Содержание к диссертации
Введение
1. Состояние проблемы и постановка задач
1.1 Некоторые характерные аварии мостовых пролетных строений 6
1.2 Основные этапы развития теории устойчивости сжатых стержней 10
1.4 Проблемы поиска резервов несущей способности 20
1.5 Цели и задачи данной работы 22
2. Устойчивость монолитного (прокатного) сжатого стержня
2.1 Классическая задача Эйлера в линейной и нелинейной постановке 24
2.2 Решение нелинейной задачи устойчивости при различных граничных условиях 28
2.3 Нелинейная задача при наличии начальной кривизны стержня 40
2.4 Нелинейная задача при наличии эксцентриситета 47
2.5. Нелинейная задача при совместном учете начальной кривизны и эксцентриситета 54
2.6 Потеря устойчивости сжатого стержня в упругопластической стадии 60
3. Несущая способность по устойчивости составного стержня с учетом разброса прочностных характеристик входящих в него прокатных элементов
3.1 Некоторые сведения о физических характеристиках материала мостовых пролетных строений 63
3.2 Вероятностный подход к определению несущей способности составного стержня 64
3.3 Несущая способность сжатого шарнирно опертого составного стержня 71
3.4 Несущая способность сжатого составного стержня с учетом защемления в опорах 72
3.5 Несущая способность сжатых бистальных колонн 74
4. Сравнение результатов расчета по предлагаемой методике с данными экспериментов
4.1 Краткое описание целей и порядка проведения эксперимента профессора П.Н. Поликарпова 11
4.2 Расчеты несущей способности элементов фермы
и сравнение с данными эксперимента П.Н. Поликарпова 78
4.3 Анализ работы раскосов Мозырского моста 80
4.4 Описание экспериментальных образцов и расчеты их устойчивости при сжатии 86
4.5 Методика эксперимента. Результаты и их анализ 88
Рекомендации по расчету на устойчивость составных элементов металлических ферм
5. 1 Обоснование методики расчета на устойчивость составных стержней 97
5.2 Методика расчета несущей способности по устойчивости сжатых составных стержней 98
5.3 Пример расчета несущей способности элемента фермы железнодорожного моста 102
Заключение 105
Список использованных источников
- Основные этапы развития теории устойчивости сжатых стержней
- Решение нелинейной задачи устойчивости при различных граничных условиях
- Вероятностный подход к определению несущей способности составного стержня
- Анализ работы раскосов Мозырского моста
Введение к работе
Актуальность проблемы. Проектирование новых мостовых пролетных строений, а также определение несущей способности элементов ферм эксплуатируемых мостов требует совершенствования методов расчета, в частности по критерию устойчивости. Необходимо более точное определение имеющихся резервов несущей способности. Такое уточнение можно сделать за счет учета совместной работы прокатных элементов, входящих в составной стержень, а также учета статистического разброса их прочностных характеристик. Это требуется с позиций возможной экономии материала, надежной работы конструкций с заданной обеспеченностью, в конечном счете, - в целях обеспечения требуемой безопасности движения поездов.
Цель и задачи работы.
Необходимо разработать основные положения методики расчета на устойчивость составных стержней из пластичных сталей, составленных из нескольких прокатных элементов, с учетом вероятностного разброса механических характеристик материала составных частей, опираясь на разработанную в МИИТе концепцию расчета на прочность. В этой концепции за предельное состояние по прочности при осевом растяжении и сжатии составных стержней принимается наступление текучести во всех элементах композиции, а расчетное сопротивление представляет собой среднее значение предела текучести всех прокатных элементов, входящих в композицию, с заданной вероятностью (по правилу "трех стандартов").
Для достижения этой цели нужно выполнить:
1. В диапазоне гибкостей, когда стержни теряют устойчивость при напряжениях выше предела пропорциональности, необходимо построить аналитическую зависимость критического напряжения от гибкости.
і РОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ
j БИБЛИОТЕКА
| С. Петербург г/ f
-
При больших значениях гибкости получить в нелинейной постановке оценки прогибов и напряжений после потери устойчивости при различных граничных условиях опирання стержня с учетом несовершенств.
-
Теоретические результаты необходимо сопоставить с имеющимися в научной литературе данными экспериментальных исследований.
-
Провести собственное экспериментальное исследование.
5. Сформулировать предложения по расчету на устойчивость сжатых составных стержней
Научная новизна работы.
-
Обоснована возможность и разработаны основные положения методики расчета на устойчивость составных стержней. При этом использована и получила некоторое развитие предложенная проф. В.О. Осиповым концепция учета статистического разброса прочностных характеристик металла (предела текучести) прокатных элементов, входящих в составной (элемент-композицию).
-
Предложена и используется в расчетах на устойчивость аналитическая зависимость критических напряжений в переходном диапазоне гибкостей (от 40 до 120).
-
На основе решения методом Галеркина нелинейных дифференциальных уравнений:
-
Получены аналитические зависимости закритических прогибов оси стержня от величины сжимающей силы для различных граничных условий опирання.
-
Получены напряжения и деформации сжатых стержней при наличии несовершенств в виде начальной кривизны и (или) эксцентриситета. Имеется возможность получать эти результаты до наступления текучести. Показано, что это наблюдается при малых значениях относительных прогибов стержня.
Практическая ценность работы. Предложенная методика, учитывающая статистический разброс прочностных характеристик прокатных элементов,
входящих в составной стержень, дает возможность оценивать и использовать резервы несущей способности по устойчивости. Расчеты конструкций по предлагаемой методике позволяют получать при проектировании экономию металла до 20%, а в эксплуатируемых конструкциях - соответствующее повышение грузоподъемности.
Выведенные зависимости закритических прогибов от величины сжимающей силы для различных условий опирання стержней позволяют исследовать работу стержней на всем диапазоне его нагружения. Рассмотренные нелинейные задачи устойчивости с учетом несовершенств (начальная кривизна и эксцентриситет) дают возможность находить напряжения и прогибы стержней при потере устойчивости.
Достоверность результатов исследования состоит в применении в теоретических расчетах хорошо зарекомендовавших себя математических методов, а также в выполненных сравнениях с данными экспериментов. Это сделано на трех уровнях: стендовом (сопоставлены проведенные автором расчеты с результатами эксперимента проф. П.Н. Поликарпова), натурном (рассмотрено поведение раскоса фермы Мозырского моста при потере устойчивости) и лабораторном (испытано пять составных колонн).
Апробация работы. Основные результаты исследования докладывались: на Международной научно-практической конференции. "РЕКОНСТРУКЦИЯ САНКТ-ПЕТЕРБУРГ-2003" в октябре 2002 г. в СПбГАСУ; и на IV научно-практической конференции "БЕЗОПАСНОСТЬ ДВИЖЕНИЯ ПОЕЗДОВ" в МИИТе в апреле 2003 г.
Публикации. По материалам диссертации опубликовано семь работ.
Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка использованных источников.(115 наименований). Материал изложен на 117 страницах, содержит 46 рисунков, 35 таблиц.
Основные этапы развития теории устойчивости сжатых стержней
Колонны, сооруженные до нашей эры в Египте, Риме и Греции, создавались по эмпирическим правилам. Архитекторы заимствовали пропорции человеческого тела для обеспечения приспособленности колонн к несению нагрузок и одновременно безупречной изящности своих творений. Разновидности пропорций являются отличительными особенностями известных ордеров: дорический, ионический и коринфский.
Первые опыты на выпучивание центрально сжатых призматических стержней были проделаны П. Мусшенброком и опубликованы в 1729 г. [106]. Он обнаружил явление продольного изгиба и установил, что критическая сила обратно пропорциональна квадрату длины стержня. Этой проблемой интересовался ранее, примерно в период 1487-1490 гг., Леонардо да Винчи, но его результаты остались в рукописи и стали известными только в 1881 г.
Краеугольный камень в здание теории устойчивости сжатых стержней заложил Л. Эйлер в своем знаменитом труде [94], опубликованном в 1744 г. В русском переводе эта работа опубликована в 1934 г. [81]. В течение длительно 11 го периода времени инженеры не признавали результаты опытов П. Мусшен-брока и положения теории Л. Эйлера. Такое отрицание основывалось на опытах с деревянными и чугунными колоннами сравнительно небольшой длины. Удовлетворительное объяснение расхождения теории с практикой дал Е. Ла-марль в 1846 г. [104]. Он показал, что теория Л. Эйлера находится в согласии с практикой в том случае, когда соблюдаются основные допущения теории относительно полной упругости материала и идеальных условий на концах стержня.
Развитие мостостроения в конце XIX века в связи со значительным строительством сети железных дорог настоятельно требовало создания научно обоснованных методов расчета элементов мостовых сооружений на устойчивость. Отсутствие таких методов тормозило развитие стального мостостроения, заставляя при проектировании новых сооружений зачастую применять устарелые, нерациональные и неэкономичные решения. Ряд катастроф крупнейших мостов [23] был вызван недостаточным обеспечением устойчивости сжатых элементов, что указывало на несовершенство применяемых в то время для расчетов эмпирических формул.
С увеличением применения стали в инженерных конструкциях появилась необходимость произвести опыты со стальными колоннами. Такого рода эксперименты были выполнены в Германии И. Баушингером [85], во Франции А. Консидером [88], в Швейцарии и Австрии Л. Тетмайером [111].
Главная проблема в тот период времени заключалась в том, что формула Эйлера непригодна для сжатых стержней, гибкость которых менее некоторого значения (100-120), когда достигнут предел пропорциональности между напряжением и деформацией. А. Консидер в работе [88] отметил возможность введения в этих случаях эффективного модуля (в отечественной литературе принят термин приведенный модуль). В книге Н.И. Хоффа [77] имеется большая выдержка из работы [88]. Из этой цитаты следует, что А. Консидер не смог вывести аналитическое выражение для приведенного модуля, но он утверждал, что "... его значение должно быть где-то между постоянной Е и угловым коэффициентом касательной к кривой «напряжение-деформация» ..."
С состоянием научных знаний в области устойчивости упругих систем к концу XIX века можно познакомиться по книге Ф.С. Ясинского [82]. В ней содержится общий обзор теоретических и экспериментальных исследований по вопросам устойчивости колонн с включением и его собственных результатов. Основной вклад Ф.С. Ясинского в теорию сжатых стержней связан с проблемами, встречающимися в строительстве мостов. Его работы, посвященные теории сжатых стержней, были собраны в книге [83], представленной в качестве диссертации на степень адъюнкта в Институте инженеров путей сообщения.
Ф.С. Ясинский не ограничился только теоретическим изучением продольного изгиба стержней, а, воспользовавшись результатами экспериментов И. Баушингера [85], А. Консидера [88] и Л. Тетмайера [111], составил таблицу критических значений напряжений сжатия для стержней, имеющих различные гибкости. Поскольку таблица была составлена для шарнирно опертых стержней, в целях ее использования при других граничных условиях Ясинский ввел понятие приведенной длины стержня.
На основании обработки тех же экспериментальных данных Ф.С. Ясинский предложил для описания переходной зависимости критического напряжения от гибкости сжатого стержня уравнение наклонной прямой [22]. Коэффициенты в этом уравнении зависят от физических свойств материала. На рис. 1.5 приведена примерная схема зависимости акр (К).
Другим ученым, внесшим много ценного в теорию продольного изгиба, был Ф. Энгессер. Между Ф. Энгессером и Ф. Ясинским возникла дискуссия. В целях расширения области применения формулы Эйлера, Энгессер предложил [89] вместо постоянного модуля упругости вводить касательный модуль упругости, определяя его из опытов на сжатие для конкретных частных случаев. Очевидно, Ф. Энгессер не был знаком с работой [88] А. Консидера. Ф. Ясинский, ссылаясь на работу [88] А. Консидера, заметил [98], что сжимающие на пряжения на выпуклой стороне стержня при выпучивании уменьшаются. В соответствии с испытаниями Т. Баушингера [85] для этой области поперечного сечения следует пользоваться постоянным модулем упругости, а не касательным. Впоследствии Ф. Энгессер переработал свою теорию, введя в расчетную формулу приведенный модуль.
Решение нелинейной задачи устойчивости при различных граничных условиях
Как видно из табл. 2.3 и 2.4, при заданной гибкости стержня потеря устойчивости начинается в упругой стадии работы материала. По мере превышения критического значения силы появляется прогиб оси стержня, и картина напряженного состояния в среднем сечении стержня меняется. В крайнем волокне на выпуклой стороне стержня вскоре появляются растягивающие напряжения (они приняты отрицательными). На вогнутой стороне (для каждого значения гибкости индивидуально) наступает такая ситуация, когда напряжения достигают значения, равного пределу текучести материала.
При дальнейшем увеличении поперечного прогиба оси стержня зона развития пластических деформаций увеличивается, на выпуклой стороне напряжения также достигают предела текучести. Отметим, что для стержня двутаврового сечения при прочих равных условиях процесс развивается более интенсивно. Полужирным курсивом выделены те ячейки таблиц, в которых напряжения по расчету достигли предела текучести.
Нетрудно установить, при каких значениях перегрузки и прогиба начинается текучесть в наиболее нагруженном сечении (в случае шарнирного опирання - среднем сечении) стержня. Как видно из табл. 2.3, для стержня прямоугольного сечения в этот момент имеем (у— 1) = 0.014 % , f/L = 1.06 % . Из табл. 2.4 для стержня двутаврового сечения получаем (у—1) = 0.008 % , f/L =0.80 % . Эти данные относятся к стержням с фиксированной гибкостью X =200. На рис. 2.6 и 2.7 представлены результаты расчетов, проведенных при непрерывном изменении гибкости, для трех случаев граничных условий опирання (см. табл. 2.2).
Следует отметить, что формула (2.15) получена на основании исходного дифференциального уравнения, описывающего равновесие стержня в упругой стадии работы материала. С появлением зоны пластических деформаций необходимо устанавливать ее границу и составлять условия равновесия, как в отношении продольных сил, так и в отношении моментов. При этом можно найти уточненные значения прогибов оси стержня. Такое исследование проведено в работе А.В. Александрова и А.В. Матвеева [3] на примере идеального двутавра. При этом в результате численно-аналитического анализа показано, что критическая сила, определенная в соответствии с теорией Ф. Шенли, является верхним пределом для экспериментальных результатов, к которому они стремятся по мере улучшения качества постановки эксперимента.
Поскольку мы не ставили целью изучение этих подробностей, (наступление текучести свидетельствует о предельном состоянии), в табл. 2.3 и 2.4 значения прогибов после достижения текучести в крайнем волокне взяты в скобки.
На основании проведенного исследования можно сделать выводы: 1. Нелинейная теория дает возможность вычислять все параметры напря женно-деформированного состояния сжатых стержней при потере статической устойчивости от начала развития прогибов до появления пластических дефор маций. 2. Пластические деформации появляются в наиболее напряженном попе речном сечении при весьма малых значениях перегрузки и относительного про гиба стержня. 3. Форма поперечного сечения стержня и граничные условия закрепления существенно влияют на напряженно-деформированное состояние в процессе потери устойчивости.
Рассмотрим задачу для основного случая граничных условий опирання. В.В. Болотин в книге [10] рассматривал эту задачу в качестве примера продольного изгиба со случайными начальными искривлениями. Будем следовать В.В. Болотину в части способа решения, оставаясь в рамках детерминированной постановки. Пусть стержень имеет симметричный начальный прогиб, величина которого в среднем сечении равна f0 (рис. 2.5). Предположим, что начальный изгиб стержня может быть описан синусоидой, соответствующей ожидаемой форме потери устойчивости. Дифференциальное уравнение изгиба может быть записано по аналогии с уравнением (2.8) в таком виде: Py _ d2yfl
Задавая форму потери устойчивости в соответствии с выражением (2.9) и выполняя процедуру метода Галеркина по схеме (2.10), получаем алгебраическое уравнение третьей степени, связывающее искомый прогиб f с начальным прогибом fo и сжимающей силой Р:
Левая часть уравнения (2.19) представляет собой кубическую параболу, правая часть — семейство прямых линий, пересечение которых с координатной осью отстоит от начала координат на величину —г—. Точки, общие для куби 71 L ческой параболы и любой из прямых линий, будут давать решения уравнения (2.19). На рис. 2.6 наглядно показаны графические решения для случая f0=0.01L.
Численное решение уравнения (2.19) было проведено по формулам Кардана. Прогибы сжатого стержня в зависимости от величины сжимающей силы показаны на рис. 2.7.
Показанные пунктиром на рис. 2.7 кривые свидетельствуют о том, что решения, получаемые по линейной теории, по мере приближения к критическому значению сжимающей силы устремляются в бесконечность. Ими нельзя пользоваться после значений Р=(0.8 т-0.9)Ркр.
Выражение (2.19) для определения прогибов сжатых стержней при наличии начальной кривизны можно использовать при анализе напряжений и деформаций в процессе их сжатия на всем диапазоне возрастающей нагрузки. Рассмотрим стержень, шарнирно опертый по концам. Наибольший изгибающий момент М будет наблюдаться в среднем сечении; поэтому для нормальных напряжений в крайних волокнах сечения получим такое выражение: 1,2 A W АІ W где А - площадь поперечного сечения стержня, W - момент сопротивления поперечного сечения при изгибе, f - прогиб оси стержня, определяемый из кубического уравнения (2.19).
В табл. 2.6. приведены результаты вычислений по выражению (2.20) с учетом (2.19) для стержня прямоугольного поперечного сечения. РОССИЙСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННА БИБЛИОТЕК
Для сравнения рассмотрим стержень двутаврового поперечного сечения. В табл. 2.7 приведены результаты вычислений по тем же формулам для двутавра № 10. Гибкости стержней приняты равными 200.
Задача о сжатии стержня при наличии эксцентриситета рассмотрена, например, в монографии А.С. Вольмира [15]. В линейной постановке прогибы стержня по мере приближения к критическому значению сжимающей силы устремляются в бесконечность. В точной нелинейной постановке приходится иметь дело с эллиптическими интегралами. Мы найдем приближенное решение, вполне достаточное для наших целей, действуя по аналогии с предыдущей задачей.
Вероятностный подход к определению несущей способности составного стержня
Отметим, что расчетные формулы (2.23) и (2.28) получены на основании исходного дифференциального уравнения, описывающего равновесие стержня в упругой стадии работы материала. С появлением зоны пластических деформаций этими формулами пользоваться нельзя. Поэтому в табл. 2.8 - 2.11 значения относительных прогибов после достижения текучести в крайнем волокне среднего сечения стержня взяты в скобки.
На основании проведенного исследования можно сделать такие выводы:
1. Задачи устойчивости с учетом несовершенств должны решаться на основе нелинейных дифференциальных уравнений. При этом вполне достаточно получать первые приближения по методу Галеркина.
2. Появление пластических деформаций происходит при весьма малых значениях относительных прогибов оси стержня.
3. Критическая нагрузка сжатых стержней при гибкости X 200 с учетом несовершенств достигает от 80 до 99 % значения эйлеровой силы. Ввиду этого результаты линейного решения не могут быть использованы.
Для стержней с очень малой гибкостью, меньшей, чем некоторое фиксированное значение A.j, критическое напряжение следует приравнивать расчетному сопротивлению R, принимаемому в соответствии с нормами [57, 71] по правилу "трех стандартов". В промежутке А, і X Х,0 теоретическое исследование устойчивости сжатого стержня существенно усложняется. В научной литературе имеется много различных частных предложений для описания этой переходной области. В монографиях А.Н. Динника [22], СП. Тимошенко [73, 79], приводятся предложенные различными авторами уравнения переходных прямых и парабол, числовые коэффициенты в которых получены на основании испытаний стержней и колонн, изготовленных из различных материалов. Известно, что экспериментальные данные в этом промежутке лучше всего ложатся на некоторую кривую.
Предлагаем использовать общее аналитическое выражение для этой переходной кривой в виде квадратной параболы:
Нижнюю границу назначим по литературным источникам А,=40-г60. В качестве верхней границы используется выражение (2.30). Расчетное сопротивление R зависит от выбранной методики и служит параметром, регулирующим положение переходной кривой на графике. Нетрудно заметить, что предложенная парабола плавно вписывается в горизонтальный участок графика. Частная производная от выражения (2.31) по переменной А, имеет вид
Для изготовления пролетных строений мостов в России, начиная с 1856 г. применяли так называемое сварочное железо. За прошедшие полтора века несколько раз менялись, как технология изготовления стали (железа), так и технические нормативы на его использование. За последние годы в МИИТе [34, 35], НИИ мостов ЛИИЖТа [8], НИИЖТе [13] и других научных организациях проводились исследования механических характеристик и химического состава металла эксплуатируемых мостов. Особое внимание было уделено получению вероятностных характеристик прочности металла. Это совершенно необходимо для достоверной оценки прочности и .надежности эксплуатируемых мостов.
Вероятностный подход к определению несущей способности составного стержня Элементы ферм пролетных строений железнодорожных мостов, как правило, составлены из нескольких прокатных профилей, т.е. являются составными, или элементами-композициями. По принятой в практике проектирования методике несущая способность определяется по самому слабому звену. Если в работу включены все составные части стержня, то общая его текучесть не возникнет при достижении ее наиболее слабым звеном, так как развитие деформаций ограничивается соседними звеньями, еще работающими в упругом режиме. Поэтому нагруженный составной элемент в целом будет выполнять свои функ ции при дальнейшем увеличении напряжений, пока не наступит текучесть во всех составных частях. Проведение расчетов с учетом этой стадии работы материала увеличивает несущую способность рассматриваемого объекта.
Такова в общих чертах концепция, развиваемая в трудах В.О. Осипова. Будем в дальнейшем следовать идеям этой концепции.
Накопленный опыт по исследованию механических характеристик сталей, применяемых в строительных конструкциях, показывает, что их распределение как случайных величин близко к нормальному [34, 35].
Будем рассматривать такую ситуацию, когда распределения характеристик каждого из элементов, входящих в составной стержень-композицию, являются гауссовскими. При этом известны значения математических ожиданий пределов текучести тСТт. и соответствующие стандарты JffT. . Тогда осред ненные расчетные характеристики составного стержня могут быть выражены формулами:
Анализ работы раскосов Мозырского моста
Для сравнения можно выполнить расчет по принятой методике. В этом случае все выкладки повторяются, только следует положить Р = 1. Получаем окр = 141МПа. Как видим, в плоскости фермы раскос имел определенный запас устойчивости, причем по предлагаемой методике - на 20% больше. Проведенные расчеты подтверждают мнение Ф.Д. Дмитриева [23] о достаточной надежности раскоса по проекту.
Фактически потеря устойчивости произошла из плоскости фермы, вместо проектной гибкости 61 реализовалась гибкость 182, т.е. в три раза большая. Напряжения, при которых началось выпучивание, достигли всего 63 МПа (табл. 4.3). Критическая, сжимающая раскос сила, была равна 2384 кН.
По работе сделаны следующие выводы.
1. Обоснованы предложения по совершенствованию расчета на устойчи вость составных стержней с учетом вероятностных прочностных характеристик (по текучести) прокатных элементов, входящих в композицию, в соответствии с концепцией, разработанной в МИИТе.
Разработаны рекомендации по совершенствованию методики расчета на устойчивость составных стержней ферм металлических мостов. Эффективность предложенной методики продемонстрирована на целом ряде примеров.
2. Важным результатом исследования является вскрытие, оценка и ис пользование резервов несущей способности составных стержней (композиций) по устойчивости.
2.1. Учет статистического разброса прочностных характеристик при совместной работе прокатных элементов, входящих в композицию, заметно повышает расчетное сопротивление Re, что приводит к экономии металла при проектировании до 20 % и соответственно к повышению расчетной несущей способности по устойчивости сжатых элементов эксплуатируемых мостов.
2.2. Предложенная методика позволяет более достоверно, чем существующая, оценивать несущую способность по устойчивости элементов-композиций, в том числе из разных марок сталей.
2.3. Значительный резерв несущей способности и его использование связаны с учетом реальных условий защемления стержней в узлах. Современные способы силового расчета позволяют это сделать. Показано, что коэффициент приведенной длины для сжатых элементов ферм можно принимать в пределах 0.7-0.8.
3. В зависимости от гибкости сжатых стержней наибольшие резервы по п. 2.1 и 2.2. имеются при малых гибкостях (А, X,), когда в предельном состоянии по ус 106 тойчивости текучесть наступает во всех прокатных элементах, входящих в композицию.
В диапазоне X, X Х0, когда резервы по текучести реализуется частично, оценка критических напряжений по устойчивости выполняется на основе предложенной автором переходной параболы. При этом используется значение предела пропорциональности Rnu для наиболее слабого прокатного элемента композиции, что идет в запас устойчивости (в согласии с концепцией Шенли).
4. На основе проведенных по нелинейной теории исследований устойчи вости сжатых стержней получены результаты:
4.1. Выведены приближенные формулы для определения прогибов оси стержня и напряжений после потери устойчивости. Результаты для двух случаев опорных закреплений: заделка на одном конце и шарнир на другом конце, а также стержень, защемленный двумя концами, являются новыми. Наряду с известным результатом для классической задачи Эйлера, они необходимы для анализа реальных ситуаций при потере устойчивости сжатых элементов металлических ферм, и использованы в данной работе.
4.2. Получены зависимости перемещений и напряжений от нагрузки для сжимаемых упругих стержней при наличии у них несовершенств в виде начальной кривизны или эксцентриситета. Появление текучести наблюдается в крайних волокнах при весьма незначительных относительных прогибах стержней.
5. Проведенное теоретическое исследование имеет экспериментальное подтверждение на трех уровнях:
5.1. Результаты стендовых испытаний экспериментальной фермы в МИИТе (1952-54 гг.) для критических напряжений в раскосах при потере ус тойчивости удовлетворительно согласуются с расчетами, выполненными авто ром с учетом вероятностного разброса прочностных характеристик металла.
5.2. При анализе поведения раскоса главной фермы Мозырского моста в начальной (упругой) стадии потери устойчивости использована выведенная ав тором формула для закритических прогибов оси. Расчет устойчивости этого же 107 раскоса в упругопластической области (по проектным данным с игнорированием технологических причин, вызвавших аварию), показал наличие резерва несущей способности злополучного раскоса.
5.3. Результаты лабораторного эксперимента, проведенного автором в лаборатории кафедры "МОСТЫ" МИИТа, показали высокую достоверность концепции относительно важности учета вероятностного разброса прочностных характеристик металла (пределов текучести) прокатных профилей, входящих в стержень-композицию. Для испытанных составных колонн, прочностные характеристики которых были определены на образцах, расчетные критические напряжения удовлетворительно согласовались с данными измерений.
6. Сформулированные в работе рекомендации по расчету на устойчивость сжатых составных стержней из пластичных сталей металлических мостов и других строительных конструкций, могут быть после необходимой доработки использованы при совершенствовании соответствующих нормативных документов по проектированию и эксплуатации указанных выше конструкций.
При внедрении предлагаемых рекомендаций может быть получена экономия металла при проектировании до 20% и соответственно повышение грузоподъемности для элементов эксплуатируемых мостов по сравнению с результатами, получаемыми по действующим нормам
