Содержание к диссертации
Введение
1. Обзор современного состояния проблемы устойчивости сжатых элементов конструкций за пределом упругости 4
1.1. Концепция устойчивости 4
1.2. Гипотеза компланарности в теории вязкоупругопластических процессов 16
1.3. Влияние истории нагружения 20
1.4. Заключение по разделу 1. Постановка задачи исследования... 26
2. Основные уравнения теории выпучивания и устойчивости упругопластических прямоугольных тонких пластин и пологих цилиндрических панелей 27
2.1. Уравнения связи между перемещениями, деформациями и напряжениями за пределом упругости в условиях сложного нагружения и ползучести 27
2.2. Усилия и моменты в пластинке и цилиндрической панели 30
2.3. Уравнения вариационного метода Лагранжа в задачах выпучивания и устойчивости сжатых прямоугольных пластин и цилиндрических панелей. 34
2.4. Пошаговый метод решения вариационных уравнений 40
2.5. Выводы по разделу 2 43
3. Оценка достоверности решения задач упругопластического выпучивания и устойчивости сжатых пластин за пределом упругости 44
3.1. Аппроксимации функционалов пластичности 44
3.2. Аппроксимации диаграмм деформирования 49
3.3. Бифуркационные задачи для сжатых пластинок при простом докритическом нагружении
3.3.1. Разрешающее уравнение для сжатой в двух направлениях пластинки 55
3.3.2. Шарнирно опертая по трем сторонам и свободная по четвертой пластинка, сжатая в направлении свободной стороны 59
3.3.3. Сжатая в двух направлениях шарнирно опертая по контуру пластинка 62
3.4. Выпучивание сжатых пластинок при малом начальном прогибе.. 65
3.4.1. Шарнирно опертая по трем сторонам и свободная по четвертой пластинка, сжатая в направлении свободной стороны 65
3.4.2. Сжатая в двух направлениях шарнирно опертая по контуру пластинка. Физически линейное, геометрически нелинейное решение 75
3.4.3. Продолжение. Алгоритм численного решения. 80
3.4.4. Продолжение. Исследование процессов простого и сложного нагружения и устойчивости 83
3.5. Выводы по разделу 3 89
4. Принципиальные особенности процесса выпучивания при ползучести . 90
4.1. Выпучивание сжатого упругопластического стержня в условиях ползучести 90
4.2. Характер влияния обратной ползучести на процесс выпучивания
4.2.1. Без учета обратной ползучести.
4.2.2. «Идеальная» обратная ползучесть 97
4.2.3. Отсутствие ползучести при разгрузке 101
4.3. Выводы по разделу 4. 105
5. Реализация современной концепции устойчивости в задачах выпучивания и устойчивости сжатых прямоугольных пластин и пологих цилиндрических панелей при ползучести и сложном нагружении за пределом упругости . 106
5.1. Алгоритм численного решения 106
5.2. Результаты расчета квадратной, шарнирно опертой по контуру пластинки, сжатой в одном и двух направлениях 109
5.2.1. «Мгновенное» нагружение. 109
5.2.2. Влияние уровня нагрузки 126
5.2.3. Влияние сложного нагружения на критическое время 153
5.2.4. Влияние начального прогиба 161
5.2.5. Влияние скорости ползучести 171
5.3. Сжатая вдоль образующей квадратная пологая цилиндрическая панель 180
5.4. «Приведенно-модульная» нагрузка, «касательно-модульная» нагрузка, предел устойчивости, нагрузка надежности 188
5.5. Бифуркационное и критическое время 192
5.6. Выводы по разделу 5. 196
Заключение и выводы 197
Билиографический список 199
Приложения
- Гипотеза компланарности в теории вязкоупругопластических процессов
- Усилия и моменты в пластинке и цилиндрической панели
- Аппроксимации диаграмм деформирования
- Характер влияния обратной ползучести на процесс выпучивания
Гипотеза компланарности в теории вязкоупругопластических процессов
Выпучивание пластинок и оболочек в общем случае сопровождается возникновением пластических деформаций. Причем упругопластическое деформирование происходит в условиях сложного нагружения. Поэтому выбор теории пластичности, достоверно учитывающей эффекты сложного нагружения, является весьма важным.
В связи с этим, В.Г.Зубчаниновым на основе гипотезы компланарности была построена теория устойчивости оболочек и пластин при сложном на-гружении за пределом упругости [80, 85, 89, 105, 106]. Впервые эта теория была доложена в 1983 г. в Перми на VIII Всесоюзной конференции по прочности и пластичности, а подробно опубликована в материалах II Всесоюзного симпозиума «Устойчивость и пластичность в механике деформируемого твердого тела» (Тверь, 1986 г.).
Еще Т.Карман обращал внимание исследованиелей на то, что необратимость процесса деформирования за пределом упругости приводит к его зависимости от истории нагружения. Одной и той же внешней нагрузке могут соответствовать различные деформированные состояния тела. И наоборот, различные истории нагружения могут приводить к различным критическим нагрузкам [74, 95,205,218].
Описывая свои экспериментальные результаты, Т.Карман в 1909 г. [217, 229] отметил, что для гибкостей меньших 40 критическое напряжение оказывается выше предела текучести материала и быстро возрастают с уменьшением гибкости. Хотя в процессе эксперимента при прохождении площадки текучести имеет место неустойчивость, связанная с понижением касательного модуля, ее характер временный, затем сопротивляемость материала восстанавливается, и стержень получает возможность выдерживать увеличивающуюся нагрузку. С.П.Тимошенко [230] считал эти повышенные напряжения не имеющими практического значения при проектировании колонн, поскольку должны быть приняты специальные меры против выпучивания при достижении в стержне предела текучести.
Реальную возможность использования упрочнения материала за площадкой текучести впервые теоретически и экспериментально обосновали А.А.Ильюшин и В.Г.Зубчанинов [53, 115]. Если стержень работает в составе конструкции, то при его выпучивании происходит перераспределение внутренних усилий между элементами конструкции. В 1932 г. И.М.Рабинович [162] впервые решил задачу об определении критической силы для упругого сжатого стержня в статически неопределимой конструкции и показал, что перераспределение усилий, вызванное выпучиванием не изменяет величины воспринимаемой стержнем нагрузки. Совершенно другое положение имеет место в неупругих системах. Выпучивание сжатого стержня в конструкции за пределом упругости может происходить как при увеличении, так и при уменьшении передаваемой на него нагрузки даже при неизменных внешних силах, действующих на конструкцию. По предложению А.А.Ильюшина [115] в первом случае конструкция была названа догружающей для этого стержня, а во втором - разгружающей.
Послебифуркационное поведение стержней в догружающих и разгружающих системах исследовано В.Г.Зубчаниновым в работах [54, 59, 62, 65]. В работах [59, 64] показано, что в разгружающих системах критическое значение передаваемой на стержень нагрузки может быть значительно увеличено путем использования в процессе нагружения временных поддерживающих связей. В [62] этот важный научный и практический результат впервые подтвержден экспериментально.
Наличие или отсутствие временных поддерживающих связей приводит к различным историям нагружения конструкции. Так возникла идея управляемого процесса нагружения упругопластических систем, которая позднее преобразовалась в новый инженерный метод упругопластической тренировки элементов конструкций с целью повышения их устойчивости и несущей способности [64, 89]. Лишь в 1975 г. эта идея без ссылок на работы В.Г.Зубчанинова была повторена с точностью до терминологии В.Д.Клюшниковым [128, 132]. Дальнейшее развитие и экспериментальное обоснование эти идеи получили в выполненных под руководством В.Г.Зубчанинова научных исследованиях, в том числе для пластин и оболочек [23...27,55, 95].
Было установлено [23, 25, 26, 89], что упругопластическая тренировка стержней сопровождается одновременным уменьшением имеющейся у них начальной погиби. В экспериментах получены следующие отношения пределов устойчивости к пределу текучести стали 3 (crjo ) для гибкостей от 20 до 90: 1) стержни с начальными несовершенствами без упругопластической тренировки - 0,5...0,65; 2) стержни без заметных начальных несовершенств и без упругопластической тренировки - 0,8...0,95; 3) стержни с начальными несовершенствами, подвергнутые упругопластической тренировке с одновременной правкой путем сжатия в специальной установке -1,1...1,15; 4) стержни без заметных начальных несовершенств, подвергнутые упругопластической тренировке -1,25...1,3.
Исследование разгружающих систем привело к установлению того факта, что элементы составной конструкции при ее работе на сжатие за пределом упругости будут находиться в условиях взаимного поддерживающего и взаимного разгружающего эффекта. Даже при одновременном достижении во всех элементах приведенно-модульных критических нагрузок, определенных для каждого элемента независимо от других, ни местной, ни, тем более, общей потери устойчивости всей конструкции не произойдет. В частности, для тонкостенных балок и колонн это означает, что достижение в одном из элементов (полке или стенке) напряжений, соответствующих их собственной критической нагрузке, еще не означает их выпучивания. Конструкция может воспринимать возрастающую нагрузку. Причина этого в разгружающем действии работающих совместно совместно остальных элементов конструкции.
Усилия и моменты в пластинке и цилиндрической панели
Во второй половине 20 века сформировался новый методологический подход к решению проблемы упругопластической устойчивости сжатых элементов конструкций, в том числе в условиях ползучести. В основе нового подхода лежит исследование процессов нагружения и деформирования. Устойчивость, согласно современной концепции, рассматривается как свойство этих процессов сохранять свое состояние равновесия или движения. Расчетно-экспериментальные комплексы, реализующие метод СН-ЭВМ в натурном эксперименте, позволили получить данные опытов по сложному нагружению и развить теорию упругопластических процессов, физически достоверно описывающую законы связи между напряжениями и деформациями за пределом упругости. Исходя из этого В.Г.Зубчаниновым была построена современная концепция устойчивости и общая теория устойчивости вязкоупругопластических систем при сложном нагружении. Существенным в последней является то, что общий подход к анализу устойчивости упругопластических систем не может быть ограничен только решением бифуркационной проблемы. Необходимы исследования устойчивости или неустойчивости процессов послебифуркаци-онного выпучивания, либо выпучивания систем с начальными несовершенствами. Практическая реализация таких исследований весьма актуальна и связана с трудностями, обусловленными необходимостью отразить в расчетах реальные упругопластические свойства материалов в условиях сложного нагружения и ползучести. В экспериментах отмечается существенное влияние ползучести конструкционных сталей и сплавов на устойчивость даже при комнатной температуре, однако алгоритмы расчета элементов конструкций, в полной мере учитывающие изменение характера ползучести в различных точках тела в процессе упругопластического выпучивания, до сих пор не разработаны. Современная вычислительная техника позволяет решить данную актуальную проблему.
Целью работы является разработка методологии решения задач выпучивания и устойчивости тонкостенных элементов конструкций в соответствии с современной концепцией устойчивости и теорией вязкоупругопластических процессов, а также оценка по методу СН-ЭВМ физической достоверности получаемых расчетных результатов при использовании различных вариантов теории пластичности. В качестве объекта исследования рассматриваются сжатые прямоугольные пластинки и пологие цилиндрические панели, выпучивание которых сопровождается процессами сложного нагружения в условиях ползучести.
Автор глубоко благодарен своему учителю профессору Владимиру Георгиевичу Зубчанинову - заслуженному деятелю науки и техники Российской Федерации, доктору технических наук, руководителю научной школы, чьи идеи легли в основу данной работы, - за научную, методическую и организационную помощь.
Наибольшее количество исследований по оценке влияния истории нагружения на устойчивость за пределом упругости было выполнено для пластинок и цилиндрических оболочек. Экспериментальными исследованиями установлено, что даже при простом (пропорциональном) докрити-ческом внешнем нагружении в различных точках пластин имеет место сложный характер деформирования по траекториям средней кривизны [67]. В момент потери устойчивости происходит излом траектории деформации, который наблюдается экспериментально [28]. Сопоставление расчетных результатов с экспериментальными показывает, что даже при простом докритическом нагружении влияние сложного нагружения в момент потери устойчивости для пластин и оболочек существенно [56, 65, 73, 80]. Наилучшее согласие с экспериментом дают теория устойчивости при сложном нагружении В.Г.Зубчанинова [80, 85] и теория устойчивости А.А.Ильюшина, основанная, как установил В.Г.Зубчанинов [80], на теории квазипростых процессов. Строго говоря, в теории устойчивости А.А.Ильюшина до бифуркации нагружение считается простым, а при бесконечно малом выпучивании в момент бифуркации — квазипростым, соответствующим теории пластичности квазипростых процессов [77].
Исследование сложного докритического нагружения пластин и оболочек по многозвенным ломаным показало, что в зависимости от истории нагружения и его характера уровень критической нагрузки может как уменьшиться, так и увеличиться [48, 62, 73, 75]. Как показали эксперименты, утлы излома траекторий напряжений и деформаций в девиаторном пространстве А.А.Ильюшина неодинаковы. Углу излома 90 траектории напряжения соответствует угол излома траектории деформации приблизительно 60. Углу 120 траектории напряжения - около 90 для траектории деформации. При углах излома траектории докритического нагружения в пространстве напряжений до 90 сложное нагружение практически не проявляется [29, 85, 89, 90]. Этим объясняется малое влияние сложного нагружения в первоначальных исследованиях устойчивости пластин и оболочек [6, 30, 39, 40, 60, 70, 73]. При больших углах излома в пространстве напряжений (более 90), а также при испытаниях по многозвенным ломаным в пространстве деформаций при углах излома траектории деформации более 60 обнаружено существенное влияние сложного докритического нагружения на интенсивность деформации в момент потери устойчивости. При сложном нагружении величина интенсивности деформации может быть на 20% меньше, чем при простом, осуществляемом по лучу, направленному в точку девиаторного пространства, в которой произошла потеря устойчивости при сложном нагружении [48, 82, 83, 154, 155]. Установлен также характер историй нагружения, существенно повышающих критическую интенсивность напряжения в момент потери устойчивости цилиндрических оболочек. Например, сначала оболочка растягивается до заданного уровня напряжений, затем дается внутреннее давление при сохранении достигнутого уровня деформации растяжения, после этого осуществляется сжатие с кручением или без него до потери устойчивости [48].
Аппроксимации диаграмм деформирования
Существенным в численном решении задач с использованием аппроксимации (1.2.14) для Р является представление аналитической зависимости касательного модуля в виде (3.1.4). Это возможно, если криволинейный участок диаграммы (jt st аппроксимировать эллипсом. Влияние сложного нагружения на процесс выпучивания пластин и оболочек заключается в том, что, во-первых, векторы напряжений и деформаций в изображающем девиаторном пространстве А.А.Ильюшина не сохраняют неизменным свое направление и, во-вторых, направление вектора напряжений в общем случае не совпадает с направлением вектора деформаций. Иначе говоря, направляющие тензоры напряжений и деформаций не совпадают [28, 56, 67, 73, 75, 80, 105, 120]. При оценке достоверности учета сложного нагружения в расчете по методу СН-ЭВМ для каждой точки пластинки строится расчетный образ процесса нагружения. Этот образ сравнивается с образом процесса, построенным по данным эксперимента для такой же, как в расчете, траектории деформации. На основании сравнения делается вывод о достоверности, выбранной теории пластичности для решаемой задачи [118]. Большое количество накопленных экспериментальных данных позволяет вместо проведения опытов на испытательной машине СН использовать имеющиеся данные [17,43, 90, 92,149].
Общеизвестно, что за пределом упругости бифуркационная теория устойчивости пластин и оболочек А.А.Ильюшина хорошо соответствует эксперименту. Исходя из этого, достоверность решения задачи об устойчивости процесса выпучивания оценивается по близости пределов устойчивости при малых начальных прогибах к бифуркационной нагрузке А.А.Ильюшина. Здесь существенно, что если процессы упругопластиче-ского деформирования в каждой точке тела описываются расчетными уравнениями правильно, то и вычисленная критическая нагрузка будет соответствовать эксперименту.
При решении бифуркационных задач для сжатых пластинок по различным вариантам учета сложного нагружения в момент бифуркации в постановке А.А.Ильюшина [109...111] функционалы Р и N аппроксимируются постоянными величинами, но различными в зонах догрузки и разгрузки [85,105].
Сопоставление расчетных образов процесса нагружения в окрестности точки бифуркации с известными экспериментальными данными [28, 67, 75, 80] показывает, что теория устойчивости А.А.Ильюшина качественно верно отражает поведение вектора напряжения и в зоне догрузки, и в зоне разгрузки. При активных процессах деформирования (зона догрузки) экспериментальные значения функционала N близки к 2Gp, чему соответствует образ процесса, близкий к квазипростому. При разгрузке :N& 2G, а образ процесса близок к тому, что дает теория течения [80, 85, 105,106]. Модель нелинейно-упругого материала, в которой величина N = 2Gp одинакова и в зоне догрузки, ив зоне разгрузки, дает достоверный образ процесса только в зоне догрузки. В теории пластического течения с изотропным упрочнением величина функционала iV, также одинаковая в зонах догрузки и разгрузки, равна удвоенному упругому модулю сдвига 2G. Поэтому для нее образ процесса соответствует опыту только в зоне разгрузки. Именно в этом увидел В.Г.Зубчанинов разгадку «парадокса Ильюшина», состоящего в том, что по теории устойчивости, основанной на теории малых упруго-пластических деформаций, критические нагрузки сжатых пластин согласуются с экспериментальными, а для теория течения этого нет [80, 85, 105]. Кроме указанных теорий представляют интерес следующие варианты аппроксимаций в бифуркационной задаче [80, 85,105]: Е0 = Е, Е\ = Е2 = Ер VIEQ- Е, Е\ = Ek,E2 = Е. Первый вариант отличается от модели нелинейно-упругого материала только законом разгрузки в функционале Р и, согласно (3.1.3), дает в бифуркационной задаче квазипростой образ процесса. Данный вариант может быть назван теорией квазипростых упругопласти-ческих процессов. Второй вариант представляет собой теорию локально-простых процессов В.Г.Зубчанинова [85, 105]. По этой теории влияние излома траектории деформации, то есть сложного нагружения, на соотношения между напряжениями и деформациями не учитывается. В зоне догрузки процесс нагружения считается локально-простым, а в зоне разгрузки -линейно-упругим. Формально соотношения этой теории следуют из (1.2.2), (2.1.9), (2.1.10) при подстановке N = P. Причем для зоны догрузки в малой окрестности точки бифуркации при N = 2Gk из (3.1.3) следует, что угол сближения убывает медленнее, чем по теории квазипростых процессов (вектор 3 нарис. 3.1.1). При выпучивании сжатых пластинок с начальным прогибом даже при простом докритическом нагружении траектории деформации для точек пластинки на вогнутой и выпуклой сторонах в изображающем девиатор-ном пространстве А.А.Ильюшина представляют собой траектории средней кривизны. Экспериментально это впервые получил В.Г.Зубчанинов в 1973 г. [67, 75, 80] Как и в бифуркационной задаче, здесь для достоверности получаемых расчетных результатов первостепенное значение имеет соответствие аппроксимаций функционалов Р и N действительному характеру процессов нагружения.
Характер влияния обратной ползучести на процесс выпучивания
Числовые результаты для послебифуркационного выпучивания и выпучивания с начальным прогибом приведены в табл. 4.2.2, 4.2.3. Построенные по полученным результатам характерные зависимости сопоставлены на рис. 4.2.1. Цифрами обозначены: 1 — выпучивание по теории ползучести типа течения, 2 - послебифуркационное выпучивание по теории старения, 3 - выпучивание с начальным прогибом по теории старения. Кружками отмечены пределы устойчивости.
Обращает на себя внимание, что кроме наличия точки бифуркации идеального стержня и предела устойчивости стержня с начальным прогибом результаты по теории старения принципиально отличаются от результатов по теории ползучести типа течения видом зависимости т- є при разгрузке на выпуклой стороне. Здесь под разгрузкой понимается уменьшение сжимающего напряжения. Из (4.2.7) для сг2 следует, что с началом ползучести на выпуклой стороне сразу же начинается разгрузка (если она не началась еще на стадии мгновенного нагружения), так как a = const, а / растет.
Достаточно надежные экспериментальные данные для процессов сложного нагружения такого же вида, что и реализуемые в сжатых пластинках при потере устойчивости, имеются для стали 40 при деформациях более 1%, то есть за площадкой текучести [89, 90, 92]. Верхняя граница критической интенсивности деформации ограничивается в расчетах пределом применимости теории малых деформаций (порядка 5%). При этих условиях для сопоставления расчетных и экспериментальных результатов относительную толщину пластинки hi а нужно принимать в пределах от 1/8 до 1/20. Чем меньше относительная толщина, тем меньше критическая интенсивность деформации и меньше влияние сложного нагружения. Поэтому для численных исследований была выбрана квадратная пластинка из стали 40 при h/а = 1/10. Полученные для нее выводы подтвердились и в расчетах для более тонких пластинок. Диаграмма т, - et аппроксимировалась формулами (3.2.16) ... (3.2.18). Для того, чтобы оценивать результат решения по сопоставлению предела устойчивости с бифуркационной нагрузкой А.А.Ильюшина задавался очень малый начальной прогиб /0 lh = 0,0003.
Расчеты выполнялись для трех вариантов выбора функций пластичности. В основном варианте задавались экспериментально обоснованные аппроксимации (1.2.14), (3.1.4), (3.1.5). Для сравнения были проведены расчеты по модели нелинейно-упругого материала и по теории пластического течения с изотропным упрочнением (п.3.1).
Простое нагружение осуществлялось по лучам ПО, ПІ, П2, ПЗ, исходящим из начала координат. Траектория ПО - сжатие одинаковыми усилиями по осям х и у. Траектория Ш — сжатие в направлении оси х при невозможности перемещений краев пластинки в направлении оси у. При этом на контуре пластинки возникают сжимающие напряжения сг . Траектория П2 — сжатие в направлении оси у при невозможности перемещения краев в направлении оси х ( т 0). Траектория ПЗ - сжатие в направлении оси у при свободном перемещении краев в направлении оси JC (сг =0). На рис. 3.4.7 показаны образы процессов нагружения в центре пластинки на выпуклой и вогнутой сторонах для траектории Ш. Цифрами обозначены результаты: 1 — по модели нелинейно-упругого материала, 2 -по теории пластического течения с изотропным упрочнением, 3 - при использовании аппроксимаций (1.2.14), (3.1.4), (3.1.5). Кружками отмечены точки, соответствующие пределу устойчивости. Зависимость образа процесса от выбора варианта задания функционалов пластичности сохраняет тот же характер, что и бифуркационной задаче. По теории пластического течения с изотропным упрочнением угол сближения между вектором напряжения и касательной к траектории деформации оказывается настолько малым, что принимаемое значение N = 2G для этой теории не соответствует экспериментальным данным (рис. 3.1.2) не только на траекториях малой кривизны (зона догрузки на вогнутой стороне пластинки), но и на траекториях средней кривизны (зона разгрузки на выпуклой стороне). Применение модели нелинейно-упругого материала приводит к возрастанию угла сближения на выпуклой стороне пластинки до значений, при которых не достоверной становится аппроксимация N = 2Gp, используемая в этой теории. Аппроксимации (1.2.14), (3.1.4), (3.1.5) дают образ процесса соответствующий экспериментальным данным [67, 74, 91].
Существенно обратить внимание, что предел устойчивости по напряжениям для сложной траектории деформации, определенный с использованием аппроксимаций (1.2.14), (3.1.4), (3.1.5), практически совпадает с пределом устойчивости для той простой траектории, которая параллельна второму звену сложной (траектории С4, С5 и ПО, С6 и ПІ, С7 и ПЗ - рис. 3.4.5, 3.4.6). Выяснить причину такого результата можно сопоставив образы процесса деформирования для простого и сложного докритического на-гружения.
Образы упругопластических процессов в центре пластинки на выпуклой и вогнутой сторонах для траекторий П1 (рис. 3.4.7) и С6 (рис. 3.4.8) на втором звене сложного нагружения при приближении к пределу устойчивости оказались сходными (обозначения на рис. 3.4.7 и 3.4.8 одинаковые). Аналогичная картина имеет место и для других траекторий. После излома траектории вектор напряжения быстро поворачивается в направлении касательной к траектории деформации и после исчерпания следа запаздывания его направление практически совпадает с направлением второго звена сложной траектории деформации. В результате напряженное состояние при сложном нагружении оказывается близким к напряженному стоянию при соответствующем простом, хотя деформированные состояния различны.
При деформировании материала за пределом упругости нелинейно-упругая модель для траекторий с большим утлом излома дает физически недостоверные результаты. Полученный для нее образ процесса является квазштростым и показан на рис. 3.4.8 штриховой линией. Теория пластического течения с изотропным упрочнением, также как и для простого док-ритического нагружения, дает завышенные результаты по пределам устойчивости.
Полученные в данном разделе результаты представляют собой реализацию метода СН-ЭВМ, причем вместо натурного эксперимента использовались известные экспериментальные результаты [32, 48, 67, 74, 89, 90, 91]. Исходя из этого установлено, что разработанный подход для расчета процессов упругопластического деформирования дает достоверные результаты в задачах выпучивания и устойчивости сжатых пластин. Заложенные в расчет экспериментально обоснованные функции В.Г.Зубчанинова (1.2.14) [80, 85, 90, 96, 100, 105, 106] для аппроксимации функционалов пластичности в рамках гипотезы компланарности позволяют достоверно рассчитать и процесс сложного докритического нагруже-ния, и учесть сложное нагружение в процессе выпучивания при потере устойчивости пластинок. Другие варианты теории пластичности этого не позволяют.
Аппроксимации (1.2.14) дополнены алгоритмическими аппроксимациями для касательного и пластического модулей (3.1.4), (3.1.5), (3.2.16)...(3.2.24), что позволило вести расчет по единому алгоритму как на этапе упругой работы материала, так и за пределом упругости, в том числе при сложной разгрузке, переходящей в активный процесс упругопластического деформирования.
Наглядное представление о процессе выпучивания и потере устойчивости сжатых элементов конструкций при ползучести за пределом упругости дает задача для шарнирно опертого по концам сжатого стержня с поперечным сечением в виде идеального двутавра. Отличие предлагаемого решения от известной задачи Хоффа [199] заключается в том, что в соотношениях связи между скоростями деформаций и скоростями напряжений учитывается различие касательных модулей на вогнутой и выпуклой сторонах стержня.
