Введение к работе
Актуальность темы. Теория упругопластической устойчивости и предельных состояний тонкостенных конструкций возникла и развивалась в связи с интенсивным развитием строительства и машиностроения, в том числе авиационной и космической техники, энергетики и судостроения. Практически во всех отраслях современной техники применяются оболочечные конструкции в виду того, что они сочетают в себе высокую прочность и жесткость с малым весом. В исследованиях устойчивости данных конструкций наибольшее внимание уделяется цилиндрическим оболочкам и панелям, которые, как правило, отвечают требованиям наименьшего веса и простоты изготовления и входят составными элементами в конструкции летательных аппаратов, двигателей, подводных лодок, резервуаров, трубопроводов и т.д.
С ужесточением условий эксплуатации многие элементы ответственных тонкостенных конструкций деформируются за пределами упругости материалов, вследствие чего конструкторам приходится увеличивать их жесткость, повышая тем самым вес конструкций. При этом история нагружения таких элементов является весьма сложной. Поэтому одной из основных задач решения проблемы устойчивости упругопластических систем является снижение материалоемкости конструкций, что имеет существенное значение для развития различных отраслей современного строительства и машиностроения. Независимо от того, допускается ли работа конструкции за пределом упругости или нет, решение задач устойчивости с учетом пластических деформаций позволяет инженеру определять истинное предельное состояние конструкции и правильно назначать коэффициенты запаса прочности и устойчивости. Вопросам упругой устойчивости посвящено большое число работ. Однако, работ, рассматривающих упругопластическую устойчивость конструкций, недостаточно. До настоящего времени многие проблемы устойчивости и несущей способности упругопластических тонкостенных систем еще не получили окончательного решения. Поскольку частных вариантов теории пластичности много, то их выбор для инженерных расчетов представляет трудную и ответственную задачу, особенно для описания докритического процесса нагружения элементов конструкций, существенно влияющего на их критические состояния. В связи с этим решение задачи устойчивости цилиндрической оболочки с учетом истории ее сложного комбинированного докритического нагружения, а также экспериментальное обоснование достоверности этого решения, является актуальной задачей развития теории устойчивости тонкостенных элементов конструкций.
Целью диссертационной работы является исследование влияния на критические состояния цилиндрических оболочек сложного комбинированного докритического нагружения за пределом упругости материала в соответствии с современной концепцией устойчивости упругопластических систем.
В задачи исследования входило:
- решение задачи о построении образа докритического процесса нагружения материала в векторном девиаторном пространстве деформаций А.А.Ильюшина на основе определяющего соотношения теории упругопластических процессов с аппроксимациями функционалов пластичности В.Г.Зубчанинова;
- решение задач об устойчивости цилиндрической оболочки при чисто пластическом состоянии и с учетом сложного нагружения в момент бифуркации в случаях простого (пропорционального) и сложного докритических процессов нагружения;
- проведение экспериментальных исследований по устойчивости цилиндрических оболочек за пределом упругости при сложном докритическом нагружении на автоматизированном расчетно-экспериментальном комплексе СН-ЭВМ;
- установление достоверности полученного решения об устойчивости цилиндрических оболочек за пределом упругости и оценка влияния на их критические состояния сложного комбинированного докритического нагружения.
Научная новизна работы состоит в следующем.
1. На основании решения задачи о построении образа докритического процесса нагружения материала в векторном девиаторном пространстве деформаций с использованием определяющего соотношения теории упругопластических процессов в форме гипотезы компланарности с аппроксимациями для функционалов пластичности и , предложенными В.Г.Зубчаниновым, получены физически достоверные результаты для сложных траекторий типа двухзвенных ломаных и траекторий с криволинейными участками. При этом показано, что на количественные результаты расчетов основное влияние оказывает вид и поведение функционала .
2. В работе впервые решена задача об устойчивости цилиндрической оболочки на плоских траекториях сложного докритического нагружения с криволинейными участками в чисто пластической постановке и в постановке с учетом сложного нагружения в момент бифуркации.
3. Методика решения рассматриваемых задач соответствует концепции устойчивости тонкостенных элементов конструкций за пределом упругости, разработанной В.Г.Зубчаниновым.
4. Дана оценка и доказана необходимость учета сложного нагружения в момент бифуркации в условиях сложного докритического нагружения, так как в этом случае для некоторых траекторий нагружения результаты решения задачи устойчивости существенно отличаются от решения задачи в чисто пластической постановке.
5. Впервые обнаружены дискретные множества нагрузок бифуркации типа Шенли при чисто пластическом выпучивании, исчезающие при решении задачи о бифуркации с учетом упругой разгрузки.
6. Показано, что сложное докритического нагружение оказывает существенное влияние на критические состояния цилиндрической оболочки. При этом наибольшее влияние проявляется по отношению к критическому значению модуля деформаций .
Достоверность результатов решения задач устойчивости, представленных в диссертационной работе, обеспечена использованием общей теории устойчивости пластин и оболочек за пределом упругости при сложном нагружении, зарекомендовавшей себя своей физической достоверностью при решении конкретных задач, и законов механики деформируемого твердого тела; сопоставлением полученных решений с проведенными в работе экспериментальными исследованиями на расчетно-экспериментальном комплексе СН-ЭВМ в лаборатории механических испытаний кафедры «Сопротивления материалов, теории упругости и пластичности» Тверского государственного технического университета; применением в расчетных алгоритмах традиционных вычислительных схем, хорошо зарекомендовавших себя в решении задач подобного класса; сравнением отдельных фрагментов расчетных алгоритмов с существующими в известных математических пакетах (Maple, Mathcad); сопоставлением полученных результатов с решениями задач других авторов.
Практическое значение работы. Проведенные исследования позволяют для цилиндрической оболочки, как элемента конструкции, в зависимости от реализуемой на ней траектории сложного докритического нагружения правильно назначить коэффициент запаса по отношению к предельному состоянию, связанному с потерей устойчивости.
Внедрение результатов. Полученные в работе результаты теоретических решений используются в учебном и научном процессе при подготовке магистров техники и технологии по специальности «Теория и проектирование зданий и сооружений» в Тверском государственном техническом университете.
Апробация работы. Результаты исследований по теме диссертации докладывались и обсуждались на постоянно действующем межвузовском научном семинаре кафедры «Сопротивления материалов, теории упругости и пластичности» Тверского государственного технического университета (Тверь, 2004–2007 гг.) и ежегодном региональном межвузовском научном семинаре «Тверские научные чтения в области механики деформируемого твердого тела», под руководством д.т.н., профессора В.Г.Зубчанинова (Тверь, 2004–2007 гг.); на VI Международном научном симпозиуме «Современные проблемы пластичности и устойчивости в механике деформируемого твердого тела» (Тверь, 2006 г.); на V и VI Международных научно-технических конференциях «Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии» (Тула, 2004–2005 г.).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 7 печатных работ, список которых приведен в конце автореферата.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из 5 разделов, введения, заключения, содержащего основные результаты и выводы, библиографического списка из 160 источников и приложения. Общий объем работы 179 страниц текста, включая 141 рисунок и 7 таблиц.
