Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Постановка задачи S
1.1 Ретроспективный анализ работы причальных сооружений типа больверк S
1.2 Основные положснин системного подхода к решению проблемы ...
1.2.1 Система понятий, терминология , із
1.2.2 Ценности и критерии оценки состояния объекта 14
1.2.3 Область исследования 17
1.3 Аналитический обзор существующих методов расчета тонких подпорных стенок 20
1.3.1 Теории давления грунта 21
1.3.2 Реализация механизма взаимодействия стенки с грунтом 25
1.3.2.1 Графоаналитический методи его вариации 25
1.3.2.2 Метод расчета балки на упругом основании 26
1.3.2.3 Метод конечных элементов ,, 28
1.3.2.4 Метод Б.Ф. Горюнова. (1967г.) 31
1.3.2.5 Исследования Б. Хенсена . 31
1.3.2.6 Метод В. Э. Даревского 32
Выводы 33
Глава 2. Теоретические исследования 35
2.1 Физические основы пластической деформации 35
2.1.1 Механизм упругой деформации 35
2.1.2 Механизм пластической деформации , 38
2.1.3 Упрочнение (наклеп) 41
2.2 Основные положения нелинейной работы конструкций 43
2.2.1 Виды нелинейности в теории расчета конструкций 43
2.2.2 Основные постановки при решении нелинейной задачи 45
2.2.3 Упругие и пластические деформации 46
2.2.4 Зависимости между интенсивностями напряжений и деформаций „ , , 47
2.3 Упругопластическая работа лицевого элемента больверка 52
2.3.1 Три основных теоремы предельного равновесия 52
2.3.2 Кинематический и статический методы теории предельного равновесия 53
2.3.3 Пластический момент сопротивления сечения 54
2.3.4 Особенности упругопластической работы лицевого элемента ПС типа больверк 57
Выводы 62
Глава 3. Методика расчета 64
3.1 Метод плавающего отрезка переменной жесткости 64
3.1.1 Основные положения и допущения 64
3.1.2 Особенности расчетной схемы предлагаемой методики 67
3.1.3 Алгоритм расчета 72
3.1.4 Область применения и рекомендации 73
3.2 Метод разрывного плавающего отрезка 79
3.2.1 Основные положения и допущения 79
3.2.2 Особенности расчетной схемы предлагаемой методики 80
3.2.3 Алгоритм расчета 83
3.2.4 Область применения и рекомендации 88
3.3 Преимущества и недостатки предлагаемых методов расчета 9]
3.3.1 Метод плавающего отрезка переменной жесткости 92
3.3.2 Метод разрезного плавающего отрезка 93
3.4 Апробация методики расчета 94
3.4.1 Прямая задача 94
3.4.2 Обратная задача 97
Выводы 98
Заключение 100
Список литературы
- Основные положснин системного подхода к решению проблемы
- Реализация механизма взаимодействия стенки с грунтом
- Основные положения нелинейной работы конструкций
- Особенности расчетной схемы предлагаемой методики
Введение к работе
В настоящее время в России протяженность эксплуатируемых водных путей составляет примерно ПО тыс. км и превышает длину внутренних водных путей США и всех стран Западной Европы более чем в два раза. Очевидно, что первоочередной проблемой, требующей незамедлительного решения на современном этапе развития водного транспорта, в нашей стране является его сохранение, модернизация и реконструкция.
В сложившейся ситуации особую актуальность приобретает объективность оценки технического состояния всего комплекса гидротехнических сооружений, особенно глубоководных причальных сооружений типа «больверк», получивших широкое распространение, как в Северо-Западном регионе страны, так и на территории всей России. Определение остаточного ресурса таких социально-значимых объектов невозможно без проведения диагностических обследований и установления степени их надежности.
Высокая экономическая, социальная и экологическая ответственность при строительстве и эксплуатации гидротехнических сооружений любого типа, требует глубокого понимания обстоятельств работы сооружения, как в период строительства, так и в период эксплуатации. В соответствие с требованиями СНиП 33-01-03 «Гидротехнические сооружения. Основные положения проектирования», в которых увязываются вопросы надежности и безопасности гидротехнических сооружений, расчеты «напряженно-деформированного состояния системы "сооружение-основание" должны выполнятся на основе современных, главным образом, численных методов механики сплошной среды с учетом реальных свойств материала и пород оснований» по двум группам предельных состояний.
Накопленный к настоящему времени опыт эксплуатируемых сооружений и экспериментальных данных наглядно демонстрирует огромный резерв несущей способности тонких подпорных стенок. Выявленные сверхнормативные деформации лицевых элементов больверков, не ведут за собой потерю прочностных качеств сооружении, что так же говорит о неучтенных запасах
5 несущей способности шпунта. Множество экспериментальных данных наглядно демонстрирует образование и распространение пластических деформаций без потери несущей способности в металлическом шпунте.
Сверхнормативные горизонтальные смещения кордона и прогибы лицевых элементов шпунтовых стенок причалов приводят к приостановке работ и выводу из эксплуатации сооружений, требуют проведения экстренных работ по усилению, что ведет за собой огромные материальные потери.
Факты сверхнормативных деформаций шпунтовых стенок больверка и выявленные резервы несущей способности определили цель и задачи исследования по теме диссертации. Цель и задачи исследований.
Основной целью исследования является выявление резервов несущей способности причальных сооружений типа больверк при работе лицевого элемента за пределом упругости и создание на базе теоретических и экспериментальных данных инженерной методики расчета. Задачи исследования:
ретроспективный анализ работы ПС типа больверк при сверхнормативных деформациях (прогибах) лицевого элемента;
выявление остаточной несущей способности больверков при работе шпунта за пределом упругости, на базе экспериментальных данных и аварийных ситуаций;
разработка инженерных методик расчета для оценки напряженно-деформированного состояния больверков при пластических деформациях лицевого элемента;
реализация методик на ЭВМ;
сопоставление результатов расчета с существующими представлениями и концепциями других авторов, а так же существующими математическими моделями;
разработка рекомендаций по применению разработанных методик для различного типа задач.
Методы исследования.
В связи с тем, что в настоящее время невозможно проводить исследования в прежних объемах, снижение возможности проведения экспериментальных исследований в лабораториях и объектах было восполнено анализом результатов, опубликованных другими авторами. Для оценки технического состояния эксплуатируемых конструкций применялись методы теории вероятности, теории упругости и математическое моделирование.
В целях повышения надежности и точности результатов исследований был проведен опрос группы специалистов-гидротехников с применением процедур теории планирования научного эксперимента.
В работе наряду с анализом результатов натурных исследований обобщены и проанализированы литературные источники и научные доклады других авторов. Научная новизна исследований:
сформирована система ценностей, критериев и ограничений, позволяющая оценить эффективность перехода к расчету ПС типа больверк с учетом пластических деформаций лицевого элемента;
разработана методика, позволяющая оценить напряженно-деформированного состояния шпунтовых стенок, работающих за пределом упругости;
разработан комплекс программ автоматизированного расчета больверков с учетом местной коррозии лицевого элемента;
предложена математическая модель, позволяющая определить вид функции материала при пластических деформациях шпунта, в зависимости от поставленных краевых задач и начальных условий;
определены области применения рекомендаций в зависимости от вида краевых задач расчета.
Практическая значимость и реализация результатов исследования.
Решение перечисленных задач способствует повышению эксплуатационной надежности и эффективности работы сооружений типа больверк.
Разработан инженерный аппарат, дающий возможность обоснованно принимать как концептуальные, так и технические решения по причальным сооружениям типа больверк и другим типам гидротехнических сооружений в процессе проектирования и эксплуатации.
Предложенная методика внедряется в проектной практике, и используются в учебном процессе гидротехнического факультета СПбГУВК при изучении дисциплины «Портовые ГТС», а так же в курсовом проектировании. Апробация работы.
Основные положения работы докладывались на научно-технических конференциях СПбГУВК в 2003, 2004, 2005 годах, заседаниях кафедры ПСПОФ СПбГУВК, на второй научно-практической конференции МГА водного транспорта в Москве 2004г, результаты прошли апробацию на XXXIV недели науки СПбГПУ, на инженерно-строительном факультете в 2005 году. На защиту выносится:
методика, позволяющая оценить напряженно-деформированного состояния шпунтовых стенок, работающих за пределом упругости;
комплекс программ автоматизированного расчета больверков с учетом местной коррозии лицевого элемента;
математическая модель, позволяющая определить вид функции материала при пластических деформациях шпунта, в зависимости от поставленных краевых задач и начальных условий;
технические и технологические решения, способствующие повышению надежности эксплуатируемых сооружений типа больверк.
Публикации.
По основным положениям диссертационной работы опубликовано пять печатных работ. Состав и объем работы.
Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы, включающего 79 наименований. Общий объем работы составляет 110 страниц, включая 23 рисунка и 4 таблицы.
Основные положснин системного подхода к решению проблемы
Для сложных инженерных конструкций, каковыми являются причальные сооружения типа «больверк», на первых этапах системного анализа особо важно определение причинно-следственных связей явлений. Причем, взаимосвязь конструкций в сочетании с природными и иными факторами требует четкого представления о функциях каждого элемента или явлениях на начальной, промежуточной и конечной стадиях работы системы.
Формализацией этого процесса является построение деревьев отказов. Дерево отказов - это причинно-следственная диаграмма, ведущая от следствия к причине. Деревья отказов являются сложными логическими структурами для построения, которых используются Булева алгебра, теории множеств и графов. Основной целью построения дерева отказов является уменьшение вероятности отказа системы [54], [50].
Отказом сооружения считаем выход из упругой стадии работы (появление пластических деформаций, шарниров) лицевого элемента больверка.
С помощью дерева отказов удается установить причинные взаимосвязи отказов с инициирующими их событиями и оказать влияние на систему, усовершенствуя ее слабые звенья. По завершении построения дерева отказов производят качественный и количественный анализ системы.
Одно из основных преимуществ методики построения дерева отказов для решения задач, связанных с большим объемом информации, заключается в том, что анализ ограничивается выявлением только тех элементов системы и событий, которые приводят к данному конкретному отказу системы.
В рамках данной работы было построено дерево отказа лицевого элемента причального сооружения типа «больверк».
Пластический шарнир - идеализированный шарнир, который передает момент, меньший пластического момента. Если же момент равен пластическому, то шарнир его передает и поворачивается при этом на определенный угол 8. Пластический шарнир не может передавать момент больше пластического. В результате образования пластического шарнира система превращается в механизм, для которого должно существовать кинематическое поле, где работа, совершаемая внешними силами на возможных перемещениях, будет положительна [66].
Система является средством достижения цели и представляет собой совокупность элементов и существенных связей между ними, предназначенных для выполнения определенных функций.
Последовательность достижения поставленной цели в общем, виде можно сформулировать следующим образом: анализ проблемы —» определение системы — анализ структуры системы — формулирование общей цели и критериев —»декомпозиция цели, выявление потребности в ресурсах —» композиция целей — прогноз и анализ будущих условий —» оценка целей и средств отбор вариантов диагноз существующей системы — построение комплексной программы развития — проектирование организаций для достиэюения целей.
Под целью в, данном случае, понимается субъективный образ (абстрактная модель) несуществующего, но желательного состояния среды, которое решило бы возникшую проблему.
В настоящее время приоритетность инвестирования строительных объектов, а также производство и технология работ на них часто определяются не научными критериями. Для минимизации возможности подобного утилитарного подхода необходимо иметь и использовать научно-обоснованную методику принятия технического решения на основе значимости. Мера значимости объекта определяется его ценностями [21].
Комплексным критерием инженерно-конструктивной ценности следует считать надежность, так как она является универсальной характеристикой качества любого объекта.
Согласно действующим нормативным документам надежность определяется как комплексное свойство объекта, включающее в себя четыре важнейшие характеристики: - безотказность - свойство объекта сохранять качество в течение заданного срока; - долговечность - длительное сохранение работоспособности; -ремонтопригодность - предусмотренное объекта к восстановлению технических свойств.
Второй определяющий критерий инженерно-конструктивной ценности - материалоемкость - количественно выражается через такой показатель, как стоимость объекта.
В нашем случае при обеспечении надежности второй критерий наглядно демонстрирует преимущество разрабатываемой методики, так как позволяет экономить до 10-15% стоимости.
Наглядно продемонстрированы преимущества сооружений, работающих в упругопластической стадии, по сравнению с упругой работой и выражены в стоимостных эквивалентах в матрице технико-экономического сравнения (таблица 1.2.1).
Кроме явных стоимостных оценок приведенных в строках 3,4,5 матрицы технико-экономического сравнения, также приведены (строки 1,2) параметры которые могут косвенным образом повлиять на полную стоимостную картину. При выводе ПС из эксплуатации порт несет огромные материальные убытки, что можно предотвратить, используя разрабатываемую методику.
Реализация механизма взаимодействия стенки с грунтом
В графоаналитическом методе расчета Блюма-Ломеера подпорной стенки, эпюры бокового давления заменяют сосредоточенными силами и строят силовой, а затем веревочный многоугольник. Замыкающая в веревочном многоугольнике определяет глубину погружения и значения изгибающего момента в стенке, а замыкающая в силовом многоугольнике - соответственно анкерную реакцию. Таким образом, механизм взаимодействия стенки с грунтом представляется в виде балки, нагруженной сосредоточенными силами. Балка опирается в верхней части на опору, а характер ее взаимодействия с грунтом проявляется от жесткой заделки до свободного опирання.
Существует большое количество вариаций этого метода многие, из которых представляют последовательные повторения указанного выше метода с изменением эпюр бокового давления (Г.Е.Лазебник, Г.А.Дуброва, Ф.М.Шихиев, Б.Ф.Горюнов, В.СКоровкин и др.)
В инженерной практике часто встречаются балочные элементы конструкций, лежащие на сплошном упругом основании. К таким конструкциям могут быть отнесены и тонкие подпорные стенки, находящиеся в условиях сплошного контакта с грунтом. Решения В.С.Христофорова (1948), Н.К.Снитко (1963), К.С.Завриева и Г.С.Шпиро (1970), Ф.А.Мартыненко (1973), С.Н.Левачева (1975), С.П.Антонова, А.К.Кривова и др. реализуют этот метод. Расчет балки на упругом основании в строгой постановке сводится к решению контактной задачи между конструкцией и основанием. Сложность решения контактной задачи в строгой постановке общеизвестна. Поэтому для решения задач, связанных с расчетом балки, применяются приближенные подходы. Суть расчетов заключается в установлении зависимости между реактивным отпором и осадкой поверхности основания. Одной из наиболее распространенных гипотез является гипотеза о пропорциональной зависимости между реакцией и осадкой - гипотеза Винклеровского основания.
К тонким подпорным стенкам применяется решение для коротких балок, когда требуется учесть условия на обоих концах балки. Для решения обычно пользуются решения Н.К.Снитко и др.
Приведенный выше метод является сложным для практического применения, так как содержит сложные математические выкладки и тяжело поддается реализации на ЭВМ. В связи, с чем появилось множество решений заменяющих упругое основание упругими стержнями. Метод Б.Н.Жемочкина Суть метода заключается в том, что упругое основание заменяется условными абсолютно жесткими стержнями (опорами),
При расчете балок используется смешанный метод строительной механики метод сил и метод деформаций. Условие равновесия балки по перемещениям по направлению каждой из неизвестных опор представляет систему алгебраических уравнений. Полученная расчетная схема представляет собой неразрезную балку переменной жесткости на упругих опорах с дополнительным упругим защемлением на конце. Степень статической неопределимости задачи равна числу упругих опор. Отбрасывая упругие опоры и заменяя их действие неизвестными силами, получают основную расчетную систему, которая представляет собой балку, упруго защемленную одним концом. Наибольшее распространение получила модификация метода Б.Н.Жемочкина с заменой модуля деформации коэффициентом постели. Решение Н.К. Снитко
Решении Н.К.Снитко широко используется в практике проектирования ГТС. Так данное решение стоит в основе ряда руководящих технических материалов; РТМ 31.3016-78 «Указания по проектированию больверков с учетом перемещений и деформации элементов», РТМ 31.3012-77» Указания по проектированию больверков с учетом перемещений и деформации элементов в слабых грунтах», в которых стенка рассматривается как балка лежащая на упругом основании. Статически неопределимая балка рассчитывается на действие активного давления от веса грунта и эксплуатационных нагрузок. За расчетную схему принимается балка жесткостью Е12 опертая в верхней части на упругоподатливую опору (анкерная тяга) и размещенная ниже уровня дна в упругом основании, характеризуемом коэффициентом постели, линейно возрастающим с глубиной. Для упрощения расчета, используя принцип независимости действия сил, расчет балки заменяется расчетом двух статически определимых балок. Результаты расчетов по этим схемам суммируются.
В отличие от графоаналитического метода решение Н.К.Снитко позволяет определять расчетные параметры по второму предельному состоянию, а также достаточно точно реактивное давление грунта. Этот метод широко реализуется в практике проектирования ПГС с использованием ЭВМ.
Однако метод трудно адаптируется к разно слоистым грунтам основания из-за погрешностей возникающих при осреднении коэффициента постели. Одним из недостатков метода также является не учет пластических свойств в верхних слоях грунтового основания. Метод учитывает только линейное изменение коэффициента постели по глубине. Учет изменения коэффициента постели по глубине представляет более сложную задачу из-за отсутствия дискретности.
Метод Ленморниипроекта, использует решение Н.К.Снитко (1970), применительно к задаче, об упругой линии сваи разработанной с учетом линейной зависимости коэффициента постели. Решение для изгибающего момента, поперечной силы и деформации балки получено в виде степенных рядов. Как правило, боковое давление на стенку со стороны засыпки в указанных методах принимается в виде кулоновской эпюры. 1.3.2.3 Метод конечных элементов
Основные положения нелинейной работы конструкций
Основная задача при исследовании ПС любого типа состоит в создании методов расчета на прочность, жесткость и устойчивость, обеспечивающих безопасность, надежность и долговечность их эксплуатации, а также экономичность.
В настоящее время существует множество хорошо обоснованных методов расчета больверков на основе линейной строительной механики, в частности по допускаемым напряжениям. Зависимость между компонентами напряжений и деформаций задается упруго-линейным законом Гука (рис, 2.2.1а). Такая идеализация свойств материала является наиболее простой и дает возможность применения принципа независимости действия сил, за счет чего возможны различные упрощения при расчете конструкции [5].
Важной особенностью реальных материалов является нелинейный характер зависимости между напряжением и деформацией. Таким образом, действительное поведение материала под нагрузкой существенно отличается от схематизированных представлений закона Гука. И хотя во многих случаях такая схематизация дает приемлемый для практики расчетов результат, имеется целый ряд примеров, когда игнорирование указанной особенности в расчетах приводило к существенным расхождениям с натурой.
При расчете конструкций различают физическую, геометрическую и конструктивную нелинейность.
Физическая нелинейность обусловлена учетом в расчете нелинейной зависимости между компонентами обобщенных напряжений и деформаций (рис. 2.2.1г), и характеризует работу материала конструкции в упруго пластической области.
Геометрическая нелинейность имеет место, когда перемещения конструкции вызывают значительное изменение ее геометрии, так что уравнения равновесия приходится составлять с учетом изменения формы и размеров конструкции, т.е. по деформированной схеме [66].
Конструктивная нелинейность возникает вследствие конструктивных особенностей системы, вызывающих изменение расчетной схемы в процессе ее деформирования (изменяются условия закрепления: выпадают или образуются новые связи, выключаются или включаются те или иные элементы конструкции и т.д.) Конструктивная нелинейность присуща конструкции, находящейся в процессе монтажа, когда создаются новые связи, при разрушении, когда связи выключаются из работы, а также очень часто при изменении режима нагружения.
В данной работе ограничимся рассмотрением задачи в статической постановки, без учета явления ползучести материалов, что допустимо для рассматриваемых сооружений [40].
При решении всякой статической задачи для соблюдения условий однозначности необходима совокупность зависимостей, которая взаимосвязана с граничными условиями и четырьмя функциями;
1. функция, описывающая геометрическую форму и размеры тела в начальном деформированном состоянии;
2. функция, описывающая геометрическую форму и размеры тела в деформированном состоянии, отличном от начального;
3. функция, описывающая факторы, которые явились причиной перехода системы из состояния 1 в состояние 2 (такими факторами могут быть нагрузки, заданные в отдельных частях системы, перемещения, температура и т.д.);
4. функция, описывающая свойства материала, задаваемая связью между обобщенными напряжениями и деформациями. Совокупность начальных и граничных условий называется краевыми условиями. В зависимости от краевых условий, от того, что задано и что определяется, возможны четыре основных постановки задач нелинейной теории [33]. В рамках данной работы ставятся и решаются две задачи.
1. Прямая задача. Задано следующее: геометрическая форма и размеры системы в первоначальном состоянии "1"; функция, описывающая факторы которые стали причиной перехода системы из первоначального состояния в деформированное "3."; функция, описывающая свойства материала "4."; граничные условия задачи. Требуется определить геометрическую форму и размеры системы в деформированном состоянии "2" и соответствующие деформации и напряжения.
2. Обратная задача. Задано следующее: начальное "1." и деформированное "2." состояния; функция материала "4."; граничные условия задачи. Требуется определить функции "3.", описывающие факторы, которые явились причиной перехода системы из начального состояния в деформированное.
Особенности расчетной схемы предлагаемой методики
Универсальная расчетная схема к расчету больверка с применением метода плавающего отрезка показана на рисунке 3.1.26. Давление со стороны засыпки описывается какой-либо функцией, найденной ранее и входящая в расчетную схему, как независимая нагрузка. Моделирование активного давления грунта, возможно, любыми известными способами и методами. Функцию, описывающую поведение грунтового массива перед шпунтовой стенкой, рекомендуется определять согласно положениям методики М.Н. Горынцева.
Отпор грунта представлен на расчетной схеме, как податливые опоры. В рамках предлагаемой методики можно моделировать отпор любыми известными способами.
При описании физических свойств шпунтовой стенки необходимо сформировать «массив физических параметров», состоящий из двух строк: строка с физическими свойствами всего лицевого элемента (постоянные величины) и строка, в которой описываются физические свойства плавающего отрезка. Первоначально значения в массиве будут совпадать. При переходе элемента в пластическую область, работа его описывается плавающим отрезком с итерационным уточнением функции, описывающей физические свойства материала на каждой стадии нагружения (рис. 3.1.2.6, в). Первоначальное положение плавающего отрезка можно задавать произвольно (рис. 3.1.26), но для дальнейшего удобства поиска истинных его координат необходимо руководствоваться рекомендациями, изложенными в п. 3.1.4.
После первого этапа расчета (упругого) уточняется область, подверженная пластическим деформациям, и определяется место расположения плавающего отрезка (рис.3.1.2в). Порядок определения координат плавающего отрезка и назначение его размеров разобрано более подробно ниже.
Используется известный метод последовательного нагружения [66]. Нагрузка увеличивается равными ступенями. При увеличении нагрузки находится значение функции материала, и определяются напряжения от первой ступени нагружения. Порядок расчета продемонстрирован на рисунке 3.1.3. На каждой последующей стадии нагружения происходит пересчет функции материала для данного напряженно-деформированного состояния и повторяется последовательность расчета.
Для гибких подпорных стенок, в которых возможна схема с образованием двух пластических шарниров, можно вводить в расчетную схему два плавающих отрезка (рис.3.1.4), характеризующих пластическое состояние участка шпунта. В такой расчетной схеме необходимо сформировать три строчки в «массиве физических параметров» и при переходе шпунтовой стенки в пластическую область функция материала для каждого отрезка будет находиться независимо, согласно собственным граничным условиям. Первоначальное положение плавающих отрезков не влияет на дальнейший ход расчета и может приниматься произвольно (рис. 3.1.46), но для экономии памяти и быстрой сходимости итерационного процесса с заданной точностью, рекомендуется назначать первоначальные координаты отрезков согласно рекомендациям, изложенным ниже.
На первом этапе расчета уточняются зоны пластической работы шпунта (место появления пластических шарниров) и определяются координаты плавающих отрезков. Как правило, в начале появляется один пластический шарнир. Выяснив место положения первого пластического шарнира, уточняем координаты первого плавающего отрезка (рис.3.1.4в). После определения координат плавающего отрезка необходимо найти значение функции материала по методике, изложенной выше, на первой стадии предельного нагружения (рис. 3.1.5а). После уточнения его координат и поиска функции материала, отвечающей заданным граничным условиям и положениям идеальной упругопластической модели, производим стадийное увеличение нагрузки, как рассмотрено выше для жестких стенок. Далее определяем напряжения в шпунте до тех пор, пока не образуется второй пластический шарнир на і-ой стадии нагружения (рис. 3.1.5.6, в). После образования второго пластического шарнира находим координаты второго плавающего отрезка (рис. 3.1.5.в).
Работа второго плавающего отрезка описывается таким же образом, как и первого. Нахождение функции материала для второго участка производится независимо от первого и отвечает собственным граничным условиям. Алгоритм расчета функции материала для случая двух плавающих отрезков аналогичен алгоритму в случае с одним пластическим шарниром разобранному выше (см. пп. 3.1.1). При расчете схемы с образованием двух пластических шарниров (рис.3.1.6) условие, ограничивающее область расчета является совместным. Расчет останавливается при достижении деформаций в любом из сечений значений, равных условию:
Разработанный алгоритм решения упругопластической задачи для причальных сооружений типа больверк начинает работать при выполнении условия: ст = тг, 3.1.4 где a - максимальное нормальное напряжение в лицевом элементе шпунтовой стенки; сгт - предел текучести материала шпунта (металла). Для дальнейшего удобства можно перейти от нормальных напряжений к изгибающим моментам. Условие 3.1.2 примет вид: М=М„±&, 3.1.5 где М максимальный изгибающий момент в шпунте; Mm=oTW. 3.1.6
Первым этапом расчета является определение координат плавающего отрезка (положение пластического шарнира). При решении системы уравнений 2.3.1. получаем {Щ. {#} -вектор узловых реакций. Зная вектор узловых реакций, находим значения и, М.
При выполнении условия 3.1.4 или 3.1.5 находим координату _ум, показывающую местоположение максимального изгибающего момента в шпунтовой стенки. Для определения координат плавающего отрезка необходимо ввести значение половины его величины
