Содержание к диссертации
Введение
1. Обзор известных критериев прочности и пластичности изотропных разносопротивляющихся материалов 13
2. Определяющие соотношения дилатирующих разносопротивляющихся материалов, работающих за пределами упругости 41
2.1. Пространство нормированных напряжений 41
2.2. Условие пластичности для дилатирующих материалов 45
2.3. Краткие выводы 57
3. Постановка задачи изгиба пластин из разносопротив ляющихся материалов за пределом упругости 59
3.1. Постановка задачи изгиба круглых пластин из разносопротивляющихся материалов за пределом упругости 59
3.1.1. Основные принятые гипотезы 59
3.1.2. Изгиб круглых пластин за пределом упругости 61
3.1.3. Методы решения разрешающих уравнений 71
3.1.4. Алгоритм решения задачи 77
3.2. Постановка задачи изгиба квадратных пластин из разносо противляющихся материалов за пределом упругости
3.2.1. Основные принятые гипотезы 81
3.2.2. Изгиб квадратных пластин при больших прогибах 82
3.2.3. Линеаризация и методы решения разрешающих уравнений нелинейного изгиба тонких квадратных пластин 94
3.3.3. Экспериментальное исследование изгиба квадратных пластин. Выполненных из разносопротивляющихся материалов 114
3.3.1. Цель экспериментальных исследований 114
3.3.2. Методика проведения исследований. 115
3.4 Краткие выводы 129
4. Решение задачи изгиба пластин из разносопротивляющихся материалов за пределом упругости и анализ полученных результатов 130
4.1. Результаты расчета круглых пластин и анализ полученных результатов 131
4.1.1. Жестко защемленная круглая пластина из конструкционного графита МПГ-6 132
4.1.2. Шарнирно опертая круглая тонкая пластина из конструкционного графита мпг-6 140
4.1.3. Жестко защемленная круглая пластина из иолиметилме-такрилата 149
4.1.4. Шарнирно опертая круглая тонкая пластина из полимб-тилметакрилата 156
4.2. Результаты расчета квадратных пластин и сравнение их с данными, полученными по итогам экспериментальных исследований 163
4.3. Краткие вы воды 168
Заключение 170
Список использованных источников 172
- Условие пластичности для дилатирующих материалов
- Линеаризация и методы решения разрешающих уравнений нелинейного изгиба тонких квадратных пластин
- Жестко защемленная круглая пластина из конструкционного графита МПГ-6
- Результаты расчета квадратных пластин и сравнение их с данными, полученными по итогам экспериментальных исследований
Введение к работе
Актуальность темы. В настоящее время в строительстве, машиностроении, ракетостроении и других отраслях промышленности для повышения эффективности современных конструкций находят широкое применения новые материалы, позволяющие уменьшить стоимость и увеличить надежность конструкций. В связи с этим ни одна из отраслей современной техники не обходится без применения различных конструкционных материалов, механические свойства которых не вписываются в классическое представление об упруго-пластическом деформировании твердых тел. К таким материалам относятся бетоны, серые и ковкие чугуны, керамика, некоторые марки конструкционных графитов, многие полимеры и большинство композитов.
Значительную сложность при расчете конструкций, выполненных из таких материалов, создает тот факт, что для таких материалов известные экспериментальные данные свидетельствуют о зависимости деформационных свойств, характеристик пластичности, прочности и ползучести от вида напряженного состояния. Следует отметить, что существенные эффекты, возникающие в работе конструкций и связанные с явлением разносопротивляемости материалов, обнаруживаются не только при простом растяжении и сжатии, но и при сложном напряженно-деформированном состоянии, которое отличается от простого растяжения или сжатия.
Ярким примером сложного напряженно-деформированного состояния является изгиб, поэтому пластины, плиты и оболочки представляют огромный интерес при изучении разносопротивляющихся материалов и конструкций. В свою очередь пластины из разносопротивляющихся материалов как элемент конструкций используется во всех сферах техники, причем нередко работа пластинчатых элементов связана с большими прогибами.
Несмотря на сравнительно большое число предложенных определяющих соотношений материалов, чувствительных к виду напряженного состояния, прикладные исследования эффектов, связанных с разносопротивляемостью материалов конструкций, сдерживаются наличием существенных недостатков известных моделей, недостаточным для решения данного класса задач развитием численных методов, а также недостаточной ориентацией известных методов строительной механики на их дальнейшее использование в приложениях.
Таким образом, можно сделать вывод, что учет явления разносопротивляемости материалов при определении напряженно-деформированного состояния элементов конструкций является актуальной задачей, особенно в пластической области деформирования, как в научном, так и в прикладном плане, так как существующие на данный момент варианты методов решения задач строительной механики не позволяют эффективно решать такие задачи.
Цель диссертационной работы состоит в разработке математической модели и решении задачи упруго-пластического изгиба тонких пластин из разносопротивляющихся материалов на основе условия пластичности, предложенного Трещевым А.А., на различных стадиях процесса с учетом больших прогибов, а также получение значений предельных нагрузок и исследование развития пластических зон в плане и по толщине пластин с ростом нагрузки.
Задачи исследования:
1. Проанализировать существующие условия пластичности разносопротивляющихся материалов.
2. Получить дифференциальные уравнения, описывающие упруго-пласти-ческий изгиб тонких круглых и квадратных пластин из разносопротивляющихся материалов при больших прогибах.
3. Разработать методику к решению задачи упруго-пластического изгиба тонких круглых и квадратных пластин из разносопротивляющихся материалов при больших прогибах.
4. Решить ряд прикладных задач упруго-пластического изгиба тонких круглых пластин, выполненных из разносопротивляющихся материалов, при больших прогибах, с учетом различных закреплений по контуру.
5. Провести сравнительный анализ результатов упруго-пластического изгиба тонких круглых пластин из разносопротивляющихся материалов на основе условия пластичности, предложенного Трещевым А.А. с аналогичными данными, полученными на основе наиболее апробированных теорий, применяемых для описания деформирования разносопротивляющихся материалов.
6. Провести экспериментальные исследования для проверки возможности практического применения выдвинутых теоретических положений, в частности, критерия пластичности, предложенного Трещевым А.А..
Объект и предмет исследования. Объектом исследования являются пластины, опертые по контуру, выполненные из разносопротивляющихся материалов, а предметом исследования – напряженно-деформированное состояние пластин из этих материалов, работающих как в упругой, так и в пластической области при больших прогибах.
Методы исследования. Основные методы, использованные в работе:
- классические методы строительной механики расчета тонких пластин;
- метод последовательных нагружений, разработанный В.З. Власовым и в последующем развитый В.В. Петровым;
- двухшаговый метод последовательных возмущений параметров В.В. Петрова;
- метод конечных разностей;
- метод планирования эксперимента.
Научная новизна работы заключается в следующем:
1. Разработана математическая модель упруго-пластического изгиба тонких пластин из разносопротивляющихся материалов при больших прогибах на основе нового условия пластичности, предложенного Трещевым А.А.
2. Для системного решения задач упруго-пластического изгиба тонких круглых пластин из разносопротивляющихся материалов при больших прогибах разработан пакет прикладных программ.
3. Получены новые численные результаты расчета круглых пластин из разносопротивляющихся материалов при больших прогибах за пределами упругости.
4. Обнаружен ряд новых эффектов деформирования круглых пластин из разносопротивляющихся материалов за пределом упругости при больших прогибах.
5. Проведено сравнение результатов расчета тонких круглых пластин из разносопротивляющихся материалов при больших прогибах с учетом условий пластичности, предложенных Трещевым А.А. и Ломакиным Е.В и классической форме Губера-Мизеса.
6. Представлены экспериментальные данные изгиба квадратных пластин из полиметилметакрилата под действием равномерной распределенной нагрузки.
7. Проведенные экспериментальные исследования подтвердили возможность практического применения нового критерия пластичности, предложенного Трещевым А.А. для расчета тонких пластин из разносопротивляющихся материалов ввиду приемлемого соответствия теоретических и экспериментальных результатов.
Достоверность представленных научных положений и выводов подтверждается получением теоретических результатов строгими математическими методами, основанными на фундаментальных положениях строительной механики и механики деформированного твердого тела.
Адекватность принятого условия пластичности подтверждена путем сравнения с экспериментальными данными по деформированию разносопротивляющихся материалов. Математическая модель решения задачи изгиба пластин построена на основе традиционных зависимостей статико-геометрической природы. Данные модели реализовались численно методом конечных разностей, все численные расчеты выполнены на ЭВМ. При этом полученные решения сопоставлены с классическими данными и с результатами исследований на основе наиболее апробированных теорий.
Для проверки правильности выполнения теоретических расчетов изгиба тонких пластин, были спланированы экспериментальные исследования. Сопоставление данных экспериментальных исследований с теоретическими результатами расчета показали хорошее соответствие и подтвердили возможность практического применения выдвинутых теоретических положений, в частности, критерия пластичности, предложенного Трещевым А.А. для расчета тонких пластин из разносопротивляющихся материалов.
Теоретическая значимость и практическая ценность проведенной в рамках госбюджетной НИР ТулГУ № 27.06 “Актуальные проблемы технологии строительных материалов и проектирования конструкций”, работы заключается в следующих результатах:
- создана математическая модель, позволяющая исследовать напряженно-деформированное состояние тонких пластин из разносопротивляющихся материалов в процессе упруго-пластического изгиба;
- разработан гибкий программный комплекс, обеспечивающий решение задач моделирования процессов упруго-пластического изгиба тонких круглых пластин из разносопротивляющихся материалов при больших прогибах;
- результаты данной работы могут быть использованы как для проектных, так и для проверочных расчетов элементов конструкций, выполненных из различных конструкционных материалов, механические свойства которых зависят от вида напряженного состояния;
- материалы работы могут использоваться в теоретических курсах для студентов, обучающихся по направлению «Промышленное и гражданское строительство», «Автомобильные дороги и аэродромы» и «Механика. Прикладная математика».
Реализация результатов работы. Основные методики расчета пластин и пакет прикладных программ внедрены в проектной практике ОАО «Строительное Проектирование». Использование результатов работы подтверждено актом о внедрении.
Апробация работы. Основные результаты работы неоднократно докладывались автором на международных и всероссийских научных конференциях и семинарах, в том числе на: 3-й и 5-й международной конференции по проблемам горной промышленности, строительства и энергетики «Социально экономические и экологические проблемы горной промышленности, строительства и энергетики» (г. Тула, ТулГУ, 2007 г., 2009 г.); 9-й, 10-й и 11-й международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии» (г. Тула, ТулГУ, 2008 г., 2009 г., 2010 г.); 2-й и 4-й молодежной научно-практической конференции студентов Тульского государственного университета «Молодежные инновации» (г. Тула, ТулГУ, 2008 г., 2010 г.); 4-й и 5-й магистерской научно-технической конференции, (г. Тула, ТулГУ, 2009 г., 2010 г.); 10-й международной научной конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики» (г. Тула, ТулГУ, 2009 г.).
Публикации. По материалам диссертации опубликовано 11 работ, в том числе три статьи в журналах, определенных перечнем ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, сформированным Высшей аттестационной комиссией Министерства образования и науки Российской Федерации.
На защиту выносятся:
- методика расчета тонких пластин из разносопротивляющихся материалов в упругой и упруго-пластических стадиях деформирования при больших прогибах;
- математическая модель упруго-пластического изгиба тонких пластин из разносопротивляющихся материалов при больших прогибах;
- результаты расчета тонких круглых пластин из разносопротивляющихся материалов;
- обоснование применимости нового условия предельного состояния разносопротивляющихся материалов при упруго-пластическом изгибе тонких пластин в области конечных прогибов на основе проведенных экспериментальных данных.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка литературы из 155 наименований и 5 приложений. Диссертация содержит 187 страниц основного текста.
Условие пластичности для дилатирующих материалов
С течением времени задачи строительной механики все более расширяются. К расчетам предъявляются требования получения полной информации о работе конструкции в большом диапазоне деформирования, включая и этап разрушения.
Развитие теории расчета пластин и оболочек за пределами упругости представлено в работах А. И. Стрельбицкой, В. А. Колгадина, С.Н. Матошко [112], Л. В. Енджиевского [39], Д. Друккера [33], Н. П. Абовского [4, 6], Л. М. Качанова [49]. Б. Я. Кантора [47], X. М. Муштари [81], А. Р. Ржаницына [98]. А. С. Вольмира [22], Ю. М. Лепика, Э. Йыгм [64], Г. С. Шапиро [134], В. Ольшака, А. Савчука [86], Ю. Н, Шевченко, И, В. Прохоренко [135], А, А. Фиртыча [132], Н. И. Безухова [10].
Большую роль в построении теорий и методов расчета нелинейных задач пластин и оболочек играют труды А.А. Ильюшина [45], Л. В. Енджиевского [36-42], А. И. Биргера [13], П. А. Лукаша [68], Н. П. Абовского [1-6], В. А. Крысько [58], Л. М. Качанова [49, 50], В.В. Соколовского [110], Я. Ф. Каюк [51], В. И. Климанова, С. А. Тимашева [52], А. С. Вольмира [23], М С. Корнишина [56], Э. И. Григолюка, В. И., Шалашилина [32], Б. Я. Кантора [47, 48], Н. В. Валишвили [16, 17], В. 3. Власова [19-21], С. А. Тимашева [116], X. М. Муштари [80, 81], В. Л. Якушева L138], А. И. Лурье [69, 70], Н. Н. Мали-нина [73], В. В. Новожилова [84, 85], Ю. Н. Работнова [96], И. С. Соломенко, К. Г. Абрамяна, В. В. Сорокина [111], С. П. Тимошенко [117], П. Е. Товстика [119], А. II Филина [131], О. И. Теребушко [113, 114], И. Г. Терегулова [115].
Так, например, А. С. Вольмир в своей работе [22] рассматривает гибкие пластины и оболочки при больших перемещениях. Все задачи по расчету пластин большого прогиба рассматриваются в нелинейной постановке. Дан вывод основных уравнений общей теории гибких пластинок, значительное место уделено приложению вариационных методов. Рассмотрен случай, когда прямоугольная пластинка получает большие прогибы под действием поперечной нагрузки. Определяются деформации пластинки, нагруженной сжимающими усилиями в срединной плоскости, после потери устойчивости. Изучаются большие прогибы круглых пластинок, в том числе имеющих начальную погибь. Также рассматриваются пологие оболочки с плоским прямоугольным контуром, находящиеся под действием поперечного давления. Содержится материал по устойчивости и закритической деформации цилиндрических оболочек как открытого профиля, так и замкнутых, исследуется устойчивость сферических оболочек. Сравнительно широко представлены данные экспериментов; они кладутся в основу решения отдельных задач и служат лля оценки полученных результатов.
Также, к примеру, М. С. Корнишиным совместно с Ф. С. Исанбаевой представлены решения геометрически нелинейных задач поперечного изгиба тонких пластин и панелей. Работа [57] содержит результаты расчета гибких круглых пластин, пологих сферических панелей, прямоугольных пластин, прямоугольных в плане панелей.
Теория упруго-пластического деформирования ребристых пластин и оболочек в настоящее время только складывается и на данный момент представлена в основном журнальными статьями, из которых можно выделить работы Э. В. Годзевич, В. И. Климанова [27], В.Ф. Курылева [60], А. А. Яковлева [137], Ю. В. Немировского [82]. Следует отдельно отметить монографию Л. В. Енджиевского [39] в которой представлены вариационные формулировки теории нелинейных деформаций гибких неоднородных оболочек, подкрепленных ребрами произвольного направления. В данной работе в рамках деформационной теории пластичности сделан переход к функционалам для линеаризованных задач на основе метода Ньютона и его модификаций. Рассмотрены вариационно-разностные алгоритмы и их реализация на ЭВМ. Приведены численные исследования задач из области строительства, авиастроения и машиностроения.
Таким образом, расчету- пластин и оболочек за пределами упругости посвящено довольно значительное количество работ. Однако, для материалов с классическими свойствами исследования в этой области, в основном, сводятся к определению предельных нагрузок, а в случае разносопротивляющихся материалов работы носят теоретический характер без проведения расчетов.
Проведенный анализ существующих критериев прочности и пластичности позволяет сделать вывод, что для определения предельного состояния элементов конструкций из разносопротивляющихся материалов на данном этапе развития строительной механики не существует единого подхода.
Так как явление разносопротивляемости не вносит существенного значения в работу конструкций при простых напряженно - деформированных состояниях, то предложенные формулировки предельных критериев имеют практический смысл лишь при сложном напряженно - деформированном состоянии тела, ярким представителем которого является изгиб балок, листов, пластин и оболочек. С другой стороны, для многих конструкций определяющими факторами их работы являются переход в пластическое состояние и исчерпание ресурса пластичности.
В свете выше сказанного, в диссертации рассматривается актуальная задача строительной механики - апробация нового условия предельного состояния разносопротивляющихся материалов, предложенного Трещевым А.А. [129] и практического применения его при расчете тонких гибких пластинок, выполненных из указанных материалов.
Линеаризация и методы решения разрешающих уравнений нелинейного изгиба тонких квадратных пластин
Для проведения эксперимента из листов оргстекла (промышленное название полиметилметакрилата) были изготовлены опытные образцы размером 350x350x3 мм. Больший размер заготовки объясняются технологической необходимостью создания жесткого защемления по контуру пластины в процессе испытания.
Листовое акриловое (органическое) стекло толщиной 3 мм представляет собой прозрачные, светонепроницаемые или светорассеиваюшие с разной степенью светопропускания листы с идеально глянцевой поверхностью с обеих сторон.
Для вырезания заготовок использовалась дисковая пила. Дисковые пилы позволяют производить прямые точные разрезы с четким срезом. При резке листов оргстекла применяется дисковая пила с армированными карбидом зубьями со скоростью вращения 800—1200 м/мин. После резки места распила шлифуют мокрой наждачной бумагой из мелкого корунда.
Для создания рабочего давления для изгиба пластин через клапан в крышке корпуса по резиновому напорному рукаву (поз. 7, рис. 3.9) осуществляется подача сжатого воздуха из баллона (поз. 1, рис. 3.9). Для понижения и регулирования давления газа - сжатого воздуха, поступающего из баллона, и автоматического поддержания постоянным заданного рабочего давления газа используется редуктор баллонный одноступенчатый БКО-50-12,5 (поз. 2, рис. 3.9). Скорость нарастания нагрузки должна быть не выше 0,5 КПа в секунду.
Дтя измерения величины прогибов в центре квадратной пластины использовался индикатор часового типа ИЧ05 с ценой деления 0,01 мм. Прибор изготовлен на ЗАО "Красный инструментальщик" по ГОСТ 577-68.
Устанавливались и закреплялись испытываемые образцы на основании корпуса (поз. 1, рис. ЗЛО), фиксировались пластиной (поз. 2, рис. 3.10) и накрывались крышкой корпуса (поз. 3, рис. ЗЛО). Для создания жесткого защемления испытываемая пластина из полиметилметакрилата по торцам приклеивалась эпоксидной смолой к фиксирующей пластине (поз. 2, рис. ЗЛО), а основание и крышка корпуса (поз. 1 и 3, рис. ЗЛО) стягивались между собой шпильками (поз. 4, рис. ЗЛО).
Устанавливались и закреплялись испытываемые образцы на основании корпуса (поз. 1, рис. ЗЛО), фиксировались пластиной (поз. 2, рис. ЗЛО) и накрывались крышкой корпуса (поз. 3, рис. ЗЛО). Для создания жесткого защемления испытываемая пластина из полиметилметакрилата по торцам приклеивалась эпоксидной смолой к фиксирующей пластине (поз. 2, рис. ЗЛО), а основание и крышка корпуса (поз. 1 и 3, рис. ЗЛО) стягивались между собой шпильками (поз. 4, рис. ЗЛО).
Подача сжатого воздуха из баллона для создания рабочего давления для изгиба пластин осуществляется из баллона (поз. 1, рис. 3.9) по резиновому напорному рукаву (поз. 7, рис. 3.9), выполненному по ГОСТ 18698-79, через клапан в крышке (поз. 5, рис. ЗЛО). Для понижения и регулирования давления газа - сжатого воздуха, поступающего из баллона, и автоматического поддержания постоянным заданного рабочего давления газа использовался редуктор баллонный одноступенчатый БКО-50-12,5 (поз. 2, рис. 3.9). Скорость нарастания нагрузки должна быть не выше 0,5 КПа в секунду. Для герметизации между позициями 1 и 3 (рис. ЗЛО) устанавливается резиновая прокладка толщиной 2 мм (поз. 7, рис. ЗЛО). Для уменьшения коэффициента трения между резиновой прокладкой и пластиной из полиметилметакрилата в качестве смазочного материала используется минеральное масло. Для измерения избыточного давления используется манометр точных измерений МТИф (поз. 4, рис. 3.9).
Производилось загружение испытываемого образца нагрузкой, равной 10% от ожидаемой разрушающей наїрузки. Нагрузка выдерживалась постоянной в течение 3...5 мин. Осматривалась поверхность пластины, снимались и записывались в журнал испытаний показания манометра МТИф и индикатора часового типа ИЧ05.
Данные операции повторялись до приложения нагрузки на 10% меньшей, чем ожидаемая разрушающая нагрузка. При данной нагрузке, показания индикатора часового типа ИЧ05 записывались в последний раз, после чего приборы снимались с испытываемого образца.
Производилось дальнейшее загружение пластины, показания манометра МТИф снимались до разрушения испытываемого образца с целью определения величины разрушающей нагрузки.
Каждый эксперимент содержит элемент неопределенности вследствие ограниченности экспериментального материала. Постановка повторных опытов не дает полностью совпадающих результатов, потому что всегда существует ошибка опыта. Эту ошибку и нужно оценить по параллельным опытам. Для этого опыт по изгибу квадратных пластин воспроизводился в одинаковых условиях 10 раз и затем определялось среднее арифметическое всех результатов.
Жестко защемленная круглая пластина из конструкционного графита МПГ-6
Ha рис. 4.45 - 4.47 представлено развитие текучести по сечению пластины для указанного вида-опирання. Полученные кривые, ограничивающие зоны пластичности в первом, и втором вариантах расчета подобны, однако имеют количественные расхождения в значениях ординат зон начала пластичности (около 5%). С другой стороны, при не учете свойств разносопро-тивляемости картина распространения пластичности по глубине расчетных сечений качественно отличается, поскольку в этом случае зоны пластичности получаются близкие к симметричным относительно серединной плоскости пластины. точке пластины от величины интенсивности, безразмерной нагрузки
На рис. 4.48 отражены зависимости безразмерного прогиба в центральной точке пластины от величины интенсивности безразмерной нагрузки. Из этого графика следует, что в начальной стадии упруго — пластических деформаций кривые, полученные в первом и втором вариантах расчета, имеют незначительное расхождение (около 5%). С увеличением нагрузки разница увеличивается и достигает 32%. Расхождение в значениях прогибов, полученных в первом и третьем вариантах, составляет в зоне развитых пластических деформаций до 68%, а в сравнении второго и іретьего вариантов такое различие составляет до 60%.
В приложении IL3 представлены эпюры безразмерных параметров изгибающих моментов и усилий, построенные по результатам расчета круглой жестко защемленной пластины из полиметилметакрилата. Качественная картина эпюр во всех вариантах расчета совпадает, однако имеются количественные расхождения в значениях ординат эпюр.
Анализ численных результатов, приведенных в таблице 4.2, показывает, что нагрузка, соответствующая появлению пластичности в нижних волокнах, полученная в первом варианте расчета отличается от соответствующей нагрузки, полученной в III варианте расчета па 57,7%. Для второго варианта такое расхождение составляет 43,0%. Между собой значения указанных нагрузок, полученных в первом и втором вариантах, имеют расхождения на 10,2%. Качественная картина появлении пластичности в верхних волокнах во всех вариантах расчета совпадает (пластичность впервые появляется в точке 1).
Нагрузка, соответствующая появлению пластичности в верхних волокнах, полученная в первом варианте расчета отличается от соответствующей нагрузки, полученной в III варианте расчета на 67,9%. Для второго варианта такое расхождение составляет 80,8%. Между собой значения указанных нагрузок, полученных в первом и втором вариантах, имеют расхождения на 7,7%. Качественная картина появлении пластичности в верхних волокнах во всех вариантах расчета совпадает (пластичность впервые появляется в точке защемленного края пластины). Это объясняется большими величинами напряжений а9 в точке 21.
Предельная нагрузка, соответствующая образованию пластического шарнира, полученная в первом варианте расчета отличается от соответствующей нагрузки при не учете свойств разиосопротивляемости (111 вариант расчета) па 66,0%. Для второго варианта такое расхождение составляет 51,3%. Между собой значения указанных нагрузок, полученных в первом и втором вариантах, различаются на 9,7%.
На рис. 4.49 - 4.57 представлены полученные картины развития текучести по поверхности пластины для первого, второго и третьего вариантов расчета.
Пластичность впервые образуется в первом варианте расчета в нижней зоне в центре пластинки. Проводя анализ распространения пластичности по поверхности пластины 1 и 2 вариантов расчета, очевидно, что качественная картина распространения пластичности по нижней и верхней поверхностям совпадает, хотя имеются численные различия в величине зон, занятых пластичностью, и отличается от третьего варианта, так как в этом случае пластичность начинается значительно позже.
На рис. 4.58 — 4.60 представлено развитие текучести по сечению пластины для указанного вида опирання. Полученные кривые, ограничивающие зоны пластичности в первом и втором вариантах расчета подобны, однако имеют количественные расхождения в значениях ординат зон начала пластичности (около 7%). С другой стороны, при не учете свойств разносопро-тивляемости пластичность в 3 варианте расчета начинается только при величине нагрузки 1,23 МПа, в то время как в первом и втором вариантах расчета пластичность образовалась уже в нижней и в верхней областях.
На рис. 4.61 отражены зависимости безразмерного прогиба в центральной точке пластины от величины интенсивности безразмерной нагрузки. Из этого графика следует, что в начальной стадии упруго - пластических деформаций кривые, полученные в первом и втором вариантах расчета, имеют незначительное расхождение (около 5%). С увеличением нагрузки разница увеличивается и достигает перед образованием пластического шарнира в первом варианте расчета величины 54%. Расхождение в значениях прогибов, полученных в первом и третьем вариантах, составляет в зоне развитых пластических деформаций до 137%, а в сравнении второго и третьего вариантов такое различие составляет до 143%.
Результаты расчета квадратных пластин и сравнение их с данными, полученными по итогам экспериментальных исследований
Следует обратить внимание, что пластичность в 3 варианте расчета начинается уже после образования пластического шарнира в 1 и 2 вариантах расчета. На рис. 4.19 - 4.30 представлены полученные картины развития текучести по поверхности пластины для первого, второго и третьего вариантов расчета.
Пластичность впервые образуется во втором варианте расчета в нижней зоне в центре пластинки. Проводя анализ распространения пластичности по поверхности пластины 1 и 2 вариантов расчета, очевидно, что качественная картина распространения пластичности по нижней и верхней поверхностям совпадает, хотя имеются численные различия в величине зон, занятых пластичностью, и отличается от третьего варианта, так как в этом случае пластичность еще не началась.
На рис. 4.31 - 4.34 представлено развитие текучести по сечению пластины для указанного вида опирання. Полученные кривые, ограничивающие зоны пластичности в первом и втором вариантах расчета подобны, однако имеют количественные расхождения в значениях ординат зон начала пластичности (около 5%). С другой стороны, при не учете свойств разносопро-тивляемости пластичность в 3 варианте расчета начинается уже после образования пластического шарнира в 1 и 2 вариантах расчета.
На рис. 4.35 отражены зависимости безразмерного прогиба в центральной точке пластины от величины интенсивности безразмерной нагрузки. Из этого графика следует, что кривые, полученные в первом и втором вариантах расчета, имеют расхождение до 10%. Расхождение в значениях прогибов, полученных в первом и третьем вариантах, достигает перед образованием пластического шарнира в первом варианте расчета 1000%, а в сравнении второго и третьего вариантов такое различие составляет 1130%. Это объясняется тем, что пластичность в 3 варианте расчета начинается значительно позже, уже после образования пластического шарнира в 1 и 2 вариантах расчета.
В приложении П.2 представлены эпюры безразмерных параметров изгибающих моментов и усилий, построенные по результатам расчета круглой шарнирно опертой пластины из графита МГ1Г-6. Качественная картина эпюр во всех вариантах расчета похожа, однако в связи с тем, что пластичность в 3 варианте расчета начинается значительно позже (пластичность в 3 варианте расчета начинается после образования пластического шарнира в 1 и 2 вариантах расчета), наблюдаются расхождения в общем виде эпюр безразмерного параметра усилия Nr. Также имеются некоторые количественные расхождения в значениях всех ординат эпюр параметров изгибающих моментов и усилий.
В таблице 4.3 приведены результаты расчета круглой пластины из по-лиметилметакрилага при жестком защемлении (в скобках указаны номера точек, в которых впервые возникала текучесть).
Анализ численных результатов, приведенных в таблице 4.3, показывает, что нагрузка, соответствующая появлению пластичности в нижних волокнах, полученная в первом варианте расчета отличается от соответствующей нагрузки, полученной в III варианте расчета на 2,0%. Для второго варианта такое расхождение составляет 15,0%. Между собой значения указанных нагрузок, полученных в первом и втором вариантах, имеют расхождения на 17,3%. Качественная картина появлении пластичности в нижних волокнах в первых двух вариантах расчета совпадает (пластичность впервые появляется в точке 1) и отличается от третьего варианта, так как в этом случае пластичность образуется в точке 21.
Нагрузка, соответствующая появлению пластичности в верхних волокнах, полученная в первом варианте расчета отличается от соответствующей нагрузки, полученной в III варианте расчета на 8,7%. Для второго варианта такое расхождение составляет 13,1%. Между собой значения указанных нагрузок, полученных в первом и втором вариантах, имеют расхождения на 4,0%. Качественная картина появлении пластичности в верхних волокнах во всех вариантах расчета совпадает (пластичность впервые появляется в точке защемленного края пластины).
Предельная нагрузка, соответствующая образованию пластического шарнира, полученная в первом варианте расчета отличается от соответствующей наїрузки при не учете свойств разносопротивлясмости (III вариант расчета) на 52,4%. Для второго варианта такое расхождение составляет 32,8%. Между собой значения указанных нагрузок, полученных в первом и втором вариантах, различаются на 14,8%. На рис. 4.36 - 4.44 представлены полученные картины развития текучести по поверхности пластины для первого, второго и третьего вариантов расчета.
Пластичность впервые образуется во втором варианте расчета в верхней зоне. Проводя анализ распространения пластичности по поверхности пластины 1 и 2 вариантов расчета, очевидно, что при нагрузке 130 кПа наблюдается качественное различие в конфигурации областей, занятых пластичностью для нижней поверхности пластины и подобие таких областей для верхней поверхности.
