Введение к работе
В настоящее время в науке отмечается стремительное развитие теории связанных полей, где отражается взаимное влияние двух или более физических полей. Примером такого направления исследований является магнитоупругость, в которой изучается взаимное воздействие поля деформаций и электромагнитного поля в твердом упругой теле. Магаитоупругость является продолжением линейной теории упругости и линейной электродинамики.
Причинами к рассмотрению магнитоупругости являются ее возможные приложения в области геофизики, в некоторых разделах акустики, в исследованиях по затуханию акустических волн з магнитном поле. В частности,. с такими взаимодействиями встречаемся при создании иагнитокумулятивных генераторов, устройств по удержанию плазмы в термоядерных установках, магннтогидродинамических усхорителей, бесконтактных магнитных опор движущихся систем, измерительной аппаратуры, используемой з области действия электромагнитных полей, при постановке некоторых экспериментов и др.
Движение (или деформирование) электропроводящей среды в магнитной поле приводит к появлению электрического тока в среде, хоторый, с одной стороны, изменяет магнитное поле, а с другой -вызызает объемные пондеромоторные силы, .изменяющие налряженно-дефораированное состояние среды. Взаимодействие такого рода является "предметом изучения магніггоупругости.
Актуальность темы. Разработке теоретических основ и численных
методов для решения задач статики и динамики магнитоупругих пластин
поезящено множество работ таких ученых, как С.Калисский,
А.В.Селезоз, А.С.Вольмир, ХА.Рахматулин, Ю.С.Шкенев,
С.А.Анбарцумян, Г.ЕБагдасарян, М.В.Белубекян , М.Р.Короткина, Мольченко А.В., Кошевой А.П. и др.
Однако эти исследования в основном проведены для пластин, имеющих классическую форму, а именно: квадрат, прямоугольник, круг, бесконечно длинная пластинка-полоса и т.п. Но на практике мы часто встречаемся с необходимостью расчета магнитоупругих пластин с различными сложными формами при различных условиях заделки краев пластины. Моделирование ыагнитоупругого поведения пластин со слохаюй формой аналитическими методами достаточно затруднительно, а
в некоторых случаях практически невозможно. Решение такого широкого круга задач - представляет особый интерес и свидетельствует об актуальности их постановки и решения для нагнитоупругих пластин сложной геометрической формы.
Целью работы является математическое моделирование магнитоупругого поведения пластин со сложной формой, которое состоит из следующих этапов: вывод математической модели для решения задач нагнитоупругости тонких пластин; разработка эффективных вычислительных алгоритмов расчета магнитоупругих пластин со сложной формой; создание программных средств дня проведения вычислительного экперимента на ЭВМ; решение различных задач нагнитоупругости тонких пластин со сложной формой.
Научная новизна работы. На основе принципа Гамипьтова-Остроградсэсого выведена математическая модель магнитоупругих пластин. Разработаны эффективный вычислительный алгоритм и программное обеспечение для расчета магнитоупругих пластин со сложной. формой при совместном применении вариационного метода Бубнова-Гаперкина и теории R-функций ВЛ.Рвачева. На основе разработанного алгоритма и программного комплекса решен ряд новых задач расчета пластин с различными сложными формами области.
Достоверность научных положений достигнута путем применения корректной постановки задачи, обоснованием сходимости применяемых вычислительных алгоритмов и сравнения полученных результатов расчета с точными решениями и результатами, полученными другими авторами.
Практическая ценность диссертационной работы. Полученные в настоящей работе результаты могут быть нсспопьзованы при проведении предпроектных и проектных расчетов в проектных институтах и применены в стройиндустрин, радиотехнике, электротехнике и др., а также в учебном процессе в высших и специальных технических учебных заведениях. Разработанные программные средства приняты к внедрению и использованию в ОА УзЛИТТИ.
Апробация работы и публикация результатов диссертации.
Содержание и основные результаты диссертационной работы доложены
на: Республиканской научной конференции "Современные проблемы
алгоритмизации" (Ташкент, 1996 ), Республиканской научной конференции
по механике, посвященной 90-летию академика М.Т.Уразбаева (Ташкент,
1996), II Республиканской научной конференции "Моделирование
сложных механических систем" (Ташкент, 1996), Республиканской
научной конференции " Математическое моделирование и вычислительный эксперимент" (Ташкент, 1997), Республиканской научной конференции "Современные проблемы распространения волн в многофазных соединениях жидкостей и сплошных средах" (Ташкент, 1999), семинаре лаборатории "Алгоритмизация" Института кибернетики НПО "Кибернетика" АН РУз (1996-1999 гг., научный руководитель семинара академик В.К.Кабулов), объединенном семинаре "Вычислительные технологии и современные проблемы моделирования" ТашГУ им. М.Улугбека, объединенном семинаре "Математическое моделирование" Университета мировой экономики и дипломатии. ,
По теме диссертации опубликовано десять научных статей и тезисов, отражающие основное содержание и результаты диссертационной работы. Структур» диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения и списка использованной литературы, состоящей из 63 наименований, изложенных на 109 страницах машинописного текста.
