Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Проблемы изучения деформационных свойств полимерных материалов 17
1.1. Структурно-физическая интерпретация механических свойств полимерных материалов 18
1.2. Компоненты деформации полимерных материалов 20
1.3. Линейно-наследственные релаксация и запаздывание полимерных материалов 29
1.4. Деформационно-временное и сило-временное наследственные ядра релаксации и запаздывания 33
1.5. Методики определения вязкоупругих параметров-характеристик полимерных материалов 36
1.6. Микромеханизмы релаксации и ползучести полимерных материалов 40
1.7. Компьютерные методы в теории вязкоупругости 42
1.8. Выводы по главе 1 46
Глава 2. Качественное исследование вязкоупругнх свойств полимерных материалов по диаграмме растяжения 48
2.1. Проведение эксперимента, сбор экспериментальных данных по процессу растяжения 48
2.2. Построение экспериментальных диаграмм растяжения 52
2.3. Качественная оценка вязкоупругих параметров-характеристик по диаграмме растяжения 54
2.4. Качественный анализ соотношения упругих и вязкоупруго-пластических компонент деформации по диаграмме растяжения .. 57
2.5. Качественный анализ соотношения упруго-обратимых и поглощаемых компонент механической работы деформирования по диаграмме растяжения 61
2.6. Выводы по главе 2 63
Глава 3. Моделирование вязкоупругости полимерных материалов 65
3.1. Проведение эксперимента и сбор экспериментальных данных по процессу релаксации 65
3.2. Выбор математической модели релаксации 70
3.3. Проверка работоспособности математической модели релаксации 84
3.4. Проведение эксперимента и сбор экспериментальных данных по процессу ползучести 88
3.5. Выбор математической модели ползучести 93
3.6. Проверка работоспособности математической модели
ползучести 107
3.7. Решение двойственной задачи моделирования вязкоупругости на основе экспериментальных "семейств" релаксации и ползучести .108
3.8. Проверка работоспособности математической модели вязкоупругости 118
3.9. Выводы по главе 3 119
Глава 4. Оптимальное прогнозирование деформационных процессов полимерных материалов с учетом пластической компоненты деформации 121
4.1. Определяющие интегральные соотношения релаксации и ползучести полимерных материалов 121
4.2. Определение коэффициента обратимости деформации 124
4.3. Расчет обратимого компонента деформации по параметрам запаздывания 132
4.4. Проверочный расчет по параметрам релаксации 134
4.5. Прогнозирование полной деформации 137
4.6. Прогнозирование нелинейно-наследственной релаксации с учетом пластической компоненты деформации 139
4.7. Прогнозирование нелинейно-наследственной ползучести с учетом пластической компоненты деформации 145
4.8. Оптимизация прогнозирования нелинейно-наследственной релаксации с учетом длительности процесса 152
4.9. Оптимизация прогнозирования нелинейно-наследственной ползучести с учетом длительности процесса 160
4.10. Прогнозирование деформационно-восстановительных процессов с учетом пластической компоненты деформации 169
4.11. Прогнозирование обратной релаксации с учетом пластической компоненты деформации 170
4.12. Выводы к главе 4 172
Глава 5. Энергетические оценки процессов релаксации и ползучести полимерных материалов 173
5.1. Определение энергии активации процессов релаксации и ползучести полимерных материалов 174
5.2. Расчетное прогнозирование компонент деформации 179
5.3. Расчетное прогнозирование энергетических компонент механической работы деформирования 183
5.4. Выводы по главе 5 186
Глава 6. Оптимизация выбора математических моделей вязкоупругости полимерных материалов 188
6.1. Оптимизация выбора математической модели релаксации полимерных материалов 188
6.2. Оптимизация выбора математической модели ползучести полимерных материалов 191
6.3. Оптимизация выбора математической модели вязкоупругости полимерных материалов 194
6.4. Выводы по главе 6 199
Глава 7. Спектральный анализ процессов релаксации и ползучести полимерных материалов 201
7.1. Спектральный анализ процесса релаксации полимерных материалов 201
7.2. Спектральный анализ процесса ползучести полимерных материалов 211
7.3. Взаимосвязь вязкоупругих параметров-характеристик со спектрами релаксации запаздывания 221
7.4. Выводы к главе 7 223
Глава 8. Практическое применение методик исследования деформационных свойств полимерных материалов к технологическим задачам 225
8.1. Применение методик исследования вязкоупругих свойств полимерных материалов по диаграммам растяжения 225
8.2. Применение методик моделирования вязкоупругих свойств полимерных материалов 226
8.3. Применение методик расчетного прогнозирования деформационных процессов полимерных материалов 228
8.4. Применение методик оптимизации выбора математической модели вязкоупругости полимерных материалов 231
8.5. Применение методик энергетических оценок процессов релаксации и ползучести полимерных материалов 233
8.6. Применение методик спектрального анализа вязкоупругости полимерных материалов 234
8.7. Выводы по главе 8 235
Заключение 237
Библиографический список использованной литературы
- Линейно-наследственные релаксация и запаздывание полимерных материалов
- Качественный анализ соотношения упругих и вязкоупруго-пластических компонент деформации по диаграмме растяжения
- Проверка работоспособности математической модели релаксации
- Определение коэффициента обратимости деформации
Введение к работе
Актуальность темы диссертационной работы обусловлена общепринятыми стремлениями к изучению механических свойств подавляющего большинства полимерных материалов, относящихся к классу вязкоупругих твердых тел, в области действия неразрушающих нагрузок, близких к условиям их эксплуатации, на основе математического моделирования процессов деформирования. Совершенствование методов расчетного прогнозирования напряженно-деформированных состояний указанных материалов в указанной области обусловлено расширяющимся их применением в технических изделиях. Повышение значимости разработки и оптимизации методов исследования деформационных свойств полимерных материалов неразрывно связано с задачами по сравнительному анализу свойств материалов, с исследованиями взаимосвязи свойств со структурой, с целенаправленным технологическим регулированием свойств, а также с прогнозированием кратковременных и длительных механических воздействий. Сказанное способствует повышению эффективности решения технологических задач, связанных с производством и применением полимерных материалов.
На изучаемые деформационные свойства полимерных материалов оказывают влияние температурные воздействия, а также уровни и длительности механических воздействий. Для сравнительного анализа и прогнозирования указанных свойств необходима разработка математической модели на основе физически обоснованного аналитического описания этих влияний. В этом направлении в ряде технологических ВУЗов России ведутся работы по применению уравнений наследственной механики твердых деформируемых тел к различным
полимерным материалам, включая текстильные материалы, в том числе синтетические нити, ткани, пряжу, ленты, жгуты и др. Различия в предлагаемых решениях этих задач объясняются их сложностью, Наибольшего внимания заслуживают те варианты решений, когда имеется физическая обоснованность выбранных уравнений в сочетании с минимумом количества используемых параметров. Следует заметить, что изучение механических свойств указанных материалов, проявляющихся в условиях эксплуатации, гораздо сложнее, чем измерение только лишь разрывных характеристик, которые далеки от объективной оценки свойств материала. Задача значительно усложняется, когда у полимерных материалов помимо вязкоупругих свойств проявляются также и пластические свойства, т. е. появляется необратимый компонент деформации, которому в настоящей работе уделено особое внимание. Особую ценность имеет решение такой задачи для полимерных материалов, когда помимо сопоставления механических свойств материалов приходится также делать расчеты на условия эксплуатации изделий. Без измерений таких простых процессов как ползучесть, релаксация и восстановление такую задачу решить невозможно. Именно поэтому у материаловедческих лабораторий имеются определенные преимущества по отношению к теоретическим разработкам.
Актуальность вопросов более тщательного анализа деформационных свойств полимерных материалов в областях неразрушающих нагрузок неоднократно отмечалась в решениях международных конференций по материаловедению. Результатом общепринятой значимости исследований в этом направлении явилось возникновение в последние годы ряда новых дисциплин для студентов СПбГУТД, содержащих вопросы физики и механики полимеров, имеющие прямое отношение к углубленному
исследованию механических свойств волокон, нитей, тканей, кожи, композиционных материалов. В настоящее время широкое разнообразие полимерных материалов и большой объем накопленного эксперимента доказывают необходимость, как разработки новых методов исследования деформационных свойств полимеров, так и создания на их основе практических методик. Появление новых полимерных материалов с различными вязкоупругими свойствами обосновывает поиск новых математических моделей указанных свойств и применение для исследований компьютерных методов обработки экспериментальной информации. Создание новых методов исследования механических свойств полимеров способствует наиболее достоверному прогнозированию деформационных процессов.
Тема диссертации предусмотрена планом научно-исследовательских работ СПбГУТД с 1994 года по разделу "6.005.07. Изучение физико-механических свойств и прогнозирование нагруженных состояний текстильных материалов. Развитие теории термовязкоупругости". Работа выполнялась в рамках грантов "2000 ТОО - 9.2-2052. Фундаментальные исследования в области технических наук", "НАТО. Наука ради мира (проект SIP № 973658)", "Лентек 1.21. Математическое моделирование физико-механических свойств синтетических нитей и тканей в условиях переменной температуры", "Лентек 1.9.03. Физика и механика полимеров. Материаловедение ориентированных полимеров" и др.
Цель работы состоит в анализе общего случая проявления реологических свойств полимерных материалов - когда имеют место все компоненты деформации (упругий, вязкоупругий и пластический); в разработке новых методов исследования вязкоупругости полимерных материалов на основе математического моделирования деформационных
процессов; в разработке методик прогнозирования процессов деформирования, протекающих при повторном действии нагрузки или напряжения в условиях появления необратимого компонента деформации; в анализе достаточности кратковременных измерений ползучести, релаксации и восстановления для прогнозирования указанных процессов деформирования в условиях появления необратимого компонента деформации; в исследовании взаимосвязи используемых наследственных ядер запаздывания и релаксации, а также возможности и эффективности их совместного использования; в разработке критериев выбора оптимальной математической модели деформационных свойств; в разработке комплексов программ на основе новых и ранее известных методик определения вязкоупругих характеристик и прогнозирования деформационных процессов полимерных материалов, способствующих решению задач целенаправленного оптимального технологического отбора материалов, обладающих определенными вязкоупругими свойствами, повышения экономической эффективности производств полимерных материалов и улучшению качества выпускаемой продукции.
Научная новизна работы состоит в разработке оптимальных методов исследования и прогнозирования деформационных процессов полимерных материалов на основе математического моделирования их вязкоупругих свойств, где, в частности, предлагаются:
обобщения и оптимизация методик использования феноменологических уравнений наследственного типа на случай появления необратимого компонента деформации;
обобщения и оптимизация методик прогнозирования деформационных процессов с учетом сило-временной и деформационно-временной наследственных аналогий в условиях появления необратимого
компонента деформации;
- оценка взаимосвязи наследственных ядер релаксации и
запаздывания в сочетании с оценкой стабильности энергий активации и
близостью результатов расчетов по указанным наследственным ядрам,
обосновывающие допустимость совместного использования
соответствующих уравнений в условиях появления необратимого
компонента деформации;
- разработанная математическая модель вязкоупругих свойств
полимерных материалов с применением гиперболических функций и
созданные на ее основе методы интерполирования функций
среднестатистических времен релаксации и запаздывания, а также других
вязкоупругих характеристик;
разработанные на основе предложенной математической модели вязкоупругих свойств полимерных материалов, методики численного прогнозирования деформационных процессов, включая сложные деформационно-восстановительные процессы и процессы обратной релаксации;
разработанные методики выбора оптимальной математической модели вязкоупругих свойств полимерных материалов из числа имеющихся, повышающие степень достоверности прогнозирования деформационных процессов;
разработанные на основе предложенной математической модели вязкоупругих свойств полимерных материалов, методики определения формы распределений числа релаксирующих и запаздывающих частиц по внутренним временам релаксации и запаздывания полимерных материалов;
разработанные на основе предложенной математической модели
вязкоупругих свойств полимерных материалов, методики разделения полной механической работы деформирования и соответствующей ей деформации на упруго-обратимую и вязкоупруго-пластическую компоненты, позволяющие решать задачи по целенаправленному отбору материалов, обладающими теми или иными упруго-пластическими характеристиками;
- разработанные комплексы программ (см. список официально
зарегистрированных программ) по многоуровневому исследованию
механических свойств и прогнозированию деформационных процессов
текстильных материалов
Основные положения, выносимые на защиту. Разработаны методики оптимального прогнозирования деформационных процессов и многостороннего исследования механических свойств полимерных материалов на основе математического моделирования вязкоупругости и комплексов программ, в том числе:
разработанные методики выбора оптимальной математической модели с нелинейными интегральными ядрами релаксации и запаздывания, наиболее достоверно описывающей вязкоупругие процессы нелинейно-наследственной релаксации и нелинейно-наследственной ползучести полимерных материалов при сохранении минимального числа параметров модели;
разработанные методики определения вязкоупругих параметров-характеристик полимерных материалов в рамках предложенной математической модели вязкоупругости на основе гиперболических функций;
- разработанные методики прогнозирования деформационных
процессов полимерных материалов в рамках предложенной
математической модели вязкоу пру гости с учетом оптимизации численного решения определяющего уравнения;
разработанные в рамках предложенной математической модели вязкоупругости, методики определения спектров времен релаксации и запаздывания полимерных материалов;
разработанные методики определения энергетических компонент полимерных материалов по прогнозируемому деформационному процессу в рамках предложенной математической модели вязкоупругости;
- разработанные методики разделения полной деформации
полимерных материалов на три компоненты - упругую, вязкоупругую и
пластическую - расчетным прогнозированием деформационного процесса
в рамках предложенной математической модели вязкоупругости;
разработанные методы учета компоненты пластической деформации при построении математической модели деформационных свойств, позволяющие оптимизировать предложенную модель и повысить надежность прогнозирования;
- разработанное программное обеспечение на основе разработанных
методик исследования деформационных свойств полимерных материалов.
Практическая значимость диссертации. Разработанные методы исследования механических свойств и прогнозирования деформационных процессов полимерных материалов позволяют решать задачи по сравнительному анализу свойств материалов, по исследованию взаимосвязи свойств со структурой, по целенаправленному технологическому регулированию свойств, а также по расчетному прогнозированию кратковременных и длительных механических воздействий. На основе разработанного варианта оптимального моделирования деформационных свойств полимерных материалов
изложенных в диссертационной работе, применяется в научных и учебных целях, в частности, в учебных дисциплинах СПбГУТД "Релаксационные явления", "Механика химических волокон и композиционных материалов", "Прикладная механика ткани". Разработанные комплексы программ являются основой для математической обработки экспериментальных данных, определения вязкоупругих параметров-характеристик и прогнозирования деформационных процессов полимерных материалов в лаборатории механики ориентированных полимеров.
Апробация результатов работы. Результаты работы докладывались на международных, всероссийских, общегородских, межвузовских и других научных симпозиумах, конференциях, семинарах, таких как: XXV Международный семинар "Актуальные проблемы прочности" (Псков, 1999), Международная научно-техническая конференция "Новое в технике и технологии текстильной и лёгкой промышленности" (Витебск, 2000), Международная научно-техническая конференция "Испытания материалов и конструкций" (Нижний Новгород, 2000), XV Международная Школа им. акад. Н.Н. Яненко по моделям механики сплошной среды (Санкт-Петербург, 2000), Международная конференция "Волокнистые материалы XXI век" (Санкт-Петербург, 2005), Всероссийская научно-техническая конференция "Современные технологии и оборудование текстильной промышленности. ТЕКСТИЛЬ-2005" (Москва, 2005), II Международная школа "Физическое материаловедение", XVIII Уральская школа металловедов-термистов "Актуальные проблемы физического металловедения сталей и сплавов" (Тольятти, 2006), XVI Петербургские чтения по проблемам прочности (Санкт-Петербург, 2006), XVI Международная Конференция "Физика
прочности и пластичности материалов" (Самара, 2006), IV Международная конференция "Фазовые превращения и прочность кристаллов" (Черноголовка, 2006) и др.
Публикации. По материалам диссертации опубликовано 67 печатных работ, включая 21 публикацию в ведущих научных журналах, выпускаемых в Российской Федерации, рекомендованных ВАК для опубликования научных результатов диссертаций на соискание ученой степени доктора наук, патент на изобретение, 19 свидетельств об официальной регистрации программ в Российском агентстве по патентам и товарным знакам.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, 8 глав, заключения, списка использованной литературы (301 наименование) и приложения. Основное содержание изложено на 271 странице машинописного текста.
Автор приносит искреннюю благодарность за ценные советы и внимание в период подготовки настоящей диссертации заведующему лабораторией механики ориентированных полимеров Санкт-Петербургского государственного университета технологии и дизайна Заслуженному деятелю науки РФ, доктору технических наук, профессору Сталевичу Аркадию Михайловичу и профессору кафедры теории систем управления электрофизической аппаратуры факультета прикладной математики - процессов управления Санкт-Петербургского государственного университета, доктору технических наук Макарову Авиниру Геннадьевичу.
Линейно-наследственные релаксация и запаздывание полимерных материалов
Феноменологическое моделирование деформированных состояний изотропных твердых тел получило интенсивное фундаментальное развитие как разделы физики и строительной механики [50, 54, 133, 212, 215, 291, 295] Реология охватывает из твердых тел тело Гука, из жидкостей - ньютонову жидкость. Первое - идеально упругое тело -рассматривается в классической теории упругости, второе - "простая" вязкая жидкость - в классической гидродинамике. К ним следует добавить еще тело Сен-Венана - твердое тело, обладающее пределом текучести. Тело Сен-Венана изучает идеальная пластичность. Все другие "реологические тела" могут рассматриваться как комбинации этих трех основных тел. При гироскопическом давлении все материалы, жидкие и твердые ведут себя с достаточной степенью приближения одинаково: они являются идеально упругими. Реологические различия особенно ярко проявляются при сдвиге (или в более общем случае при формоизменении). Следовательно, каждый материал обладает двумя реологическими уравнениями - одним для деформации объема, общим для всех тел, и другим для формоизменения, специфичным для каждого тела в отдельности [215]. Изложенные исходные положения этой науки вместе с ее математическим аппаратом для анализа механических свойств такого анизотропного материала как синтетическая нить представляет лишь качественный интерес.
В физике твердых полимерных тел общим признанием пользуется линейная теория вязкоупругости. По существу Больцманом было произведено обобщение закона Гука на случай релаксирующего модуля г= І Щ-в-de, (1.4) где (7 - напряжение; є - деформация; t - конечный момент времени; Et модуль релаксации. Это уравнение, построенное на основе принципа суперпозиции Больцмана, определенным образом отражает "память" процесса деформирования [195], оно получило название "интегральное уравнение наследственного типа" [212]. Считается, что оно отражает наследственно-упругие свойства материала [212]. Полезно увидеть, что при t & г, где т - время релаксации, материал ведет себя упруго W- 0 / (1-5) а при / з г где EQ - модуль упругости; Ек - модуль вязкоупругости, т. е. "отрелаксировавший" модуль. Аналогичным образом можно провести сложение бесконечно малых деформационных вкладов t РІЙ ,= S -Ц-о-М (1-7) где D - податливость, имеющая следующие крайние значения: DQ=— и Ео До =—. Для процесса ползучести, когда напряжение а приложено « квазимгновенно в момент времени 0 = 0, из уравнения (1.7) получается формула st=c-Dt. (1.8) Таким же образом из (1.4) получается формула для релаксации напряжения при квазимгновенно приложенной деформации at=e-Et. (1.9)
Из экспериментов в режимах ползучести и релаксации легко выясняется наличие независимости модуля и податливости от уровня механического воздействия. Также измерения на гибкоцепных нитях, как правило, обнаруживают нарушение этого требования со стороны рассмотренных уравнений наследственного типа. Оказывается, что по мере увеличения задаваемых значений напряжения или релаксации процессы ползучести или релаксации протекают быстрее [270]. Скорее всего, такой активирующий характер механического воздействия обусловлен чередованием кристаллитов с менее плотными аморфными упаковками макромолекул, а также наличием межфибриллярных прослоек [214, 270]. В ряде публикаций отмечается, что микромеханизмы процессов деформирования на неразрушающих стадиях у ориентированных полимеров сосредоточены в областях надмолекулярного строения [214], Несмотря на указанные отклонения синтетических нитей от требований линейной вязкоупругости, уравнения (1.4) и (1.7) являются отправным пунктом при аналитическом описании уже нелинейной вязкоупругости синтетических нитей.
Качественный анализ соотношения упругих и вязкоупруго-пластических компонент деформации по диаграмме растяжения
Среди различных характеристик механических свойств полимеров наибольшая информация содержится в деформационных и энергетических компонентах. В то же время, в силу наибольшей доступности, для исследований механических характеристик полимерных материалов чаще всего используется работа деформирования, вычисляемая по полной диаграмме растяжения. Однако, для условий эксплуатации изделий характерна лишь начальная зона деформирования, где существенного накоплений микроразрушений не происходит. В связи с этим, более объективными следует считать механические характеристики, определяемые по измерениям именно в этой зоне механических воздействий. Это, прежде всего, упругая и запаздывающая компоненты деформации и упруго-обратимая и вязкоупруго-пластическая компоненты механической работы. Задачи по определению этих компонент можно качественно решить по экспериментальной диаграмме растяжения. Рассмотрим детально диаграмму растяжения (рис.2.5). Здесь st = є t и (T( - координаты некоторой точки. а, МП а ст-Е0-є Как в общем случае, когда є Ф const, так и в частном случае, когда є = const, упругая () и поглощаемая () компоненты деформации могут быть определены по формулам Выделение упругой и поглощаемой компонент деформации проиллюстрировано (рис.2.6) для швейной крученой полиэфирной нити 83 текс, Т = 40С, е = 0,083с"1. Относительные доли упругой и поглощаемой компонент деформации соответственно равны
Значения компонент деформации и их относительных долей швейной крученой полиэфирной нити 83 текс, определенных по экспериментальной диаграмме растяжения (рис.2.6), приведено в табл.2.1.
Из табл.2.1 видно, что с ростом полной деформации относительные доли упругой компоненты деформации падают, а относительные доли поглощаемой компоненты деформации возрастают. Данный факт означает, что материал с ростом деформации теряет упругие свойства, в то же время, его вязкоупруго-пластические свойства возрастают.
Таким образом, по экспериментальной диаграмме растяжения полимерных материалов можно получить качественные сведения о соотношении упруго-обратимых и вязкоупруго-пластических компонент деформации, а также приближенные значения этих компонент.
Аналогично определению компонент деформации (см. пункт 2.4), по экспериментальной диаграмме растяжения можно определить упруго-обратимые и вязкоупруго-пластические компоненты механической работы деформирования.
Полную удельную (на единицу объема) механическую работу деформирования at можно определить интегрированием экспериментальной диаграммы растяжения, что соответствует нахождению площади под кривой а, =т( ) (рис.2.5) є, at= JG-(s)-ds. (2.24) о Тогда упруго-обратимая часть at0 удельной механической работы деформирования может быть определена как площадь прямоугольного треугольника с катетами а, и ,0 = є(- єи, то есть по формуле «,о= , (2.25) откуда, с учетом формулы (2.20), получаем _ Ъ а,0 = (2,26) 2-Е, Тогда формула для вязкоупруго-пластической компоненты удельной механической работы деформирования имеет вид е, -2 о l0 (2.27) Значения компонент удельной механической работы деформирования и их относительных долей швейной крученой полиэфирной нити 83 текс, определенных по экспериментальной диаграмме растяжения (рис.2.6), приведено в табл.2.2.
Проверка работоспособности математической модели релаксации
Проверим работоспособность математической модели релаксации на различных полимерных материалах (швейных крученых нитях, технических тканях, тканых лентах, шнурах, синтетических нитях и многокомпонентной пряже), технические характеристики которых приводятся в табл.3.2. - табл.3.6. Отбор образцов для исследования деформационных свойств проводился репрезентативно, то есть таким образом, чтобы наиболее полно были представлены основные материалы, производимые в текстильной и легкой промышленности.
По кратковременной обработке экспериментальных "семейств" релаксации приведенных материалов были определены характеристики релаксации (Приложение АЛ).
По полученным (Приложение А. 1) графикам функций времен релаксации для швейных крученых нитей, синтетических нитей и многокомпонентной пряжи виден активирующий характер воздействия приложенной деформации на времена релаксации (убывание времен релаксации с ростом приложенной деформации). Что же касается технических тканей защитного назначения, тканых лент и шнуров, то им свойствен анти-активирующий характер приложенной деформации (возрастание времен релаксации с ростом приложенной деформации), что характеризуется неоднородной структурой тканых материалов, состоящих из переплетения нитей. Таким образом, рассмотренные тканые материалы (ленты, шнуры и ткани) можно выделить в отдельную группу полимерных материалов с особым видом вязкоупругой нелинейности, характеризующихся анти-активирующим действием внешней деформации на внутренние времена релаксации, то есть заторможенным влиянием приложенной деформации на процессы релаксации.
Исследования процесса ползучести начинаются с проведения эксперимента, в основу которого положены методики, разработанные в лаборатории механики ориентированных полимеров СПбГУТД [269, 270].
Эксперимент проводится на оборудовании, специально разработанном в данной лаборатории [238]. Основные измерения проводятся на релаксометре деформаций (рис. 3. И).
После закрепления образца полимерного материала в зажимах релаксометра деформаций (рис.3.12), образец подвергается напряжению a -const. Далее по приборам в заданные моменты времени t снимаются значения деформации є(.
По результатам эксперимента строятся графики зависимости величины деформации є( от времени / в логарифмическо-временной шкале безразмерного времени tjt\ , где ц - некоторое значение "базового" времени, в качестве которого часто принимается tj = l мин.
Пример "семейства" кривых ползучести для швейной крученой полиэфирной нити (линейная плотность 83 текс, разрывное напряжение ар=611 МПа, разрывная деформация р=22 %, произведена на прядильно-ниточном комбинате ОАО "Советская Звезда", г. Санкт-Петербург) при температуре Т = 40С приведен нарис. 3.13.
Далее кривые "семейства" ползучести перестраивают в кривые "семейства" податливости Dal по формуле Ъсг = - (3-33) а Пример "семейства" кривых податливости швейной крученой полиэфирной нити 83 текс, Г = 40 С приведен на рис.3.14. Аппроксимируем податливость D , определенную по формуле (3.33,) с помощью нормированной функции запаздывания (рт где D0 - начальная упругая податливость, /)да - предельно-равновесная податливость. Схематически график податливости в логарифмической системе координат показан на рис.3.15. Функция (3.34) представляет собой модель податливости, которой удобно пользоваться как при описании процессов простой ползучести (сг = const), так и при описании более сложных процессов, например, деформационно-восстановительных процессов, когда имеется некоторый закон изменения напряжения во времени.
В качестве функции запаздывания фт допустимо применение любой нормированной, неубывающей, определенной для значений времени t 0 функции, причем Нт(ра[=0, Нт ра[ \. t- 0 /-+0Q
Для удобства исследований в качестве аргумента функции (р выбирают безразмерное время —, где та - время запаздывания, зависящее от напряжения ст.
Традиционно функция $# выбирается либо в виде интеграла вероятности [270] 1 і 1 2 —In— z (3.35) - что физически оправдано, так как большое число физических процессов статистически описываются законами, близкими к нормальному закону распределения, для которого интеграл вероятности является интегральной функцией распределения, либо в виде функции Кольрауша [247] (. \К рт = \-е V ; (3.36) имеющей более простой аналитический вид, чем интеграл вероятностей и, тем самым, являющейся привлекательной для исследователей (здесь константы аа и ка - есть структурные параметры интенсивности процесса ползучести, зависящие от деформационных свойств материала и от выбора нормированной функции). Сравнительно недавно для моделирования ползучести в качестве функции fPfjj начал применяться нормированный арктангенс логарифма приведенного времени [170]
Определение коэффициента обратимости деформации
Из состоявшегося анализа применимости используемого метода аналитического описания реологических свойств для расчетного прогнозирования нагруженных или деформируемых состояний полимерных материалов представляются несомненными достаточные надежность и технические удобства. Благодаря наименьшему количеству параметров - характеристик, простоте их определения из кратковременных экспериментов, ясности их физической интерпретации, запрограммированному несложному вычислению интегралов при сложных режимах нагружения или деформирования, развиваемые методики представляются перспективными также и для ряда других твердых материалов. Вместе с тем не следует забывать о ряде допущений, на которых построены эти методики. Прежде всего, напомним, что используемые интегральные уравнения упруго-наследственного типа имеют феноменологическое происхождение. Получили развитие линейная теория Больцмана-Вольтерра и нелинейная модификация Лидермана и Персо. Представляют несомненный интерес обзоры и разработки по этим вопросам [5, 27, 126, 133, 143, 190, 210, 212, 216, 288, 299]. Несмотря на достигнутые успехи моделирования упруго-наследственных и более общих реологических сред со стабильной структурой представляется очевидным, что практически любая математическая модель в значительной мере упрощает свойства конкретного твердого материала.
Суть альтернативности двух согласованных уравнений нелинейной наследственной упругости, использующихся в настоящей работе, заключается в одновременном применении двух аналогий - сило-временной и деформационно-временной- Прямых противоречий по отношению к современным кинетическим воззрениям в этом подходе НС содержится, В то же время необычным является одновременное использование сразу двух аналогий, строго говоря, противоречащих друг другу. Физическому оправданию такого подхода сможет послужить возможный факт лишь приближенного характера обеих используемых аналогий. В пользу развития спектрального максвелловского анализа реологии вязкоупругой среды была дана спектральная интерпретация наследственных релаксационных ядер, используемых в данной работе [269].
Принятая гипотеза о допустимости одновременного согласованного использования двух логарифмически симметричных ядер запаздывания и релаксации имеют лишь приближенный характер, сильно облегчающий всевозможные расчетные процедуры за счет заметного сокращения числа параметров-характеристик. Вопрос о предпочтениях в пользу какого-либо из используемых двух ядер остается невыясненным и подлежит дальнейшим исследованиям. Возможность считать логарифмически симметричным хотя бы одно из этих ядер также не является тривиальной.
Помимо состоявшегося предельного сокращения числа параметров-характеристик, существенную роль сыграл простейший вариант обобщения наследственных ядер путем внесения в них сило-временной и деформационно-временной аналогий в нормированном варианте. Получаемые силовая функция времен запаздывания {рис.3 Л 9) и деформационная функция времен релаксации (рис.3,9) качественно в целом соответствуют современным представлениям о кинетической термофлуктуационной природе "поведения" аморфно-кристаллических ориентированных полимеров.
