Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Анализ развития конструкций сооружений морских стационарных платформ 20
1.1. Зарубежный опыт 20
1.1.1. Мелководные платформы 23
1.1.2. Глубоководные платформы 24
1.1.3. Гибкие платформы 3 5
1.2. Отечественный опыт 39
1.2.1. Пример обустройства шельфовых месторождений углеводородного топлива Каспия 40
1.2.2. МСП на шельфах Азовского, Черного и Северного морей 46
1.3. Цели и задачи теоретического и экспериментального обоснований несущей способности сжато-изогнутых анкерных свай и стоек опорных блоков из трубобетона 50
1.4. Выводы 55
Глава 2. Теоретическое обоснование расчета несущей способности трубобетонных опорных блоков МСП по первой группе предельных состояний при кратковременном квазистатическом нагружении. Метод эквивалентного модуля . 59
2.1. Исследования устойчивости трубобетонных колонн блока при кратковременном загружении 60
2.1.1. Выводы 80
2.2. Теоретическое обоснование предельного состояния по потере устойчивости сжато-изогнутого трубобетонного элемента опорной колонны, трубобетонной сваи МСП при кратковременном загружении 87
2.3. Алгоритм расчетного обоснования несущей способности трубобетонного опорного блока МСП методом КЭ в варианте метода сил с использованием "Эквивалентного модуля" 93
2.4. Выводы 99
Глава 3. Экспериментальные исследования изменения напряжённо-деформированного состояния трубобетонных колонн и панелей пространственных трубобетонных опорных блоков МСП под действием продольных и поперечных квазистатических нагрузок 101
3.1. Определение механических характеристик материалов обоймы
и сердечника трубобетонных опорных колонн МСП 102
3.2. Экспериментальное исследование сжато-изогнутых трубобетонных колонн 104
3.3. Сравнение теоретических и экспериментальных результатов Статистическая обработка результатов 113
3.4. Экспериментальное исследование поведения трубобетонной решетчатой панели опорного блока МПС при квазистатическом нагружении 125
3.5. Проверочные расчеты несущей способности сжато-изогнутой трубобетонной панели опорного блока МСП 133
3.6.Практическая методика расчёта несущей способности сжато-изогнутых трубобетонных конструктивных элементов МСП 136
3.7. Выводы 140
Глава 4. Обоснование и выбор метода динамического расчёта трубобетонных опорных блоков МСП, учитывающего их нелинейное деформирование при нелинейном взаимодействии с грунтовым основанием под действием случайного волнения 142
4.1. Модель жесткого основания 143
4.2. Волновые нагрузки на опоры сооружений при случайном волнении 148
4.3. Учет податливости МСП при определении нагрузки от случайного
волнового воздействия 156
4.4. Учет податливости основания МСП 158
4.5. Приближенные методы расчета свободных и вынужденных колебаний конструкций 172
4.6. К вопросу о постановке задач динамики трубобетонных МСП 180
4.7. Выбор расчетной модели для динамического расчета трубобетонных опорных блоков МСП 186
4.8. Уравнения колебаний симметричной трубобетонной платформы Расчётный алгоритм моноблочных опорных блоков 199
4.9. Выводы 204
Глава 5. Динамический расчёт решётчатых опорных блоков МСП и трубобетонных конических моноподов с трёхслойным поперечным сечением 206
5.1. Описание конструкции решетчатого блока МСП и ее основная математическая модель 206
5.2. Малые свободные колебания решётчатой МСП 212
5.3. Расчётное обоснование силового гармонического и случайного волновых воздействий на решётчатый опорный блок 221
5.4. Исследование влияния массы верхнего строения, эксцентриситета на колебания блока 233
5.5. Исследование поведения решётчатого опорного блока при случайном волнении 241
5.5.1. Выводы 247
5.6. Колебания трубобетонного монопода кольцевого сечения при волновых воздействиях регулярного и случайного характеров 252
5.6.1. Выводы 271
Заключение к главам 4 и 5 273
Глава 6. Статический и динамический расчёт трубобетонной технологической площадки ТП-4 275
6.1. Некоторые исходные данные 275
6.2. Статическая жесткость отдельной сваи 276
6.3. Суммарная жёсткость конструкции на 44 сваях 281
6.4. Реакция конструкции на статические силовые воздействия 284
6.5. Реакция конструкции на воздействие волнения и течения 287
6.6. Пластические деформации сваи и коэффициент запаса 292
6.7. Результаты и выводы 293
6.8. Выводы 295
Заключение по диссертационной работе 296
Литература 301
Приложение 321
- Пример обустройства шельфовых месторождений углеводородного топлива Каспия
- Теоретическое обоснование предельного состояния по потере устойчивости сжато-изогнутого трубобетонного элемента опорной колонны, трубобетонной сваи МСП при кратковременном загружении
- Экспериментальное исследование поведения трубобетонной решетчатой панели опорного блока МПС при квазистатическом нагружении
- Выбор расчетной модели для динамического расчета трубобетонных опорных блоков МСП
Введение к работе
Актуальность темы. Оскудение запасов углеводородного топлива на суше увеличивает интенсивность освоения морских нефтегазовых месторождений. Основным элементом обустройства этих месторождений являются морские стационарные платформы (МСП). Конструктивные формы платформ характеризуются не только особенностями внешнего вида, но и применением различных конструкций и конструкционных материалов в несущих элементах опорных блоков: стали, бетона, железобетона, а также трубобетона.
Трубобетон - это конструктивный элемент, состоящий из трубы (одной или нескольких), заполненных цементным раствором, либо бетоном. При строительстве МСП трубобетонные конструктивные элементы используются как для свай, так и для несущих конструкций опорных блоков.
Конструкций из композиционных материалов "сталь-бетон-сталь" способны выдерживать большие гидростатические нагрузки, совместно с горизонтальным силовым воздействием ветровых волн, льда, ветра.
Преимуществами трубобетонных конструкций по сравнению с традиционными железобетонными являются: большая несущая способность при наличии растягивающих напряжений, особенно при изгибе, с сохранением водонепроницаемости; высокая деформативность и энергопоглощение под нагрузкой, а также высокая технологичность.
Расчет несущей способности сжатого комплексного трубобетонного конструктивного элемента платформы в известных отечественных и зарубежных исследованиях выполняется по упрощенной расчетной схеме вне-центренно сжатого стержня, в которой действие поперечной нагрузки заменяется действием эквивалентных концевых моментов. Результаты расчетов в этом случае не соответствуют действительному уровню загруже-ния элемента в предельном состоянии по потере устойчивости.
С освоением глубинных месторождений при расчете конструкций опорных блоков МСП возникли проблемы с определением величин динамических реакций сооружений от случайного волнового воздействия. Инструментальные наблюдения за колебаниями платформ установили нелинейные зависимости перемещений опорных блоков и свайных оснований от периодических внешних сил и сил взаимодействия конструкций с водной и грунтовыми средами. От качества моделей, описывающих динамическое силовое воздействие волн на опорные блоки, зависит степень достоверности в определении напряженно-деформированного состояния (НДС) конструкций МСП. Гидротехнические сооружения, эксплуатирующиеся на глубинах свыше 100 м, следует рассматривать как гибкие с периодом собственных колебаний конструкции Т, близким к среднему периоду т расчетного морского волнения.
Повышенная массивность опорных конструкций и размеры в плане придонной части опорных блоков МСП есть не что иное, как особый кон-
структорский, зачастую нормированный способ линеаризации целого ряда нелинейностей, например:
нелинейности диаграмм зависимости а - є конструкционных материалов блоков МСП;
нелинейности деформирования фундаментной части МСП с грунтовым основанием;
нелинейности сил сопротивления, возникающих при взаимодействии конструкций МСП с водной средой - сил, обусловленных ударами волн.
Работы, учитывающие те или иные частные случаи нелинейностей, показали, насколько сложны эти задачи. Трудности возникают вследствие того, что в нелинейных системах не выполняется принцип суперпозиции.
Если возмущающая сила QB03Mj(t) разложена в ряд Фурье, то ее действие
в нелинейной системе не эквивалентно сумме действий каждого члена этого ряда. Важным является также тот факт, что резонансная частота колебаний нелинейной системы зависит от амплитуды колебаний.
Использование различного рода линеаризации при решении дифференциальных уравнений вынужденных изгибных колебаний стоек, моделирующих опорные блоки МСП, показало, что в диапазонах частот, близких к резонансным, линеаризованные решения неприемлемы.
Очевидно, решение научных проблем, связанных с определением несущей способности конструкций трубобетонных опорных блоков МСП при действии квазистатических и периодических нагрузок с учетом нелинейных факторов является актуальным.
Цель работы состоит в совершенствовании расчетного обоснования при проектировании трубобетонных блоков МСП с целью повышения их надежности и экологической безопасности, учитывающего в совокупности ряд нелинейных факторов:
физическую нелинейность материалов опорных блоков;
нелинейность взаимодействия свайного фундамента с грунтом;
геометрическую нелинейность;
вертикальное смещение сил тяжести при поперечных колебаниях;
нелинейные взаимодействия конструкций опорного блока со случайными ветровыми морскими волнами.
В диссертации выполнено научное обоснование новых расчетных методик статического расчета трубобетонных опорных блоков МСП и расчета их нелинейных, в том числе случайных колебаний.
Научная новизна сводится к следующему:
в качестве объекта исследования впервые были запроектированы и изготовлены плоские трубобетонные панели опорных блоков с бесфасо-ночным соединением трубчатых элементов в узлах;
была предложена новая конструктивная форма гибкого опорного блока МСП в виде отдельно стоящих конических стоек, изготовленных из стальных труб большого диаметра с бетонным заполнением межкольцево-
го пространства - моноподный опорный блок для освоения шельфовых месторождений на глубинах более 200 м;
была запроектирована и изготовлена специальная экспериментальная установка для исследования изменения НДС трубобетонных монопод-ных колонн сплошного сечения при одновременном воздействии продольных и поперечных статических нагрузок вплоть до наступления критического состояния по потере устойчивости.
было предложено расчетное обоснование моделей сжато-изогнутого трубобетонного пояса панели опорного блока МСП при проведении экспериментально-теоретической оценки их несущей способности в период эксплуатации при проведении работ по усилению деформировавшихся конструкционных элементов или при усилении чисто трубчатых опорных блоков, имеющих значительный коррозионный износ;
была обоснована расчетная методика эквивалентных модулей деформации трубобетонных конструктивных элементов опорных блоков МСП, позволяющая эффективно использовать традиционные расчетные методы линейной строительной механики в методах конечного элемента (МКЭ) для учета нелинейных упругопластических деформаций трубобетонных опорных блоков;
предложен и экспериментально обоснован расчетный метод получения значений эквивалентных модулей деформации на основе выведенных систем дифференциальных уравнений, характеризующих НДС трубобетонных конструкций с учетом развития упруго-пластических деформаций;
обоснована расчетная методика исследования поведения МСП при гармоническом и случайном волнениях. При этом интегрально учитывается ряд нелинейных факторов - упругопластические деформации материалов; нелинейность, обусловленная учетом вертикальных перемещений узлов; нелинейное взаимодействие конструкций опорного блока с морской средой и основанием с учетом случайных факторов;
выведены системы дифференциальных уравнений, учитывающих указанные выше типы нелинейностей, и составлены компьютерные программы для получения численных результатов;
проведены численные эксперименты, позволившие определить амплитудно-частотные характеристики нелинейных случайных колебаний опорных блоков МСП, получены необходимые для практических расчетов значения коэффициентов динамичности;
обоснована теория динамического поведения МСП - трубобетонного монопода, в поперечном сечении состоящего из нескольких стальных колец и бетонного заполнения межкольцевого пространства;
впервые представлено расчетное обоснование определения несущей способности трубобетонных опорных блоков МСП по первому предельному состоянию при продольно-поперечных статических и динамических воздействиях.
Достоверность результатов подтверждается использованием достоверных или общепризнанных гипотез, строгими математическими методами численного интегрирования систем дифференциальных уравнений, экспериментальными исследованиями и сопоставлением результатов диссертации с результатами, полученными другими исследователями.
Практическое значение. Практическая значимость состоит в разработанном расчетном обосновании прочности, устойчивости и колебаний трубобетонных опорных блоков морских стационарных платформ. Все теоретические результаты обоснованы и представлены в виде графиков и табличных значений коэффициентов динамичности, удобных при проектировании. Разработанные расчетные программы позволяют вычислять значения эквивалентных модулей, частоты, амплитуды колебаний и учитывать различные нелинейные факторы в реальных проектах при расчетах по первому предельному состоянию. Результаты исследований использовались при проектировании трубобетонных ледостойких платформ во ВНИПИШельфе и технологических морских площадок в ЛенМорНИИ-Проекте.
Апробация работы. Результаты работы докладывались на семинарах кафедры «Теоретическая механика» СПбГАСУ в 1981 - 1985 гг., на всесоюзной конференции «Морские сооружения континентального шельфа» (Севастополь 1989 г.), на научных конференциях профессорско-преподавательского состава СПбГАСУ (2000 г., 2001 г., 2004 г., 2005 г.), на международной научно-технической конференции молодых ученых (Санкт-Петербург, 2001 г.), на III международной конференции «Нелинейная динамика механических и биологических систем» (Саратов 2003 г.), на международной конференции"Advanced Problems in Mechanics", Summer School-Conference, GAMM, (StPetersburg, 2005), на международной конференции"Уігша1 Development of Products and Processes" (Magdeburg, 2005), на международной конференции "Четвертые Поляховские чтения», Санкт-Петербург, 2006, на Всероссийском семинаре по аэрогидродинамике, 5-7 февраля 2008 (Санкт-Петербург).
Публикации. По теме диссертации опубликованы 24 научных статьи, в том числе восемь в рецензируемых изданиях, рекомендованных ВАК РФ, и 2 монографии объемом 32,9 условных печатных листа.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 6 глав, заключения, приложения и списка литературы. Работа изложена на 302 листах, содержит 94 рисунка и 49 таблиц. Список литературы составлен из 291 источника.
Пример обустройства шельфовых месторождений углеводородного топлива Каспия
Строительство новых монтажных барж "Интернам 650" позволяло транспортировать и спускать на воду цельные основания на глубины до 412 м [291], однако сравнительный анализ проектов, методов изготовленияимонтажа обычных глубоководных платформ [59] выявил необходимость снижения стоимости МСП. Были рассмотрены три типа опорных блоков МСП: жесткого; жестко комбинированного и податливого комбинированного (см. рис. 1.1.14). Уменьшение затрат на изготовление и монтаж платформ решается за счет изменения конструкции нижней части опорного блока, когда создаются условия переноса части нагрузок, возникающих под действием массы конструкции на сваи. Это достигается зa, счет значительного выведения свай над дном, что ведет к перераспределению внутренних усилий (см. рис. 1.1.15). В конструкции податливого комбинированного блока верхушки свай доходят почти до половины высоты основания (см. рис. 1.1.13). Инерционные нагрузки при колебательном движении гибкой платформы действуют в направлении противоположном волновым нагрузкам и, следовательно, амплитуда боковых усилий, которые учитываются при проектировании, уменьшаются, т.е. присутствует эффект динамического гашения [130; 249; 250].
Одним из направлений развития конструктивной формы глубоководных МСП является использование опорных конструкций в виде мачт (см. рис. 1.1.15), состоящих из вертикального ствола постоянного сечения и удерживающих его оттяжек, прикрепленных к анкерам гирляндами грузовых массивов заякоренных ко дну (см. рис. 1.1.15). При обычных нагрузках гирлянды массивов не отрываются от дна и исключают боковые перемещения ствола. Во время штормов, близких к расчетным, гирлянды массивов отрываются от дна. В результате этого внешние нагрузки амортизируются колебаниями гирлянд [90; 246].
Альтернативными по отношению к свайным и гравитационным сооружениям являются маятниковые (шарнирные) морские платформы. Как новый тип морских гидротехнических сооружений маятниковые платформы (МП) были впервые предложены и разработаны группой французских фирм [202]. Первая экспериментальная МП была установлена в 1968 г. на глубине 98,5 м в Бискайском заливе. Платформа была рассчитана на воздействие волн высотой 19,8 м с периодом 16 сек., ветра со скоростью до 60 м/сек. Платформа состояла из сплошной цилиндрической колонны с шестью внешними поплавками и прямоугольной опорной плиты (см. рис. 1.1.16).
Цилиндрическая колонна соединялась с опорой с помощью универсального шарнира. К основной цилиндрической части колонны прикреплялись шесть наружных поплавков, которые создавали восстанавливающую силу при отклонении платформы от вертикального положения под действием горизонтальных нагрузок. Наибольший расчетный угол отклонения составлял 7. Для компенсации подъемной силы поплавков и уменьшения вертикальной нагрузки на оси шарнира, внизу цилиндрической колонны был уложен балласт массой около 40 т. Общая масса колонны с поплавками и балластом составляла 1500 т. Размеры опорной плиты - 21x24 м. Общая масса опорной плиты - 800 т. Платформа была изготовлена и установлена компанией CFEM (Франция). Эксплуатация платформы показала, что период собственных колебаний МП составлял 58 сек. При проведении измерений высота волны достигала 12 м, а период - 13 сек. Эксплуатация первой экспериментальной МП "Elfocean" подтвердила расчеты конструкторов и перспективность использования маятниковых платформ для освоения больших глубин.
Строительство загрузочной колонны из железобетона для фирмы "Phillips Petroleum" было выполнено фирмой "Doris" для месторождения, где глубина воды достигает 100 м [175]. Построенные и проектируемые МП и МСП классифицируются по области применения; типу конструкций опор; материалу конструкции.
По области применения различают: океанографические, нефтегазопромысловые, маячные, станции рыболовства и т.д. По типу конструкций опор: сквозные; решетчатые или сплошные; неразрезные или телескопические; одношарнирные или многошарнирные; башенные или мачтовые; с положительной или отрицательной плавучестью. По материалу конструкций - металлические, железобетонные и композитные, сталебетонные (см. рис. 1.1.17) [114]. Первое, как основополагающее, сформировалось при решении задач обустройства месторождений на шельфе Каспийского моря. Научные, конструкторские и проектные разработки возглавил НИПИГипроморнефтегаз г.Баку. Свыше 1500 платформ были изготовлены, смонтированы в море и запущены в производство по проектам института [61]. Второе направление сформировалось при освоении шельфов Черного и Азовского морей. Головным институтом по этому региону стал ВНИПИшельф в г. Симферополе.
Теоретическое обоснование предельного состояния по потере устойчивости сжато-изогнутого трубобетонного элемента опорной колонны, трубобетонной сваи МСП при кратковременном загружении
Результаты теоретических- исследований" Санжаровского Р.С. подтверждены большим объемом экспериментальных исследований [69]. В [161] исследовался более сложный комплекс: поперечное сечение трубобетонного стержня (сваи) включало в себя две трубчатых обоймы.
Наличие бетона в трубчатых элементах МСП делает необходимым при длительном загружении учет влияния реологических процессов [193], происходящих в этих материалах. В работах [69; 89; 163] рассматривается устойчивость шарнирно опертого, внецентренно-сжатого трубобетонного стержняпри статическом загружении длительно действующей нагрузкой.
При определении критического состояния в условиях ползучести используется критерий потери устойчивости-[165] в виде равенства вариаций моментов внутренних и внешних сил при равенстве нулю вариации продольной силы
Условие (2.1.4) в упругой стадии соответствует теореме Лагранжа-Лежен-Дирихле о минимуме потенциальной энергии системы, находящейся в устойчивом состоянишравновесия; когда%ЬЭ = Ь1/ — bW 0, и в неустойчивом состоянии равновесия, когда ЬЭ — bU — bW 0. Здесь Э потенциальная энергия- системы Э = 17 + V = U — W, U - потенциальная энергия деформации изогнутого, стержня; V - изменение потенциала внешней нагрузки при искривлении стержня. Критерием потери устойчивости будет выражение В [165] приводится доказательство того, что (2.1.4) соответствует (2.1.5). Действительная схема загружения стержня опорного блока характеризуется несимметричным приложением продольной силы, а в некоторых случаях вместе с продольными нагрузками действуют и поперечные. К таким конструкциям можно отнести опорные стойки блоков МСП, свай анкерного основания МСП [161], опоры линий электропередач в виде стоек, заглубленных в грунт [56], и сваи [49; 173]. Решению задачи устойчивости подобных конструкций посвящены работы [49; 173; 15; 229; 281; 288; 149]. Ф. Блейх [17] использовал уравнения в конечных разностях и рассматривал стержень, опирающийся на равноудаленные промежуточные упругие опоры одинаковой жесткости. Для более общих случаев, когда необходимо было учитывать изменение осевой сжимающей силы и изменение жесткости опор, исследования провел СП. Тимошенко [184]. А.Р. Ржаницин [155; 154] исследовал упругую потерю устойчивости стержня при опираний его на основание Винклера. Исследовалась работа стержня при одновременном воздействии продольной силы и распределенной поперечной нагрузки от реактивного отпора основания. Снитко Н.К. [173] рассматривал устойчивость гибкой сваи при одновременном действии вертикальной и горизонтальной сил. Использовался переменный коэффициент постели. Решение проводилось методом начальных параметров. Надо отметить, что в настоящее время исследовательская работа в этом1 направлении заметно оживилась [56; 49]., Это связано с новыми требованиями практики, в частности, с развитием шельфовых разработок нефти, когда изыскатели вынуждены проводить поиск месторождений на больших глубинах. Как указывается в [49], «...в связи с разработкой новых конструкций свай большой длины применительно к условиям слабых грунтов». Как правило, исследователи [288; 278] рассматривают устойчивость упругого стержня с некоторыми усложнениями модели основания [56] и схемы приложения продольной нагрузки [49]. Имеются работы [150], в которых учитывается и временной фактор. Исследования в области механики грунтов [45; 55; 115] показывает, что теория линейного деформирования грунтов не отражает действительного поведения их под нагрузкой. Так, при деформировании, например, глинистых грунтов наблюдается ползучесть, .релаксация и снижение прочности при длительном воздействии нагрузок [115; 116; 36; 284]. В [45] указывается, что усилия и деформации, как в основаниях, так и в сооружениях должны рассчитываться исходя из условия их совместной работы. Следовательно, решение задачи устойчивости стержня (железобетонной сваи, например) должно проводиться с учетом деформаций реологического характера, происходящих в упруго-ползучей среде при изгибе стержня.
Имеются только отдельные публикации, свидетельствующие о сложности решаемой проблемы [142]. Авторы работы [289], проанализировав различные методы и модели решения установили, что при анализе движения конструкции отдельного блока МСП к своему предельному уровню загружения учитывается только продольная сила с различными способами приведения поперечной нагрузки к узловым воздействиям [52]. Влияние поперечных нагрузок в этом случае явно недооценивается. Авторы отмечают, что их выводы подтверждаются исследованиями Чена и Росса [241], которые изучали поведение трубчатых элементов, подвергающихся изгибу концевыми моментами и продольной силой. В [289] установлено, что, когда элемент платформы подвергается воздействию возрастающих нагрузок, могут произойти различного рода отказы- в зависимости от размера и материала элемента, граничных условий и соотношения компонентов нагрузки. (Имеются в виду отказы по прочности и по потере общей устойчивости).
Авторы [289] сославшись на то, что определение плоскостей деформирования и конфигураций потери устойчивости требует сложного и длительного анализа, упростили процедуру определения предельного" значения нагрузки для сжато-изогнутого трубчатого элемента, следующим условным образом. Интегрируя полное пластическое напряжение по площади поперечного сечения, они получили выражения для продольной силы Рх и изгибающих моментов Му и Mz.
Экспериментальное исследование поведения трубобетонной решетчатой панели опорного блока МПС при квазистатическом нагружении
Большой вклад в развитие нелинейных теорий деформирования конструкционных материалов1 внесли отечественные и зарубежные исследователи. Р.А. Арутюнян, М.А. Бло, В.В. Болотин, А.А. Гвоздев, Г. Генки, Дж. Грин, А.А. Ильюшин, А.Ю. Ишлинский, Т. Карман, Г. Киргоф, В.В. Новожилов, В. Прагер, Ю.Н. Работнов, В.И. Феодосьев, Р. Хилл и др. разрабатывали нелинейные теории упругости и пластичности; Н.Х. Арютунян, Г.В. Васильков, С.С. Вялов, Ю. Зарецкий, А.А. Ильюшин, Б.В. Победря, И:Е. Прокопович, Ю.Н. Работнов, А.Р. Ржаницин и др. изучали и разрабатывали решения вязкоупругих и вязкопластичных задач. Вопросам определения предельных нагрузок посвящены работы Г. Баха, Н.И. Безухова, А.А. Гвоздева, Д.И. Герстнера, Б. Нила, Сен-Венана, Дж. Фриге, А.Р. Ржаницина, П.Ф. Папковича и др.
Теория предельного равновесия [39] описывает только конечную стадию работы системы, реальные же стержневые конструкции до такого предельного состояния (по разрушению), как правило, под действием эксплуатационных нагрузок не доходят. Для них характерно предельное состояние (в частности, для сжатых элементов) по потере общей устойчивости. Деформационная картина в этом случае характеризуется упруго-пластическими деформациями [182; 40].
А.А. Ильюшин [63; 64] вводит элементы линеаризации, рассматривая идеально упругое тело, но имеющее те же деформации, что и упругопластическое тело. В каждом приближении этого метода решается краевая задача с переменными "внешними силами". Другой распространенный итерационный метод был предложен И.А. Биргером [16], когда на каждом шаге увеличения внешней нагрузки малыми приращениями решается линейно-упругая задача для тела с переменными параметрами упругости. Г.В. Васильков [30] на основе методов А.А. Ильюшина и И.А. Биргера с использованием вариационных принципов теории упругости предложил вариант определяющих уравнений, обогащающих уравнения классической теории течения. При определенных ограничениях Г.В. Васильков [30] получил приближенное вариационное уравнение Лагранжа.
А.А. Покровский [142] предлагает при описании напряженно-деформированного состояния использовать разработанную им разновидность способа смешанных граничных условий. Он отмечает, что выбор аппроксимирующих функций перемещений на КЭ определяет точность и трудоемкость метода. Для повышения точности решения приходится делить каждый стержень на длинена большое число элементов, а по высоте сечений — на большое число полос, определять приведенные жесткостные характеристики по деформациям, уточняемым итерационно. Кроме того, требуется перестраивать систему уравнений при каждом наступлении предельного состояния в опасных сечениях с появлением разрывов в уравнениях совместности. А.А. Покровский отмечает, что при переходе конструкции из статически неопределимой в определимую, а затем в условный механизм с одной или несколькими степенями свободы возникает необходимость смены параметров нагружения, составления дополнительных геометрических уравнении, наряду с уравнениями равновесия и ограничениями по прочности и деформациям.
В [142] предложен алгоритм численного расчета обобщенных деформаций [є0,АГ2 по заданным силам \N{;N2...\ ДЛЯ сечений любой формы и любой диаграммы а - є. Связь между обобщенными деформациями и силами при нелинейной зависимости а-є также нелинейна и устанавливается-автором [142] в двух вариантах - с помощью секущего или касательного модулей упругости (см. рис. 2.1.6). упругости Так, применение касательного модуля приводит к системе уравнений, которая решается последовательными приближениями, начиная с упругого расчета. Однако, как отмечается в [167], при использовании пошагового нагружения и при определении распределения деформаций по сечению для тела с реологическими характеристиками отмечаются некоторые условности. Так, в [109] для начального нагружения вводится линейная эпюра напряжений. Сечение элемента по высоте разделено на " п " полос. Считается, что каждое /-е волокно (/ = 0...и) деформируется независимо от соседних волокон под действием постоянного напряжения СУ,(х,) во временном интервале Ат; = xJ+l - х,. Увеличение деформаций / -го волокна за время Ах, уже находится с учетом нелинейной ползучести. В силу этого эпюра деформаций из линейной в момент ху к моменту xJ+l искривляется. Затем производят процедуру линеаризации эпюры деформаций по сечению для последующего шага нагружения. Таким образом, в момент ху+1 в каждом волокне действуют два разных напряжения: а, (х,) при х;+1 и Такое деление процесса очень условно. С одной стороны, предполагается, что за время Аху проявляются только нелинейные деформации ползучести, выводящие стержень из состояния равновесия. Восстановление же равновесия производят с помощью деформаций другого вида — упругих деформаций. С другой стороны, используются последовательно две противоположные предпосылки — отказываются от гипотезы плоских сечений при расчете деформации ползучести, а затем привлекают гипотезу плоских сечений при восстановлении условий равновесия. Все это приводит к ошибке при вычислениях в 30%.
В [21] отмечается, что нелинейность деформирования материала предопределяет различие модулей деформации в точках с разными напряжениями. Для того чтобы оценить реальную деформативность элементов следует оперировать не различными модулями деформаций, а единым, который бы интегрально учитывал уровень его напряженного состояния и отражал нелинейность, неравновесность и все другие важнейшие особенности деформирования материала конструкций. В.М. Бондаренко такой модуль назвал интегральным модулем деформации.
Выбор расчетной модели для динамического расчета трубобетонных опорных блоков МСП
В отличие от [289] мы заранее не задаемся предельным состоянием стержня, характеризуемым предполагаемым распределением пластических шарниров. Деформационная картина определяется на каждом шаге численного интегрирования и предельное состояние стержня наступает при таком уровне внешнего силового воздействия, когда наступает неустойчивое нарастание деформационного движения стержня. В этот момент достигнутый уровень нагрузки и деформаций соответствует критическому состоянию — "потере общей устойчивости".
При исследовании явления потери устойчивости отдельным сжато-изогнутым стержнем и определении его предельного загружения, закон возрастания нагрузки может приниматься формально с условными зависимостями между продольными и поперечными силами.
При определении же продольных усилий конструктивного элемента в системе конструкции опорного блока МСП такая вольность недопустима. Использование линеаризованного модуля EJ при расчетах МКЭ в варианте метода перемещений или метода сил с целью получения граничных силовых условий» в упругой стадииработы материала стержня трудностей не вызывает. Однако область применения такого расчета для конструкций с трубобетонными стержнями ограничена первым шагом минимального внешнего загружения, когда исследователь может однозначно использовать полную линеаризацию процесса деформирования. Следующий шаг нагружения вызывает проявление различного рода нелинейностей. В этом случае при решении такой задачи воспользоваться существующими методами линеаризации нелинейных зависимостей [289; 21; 20 и т.д.] напрямую не представляется» возможным. Трудность заключается в том,, что на каждом последующем шаге нагружения опорного блока в матрицы жесткости либо податливости необходимо» вводить интегральные характеристики меры сопротивления конструкционных элементов, определенных на предшествующем шаге загружения. Эти характеристики являются переменными. величинами и имеют конкретное значение только для фиксированных во времени уровней действующей нагрузки и соответствующей этой нагрузке картины деформирования стержней. Ни один из проанализированных выше современных методов расчета стержневых конструкций такой характеристикой не оперирует.
Для построения этой характеристики [213] в рамках гипотезы плоских сечений используем результаты теоретического обоснования предельной несущей способности трубобетонной опорной колонны под действием возрастающих во времени квазистатических продольных и поперечных нагрузок.
Рассмотрим общий случай работы трубобетонного стержневого элемента конструкции МСП, когда этот элемент подвергается одновременному воздействию продольной и поперечной нагрузок [289]. Поперечное сечение элемента примем состоящим из трубы-обоймы и сплошного цементного или бетонного ядра, полностью заполняющего внутреннюю полость трубы. Этот элемент будем считать основным. В дальнейшем будет показано, что изменение поперечного сечения путем включения дополнительного количества труб и создания пустых полостей в композите по длине конструкционного элемента не изменяют общего решения. Для каждого стержня введем локальную систему координат (см. рис. 2.2.1). Продольная и поперечная нагрузка, действующие в плоскости панели опорного блока, принимаются действующими и в плоскости деформирования сжато-изогнутого элемента (в плоскости XY). Принимается известное допущение, что при деформации стержневого элемента его поперечное сечение не изменяется и согласно рекомендациям Европейского комитета по бетону, деформации по поперечному сечению распределяются согласно гипотезе плоских сечений. Эту гипотезу можно использовать и для цементного ядра [69]. Продольная нагрузка приложена к торцам стержня с различными по величине и знаку эксцентриситетами. Поперечную нагрузку принимаем равномерно распределенной по длине стержня. Действие сосредоточенной поперечной силы заменяем эквивалентной ей сплошной нагрузкой [182]. Считаем, что изгиб стержня происходит в одной плоскости. Величины прогибов малы по сравнению с длиной образца и возможно использование приближенного выражения для кривизны [222; 96; 174; 191]. В расчетных сечениях стержня истинные диаграммы " а - є " материалов оболочки и ядра представляем диаграммой Прандтля. Исследования [41; 96] и другие показывают, чтовпрактическихфасчетах это упрощение допустимо. Воспользуемся методом [165; 290]і где изогнутая ось стержня аппроксимируется интерполяционным полиномом Лагранжа [219]; и исследуется изменение напряженно-деформированного состояния элемента под возрастающей квазистатической нагрузкой. Точность определения критической нагрузки зависит от количества участков интерполирования по длине стержня [17; 290]. Большее количество участков повышает точность, но усложняет решение, увеличивая время счета. Принимая во внимание [17; 290], для практической реализации задачи разделим длину комплексного стержня на восемь равных участков длиной SV. Расчетная схема будет иметь вид (см. рис. 2.2.1);
