Введение к работе
Актуальность темы. Существенное изменение исходной формы твердых тел реализуется как в естественных условиях, так и в технологических процессах обработки давлением. При этом актуальной является задача определения оптимального сочетания свойств материала и термомеханических воздействий на него, позволяющих достигать требуемой формы изделия за минимальное число переходов. Одним из ограничений обработки давлением является ограниченность режимов устойчивого деформирования, когда внешняя нагрузка не убывает в процессе деформирования. В прошлом веке было экспериментально установлено, что способность материалов к значительным деформациям существенно повышается в определенных диапазонах скоростей деформирования и температур. Данное явление было названо сверхпластичностью.
Начало систематическому изучению явления сверхпластичности было положено классическими работами Л. А. Бочвара, который дал название этому явлению и впервые предложил гипотезу механизма сверхпластической деформации. Дальнейшие исследования микроструктуры материалов и способов её подготовки к режиму сверхпластичности связаны с именами О.А. Кайбышева, А.С. Тихонова, В.С. Горбунова, О.М. Смирнова, Танаки К. и Ивасаки Р., Нагаи Т.
За прошедшее время российскими и зарубежными учеными исследовано состояние сверхпластичности большого числа металлов и сплавов в диапазоне от легкоплавких до тугоплавких, изучены многие аспекты физической природы сверхпластической деформации. Однако проблема адекватного моделирования процессов конечного пластического и вязкопластического формоизменения с учетом выхода в режим сверхпластичности далека до завершения. Сложность её обусловлена существенной нелинейностью рассматриваемых физических эффектов и геометрической нелинейностью связанной с большими перемещениями, поворотами и деформациями. Исследования в данном направлении начаты сравнительно недавно и нашли отражение в работах А.А. Ильюшина, Р.А. Васина, Г.Л. Бровко, И.А.Кийко, П.А. Моссаковского, Л.А. Толоконникова, А.А. Маркина, А.В. Кудряшова, П.В. Трусова, А.А. Рогового, В.И. Левитаса, Фридмана П.А. и Гоша А.К., Кхалила М.А., Абдул-Латифа А., Ал-Наиба Т.М. и Данкана Д.Л., Кремпла Е.
Актуальным является выявление задач конечного пластического и вязкопластического (с выходом в режим сверхпластичности) формоизменения оболочек допускающих в мембранном приближении аналитические зависимости между характеристиками напряженно-деформированного состояния и внешними нагрузками.
Цель работы состоит в исследовании процессов конечного формоизменения тонкостенных оболочек путем нахождения точных и приближенных аналитических решений в рамках моделей идеально-пластического, вязкопластического и сверхпластического деформирования.
Научная новизна:
-
Дана вариационная постановка задач о пластическом, вязкопластическом и сверхпластическом конечном деформировании тонкостенных оболочек;
-
Получены точные аналитические решения задач, описывающие процессы конечного пластического, вязкопластического и сверхпластического деформирования цилиндрической панели;
-
Получены точные и приближенные аналитические решения задач, описывающие процессы конечного пластического, вязкопластического и сверхпластического деформирования круговой оболочки.
Практическая ценность работы состоит в том, что полученные результаты можно использовать непосредственно для моделирования технологических процессов пневмоформовки, а также в качестве тестовых решений при использовании численных методов. Работа выполнялась при финансовой поддержке РФФИ (проект № 10-01-97500) и Федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» (контракт П1125).
Достоверность полученных результатов обосновывается использованием фундаментальных положений механики деформируемого твёрдого тела, удовлетворением точных решений исходным уравнениям и соответствием приближенного решения известным теоретическим и экспериментальным данным.
Апробация работы. Основные результаты по теме данной диссертации были доложены на международной научной конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики», г. Тула, 2009; на молодёжной научно-практической конференции «Молодёжные инновации», г. Тула, 2009; на семинаре имени Толоконникова Л.А., г. Тула, 2011; на регулярных научных семинарах кафедры Математического моделирования, г. Тула, 2008-2011.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 4 печатные работы, две из которых в изданиях, рекомендованных ВАК.
Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, 3 основных разделов, заключения, списка литературы из 101 наименования и содержит 105 страниц и 44 рисунка.
Похожие диссертации на Конечное пластическое и сверхпластическое деформирование тонкостенных оболочек
