Введение к работе
Актуальность темы диссертации. Основу конструкций современных летательных аппаратов (ЛА) составляют тонкостенные элементы, которые можно классифицировать как пластины и панели. Наряду с использованием традиционных материалов - металлов, закономерной тенденцией в настоящее время является использование для изготовления таких пластин и панелей композиционных материалов (КМ), обладающих существенной анизотропией свойств в различных направлениях. Так, например, хвостовое оперение самолета А-320 фирмы Airbus изготовлено из полимерных композитов, в конструкции планера самолета F-22 фирмы Lockheed используется соответственно 10% термопластических и 12% термореактивных углепластиков Одним из сдерживающих факторов расширения области применения КМ является отсутствие надежных и эффективных методов расчета конструкций из КМ с концентраторами напряжений (КН) В силу сказанного в инженерной практике остро встал вопрос изучения распределения напряжений и деформаций около КН и трещин в широко используемых сложных элементах конструкций из сплавов и КМ Эти исследования являются основополагающими при расчете на прочность и долговечность Простейшей моделью таких элементов являются анизотропные пластинки, поэтому разработка эффективных методов определения напряженно-деформированного состояния (НДС) двумерных изотропных и анизотропных тел {пластины, оболочки) с отверстиями, трещинами и подкреплениями является весьма актуальной проблемой как с теоретической, так и с практической точки зрения Особенно это касается вопросов местной прочности конструкций, так как различные концентраторы напряжений существенно влияют на ресурс летательного аппарата и его остаточную прочность
При всем многообразии существующих методов решения таких задач метод сингулярных интегральных уравнений (СИУ) обладает неоспоримыми достоинствами Так, например, существенно снижается размерность разрешающей системы уравнений (в сравнении, например, с методом конечных элементов (МКЭ)), сокращается объем вводимой информации. При использовании СИУ появляется возможность выделить асимптотики напряжений в точках сингулярности (таковыми являются вершины трещин, жестких включений, угловые точки и точки возврата на контурах, ограничивающих пластину). Кроме того, если в некоторых случаях удается построить сингулярные решения, заранее удовлетворяющие краевым условиям на части контуров, ограничивающих пластину, то эффективность метода возрастает
Цель работы заключается в развитии и разработке аппаратов методов комплексных потенциалов и сингулярных интегральных уравнений для исследования напряженно-деформированного состояния многосвязных анизотропных пластин в условиях поперечного изгиба при различных краевых условиях на внешних контурах и создании на основе этих методов эффектив-
ных алгоритмов расчета как напряженного состояния в целом, так и в зонах концентрации напряжений.
Научная новизна работы
Построены новые сингулярные решения теории изгиба анизотропных пластин для полуплоскости с различными условиями на границе, для квадранта при различных краевых условиях на кромках, для неограниченной анизотропной пластины с эллиптическим отверстием, для ортотропных бесконечной полосы и полуполосы, прямоугольной пластины, изотропных пластин в форме равнобедренного прямоугольного и равностороннего треугольников.
Получено в замкнутом виде решение задачи об изгибе анизотропной пластины с эллиптическим отверстием, часть контура которого загружена распределенными изгибающими моментами постоянной интенсивности
С использованием сингулярных решений для пластин различного вида (полуплоскость, квадрант и т п ) построены сингулярные комплексные потенциалы, моделирующие криволинейные сквозные трещины, жесткие включения, гладкие отверстия и двумерные жесткие шайбы
Сформулированы краевые условия и получены системы сингулярных интегральных уравнений для задач изгиба анизотропных пластин, содержащих трещины, жесткие включения и отверстия.
Метод сингулярных интегральных уравнений использован в задачах изгиба конечных многосвязных анизотропных пластин.
Метод сингулярных интегральных уравнений применен в задачах изгиба пластин со смешанными краевыми условиями на контуре (консольные пластины), экспериментально подтверждена высокая эффективность метода (сравнение с экспериментами, проводившимися в NASA)
Метод сингулярных интегральных уравнений использован в задачах оптимального проектирования многосвязных пластин из слоистых композитов (критерий оптимальности — минимум веса пластины, при одинаковых упругих характеристиках слоев - минимум толщины). Для решения задачи оптимизации предложена оптимизационная процедура, основанная на методе покоординатного спуска
Сформулирована краевая задача и получены разрешающие сингулярные интегральные уравнения для задачи изгиба анизотропной пластины, подкрепленной криволинейным кольцевым стержнем постоянной жесткости
Методы исследований основаны на.
использовании теории функций комплексного переменного (метод комплексных потенциалов С Г Лехницкого, интегралы типа Коши) и построенных в диссертации сингулярных решениях от сосредоточенных воздействий,
использовании аппарата теории сингулярных интегральных уравнений с ядрами Коши и аппроксимации функций подынтегральных плотностей интерполяционными полиномами;
применении высокоэффективных и апробированных алгоритмов аппроксимации сингулярных интегралов квадратурными формулами Гаусса-Чебышева
Достоверность научных положений, результатов и выводов, содержащихся в работе, основывается на.
корректном использовании соотношений механики деформируемого твердого тела;
использовании проверенных численных математических методов и алгоритмов и исследовании их сходимости;
сопоставлении результатов расчета по методам, предложенным в диссертационной работе, с известными численными решениями, а также с известными данными экспериментов в этой области.
Практическая значимость и реализация результатов исследований заключаются
в разработке эффективных численных алгоритмов решения сложных задач исследования напряженно-деформированного состояния анизотропных пластин при локальных и распределенных нагрузках и наличии концентраторов напряжений и дефектов, обуславливающих сингулярность полей напряжений в пластине (трещины, включения, угловые точки, точки со смешанными краевыми условиями);
в разработке методик оптимального проектирования анизотропных пластин симметричной структуры из слоистых композитов (из условия минимума веса пластины),
во внедрении результатов, методик и алгоритмов в расчетную практику заинтересованных организаций: Новосибирский филиал АООТ «ОКБ Сухого», ФГУП НПО Прикладной механики имени академика М Ф Решетнева (г. Красноярск),
во включении основных научно-методических результатов диссертации в рабочие программы учебных планов Hi "ГУ по подготовке инженеров-исследователей,
в использовании материалов диссертации при написании учебника НІ ТУ "Теоретические основы методов расчета прочности элементов конструкций из композитов" (авторы В.Н Максименко, И.П. Олегин)
Работа проводилась при поддержке аналитической ведомственной целевой программы «Развитие научного потенциала высшей школы 2006-2008» РНП 2 1.2.2676.
На защиту выносятся
сингулярные решения задач изгиба неограниченных анизотропных пластин с эллиптическим отверстием;
постановка и решение задачи изгиба неограниченной анизотропной пластины с эллиптическим отверстием, часть края которого загружена изгибающими моментами постоянной интенсивности,
сингулярные решения для полуплоскости с различными краевыми условиями на прямолинейной кромке,
сингулярные решения задачи изгиба для ортотропных квадранта, полосы и полуполосы, прямоугольной свободно опертой пластины, периодические сингулярные решения для бесконечной анизотропной пластины, а также для полуплоскости,
построенные на основе соответствующих сингулярных решений потенциальные представления и сингулярные интегральные уравнения задач изгиба бесконечных и полубесконечных анизотропных пластин, содержащих сквозные криволинейные гладкие разрезы, жесткие включения, криволинейные гладкие отверстия;
потенциальные представления для задач изгиба конечных многосвязных, анизотропных пластин, ограниченных замкнутыми и незамкнутыми гладкими контурами;
постановка и решение методом сингулярных интегральных уравнений задачи об изгибе анизотропной пластины, подкрепленной кольцевым гладким стержнем постоянной жесткости,
алгоритм оптимального весового проектирования слоистых композиционных панелей симметричной структуры
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на Дальневосточных научно-технических конференциях по повреждаемости и эксплуатационной надежности судовых конструкций (Владивосток, 1981,1984, 1987, 1990 г г ); на IX Бубновских чтениях по эксплуатационной и конструктивной прочности судовых конструкций (Нижний Новгород, 1991 г ), на X Всесоюзной конференции "Конструкция и технология получения изделий из неметаллических материалов" (Обнинск, 1986 г ), на IV Всесоюзной конференции "Смешанные задачи механики деформируемого тела" (Одесса, 1989 г.); на научной конференции "Расчетные методы механики деформируемого твердого тела" (Новосибирск, 1995 г), на международных российско-корейских научно-технических симпозиумах CORUS «Научные основы высоких технологий» (Новосибирск, 2002 г, Ульсан, Корея 2003 г, Томск, 2004 г; Новосибирск, 2005 г); на международной конференции "Байкальские чтения — II по моделированию процессов в синергетических системах" (Максимиха, оз. Байкал, 2002г), на международной научно-практической конференции САКС-2002 (Красноярск, 2002 г ), на IX международном симпозиуме "Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред" (Москва, 2003 г); на XVIII Межреспубликанской конференции «Численные методы решения задач теории упругости и пластичности» (Кемерово, 2003 г ); на Всероссийской школе-семинаре по современным проблемам механики деформируемого твердого тела (Новосибирск, 2003 г.); на VII Всероссийской научной конференции, посвященной 10-летию Новокузнецкого филиала-института и 50-летию Кемеровского государственного университета (Новокузнецк, 2004 г ), на Всероссийской научно-технической конференции, посвященной 60-летию отделений аэродинамики летательных аппаратов и прочности авиационных конструкций (Новосибирск, 2005 г ); на XIX Всероссийской конференции «Численные методы решения задач теории упругости и пластичности» (Бийск, 2005 г), на IX Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (Нижний Новгород, 2006 г ), на объединенных семинарах кафедр прочности летательных аппаратов и самолето-и вертолетостроения НГТУ, на семинарах в Сибирском научно-исследовательском институте авиации им С А Чаплыгина
Личный вклад автора диссертации заключается в построении новых сингулярных решений технической теории изгиба тонких анизотропных пластин;
в построении новых потенциальных представлений для задач изгиба многосвязных анизотропных пластин, содержащих гладкие криволинейные трещины, жесткие включения, гладкие отверстия; в приложении метода СИУ к задачам изгиба многосвязных конечных анизотропных пластин,
в построении эффективного алгоритма численной реализации систем СИУ при решении краевых задач теории изгиба анизотропных многосвязных пластин;
в построении алгоритма рационального проектирования многослойных композиционных пластин сложной формы и использовании при этом метода СИУ как эффективного инструмента расчета НДС пластин Публикации. По теме диссертации опубликованы 43 печатных работы В автореферате приведены 33 основные публикации.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения (обзор по проблеме), пяти разделов, заключения, списка использованных источников из 222 наименований
