Содержание к диссертации
Введение
1. Обзор литературы 6
1.1. Современные методы расчета вибрации трубопроводов 7
1.2. Методы исследования потоков энергии 15
1.3. Основные преимущества МГУ 18
1.4. Обоснование структуры работы 21
2. Метод граничных уравнений в задачах стационарной динамики пространственных стержневых конструкций 23
2.1. Пространственная полубесконечная стержневая конструкция 23
2.2. Граничные уравнения для всех типов колебаний стержневого элемента 28
2.3. Граничные условия 31
2.4. Условия стыковок стержневых элементов пространственных конструкций. Типичные соединения стержней 31
2.5. Алгоритм формирования СЛАУ 33
2.6. Влияние протекающей жидкости на решение задач распространения колебательной энергии в стержневых конструкциях37
2.7. Основные выводы по главе 2 38
3. Верификация метода граничных уравнений. анализ распространения потоков энергии в полубесконечных составных стержневых конструкциях без ветвлений 39
3.1. Верификация МГУ с помощью МКЭ и приближенного аналитического решения 39
3.2. Анализ распространения энергии в полубесконечных стержневых конструкциях 41
3.3. Анализ распространения энергии в полубесконечных стержневых конструкциях без ветвлений 42
3.4. Основные выводы по главе 3 66
4. Анализ распространения потоков энергии в полубесконечных стержневых конструкциях с ветвлениями. Подкрепленная конструкция . 67
4.1. Конструкция с плоским ветвлением. Параметрическое исследование. 67
4.2. Конструкция с пространственным ветвлением 87
4.3. Конструкция со сложным пространственным ветвлением 96
4.4. Подкрепленная конструкция со сложным пространственным ветвлением 104
4.5. Основные выводы по главе 4 106
Заключение 108
Список использованных источников
- Методы исследования потоков энергии
- Граничные уравнения для всех типов колебаний стержневого элемента
- Анализ распространения энергии в полубесконечных стержневых конструкциях
- Конструкция со сложным пространственным ветвлением
Введение к работе
Вибрации деформируемых твердых тел, вызванные действием внешней возмущающей нагрузки, неблагоприятно влияют на прочность и долговечность конструкций и приводят к излучению звука (механическому шуму), оказывающему вредное воздействие на здоровье человека [62]. Поэтому при анализе этих колебаний особое внимание следует уделять не только возможности максимального предотвращения возникновения вибраций (что часто сделать затруднительно), но и ослаблению интенсивности колебаний тех или иных типов, а также снижению звукоизлучения в заданных диапазонах частот за счет конструктивных мер, применяемых на стадии проектирования и эксплуатации различных конструкции. Для этого необходимо изучить специфику волновых процессов, происходящих в рассматриваемых механических системах, и уметь правильно с ними бороться. Разработка эффективных методов расчета распространения колебательной энергии по сложным конструкциям представляет собой важную практическую задачу, что и определяет актуальность данного диссертационного исследования в рамках теории стержней. К упомянутым сложным конструкциям относятся, в частности, трубопроводные системы.
Цель диссертационной работы состоит в разработке метода граничных интегральных уравнений (МГИУ) и демонстрации эффективности его применения к детальному анализу свободных и вынужденных гармонических колебаний одномерных пространственных конструкций, состоящих из прямых трубчатых стержневых элементов - волноводов (трубопроводы пространственной конфигурации с ветвлениями).
Поскольку в диссертационной работе рассматриваются одномерные конструкции, а граничные уравнения формулируются в граничных точках каждой балочной подструктуры, на которые разбивается рассматриваемая конструкция, то применения интегралов, как в МГИУ, не требуется. Тогда формулировку данного метода можно упростить, назвав его методом граничных уравнений (МГУ). Постановка задач, которые решены в данной диссертационной работе упомянутым методом предполагает выполнение следующих расчетов: 1) определение амплитуд вынужденных колебаний стержневых элементов рассматриваемых конструкций; 2) количественная оценка потоков энергии по каждой компоненте деформации и суммарных потоков энергии, распространяющихся по стержневым элементам при заданной частоте возмущения и в диапазоне частот; 3) поиск типов доминирующих деформаций в переносе энергии на каждом из стержневых элементов конструкции; 4) исследование возможности контроля переноса энергии изгибными в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, крутильными и продольными бегущими упругими волнами, распространяющимися по стержневым элементам и между ними в точках стыковок и ветвлений при заданных условиях возмущения, в частности, посредством изменения геометрических и жесткостных характеристик ее элементов.
МГУ широко известен в задачах излучения и отражения звука, но не получил должного развития в теории колебаний таких конструкций. Вероятно, причиной этого является сравнительная сложность математического аппарата, на котором он основан. Универсальность МГУ заключается в том, что он одинаково пригоден для анализа стоячих волн в конструкциях конечной протяженности и для анализа распространения волн в полубесконечных конструкциях с единых позиций. Область применения этого метода определяется допустимостью стержневой аппроксимации элементов трубопровода.
Научная новизна работы заключается в следующих результатах, выносимых на защиту: разработана общая формулировка метода граничных уравнений для расчета свободных и вынужденных колебаний пространственных конструкций, состоящих из прямых тонкостенных стержней трубчатого поперечного сечения, позволяющая получить точное решение задачи как в случае конструкции конечной протяженности, так и для «открытых» (полубесконечных) конструкций; получены решения модельных задач о распространении вибрации по пространственным полубесконечным стержневым системам; проведено параметрическое исследование зависимости особенностей переноса энергии от характеристик геометрии и материала элементов рассмотренных стержневых конструкций.
Практическая ценность. Полученные в диссертации результаты представляют собой серьезный вклад в теорию граничных интегральных уравнений и в теорию линейной динамики стержневых конструкций. Разработанные алгоритмы и программы, обеспечивая необходимую точность получаемых результатов, легко могут быть применены для вибрационных расчетов пространственных стержневых конструкций любых конфигураций.
Достоверность результатов, полученных МГИУ для тестовых задач, определяется их совпадением с численными решениями, найденными при помощи стандартных пакетов конечно-элементного анализа ANSYS, COSMOS/M.
Апробация работы. Основные положения и результаты диссертации докладывались и обсуждались: на ХХІ-ой международной конференции «Математическое моделирование в механике сплошных сред. Методы граничных и конечных элементов» (BEM-FEM-2005, СПб, 2005); семинаре по механике СПбГМТУ (СПб, 2004); научно-технической конференции по строительной механике корабля «Бубновские чтения» (СПб (СПбГМТУ), 2004); международной конференции «Advanced Problems in Mechanics -2004» (СПб (Репино), 2004); конференции «Кораблестроительная наука и образование» (СПбГМТУ, 2003).
Материалы диссертационной работы были представлены на международной конференции «Бубновские чтения», посвященной 100-летию кафедры строительной механики корабля СПбГМТУ (г. Санкт-Петербург, 18-19 ноября 2004 г.).
Методы исследования потоков энергии
В последние десятилетия создаются различные гибридные методы расчета вибрации сложных стержневых конструкций, позволяющие, с одной стороны, предсказать резонансные эффекты в подсистемах, на которые разбиваются рассматриваемые конструкции и которые рассматриваются как конечные, а с другой стороны - дать оценку величины потоков энергии между подсистемами как при фиксированных частотах возбуждения, так и в широких частотных диапазонах. Эти методы представляют собой достаточно надежный и удобный инструмент анализа переноса колебательной энергии в составных конструкциях, в том числе, в трубопроводах. К ним относятся Statistical Energy Analysis (SEA), метод спектральных элементов, метод функций Грина и другие, особенности которых изложены ниже.
Среди них наибольшую известность получил метод SEA. В качестве одного из инструментов анализа в данном методе используется конечно-элементная дискретизация. В классической форме применение этого метода подразумевает рассмотрение широкополосного высокочастотного возмущения колебаний (поскольку чем выше номер тона, тем меньше влияние граничных условий на собственные частоты), что предполагает наличие множества собственных частот в подструктурах в рассматриваемом диапазоне возбуждения. При действующем возмущении все эти колебания на всех рассматриваемых частотах резонансных эффектов возбуждаются одинаковым образом. Поэтому оказывается возможным переход от расчета вынужденных колебаний, описываемых уравнениями волнового типа, к анализу переноса потоков энергии, описываемого уравнениями теплопроводности. Следует заметить, что суть этого метода (аналогия между процессом распространения энергии и теплопроводностью) была изложена в [39], [40]и [89], [90], [91] , а особенности применения такого подхода к исследованию проникновения вибрации в некоторые сложные механические системы, такие как сыпучие среды, представлены в [10]. Метод SEA был применен и в ряде сравнительно недавно опубликованных работ. В [93], [94] на его основе анализируются потоки энергии от изгибно-продольных волн между двумя подструктурами (стержни конечных размеров на шарнирах -плоская постановка задачи), соединенными между собой упругими элементами. Решение задачи в широкополосном диапазоне частот при действии сосредоточенной периодической силовой нагрузки было найдено на основе стандартного конечно-элементного алгоритма с использованием матриц, составленных из функций Грина. Функции Грина сформулированы в пределах подструктур для каждой компоненты деформации в зависимости от частоты и удовлетворяют всем граничным условиям (решение в стоячих волнах). Линейные уравнения, составленные относительно потоков энергии как основных неизвестных, содержат специальные параметры (coupling loss factors). Эти параметры введены в данном методе для определения характера перераспределения энергии между различными типами колебаний при переходе от одной подструктуры к другой. В МГУ, разрабатываемом в диссертационной работе, ввод этих параметров не требуется, так как решаются задачи о распространении волн на каждой заданной частоте возбуждения. Следует также отметить работу [79], в которой функции Грина представлены в виде суммы основной статической части со сравнительно небольшой поправкой, учитывающей периодичность действия нагрузки, что, строго говоря, допустимо лишь при относительно низкочастотном возбуждении. В [95] алгоритм решения методом SEA адаптирован к расчету более сложных конструкций в трехмерной постановке (пространственные рамы). К сожалению, анализ колебаний подструктур с помощью SEA оказывается непригодным для бесконечных конструкций, не содержащих различного рода неоднородности (сосредоточенные массы), поскольку для таких конструкций решение должно быть найдено не в виде стоячих, а в виде бегущих волн. В свою очередь МГУ же позволяет рассчитывать и те, и другие конструкции с единых позиций, причем такие исследования, в отличие от SEA, могут быть проведены и при сравнительно низких частотах, практически значимых: при работе, к примеру, компрессоров и других механизмов.
Совместное применение МКЭ, используемого для дискретизации поперечного сечения подструктуры рассматриваемой конструкции, и SEA, необходимого для анализа потоков энергии в ней, продемонстрировано в [84]. Анализ высокочастотных колебаний выполнен при исследовании волновых процессов в тонкостенной конструкции на примере швеллера (определены основные характеристики распространения волн: волновые числа, групповые скорости распространения волн и моды в поперечных сечениях, - при свободных колебаниях конструкции, а также построены графики дисперсионных соотношений).
Еще одним методом исследований вибрации в сложных стержневых конструкциях является метод спектральных элементов [80], [85], [86], [102]. В этом методе по сравнению с МКЭ масса распределена по элементу, а не сосредоточена в узлах, и вместо двух матриц (жесткости [К] и масс [М], см. [100]) рассматривается одна матрица - матрица динамической жесткости [К(ш)]. Физический смысл элементов этой матрицы остается таким же, как и в матрице жесткости МКЭ (амплитуды усилий, возникающих в узлах элемента при задании одной амплитуды смещения). Однако эта матрица строится на основе точного решения волновой задачи. Ее элементы являются частотно-зависимыми и имеют вид трансцендентных функций, а не полиномов. В [74] представлены отличия и преимущества применения метода спектральных элементов по сравнению с МКЭ для исследования потока энергии в балках, для описания динамики которых применяется теория Тимошенко. Показано, что метод спектральных элементов дает более точные результаты при решении высокочастотных динамических задач.
Граничные уравнения для всех типов колебаний стержневого элемента
Данная конструкция состоит из двух ортогональных соединений пары стержневых элементов (стыковка элементов 1, 2 и 2, 3) и двух ортогональных соединений трех стержневых элементов (стыковка элементов 3, 4, 5 - плоское ветвление, 5, 6, 7 - пространственное ветвление). На примере таких соединений показан алгоритм составления условий стыковок.
При рассмотрении какой-либо стыковки стержневых элементов можно говорить о повороте локальной системы координат XYZ при переходе от одного стержневого элемента к другому соответственно и о трансформации компонент деформации. Положительные направления величин перемещений и углов поворота для колебаний в плоскостях хОу и xOz были показаны в п. 2.1. Можно записать соответствующие уравнения сплошности.
Связь между стержневыми элементами вызывает в точках соединения реактивные усилия взаимодействия. Каждый из элементов конструкции оказывается загруженным этими граничными усилиями, которые следует учитывать при составлении уравнений равновесия в точках соединения элементов конструкции.
Положительные направления реактивных усилий для колебаний в плоскости xOz изображены на рис. 2.6, в плоскости хОу - на рис. 2.7.
Таблицы приложения 3 содержат наборы условий сплошности и равновесия для типичных ветвлений стержневых элементов под прямыми углами. Они имеют большое прикладное значение для расчета пространственных стержневых конструкций. Следует отметить, что условия стыковок могут быть определены и для угловых соединений стержневых элементов.
В данном пункте показан алгоритм формирования СЛАУ, имеющей матрицу блочного типа, для исследований свободных и вынужденных изгибно-крутильно-продольных колебаний пространственных составных стержневых конструкций с произвольными конфигурациями ветвлений.
Используя граничные уравнения для каждого типа колебания (2.7) -(2.10), граничные условия (2.11) и соответствующие условия стыковок, составленные для необходимого набора ветвлений по аналогии с приведенными в таблицах приложения 3, легко построить простую СЛАУ с соответствующим набором неизвестных компонент деформации. Такая система является однородной при исследовании свободных колебаний пространственных стержневых конструкций и неоднородной, т.е. содержащей правые части, включающие внешнюю возмущающую нагрузку, при исследовании вынужденных колебаний.
Алгоритм формирования матрицы представлен на примере конструкции, составленной только из стержневых элементов 1, 2 и 3, соединенных в одной плоскости хОу (см. соединение стержней 1, 2 и 3 конструкции, изображенной на рис. 2.5). Верхняя часть матрицы имеет блочный вид. Блоки составлены из набора коэффициентов при неизвестных компонентах деформации каждого типа колебания для отдельно взятых стержневых элементов. Эти коэффициенты определяются из формул Сомильяны в теории упругости (2.7) - (2.10). Блок коэффициентов при неизвестных компонентах деформации изгибных колебаний в плоскости xOz имеет размерность 4x8 и выглядит следующим образом (табл. 2.1).
Аналогичным образом представляется соответствующий блок для изгибных колебаний в плоскости хОу с коэффициентами by, где i=1...4, j=1...8.
Блоки неизвестных при компонентах деформации продольных и крутильных колебаний имеют размерность 2x4 и представлены в табл. 2.2 и 2.3.
Из полученных блоков для изгибных в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, продольных и крутильных колебаний легко составить общий блок коэффициентов для одного стержневого элемента. Размерность блока 12x24, его структура имеет диагональный вид (табл. 2.4). На главной диагонали расположены блоки для изгибных колебаний в плоскости xOz - А, для изгибных колебаний в плоскости хОу - В, для продольных - С и крутильных - D.
При рассмотрении стыковок нескольких стержневых элементов верхняя часть общей матрицы должна быть представлена как совокупность таких общих блоков для каждого отдельного элемента, расположенных на главной диагонали. В нижней части матрицы записываются необходимые граничные условия и условия стыковок, подробно рассмотренные в п. 2.3, 2.4. Например, структура такой матрицы для любой конфигурации стыковок трех стержневых элементов конечных размеров будет иметь вид, представленный в табл. 2.5.
Анализ распространения энергии в полубесконечных стержневых конструкциях
Рассмотрим теперь задачу переноса потоков энергии (3.1) - (3.5) для предложенной полубесконечной конструкции без ветвлений (параметры конструкции см. в п. 3.3.1). В табл. 3.3 изображены графики переноса потоков энергии для всех найденных компонент деформации в пределах каждого стержневого элемента конструкции (0 k lk). Графики суммарных потоков энергии продемонстрированы в нижних графах таблицы.
Анализ количественных данных о переносе энергии показал, что на первом участке перенос энергии осуществляется только изгибными волнами в плоскости нагрузки. Причем в промежутке 0 0,5 м поток энергии вообще не распространяется, поскольку на левой границе рассматриваемого интервала имеется жесткая заделка. Поток энергии в сторону заделки распространяться не может в силу того, что волна, создаваемая приложенной нагрузкой и бегущая в сторону жесткой заделки, полностью отражается. Происходит взаимное уничтожение волн. На стержнях 2 и 3 потоки энергии распространяются изгибно-крутильными волнами, причем на стержне 2 -преимущественно изгибными волнами в плоскости нагрузки, а на стержне 3 -крутильными.
Таким образом, в точке приложения силы Pi возникает суммарный поток энергии, распространяющийся в положительных направлениях стержневых элементов. Суммарный поток энергии переносится складывающимися волнами соответствующих компонент деформации и в любом сечении на всех стержневых элементах конструкции данной конфигурации имеет постоянное значение. В целом это означает, что сколько энергии в колебательную систему поступило, столько в ней ее и распространяется, что соответствует закону сохранения энергии.
Следует отметить, что на стержне 2 поток энергии по моде крутильных колебаний Nqtffe) оказывается отрицательным. Этот факт говорит о том, что в конструкции такой конфигурации при действии выбранной силовой нагрузки с данной частотой обнаружился эффект локализации волнового движения в пределах стержня 2. В результате на данном участке конструкции создаются достаточно интенсивные изгибные колебания в плоскости xOz. Суммарный же поток энергии, как и должно быть, положителен
В табл. 3.4 представлены графики зависимостей потоков энергии для соответствующих компонент деформаций и суммарных потоков энергии от частоты приложенной силы (f=10...3000 Гц). Величины всех потоков энергии найдены в фиксированных сечениях каждого стержня конструкции ( .з=0,6 м). Обнаружено, что данная полубесконечная составная стержневая конструкция проявляет резонансные свойства, присущие конечной конструкции. На всех кривых зависимости потоков энергии от частоты возбуждения для каждой компоненты деформации имеются изолированные резонансные пики. Эти пики возникают при одних и тех же значениях частот (рис. 3.6). Оказалось, что значения дискретного спектра низших резонансных частот (21, 106, 159, 346 Гц) соответствуют собственным частотам первых трех тонов (колебания в плоскости xOz) для конечной конструкции той же конфигурации, полученным при верификации метода (табл. 3.1). Следовательно, в полубесконечной составной конструкции помимо сплошного спектра частот, который определяет связь между частотой возбуждения и волновым числом распространяющейся волны, существует дискретный спектр собственных колебаний, которому отвечают нераспространяющиеся моды колебаний, получившие название ловушечных.
Появление дискретного спектра частот в полубесконечной конструкции физически можно объяснить следующим образом: присоединенные стержни 2 и 3 как бы играют роль упругой заделки, эффективные коэффициенты податливости и демпфирования которой могут в принципе быть найдены по полученным значениям частот резонансных эффектов. Понятия об упругой заделке и ее эффективных коэффициентах подробно представлены в [53].
Алгоритм исследования аналогичен продемонстрированному выше случаю нагрузки такой конструкции силой Pi. При действии силы Р2 колебания этой конструкции происходят в плоскости хОу.
Из табл. 3.5 видно, что изгибные колебания в плоскости нагрузки со стержня 1 переходят в продольные на стержень 2, а затем в изгибные в плоскости нагрузки на стержень 3, где процесс можно считать установившимся уже при l3 =3 м. Продольные колебания со стержня 1 переходят в изгибные в плоскости нагрузки на стержень 2, а затем в продольные на стержень 3. Деформации угла поворота при изгибе в плоскости хОу со стержня 1 переходят в такого же типа деформации стержней 1 и 3.
Анализ количественных данных о переносе энергии (табл. 3.6) показал, что на стержне 1 перенос энергии осуществляется только изгибными волнами в плоскости нагрузки. В промежутке 0 0,5 м поток энергии не распространяется.
На стержне 2 поток энергии распространяется преимущественно продольными волнами. В свою очередь поток энергии по моде изгибных колебаний в плоскости нагрузки Nv2(2) идет в обратную сторону, что выявляет на данной частоте возникновение достаточно интенсивных продольных колебаний. Суммарный же поток энергии на стержне 2, как и должно быть, положителен.
На стержне 3 перенос энергии осуществляется преимущественно изгибными волнами в плоскости нагрузки.
Как и в случае нагрузки силой Pi, в точке приложения силы Р2 возникает суммарный поток энергии, распространяющийся в положительных направлениях стержневых элементов. Суммарный поток энергии переносится складывающимися волнами соответствующих компонент деформации. Следует заметить, что по сравнению с результатами, полученными при действии на такую конструкцию силы Р-\, при действии силы Р2 с той же частотой значение величины суммарного потока энергии оказывается больше практически в 1,5 раза. Следовательно, действие силы Р2 на колебания конструкции данной конфигурации оказывает более сильное влияние, чем если бы колебания в этой конструкции возбуждались силой Pi. Распределение потоков энергии, переносимых различными типами волн упругих деформаций на каждом стержневом элементе, соответственно, осуществляется другим образом, чем при действии СИЛЫ Pi.
Конструкция со сложным пространственным ветвлением
Пусть возмущающая сила единичной интенсивности с частотой f =40 Гц на середине стержня 1 действует в плоскости хОу (сила Р2).
Для данной конструкции при выбранной нагрузке был также получен весь набор компонент деформации. Соотношения между длинами волн деформаций соответствующих типов такие же, как и в случае нагрузки силой Р-.
Количественная оценка потоков энергии на каждом стержневом элементе при данной частоте представлена в табл. 4.16. На стержне 1 в промежутке 0 і 0,5 м энергия не распространяется, в точке приложения силы возникает поток энергии изгибных колебаний в плоскости нагрузки. На стержнях 2, 3, 4 и 5 потоки энергии переносятся всеми типами волн. На стержне 1 поток энергии переносится только изгибными волнами в плоскости нагрузки. На стрежне 2 переносу энергии способствуют и изгибные колебания в плоскости нагрузки, и продольные. А на стержнях 3 и 4 перенос энергии осуществляется в наибольшей степени изгибными колебаниями в плоскости нагрузки. И только на стержне 5 перенос энергии активизируют изгибные волны, распространяющиеся в плоскости xOz, перпендикулярной плоскости нагрузки. На стержне 3 наблюдается отрицательный поток энергии крутильных колебаний.
По найденным значениям суммарного потока энергии можно определить, что, как и в предыдущем случае нагрузки силой Pi, суммарный поток энергии со стержня 1 максимально распространяется на стержень 2.
Его величина в три раза больше, чем на стержне 3. Со стержня 3 суммарный поток энергии в большей степени распространяется на стержень 4, и его значение в четыре раза больше, чем на стержне 5.
Пусть возмущающая сила единичной интенсивности с частотой f =40 Гц на середине стержня 1 действует вдоль оси стержня (сила Рз).
Для данной конструкции при выбранной нагрузке был получен весь набор компонент деформации. Соотношения между длинами волн деформаций соответствующих типов такие же, как и в предыдущих случаях нагрузки.
Из табл. 4.17 видно, что на стержне 1 поток энергии переносится только продольными волнами, на стрежнях 2 и 5 переносу энергии способствуют изгибные колебания в плоскости хОу, а на стержнях 3 и 4 преимущественно продольные. На стержне 3 наблюдаются отрицательные потоки энергии изгибных в плоскости xOz и крутильных колебаний.
По значениям суммарного потока энергии можно определить, что основной поток энергии со стержня 1, в отличие от случаев нагрузки конструкции силами Pi и Рг, передается на стержень 3, а далее на стержень 4.
Таким образом, при действии продольной нагрузки влияние стержней 2 и 5 на распространение основной колебательной энергии по конструкции оказывается несущественным.
Построим суммарные потоки энергии (рис. 4.28). Пусть возмущающая сила Рз меняет свою частоту в диапазоне f=15...5000 Гц, значения найдены в фиксированных сечениях стержневых элементов 1-5=0,6 м. Каждая кривая суммарного потока энергии построена по 100 точкам.
На рисунке видно, что суммарный поток энергии со стержня 1 максимально распространяется на стержень 3, а затем на стержень 4, на стержнях 2 и 5 суммарные потоки энергии минимальные. Резонансный пик наблюдается при достаточно высокой частоте.
Все проведенные исследования такого рода позволяют перейти к решению практических задач виброизоляции удаленных участков конструкций. А именно: можно сформулировать задачу об оптимизации потоков энергии, функцией цели в которой является поток энергии, а параметрами проектирования - величины массы и жесткости для динамического гасителя, величина коэффициента сопротивления для демпфера и точки расположения этих устройств по длине конструкции. В данном пункте рассматривается пространственная стержневая конструкция, стержни 3 и 5 которой соединены пружиной с коэффициентом изгибной жесткости К, Н/м (рис. 4.29).
Пусть возмущающая сила единичной интенсивности с частотой f=40 Гц на середине стержня 1 действует в плоскости xOz (сила Pi).
В результате исследований было обнаружено, что пока жесткость пружины мала, стержневая конструкция ведет себя так, как если бы она была составлена из стержней 1 - 4. И соответственно, волновые процессы аналогичны полученным для конструкции с пространственным ветвлением. Как только коэффициент жесткости пружины достигает значения, при котором можно считать, что имеется жесткое соединение стержней 3 и 5, поведение конструкции меняется. Физически это означает, что появляется отток энергии и на полубесконечный стержень 5.
Построим графики суммарных потоков энергии и отношений суммарных потоков энергии к величине подводимой энергии в фиксированных сечениях стержневых элементов .5=0,6 м при изменении величины коэффициента изгибнои жесткости К, и оценим влияние этого изменения на характер распространения суммарных потоков энергии при различных значениях частот (табл. 4.18). Определено, что чем выше частота действующей нагрузки, тем больше диапазон изменения коэффициента жесткости пружины, в котором в рассматриваемой подкрепленной конструкции проявляются резонансные эффекты - это определяет чувствительность такой конструкции к изменению указанного параметра.
