Содержание к диссертации
Введение
1. АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР МЕТОДОВ РАСЧЕТА НАПРЯЛЕННО-ДЕФОРМИ-
РОВАННОГО СОСТОЯНИЯ СОСТАВНЫХ КОНСТРУКТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ 8
1.1 Методы решения краевых задач для прямоугольника и полубесконечной полосы 9
1.2 Аналитические решения задач о деформации плоских составных тел 21
1.3 Основные задачи исследования 27
1.4 Модель и метод расчета,, принятые в работе 28
2. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА НЕПОЛНЫХ РЕШЕНИЙ В ПЕРВОЙ ОСНОВНОЙ
ЗАДАЧЕ ДЛЯ ПРЯМОУГОЛЬНОЕ ПЛАСТИНЫ И ПОЖБЕСКОНЕЧНОЙ ПОЛОСЫ 32
2.1 Напряженно-деформированное состояние прямоугольной пластины. Решение, приводящее к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений 32
2.2 Анализ разрешающих бесконечных систем алгебраических уравнений на регулярность . 41
2.3 Применение метода неполных решений в первой основной задаче для прямоугольной пластины 44
2.4 Напряженно-деформированное состояние полубесконечной полосы 50
2.5 Применение метода неполных решений в задаче о деформации полубесконечной полосы 60
2.6 Численная реализация задач о деформации прямоугольника и полубесконечной полосы 64
Выводы 78
3. НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ БЕСКОНЕЧНОЙ
СОСТАВНОЙ ПОЛОСЫ 80
3.1 Деформация бесконечной составной полосы при осевом нагружении. Решение, приводящее к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений 80
3.2 Применение метода неполных решений к расчету напряженно-деформированного состояния составной полосы 88
3.3 Исследование сходимости метода неполных решений 95
3.4 Анализ нулевого неполного решения 99
3.5 Численная реализация задачи 102
3.6 Исследование особенности в напряжениях и применение критерия прочности в форме В.В.Новожилова 106
Выводы ИЗ
4. ТЕМПЕРАТУРНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ В СОСТАВНЫХ КОНСТРУКТИВНЫХ
ЭЛЕМЕНТАХ 115
4.1 Постановка задачи. Общая схема решения 115
4.2 Алгоритм расчета термонапряженного состояния бесконечной составной полосы методом неполных решений 118
4.3 Анализ нулевого неполного решения 120
4.4 Анализ результатов расчета 123
Выводы 130
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 132
ЛИТЕРАТУРА 133
ПРИЛОЖЕНИЕ 151
- Методы решения краевых задач для прямоугольника и полубесконечной полосы
- Напряженно-деформированное состояние прямоугольной пластины. Решение, приводящее к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений
- Деформация бесконечной составной полосы при осевом нагружении. Решение, приводящее к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений
- Постановка задачи. Общая схема решения
class1 АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР МЕТОДОВ РАСЧЕТА НАПРЯЛЕННО-ДЕФОРМИ-
РОВАННОГО СОСТОЯНИЯ СОСТАВНЫХ КОНСТРУКТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ class1
Методы решения краевых задач для прямоугольника и полубесконечной полосы
Прямоугольник и полубесконечная полоса являются одними из самых распространенных моделей, используемых при расчете различных конструкций и сооружений. Этим, по-видимому, объясняется постоянное внимание инженеров-механиков к названным объектам, начиная с 1890 года, когда первое исследование напряженного состояния прямоугольника с помощью тригонометрических рядов предпринял Матье /158/.
Задача о деформации прямоугольника представляет плоский аналог известной задачи Ламе о равновесии параллелепипеда. Исключительная сложность последней отмечена еще в 1852 году самим Ламе . Построению точного аналитического решения задачи Ламе при помощи суперпозиции двойных рядов Зурье посвящены труды Э.Н.Банды /22,23/, Г.М.Валова /28/, А.А.Баблояна и С.М.Саакяна /15,107/. В этих работах показано, что точное выполнение краевых условий на всех гранях параллелепипеда приводит к бесконечным системам линейных алгебраических уравнений.
Важнейшие достижения в решении плоских задач теории упругости связаны с методом Колосова-Мусхелишвили, основанном на возможности представления общего решения при помощи двух аналитических функций комплексного переменного.
В рамках этого метода различают два основных подхода к решению граничных задач - непосредственное приведение к интегральным уравнениям и приведение к функциональным уравнениям с использованием конформного отображения. И в том и в другом случае оптимальный класс граничных задач при использовании аппарата аналитических функций - задачи для областей, ограниченных гладкими контурами.
В общем случае, применив теорию интегралов типа Коши, Н.И. Мусхелишвили /82/ свел решение первой и второй основных задач к регулярным интегральным уравнениям Фредгольма, считая, что граница не имеет угловых точек. Л.Г.Магнарадзе /78,79/ обобщил некоторые из интегральных уравнений Н.И.Мусхелишвили на случай контуров с угловыми точками.
Значительные успехи в решении многих практически важных задач с использованием конформных отображений связаны с работами Г.Н.Савина /108/. Заменяя функцию, отображающую односвязную область с углами на круг, дробно-рациональной функцией, тем самым скругляя углы, он получил приближенное распределение напряжений в пластинах, ослабленных различными отверстиями.
class2 ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА НЕПОЛНЫХ РЕШЕНИЙ В ПЕРВОЙ ОСНОВНОЙ
ЗАДАЧЕ ДЛЯ ПРЯМОУГОЛЬНОЕ ПЛАСТИНЫ И ПОЖБЕСКОНЕЧНОЙ ПОЛОСЫ class2
Напряженно-деформированное состояние прямоугольной пластины. Решение, приводящее к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений
Задачи о деформации прямоугольника и полубеоконечной полосы рассматривались многими авторами. Выполненный в диссертации библиографический обзор показал, что наиболее эффективен для их решения метод, основанный на представлении функции напряжений в виде рядов или интегралов Фурье. Важнейшие работы, посвященные развитию этого метода, принадлежат Матье, Б.Л.Абрамяну, В.Т.Гринченко.
Таким образом, решение рассматриваемых в данной главе задач не является самоцелью. Это - модельные задачи, на примере которых показаны особенности применения метода неполных решений, исследованы характер и скорость его сходимости. Кроме того, решение задачи для полуполосы входит составной частью в решение задач о деформации бесконечной составной полосы, рассматриваемых в последующих главах диссертации.
class3 НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ БЕСКОНЕЧНОЙ
СОСТАВНОЙ ПОЛОСЫ class3
Деформация бесконечной составной полосы при осевом нагружении. Решение, приводящее к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений
Рассмотрим бесконечную полосу, состоящую из двух состыкованных торцами частей (рис.3.і). Материал верхней полосы имеет модуль упругости fc и коэффициент Пуассона V4 , нижней - z и У2 » соответственно. Полоса, находящаяся в условиях плоского напряженного состояния, подвержена растяжению (сжатию) усилиями р0 на значительном расстоянии от плоскости контакта. Решение строится в предположении полного сцепления составляющих тел.
Решение поставленной задачи осуществляется по следующей схеме. Бесконечная полоса разделяется по плоскости контакта на две части, для каждой из которых решается первая основная задача теории упругости со следующими граничными условиями.
class4 ТЕМПЕРАТУРНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ В СОСТАВНЫХ КОНСТРУКТИВНЫХ
ЭЛЕМЕНТАХ class4
Постановка задачи. Общая схема решения
Слагаемые горизонтальных перемещений в (4.5), вызванные температурным воздействием, присутствуют только в нулевом неполном решении, в котором, кроме того, функции Q Ы и Vs L(x) равны нулю. Отметим, что условия (4.5J во многом, а условия (4.6) полностью аналогичны соответствующим условиям (3.19) и (3.20) в случае осевого нагружения составной полосы. Решение задач (4.5) и (4.6) достигается в замкнутой форме с помощью представления функции напряжений и, следовательно, напряжений и перемещений в виде сумматорной и интегральной части (4.3), (4.4), соответственно. Опуская промежуточные выкладки, по-существу повторяющие вывод, приведенный в 3.2 , запишем окончательный результат.
Решение задач (4.5) доставляет следующие формулы для определения коэффициентов разложения неизвестных нормальных и касательных напряжений в ряды Фурье.
