Введение к работе
Актуальность темы. Создание прочных и надежных конструкций с высокими показателями качества является приоритетной задачей во многих областях современной техники.
Расчет конструкций с учётом физической нелинейности материала требует высокой точности определения всех компонентов напряженно-деформированного состояния. В качестве численного метода наиболее удобно использовать МКЭ, позволяющий получать достаточно корректные результаты при расчете объёмных систем. Обзор литературы показывает, что МКЭ в форме перемещений посвящено огромное количество работ, их анализ позволяет говорить о том, что наряду с достоинствами эта форма МКЭ имеет и ряд нерешенных проблем: не высокая точность вычисления напряжений по сравнению с перемещениями, сложность решения почти несжимаемых тел, учет смещений конструкции как жесткого целого и другие. Это обстоятельство привело к появлению ряда работ по развитию гибридных вариантов МКЭ в форме метода перемещений.
Проблемы, возникающие при использовании конечных элементов метода перемещений при вычислении напряжений, не устраняются полностью и для гибридных элементов. При помощи этих элементов удается точно удовлетворить условия равновесия внутри элементов и статические граничные условия. На поверхности контакта двух смежных элементов равновесие оказывается выполненным только в интегральном смысле. Это имеет место также при использовании гибридных конечных элементов. Однако, согласованность смежных элементов по деформациям и напряжениям оказывается невыполнимой. Согласованность значений напряжений в соседних элементах, как правило, является критерием для оценки точности конечно-элементных решений. В настоящей работе согласованность значений напряжений и перемещений в соседних элементах достигается. Для этого в работе рассмотрено применение смешанной формы МКЭ для расчета пластин и оболочек вращения с учётом физической нелинейности материала. Проведенные различными учеными исследования позволяют говорить о преимуществах смешанной формы перед МКЭ в форме метода перемещений для расчёта пластин и оболочек (Л. Геррманн, К.-Ю. Бате, А.С. Сахаров, В.А. Игнатьев и др.). Одним из достоинств МКЭ в смешанной формулировке является возможность получения искомых перемещений и напряжений, не прибегая к дополнительным вычислениям, решив системы разрешающих уравнений. Число же работ по расчету пластин и оболочек в трехмерной постановке весьма ограничено. Для расчета напряженно-деформированного состояния конструкций трехмерные конечные элементы являются более корректными, а в зонах концентраций напряжений, где зачастую появляются пластические деформации и неприемлема гипотеза о деформировании нормали, они фактически являются безальтернативными.
Поэтому использование смешанного метода конечных элементов с учётом физической нелинейности в расчетах пластин и оболочечных конструкций в трехмерной постановке является актуальным и представляет практический интерес.
Цель диссертационной работы заключается в разработке метода формирования матриц деформирования согласованных по деформациям и напряжениям трехмерных конечных элементов в смешанной формулировке для определения напряженно деформированного состояния тонкостенных конструкций с учётом физической нелинейности материала и использование разработанных конечных элементов в практике инженерных расчётов.
Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:
в получении из условия равенства возможных и действительных работ внешних и внутренних сил смешанного функционала на шаге нагруже-ния для реализации в конечно-элементной процедуре расчета при учете физической нелинейности материала;
в разработке на основе предложенного смешанного функционала алгоритмов получения матриц деформирования трехмерных конечных элементов для расчета пластин и оболочек с узловыми неизвестными в виде приращений перемещений и приращений напряжений при учете упругопластиче-ского состояния материала. Соотношения между приращениями деформаций и напряжений определялись на основе деформационной теории пластичности (Ильюшин А.А.) и теории, использующей гипотезу о пропорциональности компонентов девиаторов приращений деформаций и напряжений.
Практическая ценность заключается в разработке алгоритмов и программных модулей формирования матрицы деформирования высокоточных трехмерных конечных элементов, которые могут эффективно использоваться в программных комплексах, предназначенных для исследования напряженно-деформированного состояния объемных тел, пластин, оболочек и их фрагментов.
Основные научные положения, выносимые на защиту:
алгоритмы получения смешанного функционала на основе равенства возможных и действительных работ внешних и внутренних сил на шаге на-гружения;
варианты соотношений между приращениями деформаций и напряжений на шаге нагружения на основе деформационной теории пластичности и на основе гипотезы о пропорциональности девиатора приращений деформаций девиатору приращений напряжений;
алгоритмы формирования матриц деформирования трехмерных конечных элементов на шаге нагружения на основе предложенного смешанного функционала для определения напряжённо-деформированного состояния пластин и оболочек вращения при упругопластическом состоянии материала.
Достоверность полученных результатов, изложенных в диссертационной работе, обеспечивается удовлетворением разработанных алгоритмов основным соотношениям теории упругости и механики сплошной среды, использованием обоснованных численных методов и подтверждается сравнением результатов решения тестовых примеров, полученных с помощью разработанных конечных элементов, с результатами исследований других авторов. Во всех случаях выполнялись численные исследования сходимости вычислительных процессов при различных количествах дискретных элементов рассчитываемой конструкции.
Апробация результатов работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на Всероссийской научно-практической конференции «Инженерные системы-2009» РУДН г.Москва, 2009г.; на ежегодных научно-практических конференциях «Проблемы развития АПК» ВГСХА секции "Конструирование и строительная механика инженерных сооружений", г.Волгоград; на второй международной научно-практической конференции «Проблемы нелинейной механики деформируемого твердого тела». г.Казань 2009г. Казанский государственный университет; на международной научно-практической конференции «Инженерные системы 2010», РУДН., г. Москва, 2010г.; на объединенном научном семинаре секции «Конструирование и строительная механика инженерных сооружений», г.Волгоград, 2010г.; на расширенном заседании кафедры «Строительная механика», Волг-ГАСУ г.Волгоград, 20 Юг; на объединенном научном семинаре секции «Конструирование и строительная механика инженерных сооружений», г.Волгоград, 2012г.
Публикации. Основные результаты исследований, выполненных по теме диссертационной работы, опубликованы в 11 научных статьях, из них четыре в рецензируемых изданиях рекомендованных Высшей аттестационной комиссией Министерства образования и науки Российской Федерации. Из совместных публикаций в диссертацию включены разработки, принадлежащие лично автору. Список опубликованных работ приводится в конце данного реферата.
Структура и объем диссертации. Диссертация содержит титульный лист, оглавление, введение, пять глав основного текста, заключение, список литературы; изложена на 154 страницах машинописного текста, содержит 40 рисунков, 6 таблиц, список литературы из 131 наименования литературных источников.
