Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Особенности конструкций и условий эксплуатации элементов атомной техники 14
1.1. Особенности конструкций и условий эксплуатации ядерных реакторов для атомных электростанций 15
1.1.1. Элементы конструкций ядерных реакторов для атомных электростанций 15
1.1.2. Особенности эксплуатации элементов конструкций ядерных реакторов для атомных станций 32
1.2. Особенности конструкций и условий эксплуатации ядерных ракетных двигателей и ядерных энергетических установок 39
1.2.1. Типовые элементы конструкций ядерных ракетных двигателей и ядерных энергетических установок 40
1.2.2. Особенности эксплуатации элементов конструкций ядерных ракетных двигателей и
ядерных энергетических установок 50
Заключение по Главе I 54
Глава II. Неоднородное напряженное состояние элементов конструкций атомной техники 56
2.1. Обзор и анализ работ по исследованию неоднородных напряженных состояний в прикладных задачах механики
деформируемого твердого тела 56
2.2. Исходные соотношения. Формулировка краевых задач механики деформируемого твердого тела для случая неоднородного напряженно-деформированного состояния 71
2.3. Внутренние напряжения. Основные механизмы их возникновения и развития в элементах конструкций атомной техники 82
2.3.1. Температурные напряжения 85
2.3.2. Концентрационные напряжения 98
2.3.3. Остаточные напряжения 105
2.3.4. Напряжения в окрестности структурных дефектов 111
Заключение по Главе II 117
Глава III. Методы определения внутренних напряжений 119
3.1. Аналитические методы 122
3.2. Исследование внутренних напряжений методами вычислительного эксперимента 140
3.3. Экспериментальные методы 152
Заключение по Главе III 161
Глава IV. Математическое обоснование экспериментальных методов определения внутренних напряжений 163
4.1. Аналоговые методы в механике деформируемого твердого тела 165
4.2. Моделирование внутренних напряжений для случая односвязной и многосвязной областей 169
4.3. Аналоговый метод определения коэффициента интенсивности напряжений 179
4.4. Моделирование внутренних напряжений в анизотропных материалах 185
4.5. Моделирование внутренних напряжений в окрестности выделений новой фазы 191
4.6. Моделирование внутренних напряжений в деталях из разнородных материалов с переменными физико-механическими характеристиками 195
Заключение по Главе IV 199
Глава V. Особенности проведения физического эксперимента при анализе напряженного состояния элементов конструкций атомной техники 201
5.1. Разработка общих подходов к экспериментальному исследованию внутренних напряжений различного вида 202
5.2. Особенности применения экспериментального оборудования при исследовании внутренних напряжений в элементах
конструкций атомной техники 206
5.3. Особенности реализации аналогового метода определения внутренних напряжений 210
5.4. Использование материала деталей для моделирования термонапряжений 216
Заключение по Главе V 228
Глава VI. Напряженно-деформированное состояние ответственных элементов конструкций атомной техники 230
6.1. Исследование внутренних напряжений в тепловыделяющих элементах 232
6.2. Напряженно-деформированное состояние замедлителей нейтронов и перфорированных пластин 245
6.3. Определение термонапряжений в деталях из бетона с использованием моделей из оргстекла 252
6.4. Определение остаточных напряжений в деталях из бетона 262
Заключение по Главе VI 266
Выводы 269
Литература
- Особенности эксплуатации элементов конструкций ядерных реакторов для атомных станций
- Исходные соотношения. Формулировка краевых задач механики деформируемого твердого тела для случая неоднородного напряженно-деформированного состояния
- Исследование внутренних напряжений методами вычислительного эксперимента
- Аналоговый метод определения коэффициента интенсивности напряжений
Введение к работе
Современный уровень развития техники и промышленности характеризуется широким использованием ядерной энергии. Это, прежде всего, атомные электростанции, транспортные установки на основе использования ядерной энергии, а также космические энергетические и двигательные системы. Особенности эксплуатации ядерных энергетических установок различного функционального назначения связаны, в частности, с повышенными требованиями к безопасности и, как следствие, к прочностной надежности ответственных элементов таких конструкций. Элементы конструкций перечисленных установок работают в условиях температурных перепадов с высокими градиентами, облучения и химически активных сред. Столь жесткие условия эксплуатации сопровождаются необратимыми изменениями теплофизических, механических и прочностных характеристик используемых материалов. Обеспечение безопасности эксплуатации и продление ресурса оборудования энергетических установок тесно связано с анализом напряженно-деформированного состояния наиболее напряженных элементов конструкций.
Особенности эксплуатации элементов конструкций атомной техники заключаются, в частности, в том, что прочностная надежность ответственных элементов конструкций во многом определяется уровнем и характером распределения возникающих в них внутренних напряжений. Термин «внутренние напряжения» обычно используется в механике деформируемого твердого тела, чтобы выделить из классического напряженного состояния ту разновидность напряжений, возникновение которых обусловлено воздействием на конструкции специфических физических полей, а также наличием ряда структурных, технологических и эксплуатационных факторов [15,69,80,116,132].
К настоящему времени как в нашей стране, так и за рубежом выполнены значительные фундаментальные, прикладные и экспериментальные исследования классических видов напряженного состояния в элементах конструкций из традиционных конструкционных материалов. Однако в значительно меньшей степени исследованы как сами разновидности внутренних напряжений, так и процессы и механизмы их возникновения и развития в элементах конструкций с особенностями и неоднородностями различного характера. Известные результаты исследований не охватывают многие важные в практическом отношении задачи, либо носят весьма приближенный характер. Это обусловлено различными трудностями, в первую очередь - математического характера, возникающими при разработке физико-математических моделей процессов возникновения и развития внутренних напряжений различной природы
Физическая природа неоднородной деформации весьма разнообразна: это и напряжения, связанные с концентрацией легирующих примесей, влияние облучения и химически активных сред, неоднородность структуры материала при проведении различных технологических операций, наличие структурных дефектов. К внутренним напряжениям относятся также и термонапряжения, возникающие в элементах конструкций из материалов с ярко выраженными тепловыделяющими или теплопоглощающими свойствами при действии неравномерных температурных полей с высокими градиентами Частными случаями внутренних напряжений считаются также концентрационные и остаточные.
В общем случае появление внутренних напряжений связано с неоднородной деформацией внутри твердого тела как реакция системы на возможные внешние и внутренние воздействия. Частными случаями внутренних напряжений являются температурные, концентрационные и остаточные напряжения. Первые из них обусловлены неоднородным распределением температурного поля в элементах конструкций. Такая неоднородность распределения температуры в наибольшей степени присуща некоторым элементам конструкций атомной техники. Речь идет, в первую очередь, о тепловыделяющих элементах (ТВЭЛах). Для них характерно наличие внутреннего тепловыделения за счет протекания ядерных реакций. Именно этим тепловыделяющие элементы отличаются от широко распространенных конструкций традиционного машиностроения.
Появление концентрационных напряжений обусловлено неоднородным распределением концентрации атомов примеси в твердом теле. При этом поле концентрации примесных атомов рассматривается в континуальном прибли жении. Это означает, что в малом объеме твердого тела сосредоточено значительное число атомов примеси и их распределение можно рассматривать как непрерывную функцию координат. Атомное строение кристалла и соответствующее расположение точечных дефектов при подобном модельном приближении не затрагивается.
Остаточные напряжения возникают в элементах конструкций при проведении различных технологических операций. Наиболее важными среди них считаются напряжения при сварке разнородных материалов, в процессе прессования изделий, а также в условиях пластической деформации. Наличие остаточных напряжений играет весьма важную роль при эксплуатации элементов конструкции атомной техники и традиционного машиностроения. Так, например, сварочные напряжения в первом контуре атомного реактора приводят к охрупчиванию материала при облучении и в химически активных средах. Образование сетки микротрещин происходит вследствие релаксации сварочных напряжений при облучении. Кроме того, сварочные напряжения растяжения усиливают процесс коррозионного растрескивания материала. Напряжения сжатия замедляют кинетику развития повреждаемости материала как при облучении, так и при взаимодействии с химически активными средами.
Внутренние напряжения имеют единую физическую природу и связаны с наличием внутренней деформации твердого тела. Единая природа внутренних напряжений обусловлена тем, что материал не «знает» причину появления неоднородной деформации внутри твердого тела, а потому сходным образом откликается на их возникновение. С позиции математического формализма это сводится к единому описанию внутренних напряжений различной физической природы. Особое место среди источников внутренних напряжений занимают структурные несовершенства реального кристалла. Широкий класс структурных дефектов характеризуется полями напряжений с присущей каждому из них координатной зависимостью. При этом достаточно упомянуть такие общепризнанные и повсеместно распространенные дефекты как дислокации, границы зерен, выделения новой фазы. Их взаимодействие в поле внешних нагрузок по сути дела определяют структуру материала и как следствие его прочностные характеристики.
Краткое изложение механизмов возникновения внутренних напряжений следует закончить следующими соображениями. Внутренние напряжения определяют прочностные характеристики материала, а также его поведение при облучении и в химически агрессивных средах. Безопасность эксплуатации элементов конструкции атомной техники весьма существенно зависит от уровня и характера распределения внутренних напряжений. Поэтому разработка методов определения последних важна для обеспечения безопасности эксплуатации ядерных энергетических установок различного назначения.
Необходимо отметить, что именно внутренние напряжения различной физической природы во многом определяют накопление повреждений в материале с последующим снижением его прочностных характеристик. Действующие нормы прочностных расчетов не в полной мере учитывают влияние внутренних напряжений на процесс деградации материала [100,118,137]. Поэтому возникает необходимость их определения, а также исследование их роли в изменении свойств материала.
Методы определения внутренних напряжений можно условно разделить на два типа: а) теоретические и б) модельно-экспериментальные. Первый тип методов занимает значительное место при проектировании конструкций атомной техники. Его развитию способствуют появление новых поколений вычислительной техники с соответствующим программным обеспечением, а также широкое использование методов вычислительного эксперимента. Однако экспериментальные методы, включая и эксперименты на моделях, занимают свое место и непрерывно совершенствуются. Сочетание этих двух подходов к определению напряженного состояния элементов конструкций позволяет полнее определять, прогнозировать и, в конечном итоге, оптимизировать распределение напряжений с целью повышения прочностной надежности и безопасности эксплуатации изделий. Отсюда со всей очевидностью вытекает актуальность проблемы определения внутренних напряжений в элементах конструкций атомной техники.
Известные методы определения внутренних напряжений в элементах конструкций, как правило, затрагивают основные причины их появления индивидуально. Это, например, означает, что рассматривается какой-либо частный случай и последний достаточно подробно анализируется. При этом чаще всего не устанавливается причастность конкретного случая к единой природе внутренних напряжений: наличие неоднородной деформации внутри твердого тела. В настоящей работе разрабатывается единый подход к определению внутренних напряжений. Актуальность такого подхода несомненна, поскольку изделия атомной техники эксплуатируются в условиях многосторонних воздействий. Расчетно-аналитические и экспериментальные методы анализа напряженного состояния также развиваются в работе параллельно. Соприкосновение этих методов происходит только при использовании аналоговых методов определения напряжений. Это связано с тем, что возникает необходимость математического обоснования подобных методов определения внутренних напряжений. Решению этих проблем и посвящена настоящая диссертационная работа. Целью диссертационной работы является: математическое обоснование и практическая реализация экспериментальных методов определения внутренних напряжений для обеспечения безопасности эксплуатации элементов конструкций атомной техники; анализ конструктивных схем и условий эксплуатации наиболее ответственных изделий ядерных энергетических установок;
- классификация внутренних напряжений по степени их проявления в элементах конструкций атомной техники;
- анализ условий применимости различных методов определения внутренних напряжений в изделиях атомной техники;
- разработка приборного и технического обеспечения аналоговых методов определения напряженно-деформированного состояния элементов конструкций атомной техники;
- практическая реализация разработанных методов для обеспечения прочностной надежности конкретных изделий атомной техники.
В разработанной Институтом Машиноведения им. А.А. Благонравова "Концепции комплексного прогноза развития исследований проблем машиностроения, механики и процессов управления на период до 2015 года" (Москва, 1988 г.) в частности отмечается, что основные исследования в области механики деформируемого твердого тела и строительной механики необходимо направить на:
- разработку адекватных моделей на основе теории упруго-пластических процессов с учетом взаимодействия с полями различной физической природы;
- усовершенствование аналитических методов решения задач механики деформируемого твердого тела;
- определение механизмов возникновения, накопления и протекания дефектов и трещин, прочности и разрушения при сложно нагруженном состоянии с учетом реальной структуры металлов;
- совершенствование методов моделирования конструкций, решения сложных задач.
Прикладные исследования будут направлены на:
- развитие экспериментальных методов проверки теории и решения сложных задач;
- создание автоматизированных комплексов программ для решения двумерных задач механики деформируемого твердого тела.
В связи с этим научное направление, в котором для исследования процессов и механизмов возникновения и развития внутренних напряжений различной природы разрабатываются и развиваются единообразные методы и подходы, является актуальным и представляет прикладной и научный интерес. В работе проведено математическое обоснование и практическая реализация экспериментальных методов определения внутренних напряжений в элементах конструкций атомной техники. Полученные результаты используются для обеспечения безопасности эксплуатации ядерных энергетических установок различного функционального назначения.
Диссертация состоит из введения, шести глав, выводов (заключения) и списка литературы из 203 наименований. Объем диссертации 284 страницы, включая 51 рисунок и 4 таблицы.
В первой главе диссертации рассматриваются особенности конструкций и условий эксплуатации элементов атомной техники. Основное внимание уделено наиболее ответственным узлам анализируемых систем. Рассмотрены характерные конструктивные элементы, а также особенности технологических процессов изготовления и эксплуатации ядерных реакторов для атомных станций, ядерных ракетных двигателей и ядерных энергетических установок. Показано, что геометрические формы ответственных элементов конструкций атомной техники позволяют в качестве расчетных моделей рассматривать стержневые элементы произвольного поперечного сечения, цилиндрические оболочки и перфорированные пластины.
Во второй главе приводится обзор и анализ работ по исследованию неоднородных напряженных состояний в прикладных задачах механики деформируемого твердого тела. Дана постановка краевых задач при исследовании классического напряженного состояния как для случая изотропных, так и анизотропных тел. Проводится классификация внутренних напряжений, возникающих наряду с классическим напряженным состоянием в элементах конструкций атомной техники, устанавливаются основные механизмы их возникновения, проявления и развития. Показано, что основной причиной возникновения внутренних напряжений является неоднородная деформация внутри твердого тела, что позволяет классифицировать внутренние напряжения на температурные, концентрационные, остаточные и напряжения в окрестности структурных дефектов.
В третьей главе диссертации проведен анализ различных методов определения внутренних напряжений в элементах конструкций атомной техники. Рассматриваются аналитические методы, методы вычислительного эксперимента (численные методы) и экспериментальные методы. Для понимания физической сущности того или иного типа внутренних напряжений наиболее эффективными являются аналитические методы, которые позволяют на достаточно простых моделях выявит параметры управления напряженным состоянием. При исследовании внутренних напряжений методами вычислительного эксперимента наибольшее распространение получили численные методы, основанные на дискретизации исходной задачи методом конечных элементов и методом граничных интегральных уравнений. Среди экспериментальных подходов к определению внутренних напряжений наиболее эффективными являются аналоговые методы. В их основе лежит эквивалентность математических формулировок разных задач, одна из которых допускает практическую реализацию.
В четвертой главе диссертации выполнено математическое обоснование экспериментальных методов определения внутренних напряжений в элементах конструкций атомной техники. Основное внимание уделено аналоговым методам определения внутренних напряжений. Аналоговые методы основаны на идентичности математических формулировок разных задач, одна из которых позволяет более просто получить решение или реализовать соответствующий эксперимент. Однако, такой переход от одной задачи к другой не всегда очевиден. Значительные трудности возникают, когда рассматриваются многосвязные области, анизотропные материалы, учитывается наличие включений новой фазы, переменность физико-механических характеристик материала и т.д. Проводится математическое обоснование при использовании аналогового метода для моделирования внутренних напряжений для случая односвязных и многосвязных областей, для анизотропных материалов, напряжений в окрестности выделений новой фазы, а также для моделирования внутренних напряжений в деталях из разнородных материалов с переменными физико-механическими характеристиками. Показана возможность применения аналогового метода для определения коэффициента интенсивности напряжений.
В пятой главе рассматриваются особенности проведения физического эксперимента при анализе внутренних напряжений элементов конструкций атомной техники. Основное внимание уделено такой разновидности внутренних напряжений, как температурные напряжения (термонапряжения). Аналоговые методы определения напряжений связаны с измерением деформаций на поверхности модельной пластины, для чего используются тензорезисторы. Важ ным преимуществом разработанного подхода является то обстоятельство, что эксперименты проводятся на изотермических моделях при комнатной температуре. В качестве материала модельной пластины обычно используется оргстекло. Здесь впервые при определении напряженного состояния модельная пластина была изготовлена из материала детали - бетона. Приведены основные характеристики автоматизированного измерительного стенда для моделирования температурных напряжений.
В шестой главе на основе разработанных теоретико-экспериментальных методов исследуются внутренние напряжения в ответственных элементах конструкций атомной техники. Исследованы термонапряжения в ТВЭЛах сложного профиля, а также в замедлителях нейтронов, расчетная модель для которых представляет собой перфорированную пластину. Для различных строительных конструкций из бетона, обеспечивающих безопасность эксплуатации атомных станций, определены термонапряжения на моделях из оргстекла, а также исследованы остаточные напряжения.
В заключении формулируются выводы и даются рекомендации по практическому использованию результатов, полученных на основе проведенных в диссертации исследований.
Автор считает своим приятным долгом выразить благодарность научному консультанту, член - корреспонденту РАН, доктору технических наук, профессору И.И. Федику, за проявление терпеливого внимания, полезные консультации и обсуждение результатов работы.
Особенности эксплуатации элементов конструкций ядерных реакторов для атомных станций
Анализ напряженно-деформированного состояния корпуса ядерного реактора включает и учет внутренних напряжений. В данном случае они возникают при технологических операциях, то есть подпадают под термин остаточные. Так, например, остаточные напряжения в корпусе реактора возникают в зонах сварки оболочек корпуса и днища, а также в материале наплавки и прилегающих к ней слоях основного металла. Самоуравновешенная система остаточных напряжений характеризуется наличием напряжений сжатия и растяжения. Последние из них могут усиливать концентрацию рабочих напряжений и приводить к развитию условий для начала необратимых повреждений материала. Такие повреждения связаны с образованием и развитием микротрещин. Распространение трещины характеризуется коэффициентом интенсивности напряжений. Его экспериментальное определение является достаточно актуальной задачей. Экспериментальные методы определения коэффициента интенсивности напряжений для своей практической реализации требуют математического обоснования. Кроме того, следует учитывать зависимость этого коэффициента от размера дефекта (например, длины фронта трещины). Такая зависимость обусловлена тем, что вязкость разрушения определяется экспериментально и является функцией как геометрии трещины, так и характера напряженного состояния в ее окрестности. Нарушение сплошности (образование микротрещин) в элементах конструкций корпуса и активной зоны ядерного реактора немедленно приводит к активизации диффузионных процессов. К их числу следует отнести коррозионное растрескивание, водородное охрупчивание, изменение поверхностной энергии разрушения.
Анализ конструктивных схем основных узлов ядерных энергетических установок АЭС показывает, что все многообразие элементов конструкций может быть моделировано рядом характерных расчетных систем: пластинами, стержнями, оболочками, а также их различными сочетаниями. Наиболее ответственными узлами являются те, где имеет место сопряжение отдельных элементов: пересекающиеся оболочки, перфорации различной формы и взаимного расположения, установочные и монтажные системы и т.п. Именно в окрестности таких узлов весьма велика роль внутренних напряжений. Они возникают как в процессе проведения различных технологических операций, так и при длительной эксплуатации энергетической установки. Для понимания влияния внутренних напряжений на ресурс элементов конструкций АЭС также следует уделить внимание условиям эксплуатации таких узлов. Особенности эксплуатации элементов конструкций ядерных реакторов для атомных станций
Элементы конструкций ядерных реакторов работают в условиях значительных температурных перепадов, облучения и химически активных сред. Активная зона ядерного реактора, как отмечалось выше, содержит тепловыделяющие элементы - ТВЭЛы. Для них характерно наличие внутреннего тепловыделения, что отличает данные узлы от систем традиционного машиностроения. Отвод тепла от поверхности ТВЭЛов осуществляется теплоносителем. Для иллюстрации условий эксплуатации различных типов ядерных реакторов в Таблице 1.1 приведены соответствующие значения основных эксплуатационных параметров ядерных энергетических установок [13]. Анализ данных этой таблицы показывает, что мощность объемного тепловыделения в зависимости от функционального назначения реактора находится в пре-делах 0,5-г2800 МВт/м . Столь значительный разброс тепловыделения связан с назначением реактора. Так, например, для исследовательских реакторов эта характеристика является максимальной. Для водо-водяных реакторов с водой под давлением объемное тепловыделение не превышает 160 МВт/м3. Внутреннее тепловыделение является определяющим эксплуатационным параметров ТВЭЛов ядерных реакторов различного назначения. От его величины зависит уровень и характер распределения температурных напряжений.
Важным параметром ядерных реакторов является тепловая нагрузка, то есть тепловой поток с единицы и поверхности оболочки ТВЭЛа. Из данных Таблицы 1.1 видно, что самые высокие тепловые нагрузки достигнуты в реакторах на быстрых нейтронах. Они составляют 2,9ч-3,1 МВт/м . Для других типов ядерных реакторов величина тепловой нагрузки существенно меньше. Так, например, для водо-водяных реакторов она составляет 0,6ч-1,6 МВт/м . Элементы активной зоны ядерных реакторов работают при высоких температурах. Поэтому уровень температуры в оболочке ТВЭЛа определяет работоспособность используемого материала. Соответствующие значения температуры оболочки также приведены в Таблице 1.1. Их сравнительный анализ показывает, что температура оболочки для реакторов на быстрых нейтронах достигает 750С. Для водо-водяных реакторов она существенно меньше и не превышает 350С. В качестве материала оболочки ТВЭЛов применяют сплавы на основе циркония. Это обусловлено удачным сочетанием теплофизиче-ских и механических свойств, а также низким сечением захвата тепловых нейтронов по сравнению с другими материалами. Наиболее опасный температурой для сплавов циркония считается температура а-р перехода при 862С. В окрестности этой температуры резко снижаются прочностные характеристики циркониевых сплавов. Поэтому в процессе эксплуатации температура оболочки ТВЭЛов не должна превышать это значение. При любых аварийных ситуациях происходит незапланированное увеличение температуры.
Исходные соотношения. Формулировка краевых задач механики деформируемого твердого тела для случая неоднородного напряженно-деформированного состояния
Методы на основе принципа статико-геометрической аналогии. Как видно из анализа литературы наиболее доступными методами, обеспечивающими достаточную степень точности определения термомеханического состояния оболочек при высоких температурах, являются аналоговые методы. Наиболее перспективным, позволяющим охватить широкий класс термомеханических задач, является расчетно-экспериментальныи метод, опирающийся на принцип статико-геометрической аналогии в теории пластин и оболочек [63, 64, 66, 128, 138, 185, 191]. Статико-геометрическая аналогии для термоупругой задачи следует из симметрии систем уравнений термоупругой и статической задач теории оболочек. Существует взаимно однозначное соответствие, согласно которому, при замене компонент усилий и деформаций термоупругой задачи на соответствующие им компоненты статической, одна система уравнений переходит в другую и наоборот. Рассматривают напряженно-деформированное состояние оболочки с внешней поверхностной нагрузкой, определяемой заданным температурным полем, которая характеризует степень несовместности чисто тепловой деформации срединной поверхности. При этом граничные условия, соответствующие свободному краю, переходят в условия жесткого защемления и наоборот. Предложен расчетно-экспериментальныи метод, основанный на статико-геометрической аналогии. Модельная оболочка, соответствующая реальной, подвергается статической нагрузке пересчитываемой по температурной. Замена реальной оболочки, работающей при высоких температурах, моделью позволяет исследовать термонапряженное состояние на изотермических оболочках при обычных температурах. По измеренным на модели деформациям рассчитывают значения температурных напряжений, соответствующие температурным напряжениям, возникающим в реальных оболочках при высокотемпературном нагреве. При этом погрешность результатов достигает 10-15% при значениях коэффициента Пуассона 0,10-0,33,а для керамических материалов при значениях от 0,05 до 0,15 не превышает 5%. В сложных случаях, когда оболочка подвергается одновременно силовому и температурному воздействию, задача решается на основе принципа суперпозиции. Наложение решений силовой и температурной задач дает результат, который соответствует совместному действию соответствующей силовой нагрузки и темпе ратурного поля. Анализ литературы показал, что данный метод моделирования температурных напряжений в оболочках с отверстиями, при его высокой эффективности, не полностью реализован при исследованиях неоднородных напряженных состояний в прикладных задачах механики деформируемого твердого тела. Не решен целый ряд задач, входящих в область проблем разрешаемых указанным методом.
Метод, основанный на статико-геометрической аналогии теории пластин и оболочек, позволяет рассматривать термонапряженное состояние не только тонких оболочек с отверстиями, но и толстостенных конструкционных элементов с отверстиями. С помощью частного случая метода статико-геометрической аналогии - пластиночной аналогии [51,138], построена модель изделия сложной геометрической формы с отверстиями Пластиночная аналогия возникает при стремлении радиуса кривизны в уравнениях теории оболочек к бесконечности. Метод моделирования состоит в следующем. Модели-пластины, повторяющие форму сечений исследуемого изделия и имеющие жестко защемленные границы, нагружают статическими внешними нагрузками, отвечающими распределению температурного поля в изделии. Формула расчета распределения нагрузки на пластине имеет простой вид. При на-гружении модели измеряют деформации, возникающие на противоположных поверхностях модели. Температурные напряжения рассчитываются. По значениям температурного поля, с учетом измеренной величины удельного тепловыделения, рассчитываются аналоговые механические нагрузки, отвечающие разным скоростям остывания изделия. Нагрузки прикладываются к моделям наиболее важных сечений изделия. Дня опроса датчиков, работающих на моделях, применяется быстродействующая тензометрическая аппаратура. По деформациям, измеренным при нагруже-ниях, моделирующих различные температурные режимы, получают величины напряжений, возникающих при различных скоростях охлаждения. Далее строят графики, позволяющие облегчить выбор оптимальных технологических режимов.
По результатам анализа современных исследований неоднородных напряженных состояний в прикладных задачах механики деформируемого твер дого тела можно сделать следующие выводы. Исследований, опирающиеся на аналитические методы решения, показывают, что получение результатов в явном виде возможно лишь при определенных допущениях, основанных на различных типах симметрии. В случаях сложной геометрии и несимметричных температурных полей аналитические методы применяют для вывода уравнений, используемых при численных расчетах. Численные методы решения термоупругих задач достаточно мощны и область их применения практически не ограничена, но в случае решения краевых задач существенно усложняются алгоритмы расчетов и резко возрастает количество необходимых итераций, снижается точность результата. Поэтому применение численных методов затруднено для оболочек с отверстиями, когда температурные поля имеют резко неоднородный характер. Несмотря на бурное развитие расчетных методов, не утратили своего значения экспериментальные методы определения температурных напряжений. Однако некоторые изделия новой техники работают при высоких температурах, когда обычные экспериментальные методы не применимы. Так тензометрические методы определения напряжений при высокой температуре сложны, требуют применения специальных материалов, например, монокристаллического никеля. При температурах выше 700С-800С тензометрические методы не применялись. Неконтактные методы измерения температурных напряжений сложны и дороги, а при высоких температурах дают большую погрешность.
Исследование внутренних напряжений методами вычислительного эксперимента
Вычислительный эксперимент включает в себя несколько этапов. На первом этапе разрабатывается физико-математическая модель исследуемого тела или процесса. При построении физической модели учитывается, какие параметры конструкции являются определяющими в данном исследовании, а какими можно пренебречь. Например, многослойная конструкция из композиционных материалов может быть заменена однослойной с эквивалентными физико-механическими параметрами, конструкция, например, пластина с вырезами -соответствующей пластиной без вырезов и т.п. Физическая модель описывается с помощью математической модели - системы дифференциальных или интегральных уравнений. Эти уравнения обычно выражают законы сохранения основных физических величин. В механике деформируемого твердого тела законы сохранения приводят к существенным результатам. Из закона сохранения массы следуют уравнения неразрывности. Из закона сохранения импульса вытекают уравнения движения. Из закона сохранения момента импульса следует симметрия тензора напряжений. Закон сохранения энергии является основой экстремальных принципов и энергетических методов расчета напряженно-деформированного состояния конструкций.
Второй этап - построение приближенного численного метода решения задачи, разработка вычислительного алгоритма. Вычислительный алгоритм должен обеспечивать решение задачи с заданной точностью 5 0 за конечное число действий п(5). Третий и четвертый этапы заключаются в программировании вычислительного алгоритма и проведении расчетов на ЭВМ.
Пятый этап - это анализ полученных численных результатов и возможное последующее уточнение физико-математической модели конструкции. Вычислительный эксперимент, затраты на проведение которого существенно меньше затрат на натурный физический эксперимент, позволяет еще на стадии проектирования проводить оптимизацию конструкций по различным параметрам. Кроме того, во многих случаях бывает невозможно при помощи экспериментального оборудования воспроизвести реальные условия работы оболочечных конструкций.
На втором этапе разработанная физико-математическая модель, сформулированная в функциях от непрерывных координат, сводится к конечномерной, что связано с необходимостью преобразования дифференциальной задачи к чисто алгебраической форме, обеспечивающей возможность реализации решения на ЭВМ. Это достигается путем построения соответствующей разностной схемы (PC). При построении PC осуществляется дискретизация исходной континуальной задачи, что позволяет перейти от бесконечного множества чисел, представляющих функции непрерывных аргументов, к конечному множеству параметров как функциям дискретного аргумента. В механике деформируемого твердого тела для построения разностных схем наиболее широко используется метод конечных элементов (МКЭ) и метод конечных разностей (МКР) [2,44,60,120,134,135,140,143].
В МКР (методе сеток) область непрерывного изменения аргументов исходной континуальной задачи заменяется дискретным множеством точек, называемым сеткой или сеточной областью и наложенным определенным образом на расчетную область. Выбор типа сетки - равномерная, неравномерная, косоугольная, ортогональная простая, скрещивающаяся и т.д. - определяется спецификой решаемой задачи. Аппроксимация на сетке исходной краевой задачи приводит к системе разностных (сеточных) уравнений. Разностные аналоги уравнений равновесия (движения) получаются из условия минимума разностного аналога соответствующего функционала, из условия удовлетворения сеточных функций интегральному тождеству и т.д. [9,56,72,140].
Метод конечных элементов представляет собой один из видов вариационно-разностных методов [42,44,60,120]. В МКЭ аппроксимируется само решение задачи при помощи базисных функций. Дискретизация МКЭ начинается с разбиения конструкции с помощью некоторой сетки на неперекрывающиеся подобласти конечных размеров - конечные элементы (КЭ), взаимосвязанные между собой в узловых точках. Выбор формы и размеров КЭ зависит от геометрических и структурных особенностей исследуемой конструкции, поэтому конечные элементы при разбиении области могут иметь самую разнообразную форму (элементы сферических и цилиндрических оболочек, пластин, стержней и т.д.). Однако при этом используемая конечно-элементная сетка должна обеспечивать простоту формы КЭ, возможно меньшую размерность и требуемую точность расчета.
При расчете конструкций, обладающих большими размерами и сложной геометрией, используется метод суперэлементов [42,44,120]. Расчет всей конструкции в целом производится объединением суперэлементов по обычной конечно-элементной схеме. Это позволяет сократить затраты машинного времени и облегчить процедуру обработки начальных данных и выявления возможных ошибок.
Аналоговый метод определения коэффициента интенсивности напряжений
Большинство элементов конструкций атомной техники допускают их представление в виде простых систем: оболочки, пластины, стержни. Так, например, ТВЭЛы ядерных реакторов - длинные стержневые элементы произвольного поперечного сечения с внутренним тепловыделением. Если внешний контур такого ТВЭЛа ограничен кривыми второго порядка, то возможно получение точного аналитического решения задачи термоупругости. При этом в качестве модели рассматривают бесконечно длинный цилиндр кругового поперечного сечения. Эксплуатационные параметры ТВЭЛа включают мощность объемного тепловыделения и теплосъем с поверхности. Этих условий вполне достаточно для получения аналитических соотношений, характеризующих поле термонапряжений. Далее полученные зависимости служат отправкой точкой для анализа физико-химических процессов на поверхности ТВЭЛа. К таким процессам принадлежат окисление поверхности, коррозионное растрескивание, водородное охрупчивание. Для их корректного описания необходимо понимание физического смысла протекающего процесса в сочетании с удачным математическим моделированием. Если в модельном приближении конструкция представляет собой пластину или оболочку, то для таких систем применимы аналитические методы определения напряженного состояния. Полученные зависимости могут быть также использованы для описания изменения прочностных характеристик материала при взаимодействии с химически активной средой. Такое взаимодействие усиливается или ослабляется при наличии внутренних напряжений. Напряжения растяжения существенно ускоряют массоперенос вследствие диффузии, а напряжения сжатия оказывают противоположное действие.
Если поперечное сечение ТВЭЛа имеет произвольную форму, то для определения термонапряжений применяют численные методы. Такие методы дос 163 таточно хорошо разработаны и успешно используются для анализа напряженно-деформированного состояния весьма сложных конструкций. Численные методы приемлемы и для описания процесса деградации материала при внешних воздействиях: облучение, химические реакции на поверхности, давление продуктов деления и т.п. Однако численные решения, в отличие от аналитических, не обладают требуемой полнотой и замкнутостью и в этом смысле уступают аналитическим. Поскольку основу численных методов определения внутренних напряжений в элементах конструкций составляют уравнения механики сплошной среды, то их математическая обоснованность не вызывает сомнений. Основная трудность при этом - определение области применимости того или иного метода. Так, например, метод конечных элементов мало пригоден для вычисления напряжений в окрестности несплошностей с ярко выраженной неоднородностью профиля.
Экспериментальные методы определения внутренних напряжений нашли широкое применение в различных областях техники. Среди них выделяются аналоговые методы. Они основаны на идентичности математических формулировок иногда совершенно различных задач с физической точки зрения. Одна из таких задач позволяет более просто получить решение или реализовать соответствующий эксперимент. Тогда по аналогии можно получить и решение второй задачи. Однако такой переход от одной задачи к другой не совсем очевиден. Ситуация еще более усложняется, если рассматривают многосвязные области, анизотропные материалы, наличие включений новой фазы, координатные зависимости упругих характеристик и т.п. В таких случаях требуется нетривиальное математическое обоснование правомочности перехода от одного решения к другому. Если решение одной задачи получают экспериментально, то требуется дополнительное обоснование корректности проведения эксперимента. Вопросам математического обоснования экспериментальных методов определения внутренних напряжений посвящена настоящая глава. Проведено математическое обоснование аналогового метода определения термонапряжений для односвязной и многосвязной областей. При этом рассматривается состояние плоской деформации, так как продольные размеры анализируемой конструкции значительно превышают ее поперечные размеры. Характерным примером таких конструкций являются ТВЭЛы ядерных реакторов различного назначения. Модельной задачей, допускающей простую экспериментальную реализацию, является изгиб пластины под действием распределенной нагрузки. Дано математическое обоснование трактовки граничных условий на внутренних контурах модели - пластины в соответствии с таковыми для идентичных контуров термоупругой задачи.
Аналоговый метод определения внутренних напряжений позволяет моделировать достаточно широкий класс задач: включения новой фазы с другими упругими характеристиками, интенсивность напряжений у вершины трещины, элементы конструкции из разнородных материалов и т.п. Получение соответствующих результатов осуществляется на экспериментальных моделях. Их достоверность обеспечивается математическим обоснованием метода и проводимого эксперимента.
