Введение к работе
Актуальность темы. В строительстве, обороностроении и других отраслях промышленности в настоящее время получили широкое применение конструкционные материалы, механические свойства которых не соответствуют классическим представлениям об упругопла- стическом деформировании твердых тел. К таким материалам относятся керамика, некоторые марки конструкционных графитов, полимеры, композиты.
Особенность таких материалов проявляется в зависимости деформационных, прочностных характеристик от вида напряженного состояния и в дилатационном характере деформирования. Многие из них являются начально-анизотропными существенно-нелинейными материалами. Классические теории, базирующиеся на гипотезе единой кривой деформирования, очевидно, не могут описать подобные особенности.
Несмотря на сравнительно большое число предложенных моделей, определяющих соотношений сред, чувствительных к виду напряженного состояния, прикладные исследования эффектов, вызванных разносопротивляемостью анизотропных материалов конструкций, сдерживаются наличием существенных недостатков в этих моделях.
Анизотропные нелинейные разносопротивляющиеся материалы широко используются для изготовления элементов конструкций, таких, как цилиндрические оболочки различных видов, оболочки положительной гауссовой кривизны, диски, пластины и плиты.
Построение математической модели состояния конструкционных материалов, универсально работающей при различных условиях нагружения, представляет собой одно из важнейших направлений механики деформированного твердого тела. Требуется установить взаимнооднозначные соотношения между компонентами напряженного и деформированного состояния с указанием системы экспериментов, достаточной для определения материальных функций, входящих в уравнения состояния и характеризующих механические свойства рассматриваемого материала. В связи с вышеизложенным разработанные методики расчета приобретают особую актуальность, так как исследование деформирования элементов конструкций из нелинейных анизотропных разносопротивляющихся материалов является важно теоретической и прикладной задачей в строительстве, авиастроении и приборостроении.
Целью диссертационной работы являются получение определяющих соотношений для анизотропного нелинейного материала, чувствительного к виду напряженного состояния, которые точно описывают его поведение под нагрузкой, и разработка на этой основе методики расчета изгибаемых тонких круглых и прямоугольных пластин, выполненных из рассматриваемых материалов.
Задачи исследования. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи.
-
При постулировании уравнения состояния использовать методику нормированных пространств, предложенную в работах Толоконникова Л.А., Матченко Н.М., Трещева А.А..
-
Сформулировать уравнения связи между компонентами тензора деформаций и напряжений для физически нелинейных ортотропных и трансверсально-изотропных разносо- противляющихся материалов.
-
Указать систему простейших экспериментов для определения констант и материальных функций, входящих в уравнения состояния, описать методику вычисления констант.
-
Подтвердить адекватность предлагаемых соотношений реальным состояниям конкретных материалов.
-
Конкретизировать полученные уравнения для ортотропных и трансверсально- изотропных материалов.
-
Построить разрешающие уравнения о малых прогибах тонких круглых и прямоугольных пластин из анизотропного физически нелинейного материала, чувствительного к виду напряженного состояния.
-
Решить ряд прикладных задач по деформированию тонких пластин при различных видах закрепления, сравнить полученные результаты с аналогичными, полученными на основе других моделей.
Объект исследования - круглые и прямоугольные пластины, которые как элементы покрытий, днищ различных сооружений, оборудования и в качестве заглушек, являются довольно распространенными элементами строительных конструкций, применяемых металлургической, нефтяной, химической промышленности и ракетостроении.
Предмет исследования - новые оценки напряженно-деформированного состояния круглых и прямоугольных пластин из нелинейных анизотропных, в частности, ортотропных, конструкционных материалов.
Методы исследования, использованные в диссертационной работе:
общепринятые, строго обоснованные допущения и гипотезы теории расчета пластин при малых прогибах, базирующиеся на фундаментальных законах механики деформируемого твердого тела;
метод конечных разностей для построения дискретной модели круглой или прямоугольной пластины и проведения деформационного расчета;
метод последовательных приближений в форме «упругих решений» А.А. Ильюшина.
Научная новизна работы заключается в следующем:
уравнения состояния для существенно-нелинейных материалов, таких как композит углеродного волокна - углерод AVCO Mod 3a и композита стеклоткань - полиэфирная смола, описывающие механическое поведение материала, наиболее приближенное к действительным, найденным из экспериментов;
математическая модель, учитывающая влияние механических свойств анизотропного физически нелинейного материала, чувствительного к виду напряженного состояния, на напряженно-деформированное состояние жестких круглых и прямоугольных пластин;
новые количественные оценки напряженно-деформированного состояния элементов конструкций, выполненных из рассматриваемых материалов.
Достоверность представленных научных положений и выводов подтверждается хорошим соответствием полученных результатов экспериментальным исследованиям по деформированию нелинейных анизотропных материалов, строгим использованием аппарата, законов и гипотез механики деформируемого твердого тела, применением наиболее апробированных численных и приближенных методов решения задач, сравнением результатов расчета пластин на базе предложенных определяющих соотношений и на основе наиболее апробированных моделей деформирования анизотропных разносопротивляющихся материалов.
Практическая значимость работы, выполненной в рамках госбюджетной НИР ТулГУ № 27.06 "Актуальные проблемы технологии строительных материалов и проектирования конструкций", заключается в следующих результатах:
полученные определяющие соотношения могут быть использованы для расчетов широкого круга конструктивных элементов;
разработанные модели могут быть использованы для решения задач изгиба круглых и прямоугольных пластин, выполненных из анизотропных нелинейно-упругих материалов, чувствительных к виду напряженного состояния;
пакет прикладных программ может быть применен в проектной и конструкторской практике для разработки конструкций из данных материалов;
— материалы диссертационной работы могут использоваться в теоретических курсах для студентов, обучающихся по направлению «Строительство».
Внедрение результатов работы осуществлено в организациях: ОАО «НПО «СТРЕЛА» (г. Тула), ОАО «НПО «Сплав» (г. Тула). Программный продукт используется указанными предприятиями для экспертизы ресурса прочности конструкций при проведении проектных работ, НИР и ОКР.
Использование результатов работы подтверждено актами о внедрении.
Апробация работы. Основные материалы диссертации неоднократно докладывались и обсуждались на международных и всероссийских конференциях:
V Магистерской научно-технической конференции. Тула, 2010 г.;
XI Международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии». Тула, 2010 г.;
Х Международной научно-практической конференции «Эффективные строительные конструкции: теория и практика». Пенза, 2010 г.;
6-й Международной конференции по проблемам горной промышленности, строительству и энергетики «Социально-экономические и экологические проблемы горной промышленности, строительства и энергетики». Тула-Донецк-Минск,2010 г.;
V молодежной научно-технической конференции студентов Тульского государственного университета «Молодежные инновации». Тула, 2011 г.
Всероссийской научной конференции «Молодые исследователи - регионам». Вологда, 2011 г.;
4-й Международной научно-практической конференции «Современные проблемы науки». Тамбов, 2011 г.;
XII Международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии». Тула, 2011 г.;
8-й Международной конференции по проблемам горной промышленности, строительству и энергетики «Социально-экономические и экологические проблемы горной промышленности, строительства и энергетики». Тула-Донецк-Минск, 2012 г.;
Международной научно-технической конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики». Тула, 2012 г.
По результатам всех перечисленных конференций опубликованы тезисы и доклады. В полном объеме диссертация докладывалась 25 октября 2012 года и 3 апреля 2013 на научном семинаре по МДТТ при ФГБОУ ВПО «Тверской государственный технический университет» под руководством д-ра техн. наук, профессора В.Г. Зубчанинова, 10 декабря 2012 года и 14 марта 2013 года на научном семинаре по МДТТ им. Л.А. Толоконникова при ФГБОУ ВПО «Тульский государственный университет» под руководством д-ра физ.-мат. наук, профессора А.А. Маркина.
Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в 20-ти научных статьях в отечественных журналах и сборниках, в том числе 4 работы - в изданиях, рекомендуемых ВАК РФ.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех разделов, заключения, списка литературы из 149 наименований и приложения. Диссертация содержит 115 страниц основного текста, в том числе 26 рисунков и приложение на 46 страницах, с результатами и текстом программы расчета, документами о внедрении. Общий объем работы 161 страница.
