Содержание к диссертации
Введение
1. Аналитический обзор 10
2. Анализ кинетики интегрально - средних эквивалентных напряжений для элементов конструкций в условиях ползучести 24
2.1 Постановка задачи 24
2.2 Оценка интегрально - средних эквивалентных напряжений для толстостенных труб при ползучести 29
2.2.1 Толстостенная труба с доньями при действии внутреннего давления 30
2.2.2 Бесконечно длинная толстостенная труба под действием внутреннего давления и при совместном действии внутреннего давления и осевой силы 51
2.3 Оценка интегрально - средних напряжений для толстостенной сферы 54
2.4 Исследование интегрально - среднего напряжения при чистом изгибе балки 60
Выводы по разделу 2 63
3. Построение и анализ обобщенной модели длительной прочности элементов конструкций на основе интегрально - средних эквива лентных напряжений 64
3.1 Постановка задачи 64
3.2 Построение детерминированной обобщенной модели длительной прочности элементов конструкций на основе интегрально -средних эквивалентных напряжений 65
3.3 Проверка адекватности детерминированной обобщенной модели длительной прочности элементов конструкций экспериментальным данным и данным расчета по другим теориям 69
3.4 Стохастический вариант обобщенной модели длительной прочности элементов конструкций 81
3.5 Анализ погрешности обобщенной модели длительной прочности элементов конструкций экспериментальным данным и данным другихтеорий 98
3.6 Рекомендации по практическому применению обобщенной модели длительной прочности элементов конструкций 100
Выводы по разделу 3 104
4. Метод расчета релаксации остаточных напряжений в поверхностно - упрочненном слое элемента конструкции при ползучести на основе обобщенной модели 105
4.1 Постановка задачи 105
4.2 Построение приближенного аналитического решения неустановившейся ползучести для толстостенной трубы 110
4.3 Построение приближенного аналитического решения неустановившейся ползучести для толстостенной сферы 131
4.4 Метод расчета релаксации остаточных напряжений в поверхностно - упрочненном слое толстостенной трубы на основе обобщенной реологической модели элементов конструкций 135
4.5 Метод расчета релаксации остаточных напряжений в поверхностно - упрочненном слое толстостенной сферы на основе обобщенной реологической модели элементов конструкций 150
Выводы по разделу 4 156
5. Решение краевой задачи установившейся ползучести с возмущенными границами 157
5.1 Постановка задачи 157
5.2 Вывод основных соотношений 158
5.3 Построение приближенного аналитического решения для несо-осной трубы 168
ДЭыВОДЫ LLvj раоДСЛу 5 « 173
Литература
- Толстостенная труба с доньями при действии внутреннего давления
- Построение детерминированной обобщенной модели длительной прочности элементов конструкций на основе интегрально -средних эквивалентных напряжений
- Анализ погрешности обобщенной модели длительной прочности элементов конструкций экспериментальным данным и данным другихтеорий
- Построение приближенного аналитического решения неустановившейся ползучести для толстостенной трубы
Толстостенная труба с доньями при действии внутреннего давления
Потребности практики в энергомашиностроении, нефтехимии, аэрокосмическом комплексе, машиностроении приводят к существенному ужесточению температурно - силовых режимов эксплуатации элементов конструкций с исчерпанием всех запасов прочности материала. Это приводит к все более широкому использованию материалов с реологическими свойствами в элементах конструкций и потребности в разработке методов оценки ресурса последних с учетом фактора времени. С математической точки зрения такого рода задачи сводятся к разработке методов решения соответствующих краевых задач в теории ползучести и длительной прочности для оценки кинетики напряженно - деформированного состояния, накапливания поврежденности и разрушения элементов конструкций. В настоящее время разработано достаточное число феноменологических теорий ползучести и критериев разрушения, а также методов решения краевых задач на их основе. Здесь можно отметить работы В.И. Астафьева [4, 5], В.В. Болотина [20], Б.В. Горева [30], Ю.И. Кадашевича и В.В. Новожилова [83], Л.М. Качанова [46], Г.Ф. Лепина [59], А.Ф. Никитенко [80], С.А. Шестерикова и A.M. Локощенко [63], Н.Н. Малинина [69], Ю.И. Работнова [92], Ю.Н. Радаева [74, 148], В.П. Радченко [94, 96, 102,], ЮЛ. Самарина и ЯМ. Клебанова [118], О.В. Соснина [123], Г.М. Хажинского [129], С.А. Шестерикова [133], И.Ю. Цвелодуба [131], J.A. Betten [137], J.T. Boyle и J. Spence [138], F.A. Leckie [143] и многих других авторов.
Подавляющее большинство методов решения краевых задач сводятся к численным методам и формально, на первый взгляд, здесь принципиальных трудностей всех реализаций существовать не должно в силу появления мощных вычислительных комплексов и современного программного обеспечения. Однако это далеко не так. Проблема дискретизации при использовании, например, метода сеток или метода конечных элементов, физическая нелинейность определяющих реологических уравнений и особенно фактор вре мени приводят к существенным трудностям реализации сеточных (или иных) численных методов. Поскольку практически во всех численных методах используются решения задачи «шагами по времени», то конечно - разностные схемы являются явными расчетными схемами со всеми присущими им недостатками. Основной проблемой здесь является вычислительная устойчивость алгоритмов, поскольку эксплуатация реальных конструктивных элементов, например, в энергетическом комплексе может составлять порядка 100 000-300 000 часов.
Другими недостатками численных (сеточных) методов является необходимость хранить информацию о напряженно - деформируемом состоянии по пространственной области в каждый момент времени. Такая база данных в информативном плане неудобна для анализа полей напряжений и деформаций, поскольку ее необходимо иметь для каждого вида и уровня нагрузок. К тому же во многих случаях (особенно в задачах параметрической надежности по деформационным или катастрофическим критериям отказа) необходимость в полной информации о напряженно - деформированном состоянии элемента конструкции по временным слоям является чрезмерно - излишней. Так во многих случаях достаточно иметь информацию лишь о некоторых параметрах, интегрально или локально характеризующих эволюцию деформированного состояния элемента конструкции во времени вплоть до разрушения. В этом плане развивается направление связанное с построением так называемых обобщенных моделей элементов конструкций, формирующих связи типа «обобщенная нагрузка - обобщенное перемещение» в рамках макромеханики конструкций.
Одной из первых работ в области ползучести элементов конструкций, где зависимость «обобщенная нагрузка - обобщенное перемещение» определялась непосредственно из экспериментов, является работа Н.Н. Малинина [68]. Здесь в виде графиков установлена связь между величиной максимального прогиба алюминиевых балок при чистом изгибе Ymax, изгибающим моментом М и временем t на основании серии из четырех «кривых ползучести» в координатах Ymax - t при M=const. При этом возможность ьеррхода а изменяющемуся во времени изгибающему моменту в указанной работе, к сожалению, не рассматривалась.
В исследованиях Ю.Н. Работнова и СТ. Милейко [93], О.В. Сорокина и Ю.П. Самарина [122], И.А. Одинга и других [84] использовалась уже операторная связь Щ = AM(t) (k(t) - кривизна) для балок из металлов. Подобная же связь кривизны (прогиба) от момента для балок из полимерных материалов рассматривалась в работах Г.И. Брызгалина [23] и В.Ф. Яценко [135].
В монографии С.С. Вялова, Ю.К. Зарецкого и др. [28] для выявления зависимости между радиальным давлением Р и деформациями защемленного ледопородного цилиндра используются опыты при нескольких значениях P=const, по результатам которых устанавливалась связь между приложенной нагрузкой и деформациями цилиндра: радиальными смещениями на внутреннем и внещнем контурах; выпучиванием дна цилиндра, отнесенным к длине цилиндра; относительным изменением площади выработки, суммарно характеризующим деформируемость цилиндра. Аналогично исследовалась зависимость между радиальной деформацией и толщиной стенки ледопородного цилиндра, испытываемого под действием постоянной нагрузки, а также влияние температуры на величину деформации. Приведены соответствующие аналитические выражения.
В области построения обобщенных моделей макромеханики конструкций заслуживают внимания также работы Е.Е. Елисеевой [33], Л.В. Кайдало-вой [44], Л.А. Муратовой [75], Ю.А. Еремина и В.П. Радченко [35, 36].
Построение детерминированной обобщенной модели длительной прочности элементов конструкций на основе интегрально -средних эквивалентных напряжений
Оценка длительной прочности (времени до разрушения) материала в условиях чистого сложного напряженного состояния при ползучести осуществляется, в основном, на основе двух подходов. Первый подход подразумевает наличие соответствующей теории ползучести для сложного напряженного состояния и критерия разрушения материала. В этом направлении имеется достаточно большое число работ и различные авторы используют разнообразные критерии разрушения, основными из которых являются: деформационные [59, 63, 72]; энергетические (диссипативные) [80, 96, 101, 123]; термодинамические [6, 29, 47, 128]; либо критерии, связанные с достижением параметрами поврежденности некоторой критической величины [3, 37, 46, 92]. Однако этот подход требует большого объема длительных (до нескольких сотен тысяч часов) экспериментальных исследований, что в условиях ползучести зачастую приводит к существенным трудностям технического и финансового характера. Второй подход основан на формулировке критерия длительной прочности с использованием концепции эквивалентного напряженного состояния. Знание критерия длительной прочности такого типа позволяет установить эквивалентные напряженные состояния, приводящие к разрушению за одно и тоже время f, а также дает возможность определить значение t с помощью самого простого испытания: при чистом растяжении. Подробный анализ существующих экспериментальных данных и эквивалентных напряжений приведен в работах [92, 61, 64, 90, 133]. В качестве эквивалентных напряжений рассматривались максимальное напряжение (с?э1), интенсивность напряжений (аэ2), критерий Сдобырова (аэ3 =(аээ + аэ2))А разность максимального и минимального главных напряжений (аэд) и линейная комбинация оэ1 и а 2 (критерий Лебедева-Писаренко): аэ5 = Ха 2 +(l- Kl с дополнительной константой А.
Использование того и другого подхода возможно только в случае, когда мы имеем чистое сложное напряженное состояние в заданной точке материала. Для реальных элементов конструкций в условиях ползучести, во-первых, напряженно-деформированное состояние (НДС) является неоднородным по объему в любой момент времени; во-вторых, НДС вследствие ползучести претерпевает эволюцию во времени от упругого (упругопластического) состояния до состояния, соответствующего разрушению. Поэтому, строго говоря, при обоих подходах необходимо решать краевую задачу для оценки НДС от времени и учета его в соответствующих критериях. При наличии уравнений состояний и критерия разрушения использование первого (классического) подхода вызывает лишь технические сложности применения численных методов. Например, в работах [80, 102, 123,] приведены решения краевых задач реологического деформирования и разрушения различных элементов конструкций на основании теорий ползучести и длительной прочности. Применение концепции эквивалентных напряженных состояний для оценки длительной прочности в условиях чистого сложного напряженного состояния изначально предполагает упрощенную схему расчета при стационарных внешних воздействиях. В частности, при таком подходе отпадает необходимость в реологической модели деформирования и разрушения материала при сложном напряженном состоянии и решении соответствующей краевой задачи на основании этой модели для оценки времени до разрушения. Основными проблемами при использовании концепции эквивалентных напряжений являются: 1) обоснованный выбор эквивалентного напряжения; 2) расчет длительной прочности при переменных внешних нагрузках. Обе эти проблемы в той или иной мере решены. В [61, 64] дан достаточный обзор эквивалентных напряженных состояний и приведены рекомендации по их использованию в зависимости от вида напряженного состояния. Вторая проблема решается с использованием эмпирических принципов линейного [69, 72, 92] или нелинейного [1,71, 72,] суммирования повреждений.
Применение концепции эквивалентных напряженных состояний существенно усложняется применительно к оценке длительной прочности элементов конструкций. Основная проблема здесь - это неоднородное изменяющееся во времени напряженно-деформированное состояние по объему. Поэтому формально при применении эквивалентных напряжений для оценки длительной прочности элементов конструкций необходимо решать соответствующую краевую задачу и кроме этого в каждый пространственно-временной точке использовать принцип суммирования повреждений. Ясно, что при таком подходе все преимущества этой концепции для элементов конструкций исчезают.
С.А. Шестериковым и A.M. Локощенко [61, 64] решение проблемы неоднородного изменяющегося во времени напряженного состояния в элементе конструкции (на примере толстостенной трубы) предложено решать следующим образом: характеристики неоднородного напряженного состояния, определяемые в результате решения задачи об установившейся ползучести трубы (например, [92], [46]), заменяются интегрально - средними по поперечному сечению значениями. При этом в [61] на примере ползучести и разрушения толстостенной трубы показано, что при изменении показателя установившейся ползучести п (при степенной аппроксимации скорости установившейся ползучести от напряжения)
Анализ погрешности обобщенной модели длительной прочности элементов конструкций экспериментальным данным и данным другихтеорий
Для обобщения результатов пункта 2.2.1 на другие виды нагружения рассмотрим бесконечно длинную трубу для двух видов нагружения: внутреннее давление и комбинация внутреннего давления и осевой растягивающей силы. Для обоих случаев нагружения анализировалась величина к, определяемая соотношением где с э - интегрально - средняя величина интенсивности напряжений в момент времени , а - эта же величина в момент =0. Анализ (2.30) также осуществлялся на основании данных о значениях (yQ,or и az, полученных численным решением соответствующих краевых задач для толстостенной трубы при различных Р и различных п. В качестве модельных использовались трубы из стали 20 (Т=500С), стали 12ХМФ (Т=590С) и сплава ЭИ694 (Т=700С), реологические характеристики материала которых приведены в таблицах 2.2. и 2.3. Исследование кинетики соотношения (2.30) осуществлялось как при стационарных, так и при нестационарных режимах нагружения.
Типичная картина изменения величины к для толстостенной трубы в условиях ползучести под действием только внутреннего давления для стационарных режимов нагружения q=const приведена в таблицах 1-4 приложения 1. Анализ выполнен как для значений q, приводящих при /=0 только к упругим деформациям, так и для значений q, приводящих при f=0 к упруго-пластическим деформациям. Здесь для каждого q-const приведены значения времени и величина к в этот момент времени. Дискретные точки выбраны от =0 до момента разрушения трубы (последняя точка каждого ряда).
Кроме этого величина к оценивалась и при действии переменного внутреннего давления. В качестве эталонного использовалось ступенчатое изменение величины q:
Как следует из данных таблиц 1-5 величина к во всех случаях нагружения близка к единице с очень малой погрешностью, не превышающей 1%.
Чтобы поставить окончательную точку в рассматриваемом цикле задач для трубы проанализируем изменение интегрально - средней величины интенсивности напряжений в процессе ползучести толстостенной трубы от упругого состояния до разрушения, если труба находится под действием внутреннего давления q и растягивающей силы Р. В таблицах 1-7 приложения 2 приведена типичная ситуация для изменения величины к (см. соотношение (2.30)) при различных стационарных режимах нагружения при q=const и P=const в условиях ползучести от момента времени =0 до разрушения. И в этом случае нагружения для рассматриваемых примеров величина к также близка к единице с очень малой погрешностью (не более 1%).
Кроме проверки величины к для интегрально - средней величины интенсивности напряжений был выполнен анализ этой же величины и для других вариантов интегрально - средних эквивалентных напряжений, задаваемых формулами (2.23), (2.24), для которых получены аналогичные выводы о неизменности величины к с той же погрешностью.
Таким образом, выполненный детальный анализ показал, что интегрально - средняя величина эквивалентного напряжения для толстостенной трубы в достаточно широком геометрическом диапазоне трубы (l (3 1,5) и вариации показателя установившейся ползучести является инвариантной величиной (с погрешностью не более 2%) в процессе ползучести при постоянном давлении для плоскодеформированного состояния (ez =0), включая нагрузки, приводящие к упругопластическим деформациям в начальный момент времени. Аналогичный результат был получен и для бесконечно длинной трубы при действии внутреннего давления (гипотеза єг=Оне выполняется), а также для толстостенной трубы при действии внутреннего давления и растягивающей осевой нагрузки. Отсюда следует во-первых что интегрально - срєлнєє значение эквивалентного напряжения можно рассчитывать по упРУГОМУ (упругопластическому) решению не привлекая для этого решение краевой задачи для установившейся ползучести как это рекомендуется в [64]. Во-вторых длительную прочность толстостенной трубы можно спрогнозировать по любой одноосной теории ползучести и длительной прочности заменив в соответствующей модели номинальное напряжение на интегрально - среднее значение эквивалентного напряжения рассчитанное по упругому (упругопластическому) решению при заданном режиме нагружения. Проверка этих гипотез будет выполнена
Выполним исследования, аналогичные случаю толстостенной трубы, для сферической оболочки под действием внутреннего давления. Кроме чисто теоретического интереса эта задача имеет и важное практическое значение, поскольку сферическая оболочка (или ее элементы) являются важным конструктивным элементом в реакторостроении (оболочки тепловыделяю-щихся элементов в атомных реакторах, нагруженные стальные кожухи и др.), сосудах высокого давления и других конструкциях, работающих при высоких температурах. Очевидно, что ресурс таких элементов конструкций должен назначаться по критериям длительной прочности с учетом явления ползучести.
Рассмотрим толстостенную сферу, симметричную относительно срединной плоскости профиля и нагруженную внутренним давлением q. Обозначим внутренний радиус сферы через а, а внешний радиус через Ь. Задача рассматривается в сферических координатах г, 9, у/. В силу симметрии задачи деформации сдвига и касательные напряжения равны нулю и она решается в главных осях, причем GQ=G , єе =Є . Целью дальнейших исследова жений в процессе ползучести сферической оболочки. Подробное описание выполним для интегрально - средней величины интенсивности напряжений.
Построение приближенного аналитического решения неустановившейся ползучести для толстостенной трубы
Соотношения (4.63), (4.64) позволяют следить за процессом релаксации остаточных напряжений в упрочненном слое при неупругом деформировании толстенной сферы. При этом задача решается численно «шагами» по времени, как и в случае толстостенной трубы.
2. В качестве примера рассмотрим расчет релаксации остаточных напряжений в поверхностном слое на внутреннем радиусе толстостенной сферы из сплава ЭИ698 при Т=700С с внутренним радиусом #=200мм, внешним - 6=280мм; давлением #=250МПа. Модельная исходная эпюра распределения остаточных напряжений aQ(h) после процедуры ППД представлена на рис. и соответствует параметрам ст0=116,2МПа, о КШДМПа, S=1MM В аппроксимации (4.48). В качестве реологической модели использовались квазилинейные уравнения установившейся ползучести, поэтому в модели (2.11) (2.15) полагалось efj = 0 и ю = 0. приведены эпюры остаточных напряжений в упрочненном слое, показывающие процесс релаксации остаточных напряжений с течением времени. При этом сплошные линии соответствуют расчету, когда S; М 0 = г,6) определены по обобщенной модели, а штриховые линии - расчету, когда є t(/) (/ = г,9) определены решением соответствующей краевой задачи для ползучести сферы методом сеток по методике изложенной в [106]. Как следует из данных расчета и рис. 4.32-4.36 и в этом случае расчет релаксации напряжений на основании данных о s,-(f) (/ = r,9) близкие результаты что также свидетельствует о целесообразности использования обобщенной модели (приближенного аналитического реше-ния).
Эпюры распределения остаточных напряжений стб(й) на внутреннем уп рОЧНСННОМ— расчет по обобщенной модели при /=0+0 (сплошная линия), штриховая линия - расчет на основании решения краевой задачи методом сеток при /=0+0: h=r-a - глубина упрочненного слоя.
Эпюры распределения остаточных напряжений oe(/г) на внутреннем уп рОЧНСННОЛ/Т по обобщенной модели; штриховая линия - расчет на основании решения краевой задачи методом сеток для сферы и3 сплава ЭИ698 (Т=700С, 9=250МПа) при /=50ч: h=r-a - глубина упрочненного слоя. по обобщенной модели; штриховая линия - расчет на основании решения краевой задачи методом сеток, для сферы из сплава ЭИ698 (Т=700С а=250МПа) пои /=250ч: h=r-a - глубина упрочненного слоя.
Эпюры распределения остаточных напряжений ст0(/г) на внутреннем упрочненном слое: сплошная линия -расчет по обобщенной модели; штриховая линия - расчет на основании решения краевой задачи методом сеток, для сферы из сплава ЭИ698 (Т=700С, #=250МПа) при /-500ч: h=r-a - глубина упрочненного слоя. Эпюры распределения остаточных напряжений сге( ) на внутреннем упрочненном слое: сплошная линия -расчет по обобщенной модели; штриховая линия - расчет на основании решения краевой задачи методом сеток, для сферы из сплава ЭИ698 (Т=700С, #=250МПа) при /=1000ч: h=r-a - глубина упрочненного слоя.
Эпюры распределения остаточных напряжений ае(/г) на внутреннем уп ПОЧНЄННОМ СЛОС" СПЛОШНАЯ ЛИНИЯ ОЗ.СЧЄТ по обобщенной модели- штриховая линия — расчет на основании решения краевой задачи методом сеток для сферы из сплава ЭИ698 (Т=700С, д=250МПа) при t= 1500ч: h=r-a - глубина упрочненного слоя.
1. Предложен метод построения приближенного аналитического решения обобщенной модели неустановившейся ползучести для цилиндрических и сферических элементов конструкций на основе осреднения уравнений равновесия,
2. Выполнена проверка адекватности приближенного аналитического решения при стационарных и нестационарных режимах нагружения для толстостенной трубы и сферы сравнением с данными численного решения соответствующих краевых задач методом сеток.
3. Разработан метод расчета релаксации остаточных напряжений в поверхностно упрочненном слое цилиндрических и сферических тел в условиях ползучести на основе обобщенной модели элемента конструкции, существенно снижающий размерность решаемой краевой задачи, объем и время вычислений и повышающий вычислительную устойчивость алгоритмов.
4. Выполнен сравнительный анализ данных расчета релаксации остаточных напряжений с использованием обобщенной модели (приближенного аналитического решения) и данных прямого численного решения краевой задачи методом сеток.
Как следует из материала, изложенного в разделе 4, аналитическое решение задачи установившейся ползучести является (наряду с упругим решением) основной информацией для построения приближенного аналитического решения (4.1) краевых задач для элементов конструкций в условиях ползучести. В этой связи решение краевых задач установившейся ползучести является самостоятельной и заслуживающей внимания проблемой.
Задача построения аналитических решений краевых задач ползучести реализована лишь в ряде простых случаев установившейся ползучести для осесимметричных постановок [92]. Следует отметить также ряд аналитических и расчетно-аналитических методов исследования задач ползучести при нестационарных режимах нагружения, в которых связываются обобщенные нагрузки о обобщенные перемещения [118, 124, 138, 139, 151, 154]. Трудность построения аналитических решений связана с существенной нелинейностью свойств материала и фактором времени. Преимущества аналитических моделей очевидны и в первую очередь связаны с возможностью анализа влияния внешних воздействий и свойств материала на напряженно-деформированное состояние, решением задач оптимизации, учетом различного рода случайных факторов.
Еще более усложняется задача построения аналитических решений для случая с возмущенными границами, так как здесь, как правило, нарушается симметрия задачи. Здесь можно выделить класс краевых задач связанных с математическим моделированием цилиндрических тел, в которых нарушена симметрия геометрии. Сюда можно отнести несоосные и разностенные толстостенные трубы. Помимо важного теоретического значения, решения краевых задач установившейся ползучести имеют и важное практическое значение, поскольку даже современные технологии не в состоянии обеспечить абсолютную симметрию геометрии. Целью настоящего раздела является разработка способа построение приближенного аналитического решения такого рода задач на основе метода возмущений (метода малого параметра) в случае плоского деформированного состояния. Отправной точкой в выборе метода являлось то, что метод малого параметра хорошо зарекомендовал себя при решении задач пластичности [112,115-122]. Достаточную библиографию по этому вопросу можно найти в работах Д.Д. Ивлева и Л.В, Ершова [123]. Вторым фактором является определенная аналогия задач пластичности и установившейся ползучести.
