Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Методы динамического расчета строительных конструкций со случайными характеристиками .. 9
1.1. Установившиеся колебания конструкций со случайными характеристиками 12
1.2. Колебания конструкций со случайными характеристиками в переходных режимах 16
1.3. Цель исследования, постановка задач 23
ГЛАВА 2. Гармонические колебания конструкций со случайными динамическими характеристиками 27
2.1. Гармонические колебания одномассовои системы с равномерным распределением отношения частот вынужденных и собственных колебаний 28
2.2. Гармонические колебания одномассовои системы с нормальным распределением отношения частот вынужденных и собственных колебаний 33
2.3. Гармонические колебания одномассовои системы при случайном коэффициенте потерь 37
2.4. Гармонические колебания неразрезных балок со случайными собственными частотами 40
2.5. Гармонические колебания неразрезных плит со случайными собственными частотами 49
ГЛАВА 3. Расчет шогомссовых систем со случаибьм динамическими характеристиками на переход через резонанс 57
3.1. Приближенное решение задач о переходе через резонанс в системах с плотным спектром собственных частот 57
3.2. Инженерная методика расчета конструкций на переход через резонанс 70
3.3. Переход через резонанс в системе со случайной собственной частотой 80
ГЛАВА 4. Воздействие импульса случашои продолжительности на одномассовую систему и систему с плотным спектром собственных частот 83
4.1. Воздействие прямоугольного импульса случайной продолжительности на одномассовую систему 83
4.2. Воздействие прямоугольного импульса случайной продолжительности на балку 88
4.3. Воздействие N - волны случайной продолжительности и интенсивности на одномассовую систему 95
4.4. Экспериментальное определение допустимой динамической нагрузки на ограждающие конструкции зданий при воздействии воздушных ударных волн 106
Основные результаты и выводы
Литература
- Колебания конструкций со случайными характеристиками в переходных режимах
- Гармонические колебания одномассовои системы с нормальным распределением отношения частот вынужденных и собственных колебаний
- Приближенное решение задач о переходе через резонанс в системах с плотным спектром собственных частот
- Воздействие N - волны случайной продолжительности и интенсивности на одномассовую систему
Введение к работе
Научно-технический прогресс в народном хозяйстве страны связан с разработкой новых технологических процессов, основанных на использовании высокопроизводительного оборудования. Однако такое оборудование часто отличается значительными динамическими воздействиями на конструкции в процессе его эксплуатации как в рабочем, так и в пуско-остановочном режимах. В большинстве случаев из-за динамических нагрузок появляется опасность повышенных вибраций поддерживающих конструкций и окружающих сооружений, возникающих при резонансных колебаниях. Проверка резонансных колебаний в рабочем режиме оборудования, как правило, является основным расчетным случаем при проведении динамических расчетов конструкций производственных зданий. Резонансные колебания в переходных режимах необходимо учитывать при расчете виброизоляции машин.
При расчете строительных конструкций приходится учитывать также колебания, которые могут возникать при воздействии импульсивных нагрузок в виде звуковых ударных волн, образующихся например при взрывах в карьерах, при полетах сверхзвуковых самолетов, при аварийных разрывах газонаполненных емкостей, при взрывах газо-, пыле- и паровоздушных смесей во взрывоопасных производствах.
В соответствии с действующими нормативными документами при расчете конструкций на динамические нагрузки амплитуды колебаний перемещений и напряжений требуется определять по верхней границе их возможных значений, т.е. с учетом возможности резонанса конструкция расчитывается по наиболее неблаго<
приятному случаю ее загружения, что приводит к значительному перерасходу материала. Строительные конструкции из традиционных материалов обладают невысокой демпфирующей способностью. Их резонансные колебания возникают лишь в весьма узких интервалах частот возмущения, близких к собственным частотам колебаний конструкций. Вместе с тем определить собственные частоты с высокой точностью весьма трудно. Принимаемые в расчетах идеализированные модели . лишь приближенно описывают действительное напряженно-деформированное состояние конструкций. Упругие характеристики материала имеют большой разброс, а распределение масс на перекрытиях зданий устанавливается весьма ориентировочно. Таким образом существующая методика не отражает действительного уровня колебаний конструкций и предопределяет излишний запас прочности и жесткости, что приводит к удорожанию строительства.
Проектирование экономичных и надежных строительных конструкций зданий и сооружений требует отказа от существующего в настоящее время детерминистического подхода к расчету конструкций и создания новых методов, основанных на статистическом подходе. Анализ резонансных колебаний с помощью статистических методов показывает, что при принятых в нормативных документах размерах частотных зон вероятность резонансных колебаний сравнительно невелика и средний расчетный уровень вибраций существенно ниже уровня, определенного по существующей методике. Следовательно, статистический подход к расчету конструкций на динамические нагрузки, отражающий реальные условия их эксплуатации и особенности материала, указывает на большие резервы, позволяющие снизить материало-
емкость конструкций и их стоимость при сохранении достаточ- ной надежности и долговечности.
Выше^изложенное доказывает актуальность проблемы динамического расчета строительных конструкций с учетом случайных изменений их физических характеристик, расчетных схем и параметров воздействия.
Расчету конструкций на динамические воздействия с учетом случайных параметров посвящен ряд теоретических и экспериментальных исследований, однако до настоящего времени в этой области остается много нерешенных вопросов. Решение таких задач связано с большими математическими трудностями, а результаты как правило не выражаются в замкнутой аналитической форме. Однако развитие вычислительной техники в последнее время позволило решать подобные задачи численными методами. Наиболее эффективным для их решения оказался метод статистического моделирования или метод Монте-Карло.
Целью настоящего исследования является определение влияния случайных изменений физических характеристик строительных конструкций, неточности расчетных схем и исходных данных о динамических воздействиях на расчетный уровень колебаний сооружений, позволяющее скорректировать расчетные динамические нагрузки на конструкции промышленных зданий, рекомендуемые действующими нормативными документами.
Научная новизна работы заключается в следующем:
I. Решен цикл задач по определению статистических характеристик перемещений и внутренних усилий при гармонических и импульсивных воздействиях для систем с одной степенью свободы и систем с плотным спектром собственных частот (балок,
плит)при случайных характеристиках систем и динамических воздействий.
2. Разработан практический метод динамического расчета систем с плотным спектром собственных частот на переход через резонанс при пуско-остановочных режимах оборудования.
Практическую ценность работы составляет:
1. Предложение по снижению на 20-30$ для железобетонных
и металлических конструкций расчетных значений амплитуд гар
монических колебаний при учете случайных характеристик для
одномассовых систем и систем с плотным спектром собственных
частот при коэффициенте нормативной надежности порядка 0,9
и 0,95, что позволяет значительно снизить материалоемкость конструкций промышленных зданий, подвергающихся динамическим воздействиям от оборудования.
Рекомендации по снижению на 30$ расчетных нагрузок на остекление сооружений при воздействии звуковой ударной волны, что позволяет сделать его более легким и менее дорогостоящим.
Определение несущей способности ограждающих конструкций испытательных корпусов при динамических воздействиях от разрыва газонаполненных емкостей, что дает возможность использовать полученные данные при проектировании подобных зданий.
Полученные в работе данные использованы при составлении "Рекомендаций по проектированию конструкций испытывающих динамические воздействия" (к главе СНиП П-І4) т. I.
Практическое использование результатов исследования при определении надежности конструкций лабораторных корпу-
сов позволило отказаться от ряда дополнительных конструктивных мероприятий и получить экономический эффект 275 тыс. руб.
Представленная работа состоит из введения, четырех глав, выводов и списка литературы.
В первой главе кратко освещается состояние рассматриваемого вопроса.
Вторая глава посвящена исследованию установившихся резонансных колебаний систем как с одной степенью свободы, так и систем с плотным спектром собственных частот со случайными характеристиками.
В третьей главе предложена методика расчета на переход через резонанс при пуско- остановочных режимах оборудования в системах с плотным случайным спектром собственных частот.
В четвертой главе рассматривается воздействие нагрузки в виде прямоугольного импульса случайной продолжительности и интенсивности на одномассовую систему и систему с плотным спектром.
Приводятся данные экспериментально-теоретических исследований динамической прочности ограждающих конструкций зданий при аварийных разрывах находящихся под давлением изделий.
В заключение работы даны выводы, суммирующие основные результаты проведенных исследований.
Работа выполнена в отделе динамики сооружений ЦНЙЙСК им. В.А.Кучеренко под руководством д.т.н. проф. Цейтлина А.И.
Колебания конструкций со случайными характеристиками в переходных режимах
В практике проектирования, строительства и эксплуатации сооружений встречаются различные задачи расчета конструкций на периодические нагрузки динамического характера (импульсы, удары, переходные режимы работы оборудования, внезапные воздействия и т.п.). Характеристики этих нагрузок, во многих случаях имеют большой разброс и случайную природу.
В частности, в связи с появлением сверхзвуковых гражданских и военных самолетов типа ТУ-І44, "Конкорд", "Боинг", "Мираж", "Фантом" и др. в СССР и за рубежом интенсивно изучаются случайные нагрузки, появляющиеся при воздействии воздушной ударной волны - "звукового удара" - на здания и инженерные сооружения. Аналогичные нагрузки на ограждающие конструкции возникают при разрывах газонаполненных емкостей под давлением, например при испытаниях фюзеляжей самолетов в лабораторных корпусах.
.Подробные обзоры работ, относящихся к проблеме воздействия звукового удара на ограждающие конструкции зданий и сооружений, можно найти в /90, 91/, /100/, /109/, /116/, /125/,. и потому нет необходимости детально на них останавливаться. Отметим лишь некоторые исследования, посвященные расчету конструкций на звуковой удар.
В литературе описаны многочисленные случаи, когда звуковой удар даже от сравнительно легких военных самолетов, пролетавших на небольших высотах над городами, вызывал разруше-1 ние ограждающих конструкций зданий и сооружений, причем в основном подвергались разрушению оконные остекления, витрины и перегородки зданий аэровокзалов, остекления оранжерей и теплиц, элементы кровель, легкие внутренние перегородки, подвесные потолки.
Исследование воздействия звукового удара на сооружения с помощью аналитических и численных методов наталкивается на серьезные трудности. В связи с этим большое значение приобрели экспериментальные методы исследования воздействия звукового удара на моделях в различного рода лабораторных установках и при полетах сверхзвуковых самолетов.
В 1964-1966 гг. за рубежом главным образом в США,Англии и Франции проводились летные испытания по исследованию воздействия звукового удара на здания и сооружения /109/. Задачами этих испытаний являлось определение номинальных характеристик звукового удара для некоторых стандартных условий полета и установление их соответствия с результатами расчетов. В США исследовалось воздействие звукового удара на конструктивные элементы легких зданий, которыми в основном застроены американские пригороды и поселки. Во Франции и Англии основное внимание уделялось воздействию звукового удара на исторические памятники и старинные здания. Зона действия ударных волн вдоль трассы полета, возбуждаемых движением самолета в атмосфере со сверхзвуковой скоростью при высоте полета 10--19 км,достигает 50-95 км. В связи с этим влияние звукового удара на прочность конструкций оценить довольно сложно. Результаты экспериментальных исследований показывают, что номинальные динамические нагрузки 100-150 H/wr не представляют серьезной опасности для капитальных зданий и сооружений, за исключением ветхих зданий, отдельно стоящих или находящихся в густо населенных районах. В основном разрушению подвергались ограждающие конструкции, кровля и подвесные потолки при резко возрастающем вследствие фокусировки или резонансных явлений звуковом ударе.
Одним из наиболее уязвимых элементов ограждения зданий при воздействии звукового удара является остекление. По данным, приводимым в разных источниках, разрушающее давление находится в пределах 0,02-0,1 кг/смг - эти данные имеют большой разброс, а главное не привязаны к конкретным характеристикам остекления.
В работе /90/ приведены результаты модельных экспериментов по изучению воздействия звукового удара на остекленные участки ограждающих конструкций. Получены предварительные данные об интенсивности звукового удара, при котором происходит разрушение стекол. Эти данные в основном согласуются с известными результатами о действии взрывных волн на остекление зданий в натурных условиях.
В диссертации Светлакова Н.Д. /75/ приводятся результаты исследования работы остекления, как легко сбрасываемых участков ограждающих конструкций зданий, в условиях кратковременного избыточного давления. Упор сделан на изучение конструктивных особенностей элементов остекления, влияния закрепления стекла в переплетах.
В работах /121/ и /125/ даны приближенные решения нелинейной задачи по определению прочности стеклянной пластины значительных размеров при звуковых воздействиях. Графики напряжения в зависимости от коэффициента динамичности показывают, что максимальное напряжение при нелинейной постановке задачи почти на 10$ меньше, чем напряжение, определенное по линейной теории.
В публикациях /III/, /121/, /125/, посвященных расчету конструкций на звуковой удар, в основном использовался спектральный метод, основанный на определении коэффициента динамичности для каждой формы собственных колебаний рассматриваемой конструкции. Под коэффициентом динамичности понимается отношение максимального перемещения или внутреннего усилия для рассматриваемой формы собственных колебаний к значению того же параметра при действии обобщенной силы, соответствующей статическому загруженшо конструкций аналогичной нагрузкой. Максимальные значения динамического коэффициента асимптотически приближаются к 2.
Гармонические колебания одномассовои системы с нормальным распределением отношения частот вынужденных и собственных колебаний
В работе /108/ рассматриваются вынужденные колебания одномассовой линейной системы с демпфированием, возникающие в переходных режимах при прохождении системы через резонанс. Однако, в работе не изучалось влияние закона изменения амплитуды возмущающей силы на характер переходного процесса.
Таким образом вопросы, связанные с исследованием перехода через резонанс при пуско-остановочных режимах оборудования до настоящего времени недостаточно изучены. В основном в работах рассматриваются системы с одной степенью свободы при различных законах изменения амплитуды и частоты возмущающей силы. Решение задач с одной степенью свободы делает динамические расчеты относительно простыми с инженерной точки зрения. Вместе с тем, в этом случае приходится в определенной степени довольствоваться менее точными результатами, чем при учете нескольких степеней свободы.
Цель исследования, постановка задач Целью настоящего исследования является изучение влияния случайных изменении физических характеристик строительных конструкции, неточности расчетных схем и исходных данных о воздействиях на расчетный уровень колебаний сооружений и выявление возможности снижения этого расчетного уровня, регламентируемого действующими нормативными документами.
Результаты динамического расчета существенно зависят от отношения частот вынужденных и собственных колебаний, однако это отношение во многих случаях является величиной случайной. Объяснить это можно тем, что число оборотов двигателей многих машин и механизмов может меняться в процессе эксплуатации, а частоты собственных колебаний конструкций невозможно определить с полной достоверностью. В существующих нормативных документах по существу принято допущение о равномерном распределении отношения частот вынужденных и собственных колебаний конструкций. На практике распределение характеристик конструкций ближе к нормальному закону распределения, чем к равномерному. В данном исследовании поставленные задачи решаются как при равномерном, так и при нормальном законах распределения случайных характеристик конструкций.
Задачами исследования в работе являются установившиеся колебания конструкций со случайными характеристиками и колебания конструкций со случайными характернетиками в переходных режимах.
Установившиеся колебания конструкций со случайными характеристиками изучаются на основе исследования резонансных колебаний одномассовой системы при случайном отношении частот собственных и вынужденных колебаний, равномерном и нормальном законах распределения этого отношения, а также при случайном коэффициенте неупругого сопротивления. Влияние случайных ошибок в определении собственных частот на результаты расчета конструкции, обладающих плотным спектром, изучается на примере пятипролетной неразрезной балки с шарнирным опиранием и неразрезной двухпролетной плиты перекрытия, шарнирно опертой по контуру. Случайные собственные частоты при расчете систем с плотным спектром собственных частот принимаются равномерно распределенными.
Колебания конструкций со случайными характеристиками в переходных режимах изучаются на задачах о переходе через резонанс в пуско-остановочных режимах и воздействии импульсивной нагрузки на одномассовые системы и балки. Для систем с плотным спектром собственных частот предлагается методика расчета конструкций при переходе через резонанс основанная на применении метода огибающих и позволяющая получить достаточно простые и вместе с тем достаточно точные расчетные формулы. Частоты собственных колебаний принимаются равномерно-распределенными .
В диссертации рассматриваются также задачи о воздействии импульсивной нагрузки случайной продолжительности (прямоугольный импульс) на одномассовую систему и балку. Приводятся результаты теоретических и экспериментальных исследований по воздействию на сооружения звуковых ударных волн типа N - волны случайной продолжительности и интенсивности, возникающих при полетах сверхзвуковых самолетов и разрывах газонаполненных емкостей, находящихся под давлением. В соответствии с известными экспериментальными данными интенсивность N -волны принята распределенной по лог-нормальному закону. Для продолжительности Ы -волны принимается равномерное распределение. Задача решается спектральным методом: динамические коэффициенты определяются для каждой формы собственных колебаний конструкции. Экспериментальная часть работы связана с определением допустимой динамической нагрузки на ограждающие конструкции лабораторных корпусов, в которых производятся испытания газонаполненных изделий под давлением.
Поставленные в работе задачи, где это возможно, решаются аналитическими методами, но в виду того, что решение рассматриваемых задач отличается большой сложностью, а результаты как правило не выражаются в замкнутой аналитической форме, широко используется метод статистического моделирования или метод Монте-Карло, являющийся весьма эффективным при решении подобных задач.
Приближенное решение задач о переходе через резонанс в системах с плотным спектром собственных частот
Будем рассматривать 2=УМи М= Ч (v) как функцию случайной величины У , плотность вероятности которой Решение задачи заключается в том, чтобы найти вероятность непревышения квадратами амплитуд перемещений и изгибающих моментов некоторых заданных уровней 2 = Zmax и М = cL М max і ГДЄ z max И М max максимальные значения квадратов амплитуд перемещений и изгибающих моментов в рассматриваемом сечении, соответствующие резонансу. Вероятность непревышения квадратом амплитуды перемещений некоторого заданного уровня может быть определена по формуле /17/ где & (X 2max) - функция распределения; At,(c/ZmQX) -участок оси абсцисс в пределах от (I - ) до (I + ), на котором выполняется условие Z Л Zmax . Ввиду того, что V равномерно распределена на участке (1-8 ) (1 + 6 ), формулу (2.33) можно переписать в виде Аналогично определяется вероятность иепревышения некоторого уровня для квадратов амплитуд изгибающих моментов. Ввиду того, что решение рассматриваемой задачи в аналитическом виде наталкивается на большие математические трудности, ее решение получено численно на ЭВМ М-222.
На примере рассматриваемой балки, изготовляемой из прокатной стали и из ненапряженного железобетона, определим коэффициенты снижения расчетных квадратов амплитуд перемещений и изгибающих моментов. Диссипативные свойства прокатной стали и ненапряженного железобетона при невысоком уровне динамических напряжений, характеризуются коэффициентом f , равным соответственно 0,01 и 0,05 при возможной погрешности определения частот собственных колебаний = 0,15 0,25 и = 0,25 0,35 соответственно /40/. При определении квадратов амплитуд перемещений нагрузка к балке прикладывается в середине первого, второго и третьего пролетов. При определении квадратов амплитуд изгибающих моментов нагрузка к балке прикладывается в середине третьего пролета. Частоты вынужденных колебаний были выбраны таким образом, чтобы охватить две первые зоны сгущения собственных частот. Они принимались равными пяти значениям частот собственных колебаний при определении квадратов амплитуд перемещений и изгибающих моментов для первой и второй зон сгущений, а также четырем промежуточным значениям в зоне сгущения и двум вне зоны сгущения при определении квадратов амплитуд перемещении для первой и второй зон сгущения, а при определении квадратов амплитуд изгибающих моментов - только в первой зоне сгущения.
Для всех значений перечисленных выше параметров в точке с координатой , равной одной трети, одной второй и двум третям длины каждого пролета с учетом десяти частот и форм собственных вертикальных колебаний балки по формулам (2.30) и (2.31) подсчитаны квадраты аглшштуд перемещений 2 = ЧІу) и квадраты амплитуд изгибающих моментов М = у {у) . Значения і/ моделируем равномерно распределенным в интервалах от (I - 6 ) до (I + ) с шагом равным 0,02. Такой выбор шага обеспечивает абсолютную погрешность вычисления вероятности непревышения квадрата амплитуд некоторого заданного уровня, равную 0,005. Из полученных массивов значений Z = yM и M = f(v) выбраны максимальные значения квадратов амплитуд перемещений и изгибающих моментов, на которые соответственно делятся все значения 2 и М .
После вычисления массивов значений 2 и М по формуле (2.34) подсчитывавтся вероятность непревышения относительными квадратами амплитуд перемещений и изгибающих моментов некоторых уровней = . Для этого интервал значений относительных квадратов амплитуд от 0 до I разбивается на 100 равных частей и для значений относительного квадрата амплитуды в интервале (0,1) с шагом 0,01 подсчитывается соответствующая вероятность. Из полученного массива вероятностей выбираются значения, равные 0,9, 0,95 и 0,99 и соответствующие им значения относительных квадратов амплитуд.
По приведенному алгоритму решения задачи проведены вычисления для всех перечисленных значений параметров. Полученные результаты сведены в табл. 2.4 и 2.5. В табл. 2.4 приведены значения J. для f = 0,01 при Ь = 0,15 и 0,25 и для ]f = 0,005 при = 0,25 и 0,35, осреднен-ные по частотам вынужденных колебаний для квадратов амплитуд перемещений, а в табл. 2.5 для квадратов амплитуд из
Воздействие N - волны случайной продолжительности и интенсивности на одномассовую систему
Эти формулы получены посредством разложения решения рассматриваемой задачи в ряд по формам собственных колебаний соответствующих неразрезных балок и применения метода Бубнова-Галеркина с последующим сохранеішем в системе уравнений только диагональных членов, что позволяет получить достаточно точные для практических целей результаты.
Будем рассматривать Z=y(v) и M = lf(v) как функцию случайной величины V , плотность вероятности которой определяется по формуле (2.32). Вероятность непревышения амплитудой перемещений и изгибающего момента некоторых заданных уровней Z=oZZma и М = d М max могут быть определены по формуле (2.34).
Алгоритм расчета для двухпролетной неразрезной плиты был составлен по аналогии с алгоритмом решения задачи о гармонических колебаниях неразрезных балок со случайными собственными частотами и реализован на ЭВМ М-222.
Частоты вынужденных колебаний плиты выбираются таким образом, чтобы охватить две первые зоны сгущения собственных частот. Они принимаются равными значениям частот собственных колебаний - трем для первой зоны сгущения и семи для второй при определении квадратов амплитуд перемещений и изгибающих моментов, а также их промежуточным значениям -четырем для первой зоны сгущения при определении квадратов амплитуд перемещеьшй и изгибающих моментов и восьми для второй зоны сгущения при определении квадратов амплитуд перемещений. Квадраты амплитуд перемещений вычисляются в третях и середине каждого пролета плиты, при нагружении сосредоточенной силой в тех же точках одного пролета. Квадраты амплитуд изгибающих моментов М х и М у подсчитываются в третях и середине пролета, в котором прикладывается нагрузка, а также в середине остальных пролетов. Квадраты амплитуд перемещений и изгибающих моментов определены с учетом четырех частот и форм собственных вертикальных колебаний плиты.
Полученные значения коэффициентов относительных квадратов амплитуд перемещений и изгибающих моментов сведены в табл. 2.6 и 2.7. В табл. 2.6 приведены полученные значения коэффициента cL для = 0,05 при 6 = 0,25 и = 0,35, осредненные по частотам вынужденных колебаний для квадратов амплитуд перемещений и в табл. 2.7 для квадратов амплитуд изгибающих моментов.
Наибольшие значения коэффициентов снижения расчетных квадратов амплитуд перемещений и изгибающих моментов для неразрезных плит при нормативной надежности 0,9 составляют 0,6 и 0,61 соответственно, а при нормативной надежности 0,95 составляют 0,78 и 0,82.
Результаты, полученные для железобетонных неразрезных плит так же, как и для неразрезных балок, позволяют рекомендовать снижение динамических нагрузок на 20%.
По сравнению с вероятностным анализом системы с одной степенью свободы анализ полученных результатов для системы с плотным спектром частот собственных колебаний дает несколько более высокие значения коэффициентов снижения расчетных амплитуд, что объясняется взаимным влиянием форм колебаний, соответствующих смежным частотам.
Проведенные исследования гармонических колебаний конструкций со случайными характеристиками, рассматриваемых как системы с одной степенью свободы при случайном отношении частот собственных и вынужденных колебаний и случайном коэффициенте потерь, а также систем с плотным спектром в случае многопролетных балок и плит со случайными частотами, показали, что вероятность резонансных колебаний с расчетными амплитудами, регламентируемыми действующими нормативными документами оказывается весьма небольшой. При уровнях нормативной надежности порядка 0,9 и 0,95 вероятность резонансных колебаний для одномассовых систем при равномерном и нормальном распределении отношения частот вынужденных и собственных колебании приблизительно одинакова и не превышает 0,48 и 0,74 для металлических конструщий и 0,86 и 0,96 для железобетонных. Так же, как и для систем с одной степенью свободы, в случае многопролетных балок и плит, имеющих широкие зоны сгущения, при нормативной надежности порядка 0,9 и 0,95 вероятность резонансных колебаний оказывается весьма небольшой и не превышает 0,28 и 0,46 для металлических балок, 0,58 и 0,79 для железобетонных балок и 0,61 и 0,82 для железобетонных плит.
Таким образом учет неточности исходных параметров, характерных для строительных конструкций, позволяет существенно снизить расчетные значения амплитуд вынужденных колебаний в среднем на 20% для железобетонных конструкций и на 30% для металлических конструкций при расчете на гармонические и периодические нагрузки в режимах, близких к резонансу.
