Содержание к диссертации
Введение
1. Аналитический обзор и постановка задачи 10
2. Реологическая модель неупругого деформирования и разрушения материалов при совместном действии статических и циклических нагрузок 23
3. Разработка автоматизированной системы построения моделей неупругого деформирования и разрушения материалов на основе методов непараметрического выравнивания экспериментальных данных
3.1. Постановка задачи 3 2
3.2. Идентификация параметров модели неупругого деформирования и разрушения материалов при квазистатических режимах нагружения
3.2.1. Обработка экспериментальных данных по ползучести материалов при квазистатическом режиме нагружения и выделение стадий ползучести 36
3.2.2. Вычисление параметров первой стадии ползучести с применением метода непараметрического выравнивания 41
3.2.3. Идентификация параметров для деформации пластичности 49
3.2.4. Методика идентификации параметров для описания третьей стадии ползучести 58
3.3. Построение модели неупругого деформирования и разрушения материалов при совместном действии статических и циклических нагрузок 65
3.4. Применение метода выделения стадий к исследованию процесса разрушения материала при ползучести 72
4. Построение стохастических моделей неупругого деформирования и разрушения материалов при ползучести 77
4.1. Постановка задачи 77
4.2. Стохастическая модель одноосной ползучести и длительной прочности в условиях квазистатического нагружения 83
4.3. Проверка адекватности стохастической модели одноосной ползучести и длительной прочности в условиях квазистатического нагружения на основе метода статистических испытаний 98
4.4. Стохастическая модель ползучести и длительной прочности при сложном напряженном состоянии в условиях квазистатического нагружения 103
4.5. Решение стохастической краевой задачи для толстостенной трубы под действием внутреннего давления в условиях ползучести 110
5. Прогнозирование индивидуального ресурса элементов конструкций по деформационным и катастрофическим критериям отказа в условиях ползучести 122
5.1. Построение стохастических уравнений для прогнозирования индивидуальных деформационных свойств и разрушения элементов конструкции 122
5.2 Основные оценки параметров случайного поля 133
5.3 Методы индивидуального прогнозирования деформационных свойств и разрушения элементов конструкций при наличии трех стадий ползучести 136
5.3.1 Разработка модели для индивидуального прогнозирования
деформационных свойств и разрушения элементов конструкций на
основе определяющих соотношений и проверка ее адекватности 136
5.3.2. Прогнозирование индивидуальной надежности на стадии эксплуатации по изделию-лидеру 156
5.3.3. Априорное индивидуальное прогнозирование на третьей стадии ползучести 162
Заключение 167
Список использованных источников и литературы
- Реологическая модель неупругого деформирования и разрушения материалов при совместном действии статических и циклических нагрузок
- Идентификация параметров модели неупругого деформирования и разрушения материалов при квазистатических режимах нагружения
- Построение модели неупругого деформирования и разрушения материалов при совместном действии статических и циклических нагрузок
- Стохастическая модель ползучести и длительной прочности при сложном напряженном состоянии в условиях квазистатического нагружения
Реологическая модель неупругого деформирования и разрушения материалов при совместном действии статических и циклических нагрузок
Целью настоящего раздела является разработка наиболее общего варианта детерминированных реологических уравнений одноосного неупругого деформирования и разрушения материалов при совместном действии статических и циклических нагрузок, которые бы являлись основой дальнейших исследований по построению соответствующих стохастических уравнений и методов оценки надежности элементов конструкций. Здесь следует отметить, что в данной работе основной упор сделан на энергетический [97, 130] и примыкающий к нему термодинамический [158, 139] подходы для описания неупругого реологического деформирования и разрушения металлов в условиях нестационарного нагружения, дающие хорошие результаты в расчетной практике. Для описания класса явлений, происходящих в материале при совместном действии статических т0 и циклических нагрузок с амплитудным значением циклической компоненты аа , базовой является модель, предложенная в работе [97] для статических режимов нагружения. Ограничимся рассмотрением так называемого многоциклового нагружения при частоте f 10 Гц и коэффициенте амплитуд
А - o{)j Ja , не превышающем некоторого критического значения А , имеющего порядок 0,1-0,15 (в отличие от малоциклового нагружения при частоте / 10 Гц и числе циклов до разрушения, не превышающем 104). В рассматриваемом случае циклическая нагрузка приводит к двум основным эффектам [29]: 1) ускорение (либо даже инициирование) процесса ползучести при заданном статическом напряжении а0; 2) снижение накопленной неупругой деформации в момент разрушения по сравнению с аналогичной величиной при чисто стати ческом нагружении. Этот процесс называют циклической ползучестью [29], либо виброползучестью (при коэффициенте амплитуд 0,01 - 0,03) [64]. Как правило, эти явления невозможно описать ни в рамках обычных классических подходов, ни с позиций феноменологической ползучести [91], ни с позиций усталости при несимметричном цикле [135]. Из анализа работ по циклической ползучести [16, 64, 131, 143] следует, что на феноменологическом уровне условно можно выделить следующие подходы. A. Введение приведенного напряжения, равного такому статическому, при котором долговечность в режиме статической ползучести совпадает с дол говечностью в режиме циклической ползучести. При этом подходе постулиру ется подобие кривых статической и циклической ползучести, что является од ним из его недостатков. К тому же при нестационарных режимах нагружения теории подобного типа дают большие погрешности как по статической, так и по циклической компонентам. Б. Описание ползучести при циклически изменяющемся напряжении. В этом случае рассматривается поведение деформации в каждом цикле. Недостатком этого подхода является неучет поврежденности от усталости и отсутствие частоты нагружения в определяющих соотношениях. B. Феноменологические модели, базирующиеся на гипотезе аддитивности параметров поврежденности от усталости и статической ползучести и принципе линейного суммирования повреждений )- -+)- — = \, (2.1) где т (а0)- время разрушения вследствие ползучести при заданном статическом напряжении а0, R(o a ,/)- число циклов до разрушения при заданном значении амплитуды циклической компоненты аа и частоты нагружения /. Экспериментальные исследования показывают, что соотношение (2.1) справедливо лишь при последовательном нагружении статической и циклической на грузками с небольшим градиентом. В остальных случаях наблюдаются существенные отклонения левой части равенства (2.1) от единицы как в ту, так и в другую сторону. Многочисленные же попытки создания универсального принципа нелинейного суммирования повреждений до настоящего времени не принесли успеха.
Базовой моделью для решения поставленной в настоящей работе задачи является модель, предложенная в [97] для квазистатического нагружения: (7 є = е + ер + р, е = —, ёр Е \0, j{t) anp z[s(a)-ep(t)\ S{a) ep{t), 0,S(a) ep(t),cr(t) cTnp р = u + v + w; s к = \ a, Mov v J -uk(i) К h {f), v (0 Ma%) v (0 = 2 ,(0; v = k = \ Ща%) vt(0; w{t) = с V J j - cr0(l + co), со = устё1 + aop, (2.2) (2.3) (2.4) где є - полная деформация; е и ер - упругая и пластическая деформации; р -деформация ползучести; u,v,w - вязкоупругая, вязкопластическая и вязкая составляющие р (соответственно); сг0 и а - номинальное и истинное напряжения (соответственно); Е - модуль Юнга;Я/с , ак, Ьк, с, п, т, т - реологиче ские константы материала, при помощи которых описываются первая и вторая стадии ползучести и обратимая часть деформации ползучести; со - параметр поврежденности, который полагается пропорциональным линейной комбинации работы истинного напряжения на деформации ползучести и работы на пластической деформации; а и у - параметры материала, контролирующие процессы разупрочнения; а - предел пропорциональности, X - константа, при этом X » тах{Лк}. Согласно третьего соотношения (2.2) пластическая деформация ер описывается такими же по структуре уравнениями, как и компонента v деформации ползучести, т.е. пластическая деформация также развивается во времени. Такой подход к описанию пластической деформации соответствует так называемым эндохронным теориям пластичности [25, 52, 73, 169, 170, 171, 172] (теориям пластичности с внутренним временем). В предложенных уравнениях используется обычное физическое время. При этом в силу гипотезы Х»тах{Хк] при фиксированном а0 всегда можно указать такой интервал к времени [О,/], что ep{t) будут сколь угодно мало отличаться от своего асимптотического значения, полученного из решения третьего соотношения (2.2) при t — +со, в то время как p{t)« 0. В общем случае у = у(ер), a = a(a0) и для них можно использовать степенную аппроксимацию [97]: Г = 7 Пт2, a = ai(cj0y\ (2.5) Для ряда материалов в частных случаях у - const, a = const [97]. Функция S(o ), описывающая деформацию пластичности, имеет вид S( T) = a( T- Tlip)\ (2.6) где awn- константы. Для обобщения модели (2.2)-(2.6) на случай совместного действия квазистатических и циклических нагрузок в параметр поврежденности добавим еще одно слагаемое, связанное с необратимыми процессами при циклическом на-гружении. Для этого примем гипотезу, что поврежденность от усталости за цикл нагружения пропорциональна подведенной упругой работе истинного амплитудного напряжения за цикл при постоянных а0, аа и /. Тогда соотношение (2.4) принимает вид со = г(ер)стёр+а(а0)ор + 8](с70,аао,/) М, (2.7) где оа - истинное значение амплитудного напряжения, связанное аналогично (2.3) соотношением (ja=aao(\ + co); (2.8) gl(a0,aa ,/ ) - функция, определяемая из эксперимента; N - число циклов нагружения. Таким образом, полная система уравнений для описания неупругой деформации при совместном действии квазистатического и циклического нагру-жении состоит из соотношений (2.2), (2.3), (2.7), (2.8).
Для получения критерия разрушения аналогично [97] воспользуемся термодинамическими соображениями, согласно которым разрушение материала происходит при достижении плотностью внутренней энергии критической величины. Выполненные в [138] теоретические и экспериментальные исследования позволяют считать, что критическая величина плотности внутренней энергии не зависит от процесса нагружения и является константой материала.
Идентификация параметров модели неупругого деформирования и разрушения материалов при квазистатических режимах нагружения
В общем случае, кривые ползучести, полученные при а0 = const и постоянной температуре в , имеют, как известно, три характерные стадии (участка): затухающую, установившуюся и ускоренную (по другой терминологии - первую, вторую и третью) (см. рис. 3.2). Указанные стадии развития деформации ползучести соответствуют, по всей видимости, различному физическому состоянию материала и могут быть описаны различными аналитическими выражениями. Это отражается основным вариантом реологических соотношений (2.2)-(2.4), где для компонент и, v, w, используются различные дифференциальные операторы.
Таким образом, для аналитического описания кривой ползучести необходимо выделить стадии ползучести. Для этого достаточно, очевидно, указать границы второй стадии. При наличии разброса экспериментальных данных эта задача становиться нетривиальной, особенно при реализации на ЭВМ.
Экспериментальные кривые деформации Длжна соответствовать по-ползучести (1) и скоростей деформации ползуче- стоянная скорость ползучести (2). сти, т. е. случайные значения скорости ползучести во второй стадии должны принадлежать одной генеральной совокупности. Скорость ползучести на первой стадии убывает, а на третьей начинает возрастать. Поэтому в качестве первого значения, принадлежащего искомой совокупности (второй стадии), выберем минимальное значение скорости ползучести (Ртт на рис. 3.5). Присоединяя затем к этой точке по одной точке слева и справа, оцениваем, используя вероятностный критерий принадлежности точек однородной совокупности Н.В. Смирнова [128], будут ли эти три точки удовлетворять требованиям критерия. Если нет, делаем вывод о том, что вторая стадия здесь отсутствует и точка, отвечающая минимальной скорости, является граничной точкой первой и третьей стадий. Если три выбранные точки образуют однородную совокупность, то присоединяем еще одну точку (справа или слева) и, пользуясь той же методикой, принимаем решение об исключении или оставлении присоединенной точки в данной совокупности и т. д. до тех пор, пока справа и слева не останется точек, принадлежащих указанной совокупности. Точки найденной однородной совокупности соответствуют второй стадии. Точки, расположенные левее, очевидно, отвечают первой стадии ползучести, а правее - третьей.
Критерий принадлежности точек однородной совокупности [128] в применении к задаче выделения стадий ползучести обладает одним существенным недостатком. При проверке принадлежности значений {У,-}, (/ = \,п) однородной совокупности в случае, когда Yi очень близки друг к другу и часть этих значений совпадает, критерий отказывает, т. е. такие значения не считаются принадлежащими однородной совокупности.
Поэтому для статистического критерия Смирнова Н.В. [128], справедливого для независимых испытаний, должен быть установлен порог применимости, ниже которого значения {7;} относят к однородной совокупности без применения критерия. Для этой цели была введена величина [76, 77] ТУ, R = 0.05 (3.3) 77-1 П выражающая разность между оценкой среднего квадратического отклонения и 5%-ной долей от среднего значения. Для близких значений R 0. При наличии существенного разброса (среднее квадратическое отклонение больше 5% от среднего значения) - R 0. На основании вышеизложенного был принят следующий алгоритм: - при R 0 значения {У.} относятся к однородной совокупности; - при R 0 значения {У.} проверяются на однородность по статистическому критерию [128]. ! 1.07 U,8 Шстадия J /стадия 7; 0,267 Л стадия Г О 340 4 И Ц.6 69.6 81,2 92,8 Пятипроцентный уровень от среднего значения, используемый в выражении (3.3), выбран в соответствии с практически реализуемым уровнем точности измерений деформаций ползучести и уровнем ста Рис.3.6. Выделение стадий ползучести по бильности условий испытаний экспериментальным данным для сплава (температура; напряжение и ЭИ698 при температуре 700С и т= 530 МПа. т.д.). Очевидно, что при аналитическом описании кривых ползучести при постоянном напряжении ие О (см. рис. 3.2) можно испоользовать выражение: j = ej + cjil - е ) + dJt + fj{t) (3.4) ; = 1 где c j,dJ ,fJ ,eJ- зависят от напряжения o"0y. Слагаемое eJ в (3.4) описывает упругую деформацию; сумма с/ (1 - e x,t) - деформацию неустановившегося /=i течения (первую стадию ползучести); слагаемое d t - деформацию установившегося течения; fJ{t) - деформацию ускоренной ползучести, величина с- = aj + Ъ{ . Поскольку в уравнении (3.4) различные слагаемые описывают различные стадии ползучести, то для определения параметров этих слагаемых необходимо использовать экспериментальные данные, принадлежащие соответствующим стадиям.
Построение модели неупругого деформирования и разрушения материалов при совместном действии статических и циклических нагрузок
Таким образом, для описания макронеоднородностей достаточно рассматривать лишь величину и0, причем для набора образцов она будет восприниматься при статистическом исследовании как случайная величина, закон распределения которой зависит от формы кривой, выражающей тренд. Возможно, именно поэтому законы распределения для одной и той же механической характеристики, полученные разными авторами на стандартных образцах, не всегда оказываются одинаковыми. Например, для величины накопленной в серии образцов деформации ползучести предлагались [5, 21, 81, 116] нормальный, логарифмически нормальный и другие законы распределения. По сути, значения величины и0 для различных образцов представляют собой значения величины и0(х) В различных точках, и об обоснованном законе распределения для и0 можно говорить, лишь ориентируясь на какой-либо конкретный вид тренда. К сожалению, на практике такого вида информация отсутствует. В дальнейшем величину и0 будем называть индивидуальной характеристикой образца или главной частью механической характеристики образца.
Обобщая (4.2) для пространственного случая, можно записать А(хх ,Х2,Х3) = и{) + и(х] ,х2,х3), (и(х], х2, А;. )) = 0, (4.3) где и0 - индивидуальная характеристика пространственного образца, предназначенная для описания макронеоднородностей; и{х],х2,хъ) - микроструктурная флуктуация, представляющая собой однородную случайную функцию. Представления (4.1) - (4.3) относятся к механическим характеристикам, не зависящим от времени (например, деформациям упругости и пластичности). Если механические характеристики изменяются еще и во времени, то в соотношениях типа (4.1) - (4.3), наряду с пространственными координатами, должен учитываться еще и временной фактор. Примером такой характеристики является деформация ползучести. Целью дальнейших исследований является построение стохастических уравнений ползучести и длительной прочности для моделирования макронеод-нородностей, т.е. для компоненты и0 в соотношениях (4.1) - (4.3). Актуальность поставленной задачи обусловлена необходимостью иметь инструмент для оценки надежности элементов конструкций при ползучести в стохастической постановке. Однако для чисто феноменологического стохастического прогнозирования требуется большой объем соответствующих экспериментальных данных, получение которых в условиях длительного эксперимента крайне затруднительно и экономически нецелесообразно. Один из подходов, позволяющих избежать указанные трудности, заключается в использовании метода статистических испытаний - метода Монте-Карло. Применяя последний на основе соответствующих стохастических уравнений состояния, можно осуществить прогнозирование как деформации ползучести, так и времени до разрушения с заданной вероятностью. Это дает возможность, во-первых, значительно сократить объем дорогостоящего эксперимента, во-вторых, иметь хороший математический инструмент для оценки ресурса материала в условиях ползучести по деформационным и катастрофическим критериям отказа расчетным путем в стохастической постановке.
Известен ряд работ, в которых успешно применен указанный подход [12, 14, 60, 1 16]. В частности, были предложены стохастические уравнения для описания деформации ползучести в пределах первой и второй стадий [116]; установлены законы распределения случайных параметров соответствующих моделей, описывающих все три стадии ползучести [12, 14]; приведен метод прогнозирования деформации ползучести в вероятностном аспекте, включая стадию ускоренной ползучести [60]. Определенное обобщение работ [14, 19, 60, 116] было выполнено в [96], где кроме деформации ползучести учитывалась и пластическая деформация, а также был введен стохастический критерий разрушения. Касаясь исторической составляющей данной проблемы применительно к реологической деформации, следует отметить ряд работ [12, 13, 19, 21, 22, 33, 60, 66, 69, 81, 87, 91, 98, 105, 114, 116, 149], в которых отмечалось, что экспериментальные данные по неупругой деформации в процессе ползучести и времени до разрушения, полученные при испытании стандартных образцов, имеют значительный разброс. При этом разброс результатов испытаний на ползучесть по величине минимальной скорости ползучести (второй стадии ползучести) в 30-50% приходится расценивать как хорошо согласующиеся между собой данные [91, 114]; разброс же данных по длительной прочности может достигать порядка.
Стохастическая модель ползучести и длительной прочности при сложном напряженном состоянии в условиях квазистатического нагружения
В предыдущих разделах неоднократно отмечалось наличие значительного разброса результатов испытаний на ползучесть. Так в пункте 4.1 отмечалось, что для деформации ползучести можно выделить два вида неоднородностей: макро- и микронеоднородности. Тогда деформация ползучести может быть представлена в виде e(x,t)=s0(x,t)+l(x,t), (5.1) где є0(х,ї) описывает медленное изменение описываемой случайной величины, а величина єх (х, t) - быстроосциллирующую компоненту деформации ползучести, связанную с микроструктурным строением материала; х - радиус-вектор точки. В таких условиях применение более совершенных детерминированных теорий для повышения точности расчетов нецелесообразно, так как получаемые результаты будут характеризовать поведение некоторой "осредненной" конструкции. Классические стохастические теории ползучести типа (4.13) - (4.18) со случайными параметрами вида (4.9) ориентированы на генеральную совокупность однотипных изделий, в связи с чем соответствующие математические ожидания деформации или времени до разрушения имеют широкую полосу естественного разброса. Очевидно, такая информация практически ничего не даст для прогнозирования индивидуального поведения конкретной конструкции.
Таким образом, если решается задача оценки ресурса конкретной конструкции, например, по деформационным или катастрофическим критериям отка 122 за, то на первый взгляд складывается безвыходная ситуация. Однако она кажется безвыходной только, если ориентироваться лишь на традиционные подходы. Поэтому в последнее время получили развитие статистические подходы с целью прогнозирования работоспособности элементов конструкций в условиях ползучести по ее техническому состоянию. Это означает, что на начальном этапе эксплуатации конкретной конструкции снимаются экспериментальные характеристики, позволяющие осуществлять переход от стохастических уравнений, описывающих поведение группы конструкций, к стохастическим уравнениям с вполне определенными значениями случайных величин, соответствующих конкретной конструкции [41, 42, 45, 46, 71, 95, 123]. В связи с этим, можно построить индивидуальную модель для прогнозирования поведения конкретного конструктивного элемента, достоверность которой достаточно высока, так как здесь учитываются индивидуальные деформационные свойства изделия. Однако перечисленные выше работы ограничивались вариантом соответствующих уравнений в пределах первых двух стадий ползучести.
Очевидно, что классические методы решения стохастических краевых задач на основе уравнений (4.4) - (4.8) непригодны для оценки индивидуального ресурса конкретной конструкции, так как полная стохастическая картина для неупругой деформации по области интегрирования отсутствует. Возможность же тензометрирования этих полей деформации на начальном этапе эксплуатации ограничены, во-первых, тем, что соответствующие данные можно получить лишь на границе области, а во-вторых, технически эта процедура трудноосуществима.
В связи с изложенным необходима разработка неклассических способов решения задачи построения индивидуальных стохастических моделей для элементов конструкций.
В настоящем разделе для решения поставленной задачи используются обобщенные модели неупругого реологического деформирования и разрушения элементов конструкций, разработанные в детерминированной постановке в пределах первых двух стадий ползучести в работах [38, 39, 40, 43, 117, 122, 125] и обобщенные для учета третьей стадии ползучести и деформации пластичности в [102, 103, 104, 106].
Сущность этого метода состоит в рассмотрении конструктивного элемента как некоторого объекта (единого целого), испытывающего воздействие внешних факторов ("обобщенные нагрузки"). Реакцией объекта будут деформационные характеристики ("обобщенные перемещения"). Тогда для конструктивного элемента формулируются уравнения типа "обобщенные нагрузка" -"обобщенное перемещение" (обобщенная реологическая модель). При таком подходе сразу устанавливаются связи типа "изгибающий момент - кривизна", "крутящий момент - угол закручивания", "нагрузка - перемещение характерной точки", "внутреннее давление - радиальное перемещение" и т.д. Примеры обобщенных моделей для ряда элементов конструкций представлены на рис. 5.1.
В основе метода лежит известная аналогия в поведении одноосного образца при растяжении и конструктивного элемента в процессе неупругого реологического деформирования. Например, чисто формально диаграмма упругопласти-ческого деформирования одноосного образца будет иметь тот же вид, что и элемент конструкции в координатах "обобщенные нагрузка" - "обобщенное перемещение" ("изгибающий момент - кривизна" для балки при чистом изгибе, "крутящий момент - угол закручивания" для вала, "внутреннее давление - радиальное перемещение" для толстостенной трубы и т.д.). Аналогично кривые одноосной ползучести в координатах "деформация ползучести - время" при постоянных напряжениях будут иметь такой же вид, как и кривые ползучести для конструктивного элемента в координатах "обобщенное перемещение - время" при постоянной внешней нагрузке. В качестве примера обратимся к рис. 5.2 -5.4. Здесь для растягиваемого резьбового соединения (рис. 5.2) обобщенная диаграмма упругопластического деформирования и обобщен ные кривые ползучести (рис. 5.3 и рис. 5.4) в координатах "растягивающее усилие Q- осе
