Введение к работе
Актуальность работы. Нелинейно-упругие материалы, к которым можно отнести резины и другие эластомеры, широко применяются на практике. В изучении их поведения принципиально важным является развитие теории определяющих соотношений, позволяющих строить соответствующие модели. Этому вопросу посвящены работы В.Л. Бидермана, Г.Л. Бровко, Э.Э. Лавендела, Е.В. Ломакина, А.И. Лурье, А.А. Маркина, НМ. Матченко, А.В. Муравлева, В.В. Новожилова, А.А. Рогового, Л.А. Толоконникова, Л. Трелоара, П.В. Трусова, А.А. Трещева, B.C. Шоркина и других учёных. Актуальным представляется не только предложение новых определяющих соотношений, но и общий анализ уже имеющихся подходов, что необходимо для выбора оптимального из них при решении конкретных практических задач.
В диссертации рассматривается класс сжимаемых материалов, удовлетворяющий частному постулату изотропии Ильюшина и позволяющий разделить конечное деформирование на изменение объема и формы, учесть эффекты разносопротивляемости и дилатации.
Использованию частного постулата изотропии посвящено немало работ. Однако до сих пор нет четкого ответа о степени его достоверности при конечных деформациях, поэтому актуальной является разработка программ экспериментов, позволяющих установить возможные отклонения от ограничений частного постулата для несжимаемых материалов.
Актуальным для конкретизации определяющих соотношений представляется сопоставление полученных в работе решений задач о комбинированном сдвиге полого цилиндра с экспериментальными данными.
Цель работы. Анализ основных подходов к построению определяющих соотношений нелинейной теории упругости с целью выбора моделей, позволяющих последовательно отразить свойства сжимаемых и несжимаемых материалов при конечных деформациях.
Научная новизна. Получены общие инвариантные тензорные формы представления определяющих соотношений для сжимаемых и несжимаемых материалов через удельную свободную энергию, рассматриваемую как функцию инвариантов тензора Коши-Грина. Показано, что известные модели, следующие из таких представлений, не могут удовлетворить частному постулату изотропии.
Установлена возможность последовательного описания разносопротивляемости и дилатационных эффектов сжимаемых материалов в случае
представления удельной свободной энергии функцией двух инвариантов тен-
зора Генки. При этом определяющие соотношения удовлетворяют частному постулату изотропии.
Разработана методика анализа результатов экспериментов на растяжение-сжатие, чистый сдвиг по напряжениям и деформациям, позволяющая конкретизировать и устанавливать степень достоверности соотношений, определяющих свойства сжимаемых и несжимаемых материалов.
В отличие от известных задач, поставлены и решены новые задачи о комбинированном сдвиге полого цилиндра при конечных деформациях в рамках моделей сжимаемого и несжимаемого материалов.
Теоретическая ценность работы состоит в решении важной научной задачи конкретизации и проверки достоверности определяющих соотношений нелинейной теории упругости на основе предложенного анализа экспериментальных данных, получаемых в процессах растяжения-сжатия, чистого сдвига и комбинированного сдвига полого цилиндра.
Практическая ценность полученных результатов состоит в возможности их использования для описания механических свойств изделий из эластомеров, для расчета резинометаллических шарниров и уплотнителей, применяемых в машиностроении.
Работа выполнена в рамках программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России (контракт П1І25)».
Достоверность и обоснованность результатов обеспечивается использованием фундаментальных положений механики деформируемого твердого тела, сравнением частных выводов с результатами других авторов, использованием апробированных методов решения получаемых уравнений.
На защиту выносятся:
анализ подходов к построению определяющих соотношений нелинейной теории упругости;
аналитические решения для различных видов связи напряжений и деформаций для моделей простого растяжения (сжатия) и чистого сдвига по деформациям и напряжениям, их связь с экспериментом;
метод определения достоверности частного постулата изотропии из модели чистого сдвига по деформациям;
- численные результаты моделирования процесса комбинированного
сдвига полого цилиндра.
Апробация работы. Основные результаты по теме данной диссертации были доложены и обсуждены на XIV международной научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов», Москва,
2007 г.; научном семинаре по механике деформируемого твердого тела им. Л.А. Толоконникова.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 4 печатные работы, три из которых в изданиях, рекомендованных ВАК.
Структура и объем диссертации: диссертация состоит из введения, четырёх разделов, заключения, списка литературы. Работа содержит 107 страниц машинописного текста, включая 28 рисунков и список литературы из 87 наименований.
