Содержание к диссертации
ВВЕДЕНИЕ 4
Глава I. ОБЗОР И СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ УПРУГИХ КОНСТРУКЦИЙ И МЕТОДОВ ИХ РЕШЕНИЯ. 7
1.1. Общие сведения 7
1.2. Теоретические основы. 16
1.3. Методы решения 20
1.4. Современное состояние вопроса в задачах теории упругости с неизвестной
границей 26
ВЫВОДЫ по 1-ой главе 35
Глава 2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ О НАХОВДЕНИИ ОПТИМАЛЬНОЙ
ФОРМЫ ПЛОСКИХ УПРУГИХ ТЕЛ 37
2.1. Математическое описание. 37
2.2. Некоторые простейшие примеры рассматриваемого класса задач 43
ВЫВОДЫ по 2-ой главе 47
Глава 3. НЕОБХОДИМЫЕ УСЛОВИЯ ОПТИМАЛЬНОСТИ 49
3.1. Преобразование координат. 49
3.2. Производные операторов в уравнениях равновесия, граничных условиях и функции ограничения. 56
3. 3.Необходимые условия 61
3.4. Двойственная трактовка условия несовместности 65
3.5. Связь условий с вариационными принципами решения статических задач.. 75
3.6. Сравнение имеющихся и полученных условий оптимальности 87
ВЫВОДЫ по 3-ей главе
Глава 4. МЕТОД РЕШЕНИЯ И ЕГО РЕАЛИЗАЦИЯ НА ЭВМ 91
4.1. Выбор метода решения. 91
4.2. Описание метода локальной оптимизации. 92
4.3. Базисные функции для аппроксимации перемещений, напряжений и функции ограничения. Конечные элементы 102
4.4. Вопросы алгоритмизации 116
4.5. Реализация алгоритма в виде программ
на ЭВМ 128
ВЫВОДЫ по 4-й главе 132
Глава 5. ИССЛЩОВАШЕ ИТЕРАЦИОННОГО ПРОЦЕССА ПУТЕМ
ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ МОДЕЛЬНЫХ ЗАДАЧ 135
5.1. Определение оптимальной формы отверстия в бесконечно длинном брусе 135
5.2. Оптимизация формы пластин балочного ,типа 139
5.3. Оптимизация пластин с жестким круговым включением и с круговым отверстием. 146
5.4. Оптимизация формы переходных приспособлений 154
ВЫВОДЫ по 5-ой главе 160
Глава 6. ПРШДЕНЕНИЕ РАЗРАБОТАННОЙ МЕТОДИКИ ДЛЯ ОПТИМИ
ЗАЦИИ СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ 163
6.1. Оптимизация формы границы стены здания.. 163
6.2. Оптимизация формы наружной поверхности аккумулятора тепла. 166
6.3. Оптимизация размеров крайних диафрагм блоков сборно шнолитных железобетонных конструкции 170
ВЫВОДЫ по 6-ой главе 178
ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ 179
ЛИТЕРАТУРА 183
ПРИЛОЖЕНИЕ I. Метод динамического программирования 198
ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Проверка результатов расчетов методом
фото упругости 207
П Р И ЛОЖЕНИЕ 3. Документы о -внедрении результатов
диссертации 211
Введение к работе
Среди конструкций, применяемых в строительстве, большое место занимают такие конструкции, расчетная схема которых позволяет ограничиться решением плоской задачи теории упругости. К ним относятся стены зданий, плотины, корпуса высокого давления, различные узлы сооружений и многие другие. Оптимальное проектирование таких конструкций с учетом всех требований, предъявляемых к ним, является особенно важным при современном высоком техническом уровне сооружаемых объектов. Оно может привести к облегчению как отдельных элементов сооружения, так и всего сооружения в целом, повышению эффективности армирования, экономии строительных материалов. Разработка методов оптимизации таких конструкіщи особенно актуальна в свете решений ХХУІ съезда КПСС о необходимости перевода экономики на интенсивный путь развития, более рационального ис -пользования производственного потенциала страны, всемерной экономии всех видов ресурсов.
Оптимизация строительных конструкций является важным этапом автоматизации проектных работ. Во-первых, применение эффективных методов оптимизации при проектировании позволяет автоматизирован-но получать экономичные проекты высокого качества. Во-вторых, велика роль оптимизации при создании постоянно пополняющихся каталогов отдельных элементов типовых конструкций.
В настоящее время выполнено большое количество работ в области оптимизации различных строительных конструкций. Составлены программы расчета оптимальных параметров балок, фермам, оболочек и т.д. Вместе с тем, одной из важных и недостаточно разработанных проблем оптимального проектирования является построение решений задач оптимизации формы упругих конструкций.
Оптимизация таких конструкций сводится к решению вариационных задач или задач оптимального управления с неизвестными границами. Решение подобных задач наталкивается на серьезные математические трудности, поэтому их систематическое исследование началось лишь в последние годы. Между математическими постановками этих задач и созданием эффективных методов их решения наблюдается значительный разрыв. Некоторые возможности для отыскания оптимальных форм дает использование в этих задачах метода возмущений и развитого аппарата теории функций комплексного переменного. Ряд результатов по проблеме оптимизации неизвестных границ получены с применением этих методов сравнительно недавно. Однако аналитическими методами удается решить относительно небольшое число простейших задач, поэтому они, по-видимому, не станут универсальными.
Численные методы решения подобных задач также находятся в стадии разработки. Простейшим численным методом является перебор всех допустимых вариантов конструкций, однако для решения практически всех реальных задач он требует недопустимо больших вычислительных затрат. Поэтому выводятся дополнительные соотношения (т.н. условия оптимальности), позволяющие определить положение неизвестной границы из решения некоторой нелинейной краевой задачи. Отметим, что не для всех задач оптимизации формы полностью получены даже подобные соотношения.
Нелинейный характер условий оптимальности и их сложный вид привели к тому, что сейчас отсутствуют общие методы их численного исследования. Как правило, существующие методы являются итерационными. На каждой типичной итерации методом конечных элементов решаются две краевые задачи, после чего с помощью анализа чувствительности определяется улучшающая вариация. Формулы анализа чувствительности определяются видом условий оптимальности и существенно зависят от вида условий на искомой границе. Подавляющее большинство работ в области создания численных методов оптимизации формы посвящено определению положения свободной границы. Поэтому существующие алгоритмы решения подобных задач являются недостаточно универсальными.
Основной целью диссертационной работы является разработка итерационного численного метода, пригодного для определения оптимальных по расходу материала форм плоских упругих тел с произвольными условиями на неизвестной границе. При этом учитываются требования прочности и конструктивные ограничения. Отличительной особенностью метода является нетрадиционное проведение анализа чувствительности, обеспечивающее его достаточную универсальность.
Для достижения этой цели в работе на основе принципов функционального анализа получены необходимые условия оптимальности первого порядка, а также в задачах оптимизации формы области исследован вопрос построения дискретной расчетной модели.
На основе разработанного метода составлены алгоритмы и про -граммы, ориентированные на современную вычислительную технику, пригодные для решения задач оптимизации формы широкого класса плоских упругих тел.
Одной из целей работы является также исследование свойств процесса последовательной оптимизации на примерах решения ряда модельных задач.
В работе рассмотрены вопросы оптимизации формы реальных конструкций и приведены примеры оптимизации некоторых плоских конструкций с помощью разработанных программ.
