Содержание к диссертации
ВВЕДЕНИЕ.. . .... 4
I* Современное состояние вопроса...... б
2. Краткое содержание диссертационной работы , II
Глава I. РЕШЕНИЕ ВТОРОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДИНАМИЧЕСКОЙ
ТЕОРИИ УПРУГОСТИ О ПРОДОЛЬНОМ СДВИГЕ ПОЛУ
ПРОСТРАНСТВА С ТУННЕЛЬНЫМ РАЗРЕЗОМ.. 17
1.1. Основные соотношения динамической теории
упругости при продольном сдвиге 17
1,2. Свойства цилиндрических функций, используемых
при решении уравнений Гельмгольца , ..,, 19
1.3. Постановка второй краевой задачи. Выбор пред
ставления для амплитуды рассеянной волны пе
ремещения 21
1.4. Интегральное уравнение краевой задачи (I.I.2),
(1.3.2) для полупространства 25
1,5. Асимптотическое распределение напряжений в
окрестности вершин разреза, 28
1.6. Численная реализация сингулярного интеграль
ного уравнения (1.4.4) 31
Глава 2. ДИФРАКЦИЯ ВОЛН СДВИГА НА ПЕРИОДИЧЕСКОЙ СИСТЕМЕ
КРИВОЛИНЕЙНЫХ ТУННЕЛЬНЫХ ТРЕЩИН-РАЗРЕЗОВ В
ПОЛУПРОСТРАНСТВЕ (АНТИПЛОСКАЯ ДЕФОРМАЦИЯ) 37
2.1. Формулировка краевых задач..., , 37
2.2, Периодическая функция источника для уравнения
Гельмгольца 39
2,3. Решение первой краевой задачи........ 44
2.4. Решение второй краевой задачи.,,....... 62
Глава 3. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ УПРУГИХ ВОЛН С ТОНКОЙ ЖЕСТКОЙ
КРИВОЛИНЕЙНОЙ ВСТАВКОЙ В ПОЛУБЕСКОНШОЙ
СРЕДЕ (ПЛОСКАЯ ЗАДАЧА) 69
3.1. Исходные соотношения плоской динамической
теории упругости.... . . 69
3.2. Постановка краевой задачи. Выбор интегральных
представлений амплитуд перемещений 71
3.3. Построение функций Грина для полуплоскости 73
3.4. Условие сходимости несобственных интегралов,
фигурирующих в (3.3.14).... 81
3.5. Представление смещений контурными интегралами
(граница полуплоскости свободна от сил).......... 83
3.6» Система интегральных уравнений краевой задачи
(3.1 Л), (3.2.6) 88
3.7. Асимптотическое распределение напряжений у вер
шин вставки 94
Глава 4. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ УПРУГИХ ВОЛН С КРИВОЛИНЕЙНЫМ
РАЗРЕЗОМ В ПОЛУБЕСКОНШНОЙ СРВДЕ (ПЛОСКАЯ
ЗАДАЧА) 101
4.1. Постановка краевой задачи. Выбор интегральных
представлений амплитуд перемещений 101
4.2. Построение функций Грина ЮЗ
4.3. Интегральные уравнения краевых задач для плос
кости и полуплоскости с разрезом НО
4.4. Определение динамических коэффициентов интен
сивности напряжений К. 1 и ft,-, 119
ЗАКЛЮЧЕНИЕ..... 126
ЛИТЕРАТУРА 129
ПРИЛОЖЕНИЕ. Акт об использовании результатов диссерта-.
ционной работы 139
Введение к работе
Современные конструкции и сооружения работают в условиях не только многократных статических и циклических, но и динамических нагрузок. Известно, что при динамическом нагружении на тела с трещинообразными дефектами вероятность развития трещин может повышаться. Поэтому для оценки предельного состояния таких тел важно выяснить влияние чисто инерционного эффекта на распространение трещин.
Исследованию проблемы динамического разрушения конструкций должен предшествовать анализ волновых полей в модельных задачах. В связи с этим актуальной является разработка методов решения динамических задач теории упругости для бесконечных и полубесконечных тел с трещинами.
С теоретической точки зрения трещина представляет собой математический разрез, при переходе через который смещения могут претерпевать разрывы. Если разрывы смещений заранее неизвестны, точное математическое описание волнового поля, возникающего из-за наличия трещины, оказывается весьма сложным.
Большинство имеющихся в литературе исследований относится к задачам дифракции упругих волн на прямых и круговых трещинах -разрезах. Однако в действительности трещина, как правило, не имеет прямолинейной или круговой формы, и, как показали исследования, кривизна дефекта существенно влияет на величину коэффициентов интенсивности напряжений.
Значения динамических коэффициентов интенсивности напряжений зависят также и от близости границы тела к очагу разрушения, поскольку, как бы далеко дефект не находился от границы, он всегда попадает в зону действия отраженной волны. В бесконечном упругом теле существует два типа волн - продольные и поперечные - и распространяются они независимо друг от друга. Волновой процесс в ограниченной среде отличается прежде всего возможностью взаимного преобразования волн расширения и сдвига на границе. Кроме того, наличие границы тела может приводить к возникновению новых типов волн, что значительно усложняет волновую картину. Так, например, при взаимодействии продольной или поперечной волны со свободной границей упругого полупространства генерируется волна Рэлея, амплитуда которой убывает по экспоненциальному закону по мере удаления от границы. По этой причине для расчетной практики важно иметь алгоритмы, позволяющие оценить влияние не только кривизны дефекта, но и границы тела на динамические коэффициенты интенсивности напряжений.
Настоящая диссертация посвящена разработке метода решения динамических задач теории упругости для полупространства, ослабленного туннельными криволинейными разрезами. Рассматривается стационарный волновой процесс. Следует отметить, что существует принципиальная возможность описать общий нестационарный случай набором гармонических составляющих. Однако и в рамках гармонических процессов удается сделать важнейшие качественные выводы о процессах, предшествующих хрупкому разрушению и о распространении фронта разрушения.
Диссертация состоит из следующих блоков:
1. Построение интегральных представлений решений первой и второй краевых задач теории упругости для пространства и полупрост ранства с туннельными разрезами.
2. Сведение краевых задач к сингулярным интегральным уравнениям относительно скачков смещений (первая краевая задача) или скачков напряжений (вторая краевая задача).
Асимптотический анализ волновых полей в окрестности дефектов. Вывод формул для коэффициентов интенсивности.
Разработка схем численной реализации построенных алгоритмов.
Параметрическое исследование динамических коэффициентов интенсивности напряжений в зависимости от кривизны дефектов, их взаимного расположения, близости границы, характера нагрузки, значений нормализованных волновых чисел.
