Введение к работе
Актуальность работы
В промышленном производстве, на транспорте, в строительстве, в горном деле – всюду приходится иметь дело с телами, ослабленными отверстиями. Причиной разрушения таких тел под действием приложенных нагрузок зачастую является высокий уровень напряжений, возникающих на кромках имеющихся в них отверстий. При разработке методов расчетного прогнозирования распределения напряжений вокруг отверстий во многих важных для практики случаях допустимо исходить из предположений об упругом статическом характере деформирования исследуемых тел и, более того, основываться на плоском варианте линейной теории упругости. В большинстве работ, связанных с решением подобного рода задач о концентрации напряжений, объектами исследования являются однородные тела. Здесь удалось получить и довести до числовых результатов решения множества задач, включающих всевозможные случаи тел с одним отверстием (самой разнообразной конфигурации), с двумя и более отверстиями, с периодической системой отверстий. Рассмотрению подвергались и случаи, когда выполненные в теле отверстия заполнялись материалами включений, отличными от материала тела (случай кусочно-однородного или составного тела).
Между тем, распространенным случаем составного тела является также тело слоистой структуры, ослабленное одним или несколькими отверстиями. Примерами подобных слоистых сред природного происхождения являются всевозможные грунты и горные породы (с наличием в них естественных пустот и выработок). Примеры ослабленных отверстиями слоистых сред во множестве представлены в строительном деле (где сама технология предполагает послойное нанесение материалов друг на друга), а также в таких областях, как судостроение, авиастроение, ракетостроение (в связи с широким применением обладающих высокими прочностными свойствами композиционных материалов). Несмотря на это приходится констатировать, что проблема расчетного прогнозирования распределения напряжений вокруг отверстий в случае слоистых тел не получила к настоящему времени решения той же полноты, как в случае однородных тел. Достаточно сказать, что до сих пор в литературе даже для случая двухслойной среды с отверстием такой широко распространенной формы, как круговая не было представлено решений с анализом влияния соответствующих физико-механических и геометрических параметров на уровень напряжений вокруг отверстия. И это несмотря на имеющиеся мощные инструменты численного моделирования в виде программных комплексов метода конечных элементов. Дело в том, что применение подобных комплексов в целях указанного параметрического исследования сталкивается с существенными трудностями, связанными с тем, что при каждом изменении положения отверстия или толщин слоев требуется с учетом изменившейся геометрии задачи снова генерировать отражающую криволинейность контура отверстия сетку конечных элементов и снова убеждаться путем тестовых расчетов в надежности получаемых численных результатов. Все это говорит о том, что применительно к задачам о концентрации напряжений вокруг отверстий в слоистых средах вопросы построения соответствующих решений в формах, обеспечивающих удобство параметрического анализа получаемых результатов, а также вопросы проведения на их основе исследований по влиянию типов нагружения рассматриваемой среды, ее геометрических и физико-механических характеристик на уровень напряжений вокруг имеющихся в ней отверстий до сих пор сохраняют свою актуальность.
Целью работы является исследование в рамках плоской постановки задачи статики теории упругости распределения напряжений вокруг круговых отверстий в двухслойных и трехслойных средах с применением обладающей возможностями многовариантного анализа вычислительной модели и установление эффектов, обусловленных слоистой структурой исследуемых объектов и близким расположением отверстий по отношению к межслойным границам.
Научная новизна работы. Построена модель решения задачи статики плоской теории упругости для слоистой прямоугольной области с включениями, основанная на сетке прямоугольной структуры и вариационно-разностной схеме, в которой случай свободного отверстия моделируется заданием пренебрежимо малого значения модуля Юнга материала включения. Впервые решены задачи о напряженном состоянии:
- двухслойной упругой полуплоскости с круговым отверстием вблизи границы в ситуациях продольного растяжения и поперечного сжатия;
- трехслойной упругой плоскости с двумя одинаковыми вертикально расположенными во втором слое круговыми отверстиями при продольном растяжении и поперечном сжатии.
Практическая значимость работы заключается в разработке универсального алгоритма и программного комплекса для решения задач плоской теории упругости о концентрации напряжений вокруг отверстий в слоистых средах, а также в представленных результатах параметрических исследований по распределению напряжений вокруг круговых отверстий в двухслойных и трехслойных средах, которые могут быть использованы в расчетной практике научно-исследовательских и проектных организаций при решении вопросов прочности ослабленных отверстиями объектов слоистой структуры.
Достоверность полученных в работе результатов обеспечивается:
- последовательным использованием соотношений плоской теории упругости, применимость которых к проблемам концентрации напряжений вблизи отверстий подтверждена практикой;
- обоснованием сходимости получаемого численным моделированием приближенного решения к точному решению заявленной задачи;
- фактом согласования результатов численного моделирования с имеющимися аналитическими решениями и экспериментальными данными.
Апробация работы Основное содержание работы и отдельные ее положения докладывались и получили одобрение на международной научной конференции «Научные исследования и их практическое применение» (г. Одесса, 2010), объединенной конференции студентов и аспирантов факультета компьютерных технологий и прикладной математики Кубанского государственного университета «Прикладная математика XXI века» (г. Краснодар, 2011).
На защиту выносятся:
- численное решение задачи статики плоской теории упругости для прямоугольной кусочно-однородной (слоистой) области с отверстиями на основе вариационно-разностной процедуры;
- программная реализация разработанной процедуры, ориентированная на случай области, составленной из произвольного количества изотропных слоев и имеющей отверстие (отверстия) с произвольным гладким контуром;
- результаты численного моделирования распределения напряжений вокруг круговых отверстий в двухслойных и трехслойных средах.
Публикации. По содержанию имеющихся в диссертации материалов опубликовано 7 печатных работ, из них 4 в изданиях, рекомендованных ВАК Минобрнауки России.
Объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка литературы из 113 наименований, содержит 3 таблицы и 27 иллюстраций. Общий объем диссертационной работы 146 страниц.
