Почти периодические решения основных задач плоской теории упругости Иванова Вера Ивановна

Введение к работе

Актуальность темы. Задачи теории упругости для многослойных сред, составленных из различных по упругим свойствам полос, рассматривались многими авторами. Результаты этих исследований широко представлены в работах В.М. Александрова, В.В. Бабешко, И.И. Ворович, Л.А. Галина, СМ. Мхитаряна, B.C. Никишина, П.Ф. Папковича, Г.Я. Попова, B.C. Саркисяна, Я.С. Уфлянда, Г.С. Шапиро и др. Основными методами решения большинства указанных задач являются методы интегрального и дискретного преобразование Фурье, с помощью которых решаемые задачи, как правило, сводятся к обыкновенным дифференциальным уравнениям, бесконечным системам линейных алгебраических уравнений, задаче линейного сопряжения, интегральным уравнениям и т.д. Возможность применения этих методов накладывает определенные условия на поведение как исходных, так и искомых параметров (напряжений, перемещений) задачи на бесконечности. Они должны иметь конечные пределы при стремлении к бесконечности. Решения задач в большинстве случаев выражаются через несобственные интегралы от осциллирующих функций (интегралы Фурье), вычисление которых таит в себе немалые трудности. Если исходные и искомые механические параметры задачи лишь ограничены и не имеют определенных конечных пределов, то использование указанных методов для решения задачи невозможно. В связи с этим представляет научный интерес и является актуальной разработка методов решения задач теории упругости для многослойных сред в новых классах исходных и искомых механических параметров.

Цель работы. Разработка аналитических методов решения почти периодических задач плоской теории упругости для многослойных полос и решение конкретных задач.

Под почти периодическими задачами понимаются задачи, в которых как исходные, так и искомые механические параметры задачи являются почти периодическими функциями.

Метод исследования указанных задач основан на применении обобщенного дискретного преобразования Фурье, разработанного М.Ф. Кулагиной.

З і РОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ і

Научная новизна результатов работы:

сведение почти периодической задачи о равновесии кусочно-однородной изотропной упругой многослойной полосы к системе линейных алгебраических уравнений конечного порядка;

сведение задачи об изгибе тонкой упругой плиты в форме полуплоскости к дифференциальному уравнению Эйлера;

аналитическое решение указанных задач в виде обобщенных рядов Фурье, сходящихся абсолютно и равномерно внутри заданных полос;

решены конкретные примеры, построены графики искомых механических параметров.

Достоверность результатов работы обеспечивается корректностью постановок задач и математической строгостью методов их решения.

Теоретическая ценность работы состоит в обосновании применимости обобщенного дискретного преобразования Фурье к решению задач теории упругости для многослойных полос, сведении подобных задач к решению систем линейных алгебраических уравнений.

Практическую ценность представляют результаты решений ряда конкретных задач и графики искомых механических параметров.

Апробация работы. Отдельные результаты и работа в целом докладывались на пятой и шестой Казанской международной летней школе-конференции "Теория функций, ее приложения и смежные вопросы" (Казань, 2001, 2003), на тринадцатой межвузовской конференции "Математическое моделирование и краевые задачи" (Самара, 2003), на научном семинаре им. Л.А. Толоконникова по механике деформируемого твердого тела при Тульском государственном университете (2003, руководитель - профессор А.А. Маркин), на семинарах кафедры математического анализа и дифференциальных уравнений Чувашского государственного университета (Чебоксары, 2000-2003, руководитель - профессор В.В. Сильвестров).

Основная часть результатов, отраженных в диссертационной работе, выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект 01-01-00720).

м/' --..'UUV'

' ^м > 'V^і- ' '

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, разбитых на 13 параграфов, и списка литературы из 74 наименований. Содержит 40 рисунков. Ее текст изложен на 126 страницах.

Похожие диссертации на Почти периодические решения основных задач плоской теории упругости

Решение задач теории упругости методами Монте-Карло Сорокин Михаил Владимирович

Решение задач теории упругости с помощью полиномов ЛежандраКантор, Марк Михайлович

Решение задач теории упругости с собственными деформациями методом декомпозиции Лохов Валерий Александрович

Решение пространственных задач теории упругости и термоупругости в смещениях и напряжениях методом конечных элементов Вовк Владимир Николаевич

Решение задач плоской теории упругости о концентрации напряжений вокруг отверстий в слоистых средахМазин, Василий Александрович

Решение обратных задач теории упругости с помощью искусственных нейронных сетейНгуен Зуй Чыонг Занг

Решение некоторых динамических задач теории упругости для полупространства с туннельными трещинами-разрезами или вставками Назаренко Александр Максимович

Решение пространственных задач моментной теории упругости методами многомерного комплексного анализаТиторенко Дмитрий Федорович

Аналитические решения двумерных краевых задач теории упругости в конечных областях с угловыми точками границыМеньшова, Ирина Владимировна

Аналитические решения осесимметричных контактных задач теории упругости для функционально-градиентного слояВолков, Сергей Сергеевич