Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Современные методы анализа финансовой эффективности производственных инвестиций 13
1.1. Методы оценки эффективности реальных инвестиций и особенности финансового управления ими 13
1.2. Методы обоснования управленческих решений в условиях риска и неопределенности 24
1.3. Использование теории реальных опционов в процессе принятия оптимальных инвестиционных решений в условиях риска и неопределенности 42
ГЛАВА 2. Влияние изменения инвестиционной политики на оптимальное инвестирование в стохастических условиях 49
2.1. Экономико-математическая модель корпоративного инвестирования в условиях неопределенности спроса и инвестиционной политики 53
2.2. Стоимость опциона инвестирования и оптимальный инвестиционный порог 56
2.3. Свойства оптимального инвестиционного решения 61
2.3.1. Анализ влияния параметров опциона инвестирования на оптимальные инвестиционные решения фирмы 62
2.3.2. Влияние изменения инвестиционной политики на оптимальные инвестиционные стратегии 64
2.4. Численный анализ эффектов сравнительной статики равновесия 74
2.5. Оптимальные инвестиционные стратегии при стохастической величине скачка инвестиционных затрат 81
2.6. Стимулирование инвестиций в условиях неопределенности 87
ГЛАВА 3. Оптимальные решения фирм о входе в отрасль (выходе из отрасли) с использованием лоббирования
3.1. Моделирование оптимальных инвестиционных стратегий фирмы с использованием лоббирования в условиях несовершенной конкуренции с учетом неопределенности спроса 96
3.2. Анализ оптимальных инвестиционных стратегий методом реальных опционов 100
3.3. Численный анализ эффектов сравнительной статики равновесия 104
Заключение 115
Литература
- Методы обоснования управленческих решений в условиях риска и неопределенности
- Использование теории реальных опционов в процессе принятия оптимальных инвестиционных решений в условиях риска и неопределенности
- Стоимость опциона инвестирования и оптимальный инвестиционный порог
- Анализ оптимальных инвестиционных стратегий методом реальных опционов
Введение к работе
Актуальность темы исследования. Активизация инвестиций в производственный капитал и, особенно, в инновации является одной из приоритетных стратегий роста национальной экономики России на современном этапе. Реальное инвестирование составляет основу инвестиционной деятельности предприятия. На большинстве предприятий это инвестирование является в современных условиях единственным направлением инвестиционной деятельности. Это определяет высокую роль управления реальными инвестициями в системе инвестиционной деятельности предприятия. Необходимым условием экономического роста и структурной перестройки народнохозяйственного комплекса страны является увеличение размеров и повышение эффективности инвестиций. Определение условий оптимального инвестирования и характер влияния на них неопределенностей, присущих экономическим процессам, является значимой задачей для экономико-математического моделирования.
Возможности инвестиций в реальный капитал, в отличие от финансовых инвестиций, редко предоставляется отдельному предприятию в информационной изоляции. Большинство инвестиционных проектов в отрасли открыты для фирм с конкурирующими инвестиционными интересами. В некоторых случаях у фирм имеются равные возможности инвестирования нового проекта. В таких случаях выбор момента инвестирования становится для фирмы ключевым стратегическим вопросом. Рассмотрение оптимального инвестирования фирмы с учетом поведения конкурирующих инвесторов и определение стратегии компромиссного поведения являются актуальным направлением расширения традиционного аппарата оценок, основанных только на анализе финансовых потоков субъекта.
Риск инвестирования в производственные проекты связан со случайными колебаниями спроса на выпускаемую продукцию и цен на
ресурсы. Помимо этих рисков в условиях нестабильной экономики важно учитывать неопределенность и нестабильность налоговых условий, в которых будет функционировать предприятие. И, наконец, при принятии решений инвестор должен учитывать возможность возникновения после создания фирмы потока неблагоприятных событий (процесс риска), связанных с потерями некоторой доли прибыли. Решение этих проблем требует разработки адекватных экономико-математических моделей инвестиционных решений в условиях неопределенности и конкуренции при различных состояниях рынка.
Достоверные количественные результаты, касающиеся принятия оптимальных инвестиционных решений при наличии упомянутых выше факторов, могут быть получены в рамках строгих экономико-математических моделей инвестирования в условиях неопределенности и конкуренции с учетом того, что процессы, описывающие динамику стоимости инвестиционных ресурсов и потоки добавленной стоимости, описываются стохастическими процессами. Этим и определяется актуальность диссертационного исследования.
Степень изученности проблемы. Управлению формированием инвестиционных ресурсов, сущности и задачам управления инвестициями и инвестиционной политике предприятия, методам прогнозирования общего объема и структуры инвестиционных ресурсов, анализу источников формирования инвестиционных ресурсов, проблемам активизации и стимулирования инвестиционной деятельности и методикам оценки инвестиционного климата посвящены работы отечественных ученых: С.Н.Абрамова, А.И.Анчишкина, И.А.Бланка, И.И.Веретенниковой, П.Л.Виленского, В.В.Ковалева, Б.А.Колтынюка, В.П.Красовского, И.И.Мазура, Я.С.Мелкумова, В.М.Павлюченко, В.П.Попкова, В.П.Семенова, Р.А.Фатхутдинова, В.Д.Шапиро, В.В.Шеремета, Е.Г.Ясина и др. и зарубежных ученых: Д.Аакера, И.Ансоффа, Г.Бирмана, Ю.Бригхэма,
Р.Дамари, Э.Джонса, К.Друри, Т.Коллера, Ч.Ли, М.Миллера, Ф.Модильяни, Ж.Перара, Б.Санто, С.Шмидта, Д.Финнерти и др.
Методам обоснования управленческих решений в условиях риска и неопределенности, оценке рисков реальных инвестиционных проектов, а также развитию теории реальных опционов посвящены работы А.Абеля, Л.Альвареса, В.И.Аркина, И.Т.Балабанова, В.М.Гранатурова, А.В.Грачева, М.В.Грачевой, П.Г.Грабового, А.К.Диксита, А.М.Дуброва, Д.Зигеля, В.А.Кардаша, Р.М.Качалова, Г.Б.Клейнера, В.Н.Кочеткова, Б.А.Лагоши, М.Г.Лапусты, Р.Макдональда, В.А.Перепелицы, Р.С.Пиндайка, Е.В.Поповой, К.Рэдхэда, А.Д.Сластникова, В.Л.Тамбовцева, Л.Тригеоргиса, Н.В.Хохлова, Е.Ю.Хрусталева, С.Хьюса и др.
Определению стоимости инвестиционного проекта и обоснованию схем его финансирования, оценке эффективности реальных инвестиций и управлению реализацией инвестиционных проектов посвящены труды М.Н.Акилова, Г.П.Башарина, В.Г.Белолипецкого, Г.Бирмана, Ю.Блеха, В.В.Бочарова, Р.Брейли, М.Бромвича, Д.Ван Хорна, Дж.Ваховича, Х.Виссемы, А.В.Воронцовского, У.Гетце, Л.Гитмана, М.Джонка, А.Б.Идрисова, В.А.Кардаша, В.В.Ковалева, Л.Крушвица, И.В.Липсица, С. Майерса, Д.Норткотта,Г.А.Панферова, С.Росса, П.Самуэльсона, Д.Сигела, Е.С.Стояновой, Н.Т.Стрельцова, Дж.Хэмптона, Е.М.Четыркина, Д.Шима, В.И.Якимца и др.
Вместе с тем, недостаточно изучены вопросы влияния на инвестиционные решения неопределенности, связанной со случайными колебаниями спроса на планируемый выпуск продукции и ресурсы, а также нестабильности инвестиционной среды. Решение этих проблем требует разработки адекватных экономико-математических моделей инвестиционных решений в условиях неопределенности и конкуренции при различных степенях рыночной власти, что и определило тему и постановку задач диссертационного исследования.
Предмет и объект исследования. Предметом диссертационного исследования являются процессы корпоративного инвестирования в условиях неопределенности спроса и нестабильности инвестиционной политики. Объектом исследования являются предприятия производственного сектора.
Цель и задачи исследования. Цель диссертационного исследования заключается в разработке и анализе экономико-математических моделей производственного инвестирования в стохастической инвестиционной среде в условиях совершенной и несовершенной конкуренции. Достижение поставленной цели потребовало решения следующих задач:
анализ влияния нестабильности инвестиционной политики на инвестиционную стратегию фирмы в условиях неопределенности спроса;
вывод аналитического выражения для стоимости опциона инвестирования, оптимального инвестиционного порога и оптимального момента инвестирования методами теории реальных опционов;
исследование свойств оптимального инвестиционного решения; анализ влияния параметров опциона инвестирования на оптимальные инвестиционные решения фирмы; анализ влияния изменения инвестиционной политики на оптимальное инвестирование;
моделирование оптимальных инвестиционных стратегий при стохастической величине скачка инвестиционных затрат;
построение оптимальной модели изменения инвестиционной политики органов власти, имеющей целью ускорение инвестиционного процесса;
моделирование оптимальных инвестиционных стратегий фирмы, использующей лоббирование своей деятельности в условиях несовершенной конкуренции;
анализ оптимальных инвестиционных стратегий методом реальных опционов; численный анализ эффектов сравнительной статики равновесия.
Теоретическая и эмпирическая база исследования.
Диссертационное исследование основано на фундаментальных разработках отечественных и зарубежных ученых-экономистов по проблемам инвестирования и инвестиционного процесса, теории фирмы, методам стохастической оптимизации. Информационно-документальной базой исследования являются законодательные акты РФ, решения и нормативные акты Правительства Российской Федерации, Министерства экономического развития и торговли РФ, Государственного комитета Российской Федерации по статистике, регулирующие нормативно-правовое обеспечение инвестиционной деятельности и проведение государственной инвестиционной политики на микро- и макроуровне, а также собственные расчеты автора.
Представленное диссертационное исследование выполнено в рамках п. 1.4 «Разработка и исследование моделей и математических методов анализа микроэкономических процессов и систем: отраслей народного хозяйства, фирм и предприятий, домашних хозяйств, рынков, механизмов формирования спроса и потребления, способов количественной оценки предпринимательских рисков и обоснования инвестиционных решений» и п. 1.6 «Математический анализ и моделирование процессов в финансовом секторе экономики, развитие методов финансовой математики и актуарных расчетов» паспорта специальности 08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики.
Методы исследования. В диссертации, в рамках системного подхода, использовались различные методы и приемы экономических исследований: экономико-математического моделирования, стохастической оптимизации, теории игр, анализа обыкновенных дифференциальных уравнений и дифференциальных уравнений в частных производных, а также стохастических дифференциальных уравнений, теории реальных опционов, сравнительной статики равновесия, расчетно-конструктивный, графический.
Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем:
построена экономико-математическая стохастическая модель инвестиционного процесса в непрерывном времени с учетом неопределенности спроса, позволяющая учесть влияние изменений экономической политики в отношении инвестиций на инвестиционную стратегию фирмы в условиях, когда фирма располагает неполной информацией относительно инвестиционной политики органов власти;
методами теории реальных опционов выведено уравнение, которое неявно определяет стоимость инвестиционного проекта (оптимальный инвестиционный порог), при котором фирма безразлична между выбором инвестирования и отказом от инвестирования, что позволило установить, что оптимальный инвестиционный порог при прочих равных условиях увеличивается с ростом неопределенности стоимости проекта и убывает с ростом различия между процентной ставкой в экономике и скоростью роста стоимости проекта;
доказано, что оптимальный порог инвестирования снижается с ростом неопределенности граничного значения опциона инвестирования, определяющего скачок увеличения инвестиционных затрат, если эта неопределенность невелика, и возрастает с ростом неопределенности, если ее уровень высок; это позволяет указать органам власти, заинтересованным в ускорении инвестиционного процесса, оптимальный уровень неопределенности величины барьера роста инвестиционных затрат, соответствующий минимальному инвестиционному порогу;
установлено, что если величина скачка инвестиционных затрат является случайной величиной (и фирме известна только плотность распределения величины скачка), то стоимость опциона инвестирования повышается, и оптимальное время ожидания фирмы перед моментом инвестирования увеличивается, что означает, что эффективная политика, стимулирующая более раннее инвестирование, должна минимизировать неопределенность информации потенциальных инвесторов относительно величины ожидаемого изменения инвестиционной политики.
построена экономико-математическая стохастическая модель реального инвестирования в условиях лоббирования фирмой своей деятельности с учетом случайных колебаний спроса (определяемых комбинацией геометрического броуновского движения и скачкообразных случайных процессов) и рыночных цен на планируемый выпуск продукции, позволяющая получать оптимальные инвестиционные решения в зависимости от производственной технологии, амортизации основного капитала и степени рыночной власти фирмы;
- на основе уравнения Беллмана, описывающего динамику ожидаемой дисконтированной прибыли фирмы, получены численные решения двухэтапной задачи оптимизации фирмой объема рабочей силы и оптимального решения проблемы входа в отрасль (выхода из отрасли) в соответствии с флуктуациями спроса.
Практическая значимость исследования. Практическая значимость исследования определяется тем, что разработанные в диссертации модели, методы и алгоритмы ориентированы на решение тактических и стратегических задач при осуществлении предприятиями инвестиционной деятельности в условиях неопределенности и конкуренции при различных степенях рыночной власти. Построенная математическая модель инвестиционного процесса в непрерывном времени с учетом неопределенности спроса и необратимости инвестиций позволяют строить оптимальные корпоративные инвестиционные стратегии в условиях нестабильной инвестиционной политики, когда фирма имеет некоторую информацию относительно политики органов власти, и эта информация неполная. Полученные результаты позволяют определять оптимальный инвестиционный порог и оптимальный момент инвестирования в стохастических условиях, а также зависимость оптимального инвестиционного порога от микро- и макроэкономических условий. Построенная оптимальная модель изменения экономической политики органов власти, имеющей целью ускорение инвестиционного процесса,
позволяет определять оптимальный уровень неопределенности (соответствующей повышению инвестиционных затрат), который приводит к наиболее раннему инвестированию.
Апробация и внедрение результатов исследования. Основные положения и результаты диссертационного исследования докладывались автором на VI Всероссийском симпозиуме «Математическое моделирование и компьютерные технологии», (г. Кисловодск, 2004), Всероссийской научно-практической конференции «Механизмы эффективного управления в рыночной экономике» (г. Кисловодск, 2004), Международном симпозиуме «Математическое моделирование и компьютерные технологии» (г. Кисловодск, 2005), XVIII Международной научно-технической конференции «Математические методы и информационные технологии в экономике, социологии и образовании» (г. Пенза, 2006), VII Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (г. Кисловодск, 2006, весенняя сессия), VII Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (г. Йошкар-Ола, 2006, зимняя сессия), Международной научно-практической конференции «Актуальные проблемы социально-экономического развития России» (г. Сочи, 2007), Всероссийском симпозиуме «Математические модели и информационные технологии в экономике» (г. Кисловодск, 2007), III Всероссийской научно-практической конференции «Пути формирования эффективной социально-экономической модели трансформирующейся России» (г. Пенза, 2007), седьмой Международной научно-практической конференции «Методы и алгоритмы прикладной математики в технике, медицине и экономике» (г. Новочеркасск, 2007).
Результаты диссертационного исследования используются Российским государственным торгово-экономическим университетом и Кисловодским институтом экономики и права в учебном процессе и включены в структуру учебных дисциплин «Экономико-математическое моделирование», «Инвестиции» и «Микроэкономика».
Публикации. Основные результаты исследования отражены в опубликованных автором 10 печатных работах общим объемом 2,9 п.л. (в том числе автора 2,6 п.л.).
Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка использованной литературы. Текст диссертации изложен на 131 странице, включает 7 таблиц, 11 рисунков. Список использованной литературы содержит 150 источников.
Методы обоснования управленческих решений в условиях риска и неопределенности
Методы исследования неопределенности можно разбить на три группы [17,45,68]. Одна группа методов делает попытку учесть в явном виде все альтернативные сценарии денежных потоков. К этой группе относятся методы предпочтительного состояния. Методы другой группы требуют, чтобы было дано полное обобщенное описание активов, на основе которого можно будет определить их стоимость. Например, можно составить прогноз ожидаемых денежных потоков на каждый период и дисконтировать их по соответствующей ставке с поправкой на риск, определяя тем самым стоимость активов. Третья группа методов разработана для того, чтобы обеспечить более глубокое понимание характеристик инвестиций, особенно связанного с ними риска. Это может принести пользу, даже если метод и не дает точного прогноза рыночной стоимости инвестиций. Анализ окупаемости, анализ чувствительности, стратегическое планирование могут послужить примерами таких методов. Хотя эти три подхода могут вступить в противоречие, их можно использовать и так, чтобы они дополняли друг друга. В условиях неопределенности любое инвестиционное решение в значительной мере основано на субъективных суждениях (на здравом смысле). Чтобы принимать правильные решения, необходимо: а) понимать, каким образом альтернативные сценарии денежных потоков, возможные в результате инвестирования, повлияют на рыночную стоимость проекта; б) осознавать риск конкретного рассматриваемого инвестиционного проекта (этому поможет применение третьего подхода) и в) на основании своих заключений по первым двум пунктам оценить стоимость инвестиций (используя один из методов второй группы) так, чтобы данный проект можно было сравнивать с другими альтернативами.
Большинство инвесторов готовы пойти на риск только в том случае, если получат за это дополнительный выигрыш (в виде доходов). Поэтому для полноценного анализа инвестиций нужно определить, сколько стоит риск в глазах инвестора, то есть за какой дополнительный доход инвестор согласится рисковать. Существует множество подходов к решению непростой проблемы анализа инвестиционных проектов в условиях риска и неопределенности. Рассмотрим наиболее известные из них.
1. Подходы, связанные с определением величины поправки на риск. Ставка дисконтирования с поправкой на риск - наиболее часто применяемый подход. Напомним, что ставка дисконтирования с поправкой на риск рассчитывается как сумма ставки по безопасным вложениям и поправки на риск. У этого подхода есть ряд достоинств и недостатков. Основное достоинство метода заключается в том, что он основывается на хорошо известных законах функционирования рынка капитала (на модели определения цены капитальных активов). Пользуясь этим методом, предприятие оценивает инвестиционные предложения так, как это сделали бы сами акционеры. Но, несмотря на очевидные достоинства, у этого метода есть ряд недостатков:
? использование ставки дисконтирования с поправкой на риск взято из модели определения цены капитальных активов (САРМ) [33,43,51,97] - модели, построенной для совершенного рынка, а реальный рынок не удовлетворяет требованиям к совершенному рынку капитала (полная информация, неограниченное количество продавцов и покупателей, низкие входные и выходные барьеры и т. д.). Кроме того, под риском в этой модели понимают степень отклонения фактической доходности инвестиций от среднерыночной, тогда как в реальной жизни риск более ассоциируется у менеджеров с опасностью потерь или в крайнем случае с вероятностью недополучения ожидаемых доходов; ? метод основан на неявном предположении о том, что более отдаленные по времени денежные потоки более рискованны, причем рискованность денежных потоков растет заранее известным нам темпом (в реальности это не всегда так); ? метод повышения ставки дисконтирования не позволяет учитывать конкретные источники риска; очень трудно определить точное значение поправки на риск. Не всегда можно найти аналог оцениваемому инвестиционному проекту.
Рационально обоснованные процедуры для этого отсутствуют, а значит, ставка дисконтирования - чисто субъективная величина, для определения ее значения требуется опыт применения методов дисконтирования. Неверное определение ставки дисконтирования с поправкой на риск может стать источником значительных ошибок, так как при дисконтировании погрешность накапливается в геометрической прогрессии. Подводя итог, можно сказать, что, несмотря на то что ставки дисконтирования с поправкой на риск широко используются, на практике этот метод может оказаться не вполне корректным и даже привести к ошибкам в исследованиях.
Второй метод учета риска состоит в том, чтобы непосредственно оценить поправку на риск и вычесть ее из величины текущей стоимости, рассчитанной по ставке безрискового вложения.
Третий возможный подход состоит в том, чтобы заменить ожидаемый денежный поток в каждый момент времени на его достоверный эквивалент и дисконтировать эти эквиваленты по ставке безрискового вложения. Вместо того чтобы менять ставку дисконтирования, многие исследователи предлагают корректировать сами денежные потоки, рассчитав достоверные эквиваленты неопределенных денежных потоков. Достоверный эквивалент неопределенных денежных потоков — это такие определенные денежные потоки, полезность которых для предприятия точно такая же, как и полезность неопределенных денежных потоков. Использование в качестве достоверного эквивалента математического ожидания денежных потоков - самый простой метод анализа достоверных эквивалентов. Чтобы сделать поправку на риск, находят математическое ожидание денежных потоков для каждого момента времени. Очевидный недостаток метода в том, что если лицо, принимающее решение, не склонно к риску, то полезность случайной величины не может быть равна математическому ожиданию [87].
Использование теории реальных опционов в процессе принятия оптимальных инвестиционных решений в условиях риска и неопределенности
Традиционный подход к оценке инвестиционных проектов основан на предположении, что после принятия решения о его реализации руководство должно строго следовать заранее выработанному плану. Однако на практике руководство проекта по мере разрешения неопределенности может отклоняться от первоначального плана, например, расширить или сузить масштаб проекта, изменить входы или выходы проекта, временно приостановить и заново возобновить реализацию проекта и т.п.
Возможность предпринимать активные действия после начала реализации инвестиционного проекта подобна ситуации с финансовыми опционами. Опцион покупателя дает право приобрести данный актив по заранее оговоренной цене по истечении оговоренного срока или раньше без обязательства сделать это в случае невыгодной цены актива. Опцион продавца дает право продать данный актив и по истечении оговоренного срока или раньше получить оговоренную цену. Краеугольным камнем стоимости опциона является асимметрия между наличием права и отсутствием обязанности. Точно так же руководство проекта может предпринять определенные действия в случае благоприятного разрешения неопределенной ситуации и получить дополнительную выгоду или не предпринимать никаких действий и сохранить статус-кво. По аналогии с финансовыми опционами подобные ситуации в сфере оценки инвестиционных проектов были названы реальными опционами.
Опционный подход к оценке и отбору инвестиционных проектов позволяет количественно определить дополнительный выигрыш вследствие активных действий руководства проекта. Некоторые реальные опционы (ограничить масштаб проекта, отказ от проекта в обмен на его остаточную стоимость) появляются естественным путем, другие могут быть осуществлены за счет дополнительных затрат (например, увеличение масштаба проекта, переключение между альтернативными входами и выходами).
В табл. 1.4 представлены разновидности реальных опционов, а также отрасли, в которых они встречаются наиболее часто. Оценка инвестиционных проектов с учетом стоимости реальных опционов производится на основе метода расчета стратегического чистого дисконтированного дохода (NPV).
Стратегический NPV = NPV + стоимость опциона.
Разновидности реальных опционов и соответствующие формулы для расчета стратегического NPV представлены в табл. 1.5.
Метод дисконтирования денежных потоков - метод приведенной чистой стоимости (NPV), - широко распространенный на практике по сей день, стал впервые подвергаться критике в середине 70-х годов. Его очевидным недостатком является статичность, «консервативность» рассматриваемой инвестиционной ситуации. Можно, однако, представить ситуацию в динамике — на примере предприятия, руководство которого планирует постепенную модернизацию оборудования. В этом случае параметры станков известны, однако нет полной ясности, сколько новых станков необходимо приобрести, возможны различные модификации станков, в большей или меньшей степени соответствующие производимому этим предприятием ассортименту. В описанной ситуации возможной и логичной представляется постепенная модернизация, позволяющая оценить правильность сделанного выбора, а позднее завершить или изменить план обновления основных средств. Данное решение может, конечно, быть недостаточно оправданным, если приобретение оборудования - от заказа до пуска в эксплуатацию - занимает более полугода или повторная покупка предполагает высокие трансакционные издержки. В целом динамический подход к рассмотрению стратегических инвестиционных проектов, являющийся продолжением статичного NPV, должен учитывать неопределенность будущего развития инвестиционных параметров, действий менеджмента и пр. - стратегическую перспективу инвестиций.
Возвращаясь к критике NPV, рассмотрим проблему выбора ставки дисконтирования. На практике модель САРМ может являться основой оптимизации портфеля внутрифирменных инвестиций, однако использование (3 как основы расчета ставки дисконтирования имеет ряд недостатков: статистическая ошибка расчета (3, необоснованное использование параметра р компании как р проекта, игнорирование потенциала дальнейшего развития проекта. Сложность учета неопределенности в NPV, точнее - выбор соответствующей риску ставки дисконтирования, стала для ряда авторов даже объяснением спада долгосрочных инвестиций в ряде экономик западноевропейских стран в 80-х годах. Среди иных распространенных проблем в использовании NPV авторы называют следующие: неправильный учет инфляции, игнорирование возможных в будущем кардинальных решений менеджмента, сущест венно влияющих на успех инвестиций. Несмотря на вышеназванные недостатки, исследования степени распространения NPV выявили до 70% (преимущественно крупных компаний с биржевой котировкой) приверженцев этого статического метода распределения инвестиционных средств. До 60% исследованных компаний применяет единую ставку дисконтирования - единый рисковый барьер - для всех рассматриваемых инвестиционных проектов, в чем одна из причин неточности результатов распространенного сегодня на практике подхода NPV.
Стоимость опциона инвестирования и оптимальный инвестиционный порог
Поскольку стоимость проекта, при которой происходит увеличение инвестиционных затрат, связанных с изменением экономической политики (триггер-точка), заранее неизвестна, возможны два сценария. В первом сценарии инвестирование происходит до изменения инвестиционных затрат, а во втором сценарии инвестирование имеет место после того, как увеличение инвестиционных затрат произошло. Следовательно, стоимость опциона инвестирования, отражающая структуру ожидаемого выигрыша, имеет следующий вид Р,{У,ЩІ-І.)-Р. ЕШ- . Ь (2.4) +(І-ЛИМ№)-/ К Г ] где Е - оператор математического ожидания, ps (Fj - условная (зависящая от наивысшей реализации процесса V, Р) вероятность того, что инвестиционные затраты не увеличатся до того, как инвестирование осуществлено оптимально, a Ts и Th обозначают моменты остановки, соответствующие первому пересечению оптимального инвестиционного порога при низких и высоких инвестиционных затратах соответственно (оптимальные моменты инвестирования, которые трактуются как оптимальные моменты остановки процесса наблюдения за приведенной прибылью). После преобразования получаем следующую задачу оптимизации, позволяющую найти оптимальный инвестиционный порог F,M/-/.) , V v\l, i-Hv,)+(V jp L i-v(v,)\ y./ max v. (2.5)
Здесь V представляет собой оптимальный инвестиционный порог в случае, если инвестирование имеет место до увеличения инвестиционных издержек, а \ есть максимальная реализация процесса до момента увеличения инвестиционных издержек. Следовательно, отношение 1-ИУ,) представляет собой вероятность того, что скачок инвестиционных затрат не произойдет до момента времени, когда V =VS, при условии, что этот скачок не произошел при значениях V, меньших F\ Уравнение (2.5) поэтому интерпретируется следующим образом: стоимость опциона инвестирования (инвестиционной возможности) равна взвешенному среднему значений двух опционов инвестирования. Эти опционы инвестирования соответствуют инвестиционным затратам 1е и Ih соответственно при условии, что инвестирование осуществляется оптимально (при Vs, если инвестированные затраты равны 1е, и при Ih, если скачок инвестиционных затрат уже произошел). Следует отметить, что при Ih - оо стоимость опциона инвестирования принимает вид В другом предельном случай, при Ih - Ie, стоимость опциона инвестирования принимает вид І
Стоимость опциона инвестирования зависит от наивысшей реализации процесса V, Ф. Более высокие значения F (более близкие к Vs) означают более низкую вероятность попадания граничного значения, соответствующего увеличению инвестиционных затрат (триггер-точки), в интервал (p,Kj, и, вследствие этого, более высокую вероятность осуществления инвестирования при более низких инвестиционных затратах 1е. Чтобы вычислить стоимость опциона инвестирования, сначала необходимо установить значение Vs из решения задачи максимизации.
Оптимальный инвестиционный порог Vs определяется путем максимизации стоимости опциона инвестирования или правой части уравнения (2.5). Утверждение 1. При достаточном условии dh(v) V, + v=v. h{Vs) 0 (2.8) 5 dV инвестирование оптимально осуществляется при значении Vs, являющемся решением следующего уравнения h{Vs У? + Й - IK + MV,)+А Ж - h(K ffi "їді = 0. (2-9) где функция p(x) h{x) = \-\j/{x) определяет степень риска (скачка инвестиционных затрат)
В рассматриваемой модели степень риска скачка инвестиционных затрат имеет следующую интерпретацию. Вероятность скачка инвестиционных затрат, возникающая в течение ближайшего приращения стоимости проекта dV (при условии, что увеличение инвестиционных затрат не произошло до этого момента), равна соответствующей степени риска, умноженной на величину приращения стоимости проекта, т.е. h(v)dV.
Анализ оптимальных инвестиционных стратегий методом реальных опционов
Во-первых, фактор неопределенности, связанный со случайными колебаниями спроса и рыночных цен на планируемый выпуск продукции и затрачиваемые ресурсы, в том числе на инвестиционные ресурсы, необходимые для создания предприятия. Учет этого фактора ведет к необходимости моделировать финансовые потоки, связанные с функционированием будущей фирмы, как случайные процессы.
Во-вторых, в отличие от инвестиций в ценные бумаги предполагается, что инвестиции в создание нового предприятия являются необратимыми, т.е. после создания предприятия их нельзя использовать на другие цели.
В-третьих, при принятии решений инвестор также должен учитывать возможность возникновения после создания фирмы потока неблагоприятных событий (процесс риска), связанных с потерями некоторой доли прибыли. Инвестор, имея возможность отложить принятие решения об инвестировании и используя всю доступную ему информацию, выбирает момент инвестирования из условия максимизации ожидаемого чистого приведенного дохода (NPV).
В работе построена и исследована модель поведения инвестора, учитывающая упомянутые выше факторы. Модель формулируется в непрерывном времени. При этом предполагается, что процессы, описывающие динамику стоимости инвестиционных ресурсов и потоки добавленной стоимости, являются геометрическими броуновскими движениями. Выбор оптимального момента инвестирования сводится к задаче оптимальной остановки геометрического броуновского движения.
Предположим, что в некотором регионе имеется проект создания нового производственного предприятия (фирмы). Технологическую часть описания проекта можно представлять себе как некоторую последовательность (во времени) затрат и выпусков в натуральном выражении. Цены на расходуемые ресурсы и выпускаемую продукцию подвержены случайным колебаниям, связанным с рыночной конъюнктурой. Наблюдая конкретную реализацию этих цен и зная технологическое описание проекта, можно вычислить в каждый момент времени выручку фирмы и ее расходы на приобретение необходимых для производства ресурсов еще до реального создания фирмы. Создание фирмы требует определенного количества различных ресурсов в натуральном выражении. В силу стохастической динамики рыночных цен на эти ресурсы объем необходимых инвестиций в денежном выражении следует считать случайным процессом. Для простоты будем полагать, что инвестиции являются мгновенными и необратимыми, т.е. фирма начинает функционировать сразу после момента инвестирования, а сделанные вложения нельзя изъять и использовать других целей.
В силу этих предположений в момент инвестирования возникают денежные потоки, связанные с доходами от реализации выпущенной продукции и расходам производство и реализацию продукции. Указанные расходы подразделяются на материальные расходы, расходы на оплату труда, сумму начисленной амортизации и прочие расходы. Таким образом, начиная с момента инвестирования, определяются все денежные потоки фирмы, которые в силу отмеченного стохастического характера рыночных цен являются случайными процессами.
Поведение потенциального инвестора предполагается рациональным в том смысле, что, наблюдая информацию о рыночных ценах (имеющих отношение к проекту), он может либо принять решение об инвестировании, либо отложить принятие решения об инвестировании до получения новой информации (ценах на выпускаемую продукцию и затрачиваемые ресурсы, спросе и т.д.), т.е. существует опцион (обладающий стоимостью) откладывания проекта. По аналогии с финансовыми опционами может быть оптимально отложить исполнение опциона (т.е. инвестирование), даже если это инвестирование выгодно осуществить в данный момент, при наличии ожидания более высокой прибыли в будущем. Таким образом, в каждый момент времени инвестор может вычислить (на основе сложившихся в этот момент цен и прогнозов будущих денежных потоков) ожидаемый чистый приведенный доход (NPV) от созданной фирмы. Задача инвестора состоит в том, чтобы на основе информации о наблюдаемых в каждый момент времени ценах выбрать момент инвестирования таким образом, чтобы этот NPV был максимальным. Правило, согласно которому выбирается момент инвестирования, и определяет поведение инвестора.
