Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Принятие инвестиционных решений и оценка эффективности реальных инвестиций в условиях неопределенности 12
1.1. Оценка финансовой эффективности реальных инвестиционных проектов 12
1.2. Методы обоснования управленческих решений в условиях риска и неопределенности 23
1.3. Подходы к анализу инвестиционных проектов в условиях риска и неопределенности. Реальные опционы 31
ГЛАВА 2. Оптимальные инвестиционные стратегии фирм и типы равновесия в дуополистической игре 48
2.1. Экономико-математическая стохастическая модель инвестирования в условиях дуополистической конкуренции 51
2.2. Стоимости конкурирующих фирм и их оптимальные инвестиционные пороги 54
2.3. Анализ типов равновесия, соответствующих различным инвестиционным стратегиям 58
2.4. Условия возникновения конкретного типа равновесия 68
ГЛАВА 3. Стратегические взаимодействия фирм в модели асимметричной дуополии и общественное благосостояние 77
3.1. Влияние неопределенности спроса на оптимальные опционы инвестирования фирм и оптимальные моменты инвестирования 77
3.2. Асимметричные затраты и стоимости опционов инвестирования фирм 85
3.3. Влияние оптимальных инвестиционных стратегий фирм на общественное благосостояние 94
Заключение 107
Литература
- Методы обоснования управленческих решений в условиях риска и неопределенности
- Подходы к анализу инвестиционных проектов в условиях риска и неопределенности. Реальные опционы
- Стоимости конкурирующих фирм и их оптимальные инвестиционные пороги
- Асимметричные затраты и стоимости опционов инвестирования фирм
Введение к работе
Актуальность темы исследования. Необходимым условием экономического роста и структурной перестройки народнохозяйственного комплекса страны является увеличение размеров и повышение эффективности инвестиций. Одно из наиболее распространенных и важных решений, которые предпринимают предприятия, связано с инвестициями в новый капитал. Модели проектов создания новых производственных предприятий должны учитывать ряд факторов. Во-первых, фактор неопределенности, связанный со случайными колебаниями спроса и рыночных цен на планируемый выпуск продукции и затрачиваемые ресурсы, в том числе на инвестиционные ресурсы, необходимые для создания предприятия. Учет этого фактора ведет к необходимости моделировать финансовые потоки, связанные с функционированием будущей фирмы, как случайные процессы. Во-вторых, в отличие от инвестиций в ценные бумаги предполагается, что инвестиции в создание нового предприятия являются необратимыми (невозвратными), т.е. после создания предприятия их нельзя использовать на другие цели. В-третьих, реальные инвестиционные возможности, в отличие от финансовых инвестиций, редко предоставляется фирме в изоляции. Большинство инвестиционных проектов (в той или иной степени) открыты конкурирующим фирмам отрасли. В условиях совершенной конкуренции или монополистической рыночной структуры современная теория инвестирования в условиях неопределенности предсказывает, что интервал времени до момента осуществления инвестирования увеличивается с ростом неопределенности. Это объясняется тем, что инвестирование необратимо (инвестиционные затраты невозвратны), и фирма имеет возможность (опцион) откладывания момента инвестирования до появления новой информации. Однако, если (/) один и тот же инвестиционный проект могут осуществить две фирмы (несколько фирм) и (//) инвестиционные решения фирмы непосредственно влияют на прибыли
конкурента (конкурентов), могут возникнуть ситуации, когда увеличение неопределенности влияет на момент инвестирования противоположным образом. В таких случаях выбор момента инвестирования становится для фирмы ключевым стратегическим вопросом, который должен быть оптимизирован с учетом оптимальных ответных действий конкурирующих фирм.
Достоверные количественные результаты, касающиеся определения оптимальных инвестиционных стратегий фирм при наличии упомянутых выше факторов, могут быть получены в рамках строгих экономико-математических стохастических моделей инвестирования в условиях неопределенности и конкуренции. Этим и определяется актуальность диссертационного исследования.
Степень изученности проблемы. Анализу экономической сущности и классификации инвестиций предприятия, сущности и задачам управления инвестициями и инвестиционной политике предприятия посвящены труды отечественных ученых: С.Н.Абрамова, А.И.Анчишкина, А.В.Бандурина, И.А.Бланка, В.В.Бочанова, П.Л.Виленского, Н.В.Игошина, Л.Л.Игониной, А.В.Идрисова, М.И.Кныша, Б.А.Колтынюка, А.А.Конопляника, В.П.Красовского, В.М.Лебедева, В.Н.Лившица, В.Д.Миловидова, И.В.Сергеева, С.А.Смоляка, М.А.Субботина и др., а также зарубежных ученых: Д.Аакера, И.Ансоффа, Г.Бирмана, Ю.Бригхэма, Дж.Кейнса, Р.Оуэна, Б.Санто, С.Шмидта и др.
Управлению реальными инвестициями, видам инвестиционных проектов и требованиям к их разработке, определению стоимости инвестиционного проекта и обоснованию схем его финансирования, оценке эффективности реальных инвестиций и управлению реализацией инвестиционных проектов посвящены труды М.Н.Акилова, Г.П.Башарина, В.Г.Белолипецкого, Г.Бирмана, Ю.Блеха, В.В.Бочарова, Р.Брейли, М.Бромвича, Д.Ван Хорна, Дж.Ваховича, Х.Виссемы, А.В.Воронцовского, У.Гетце, Л.Гитмана, М.Джонка, А.Б.Идрисова, В.А.Кардаша, В.В.Ковалева,
Л.Крушвица, И.В.Липсица, С. Майерса, Д.Норткотта, Г.А.Панферова, С.Росса, П.Самуэльсона, Д.Сигела, Е.С.Стояновой, Н.Т.Стрельцова, Дж.Хэмптона, Е.М.Четыркина, Д.Шима, В.И.Якимца и др.
Экономической сущности и оценке рисков реальных инвестиционных проектов, методам обоснования управленческих решений в условиях риска и неопределенности, а также развитию теории реальных опционов посвящены работы А.Абеля, Л.Альвареса, В.И.Аркина, И.Т.Балабанова, В.М.Гранатурова, А.В.Грачева, М.В.Грачевой, П.Г.Грабового, А.К.Диксита, А.М.Дуброва, Д.Зигеля, В.А.Кардаша, Р.М.Качалова, Г.Б.Клейнера, В.Н.Кочеткова, Б.А.Лагоши, М.Г.Лапусты, Р.Макдональда, В.А.Перепелицы, Р.С.Пиндайка, Е.В.Поповой, К.Рэдхэда, А.Д.Сластникова, В.Л.Тамбовцева, Л.Тригеоргиса, Н.В.Хохлова, Е.Ю.Хрусталева, С.Хыоса, Э.В.Чепикова и др.
Недостаточно изучены вопросы влияния на инвестиционные решения неопределенности, связанной со случайными колебаниями спроса на планируемый выпуск продукции и ресурсы, а также неопределенности инвестиционной среды. В ситуациях, требующих принятия стратегических решений, дополнительно присутствует неопределенность, порожденная поведением потенциальных конкурентов, которые имеют возможность инвестировать в аналогичный проект. Решение этих проблем требует разработки адекватных экономико-математических моделей инвестиционной деятельности в условиях неопределенности и конкуренции, что и определило тему и постановку задач диссертационного исследования.
Предмет и объект исследования. Предметом диссертационного исследования являются инвестиционные процессы в условиях неопределенности и конкуренции. Объектом исследования являются предприятия производственного сектора.
Цель и задачи исследования. Цель диссертационного исследования заключается в анализе и оптимизации инвестиционных стратегий фирм в условиях несовершенной конкуренции и неопределенности спроса. Достижение поставленной цели потребовало решения следующих задач:
разработка экономико-математических моделей корпоративного инвестирования в условиях неопределенности и стратегических взаимодействий фирм в рамках теории реальных опционов;
исследование свойств оптимальных инвестиционных стратегий конкурирующих фирм;
анализ типов равновесия, соответствующих различным инвестиционным стратегиям, и условий возникновения конкретного типа равновесия;
исследование влияния неопределенности прибыли на оптимальные опционы инвестирования конкурирующих фирм и оптимальные моменты инвестирования;
анализ влияния оптимальных инвестиционных стратегий и эффектов стратегических взаимодействий фирм на потребительский излишек и общественное благосостояние.
Теоретическая и эмпирическая база исследования. Диссертационное исследование основано на фундаментальных разработках отечественных и зарубежных ученых-экономистов по проблемам инвестирования и инвестиционного процесса, теории фирмы, теории игр, экономике благосостояния, методам стохастической динамической оптимизации. Информационно-документальной базой исследования являются статистические материалы Федеральной службы государственной статистики, законодательные акты РФ, решения и нормативные акты Правительства Российской Федерации, Министерства экономического развития и торговли РФ, регулирующие нормативно-правовое обеспечение инвестиционной деятельности и проведение государственной инвестиционной и инновационной политики на микро- и макроуровне.
Представленное диссертационное исследование выполнено в рамках п. 1.4 «Разработка и исследование моделей и математических методов анализа микроэкономических процессов и систем: отраслей народного хозяйства, фирм и предприятий, домашних хозяйств, рынков, механизмов
формирования спроса и потребления, способов количественной оценки предпринимательских рисков и обоснования инвестиционных решений» паспорта специальности 08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики.
Методы исследования. В диссертации, в рамках системного подхода, использовались различные методы и приемы экономических исследований: экономико-математического моделирования, стохастической оптимизации, теории игр, анализа обыкновенных дифференциальных уравнений и дифференциальных уравнений в частных производных, а также стохастических дифференциальных уравнений, теории реальных опционов, сравнительной статики равновесия, расчетно-конструктивный, графический.
Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем:
построена экономико-математическая стохастическая модель реального инвестирования в непрерывном времени в условиях случайных колебаний прибыли фирм, конкурирующих в рамках несимметричной дуополии, позволяющая определять оптимальные инвестиционные стратегии фирмы с учетом воздействия инвестиционного решения конкурента;
методами теории реальных опционов выведены стоимости опционов инвестирования, оптимальные инвестиционные пороги и оптимальные моменты инвестирования для фирмы-лидера, фирмы-последователя и для фирм, инвестирующих одновременно, что позволяет анализировать типы равновесия, возникающие при данном выборе стратегий;
доказано существование трех типов равновесия, которые могут возникнуть при выборе инвестиционных стратегий, а именно равновесия в доминантных, последовательных и одновременных стратегиях; исследованы характеристики каждого типа равновесия, что позволило выяснить условия возникновения каждого из типов равновесия в зависимости от степени асимметрии инвестиционных затрат фирм, преимущества первого хода лидера и таких параметров рынка, как волатильность, скорость роста спроса и краткосрочная процентная ставка;
установлено, что оптимальные инвестиционные пороги фирмы-лидера и фирмы-последователя, а также критическое значение опциона, соответствующее одновременному инвестированию, возрастают с ростом волатильности прибыли фирм, что позволяет анализировать воздействие неопределенности товарного рынка на границы областей существования различных типов равновесия;
исследовано влияние оптимальных инвестиционных стратегий фирм в условиях их стратегических взаимодействий и асимметрии инвестиционных затрат на общественное благосостояние, что позволяет оценивать целесообразность применения инвестиционной политики, воздействующей на доступ фирм к новым рыночным сегментам и технологиям;
доказано существование критического уровня инвестиционных затрат, ниже которого общественное благосостояние всегда выше в равновесии в доминантных и последовательных стратегиях, чем в равновесии в одновременных стратегиях, что позволяет сделать вывод о том, что равный доступ фирм-конкурентов к новой технологии или сегменту рынка может не быть оптимальным с точки зрения максимизации общественного благосостояния.
Практическая значимость исследования. Практическая значимость исследования определяется тем, что разработанные в диссертации модели, методы и алгоритмы ориентированы на решение тактических и стратегических задач при осуществлении предприятиями инвестиционной деятельности в условиях неопределенности и конкуренции. Построенная модель инвестиционного процесса в непрерывном времени позволяет строить оптимальные корпоративные стратегии инвестирования фирм в условиях неопределенности и конкуренции и определять в зависимости от рыночной волатильности (а также от других микро- и макроэкономических условий) оптимальные инвестиционные пороги и оптимальные моменты инвестирования фирмы-лидера, фирмы-последователя и одновременного
инвестирования. Анализ воздействия равновесных и оптимальных инвестиционных стратегий на потребительский излишек и стоимости фирм-конкурентов позволяет оценить оптимальность различных типов равновесия с точки зрения максимизации общественного благосостояния.
Апробация результатов исследования. Основные положения и результаты диссертационного исследования докладывались автором на VI Всероссийском симпозиуме «Математическое моделирование и компьютерные технологии», (г. Кисловодск, 2004), Международном симпозиуме «Математическое моделирование и компьютерные технологии» (г. Кисловодск, 2005), региональных научных семинарах «Методология системных исследований в гуманитарных отраслях науки» (г. Волгоград, г. Кисловодск, г. Нальчик, 2004-2007 г.г.), на Всероссийской научно-практической конференции «Механизмы эффективного управления в рыночной экономике» (г. Кисловодск, 2004), на VI Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (Сочи, 2005, осенняя сессия), на научно-практической конференции с международным участием «Системный анализ в экономике и управлении - 2005» (Таганрог, 2005), на VII Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (г. Йошкар-Ола, 2006, зимняя сессия), на Всероссийском симпозиуме «Математические модели и информационные технологии в экономике» (г. Кисловодск, 2007).
Результаты диссертационного исследования апробированы и используются ООО «Бизнес ИТ» (г. Ставрополь) при выработке эффективных стратегий инвестирования в условиях неопределенности и конкуренции.
Результаты диссертационного исследования используются Кисловодским институтом экономики и права в учебном процессе и включены в структуру учебных дисциплин «Экономико-математическое моделирование», «Инвестиции» и «Экономика предприятия».
Публикации. Основные результаты исследования отражены в опубликованных автором 6 печатных работах общим объемом 2,7 п.л. (в том числе автора 2,2 п.л.).
Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка использованной литературы. Текст диссертации изложен на 122 страницах, включает 4 таблицы, 14 рисунков. Список использованной литературы содержит 150 источников.
Методы обоснования управленческих решений в условиях риска и неопределенности
Рассматривая механизм формирования показателя периода окупаемости, следует обратить внимание на ряд его особенностей, снижающих потенциал его использования в системе оценки эффективности инвестиционных проектов.
Первой особенностью показателя периода окупаемости является то, что он не учитывает те суммы чистого денежного потока, которые формируются после периода окупаемости инвестиционных затрат. Так, по инвестиционным проектам с длительным сроком эксплуатации после периода их окупаемости может быть получена гораздо большая сумма чистого денежного потока, чем по инвестиционным проектам с коротким сроком эксплуатации (при аналогичном и даже более быстром периоде окупаемости последних).
Второй особенностью показателя периода окупаемости, снижающей его оценочный потенциал, является то, что на его формирование существенно влияет (при прочих равных условиях) период времени между началом проектного цикла и началом фазы эксплуатации проекта. Чем большим является этот период, тем соответственно выше и размер показателя периода окупаемости проекта.
Третьей особенностью периода окупаемости, определяющей механизм его формирования, является значительный диапазон его колебания под влиянием изменения уровня принимаемой дисконтной ставки. Чем выше уровень дисконтной ставки, принятый в расчете настоящей стоимости исходных показателей периода окупаемости, тем в большей степени возрастает его значение и наоборот.
Рассмотрение особенностей механизма формирования показателя "периода окупаемости" показывает, что он может быть использован лишь в системе вспомогательных показателей оценки эффективности инвестиционных проектов. В частности, он может быть использован как один из вспомогательных критериальных показателей на стадии отбора инвестиционных проектов в инвестиционную программу предприятия (в этом случае инвестиционные проекты с более высоким периодом окупаемости при равенстве других показателей оценки будут предприятием отвергаться).
5. Внутренняя ставка доходности [Internal Rate of Return, IRR] является наиболее сложным показателем оценки эффективности реальных инвестиционных проектов. Она характеризует уровень доходности конкретного инвестиционного проекта, выражаемый дисконтной ставкой, по которой приводится к настоящей стоимости инвестиционных затрат. Внутреннюю ставку доходности можно охарактеризовать и как дисконтную ставку, по которой чистый приведенный доход в процессе дисконтирования будет приведен к нулю (т.е. ВСД = і, при которой ЧПД = 0).
Математической формулы прямого определения показателя внутренней ставки доходности не существует. Значение этого показателя определяется косвенным методом путем решения одного из следующих уравнений: (1 + ВСДУ ИЛИ Мн {\ + всдУ где ВСД - внутренняя ставка доходности по инвестиционному проекту, выраженная десятичной дробью; ЧДП( - сумма чистого денежного потока по отдельным интервалам эксплуатационной фазы проектного цикла; ИЗН - сумма инвестиционных затрат по проекту, приведенная к настоящей стоимости; ЧПДн - сумма чистого приведенного дохода по проекту, приведенная к настоящей стоимости; п - число интервалов в общем периоде проектного цикла t.
При расчете показателя внутренней ставки доходности предполагается полная капитализация всей суммы чистого денежного потока с предстоящим уровнем доходности, равному этому показателю.
Решение приведенных уравнений осуществляется методом последовательных итераций (расчетных действий).
Первая итерация предполагает установление любой примерной внутренней ставки доходности, которая, по мнению расчетчика, может привести к решению вышеприведенных уравнений (одного из них, избираемого для расчета).
Если по результатам первой итерации окажется, что принятое значение внутренней ставки доходности превышено (т.е. сумма ЧПД 0), то последующие итерации предполагают использование более высоких значений ВСД, пока не будет достигнуто предусмотренное уравнениями равенство.
Если же по результатам первой итерации окажется, что принятое значение внутренней ставки доходности недостаточно (т.е. сумма ЧПД 0), то последующие итерации предполагают использование более низких значений ВСД, пока не будет обеспечено предусматриваемое равенство.
Подходы к анализу инвестиционных проектов в условиях риска и неопределенности. Реальные опционы
Критерий "максимакса" предполагает, что из всех возможных вариантов "матрицы решений" выбирается та альтернатива, которая из всех самых благоприятных ситуаций развития событий (максимизирующих значение эффективности) имеет наибольшее из максимальных значений (т.е. значение эффективности лучшее из всех лучших или максимальное из максимальных). Критерий "максимакса" используют при выборе рисковых решений в условиях неопределенности, как правило, субъекты, склонные к риску, или рассматривающие возможные ситуации как оптимисты.
Критерий Гурвица (критерий "оптимизма-пессимизма" или "альфа-критерий") позволяет руководствоваться при выборе рискового решения в условиях неопределенности некоторым средним результатом эффективности, находящимся в поле между значениями по критериям "максимакса" и "максимина" (поле между этими значениями связано посредством выпуклой линейной функции). Оптимальная альтернатива решения по критерию Гурвица определяется на основе следующей формулы: Л" = a maXj + (1"" а)Эт\п. где At - средневзвешенная эффективность по критерию Гурвица для конкретной альтернативы; а - альфа-коэффициент, принимаемый с учетом рискового предпочтения в поле от 0 до 1 (значения, приближающиеся к нулю, характерны для субъекта, не склонного к риску; значение равное 0,5 характерно для субъекта, нейтрального к риску; значения, приближающиеся к единице, характерны для субъекта, склонного к риску); Этах. - максимальное значение эффективности по конкретной альтернативе;
Этт. - минимальное значение эффективности по конкретной инициативе.
Критерий Гурвица используют при выборе рисковых решений в условиях неопределенности те субъекты, которые хотят максимально точно идентифицировать степень своих конкретных рисковых предпочтений путем задания значения альфа-коэффициента.
Критерий Сэвиджа (критерий потерь от "минимакса") предполагает, что из всех возможных вариантов "матрицы решений" выбирается та альтернатива, которая минимизирует размеры максимальных потерь по каждому из возможных решений. При использовании этого критерия "матрица решения" преобразуется в "матрицу потерь" (один из вариантов "матрицы риска"), в которой вместо значений эффективности проставляются размеры потерь при различных вариантах развития событий. Критерий Сэвиджа используется при выборе рисковых решений в условиях неопределенности, как правило, субъектами, не склонными к риску.
Опционные критерии оценки инвестиционных проектов основаны на предположении о том, что любой инвестиционный проект можно уподобить опциону [112-114]. Опцион - это ценная бумага, дающая владельцу право на покупку или продажу акции в некоторый будущий момент времени, но по заранее известной цене [38,89]. Заплатив за опцион сейчас, инвестор покупает право на свободу выбора в будущем: он может либо воспользоваться этим выбором, либо нет. Стоимость опциона всегда неотрицательна (она положительна, если есть ненулевая вероятность получения выгоды от обещанной возможности, и равна нулю, если пользоваться этой возможностью невыгодно).
Метод дисконтирования денежных потоков - метод приведенной чистой стоимости (NPV), - широко распространенный на практике по сей день, стал впервые подвергаться критике в середине 70-х годов. Его очевидным недостатком является статичность, «консервативность» рассматриваемой инвестиционной ситуации. Можно, однако, представить ситуацию в динамике — на примере предприятия, руководство которого планирует постепенную модернизацию оборудования. В этом случае параметры станков известны, однако нет полной ясности, сколько новых станков необходимо приобрести, возможны различные модификации станков, в большей или меньшей степени соответствующие производимому этим предприятием ассортименту. В описанной ситуации возможной и логичной представляется постепенная модернизация, позволяющая оценить правильность сделанного выбора, а позднее завершить или изменить план обновления основных средств. Данное решение может, конечно, быть недостаточно оправданным, если приобретение оборудования - от заказа до пуска в эксплуатацию - занимает более полугода или повторная покупка предполагает высокие трансакционные издержки. В целом динамический подход к рассмотрению стратегических инвестиционных проектов, являющийся продолжением статичного NPV, должен учитывать неопределенность будущего развития инвестиционных параметров, действий менеджмента и пр. - стратегическую перспективу инвестиций.
Стоимости конкурирующих фирм и их оптимальные инвестиционные пороги
Существуют три возможности относительного времени инвестирования двумя конкурирующими фирмами. Во-первых, фирма і может инвестировать первой и стать лидером. Напротив, фирма j может инвестировать раньше фирмы і, и тогда фирма і станет последователем. Наконец, фирмы могут инвестировать одновременно.
В этом разделе вычислены прибыли фирм, соответствующие упомянутым выше трем ситуациям. Следуя стандартному подходу анализа динамических игр, проанализируем задачу методом обратной индукции во времени. Сначала выведем оптимальную стратегию фирмы-последователя, которая принимает стратегию лидера как данную. Далее проанализируем оптимальное решение фирмы-лидера. В последнюю очередь исследуем случай совместного инвестирования.
Рассмотрим инвестиционное решение последователя (фирмы /) в момент t, где t - момент инвестирования лидера (фирмы j). Фирма / предпримет инвестирование, если прибыли достаточно высоки, т.е. если случайный процесс х превзойдет некоторое пороговое значение, обозначаемое xf. Определение х( эквивалентно определению оптимальной стратегии исполнения опциона инвестирования. При x{t) капитал фирмы і как последователя определяется следующим образом
Первый интеграл в выражении (4) соответствует современному (текущему) значению прибылей, получаемых до осуществления инвестирования. Вторая составляющая (4) описывает текущее значение прибылей, полученных после осуществления инвестирования за вычетом соответствующих инвестиционных затрат.
Капитал фирмы и оптимальный инвестиционный порог могут быть вычислены явно с применением стандартной методики стохастического динамического программирования (см. раздел 1.4). Решая дифференциальное уравнение, описывающее динамику капитала фирмы і с соответствующими условиями непрерывности, гладкого склеивания и отсутствия финансовых пузырей (т.е. отсутствия неограниченного роста капитала фирмы), приходим к следующему выражению для капитала фирмы / как последователя в момент /
Выражение (8) интерпретируется следующим образом. Первая строка представляет собой текущее значение прибылей в том случае, когда последователь не инвестирует немедленно. Первое слагаемое есть выигрыш в случае, если последователь вообще отказывается от инвестирования, а второе слагаемое есть величина опциона инвестирования. Вторая строка соответствует текущему значению возросших денежных потоков, вызванных немедленным инвестированием за вычетом инвестиционных затрат.
Применяя рассуждение, аналогичное приведенному выше, определим выигрыш фирмы /, инвестирующей первой (т.е. фирма / является лидером). Капитал фирмы /, вычисленный в момент инвестирования /, составляет
Первые две составляющие выражения (9) соответствуют текущему значению прибылей лидера, полученных до момента инвестирования фирмы-последователя за вычетом невозвратных издержек инвестирования фирмы-лидера. Второй интеграл соответствует дисконтированному непрерывному потоку прибылей лидера, полученных после инвестирования последователя.
Асимметричные затраты и стоимости опционов инвестирования фирм
В этом разделе изучается воздействие степени асимметрии инвестиционных затрат фирм на стоимость каждой из фирм и, в частности, на современную (дисконтированную) стоимость опционов инвестирования фирм. Показано, что при наличии стратегических взаимодействий соотношение между фирмами соотношение между величиной асимметрии инвестиционных затрат фирм и стоимостью фирм (опционов инвестирования фирм) оказывается в общем случае разрывным и немонотонным.
При отсутствии стратегических взаимодействий между фирмами соотношение между величиной асимметрии инвестиционных затрат фирм и стоимостью фирм (опционов инвестирования фирм) достаточно проста. Увеличение инвестиционных затрат фирмы 2 воздействует на ее стоимость посредством (1) более высоких значений современной (дисконтированной) стоимости необходимых инвестиционных затрат и (2) откладыванию оптимального момента инвестирования, что приводит к отсрочке момента возрастания потока прибыли. Следовательно, стоимость фирмы 2 снижается монотонно с ростом к. Напротив, стоимость фирмы 1 не испытывает воздействия изменения к, поскольку фирмы не взаимодействуют друг с другом.
Введение в рассмотрение конкуренции между фирмами изменяет характер воздействия степени асимметрии инвестиционных затрат фирм на стоимость обеих фирм. В таком случае стоимость фирмы 2 испытывает воздействие не только в силу увеличения ее инвестиционных затрат, но также в силу того, что фирма 1 перемещается вдоль своей кривой реагирования в ответ на изменение характеристик фирмы 2. Следовательно, стоимость фирмы 2 будет также испытывать воздействие, связанное с изменением момента инвестирования фирмы 1 (это влияет на поток прибыли фирмы 2). Проиллюстрируем воздействие стратегических взаимодействий фирм на примере, в котором значения параметров выбраны таким образом, что для различных значений параметра, характеризующего степень асимметрии инвестиционных затрат фирм, возможны все три типа равновесия (см. рис. 10). Стоимости фирм, соответствующие их оптимальным стратегиям, показаны на рис. 11.
Наименьшая степень асимметрии инвестиционных затрат фирм соответствует инвестиционному равновесию в одновременных стратегиях. В равновесии в одновременных стратегиях результат сильно напоминает ситуацию, когда стратегические взаимодействия отсутствуют, в том смысле, что предельное увеличение параметра к не оказывает воздействия на стоимость фирмы 1 и оказывает отрицательное воздействие на стоимость фирмы 2.
При увеличении параметра к последовательное инвестирование становится более привлекательным для фирмы 1, что связано с увеличением инвестиционного порога фирмы 2 (фирмы-последователя). Это означает, что фирма 2 будет инвестировать позднее, так что прибыль фирмы 1 при последовательном инвестировании возрастает. Следовательно, для значений к, превосходящих к , фирма 1 оптимально инвестирует на своем инвестиционном пороге как фирмы-лидера при х . Однако фирма 2 предвидит это и, поскольку ее порог инвестирования как фирмы-лидера при х{ превосходит ее порог инвестирования как фирмы-последователя, она стремится инвестировать моментом ранее, чем инвестирует фирма 1. Вновь фирма 1 реагирует на это и, как показано в разделе 2.3, инвестирует в точке преимущественного инвестирования фирмы 2 х х . В такой ситуации сдвиг кривой реагирования фирмы 1 является разрывным, и возникает равновесие в доминантных стратегиях, при котором стоимости обеих фирм снижаются. Связано это с тем, что предельное увеличение инвестиционных затрат фирмы 2, которое приводит к смене равновесия в одновременных стратегиях равновесием в доминантных стратегиях, вызывает скачок вниз прибылей обеих фирм.
Если фирмы находятся в области равновесия в доминантных стратегиях, стоимость обеих фирм возрастает с ростом параметра к. На первый взгляд неожиданное положительное соотношение между инвестиционными затратами фирмы 2 и ее стоимостью вызвано тем, что увеличение параметра к делает фирму 2 более слабым конкурентом. Это означает, что угроза преимущественного положения фирмы 2 снижается с ростом асимметрии инвестиционных затрат, так что инвестиционный порог Х2х растет с ростом параметра к. Поэтому фирма 1 инвестирует позже, и это выигрышно для потока прибыли фирмы 2, поскольку она может получать более высокий поток прибыли в течение более длительного периода времени. В этой ситуации нестратегический эффект (увеличение инвестиционных затрат фирмы 2) и стратегический эффект действуют противоположным образом, и последний эффект доминирует. Что касается фирмы 1, ее стоимость увеличивается, поскольку ее инвестиционный порог перемещается ближе к значению х{ . Кроме того, фирма 1 выигрывает от более позднего инвестирования фирмы 2.
Если асимметрия инвестиционных затрат фирм достигает критического значения к , выше которого для фирмы 2 в любом случае не оптимально становиться лидером, возникает равновесие в последовательных стратегиях. При переключении к равновесию в последовательных стратегиях стоимости обеих фирм возрастают. В обоих случаях это связано с разрывным изменением от XjX к XjL инвестиционного порога фирмы 1. Инвестируя при x,L, фирма 1 максимизирует свою стоимость и позволяет фирме 2 получать более высокий поток прибыли в течение более длительного периода.
В области равновесия в последовательных стратегиях изменения стоимостей фирм связано исключительно с асимметрией инвестиционных затрат и его воздействием на момент инвестирования фирмы 2. Фирма 1 выигрывает от более позднего инвестирования фирмы 2, и стоимость последней снижается по той же причине, что и в нестратегическом случае.
