Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Основные подходы к изучению сотрудничества, конкуренции и макроэкономических систем 10
1.1. Основные проблемы вхождения России в систему международного разделения труда П
1.1.1. Международное разделение труда 11
1.1.2. Роль Всемирной торговой организации в международной торговле 13
1.1.3. Россия и Всемирная торговая организация 16
1.2. Малосекторные математические модели экономики 18
1.2.1. Производственная функция 19
1.2.2. Модель Солоу 26
1.2.3. Двухсекторная модель экономики 32
1.2.4. Трехсекторная модель экономики 35
1.3. Теоретико-игровые аспекты сотрудничества и конкуренции 38
1.3.1. Конфликтные взаимодействия и теория игр 39
1.3.2. Конкурентное и кооперативное поведение 41
Глава 2. Исследование математических моделей открытой трехсекторной экономики 48
2.1. Сотрудничество и конкуренция в трехсекторной экономике 49
2.2. Модель сотрудничества секторов 52
2.3. Модель конкуренции секторов 55
2.4. Конкуренция материального и потребительского секторов на рынках инвестиционных ресурсов 58
2.5. Сотрудничество секторов в достижении национальной цели 76
Глава 3. Анализ экономической ситуации в россии с помощью модели конкуренции секторов 80
3.1. Методика оценки экзогенных параметров модели 81
3.2. Статистическая оценка параметров производственных функций кобба -дугласа секторов для периода 1992-2001 гг 94
3.3. Численное моделирование конкуренции двух секторов 105
Заключение 112
Список литературы 115
Приложения 123
- Малосекторные математические модели экономики
- Теоретико-игровые аспекты сотрудничества и конкуренции
- Конкуренция материального и потребительского секторов на рынках инвестиционных ресурсов
- Статистическая оценка параметров производственных функций кобба -дугласа секторов для периода 1992-2001 гг
Введение к работе
Во времена плановой системы государство проводило политику строжайшего контроля за всеми экономическими процессами, в особенности за внешнеэкономической деятельностью. Все внешнеторговые операции проводились от лица государства как единого целого. Так продолжалось до начала 90-х гг. XX в., когда вместе с распадом СССР начала проводиться новая экономическая политика.
В эту эпоху либерализации экономики и приватизации многие государственные компании оказались в руках у частного капитала, в том числе предприятия добывающей отрасли промышленности.
Вместе с либерализацией экономики открылись и границы России. Значительно увеличился импорт товаров народного потребления, а экспорт минерально-сырьевых ресурсов: нефти, газа, металлов, леса - возрос. В результате существенно сократился объем производства прежде всего в обрабатывающих отраслях. Помимо роста официальной внешней торговли в 90-х гг. XX в. наблюдалась так называемая неорганизованная «челночная» торговля, которая никак не учитывалась в официальной статистике. Оборот этой торговли потребительскими товарами в несколько раз превысил данные официальной статистики, а качество ввозимой продукции было очень низким.
Реорганизовался и военно-промышленный комплекс (ВПК) Российской Федерации. С 1994 г. стал осуществляться экспорт военной техники по новой схеме - было создано ФГУП «Росвооружение», которое в дальнейшем преобразовалось в «Рособоронэкспорт». Россия включилась в мировой рынок своим топливно-энергетическим комплексом и ВПК.
В 90-е гг. XX в. значительно упало производство промышленных товаров, в том числе товаров инвестиционного назначения. Наряду с этим, форсированная либерализация внешней торговли, которая не способствовала
повышению конкурентоспособности российских предприятий на внешнем рынке, вместе с импортом недоброкачественных потребительских товаров не стимулировали возрождение материальной базы промышленности. На фоне существенного спада фондосоздающего производства восполнение выбывающих основных фондов осуществлялось за счет ввоза аналогичной продукции из-за рубежа. Таким образом, возникает конкуренция на внутреннем рынке инвестиционных ресурсов. В свою очередь, приток иностранных товаров народного потребления породил конфликт с собственным производством этой продукции.
Поэтому исследование конкуренции между отраслями, производящими энергоресурсы и сырье, и потребительскими отраслями актуально. Для избранного исследования наиболее подходящей оказалась открытая трехсекторная модель экономики, разработанная профессором Колемаевым В. А. Ведь традиционно производственную подсистему экономики делят на две части: первое подразделение производит средства производства, второе - предметы потребления. Но средства производства состоят из двух существенно различающихся ингредиентов: предметов труда, используемых в одном производственном цикле, и средств труда, применяемых во многих производственных циклах. Отсюда естественно разделение первого подразделения на два сектора: материальный и фондосоздающий.
Итак, целью данного диссертационного исследования является изучение конкуренции между материальным и потребительским секторами национальной экономики, описываемой открытой трехсекторной моделью.
Для достижения поставленной цели в работе последовательно решались следующие задачи:
анализ и обобщение современных подходов к исследованию конкуренции;
аналитическое исследование экономико-математической модели, отражающей механизмы конкуренции между материальным и потребительским секторами в трехсекторной экономике;
разработка методики оценки параметров модели;
исследование возможных вариантов конкуренции двух секторов в стационарном состоянии на основе статистической информации;
оценка соответствия результатов моделирования реальным процессам, происходящим в экономической системе.
Объектом исследования является национальная экономическая система.
Предметом исследования являются социально-экономические процессы сотрудничества и конкуренции, протекающие в национальной экономике.
Теоретической и методологической основой диссертационной работы послужили исследования в области математического моделирования макроэкономической динамики, основ экономической теории, системного анализа экономики, методов математического анализа, методов обработки статистических данных. В ходе исследования были использованы труды отечественных и зарубежных экономистов и математиков: Р. Аумана (R. Aumann), В. А. Бессонова, А. Боули (A. Bowley), И. А. Вателя,
A. Волынского (A. Wolinsky), Н. Н. Воробьева, Д. Гейла (D. Gale),
Ю. Б. Гермейера, Ж. Дебре (G. Debreu), В. А. Колемаева, Б. А. Лагоши,
B. Н. Лившица, В. Ф. Кротова, Н. Н. Моисеева, О. Моргенштерна
(О. Morgenstern), Э. Мулена (Н. Moulin), Дж. фон Неймана (J. von Neumann),
Дж. Нэша (J. Nash), В. Парето (V. Pareto), А. А. Петрова, Л. А. Петросяна,
В. М. Полтеровича, И. Г. Поспелова, А. Рубинштейна (A. Rubinstein),
Р. Солоу (R. Solow), А. А. Шананина, Ф. Эджворта (F. Edgeworth), К. Эрроу
(К. Arrow).
Для расчетов применялись следующие программные средства: Microsoft Visual C++, Microsoft Excel, Statistica и Surfer (Golden Software, Inc.).
В качестве информации о реальном состоянии исследуемой экономической системы в работе использовались статистические данные Госкомстата России, Центробанка России, Минэкономразвития России, ГТК России. Альтернативными источниками данных служили информационно-аналитические и правительственные ресурсы глобальной сети Интернет.
Научная новизна диссертационного исследования состоит в следующем:
впервые разработана модель конкуренции материального и потребительского секторов национальной экономики;
введены новые понятия, возникающие при исследовании конкуренции: изопрофиты, области полной и частичной конкуренции и конкурентного согласия, направление конкурентного равноденствия, кривая национального сотрудничества;
аналитически показаны возможные направления изменения состояний национальной экономики в результате конкуренции материального и потребительского секторов;
аналитически показана возможность изменения направления конкурентного равнодействия в результате регулирующего воздействия государства.
На защиту выносятся разработанная автором модель конкуренции материального и потребительского секторов национальной экономики и полученные при ее аналитическом исследовании и путем численных экспериментов с ней результаты:
Построена договорная кривая, определяющая множество Парето-оптимальных состояний экономической системы как результат конкуренции.
Построена кривая национального сотрудничества, отражающая социально-экономические интересы общества.
Проведен анализ возможных состояний, в которые приходит экономическая система в результате конкуренции, с точки зрения их согласованности с национальными интересами.
Разработана методика оценки экзогенных параметров модели и параметров производственных функций секторов в переходный период.
Разработана компьютерная программа для проведения численных экспериментов с моделью.
По реальным статистическим данным проведена параметрическая идентификация модели и получены выводы о состоянии экономики России и направлениях его возможного изменения в результате конкуренции материального и потребительского секторов.
Практическая значимость результатов исследования состоит в возможности апробации различных вариантов соотношения ставок импортных и экспортных пошлин, мировых и внутренних цен, что позволяет оценить влияние не только внешнеэкономической деятельности, но и внутреннего рынка на перераспределение инвестиционных ресурсов при конкуренции производственных секторов экономики на макроуровне.
Апробация результатов исследования', результаты диссертационного исследования докладывались и обсуждались на научной конференции «Математические методы исследования экономики» и семинарах кафедры прикладной математики ГУУ (Москва, ГУУ, 2001-2003 гг.), 18-й Всероссийской научной конференции молодых ученых и студентов «Реформы в России и проблемы управления-2003» (Москва, ГУУ, 2003 г.).
Внедрение результатов исследования: ряд положений, разработанных в диссертационном исследовании, составил методологическую основу специализированных направлений учебного процесса в Институте информационных систем управления ГУУ.
Публикации: основной материал диссертационной работы опубликован в четырех печатных научных трудах общим объемом 29 страниц.
Структура работы определена целью и задачами исследования. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, библиографии и приложений. Основное содержание работы изложено на 122 страницах машинописного текста. Список использованной литературы состоит из 114 наименований.
Малосекторные математические модели экономики
Сильно агрегированные модели экономических систем предназначаются обычно для анализа основных тенденций развития экономики в течение нескольких десятков лет. В таких моделях хозяйство описывается с помощью небольшого числа показателей. Дело в том, что при исследовании долгосрочных тенденций развития детализация модели не имеет особого смысла, поскольку в подробной модели приходится предсказывать значения большого числа параметров на долгие годы вперед, что трудно осуществимо даже для устойчиво развивающейся экономической системы, не говоря уже о переходной экономике [25].
В самом деле, при описании экономики страны, с учетом ее многоотраслевой структуры, приходится предсказывать возможности изменения технологии производства и соответствующие изменения в потребности сырья. Такую информацию вряд ли можно надежно прогнозировать на достаточно долгий срок. Поэтому при построении моделей для долгосрочного анализа стараются использовать в них минимум исходной информации.
Вообще говоря, в моделях долгосрочного прогнозирования необходимо иметь следующие пять блоков: 1) блок производственной деятельности; 2) блок научно-технического прогресса; 3) блок ресурсов; 4) блок демографии; 5) блок социально-экономических механизмов. Для среднесрочного и краткосрочного планирования применяют более детальные модели. К ним относятся, например, межотраслевые модели [42, 44, 46]. При построении модели прежде всего нужно проанализировать смысл ее основных переменных и параметров. Рассмотрим понятие производственной функции [25, 28, 89]. Отметим, что она не только широко используется при построении динамических макромоделей экономики, но и сама по себе может рассматриваться как статическая макромодель. В этом случае экономика рассматривается как целостная, неструктурированная единица, на вход которой поступают ресурсы, а на выходе получается результат функционирования экономики в форме валового выпуска или валового внутреннего продукта. Ресурсы рассматриваются как аргументы, а валовой выпуск или валовой внутренний продукт - как функции. Если параметры производственной функции не меняются во времени, то такая модель называется статичной. Производственная функция (ПФ) выражает зависимость результата производства от затрат ресурсов. При описании производственной подсистемы экономики с помощью ПФ эта подсистема рассматривается как «черный ящик», на вход которого поступают ресурсы / ,..., , а на выходе получается результат в виде объемов производства различных видов продукции Х19...,Хт. Вообще говоря, выбор аргументов ПФ определяется, с одной стороны, нашими знаниями об изучаемой системе, а с другой — целями исследования. Например, при построении производственной функции страны ясно, что существенную роль играют численность трудящихся, объем основных производственных фондов и природных ресурсов. Но если соотношение между составными частями производственных фондов примерно постоянное в течение всего изучаемого периода, то достаточно напрямую учитывать в ПФ только основные производственные фонды [38]. Итак, при сделанных предположениях производственная функция имеет следующий (в общем случае, нелинейный) вид т. е. выпуск (продукции) есть функция от затрат ресурсов (фондов и труда). Ресурсы К и L могут принимать, конечно, только неотрицательные значения: К 0, L 0.
Рассмотрим некоторые свойства производственных функций, следующие из общеэкономических соображений.
Прежде чем переходить к экономическим соображениям, сделаем предположение, имеющее скорее математический характер, нежели экономический. Пусть производственная функция является дважды непрерывно дифференцируемой. Это предположение означает, что, во-первых, входные переменные могут меняться непрерывно, и во-вторых, результат деятельности достаточно гладко меняется при изменении количеств используемых ресурсов, что является естественным при моделировании такого большого объекта, как экономика страны, и очень удобным.
Первое экономическое предположение состоит в том, что при отсутствии хотя бы одного производственного ресурса производство невозможно. Математически это утверждение выражается в следующем виде:
Сюда же можно отнести и предположение о том, что при неограниченном увеличении одного из ресурсов выпуск неограниченно растет: Следующее экономическое предположение связано с направлением изменения результата деятельности при изменении количеств используемых ресурсов. Предполагается, что рост используемого количества основных фондов и рост числа трудящихся приводят к росту выпуска, т. е. в случае дифференцируемых производственных функций при К 0, L 0. Кроме того, часто делается еще одно предположение о вторых производных. Наблюдения показывают, что в условиях чисто экстенсивного роста производства (т. е. развивающегося только вширь, без технического прогресса) увеличение затрат лишь одного производственного ресурса приводит к снижению эффективности его использования, т. е.
Теоретико-игровые аспекты сотрудничества и конкуренции
Под игрой понимается математическая модель коллективного поведения: несколько индивидуумов (участников, игроков) влияют на ситуацию (исход игры), причем их интересы (их выигрыши при различных возможных ситуациях) различны [21]. Антагонизм интересов порождает конфликт, в то время как совпадение интересов сводит игру к чистой координации, для осуществления которой единственным разумным поведением является кооперация.
В большинстве игр, возникающих из анализа социально-экономических ситуаций, интересы не являются ни строго антагонистическими, ни точно совпадающими [8, 14]. Продавец и покупатель согласны, что в их общих интересах договориться о продаже, конечно, при условии, что сделка выгодна обоим. Однако они энергично торгуются при выборе конкретной цены в пределах, определяющихся условиями взаимной выгодности сделки [74, 104, 107, 109, 112, 113]. Можно отметить, что большинство напоминающих игры ситуаций общественной жизни порождают как конфликтное, так и кооперативное поведение [45, 49, 55, 64, 90]. Теория игр является полезным логическим аппаратом для анализа мотивов поведения участников в подобных ситуациях. Она располагает целым арсеналом формализованных сценариев поведения, начиная с некооперативного поведения, и до кооперативных соглашений с использованием взаимных угроз. Для каждой игры использование различных кооперативных и некооперативных концепций равновесия, как правило, приводит к различным исходам. Их сравнение является основным принципом теоретико-игрового анализа и, по-видимому, источником строгих и вместе с тем содержательных рассуждений о побудительных мотивах поведения, вытекающих только из самой структуры игры.
Окружающая нас действительность постоянно и многообразно демонстрирует экономические процессы, в которых интересы участников не носят антагонистический характер, хотя отнюдь и не всегда совпадают. РЬучение таких процессов в основном необходимо для выработки их участниками способов принятия решений по выбору тех или иных параметров процессов, которые находятся в их распоряжении. Любое принятие решения /-ым участником процесса может трактоваться как целеустремленное, направленное к увеличению значения некоторой величины wt (критерия эффективности, платежа, выигрыша и т. п.), зависящей в общем случае от выборов всех п участников процесса, т. е.
Описанный таким образом процесс со многими участниками, преследующими различные интересы и ограниченными в свободе выбора х, єХ{,и носит название игры [56, 67].
Строгое математическое определение можно дать следующим образом: пусть N — фиксированное конечное сообщество, т. е. множество игроков (участников).
Игрой в нормальной форме называется совокупность, содержащая для каждого игрока / є N - множество стратегий Хп элементы которого обозначим через х,; - функцию выигрыша /,, являющуюся отображением XN = 8Xt в R. Элемент х = (x,)ieff из множества XN называется исходом игры.
Игрок / выбирает любую стратегию х,еХ{. После того как каждый игрок выбрал свою стратегию, определяются исход х и выигрыш /-ого игрока w, =fi(x).
Можно отметить простейшие виды связи между критериями (интересами) игроков [20, 21]: 1) Совпадение интересов, когда тождественно wf =(p,.(w), где ср,(/) — монотонно возрастающие функции, aw- величина, одинаковая для всех игроков. 2) Противоположность интересов, когда и = 2 (во взаимодействии участвуют два игрока) и w2 = (p(-Wj), где ф( ) - также монотонно возрастающая функция (это означает, что с ростом выигрыша первого игрока выигрыш второго уменьшается и наоборот) [17, 64]. Антагонизм соответствует случаю где с - некоторая постоянная. Его можно рассматривать как чистый конфликт, в котором интересы игроков полностью противоположны. Можно также отметить ситуацию полной независимости интересов, когда "wt=ft{xt)t х,еХ,. В данном случае критерий эффективности игрока зависит только лишь от собственных действий.
В общем случае связи между интересами игроков, безусловно, не исчерпываются отмеченными простейшими ситуациями.
Отметим еще раз, что в экономических системах ситуация с противоположными интересами встречается крайне редко. В отличие от военных действий, где главная задача состоит именно в уничтожении противника, в экономике при анализе интересов других лиц, участвующих во взаимодействии, обычно выясняется, что их цели хотя и не совпадают с нашими интересами, но и не противоречат им [18, 55]. К классу таких игр относятся практически все экономические проблемы.
Обратим внимание на обменные операции, которые пронизывают всю человеческую историю. Причина вездесущности обмена состоит, по-видимому, в том, что непрерывно расширяющийся ассортимент потребностей каждого члена коллектива вступает в явное противоречие с ограниченностью его ресурсов. Это противоречие исторически привело к специализации, разделению труда, а следовательно, и к обменным операциям. Однако разрешение противоречия отнюдь не исключило полностью конфликта из этой ситуации, а перенесло его в другую плоскость. Конфликт возник в процедурах обмена. Теперь отдельные члены коллектива непрестанно вступают в противоречия друг с другом, пытаясь оценить результаты своего собственного труда в эквивалентах труда своих контрагентов по обмену [107, 109, 112,113].
В процессе обмена каждая из сторон добивается максимизации своей прибыли, которую можно рассматривать как разность между результатами обмена и тем трудом, который был затрачен на изготовление продуктов обмена. Основное затруднение при обмене состоит в определении порядка ходов, иными словами, порядка следования спрос - предложение или предложение - спрос. Различие между этими двумя случаями значительно. Случай, когда обе стороны одновременно выдвигают свои условия по обмену, может не привести к результату, поскольку может не удовлетворить обоих партнеров. Торговые переговоры по своей сути служат достижению ситуаций, равноприемлемых для участников.
Во многих случаях в силу сложившихся обстоятельств у одной из сторон имеется право (или обязанность) первого хода. Так обстоит дело, например, в случае, когда один из участников располагает дефицитной продукцией или ресурсом. Можно высказать гипотезу, что меновую ситуацию значительно изменило введение денег, поскольку в процессе обмена конкретного товара на абстрактный (на деньги) правом первого хода (назначением цен) обладает, как правило, продавец.
Рассматриваемые экономические модели с одной стороны включают в себя элементы конкуренции между взаимодействующими агентами, а с другой стороны их интересы нельзя назвать полностью противоположными. Таким образом, конкуренцию между реальными экономическими субъектами по всей видимости нельзя рассматривать как непримиримое противоборство. Непротивоположность интересов игроков может служить одним из доводов, приводящих к рассмотрению возможности сотрудничества между агентами. К тому же, в ряде случаев изолированность стратегических выборов может нанести определенный ущерб не только общественным интересам, но и самим участникам [49,97].
Конкуренция материального и потребительского секторов на рынках инвестиционных ресурсов
В работах [34, 35] была показана ведущая роль фондосоздающего сектора в экономическом развитии. В условиях недостаточного развития этого сектора, как это имеет место в РФ, необходима его государственная поддержка. Поэтому в такой ситуации правомерно предположить, что переменные, характеризующие состояние фондосоздающего сектора (т. е. Ql,sl,zl,y2l), фиксированы на том уровне, на котором сочтет возможным и необходимым государство. Исследуем конкуренцию материального и потребительского секторов, считая экзогенные параметры модели (т. е. q0, qx, q2, р0, рх, р2, t0, /,, t2, a0, ax, a2, wQtwl,w2,A0,a0,Al,a1,A2,a2) постоянными.
Полем конкуренции служат рынки потребительских и инвестиционных товаров. Переменными будут служить компоненты векторов состояний материального и потребительского секторов [т. е. (Эо о о ю Д го) и (Э2,52,г2,_у12)]. Эти девять переменных связаны следующими семью соотношениями [балансами (34-37, 39) и соотношениями, реализующими требования индустриальной и потребительской безопасности]. Структура импорта формируется под влиянием платежеспособного спроса, а также падения производства внутри страны. В частности, эти факторы обусловливают значительный объем импорта продовольствия. Доля потребления импортного продовольствия (по стоимости) в общем объеме потребления продуктов питания населением России превысила в середине 90-х гг. XX в. 50%, выйдя за допустимые границы продовольственной безопасности страны [1]. Поэтому вводятся неравенства (49), (50), которые обеспечивают экономическую безопасность страны в рамках рассматриваемой модели.
Индустриальная безопасность (неравенство (49)) заключается в том, что суммарный импорт инвестиционных товаров не должен превышать их собственного производства, взятого с некоторым коэффициентом уг Этот коэффициент отражает протекционизм государства по отношению к фондосоздающему сектору. Аналогичным образом определяется потребительская безопасность (неравенство (50)), т. е. протекционизм по отношению к потребительскому сектору. Заметим, что хотя коэффициенты 7,,/ = 0,2, вообще говоря положительны, но вследствие их экономического смысла: ytє [0,1],/ = 0,2. Значение 7/ = 0 говорит о том, что импорт продукции /-ого сектора отсутствует, т. е. у10 = у12 = 0 при / = 1, или у20 = 0 при / = 2. Значение yf = 1 дает возможность импортировать максимально возможное количество товаров /-ого сектора с точки зрения экономической безопасности государства. Ставку заработной платы будем рассчитывать как долю от выпуска, т. е. во внутренних стоимостных балансах (40) - (42) слагаемые вида wfij преобразуются в w(x,,i = 0,2. Для конкретного периода времени w, считается фиксированной и рассчитывается на основе статистических данных [59, 84]. Выше в тех же балансах (40)-(42) параметр /, рассматривался как налог на единицу выпуска в /-м секторе. Это объясняется тем, что в любой существующей системе налогообложения есть всего лишь несколько основных налогов, которые являются определяющими. Поэтому все налоги с предприятий имеет смысл заменить одним налогом с объемов производства. Но так как мы теперь рассматриваем открытую экономику, то нужно учитывать и таможенные пошлины с экспортируемой и импортируемой продукции, следовательно, обозначим через іп і = 0,2 экспортную пошлину с продукции /-ого сектора; а через Tt, / = 1,2 - импортную пошлину с продукции /-ого сектора. Отметим, что можно говорить об определенной заинтересованности правительства в сохранении экспортной пошлины, поскольку установление ее ставки полностью находится в его компетенции. В связи с этим экспортная пошлина фактически является одним из подконтрольных правительству инструментов, позволяющим последнему оказывать действенное влияние как на наполнение доходной части государственного бюджета, так и на нефтяные компании.
Статистическая оценка параметров производственных функций кобба -дугласа секторов для периода 1992-2001 гг
В модели мы пользуемся производственной функцией (ПФ) Кобба-Дугласа. Ее использование для анализа объясняется структурной простотой, которая снижает громоздкость математического аппарата в исследовании, но в то же время не снижает значимость получаемых результатов. Как известно, функция Кобба - Дугласа имеет следующий вид: Y = АКа1} а или в удельных показателях — y = Aka. Таким образом, для однозначного определения функциональной зависимости необходимо найти значения параметров А, а. Расчет для периода 1960 — 1990 гг. Детальный анализ и построение производственной функции за 1960 -1990 гг. можно найти [41]. В ней приведены
ПФ всех трех секторов за данный период. Итак: Таким образом, получаем следующие значения параметров производственных функций для каждого из секторов же работе приведена функция Кобба - Дугласа для всего народного хозяйства за тот же период: Для расчета ПФ за 1992 - 2001 гг. была взята методика, предложенная в работе [41]. Данные за период с 1992 по 1998 гг. уже были рассчитаны в ценах 1983 г. там же. Осталось только подготовить соответствующую информацию за 1999, 2000 и 2001 гг. Все показатели, полученные для каждого сектора, были получены на основе данных Госкомстата России. Итак, используя раздел «Структура производства продукции по основным отраслям промышленности» сборника [73] были найдены доли каждого из трех секторов в выпуске промышленности за 1999-2001 гг. На основе [60, 61] были рассчитаны выпуски в основных ценах для материального, фондосоздающего и потребительского секторов за соответствующий период.
Так как 1983 г. мы приняли за базовый, то приведение полученных данных к единому масштабу цен осуществим с помощью вычисленных ранее индексов потребительских цен и индексов цен производителей за соответствующие годы. Определение числа занятых по секторам проводилось на основе данных статистических сборников [76, 102]. Используя раздел «Среднегодовая численность промышленно-производственного персонала по отраслям промышленности» было установлено число трудящихся в каждом секторе по промышленности, а раздел «Среднегодовая численность занятых в экономике по отраслям» помог установить окончательное распределение работников по секторам. Данные по основным производственным фондам в промышленности были взяты из раздела «Основные фонды промышленности» сборника [73]. Расчет основных производственных фондов (ОПФ) для каждого сектора проводился с помощью раздела «Основные фонды по отраслям экономики» [76]. Так как в сборнике присутствует информация только по полной учетной стоимости фондов на начало каждого года, то среднее значение ОПФ для соответствующего года рассчитывалось как полусумма значений соседних лет. Фонды, также как и выпуски в ценовом выражении, должны быть приведены к базовому году, но для ОПФ индекс цен рассчитывается нарастающим итогом как отношение индекса стоимости (ОПФ определенного года в текущих ценах, деленные на ОПФ предыдущего года в ценах предыдущего года) к индексу физического объема, взятому из раздела «Индексы физического объема основных фондов по отраслям экономики» [76]. На самом деле, в исходной работе данные за 1992 — 1998 гг. уже были приведены к масштабу цен 1983 г. Поэтому для расчета показателей в 1999 -2001 гг. достачно знать индексы роста выпусков и ОПФ.
Эту информацию можно найти в сборниках [76, 80, 82]. Окончательные результаты расчетов индексов в сопоставимых ценах в процентах к предыдущему году можно свести в таблицу: Таким образом, полученные данные за 1999-2001 гг. и имеющиеся данные за 1992 - 1998 гг. можно представить в виде таблицы для каждого из трех секторов (см. Приложение 4). Далее для расчета производственных функций секторов используем нелинейный метод наименьших квадратов. Для этого воспользуемся модулем «Nonlinear Estimation» («Нелинейное оценивание») программы Statistica 5. В качестве функции для оценивания указываем ПФ Кобба-Дугласа в удельных показателях. В результате расчета получаем следующие значения параметров для каждого из секторов: - материальный сектор: AQ = 205,34,а0 = -0,62; - фондосоздающий сектор: Ах = 1,08,0 = 0,85; - потребительский сектор:Л2 = 0,34,а2 = 1,18. Видим, что для материального и потребительского секторов получили оценки параметра эластичности выпуска по основным фондам, выходящие за пределы допустимой области значений.
Для объяснения данного явления необходимо провести анализ рассматриваемого периода развития российской экономики. Для построения производственной функции мы используем временные ряды годовых данных выпуска каждого сектора в сопоставимых ценах 1983 г., основных фондов в сопоставимых ценах 1983 г. и среднегодовой численности занятых в экономике. Для того чтобы данные были в одних и тех же единицах измерения, мы представим их в виде базисных индексов, т. е. в процентах к их значению в 1983 г. (см. Приложение 5). Линейно-однородная производственная Y = F(K,L) есть не просто функция, связывающая индекс выпуска Y с индексами капитала К и труда L, а функция, определяющая индекс выпуска Y как среднее индексов капитала К и труда L [7]. Функция Кобба-Дугласа Y = AKal} a определяет индекс выпуска Y как взвешенное среднее геометрическое индексов капитала К и труда L с весами а и 1 - а. Параметр А определяется нормировкой исходных данных, которая может быть выбрана так, чтобы он обратился в единицу. В том, что традиционная ПФ является функцией осреднения факторов или может быть приведена к такой функции простым преобразованием исходных данных, нет ничего удивительного, поскольку основная идея ПФ, состоящая в том, что факторы производства в известных пределах могут замещать друг друга, сохраняя результат (выпуск) неизменным, — та же, что и идея, лежащая в основе функций осреднения. Таким образом, с формальной точки зрения производственная функция — не более чем функция осреднения факторов, определяющая индекс выпуска Y как среднее индексов капитала К и труда L.
