Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Банки и их место в системе экономических отношений 12
1.1. Сущность и функции банков 12
1.2. Управление процессами привлечения средств в банке 22
1.3. Экономико-математические модели банковской деятельности 35
Глава 2. Моделирование банковской паники 47
2.1. Экономико-математическая модель банковской паники 48
2.2. Равновесные решения клиентов при заданных условиях Контракта 55
2.3. Моделирование оптимального контракта на вклад до востребования с учетом банковской паники 67
Глава 3. Моделирование инструментов предотвращения банковской паники 74
3.1. Конкурентное равновесие в банковском секторе и общественно оптимальные распределения 76
3.2. Анализ эффективности различных инструментов государственной банковской политики предотвращения банковской паники 89
3.2.1. Приостановление выплат по депозитам 90
3.2.2. Налогообложение краткосрочных депозитов 92
3.2.3. Резервные требования (предписываемые законом требования Центробанка к банкам) 95
3.2.4. Полное страхование депозитов 96
3.2.5. Страхование депозитов с фиксированным гарантированным максимумом процентной ставки 105
3.2.6. Требуемый объем капитала в расчете на единицу депозитов 109
3.3. Анализ эффективности слияния банков как средства разрешения банковского кризиса 120
3.3.1. Экономико-математическая модель банковских слияний 121
3.3.2. Слияние банков с одинаковыми рисками банкротства 124
3.3.3. Слияние банков с различными рисками банкротства 133
3.3.4. Слияние нескольких банков 135
Заключение 143
Литература
- Управление процессами привлечения средств в банке
- Равновесные решения клиентов при заданных условиях Контракта
- Конкурентное равновесие в банковском секторе и общественно оптимальные распределения
- Страхование депозитов с фиксированным гарантированным максимумом процентной ставки
Введение к работе
Актуальность темы исследования. Банковская система занимает стратегическое положение в экономике. Это определяется ее целями и функциями. Любой сбой в ее функционировании, затрагивая интересы всех хозяйствующих субъектов, каждого члена общества, может привести к дестабилизации экономической, политической, социальной и других сфер общественной жизни. Банки часто сталкиваются с кризисными ситуациями. Так, банковский сектор подвержен явлениям банковской паники ( последовательное снятие вкладчиками со счетов крупных сумм вследствие опасений клиентов относительно платежеспособности банка), поскольку банки дают ликвидные обязательства, однако инвестируют в активы различной ликвидности. Явления банковской паники неоднократно наблюдались в Европе и США. В последние годы многие развивающиеся национальные экономики также имели серьезные банковские проблемы, принимавшие форму банковских кризисов и банковской паники. В период 1980-1995 годов 133 страны из 181 стран-членов МВФ испытывали те или иные формы банковского кризиса. Многочисленными эмпирическими исследованиями установлено, что банковские кризисы и банковская паника тесно связаны с состоянием экономического цикла. Банковские кризисы приводят к снижению темпов экономического роста, сокращая ВВП на 2-7%, и генерируют прямые фискальные издержки в пределах 3-17% от ВВП. Эти данные были зафиксированы в недавних эпизодах банковских кризисов в странах Юго-Восточной Азии, России, Турции, Эквадора и Аргентины.
Для разрешения и предотвращения банковских кризисов и банковской паники применяются различные инструменты экономической политики. Политика регулирования банковского сектора включает: приостановление платежей по депозитам, налогообложение краткосрочных депозитов, требование резерва ликвидности, полное страхование депозитов, схема страхования депозитов с фиксированным гарантированным максимумом процентной ставки
и требование резерва капитала в расчете на единицу депозитов. При осуществлении банковского регулирования с использованием этих инструментов возникают следующие основные проблемы. Во-первых, каково воздействие этих инструментов на общественное благосостояние? Во-вторых, могут ли эти инструменты экономической политики успешно остановить банковскую панику, если она уже возникла. В-третьих, что более важно, каковы ожидаемые эффекты этих инструментов экономической политики в смысле предотвращения возможной банковской паники, т.е. как их введение изменяет функционирование банковского сектора, включая условия контрактов на депозиты до востребования и портфельные решения банков.
В последние годы правительства ряда стран прибегали к такому способу вывода банков из кризисного состояния, как банковские слияния. Так, во время азиатского экономического кризиса 1997-1998 гг. банки, находящиеся в кризисном состоянии, принуждались к слиянию, поскольку осуществляющие экономическую политику институты считали, что: (1) слияние двух слабых банков приводит к созданию банка с меньшим риском банкротства, чем вероятность банкротства банков-предшественников и (2) слияние слабого банка с более сильным снижает вероятность банкротства. Но всегда ли банковские слияния, особенно осуществляемые в кризисной среде, снижают риск банкротства?
Достоверные количественные результаты, касающиеся возникновения кризисных явлений в банковском секторе и успешного их преодоления, могут быть получены в рамках адекватных экономико-математических моделей.
Степень изученности проблемы. Проблемы функционирования банковской системы, концептуальные основы управления деятельностью банка, методологические подходы и принципы анализа и оценки экономического состояния банка рассматривались в работах Л.Г.Батраковой, Л.П.Белых, Н.И. Валенцевой, B.C. Геращенко, B.C. Захарова, Ю.И. Кашина, Л.И. Колычева, Р.В. Корнеевой, Г.Г. Коробовой, A.M. Косого, Л.Н. Красавиной, О.И. Лавру-
шина, И.В. Левчука, Н.С. Лисициан, И.Д. Мамоновой, Д.С. Молякова, Г.С. Пановой, B.C. Пашковского, М.А. Песселя, О.Л. Роговой, В.М. Родионовой, В.И. Рыбина, Е.С.Стояновой, В.М.Усоскина, А.А.Хандруева, Г.А. Шварца, Ю.Е. Шенгера, З.Г. Ширинской, М.М. Ямпольского, Г.Бирмана, Ю.Бригхэма, П.Роуза, Дж.Ф. Синки, Э.Рида, Р.Коттера и др. Анализу места и роли банковской системы в системе экономических отношений, трансформации активов, которые реализуют банки в процессе своей деятельности, управлению рисками, управлению процессами привлечения средств посвящены труды Л.А. Дробозиной, С.К. Дубинина, Е.Ф. Жукова, И.В.Ларионовой, Ю.С. Маслен-ченкова, В.В. Новиковой, В.А. Пономарева, В.М. Соколинского, В.И. Суровцевой, Вл.Н. Шенаева, Вяч. Н. Шенаева, Ж.Ривуара, П.Роуза, Ф.Аллена, Д.Гейла, Т.Кэмпбелла, Д.Даймонда, Г.Леланда и др.
Экономико-математическому моделированию банков, в которых их деятельность трактуется с точки зрения выполнения функций финансового посредничества, посвящены работы П.В.Конюховского, Б.А.Гагоши, А.А.Первозванского, Ф.Аллена, Д.Гейла, Т.Кэмпбелла, Д.Даймонда, Г.Леланда, Дж.Синки, Х.Таха и др. Производственно-организационные модели банковской деятельности, в которых банк рассматривается как фирма финансовых услуг, позволяют найти точки соприкосновения между теорией финансово-банковских институтов и классической теорией фирмы. Такой подход используется в работах А.В.Бородина, Н.Е.Егоровой, Л.Д.Касаевой, Ю.С.Маслеченкова, М.А.Поморина, А.А.Солянкина, А.М.Смулова, Э.Д.Харько, Г.Бенстона, Д.Хенкока, М.Кима, М.Клейна, М.Монти, С.Салопа и др.
Очевидно, что как внешние условия, сопутствующие деятельности банка, так и процессы, протекающие внутри него, являются результатом сложных и неоднозначных взаимодействий огромного числа факторов, причин, зависимостей и закономерностей, большинство из которых имеет случайную природу. В связи с этим достаточно привлекательными и конструктивными представляются идеи, касающиеся использования в экономико-
математических моделях банковских структур инструментального аппарата теории вероятностей, математической статистики и теории массового обслуживания. Достаточно хорошо зарекомендовали себя в этой области методы, связанные с подходом к описанию банка как совокупности стохастических финансовых потоков. Среди работ, развивающих это направление исследований, следует отметить труды А.Абеля, Л.Альвареса, И.В.Вишнякова, В.М.Гранатурова, А.В.Грачева, М.В.Грачевой, П.Г.Грабового, А.К.Диксита, А.М.Дуброва, Д.Зигеля, В.А.Кардаша, В.Н.Кочеткова, Б.А.Лагоши, М.Г.Лапусты, В.А.Перепелицы, Р.С.Пиндайка, Е.В.Поповой, К.Рэдхэда, А.Д.Сластникова, В.Л.Тамбовцева, З.М.Цириховой, И.Ф.Цисаря, Л.Тригеоргиса, О.Харта, Н.В.Хованова, Н.В.Хохлова, С.Хьюса и др.
Однако, несмотря на большое количество публикаций в области денежного обращения, банковского дела и банковского менеджмента, многие принципиальные проблемы далеки от разрешения. В экономической литературе изучались лишь отдельные вопросы, касающиеся стабильного функционирования элементов банковской системы (ликвидность кредитной организации, надежность и финансовая устойчивость банка, система страхования депозитов кредитных организаций). Практически не изучены проблемы возникновения банковской паники и банковских кризисов, приобретающие особую актуальность в условиях глобализации современной экономики, а также эффективность различных инструментов государственной политики их предотвращения. Решение этих проблем требует разработки адекватных математических моделей кризисных явлений в банковском секторе экономики, что и определило цель и постановку задач диссертационного исследования.
Объект и предмет исследования. Объектом исследования является финансовый сектор экономики. Предметом диссертационного исследования являются отношения в сфере экономической политики, направленной на разрешение и предотвращение банковских кризисов и банковской паники.
Цель и задачи исследования. Цель диссертационного исследования заключается в разработке и анализе экономико-математических моделей бан-
ковской паники и банковских кризисов, а также анализ эффективности различных инструментов государственной банковской политики их предотвращения. Достижение поставленной цели потребовало решения следующих задач:
анализ экономических механизмов возникновения банковских кризисов различных типов;
разработка экономико-математической модели оптимального контракта на вклады до востребования, предлагаемого банками с учетом возможности возникновения банковской паники;
анализ равновесных решений клиентов при заданных условиях контракта на депозиты до востребования;
моделирование конкурентного равновесия в банковском секторе и его сравнение с распределениями, оптимальными с точки зрения максимизации общественного благосостояния;
моделирование и анализ эффективности различных инструментов государственной банковской политики предотвращения банковской паники (приостановление платежей по депозитам, налогообложение краткосрочных депозитов, резервные требования, полное страхование депозитов, страхование депозитов с фиксированным гарантированным максимумом процентной ставки и требование резерва капитала в расчете на единицу депозитов);
разработка и анализ экономико-математической модели оценки вероятности банкротства банков, образующихся при банковских слияниях.
Теоретическая и эмпирическая база исследования. Диссертационное исследование основано на фундаментальных разработках отечественных и зарубежных ученых-экономистов по проблемам банковского дела, экономики благосостояния, теории игр, методам динамической оптимизации, финансовой математики.
Информационно-документальной базой исследования являются статистические материалы Федеральной службы государственной статистики, за-
конодательные акты РФ, решения и нормативные акты Правительства Российской Федерации, Министерства финансов РФ, Центрального Банка РФ, регулирующие нормативно-правовое обеспечение банковской деятельности и проведение государственной политики развития банковского сектора, а также собственные расчеты автора.
Диссертационная работа выполнена в рамках п. 1.6 «Математический анализ и моделирование процессов в финансовом секторе экономики, развитие методов финансовой математики и актуарных расчетов» паспорта специальности 08.00.13 - математические и инструментальные методы экономики.
Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем:
построена и проанализирована экономико-математическая модель конкуренции в банковском секторе, отличающаяся возможностью учета банковской паники и позволяющая выяснять экономические механизмы возникновения банковских кризисов и проводить сравнение конкурентного равновесия в банковском секторе с распределениями, оптимальными с точки зрения максимизации общественного благосостояния;
разработана экономико-математическая модель контрактов на депозиты до востребования, оптимальных с точки зрения максимизации общественного благосостояния, позволяющая оценивать эффективность различных инструментов экономической политики, применяемых для регулирования банковского сектора и предотвращения банковских кризисов;
установлено, что такие инструменты регулирования банковского сектора, как приостановление платежей по депозитам, налогообложение краткосрочных депозитов и резервных требований, используемые в настоящее время для предотвращения банковской паники, ухудшают инвестиционные возможности банков и снижают благосостояние типичного вкладчика;
предложена экономико-математическая стохастическая модель банковских слияний в условиях экономического спада, отличающаяся учетом внешней задолженности банков, доходов от операционной деятельности и девальвации национальной валюты и также рассчитаны риски банкротства
банка, образованного в результате слияния и установлено, что слияние банков, находящихся в кризисном состоянии, с большой вероятностью приводит к созданию банков, риск банкротства которых выше риска банкротства банков-предшественников;
- доказано, что слияние двух банков с высоким и низким рисками банкротства может не приводить к снижению вероятности банкротства: во многих случаях банк, образованный в результате такого слияния, имеет еще больший риск банкротства, чем один из банков-предшественников, находящийся в тяжелом положении, для вывода которого из кризисного положения применяется слияние.
Практическая значимость исследования. Практическая значимость исследования определяется тем, что разработанные в диссертации модели, методы и алгоритмы ориентированы на решение органами федерального и регионального банковского регулирования тактических и стратегических задач повышения устойчивости банковской системы. Построенная экономико-математическая модель банковской паники с учетом решений клиентов при заданных условиях контракта позволяет прогнозировать кризисные явления в банковском секторе. Предложенная модель конкурентного равновесия в банковском секторе позволяет оценивать эффективность различных инструментов экономической политики, применяемых для регулирования банковского сектора (приостановления платежей по депозитам, налогообложения краткосрочных депозитов, резервных требований, полного страхования депозитов, страхования депозитов с фиксированным гарантированным максимумом процентной ставки и требования резерва капитала в расчете на единицу депозитов). Модель банковских слияний позволяет прогнозировать риск банкротства объединенного банка, образованного в результате слияния банков, находящихся в кризисном состоянии.
Апробация и внедрение результатов исследования. Основные положения и результаты диссертационного исследования докладывались автором на Международном симпозиуме «Математическое моделирование и компью-
терные технологии» (г. Кисловодск, 2005), V Международной научно-практической конференции «Макроэкономические проблемы современного общества (федеральный и региональный аспекты)» (г. Пенза, 2006), VII Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (г. Йошкар-Ола, 2006, зимняя сессия), Всероссийском симпозиуме «Математические модели и информационные технологии в экономике» (г. Кисловодск, 2007), VII Международной научно-практической конференции «Методы и алгоритмы прикладной математики в технике, медицине и экономике» (г. Новочеркасск, 2007).
Результаты диссертационного исследования используются филиалом акционерного коммерческого Сберегательного банка Российской Федерации (Новочеркасское отделение № 1799) при выработке оптимальной стратегии предотвращения возникновения кризисных ситуаций, что подтверждается справкой о внедрении.
Результаты диссертационного исследования могут использоваться в учебном процессе вузов.
Публикации. Основные результаты исследования отражены в опубликованных 11 печатных работах, в которых лично автору принадлежит 3,8 п.л..
Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка использованной литературы. Текст диссертации изложен на 160 страницах, включает 1 таблицу, 9 рисунков. Список использованной литературы содержит 169 источников.
Управление процессами привлечения средств в банке
На весьма общем уровне комплекс задач управления балансом, решаемых в рамках банковского учреждения, может быть разбит на подсистемы задач управления активами и пассивами. К активам банка относят находящиеся в его распоряжении средства, используемые (размещаемые, вкладываемые) с целью получения дохода. К основным видам активов относятся такие статьи баланса, как [10,11]: ? денежные средства на счетах центрального банка; ? средства, вложенные в государственные долговые обязательства; ? средства, размещенные в других банках и кредитных организациях; ? вложения в ценные бумаги (долгосрочные и для перепродажи); ? выданные кредиты, средства, переданные в лизинг; ? основные средства, нематериальные активы, резервы и т. д.
В профессиональной финансовой литературе традиционно наблюдается существенный уклон в сторону задач и методов управления активами банков [35,47,48]. В то же время проблемы, касающиеся пассивов, рас-сматриваются значительно реже. В связи с этим в данном параграфе мы более подробно остановимся именно на вопросах, связанных с организацией (спецификой и конкретными формами) процессов привлечения средств в банк.
Управление процессами привлечения денежных ресурсов, обеспечивающее как минимизацию возможных издержек, так и достаточность имеющихся депозитов для финансирования кредитов, которые банк желает предоставлять своим клиентам, является важнейшей характеристикой качества его работы в целом. Источниками денежных средств банка являются привлеченные средства (депозиты и недепозитные средства) и собственный (акционерный) капитал.
Депозиты, и прежде всего вклады, занимают особое место среди указанных источников. Вклады - это основа, за счет которой банки развиваются и преуспевают. Вклады являются особой статьей в балансе банка, что, очевидно, и отличает банковскую деятельность от других форм бизнеса. Способность руководства и сотрудников банка заинтересовать фирмы и потребителей в открытии чековых и сберегательных счетов является основным критерием признания банка публикой», см. [56]. В качестве типичного определения депозитов можно привести следующее: «Депозиты - сумма денег, которую клиент вносит на хранение в банк и может использовать для расчетов или изъять наличными», см. [32].
Депозиты образуются двояким путем - за счет взноса денег как в наличной форме, так и в виде подлежащего оплате денежного документа (чека, облигационного купона и т. п.) или вследствие создания мнимого вклада в процессе кредитования клиентов. При идентификации понятия депозитов также следует учитывать тенденции к стиранию жестких граней между различными видами финансовых ресурсов, что проявляется в появлении так называемых контокоррентных счетов, отличающихся от обычных депозитных тем, что для них допускается наличие отрицательного остатка.
В классической литературе по банковскому менеджменту (см., например, [64]) выделяют две ключевые задачи, которые должны решаться в рамках управления депозитами в любом банке: ? определение источников получения депозитов с наименьшими затратами; ? определение способов гарантирования депозитов, достаточных для обеспечения желаемого объема кредитов и других финансовых услуг. Количество и диапазон видов депозитных услуг, предлагаемых банковскими фирмами, постоянно растет. Поэтому имеет смысл лишь кратко остановиться на характеристике наиболее распространенных.
1. Трансакционные (платежные) депозиты являются одной из старейших услуг, предоставляемых банками. Прежде всего, они включают в себя обычные беспроцентные депозиты до востребования, которые, не принося доходов, облегчают для клиента проведение расчетов, обеспечивают сохранность средств и фиксируют любые операции по чекам. Важнейшей экономической характеристикой данного источника привлеченных средств является обязанность банка произвести их немедленный возврат по требованию клиента. Отсюда вытекает задача определения той доли от общей суммы депозитов до востребования, которыми может распоряжаться финансовая фирма для получения прибыли, или, иначе говоря, определения коэффициента трансформации краткосрочных ресурсов в долгосрочные.
Другая проблема, связанная с данным видом депозитов, - это возможность начисления процентов по ним. Так, в США законом Гласа - Сти-галла в 1933 году были запрещены процентные выплаты по обычным чековым счетам. Данное решение, которое, кстати, не считается бесспорным, было нацелено на то, чтобы запретить банкам жертвовать своей надежностью в конкурентной борьбе за вкладчиков. Аргументом в его пользу является то, что вклады до востребования, безусловно, являются наиболее непостоянными и наименее предсказуемыми источниками средств. Следует также заметить, что многие банки практикуют так называемые скрытые формы выплаты процентов, к которым, например, может быть отнесен отказ взимания платы за обслуживание счета при превышении величины остатка на нем некоторого установленного уровня.
Многие банки США предлагают своим клиентам так называемые счета с автоматической очисткой, предусматривающие при достижении заранее оговоренного уровня перемещение сумм с трансакционного счета в финансовые инструменты, приносящие процентный доход.
Равновесные решения клиентов при заданных условиях Контракта
Две важные особенности описанной игры заслуживают внимания. Во-первых, поскольку нетерпеливые агенты всегда предпочитают изъятие вкладов, терпеливый агент может выявить свой истинный тип предпочтений, принимая решение не изымать вклад. Во-вторых, решение терпеливого агента зависит не только от истории изъятий вкладов, им наблюдаемой, но также от того, как (он считает) последователи будут реагировать на его действия.
Для исследования равновесных исходов естественно использовать понятие совершенного байесовского равновесия, введенное в [124]. Последовательное правило принятия решений обеспечивает важный канал, посредством которого терпеливые агенты имеют возможность координировать свои действия. Первый агент, выбирая «ожидание», т.е. не изымая вклад досрочно, посылает клиентам-последователям сигнал «Я терпеливый вкладчик, и я ожидаю получить более высокую выплату по вкладу во втором периоде». Этот «эффект сигнализирования» дает первому агенту способность создания координации между агентами и может привести к единственному равновесному исходу. Поскольку свойства функции выплат различны для двух типов контрактов (табл. 1), равновесные стратегии и равновесные исходы также различны. Леммы 1 и 2 определяют единственные совершенные байесовские равновесия при двух рассматриваемых типах контрактов соответственно.
В этом случае терпеливый агент знает, что всегда выгоднее изъять вклад немедленно. Причина проста: поскольку минимальное совокупное раннєє изъятие Мк превосходит L , долгосрочная процентная ставка должна быть ниже краткосрочной процентной ставки. Все вкладчики имеют стимулы немедленно изъять свои депозиты. В результате банковская паника неминуема.
Заметим, что возникновение этой ситуации очень маловероятно. Например, в случае совершенной информации можно показать, что L должно быть меньше Nk, и условие L Nk-\ возможно только, если ставка гх очень близка к единице.
В этом случае терпеливый вкладчик всегда выбирает ожидание (не изымает вклад досрочно), поскольку это гарантирует ему в долгосрочном периоде более высокую выплату независимо от стратегий, используемых другими терпеливыми вкладчиками.
Используя принцип индукции, покажем, что существует единственное равновесие, в котором все терпеливые клиенты не изымают вклады при этом условии. Условие Nk=L + 2 означает, что для терпеливого агента предпочтительнее не изымать депозит до тех пор, пока имеются хотя бы два агента, не изымающие вклады в промежуточный период. Другими словами, терпеливый агент всегда предпочитает не изымать депозит, если он видит, что, по крайней мере, один агент не изымает вклад. Зная это, если первый агент является терпеливым, он имеет доминантную стратегию - «не изымать вклад» - поскольку он знает, что другой терпеливый агент также выберет эту же стратегию. В результате, если терпеливый агент 2 наблюдает совокупное изъятие L2 = 1, он приходит к выводу, что первый агент должен быть нетерпеливым, и что он является первым терпеливым агентом в очереди. Аналогично, он предпочитает не изымать депозит, что вынуждает остальных терпеливых агентов не изымать депозиты. Повторяя это рассуждение, приходим к выводу, что все терпеливые агенты, наблюдающие Ц Ь, предпочтут не изымать вклад.
Принимая это в расчет, когда терпеливый агент 2 наблюдает ах = 1, он (совместно с другими агентами) заключает, что первый терпеливый агент должен быть нетерпеливым. Поэтому Nk -1 агентов сталкиваются с новой подыгрой с #; =Nk-l = V + 3, М к=Мк-\, Ґ = L -1 и = 1-1. Следуя рассуждениям, аналогичным проведенным выше, заключаем, что первый терпеливый агент в новой подыгре (агент 2, который является терпеливым и наблюдает L2 = 1 в полной игре) выберет ожидание, поскольку это доминантная стратегия. Продолжая этот процесс последовательно, приходим к выводу, что все терпеливые агенты, которые наблюдают Ц L, выбирают в равновесии ожидание. Шаг 2 выявляет две важные черты игры. Во-первых, когда первый нетерпеливый агент принимает свое решение, ему необходимо учитывать реакции остальных агентов только в том случае, если он выбирает ожидание, поскольку его выигрыш при выборе «досрочное изъятие вклада» не зависит от действий других агентов. Во-вторых, игра имеет очень привлекательную рекуррентную структуру. Первый терпеливый агент способен показать свой тип предпочтений остальным агентам путем своего действия в равновесии. Остальные агенты после наблюдения действия первого агента фактически сталкиваются с новой подыгрой с аналогичной структурой.
Поэтому доказательство проводится аналогично шагу 2. Во-первых, первый агент, если он является терпеливым, должен выбрать ожидание, поскольку он знает, что его действие способно заставить других агентов выбрать равновесие (в котором все агенты правильно сообщают свой тип предпочтений) в новой подыгре {Nk,L ,Мк}. Во-вторых, при условии, что ах - О есть доминантная стратегия для терпеливого агента 1, если а{ = 1, все агенты способны прийти к выводу, что первый агент является нетерпеливым, и поэтому они стоят перед новой подыгрой {Nk, L -1, Мк -1}, которая принадлежит к такому же типу, что и полная игра. Используя аналогичный аргумент, первый терпеливый агент в новой подыгре имеет доминантную стратегию - ожидание.
Если гх 1, контракт на депозит до востребования содержит потенциальную проблему ликвидности, поскольку краткосрочная процентная ставка выше ликвидационной стоимости. Терпеливые агенты решают, целесообразно ли координировать свои действия друг с другом, основываясь на получаемой информации. Лемма 1 показывает, что терпеливые агенты выберут координацию своих действий, поскольку это может дать более высокую долгосрочную выплату. Ключевым параметром является пороговая величина совокупного изъятия вкладов L , при которой терпеливый агент безразличен между изъятием вклада и «ожиданием», которая эндогенно определяется общедоступным сигналом и переменными контракта. Если L больше числа нетерпеливых агентов (Мк), долгосрочная доходность выше, поскольку все терпеливые агенты не изымают свои депозиты. Лемма 1 показывает, что в этой ситуации первый терпеливый агент будет инициировать предложение координации путем не изъятия вкладов. Терпеливые агенты-последователи, зная, что это выгодно для всех них, также выбирают ожидание.
Конкурентное равновесие в банковском секторе и общественно оптимальные распределения
Предлагаемая экономико-математическая модель основана на следующих представлениях. Рассматриваемый временной интервал разделен на три периода: Т = О,1, 2. В период 0 доступны две инвестиционные технологии: технология сбережения и рисковая технология. Технология сбережения может рассматриваться как безрисковый актив: она характеризуется постоянной доходностью, равной единице, в периоды 1 или 2. Рисковый актив (рисковая инвестиционная технология) дает долгосрочный доход R, который является случайной величиной, определенной в интервале (0,оо) в соответствии с плотностью распределения вероятностей f(R). Кроме того, рисковый актив характеризуется ограниченной ликвидностью, так что его ликвидационная стоимость в период 1 составляет (\-r)R, где т отражает затраты, связанные с ранней ликвидацией рискового актива (предполагаем, что т является экзогенной величиной).
Имеется континуум первоначально идентичных агентов (клиентов банков), которые обладают одной единицей потребительского товара в период 0. В период 1 агенты наблюдают рыночный сигнал, соответствующий ведущему экономическому индикатору. Этот сигнал предсказывает с хорошей точностью величину R, которая будет реализована в период 2, и выявляет временные потребительские предпочтения агентов.
Банковский сектор предполагается совершенно конкурентным. В период 0 банки конкурируют друг с другом, предлагая контракты на депозиты до востребования, в которых определяется краткосрочная процентная ставка (г{) и долгосрочная процентная ставка (г2). Клиенты далее решают, размещать ли им свои средства в банк или нет. Для упрощения математического анализа будем предполагать, что каждый агент имеет только два варианта выбора: разместить в депозит все свои средства или не размещать вообще. После получения депозитов каждый банк делает оптимальный портфельный выбор между безрисковым активом (1 - х) и рисковым активом (х).
В промежуточный период (период 1) неопределенности, касающиеся типа потребителей и доходности по активам, разрешаются. Каждый клиент узнает свой тип предпочтений и наблюдает доход по банковским активам. Вкладчики далее решают, изымать ли свои депозиты из банков немедленно (в период 1) или изымать вклады в период 2. Совокупное досрочное изъятие обозначаем у. Предполагаем, что если в периоды 1 или 2 активы банков не могут удовлетворить спрос клиентов по изъятию вкладов, банки должны разделить активы поровну между вкладчиками, изымающими свои депозиты.
Поскольку банковский сектор предполагается конкурентным, типичный банк должен получать в равновесии нулевую прибыль. Поэтому в депозитном контракте банк должен только определить краткосрочную процентную ставку rv Долгосрочная процентная ставка фактически является функцией состояния экономического цикла и определяется делением оставшихся активов между всеми клиентами, которые предпочитают потребление только в период 2.
В рассматриваемой модели (согласно результатам, полученным в главе 2), банковская паника возникает в периоде 1, если только доходность по активам низка. Пороговое значение доходности R определяется условием, при котором терпеливые клиенты безразличны между ранним (т.е. в период 1) и поздним (в период 2) изъятием вкладов, если банковская паника не возникает.
Поскольку банковский сектор предполагается совершенно конкурентным, типичный банк максимизирует ожидаемую полезность вкладчиков, учитывая равновесные исходы в периоде 1. Первые два условия определяют бюджетное ограничение в периоды 1 и 2 соответственно. В период 1 банки реализуют безрисковый актив и продают рисковый актив по цене с дисконтом в случае необходимости, чтобы произвести выплаты вкладчикам, изымающим вклады в период 1. Третье и четвертое ограничения определяют решения вкладчиков по изъятию депозитов, ус тановленные выше. Пятое условие устанавливает, что краткосрочная процентная ставка по депозитам не зависит от состояния экономического цикла, если только банк не терпит банкротство. Последнее условие представляет собой ограничение стимулирующей совместимости (совместимости экономической модели со стимулами индивидуумов).
Если доход по вкладам низок (R R ), все агенты решают изъять вклады из банка (и возникает банковская паника). Введем два типа общественно оптимальных распределений, которые сравним с конкурентным равновесием (3). При наличии двух видов риска (идиосинкразического риска, связанного с типом предпочтения агента, и совокупного риска доходности по активам) в предложенной модели общественный планирующий орган может обеспечить механизм распределения рис ка посредством основания национального банка и распределения ресурсов в соответствии с истинными потребностями вкладчиков в ликвидных средствах.
Замечательной чертой рассмотренного распределения является то, что при оптимальном распределении не возникает никакой связанной с издержками ликвидации активов. Если доход по активу высок, все агенты изымают свои депозиты в соответствии со своими истинными потребностями в ликвидных средствах. Если доход по активам низок, банк не в состояния выполнить обязательства по выплатам. Все депозиторы получают одинаковые выплаты. Принципиальное отличие между рассмотренным общественным оптимумом и рыночным равновесием (3) заключается в том, что рисковые активы не реализуются в период 1. Вместо этого рисковые активы переходят в период 2 и далее доходы по ним делятся между оставшимися нетерпеливыми клиентами. Это оптимальное распределение полностью диверсифицирует идиосинкразический риск предпочтений без ликвидационных издержек.
Оптимум первого порядка может быть реализован в анализе общественного благосостояния, если вводятся внешние ресурсы и долгосрочная процентная ставка становится не зависящей от состояния экономики. Например, в последующем анализе таких инструментов банковской политики, как страхование депозитов и требование объема капитала в расчете на единицу депозитов владельцы банка (нейтральные по отношению к риску инвесторы, отличные от вкладчиков) должны вкладывать некоторое количество активов в банковский сектор, тем самым обеспечивая канал, посредством которого совокупный риск в банковском секторе может быть снижен. В таких ситуациях оптимум первого порядка предпочтительнее оптимума, определяемого в (4), для сопоставления эффектов благосостояния. Реализация оптимума первого порядка может интерпретироваться следующим образом: существует резервный фонд, который может быть использован общественным планирующим органом для достижения оптимального решения. В периоды экономического подъема в таком резервном фонде могут накапливаться средства, которые могут использоваться в периоды экономического спада.
Страхование депозитов с фиксированным гарантированным максимумом процентной ставки
В силу существования проблем морального риска в схеме полного страхования депозитов (см. раздел 3.3.4) возникает задача разработки других вариантов страхования депозитов, способных снизить или устранить отмеченный неблагоприятный эффект. В этом разделе показано, что страхование депозитов с фиксированным гарантированным максимумом процентной ставки может устранить проблему морального риска и достигнуть оптимума первого порядка.
В предлагаемой схеме максимальная защита, которую могут получить вкладчики, представляет собой возврат основной суммы вклада и процентов по ставке, не превосходящей установленную предельную процентную ставку (F-1). Другими словами, максимальная выплата, которую вкладчик может получить в случае дефолта банка, составляет . Как показано ниже, схема страхования депозитов с фиксированным максимумом процентной ставки может преодолеть конфликт интересов между страховщиком и банками, и позволяет достичь оптимума первого порядка.
С другой стороны, банки не будут выбирать более низкую процентную ставку г2, поскольку они всегда имеют стимулы максимизировать использование страхования депозитов. Более важно, с другой стороны, банки не имеют стимулов увеличивать предлагаемую процентную ставку, как в схеме полного страхования депозитов. В схеме полного страхования депозитов банки оптимально стремятся поднять долгосрочную процентную ставку и снизить краткосрочную процентную ставку (для сохранения нулевой ожидаемой прибыли). Предельные издержки более низкой краткосрочной процентной ставки компенсируется тем, что долгосрочная процентная ставка выше во всех состояниях экономики. Однако в схеме страхования депозитов с фиксированным максимумом процентной ставки этот стимул более не существует, поскольку типичный агент не может получить более высокую долгосрочную процентную ставку, если банки неплатежеспособны, благодаря существованию предела покрытия по процентной ставке. Поэтому проблема морального риска, состоящая в том, что банки повышают издержки страховщика, связанные с предотвращением банковского кризиса, предлагая более высокие процентные ставки, в рассматриваемой схеме страхования не существует.
Другим широко используемым инструментом банковского регулирования является наложения требования необходимого объема капитала в расчете на единицу депозитов, которым должен располагать банк. Этот капитал может быть инвестирован в любую технологию и должен быть использован для осуществления выплат вкладчикам, если доходы по активам низки. По определению требование необходимого объема капитала относится к собственным средствам банков.
Обозначим через к число единиц капитала в расчете на единицу депозитов. Предполагаем, что банки инвестируют средства в объеме \-х + к в безрисковые активы и х в рисковые активы. Существование капитала к сокращает вероятность банковской паники, поскольку увеличивает платежеспособность банков.
Целевая функция, которая определяет ожидаемую полезность типичного агента, состоит из трех частей, которые соответствуют трем возможным исходам. Уравнение (21) устанавливает, что выбор структуры портфеля должен максимизировать ожидаемые прибыли банков. Уравнение (22) представляет собой ограничение стимулирующей совместимости для отдельных банков, которое означает, что ожидаемые прибыли банков должны по крайней мере покрывать альтернативные издержки активов обеспечения в равновесии. Поскольку нейтральные по отношению к риску банкиры всегда могут инвестировать капитал в более эффективную технологию и получить ожидаемый доход E(R), банковский сектор должен обеспечить им такой же выигрыш. Если доход высок (R R2), и идиосинкразический, и совокупный риск исключаются. Клиенты получают постоянные выплаты (зависящие от состояния экономического цикла), основанные на их истинных потребностях в ликвидных средствах. Когда доходы по рисковым активам находятся на промежуточном уровне (R{ R R2), нетерпеливые клиенты (извлекающие полезность из потребления в первом периоде) получают постоянные выплаты, однако терпеливые вкладчики (извлекающие полезность из потребления во втором периоде) получают выплаты, зависящие от состояния экономического цикла. Поэтому диверсифицируется только идиосинкразический риск. Банковский сектор испытывает дефолт в период 2, однако банковская паника в период 1 не происходит. Если доход низок (RKR , банки терпят банкротство в период 1, и механизм распределения риска разрушается. Этот дестабилизирующий эффект приводит к ликвидационным издержкам и потерям благосостояния.
Итак, наложение требования резерва капитала в расчете на единицу депозитов дает банкам частичную защиту от банковской паники, не вызывая дополнительных искажений. Это требование, однако, не может исключить возникновения банковской паники. Тем не менее, если резерв капитала в расчете на единицу депозитов увеличивается, пороговые доходы Я, и R2 снижаются, что означает, что вероятность дефолта и банковской паники меньше. Поэтому выигрыш от распределения риска доминирует, и рыночное равновесие постепенно сходится к оптимуму первого порядка.
Похожие диссертации на Моделирование кризисных явлений в банковском секторе экономики
