Содержание к диссертации
Введение
1. Инфляционные процессы в России: теория и эмпирические исследования 11
1.1. Экономическая теория инфляции 11
1.1.1. Деньги и цены, эмиссия и денежная масса 11
1.1.2. Инфляция: определение, виды и причины появления 19
1.1.3. Спрос на деньги и инфляционные ожидания 26
1.2. Практика исследования инфляционных процессов в России 29
1.2.1. Особенности процессов российской инфляции: структурные диспропорции и "мягкие" бюджетные ограничения 29
1.2.2. Экономико-математические методы эмпирического анализа 33
1.3. Проблемы измерения статистических показателей 38
2. Модели и методы прикладного эконометрического анализа динамики инфляции 46
2.1. Макроэкономические модели инфляции 46
2.1.1. Модель адаптивных ожиданий 46
2.1.2. Модель Фишера и функция спроса на деньги 48
2.1.3. Модель Кейгана и потери от инфляции 52
2.1.4. Корректировка цен 5 5
2.2. Методология эконометрического моделирования временных рядов 56
2.2.1. Модели класса ARIMA 56
2.2.2. Модели волатильности 60
2.2.3. Модели векторной авторегрессии 63
2.2.4. Коинтеграция временных рядов 67
3. Математическое моделирование инфляционных процессов 76
3.1. Сбор статистической информации и описательные статистики данных 76
3.2. Моделирование причинно-следственного механизма динамики инфляции 85
3.3. Моделирование условной гетероскедастичности 89
3.4. Моделирование взаимосвязи инфляции и процентных ставок 96
3.5. Прогнозирование инфляции с помощью механизма коррекции ошибок 104
Заключение 111
Литература 117
Приложение
- Практика исследования инфляционных процессов в России
- Проблемы измерения статистических показателей
- Методология эконометрического моделирования временных рядов
- Прогнозирование инфляции с помощью механизма коррекции ошибок
Введение к работе
Актуальность темы исследования. Большинство стран с переходной экономикой (так называемые пост социалистические страны) в процессе проведения экономических преобразований столкнулись с феноменом неуправляемой инфляции, который стал серьезным испытанием. Хозяйствующим субъектам вместе с правительствами этих стран потребовались огромные усилия, чтобы адаптироваться к стремительным изменениям цен и стабилизировать процесс их роста.
В настоящее время Правительство РФ контролирует процессы инфляции в экономике. Тем не менее, рост индекса потребительских цен в 2001 г., в среднем за год, составил 11,5%, в 2002 г. - 29,1%, за первые месяцы 2003 г. -42,6% по отношению к декабрю 2000 г.1 Обесценение сбережений населения привело к тому, что реальная доходность составила чуть больше 0,5% за 2003 год. Показатель инфляции остается одним из главных факторов макроэкономики, оказывающим существенное воздействие на экономическое развитие. Регулирование объёмов денежной массы и денежной базы осуществляются с помощью мер денежно-кредитной политики, проводимых ЦБ РФ, по изменению ставки рефинансирования, установлению норм образования фонда обязательных резервов коммерческих банков, ограничение операций коммерческих банков в ЦБР. Предложение денег в макроэкономике определяется государством на основе изучения спроса и возможности его покрытия денежной массой. При разработке макроэкономических решений необходимо учитывать факторы, оказывающие существенное влияние на динамику уровня инфляции.
Важным и практически значимым представляется разработка инструментария, позволяющего анализировать и прогнозировать механизмы развития инфляционных процессов в ходе проведения структурных реформ экономики.
В этой связи необходимо иметь количественные методы, позволяющие выявлять динамику процессов на финансовом рынке, факторы, оказывающие влияние на формирование показателей этого рынка, в том числе с учетом специфики экономики России. Поэтому тема диссертационной работы является актуальной и практически значимой.
Степень разработанности проблемы. Проблемы возникновения и развития инфляции, разработки методов ее моделирования и прогнозирования, в том числе и по данным Российской Федерации, нашли свое отражение в работах как отечественных: Афанасьева М., Балацкого Е., Белоусова Д., Варшавского А., Волконского В., Вороновицкого М., Герасименко В., Глущенко К., Гранвиля Б., Делягина М., Илларионова А., Лившица А., Канторовича Г., Кле-пачаА., May В., Мовшовича С, Ноздрань Н., Полтеровича В., Пугачева В., Пителина А., Цыплакова А., Шибалкина О. и др., так и зарубежных ученых, исследовавших проблемы эконометрического анализа и прогнозирования процессов инфляции: Baumol W., Cagan Ph., Cochrane J., Driffill J., Engle R., Engl-sted Т., Evans M., Fama E., Fischer S., Friedman M., Glosten L., Granvill В., Hey-mann D., LejonhufVud A., McCallum В., Mishkin F., Rockinger M., Sheshinski E., Sims C, Tobin J., Tzavalis E., Wickens M. и др.
Отметим, что высокий уровень инфляции в начале переходного процесса в России (начало 1990-х гг.) вызвал интерес ученых и обусловил появление множества работ, исследующих причины этого явления и выявляющих возможности и пути проведения макроэкономической политики, направленной на стабилизацию экономики. Большинство научных работ, использующих эмпирический анализ временных рядов, относится к периоду до 1998 года. В конце 90-х годов исследований механизмов инфляционных процессов после кризиса 1998-го года по макроэкономическим временным рядам практически не было.
Сформулированные в работах теоретической направленности экономико-математические модели позволили проанализировать различные аспекты инфляции, получить достоверные выводы, но нормативные модели остаются мало пригодны, в частности, для прогнозирования инфляции.
Работы эмпирического характера, содержали с точки зрения методов анализа данных, следующие характерные недостатки: не применялись эконо-метрические методы, либо не в полной мере реализовывались возможности используемого эконометрического инструментария, не обсуждалась применимость соответствующих методов, не учитывалась возможность существования корректирующих механизмов.
Объектом исследования являются процессы инфляции в трансформирующейся экономике России.
Предмет исследования - макроэкономические механизмы динамики уровня инфляции.
Цель и задачи исследования. Цель данного диссертационного исследования состоит в разработке эконометрических моделей для анализа и прогнозирования динамики инфляции в России.
Для достижения поставленной цели в диссертационной работе решались следующие задачи:
Обобщение результатов теоретических работ, рассматривающих и объясняющих механизмы инфляции спроса и инфляции издержек, и выявление значимых факторов, формирующих уровень инфляции.
Создание базы исходных статистических данных с учетом имеющихся методологических проблем формирования основных макроэкономических показателей.
Эмпирическая проверка упрощенной монетаристской модели о наличии статистической связи между потребительскими ценами и деньгами, а также построение функции спроса на деньги.
Выявление причинно-следственных связей между основными макроэкономическими показателями и инфляцией.
Построение эконометрических моделей динамики инфляции с учетом нестационарных всплесков дисперсии временных рядов и асимметричной реакции на всплески волатильности.
Построение Г-периодного уравнения Фишера по данным о межбанковской ставке процента, а также по данным доходности ценных государственных бумаг с различными сроками погашения.
Спецификация и идентификация уравнения для прогнозирования инфляции на основе использования механизма коррекции ошибок.
Теоретическую и методологическую основу диссертационного исследования составляют: макроэкономика, экономика финансов и кредита, методы прикладной статистики и эконометрики. Автором использован как отечественный, так и зарубежный опыт применения экономико-математического инструментария при моделировании инфляции.
Работа выполнена в рамках п. 1.6 "Математический анализ и моделирование процессов в финансовом секторе экономики, развитие метода финансовой математики и актуарных расчетов" и 1.8 "Математическое моделирование экономической конъюнктуры, деловой активности, определение трендов, циклов и тенденций развития" паспорта специальности 08.00.13 - "Математические и инструментальные методы экономики".
Эмпирическая база исследования. Информационно-статистическую базу образуют статистические данные Госкомстата РФ по Российской Федерации и данные обзора российской экономики (Russian Economic Trends).
Использовались инструментальные средства как общего - Microsoft Excel 2000, так и специального назначения: Stata 7.0. и Eviews 3.1.
Положения диссертации, выносимые на защиту.
1. Результаты эмпирической проверки упрощенной монетаристской модели о наличии статистической связи между потребительскими ценами и деньгами, а также построения функции спроса на деньги.
2. Выявленные с помощью эконометрического анализа причинно-следственные связи между основными макроэкономическими показателями (среднемесячный спот курс доллар США/рубль, средняя номинальная начисленная месячная заработная плата, индекс промышленного производства, денежный агрегат МО) и инфляцией.
3. Спецификация и результаты идентификации эконометрических моделей динамики инфляции с учетом нестационарных асимметричных всплесков дисперсии временных рядов.
4. Результаты идентификации Г-периодного уравнения Фишера по данным о межбанковской ставке процента, а также по данным доходности государственных ценных бумаг с различными сроками погашения.
5. Спецификация и идентификация уравнения механизма коррекции ошибок для прогнозирования инфляции на основе методологии коинтеграции многомерных временных рядов Иохансена.
Научная новизна диссертационной работы. В диссертационной работе получены следующие новые научные результаты.
1. Построены эконометрические модели изолированного ряда инфляции с учетом выявленной асимметричной гетероскедастичности дисперсии ошибок, позволяющие осуществить анализ динамики инфляции, сформировать адекватный прогноз и сделать качественные экономические выводы о закономерностях развития инфляционных процессов в России во второй половине 90-х - начале 2000-х годов.
2. Эмпирически обнаружено, что структура разности в разнопериодных ставках процента по межбанковским кредитам дает значимую информацию об изменениях в будущем разнопериодного уровня инфляции. Наклон прямой этой зависимости не постоянен по времени, иначе говоря, реальная и номинальная ставки процента в динамике не следуют точно одна за другой.
3. На основе методологии коинтеграции многомерных временных рядов Иохансена установлено, что в краткосрочном периоде инфляционные ожидания оказывают на прибыль от ГКО существенный эффект, в то время как, в долгосрочном периоде возрастает роль других факторов, одним из которых, является государственное вмешательство на рынке.
4. Специфицировано и идентифицировано уравнение для прогнозирования инфляции на основе использования механизма коррекции ошибок, долгосрочная компонента которого включает угол наклона кривой доходности и текущую реальную процентную ставку, между которыми обнаружена коинте-грация для трехмесячного периода.
Практическая значимость полученных результатов заключается в возможности применения разработанных моделей и рекомендаций для принятия оптимальных макроэкономических решений органами государственной власти и управления. Также результаты работы могут быть использованы в учебном процессе вузов при создании и совершенствовании дисциплин "Макроэкономика", "Эконометрика", а также "Моделирование макроэкономических процессов", в системе послевузовской подготовки.
Внедрение и апробация результатов работы. Основные положения и результаты диссертационного исследования представлялись, обсуждались и получили положительную оценку на XII Международной научно-технической конференции «Математические методы и информационные технологии в экономике, социологии и образовании» (Пенза, 2003); Всероссийской научно-практической конференции «Особенности постсоветских трансформационных процессов» (Пенза, 2004); IV Международной научно-практической конференции «Методы и алгоритмы прикладной математики в технике, медицине и экономике» (Новочеркасск, 2004).
Результаты диссертационного исследования внедрены в работу управления аналитических исследований мэрии г. Шахты Ростовской области, что подтверждено актом внедрения.
Публикации, Основные результаты диссертационного исследования опубликованы в 6 научных работах автора общим объёмом 1 печатный лист.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, содержит список литературы из 120 наименований, 4 приложения. В диссертации 141 страница машинописного текста, 8 таблиц, 10 рисунков.
Практика исследования инфляционных процессов в России
Точку зрения очень большой части отечественных экономистов можно резюмировать следующим образом: "Западные представления о причинах инфляции и способах ее преодоления неадекватны российской действительности" [60].
Из западных теорий чаще всего неадекватным считают монетаризм. Многие экономисты, анализировавшие инфляцию в России, видят ее причину в самом характере российской экономики, ее структуре, для которой характерны различные несовершенства и диспропорции, и которая не приспособлена к условиям свободного рынка. К структурным факторам в широком понимании можно отнести уже упоминавшиеся выше инфляцию издержек из-за роста цен энергоносителей, монополизм.
Перечисляя немонетарные факторы российской инфляции, Никитин С. и др. [49] приводят и ряд факторов, которые можно отнести к структурным: "... серьезные структурные диспропорции в экономике, прежде всего чрезмерное преобладание тяжелой промышленности и тяжелое состояние сельского хозяйства; разрыв хозяйственных связей в результате распада СЭВ и особенно развала СССР и подрыва этих связей в пределах самой России; полное отсутст виє в пропілом развития каких-либо нормальных рыночных отношений хотя бы в отдельных секторах экономики; суровые природно-климатические условия на значительной части территории, явно препятствующие быстрому и нормальному формированию рыночных условий; национально- и социально-политическая нестабильность".
Волконский В. и Канторович Г. [16] модифицировали модель "затраты-выпуск", так, чтобы формально показать, как могут работать некоторые из структурных факторов в российской экономике. Они предположили, что существует доля добавленной стоимости, которую отрасль может гарантированно получить в сложившихся для нее экономических условиях (учитывая такие факторы, как степень монополизации, стартовый уровень ресурсов, положение в производственной цепочке). По их мысли, чтобы отрасль могла функционировать, не сокращая производства, ей необходим определенный уровень добавленной стоимости для выплаты социально приемлемого минимума заработной платы и восполнения запасов оборотных средств. Резкое увеличение дифференциации долей оборотных средств может привести к потере продуктивности экономической системы, если темп роста цен оказывается недостаточным. Отсюда делается вывод, что структурные диспропорции порождают инфляцию.
Концепция "мягких" бюджетных ограничений. Многие теории инфляции исходят из негибкости правительственных расходов. Это означает, что политика, которой придерживается правительство, приводит к тому, что если в экономике возникают (или могут возникнуть в будущем) определенного рода нежелательные явления, то правительство обязательно нейтрализует (или предотвратит) их за счет бюджетных средств и тем самым увеличит денежную базу.
Примером такого процесса может служить то, что Я. Корнай назвал "мягкими бюджетными ограничениями" государственных предприятий. Если государственное предприятие оказывается убыточным, то государство вынуждено его субсидировать [8]. Бернштам М. сравнивает предприятие с мягким бюджетным ограничением с центральным банком.
Некоторые авторы говорят об этом явлении как о своего рода монополизме предприятий: "Основными побудительными причинами инфляции в России, по нашему мнению, являются производственно-экономический монополизм предприятий и его диктат в области осуществления кредитно-денежной политики" (Пешехонов [56]).
Эрнандес-Ката Э. [80] описывает систему нерыночной конкуренции за долю кредитов "при которой основная масса ресурсов распределялась административным путем и выдавалась непосредственно им по весьма субсидированным процентным ставкам при максимально возможной гибкости погашения задолженности. Поэтому данная система превращалась в политическую борьбу за кредиты, своего рода политический марафон, в котором участвующие группы использовали бы политическое давление на правительство, стремясь увеличить свою долю целевых кредитов и продолжить наращивать инфляцию".
Такое бюджетное финансирование может лежать в основании монетарной инфляции издержек: рост издержек вызывает необходимость увеличить затраты государства за счет денежной экспансии, что в конечном счете приводит к общему росту цен. "Вызванное ростом издержек повышение цен требует подтягивания денежной массы (с учетом скорости ее обращения) к возросшему уровню цен. В условиях современной рыночной экономики с ее развитой и гибкой кредитно-денежной сферой такое подтягивание происходит автоматически. В случае же отсутствия такого подтягивания возникает острая нехватка платежных средств, и инфляция издержек реализуется не столько в росте цен, сколько в кризисном сокращении производства. Именно такой механизм и действует в России" [49].
В.Герасименко [18] более детально описывает мотивацию подобного бюджетного финансирования: "Поскольку обществу необходимо продолжение и развитие производства, перед государством встает задача расширить денежный спрос и дать тем самым некоторый простор для повышения цен за счет увеличения денежной массы (увеличения доходов потребителей). Это и есть механизм инфляции издержек".
Н.Ноздрань [52] отмечает, что "очень важной причиной инфляции издержек являются инфляционные ожидания. Производителей они побуждают закладывать рост будущих издержек в сегодняшние цены, а инфляционные ожидания властей выступают в виде запланированных централизованных кредитов, создают стимулы для покупки более дорогих ресурсов в счет будущего поступления дополнительных денежных средств".
Особое место в факторах, которые могут способствовать действию механизмов автоматического финансирования, принадлежит в российской экономике неплатежам. "Взаимные неплатежи предприятий стали постоянным встроенным элементом роста цен" [19].
Б.Икес [32] считает, что роль неплатежей в инфляционном процессе "состоит в том, что неплатежи отражают подразумеваемое обязательство правительства поддерживать промышленность". По сути дела, речь идет о разновидности бюджетного финансирования государством просроченной задолженности предприятий. Б.Икес соглашается с тем, что инфляция может быть следствием кредитно-денежной политики, направленной на смягчение проблемы неплатежей. Однако, как он подчеркивает, это не означает, что сами неплатежи являются причиной инфляции, они только осложняют проведение жесткой денежно-кредитной политики.
Проблемы измерения статистических показателей
Этот раздел посвящен обсуждению статистических данных об основных макроэкономических показателях, представляющих интерес с точки зрения инфляционных процессов в экономике и используемых в данной работе.
Один из наиболее наглядных показателей наличия или отсутствия инфляции, ее глубины это показатель индекса цен. Показатели инфляции призваны дать количественную оценку инфляционных процессов [79]: индекс потребительских цен. Он измеряет стоимость "корзины" потребительских товаров и услуг, в том числе на отдельные виды товаров (по 70 наименованиям) в различных городах (132 города); индекс розничных цен набора из 25 важнейших видов продуктов питания; индексы количества наличных денег в обращении и выпуска денег в обращение; индекс стоимости жизни - показатель, характеризующий динамику стоимости набора потребительских товаров и услуг (в соответствии с фактической структурой потребительских расходов населения); индекс оптовых цен производителей; дефлятор валового национального продукта (ВНП), то есть отношение номинального ВНП к реальному (этот индекс более универсален по сравнению с индексом потребительских цен, так как измеряет рост не только потребительских, но и всех других цен).
Известно, что способ расчета индексов цен может сильно влиять на получаемый результат, даже если расчеты ведутся по одним и тем же фактическим данным. При высокой инфляции, сопровождаемой существенными структурными сдвигами, индексы, использующие разные корзины, могут за год разойтись в несколько раз. "Недостаточная обоснованность выборок, невнимание к принципам взвешивания при агрегировании данных о динамике индивидуальных цен, несоблюдение правил согласованности индексов могут приводить к поразительным результатам и для самих авторов, не говоря уже о потребителях информации" [57]. Б.Гранвиль [22] обратил внимание на то, что обычные индексы инфляции преувеличивают рост цен, так как делают упор на количественные изменения, а не на качественные, значение которых может быть очень высоким в переходной экономике. В частности, они не учитывают расширение возможности выбора и улучшение качества товаров.
В качестве косвенного показателя уровня инфляции используются данные об отношении товарных запасов к сумме денежных вкладов населения. Сокращение запасов и рост вкладов свидетельствуют о повышении степени инфляционного напряжения. Данные о превышении доходов населения над расходами (в процентах к доходам) также могут характеризовать уровень инфляции. Если доходы растут быстрее или даже одинаково с ценами, это свидетельствует об опасности раскручивания инфляционной спирали.
В странах с развитой рыночной экономикой для измерения инфляции в основном применяются индекс потребительских цен и дефлятор личных расходов на потребление. Первый совпадает с российским аналогом, а второй показывает, как люди переключаются с покупки одних товаров на другие. Поэтому дефлятор позволяет оценить качество и уровень жизни населения. Отдельно стоит отме тить гармонизированный индекс потребительских цен, которым пользуется Европейский Центральный Банк для измерения инфляции. Он применяется для нахождения интегрированного уровня инфляции по всем европейским странам (был введен после Маастрихтского соглашения) [25].
Отметим, что фактически все публикуемые статистические показатели недооценивают или переоценивают масштабы тех реальных процессов, которые они призваны измерять в силу сложности последних.
Для анализа инфляционных процессов крайне желательно было иметь показатель, дающий представление о том, какие прогнозы относительно темпов инфляции делают экономические субъекты. Одним из способов получения такой информации является опрос. В нашей стране, однако, не проводятся опросы с целью изучения инфляционных ожиданий.
По всеобщему признанию, в России велика доля теневой экономики, данные о которой не входят ни в какие статистические отчеты. Исправников [36], например, приводит экспертную оценку, согласно которой "удельный вес теневой экономики в хозяйственном обороте России равен 40 процентам". Он же указал на некоторые несоответствия в имеющейся статистике, которые можно рассматривать как свидетельства "теневой" экономической деятельности: несоответствие между данными о падении доходов и количестве автомобилей, находящихся во владении россиян, несоответствие между данными о падении ВВП и падении энергопотребления.
Во многих случаях не совпадают данные о производстве и потреблением продукции. Это относится, например, к хлебу и электроэнергии. Разницу между производством и потреблением хлеба нельзя объяснить увеличением импорта [22].
Невозможности правильного статистического учета способствует использование расчетов наличными деньгами: "В условиях быстрой инфляции оказа лось выгоднее перевозить деньги наземным или воздушным транспортом, чем ждать их перевода десятки дней. К тому же этот способ обмена ... позволяет избежать налогообложения" [58]. Источником неучтенных наличных денег могут быть предприятия розничной торговли, у которых есть стимул утаивать часть наличной выручки. Через теневую экономику "по некоторым оценкам, прошло 42% российского розничного товарооборота. Это обстоятельство резко уменьшило инкассацию наличных денег в кассы банков и явилось одной из причин роста удельного веса наличных денег на руках в общей сумме денег в обращении" [40].
В качестве примера показателя, плохо поддающегося статистическому учету, можно привести объем наличной иностранной валюты на руках у российских экономических субъектов. Можно отследить только поток наличной валюты, провозимой в законном порядке через границу. Однако незаконный ввоз и вывоз валюты не поддается мониторингу статистических органов, так же как и запас валюты, находящейся в стране.
В результате реформ доля частного сектора в экономике существенно выросла, однако о показателях его деятельности судить трудно, поскольку частный сектор недостаточно отражен в официальной статистике [22].
Методология эконометрического моделирования временных рядов
Дадим здесь краткое описание используемых в дальнейшем изложении моделей временных рядов. Авторегрессионная модель. Достаточно часто экономические показатели, представленные в виде временного ряда, имеют сложную структуру. Моделирование таких рядов путем построения модели тренда, сезонности и периодической составляющей не приводит к удовлетворительным результатам. Ряд остатков часто имеет статистические закономерности. Наиболее распространенными моделями стационарных рядов являются модели авторегрессии и модели скользящего среднего.
Считается [1, 10], что стационарный процесс удовлетворяет уравнению авторегрессии бесконечного порядка, с достаточно быстро убывающими ко эффициентами. В частности, поэтому авторегрессионная модель достаточно высокого порядка может хорошо аппроксимировать почти любой стационарный процесс. В связи с этим модель авторегрессии часто применяется для моделирования временных рядов, в том числе и в той или иной параметрической модели, например, регрессионной модели или модели тренда. Наиболее распространены на практике авторегрессионные процессы первого и второго порядков. Авторегрессионная модель первого порядка определяется соотношением: где fj, - числовой коэффициент д] 1, є(0 - последовательность случайных величин, образующих "белый шум", т.е. В случае сильной корреляции соседних значений ряда u{t) ряд слабых возмущений et будет порождать размашистые колебания остатков u(t). Условие стационарности ряда (2.10) определяется требованием ц 1. Модели авторегрессии/? порядка - AR(p): Модель скользящего среднего порядка. Моделирование воздействия всех предшествующих элементов ряда на показатель в текущий момент основано на предпосылке о том, что в ошибках модели за несколько предшествующих периодов сосредоточена информация о всей предыстории ряда. Модель скользящего среднего имеет вид: Отметим, что авторегрессия и скользящее среднее - это две эквивалентные формы линейного процесса, т. е. модели AR и МА обратимы. Поэтому на практике для экономичной параметризации анализируемого процесса иногда бывает необходимо включить в модель как члены, описывающие авторегрес сию, так и члены, моделирующие остаток в виде скользящего среднего.
Такой линейный процесс имеет вид: и называется процессом авторегрессии - скользящего среднего порядка (р, q) — Порядок ARMA модели подбирается, как правило, по значениям автокорреляционной (АКФ) и частной автокорреляционной функций (ЧАКФ). Модель авторегрессии - проинтегрированного скользящего среднего ARIMA{p, Ч, к). Модель известна как модель Бокса-Дженкинса. Это одна из наиболее популярных моделей для построения краткосрочных прогнозов временных рядов. Модель Бокса-Дженкинса предназначена для описания нестационарных временных рядов со следующими свойствами: а) в рамках аддитивной модели временной ряд включает неслучайную компоненту, имеющую вид алгебраического полинома от t степени к-1, причем коэффициенты полинома могут быть как стохастические, так и не стохастиче ские, Структура модели ARIMA описывается тремя параметрами (р, q, к). Разные модели могут быть довольно близки друг другу. Поэтому весьма важно по возможности правильно определить структуру модели. Рассмотрим этапы идентификации. 1.
Подбирается порядок модели к. Для этого используется либо метод последовательных разностей, либо анализ автокорреляционных функций процессов Ay(t), A2y(t), ...- пока не достигнем быстрого затухания (стационарности) автокорреляционной функции для некоторого к. Дж.Бокс и Г.Дженкинс предлагали брать за визуальный критерий стационарности быстрое убывание значений выборочной АКФ [10]. Использование завышенного порядка разности приводит к росту дисперсии ошибок и к заметному росту дисперсии прогноза. 2. Находим VkCO A CO и идентифицируем ARMA(p, q) модель. Если процесс выбора модели успешно осуществлен, возникает проблема оценки качества построенной модели. Для "хорошей" модели остатки должны быть "белым шумом", т.е. их выборочные автокорреляции не должны значимо отклоняться от нуля. Кроме того, модель не должна содержать лишних параметров, т.е. нельзя уменьшить число параметров без появления значимой автокорреляции остатков. Для диагностики модели необходимо попытаться модифицировать ее, меняя порядки авторегрессии и скользящего среднего. Одновременно повышать оба порядка нельзя ввиду опасности вырождения модели. Прогнозирование по модели ARIMA. Обозначим прогноз значений временного ряда на т шагов времени вперед, сделанный в момент времени V. Д. (О- Согласно общим результатам теории прогнозирования, полученным В.Волдом, А.Колмогоровым и Н.Винером, наилучшим в смысле среднеквадра-тической ошибки линейным прогнозом в момент времени t с упреждением X является условное математическое ожидание случайной величины yx(t), вы численное при условии, что все значения y(t) до момента t включительно известны. Для ARIMA модели с учетом (2.14) получаем
Прогнозирование инфляции с помощью механизма коррекции ошибок
Уравнение для прогнозирования инфляции может быть получено при вычитании однопериодного уравнения Фишера из Г-периодного уравнения (3.19):
В (3.20) согласно теории, Р=1 и ошибка є, состоит из трех компонент -ожидаемых будущих изменений процентной ставки, будущей разности между ожидаемой и фактической инфляцией и премии за риск. Однако, уравнение (3.20) может обладать плохой прогнозной способностью. Во-первых, оно описывает только долгосрочное соотношение без учета краткосрочного эффекта, во-вторых, оно неявно подразумевает наличие коинтеграции между доходно-стями и ставкой инфляции, в то время, как для исследуемых данных коинте-грация наблюдается только для 7М, как было показано в п. 3.5), наконец, ошибка в этом уравнение имеет трудно моделируемое распределение.
Идентификация уравнения (3.20) для Г=3 месяца методом наименьших квадратов приводит к следующим результатам:
В (3.21) наблюдается корреляция по времени в остатках и значение статистики R2 очень мало. Оценка (3 близка к нулю и далека от теоретического значения 1.
Одним из путей улучшения (3.21) является использование механизма коррекции ошибок, сформулированного на основе уравнения (3.20). Однако, в этом случае возникает проблема, связанная с тем, что механизм коррекции ошибок в качестве объясняющих переменных будет включать лагированные значения 7t(7), которые неизвестны в момент времени t до лага порядка Т-\. Эти переменные не могут быть использованы в прогнозном уравнении и, следовательно, должны быть опущены. Для корректировки эффекта перекрывающихся рядов данных предполагается, что временной ряд ошибок уравнения подчиняется процессу скользящего среднего (см. [55]). Долгосрочная компонента в механизме коррекции ошибок будет образована двумя рядами до-ходностей и инфляцией за 1 месяц вперед (так как инфляция за последующие Т месяцев не известна в момент t-\ для 7 1). Таким образом, спецификация уравнения будет такова:
На первом шаге необходимо найти соотношение коинтеграции между рядами 7г(1), RQ) и R(T). На следующем шаге надо построить уравнение прогнозирования, подставив в него остатки коинтеграционного соотношения и выбрав подходящее количество лагов к. Получившееся уравнение будет сходно с ограниченным механизмом коррекции ошибок.
Для получения соотношения коинтеграции воспользуемся процедурой Иохансена, так как она является более мощной. Результаты приведены в табл. 3.8.
Как видно из табл. 3.8 имеется одно коинтеграционное соотношение для Т=Ъ месяца. Обратимся теперь к уравнению прогнозирования в форме механизма коррекции ошибок (МКО) (3.22). В уравнение было включено два лага h=2. Уравнение включает ошибку в виде процесса скользящего среднего. По критерию Акейка подобрано оптимальное количество членов скользящей средней в ошибке п=2.
Как показывают результаты, тесты на спецификацию не позволили отклонить гипотезу о правильной спецификации модели. Тест множителей Ла-гранжа на корреляцию во времени показал корреляцию во времени в остатках даже после введения поправки на наличие скользящего среднего (F = 6,63, р-значение = 0,002).
Однако коэффициент р 0 и значим. Хотя по-прежнему мал относительно единицы. Коэффициент уменьшается с ростом времени до погашения (числа последующих периодов, за которые прогнозируется средняя инфляция), иными словами, чем длиннее горизонт прогнозирования, тем меньше информации содержится в текущей инфляции и спот-процентных ставках различных сроков погашения. Результат согласуется также и с приведенными ранее соображениями, что чем больше срок погашения, тем сильнее влияние государства на рынке и, соответственно, тем слабее инфляционные ожидания отражены в структуре доходностей.
Таким образом, оценивание методом наименьших квадратов уравнения, связывающего разность между средними ставками инфляции за последующие Г и 1 период со спрэдом доходностей (3.21), приводит к неудовлетворительным результатам. Проблемы прогнозирования, видимо, могут быть объяснены отсутствием коинтеграции между доходностью по Г-месячным облигациям и средней инфляцией за последующие Т месяцев (Т=3 мес), и сложной формой ошибок в уравнении. Альтернативное уравнение основано на ограниченном механизме коррекции ошибок, в котором опущены датированные значения инфляции за последующие Т периодов и ее первые разности, так как они не известны в момент t для 7 1. Как следствие, долгосрочная компонента механизма коррекции ошибок включает угол наклона кривой доходности и текущую реальную процентную ставку, между которыми обнаружена коинтегра-ция для трехмесячных данных. В коинтеграционном соотношении между углом наклона кривой доходности и текущей процентной ставкой содержится информация о будущей ставке инфляции, но эта зависимость становится слабее с увеличением горизонта прогнозирования.
