Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Методологические основы статистического модели рования экономического роста 10
1.1. Теория производственной функции 10
1.2. Научно-технический прогресс в теории производственной функции 35
1.3. Экономические прогнозы на основе производственных функций 42
Глава 2. Производственная функция хозяйства России: по строение и анализ 57
2.1. Алгоритм многовариантного определения 57
2.2. Типология регионов России по характеру производственной функции 65
2.3. Влияние стандартных факторов на динамику хозяйства 71
2.4 Производственная инфраструктура и экономическое развитие 72
2.5 Работа транспорта и динамика ВВП 84
Глава 3. Моделирование воздействий специфических факторов 87
3.1. Глобальные модели, отражающие влияние на ВВП внутриструктурных и инновационных факторов 87
3.2. Модель, учитывающая территориальные особенности экономического роста 95
3.3. Иерархическая модель, принимающая во внимание специфические факторы движения ВВП 98
Заключение 116
Литература
- Научно-технический прогресс в теории производственной функции
- Экономические прогнозы на основе производственных функций
- Типология регионов России по характеру производственной функции
- Модель, учитывающая территориальные особенности экономического роста
Введение к работе
Ускорение экономического роста, который бы выражал актуальный для современной России переход к постиндустриальному социально ориентированному рыночному хозяйству, требует адекватных этому регулирующих мер государства. Такие меры способны быть эффективными только при достаточно точном прогнозировании их последствий. Его теоретические и научно-практические исследования во многом основываются на использовании производственных функций. А они до сих пор строились в форме статистических зависимостей валового внутреннего продукта (ВВП) от столь обобщенных факторов, как объем применяемого капитала, используемых трудовых ресурсов, «автономный технический прогресс» и т.п.
Однако, чтобы удовлетворительно предвидеть, как ведет себя ВВП переходной экономики, учитывать только такие факторы недостаточно: необходимо принимать во внимание характерные для нее обстоятельства - сдвиги структуры в разных аспектах, прежде всего определяемые «точками роста» и пространственной спецификой хозяйства, изменения его «общих условий» и т.д. Иначе ошибка прогноза часто оказывается сопоставимой с реальным темпом экономического роста, что вводит в заблуждение касательно действенности или даже действительной направленности предпринимаемого государственного регулирования хозяйства.
Это особенно значимо для Российской Федерации с ее огромной территорией, сильной дифференциацией экономического развития отдельных регионов, своеобразием их хозяйственных ресурсов и условий, возможных «точек роста» экономики. Но попытки учесть при статистическом моделировании движения переходной экономики большое количество факторов наталкиваются на серьезное препятствие - недостаток объема наблюдений (длины временных рядов) как информации исходной для этого, чтобы корректно ис-
5 пользовать известные теоретико-вероятностные методы. Преодолеть такое препятствие можно, лишь применив нестандартный способ анализа.
Статистическому моделированию экономического роста на основе производственных функций зарубежные и отечественные ученые посвятили множество исследовательских и прикладных работ. Его фундаментом этого стали достижения Р.Аллена [98], М.Брауна [12], Д.Диллона [88], М.П.Дугласа [104], М.Калецкого [112, 113], Ч.Кобба [104], Б.Минхаса [99], В.Мукерджи [119], Р.Сато [121-125], Р.Солоу [99, 127-130], Г.Тинтнера [84], Э.Хеди [88], Дж.Хикса [108], Х.Ченери [99], К.Эрроу [99] и др. Среди российских авторов заметный научный вклад в такое моделирование внесли А.И.Анчишкин [1], Е.В.Балацкий [4], А.Р.Белоусов [6-Ю], А.Е.Варшавский [15, 16], С.М.Вишнев [17], Г.А.Гольц [22], М.Г.Завельский [24-29], Ю.П.Иванилов [11, 18, 31, 32], Г.Б.Клейнер [3, 38-46], Л.А.Клименко [47], Ф.Н.Клоцвог [48, 49], Е.М.Левицкий [51, 92], С.М.Меньшиков [51, 59, 92], Б.Н.Михалевский [56], А.А.Френкель [61], Д.В.Шапот [90], Ю.В.Яременко [95] и др.
Однако, применительно к переходному хозяйству вообще, экономике современной России в частности, данная проблема изучена недостаточно. Необходимо проводить дальнейшие разработки, чтобы добиться двух результатов. Первый - это адекватный учет инструментами, используемыми для прогнозов движения ВВП, тех специфических факторов, влиянием которых на это при переходе к постиндустриальной экономике нельзя пренебрегать, особенно в странах с большим пространственным разнообразием условий и возможностей производства и потребления, изобилием и сложностью территориальных хозяйственных связей. Второй необходимый результат - корректность применения классических методов математической статистики при формировании таких инструментов в условиях относительно малого количества наблюдений. Стремление к тому и другому определило цель диссерта-
6 ционного исследования. Ее достижение потребовало решить следующие задачи:
проанализировать методологические основы и возможности известных производственных функций в прогнозировании движения ВВП;
разработать алгоритм многовариантного построения производственной функции экономики с его тестированием расчетами по хозяйству современной России;
исходя из результатов такого тестирования, выявить типологию регионов России по структуре производственной функции и влияние стандартных факторов производства на экономический рост страны в целом;
обеспечить учет в модели ВВП России того, как воздействуют на его движение изменения производственной инфраструктуры страны;
оценить на основе такой модели влияние работы транспорта на ВВП;
разработать способ корректного применения известных статистических методов для определения на основе коротких временных рядов многофакторных производственных функций высокой прогностической способности;
используя такой способ, построить и проанализировать статистические модели ВВП России, учитывающие влияние на ее экономический рост территориальных особенностей хозяйства, его общих условий по стране в целом и в отдельных регионах, структурных и инновационных факторов, а затем оценить точность прогнозов по таким моделям в сравнении с показаниями стандартной производственной функции.
Объект диссертационного исследования - экономика Российской Федерации и ее регионов, а предмет - статистическое моделирование динамики ВВП страны и валовых региональных продуктов. Информационную базу исследования образовали научные публикации по затрагиваемым вопросам и данные государственной статистики. Его научная новизна видится в следующих итогах решения поставленных задач:
1) разработан и запрограммирован алгоритм многовариантного по
строения производственных функций хозяйства страны и ее регионов;
определением применительно к России таких функций как статистических зависимостей ВВП страны и валовых региональных продуктов от «стандартных факторов производства» (основных фондов, рабочей силы, «автономного технического прогресса») и тестированием этих моделей на информации последнего десятилетия доказана их неудовлетворительная прогностическая способность для достаточно точной оценки последствий государственного регулирования современного хозяйства страны;
исходя из итогов этого тестирования осуществлено разбиение регионов России на типы по характеру производственной функции хозяйства, для каждого типа определена общая модель движения валового регионального продукта, с использованием таких моделей получены оценки ВВП страны на ретроспективу, выявлено соответствующее им влияние всякого «стандартного фактора производства» на динамику ВВП и некоторое повышение точности ее прогнозов относительно традиционных;
построены статистически достоверные зависимости ВВП и валовых региональных продуктов от набора факторов, который в каждом случае наряду с теми или иными «стандартными» включал переменные, характеризующие изменения производственной инфраструктуры, территориальные и демографические особенности объекта моделирования, с помощью таких инструментов оценено движение ВВП и воздействие этих переменных на экономический рост, обнаружено, что прогностическая способность применяемого методического аппарата еще более усилилась;
показано и на примере базового периода продемонстрировано, что анализ таких зависимостей позволяет выявлять полное влияние на экономическую динамику страны работы транспорта России вообще и транспортных систем ее отдельных федеральных округов, учитывающее, помимо прямого
8 вклада этой отрасли в ВВП, изменение взносов в этот продукт других звеньев хозяйства благодаря ее деятельности;
применительно к предмету диссертационного исследования разработан способ корректного использования корреляционного анализа для определения на основе относительно коротких временных рядов статистически достоверных многофакторных производственных функций, позволяющий учитывать в них большое число факторов;
посредством этого способа построены и проанализированы производственные функции хозяйства Российской Федерации и ее субъектов, отражающие влияние на ВВП и валовые региональные продукты территориальных и демографических особенностей экономического роста, а равно таких факторов, как объем или темпы роста продукции машиностроения, импорта машин и оборудования, занятых в частном секторе хозяйства, занятых на государственных и муниципальных предприятиях, безработных, количество или темпы роста числа промышленных предприятий, величина или темпы роста фондовооруженности труда, размер или темпы роста всех основных фондов хозяйства, основных фондов транспорта и связи, основного технологического капитала хозяйства, разнолаговых инвестиций в эти отрасли, в основной капитал вообще, в основной технологический капитал, плотность (густота) автомобильных дорог общего пользования с твердым покрытием, плотность (густота) железных дорог и т.д.;
на основе этих моделей оценены ВВП России и валовые региональные продукты субъектов федерации по годам базового периода, что показало многократное увеличение точности прогнозов относительно итогов использования стандартной производственной функции и иных ее разработанных в диссертации вариантов.
Эти и другие результаты диссертационного исследования практически ценны, поскольку вооружают государственные органы, ответственные за регулирование экономики России, инструментами прогнозирования его по-
9 следствий, существенно более совершенными, чем применяемые в настоящее время. Информационно-вычислительные службы этих органов могут использовать методику разработки таких инструментов, представленную в диссертации, для постоянного уточнения соответствующих прогностических моделей с учетом «скользящего» обновления исходной статистики.
Основные положения и выводы диссертации, проверенные экспериментальными расчетами, которые подробно освещены в Приложениях, в 2002-2006 гг. в порядке научной апробации работы докладывались на методологических семинарах экономических направлений ИСА РАН и на конференциях Международной научной школы-семинара имени академика С.Шаталина «Системное моделирование социально-экономических процессов». По теме диссертации автором опубликовано 5 научных работ общим объемом 7,0 п.л., в том числе в рецензируемых Трудах Института системного анализа Российской академии наук.
Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы, включающего 132 источника, и двух приложений. Объем работы - 159 страниц, 4 рисунка и 3 таблицы.
Научно-технический прогресс в теории производственной функции
Совокупность всех явлений, приводящих к увеличению выпуска продукции без увеличения объемов используемых ресурсов, в теории производственной функции обычно трактуется как «научно-технический прогресс», под которым понимается воздействие на экономику не только различных технологических открытий и улучшений, но также - изменения качества ресурсов и эффективности их применения, организации производства и управления хозяйством. Для отражения этого в функцию вводится еще один аргумент - время. Как правило, это t - целое положительное число, определенным образом связанное с периодом, на котором рассматриваются значения переменных. Поскольку обычно каждая его точка соответствует году или кварталу, t является номером года или квартала на некоторой условной шкале времени, начало и конец которой могут, вообще говоря, находиться за пределами периода моделирования.
Среди методов отображения научно-технического прогресса (НТП) в сильно агрегированных моделях долгосрочного развития экономики выделяются четыре основных [31]: 1) подход на основе «автономного научно-технического прогресса» (предполагается, что рост эффективности использования ресурсов не зависит от капиталовложений и динамики рабочей силы, а привносится извне); 2) подход на основе «овеществленного прогресса» (предполагается, что НТП вносится извне вместе с новым, более совершенным оборудованием и новой, более квалифицированной рабочей силой, причем улучшение оборудования и повышение квалификации задаются зкзогенко как функции времени); 3) подход на основе «индуцированного прогресса» (предполагается, что НТП связан с предыдущим развитием экономики и является его следствием); 4) трактовка научно-технического прогресса как особой отрасли экономики.
«Автономный научно-технический прогресс» моделируется путем умножения аргументов производственной функции y=f(X,...,xn) на некоторые функции аргумента t. Таким образом, она приобретает вид y=f(bi(t)xі,...,bn(t)xn). Наиболее часто в качестве функций bj(t) (i=l,...,n) используются экспоненты bj(t)=exp(Pjt). Когда y=f(xi,...,xn) - функция Кобба -Дугласа (1.1.45), после такого перемножения оказывается у(0=а0ер Пх,аЧО. (1.2.1)
Примеры моделей НТП, соответствующих другим подходам, представлены в [31], где используются только двухфакторные производственные функции, ресурсами в которых выступают объем основных производственных фондов (К) и численность занятых (L). Для таких функций (1.2.1) можно записать в виде
Как пример модели «овеществленного научно-технического прогресса» рассмотрим модель НТП, воплощаемого основными производственными фондами при гипотезе, что те из них, которые вводятся в данный момент, с течением времени становятся более эффективными. В этой модели сначала строится производственная функция, отражающая у(т) - выпуск продукции с использованием основных фондов, введенных в году т (x t). Пусть в качестве производственной функции используется функция Кобба - Дугласа. Тогда у(т) определяется по формуле у(т)=а0ертКа (т)Ьа2(т), (1.2.3) где К(т) - объем основных фондов, введенных в году т, L(x) - численность занятых на этих фондах. Если K(i,t) - объем основных фондов, введенных в году т и сохранившихся к году t, L(x,t) - численность занятых на этих фондах в году t, y(x,t) - выпуск продукции с использованием этих фондов, то для каждого года т. (т і) как y(x,t)=a0e Kai(T,t)La2(x,t), (1.2.4) определяется y(i,t), а затем по формулам t y(t)= jV(T,t)dT, (1.2.5) -00 t K(t)= jK(i,t)dT, (1.2.6) -00 t L(t)= Jb(T,t)dx (1.2.7) определяются выпуск продукции, общий объем основных фондов и общая численность занятых в году t. Для построения производственной функции, связывающей y(t) с K(t) и L(t), необходимо выдвинуть некоторую гипотезу о распределении занятых между различными основными фондами, а также гипотезу об их выбытии, скажем, K(x,t)=I(T)e (t"T), (1.2.8) где 1(т) - инвестиции в основной капитал в году т, ц - темп износа основных фондов.
В качестве примера модели «индуцированного научно-технического прогресса» рассмотрим модель, в которой предполагается, что НТП зависит от общего объема инвестиций в основной капитал, произведенных к данному моменту времени, и состоит в повышении эффективности использования трудовых ресурсов на основных фондах, введенных в более позднее время. Здесь общий вид зависимости y(x,t) от K(i,t) и L(i,t)
Экономические прогнозы на основе производственных функций
Значения параметров производственной функции в общем случае находятся, как уже указано, минимизированием (1.1.4). В частном случае, если она является линейной от параметров (или преобразуется в такую), это сводится к решению системы линейных уравнений. Например, для оценки параметров функции Кобба - Дугласа, учитывающей автономный научно-технический прогресс, т.е. (1.2.2), строится уравнение регрессии ln[y(t)]=ln(ao)+a,ln[K(t)]+a2ln[L(t)]+pt. (1.3.1)
Если вместо значений переменных использовать значения темпов их изменений, то оно принимает вид: ln[y(t)/y(t-1 )]=а, ln[K(t)/K(t-1 )]+a2ln[L(t)/L(t-1 )]+р. (1.3.2)
Параметры а0, ai, а2, Р в любом уравнении регрессии определяются методом наименьших квадратов [23, 37, 53, 94]. В случае уравнения вида (1.3.2), в котором ао отсутствует, для этого используются значения переменных в начальной точке периода (t=t0): если y(t0)=yo, K(t0)=K0, L(t0)=L0, то а0 определяется по формуле a0=y0e-ptK-a L-0 (1.3.3) в которую подставляются уже определенные значения параметров аь а2, Р Оценка параметров производственной функции страдает от эффекта мультиколлинеарности, т.е. наличия тесной связи между временными рядами K(t), L(t) и t. При этом уравнение (1.3.2) может оказаться надежнее (1.3.1). После такой оценки производственную функцию можно использовать для прогноза либо непосредственно, либо в составе более сложных моделей экономической динамики в сочетании с моделями воспроизводства средств и предметов труда, моделями научно-технического прогресса и качества продукции, а также с производственными функциями смежных систем.
Опубликовано немало примеров применения производственных функций для прогнозов в масштабах разных хозяйственных объектов. Одна из первых работ отечественных специалистов в этой области - исследование частной экономики США, выполненное в ИМЭМО АН СССР [60] \ В качестве производственной функции этой экономики была выбрана (1.2.2). Ее параметры оценивались на базе двадцатилетней американской статистики. В результате было получено уравнение E(Y)=0,174-E(K)+0,897-E(L)+2,836,R2=0,747, (1.3.4) где E(Y), Е(К), E(L) - темпы прироста, соответственно, выпуска продукции, основного капитала (с учетом уортонского индекса загрузки [114]) и количества отработанных человеко-часов. Были рассчитаны некоторые модифицированные варианты этой производственной функции. После исключения из динамических рядов двух точек, в которых реальные значения E(Y) максимально отклонялись от регрессионных, удалось получить следующую производственную функцию: Здесь и далее в основном сохранены обозначения из соответствующих источников [60, 50, 95 и др.]. E(Y)=0,306-E(K)+0,938-E(L)+2,006, R2=0,824. (1.3.5) А замена исходных данных их скользящими средними геометрическими за 10 лет привела к уравнению E(Y)=0,470-E(K)+0,451-E(L)+1,887, R2=0,919. (1.3.6)
Характерно, что эти функции отражали период стабильного развития моделируемого объекта и для достоверных прогнозов оказались недостаточно пригодными с резким ускорением научно-технического прогресса хозяйства страны и его стремительным структурным обновлением [54].
Более адаптированной к таким изменениям представляется экономет-рическая модель, разработанная и испытанная Н.Г.Коларовым [50]. Хотя ее объектом явилось хозяйственное объединение, но использованные при этом принципы применимы и на других, более высоких уровнях экономики. В этой модели выпуск продукции в стоимостном выражении Q(t) задавался производственной функцией Кобба - Дугласа от трех факторов производства (среднесписочной численности промышленно-производственного персонала L(t), среднегодового объема основных производственных фондов K(t), суммарных материальных затрат V(t)) и автономного научно-технического прогресса (с темпом у): Q(t)=a0Lai (t)K"2 (t) V"3 (t)e1 . (1.3.7)
Динамика основных фондов определялась уравнением, включавшим их объем в предыдущем году K(t-l), величину фондов, вводимых в действие в данном году, AK(t) и суммарные амортизационные отчисления D(t): K(t)=bo+b,K(t-l)+b2AK(t)-b3D(t), (1.3.8) рабочая сила - как произведение численности занятых в предыдущем году на коэффициент роста: L(t)=b(t)L(t-l). (1.3.9) а материальные затраты в стоимостном выражении как vWrZhP-y-AV + K (1-ЗЛО) i=l где V,(t) - объем ресурсов, получаемых от і-й отрасли; pf - средняя цена і-го ресурса; Х\ - коэффициенты, учитывающие «эффективность» материальных затрат і-го вида. Объем оплаты труда определялась по формуле: R(t)=W(t)L(t), (1.3.11) где W(t) - средняя зарплата работника, зависящая от ее прошлогодней величины, эластичности объема продукции по численности работников EQ/L(t) и их образовательного уровня J(t):
Типология регионов России по характеру производственной функции
Проведенные таким образом расчеты показали, что для всякого региона России удается выявить некоторое множество уравнений, удовлетворительно отображающих его производственную функцию. Их количество в том или ином случае, как правило, специфично и они различны по структуре. Регионы поддаются классификации на типы, причем к каждому относятся те, для которых близки множества видов упомянутых уравнений регрессии, заметно отличающиеся от обнаруженных для других регионов. А регионы одного и того же типа можно свести в разные подтипы по признаку совпадения или различия видов функций (p(t) или \/(t) в содержащих их уравнениях }.
В нижеследующем описании структуры уравнений, построенных для отображения производственных функций хозяйства Российской Федерации, ее округов и субъектов, виды соответствующих уравнений упорядочены не по возрастанию номеров, а с учетом того, какими другими можно заменить уравнения (2.1.2)-(2.1.6). Так, если уравнение (2.1.9) способно заменить уравнение (2.1.4), а уравнение (2.1.27) -уравнение (2.1.2), то при наличии в множестве уравнений видов (2.1.3), (2.1.5), (2.1.6), (2.1.9), (2.1.27) они перечисляются в следующем порядке: (2.1.27), (2.1.3), (2.1.9), (2.1.5), (2.1.6).
Федеральные округа России по структуре уравнений, удовлетворительно отображающих производственные функции хозяйства, подразделяются на два типа. К первому относятся все округа (а также экономика страны в целом), кроме Дальневосточного. Для них пригодны уравнения видов (2.1.2)-(2.1.6), причем во всех уравнениях вида (2.1.6) vj/(t)=t, а соответственно форме ф(і) в уравнениях вида (2.1.3), выделяются подтипы: 1) ф(0=Г - Северо-Западный федеральный округ; 2) q (t)=t3 - Приволжский, Сибирский, Уральский, Центральный, Южный федеральные округа, Российская Федерация в целом.
Производственная функция хозяйства Дальневосточного федерального округа специфична: она удовлетворительно отображается уравнениями видов (2.1.27) и (2.1.7к), (2.1.3), (2.1.29), (2.1.5), (2.1.11), причем в уравнении (2.1.3) (p(t)=t2, а в уравнении (2.1.11) \/(t)=t.
Вместе с тем, производственные функции были построены для экономики 79 субъектов Российской Федерации. Это - 20 республик (кроме Чеченской Республики), все 6 краев и 49 областей, оба города федерального значения (Москва и Санкт-Петербург), Еврейская автономная область и Чукотский автономный округ. Множество этих регионов по структуре уравнений регрессии, удовлетворительно отображающих их производственные функции, расчленяется на следующие типы. Тип I: 29 регионов, виды уравнений - (2.1.2)-(2.1.6); во всех уравнениях вида (2.1.6) Vf/(t)=t, соответственно форме (p(t) в уравнениях вида (2.1.3) выделяются подтипы: 1) q (t)=t - Республика Бурятия, Ивановская область; 2) p(t)=t - Республика Адыгея, Архангельская, Белгородская, Иркутская области, город Санкт-Петербург; 3) (p(t)=t - Республика Татарстан, Удмуртская и Чувашская Республики, Алтайский и Краснодарский края, Волгоградская, Воронежская, Ка лужская, Кировская, Костромская, Ленинградская, Московская, Орловская, Пензенская, Саратовская, Смоленская, Томская, Челябинская области; 4) (p(t)=t4 - Кабардино-Балкарская Республика, Вологодская, Липецкая, Тверская области. Тип II - 2 региона (Свердловская и Ульяновская области), виды уравнений - (2.1.2), (2.1.3), (2.1.9), (2.1.5), (2.1.6); в уравнениях вида (2.1.3) cp(t)=t3, в уравнениях вида (2.1.6) vj/(t)=t. Тип III - 3 региона, виды уравнений - (2.1.2)-(2.1.5), (2.1.11); во всех уравнениях вида (2.1.11) \/(t)=t, соответственно форме ф(і) в уравнениях вида (2.1.3) выделяются подтипы: l)(p(t)=t - Ставропольский край; у 2) (p(t)=t - Новгородская и Пермская области. Тип IV - 3 региона, виды уравнений - (2.1.2), (2.1.13), (2.1.4)-(2.1.6); во всех уравнениях вида (2.1.6) v/(t)=t, соответственно форме (p(t) в уравнениях вида (2.1.13), выделяются подтипы: 1) (p(t)=t - Псковская область, Еврейская автономная область; 2) (p(t)=t3 - город Москва. Тип V - 2 региона (Республика Марий Эл, Владимирская область), виды уравнений - (2.1.2), (2.1.8), (2.1.4), (2.1.5), (2.1.11); в уравнениях вида (2.1.8) (p(t)=t4, в уравнениях вида (2.1.11) H/(t)=t. Тип VI - 5 регионов, виды уравнений - (2.1.2), (2.1.13), (2.1.4), (2.1.5), (2.1.11); во всех уравнениях вида (2.1.11) \/(t)=t, соответственно форме ф(і) в уравнениях вида (2.1.13) выделяются подтипы: 1) (p(t)=t - Мурманская, Нижегородская, Ярославская области; 2) (p(t)=t - Республика Хакасия, Астраханская область. Тип VII - Республика Карелия, виды уравнений - (2.1.2), (2.1.13), (2.1.4), (2.1.15), (2.1.6); в уравнении вида (2.1.13) q (t)=t, в уравнении вида (2.1.6) v/(t)=t.
Модель, учитывающая территориальные особенности экономического роста
Эти выводы подтверждаются аналогичными уравнениями, построенными для среднегодовых темпов экономического роста. Среди них наиболее емкими в информационном отношении (R 0,998) оказались статистически достоверные модели lnABBn(t)=-0,31017+0,0442671nAPffl(t-3)+l,0536711nAMn(t)+ (3.1.10) +6,1120681nA44(t); 1пЛВВП(0=-0,17229+0,2979771nAMHTC(t-3)+ (3.1.11) +0,194531 lnAMHTC(t-1)+1,018 8461пАМП(і), причем следует отметить, что увеличение темпов роста долгосрочных инвестиций в инфраструктурные отрасли хозяйства на годовых темпах роста ВВП в сравнительно длительном периоде, в отличие от синхронного этим капиталовложениям годового объема валового внутреннего продукта, сказывается положительно.
Выражение (3.1.10) было дополнено следующей функцией: ln[ABBn(t)7ABBn(t)p]=0,050788-2,800511пАГЧ(0- (3.1.12) (0,005557)(0,312936) -0,341nAOB(t), R2=0,9892. (0,035703) Совмещение (3.1.10) и (3.1.12) дает модель ІПАГШІ 1(1)=-u,z jyo6-u,(J44zo і іпшап(і- У)т і ,иэ JO /1 inmvn i(i)- (j. і. І У) +6,1120681nA44(t)-2,80051 lnAr4(t)-0,341nAOB(t), свидетельствующую, что на темпы роста ВВП положительно сильнее всего воздействуют синхронные темпы увеличения производства машиностроительной продукции и численности занятых в частном секторе (а с лагом в три года - инвестиций в основной капитал), отрицательно же на них наиболее отражаются одновременные темпы роста численности работников государственных и муниципальных предприятий \
Поскольку численность занятых в хозяйстве является параметром, в значительной мере поддающимся прямому регулированию со стороны государства (посредством создания казенных предприятий и организации общественных работ), своего рода внешним условием роста ВВП выступает нуждающаяся в прогнозировании средняя по экономике производительность труда, на которую также влияют структурные и инновационные факторы. Попытка уловить это влияние тем же самым способом привела к построению
А негативное влияние на эти темпы скорости повышения фондовооруженности труда объясняется, видимо, тем, что источники ее прироста в нынешней России - главным образом устаревшая техника (при сравнительном уменьшении численности работников) и новый производственный аппарат, по которому соотношение «цена-качество» ухудшается.
Модели (3.1.18), (3.1.20), (3.1.22) свидетельствуют, что решающее положительное воздействие на производительность труда в хозяйстве России оказывают рост производства машиностроительной продукции, инвестиций в основной технологический капитал, численности занятых в частном секторе и освобождение от трудового балласта (численности безработных), а более всего негативно влияет на нее увеличение численности работников государственных и муниципальных предприятий. Статистически достоверное регрессионное уравнение темпов роста производительности общественного труда имеет вид 1пАПТ(0=-0,2105 7+0,3453 891nAHHBT(t-3)+ (0,027282) (0,027599) +0,2582561nAHHTC(t-1 )+0,949991 ІпДМП(і), (3.1.23) (0,027079) (0,030015) R2=0,99956. Для него была построена дополняющая функция ln[AnT(t)7AnT(t)p]=-0,0144+0,6487861nA44(t)- (3.1.24) (0,001089)(0,042728) -0,0774 lmA0 B(t), R2=0,9961. (0,008286) В совокупности (3.1.23) и (3.1.24) дают модель lnAnT(t)=-0,22497+0,3453891nAMHBT(t-3)+ +0,2582561пАИНТС(М )+0,9499911пАМП(0+ (3.1.25) +0,6487861nA44(t)-0,077411nAO B(t). Ее коэффициенты подтверждают упомянутое и показывают, что быстрее повышать производительность общественного труда можно, наращивая не только темпы приумножения сравнительно долгосрочных инвестиций в основной технологический капитал, но, хотя не столь продуктивно, и - менее длительных в инфраструктурные отрасли, а стремление ускорить рост фондовооруженности труда самой по себе на сложившейся в России технической базе хозяйства способно лишь повредить этому.
Замена исходной статистической совокупности, содержавшей результаты наблюдения над экономикой страны в целом за множество последовательных лет, на другую, в которой его единицами синхронно выступают хо зяйственные комплексы отдельных субъектов Российской Федерации, позволила построить модели движения валового продукта, учитывающие территориальную изменчивость факторов его производства. Всякая такая модель -это статистическая связь с ними валового регионального продукта (ВРП). Среди нескольких десятков достоверных уравнений множественной регрес-сии с R 0,96, определенных на основе такой совокупности, наиболее привлекательными для экономического анализа оказались следующие:
