Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 . Модели и методы анализа инвестиционных процессов в условиях неопределенности 12
1.1. Методы анализа эффективности реальных инвестиций и особенности финансового управления ими 12
1.2. Модели принятия управленческих решений в условиях риска и неопределенности 24
1.3. Принятие оптимальных инвестиционных решений в условиях риска и неопределенности с использованием теории реальных опционов
Глава 2. Моделирование и анализ инвестиционных стратегий фирм в условиях дуополистической - конкуренции 52
2.1. Экономико-математическая модель инвестиционного процесса в стохастических условиях 55
2.2. Моделирование инвестиционных стратегий и анализ типов равновесия, соответствующих различным инвестиционным стратегиям 58
2.2.1. Равновесие в доминантных стратегиях 58
2.2.2. Равновесие в одновременных стратегиях 67
2.3. Инвестирование в условиях неопределенности при наличии конкурентного преимущества одной из фирм -
Глава 3. Моделирование оптимального выбора цены и качества продукции в условиях неопределенности и конкуренции 88
3.1. Экономико-математическая модель инвестиций в качество продукции фирмы-монополиста 90
3.2. Оптимальный выбор цены и качества продукции с точки зрения максимизации национального благосостояния 98
3.3. Равновесные инвестиционные стратегии фирм в вертикально дифференцированной
Заключение
Литература
- Модели принятия управленческих решений в условиях риска и неопределенности
- Принятие оптимальных инвестиционных решений в условиях риска и неопределенности с использованием теории реальных опционов
- Моделирование инвестиционных стратегий и анализ типов равновесия, соответствующих различным инвестиционным стратегиям
- Оптимальный выбор цены и качества продукции с точки зрения максимизации национального благосостояния
Введение к работе
Актуальность темы исследования. Активизация инвестиций в производственный капитал является одной из приоритетных стратегий роста национальной экономики России на современном этапе. Реальное инвестирование составляет основу инвестиционной деятельности предприятия. На большинстве предприятий это инвестирование является в современных условиях единственным направлением инвестиционной деятельности. Это определяет высокую роль управления реальными инвестициями в системе инвестиционной деятельности предприятия. Определение условий оптимального инвестирования и характер влияния на них неопределенностей, присущих экономическим процессам, является значимой задачей для экономико-математического моделирования.
Возможности инвестиций в реальный капитал, в отличие от финансовых инвестиций, редко предоставляется отдельному предприятию в информационной изоляции. Большинство инвестиционных проектов в отрасли открыты для фирм с конкурирующими инвестиционными интересами. В некоторых случаях у фирм имеются равные возможности инвестирования нового проекта. В таких случаях выбор момента инвестирования становится для фирмы ключевым стратегическим вопросом. Рассмотрение оптимального инвестирования фирмы с учетом поведения конкурирующих инвесторов и определение стратегии компромиссного поведения являются актуальным направлением расширения традиционного аппарата оценок, основанных только на анализе финансовых потоков субъекта.
Риск инвестирования в производственные проекты связан со случайными колебаниями спроса на выпускаемую продукцию и цен на ресурсы. Помимо этих рисков в условиях нестабильной экономики важно учитывать возможность возникновения после осуществления инвестиций потока неблагоприятных событий (процесс риска), связанных с потерями некоторой доли прибыли. Решение этих проблем требует разработки адекватных экономико-математических моделей инвестиционных решений в условиях неопределенности и конкуренции при различных состояниях рынка.
Достоверные количественные результаты, касающиеся принятия оптимальных инвестиционных решений при наличии упомянутых выше факторов, могут быть получены в рамках строгих экономико-математических моделей инвестирования в условиях неопределенности и конкуренции с учетом того, что процессы, описывающие динамику стоимости инвестиционных ресурсов и потоки добавленной стоимости, описываются стохастическими процессами. Этим и определяется актуальность диссертационного исследования.
Степень изученности проблемы. Управлению формированием инвестиционных ресурсов, сущности и задачам управления инвестициями и инвестиционной политике предприятия, методам прогнозирования общего объема и структуры инвестиционных ресурсов, анализу источников формирования инвестиционных ресурсов, проблемам активизации и стимулирования инвестиционной деятельности и методикам оценки инвестиционного климата посвящены работы отечественных ученых: С.Н.Абрамова, А.И.Анчишкина, И.А.Бланка, И.И.Веретенниковой, П.Л.Виленского, В.В.Ковалева, Б.А.Колтынюка, В.П.Красовского, И.И.Мазура, Я.С.Мелкумова, В.М.Павлюченко, В.П.Попкова, В.П.Семенова, Н.Х.Токаева, Р.А.Фатхутдинова, В.Д.Шапиро, В.В.Шеремета, Е.Г.Ясина и др. и зарубежных ученых: Д.Аакера, И.Ансоффа, Г.Бирмана, Ю.Бригхэма, Р.Дамари, Э.Джонса, К.Друри, Т.Коллера, Ч.Ли, М.Миллера, Ф.Модильяни, Ж.Перара, Б.Санто, С.Шмидта, Д.Финнерти и др.
Методам обоснования управленческих решений в условиях риска и неопределенности, оценке рисков реальных инвестиционных проектов, а также развитию теории реальных опционов посвящены работы А.Абеля, Л.Альвареса, В.И.Аркина, И.Т.Балабанова, В.М.Гранатурова, А.В.Грачева, М.В.Грачевой, П.Г.Грабового, А.К.Диксита, А.М.Дуброва, Д.Зигеля, В.А.Кардаша, Р.М.Качалова, Г.Б.Клейнера, В.Н.Кочеткова, Б.А.Лагоши, М.Г.Лапусты, Р.Макдональда, И.А.Наталухи, В.А.Перепелицы, Р.С.Пиндайка, Е.В.Поповой, К.Рэдхэда, А.Д.Сластникова, В.Л.Тамбовцева, Л.Тригеоргиса, Н.В.Хохлова, Е.Ю.Хрусталева, Г.Н.Хубаева, С.Хьюса и др.
Определению стоимости инвестиционного проекта и обоснованию схем его финансирования, оценке эффективности реальных инвестиций и управлению реализацией инвестиционных проектов посвящены труды М.Н.Акилова, Г.П.Башарина, В.Г.Белолипецкого, Г.Бирмана, Ю.Блеха, В.В.Бочарова, Р.Брейли, М.Бромвича, Д.Ван Хорна, Дж.Ваховича, Х.Виссемы, А.В.Воронцовского, У.Гетце, Л.Гитмана, М.Джонка, А.Б.Идрисова, В.А.Кардаша, В.В.Ковалева, Л.Крушвица, И.В.Липсица, С. Майерса, Д.Норткотта,Г.А.Панферова, С.Росса, П.Самуэльсона, Д.Сигела, Е.С.Стояновой, Н.Т.Стрельцова, Дж.Хэмптона, Е.М.Четыркина, Д.Шима, В.И.Якимца и др.
Вместе с тем, недостаточно изучены вопросы влияния на инвестиционные решения неопределенности, связанной со случайными колебаниями спроса на планируемый выпуск продукции и ресурсы, а также нестабильности инвестиционной среды. Решение этих проблем требует разработки адекватных экономико-математических моделей инвестиционных решений в условиях неопределенности и несовершеной конкуренции, что и определило тему и постановку задач диссертационного исследования.
Объект и предмет исследования. Объектом исследования являются предприятия производственного сектора. Предметом диссертационного исследования являются процессы корпоративного инвестирования в условиях неопределенности товарного рынка.
Цель и задачи исследования. Цель диссертационного исследования заключается в разработке и анализе экономико-математических моделей производственного инвестирования в стохастической инвестиционной среде в условиях совершенной и несовершенной конкуренции. Достижение поставленной цели потребовало решения следующих задач:
моделирование и анализ оптимальных инвестиционных стратегий фирм в условиях дуополистической конкуренции с учетом экстернальных эффектов;
вывод аналитических выражений для стоимости опциона инвестирования, оптимального инвестиционного порога и оптимального момента инвестирования методами теории реальных опционов;
исследование свойств оптимального инвестиционного решения; анализ влияния параметров опциона инвестирования на оптимальные инвестиционные решения фирмы;
анализ инвестирования в условиях неопределенности при наличии конкурентного преимущества одной из фирм;
моделирование оптимального выбора цены и качества продукции в условиях неопределенности и конкуренции;
разработка экономико-математической модели оптимальных инвестиций в качество продукции фирмы-монополиста и оптимальный выбор цены и качества продукции с точки зрения максимизации национального благосостояния;
моделирование оптимальных инвестиционных стратегий фирм в вертикально дифференцированной дуополии Штакельберга.
Теоретическая и эмпирическая база исследования. Диссертационное исследование основано на фундаментальных разработках отечественных и зарубежных ученых-экономистов по проблемам инвестирования и инвестиционного процесса, теории фирмы, методам стохастической оптимизации. Информационно-документальной базой исследования являются статистические материалы Федеральной службы государственной статистики, законодательные акты РФ, решения и нормативные акты Правительства Российской Федерации, Министерства экономического развития РФ, материалы научно-практических конференций, публикации в периодической печати, тематические Интернет-ресурсы.
Представленное диссертационное исследование выполнено в рамках п. 1.4 «Разработка и исследование моделей и математических методов анализа микроэкономических процессов и систем: отраслей народного хозяйства, фирм и предприятий, домашних хозяйств, рынков, механизмов формирования спроса и потребления, способов количественной оценки предпринимательских рисков и обоснования инвестиционных решений» и п. 1.6 «Математический анализ и моделирование процессов в финансовом секторе экономики, развитие методов финансовой математики и актуарных расчетов» паспорта специальности 08.00.13 – Математические и инструментальные методы экономики.
Методы исследования. В диссертации, в рамках системного подхода, использовались различные методы и приемы экономических исследований: экономико-математического моделирования, стохастической оптимизации, теории игр, анализа обыкновенных дифференциальных уравнений и дифференциальных уравнений в частных производных, а также стохастических дифференциальных уравнений, теории реальных опционов, сравнительной статики равновесия, расчетно-конструктивный, графический.
Научная новизна работы заключается в развитии методов моделирования, анализа и оптимизации инвестиционных процессов в стохастических условиях с учетом конкуренции на товарных рынках. В диссертации получены следующие результаты:
разработана экономико-математическая стохастическая модель инвестиционного процесса в условиях неопределенности спроса на товарном рынке и случайных колебаний прибыли фирм, конкурирующих в рамках дифференцированной дуополии, позволяющая определять оптимальные инвестиционные стратегии фирмы в зависимости от микро- и макроэкономических параметров и с учетом экстернальных эффектов, обусловленных воздействием инвестиционного решения фирмы-конкурента;
установлены, методами теории реальных опционов, стоимости опционов инвестирования, оптимальные инвестиционные пороги и оптимальные моменты инвестирования для фирмы-лидера, фирмы-последователя и для фирм, инвестирующих одновременно, что позволяет анализировать типы равновесия, возникающие при данном выборе стратегий;
доказано существование двух типов равновесия, которые могут возникнуть при принятии инвестиционных решений в условиях неопределенности, а именно равновесия в доминантных и одновременных стратегиях; исследованы характеристики каждого типа равновесия, что позволило выяснить условия реализации каждого из типов равновесия в зависимости от степени асимметрии инвестиционных затрат фирм, преимущества первого хода фирмы-лидера и таких параметров рынка, как волатильность, динамика изменения спроса и краткосрочная процентная ставка;
разработана экономико-математическая модель оптимальных инвестиционных решений компании-монополиста, выбирающего цену продукции, уровень качества продукции и момент инвестирования с целью максимизации прибыли, и проведено сравнение полученных результатов с оптимальный выбором цены и уровня качества продукции с точки зрения максимизации национального благосостояния, что позволяет выявлять возможности государственного институционального регулирования рынков с целью стимулирования инвестиционного процесса;
построена стохастическая теоретико-игровая модель оптимальных траекторий реализации инвестиционного процесса фирмами, конкурирующими в условиях вертикально дифференцированной дуополии Штакельберга и производящими дифференцированную по уровню качества продукцию, которая позволяет выявлять оптимальные моменты инвестирования с учетом цены и уровня качества продукции в условиях микро- и макроэкономической неопределенности.
Практическая значимость исследования. Практическая значимость исследования определяется тем, что разработанные в диссертации модели, методы и алгоритмы ориентированы на решение тактических и стратегических задач при осуществлении предприятиями инвестиционной деятельности в условиях неопределенности и конкуренции. Разработанная модель инвестиционного процесса позволяет строить оптимальные корпоративные стратегии инвестирования в условиях несовершенной конкуренции и микро- и макроэкономической неопределенности. Построенная стохастическая модель оптимальной реализации инвестиционного процесса фирмами, производящими дифференцированную по уровню качества продукцию в условиях дуополии позволяет выявлять оптимальные моменты инвестирования с учетом цены и уровня качества продукции в условиях неопределенности товарного рынка.
Апробация и внедрение результатов исследования. Основные положения и результаты диссертационного исследования докладывались автором на Всероссийском симпозиуме «Математические модели и информационные технологии в экономике» (г. Кисловодск, 2007), IХ Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (г. Кисловодск, 2008, весенняя сессия), Всероссийской научной конференции «Актуальные проблемы социально-экономического развития» (г. Кисловодск, 2009), ХI Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (г. Сочи, 2010, осенняя сессия), Всероссийских научных чтениях «Математическая экономика и экономическая информатика» (г. Кисловодск, 2010), Всероссийской научной конференции «Формирование, развитие и прогнозирование социально-экономических систем: методы и способы управления» (г. Кисловодск, 2011).
Результаты диссертационного исследования используются Кисловодским институтом экономики и права в учебном процессе и включены в структуру учебных дисциплин «Экономико-математическое моделирование», «Инвестиции» и «Микроэкономика».
Публикации. Основные результаты исследования отражены в опубликованных автором 7 печатных работах общим объемом 3,3 п.л.
Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка использованной литературы. Текст диссертации изложен на 136 страницах, включает 6 таблиц, 7 рисунков. Список использованной литературы содержит 150 источников.
Модели принятия управленческих решений в условиях риска и неопределенности
В условиях определенности рыночную стоимость инвестиций можно определить с помощью текущей стоимости будущих денежных потоков при ставке дисконтирования, равной проценту по безрисковым вложениям. Этот подход теоретически верен и практически осуществим, так как имеется лишь один возможный вариант денежных потоков и точно известна соответствующая ставка дисконтирования.
Когда инвестиционное решение принято в условиях неопределенности, денежные потоки могут возникать в соответствии с одним из множества альтернативных сценариев. Неизвестно заранее, какой из сценариев осуществится в действительности. Цели остаются все теми же: мы хотим узнать, на какую величину изменится рыночная стоимость фирмы в случае принятия решения в пользу вложения капитала. Однако процесс оценки гораздо сложнее, чем в условиях определенности. В условиях неопределенности существует своего рода противоречие между теоретически верным и практически осуществимым подходом. Теоретически безупречный подход состоит в том, чтобы учесть все возможные варианты сценариев денежных потоков. В большинстве случаев это трудно или невозможно, так как придется учитывать слишком много альтернатив [1,23,46,61,62,68].
Методы исследования неопределенности можно разбить на три группы [17,45,68]. Одна группа методов делает попытку учесть в явном виде все альтернативные сценарии денежных потоков. К этой группе относятся методы предпочтительного состояния. Методы другой группы требуют, чтобы было дано полное обобщенное описание активов, на основе которого можно будет определить их стоимость. Например, можно составить прогноз ожидаемых денежных потоков на каждый период и дисконтировать их по соответствующей ставке с поправкой на риск, определяя тем самым стоимость активов. Третья группа методов разработана для того, чтобы обеспечить более глубокое понимание характеристик инвестиций, особенно связанного с ними риска. Это может принести пользу, даже если метод и не дает точного прогноза рыночной стоимости инвестиций. Анализ окупаемости, анализ чувствительности, стратегическое планирование могут послужить примерами таких методов. Хотя эти три подхода могут вступить в противоречие, их можно использовать и так, чтобы они дополняли друг друга. В условиях неопределенности любое инвестиционное решение в значительной мере основано на субъективных суждениях (на здравом смысле). Чтобы принимать правильные решения, необходимо: а) понимать, каким образом альтернативные сценарии денежных потоков, возможные в результате инвестирования, повлияют на рыночную стоимость проекта; б) осознавать риск конкретного рассматриваемого инвестиционного проекта (этому поможет применение третьего подхода) и в) на основании своих заключений по первым двум пунктам оценить стоимость инвестиций (используя один из методов второй группы) так, чтобы данный проект можно было сравнивать с другими альтернативами.
Большинство инвесторов готовы пойти на риск только в том случае, если получат за это дополнительный выигрыш (в виде доходов). Поэтому для полноценного анализа инвестиций нужно определить, сколько стоит риск в глазах инвестора, то есть за какой дополнительный доход инвестор согласится рисковать. Существует множество подходов к решению непростой проблемы анализа инвестиционных проектов в условиях риска и неопределенности. Рассмотрим наиболее известные из них.
1. Подходы, связанные с определением величины поправки на риск. Ставка дисконтирования с поправкой на риск - наиболее часто применяемый подход. Напомним, что ставка дисконтирования с поправкой на риск рассчитывается как сумма ставки по безопасным вложениям и поправки на риск. У этого подхода есть ряд достоинств и недостатков. Основное достоинство метода заключается в том, что он основывается на хорошо известных законах функционирования рынка капитала (на модели определения цены капитальных активов). Пользуясь этим методом, предприятие оценивает инвестиционные предложения так, как это сделали бы сами акционеры. Но, несмотря на очевидные достоинства, у этого метода есть ряд недостатков: использование ставки дисконтирования с поправкой на риск взято из модели определения цены капитальных активов (САРМ) [33,43,51,97] модели, построенной для совершенного рынка, а реальный рынок не удовлетворяет требованиям к совершенному рынку капитала (полная информация, неограниченное количество продавцов и покупателей, низкие входные и выходные барьеры и т. д.).
Принятие оптимальных инвестиционных решений в условиях риска и неопределенности с использованием теории реальных опционов
Традиционный подход к оценке инвестиционных проектов основан на предположении, что после принятия решения о его реализации руководство должно строго следовать заранее выработанному плану. Однако на практике руководство проекта по мере разрешения неопределенности может отклоняться от первоначального плана, например, расширить или сузить масштаб проекта, изменить входы или выходы проекта, временно приостановить и заново возобновить реализацию проекта и т.п.
Возможность предпринимать активные действия после начала реализации инвестиционного проекта подобна ситуации с финансовыми опционами. Опцион покупателя дает право приобрести данный актив по заранее оговоренной цене по истечении оговоренного срока или раньше без обязательства сделать это в случае невыгодной цены актива. Опцион продавца дает право продать данный актив и по истечении оговоренного срока или раньше получить оговоренную цену. Краеугольным камнем стоимости опциона является асимметрия между наличием права и отсутствием обязанности. Точно так же руководство проекта может предпринять определенные действия в случае благоприятного разрешения неопределенной ситуации и получить дополнительную выгоду или не предпринимать никаких действий и сохранить статус-кво. По аналогии с финансовыми опционами подобные ситуации в сфере оценки инвестиционных проектов были названы реальными опционами.
Опционный подход к оценке и отбору инвестиционных проектов позволяет количественно определить дополнительный выигрыш вследствие активных действий руководства проекта. Некоторые реальные опционы (ограничить масштаб проекта, отказ от проекта в обмен на его остаточную стоимость) появляются естественным путем, другие могут быть осуществлены за счет дополнительных затрат (например, увеличение масштаба проекта, переключение между альтернативными входами и выходами).
В табл. 1.4 представлены разновидности реальных опционов, а также отрасли, в которых они встречаются наиболее часто. Оценка инвестиционных проектов с учетом стоимости реальных опционов производится на основе метода расчета стратегического чистого дисконтированного дохода (NPV).
Стратегический NPV = NPV + стоимость опциона. Разновидности реальных опционов и соответствующие формулы для расчета стратегического NPV представлены в табл. 1.5. Метод дисконтирования денежных потоков - метод приведенной чистой стоимости (NPV), - широко распространенный на практике по сей день, стал впервые подвергаться критике в середине 70-х годов. Его очевидным недостатком является статичность, «консервативность» рассматриваемой инвестиционной ситуации. Можно, однако, представить ситуацию в динамике — на примере предприятия, руководство которого планирует постепенную модернизацию оборудования. В этом случае параметры станков известны, однако нет полной ясности, сколько новых станков необходимо приобрести, возможны различные модификации станков, в большей или меньшей степени соответствующие производимому этим предприятием ассортименту. В описанной ситуации возможной и логичной представляется постепенная модернизация, позволяющая оценить правильность сделанного выбора, а позднее завершить или изменить план обновления основных средств. Данное решение может, конечно, быть недостаточно оправданным, если приобретение оборудования - от заказа до пуска в эксплуатацию - занимает более полугода или повторная покупка предполагает высокие трансакционные издержки. В целом динамический подход к рассмотрению стратегических инвестиционных проектов, являющийся продолжением статичного NPV, должен учитывать неопределенность будущего развития инвестиционных параметров, действий менеджмента и пр. - стратегическую перспективу инвестиций.
Моделирование инвестиционных стратегий и анализ типов равновесия, соответствующих различным инвестиционным стратегиям
Стандартным подходом, используемым для решения динамических игр, является метод обратной индукции по времени. Поэтому начнем с определения оптимальной стратегии фирмы-последователя, которая инвестирует строго после фирмы-лидера. Далее будет проанализировано оптимальное инвестиционное решение фирмы-лидера. Фирма-последователь получает прибыль по проекту (1 + 5F)6t за вычетом инвестиционных затрат (—К). Стоимость опциона инвестирования фирмы-последователя F{9) включает две составляющие, соответствующие различным интервалам изменения 0: одна из них определяет стоимость опциона инвестирования фирмы-последователя до, а другая после инвестирования. Обозначим функции стоимости проекта фирмы-последователя до и после инвестирования, соответственно, через FQ И FX . До момента инвестирования фирма-последователь имеет опцион инвестирования, однако не получает дохода. В этой области (областью наблюдения за ожидаемой прибылью) в любой малый временной интервал dt с момента времени t фирма-последователь получает прирост или убыток капитала dF0. Уравнение Беллмана для стоимости опциона инвестирования поэтому имеет вид F0 = Qxp(-rdt)Et[F0 + dF0]. (2.2) Используя лемму Ито и уравнении для геометрического броуновского движения (2.1), получаем обыкновенное дифференциальное уравнение cr2e2F№) + /і ЯРо (0) - rF0(O) = О. (2.3)
Из уравнения (2.1) видно, что если в когда-либо принимает значение в = 0, оно остается нулевым всегда. Следовательно, опцион инвестирования не имеет стоимости при в = 0, и должно удовлетворять граничному условию F0 =0. Решение дифференциального уравнения (2.3) при таком граничном условии имеет вид F,=bF6p, где bF - положительная постоянная, и J3 1 - положительный корень квадратного уравнения .2 — a ziz -1) + juz-r = 0, т.е. Рассмотрим теперь стоимость опциона инвестирования фирмы-последователя в «области остановки», в которой величина в такова, что оптимально немедленное инвестирование. Поскольку инвестиции предполагаются невозвратными, стоимость опциона инвестирования фирмы-последователя в «области остановки» определяется только ожидаемой стоимостью без опционных составляющих.
Значение вр представляет собой оптимальную точку инвестирования фирмы-последователя. Критическое значение в, вР должно удовлетворять условиям непрерывности и «гладкого склеивания» (непрерывной дифференцируемости). Указанные условия имеют вид 0 Ж (r-ju), (2.7) F (Р-\){\ + 8Р)У b Jl + SF)0-/ РІГ-и) Уравнение (2.7) для порога инвестирования фирмы-последователя можно интерпретировать как эффективные инвестиционные затраты, скорректированные с учетом неопределенности.
Для фирмы, инвестирующей первой, существуют две возможности. Первая состоит в том, что эта фирма инвестирует при в вг, т.е. в некоторый момент t TF. В этом случае имеются две компоненты функции стоимости фирмы, соответствующие различным интервалам в. Первая компонента, Ц, возникает после того, как фирма-лидер инвестировала, однако до инвестирования фирмы-последователя. Вторая компонента L2 возникает после инвестирования фирмы-последователя. Вторая компонента эквивалентна функции стоимости фирмы-последователя, определенной выше. Первая компонента выводится ниже.
Оптимальный выбор цены и качества продукции с точки зрения максимизации национального благосостояния
Общественный планирующий орган выбирает цену продукции, качество продукции и момент инвестирования с целью максимизации общественных выгод, которые представляют собой разность между ожидаемой чистой настоящей стоимостью потребительского излишка и производственных затрат. Такое представление может быть использовано также при развитии модели для выявления возможностей государственного институционального регулирования рынков с целью стимулирования инвестиционных решений.
Сравнивая решение, соответствующее максимизации общественных выгод с решением, соответствующим оптимальному выбору компании-монополиста, приходим к выводу, что оптимальный выбор качества продукции с точки зрения максимизации общественных выгод совпадает с оптимальным выбором качества компании-монополиста. Однако, тогда как компания-монополист назначает надбавку к цене продукции сверх предельных затрат, оптимальная цена продукции с точки зрения максимизации общественных выгод равна предельным затратам. Кроме того, в рассматриваемом случае линейного спроса на продукцию размер рынка, соответствующий оптимальному началу инвестирования с точки зрения максимизации общественных выгод, составляет половину размера товарного рынка, соответствующего оптимальному началу инвестирования с точки зрения максимизации прибыли компании-монополиста. Причина того, что это критическое значение опциона инвестирования ниже для общественного планирующего органа, чем для компании-монополиста, состоит в том, что потребительский излишек (если цена продукции равна предельным затратам) выше, чем прибыль компании-монополиста, так что выигрыш, теряемый при откладывании инвестировании, выше для общественного планирующего органа (заметим, что различие между критическими значениями цены, качества продукции и размера рынка, соответствующих оптимальному инвестированию, зависит от различия между общественными выгодами и монопольной прибылью). Следовательно, способность компании-монополиста к откладыванию невозвратных инвестиций в качество продукции не приводит к избыточному или недостаточному фактическому качеству продукции, а лишь к более поздней реализации инвестирования, чем это оптимально с точки зрения максимизации общественных выгод.
В модели без учета неопределенности спроса общественный планирующий орган оптимально устанавливает цену продукции, равную предельным затратам, тогда как оптимальное качество продукции неявно определяется уравнением iW2 - 2a(r - /j)ysl+l = Nc2. о о 101 Сравнивая этот результат с выбором оптимального качества продукции компанией-монополистом при отсутствии неопределенности т2т - 4а(г - мЖ+1 = Nc2, находим, что, в противоположность результату, полученному в рамках стохастической модели инвестиционного процесса, при отсутствии неопределенности спроса оптимальное качество продукции, соответствующее максимизации общественных выгод, ниже, чем выбор оптимального качества продукции компанией-монополистом. Поскольку в стохастической модели оптимальный выбор качества продукции с точки зрения максимизации общественных выгод совпадает с оптимальным выбором качества компании-монополиста, неопределенность повышает уровень качества продукции, выбираемый монополистом, на большую величину, чем уровень качества продукции с точки зрения максимизации общественных выгод.
Вывод о том, что в стохастической модели возможность откладывания невозвратных инвестиций в качество продукции не приводит к недостаточному качеству продукции, справедлив только при условии, что первоначальный размер товарного рынка меньше N . При N N с точки о о зрения максимизации общественных выгод оптимально немедленное инвестирование, и для общественного планирующего органа применима модель при отсутствии неопределенности спроса. В модели при отсутствии неопределенности спроса получаем, что уровень качества продукции растет с ростом размера рынка. Следовательно, общественный планирующий орган выбирает уровень качества, выше чем , при N N . о о 1
