Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Моделирование инвестиционных и инновационных процессов в стохастических условиях 19
1.1. Методы оценки эффективности реальных инвестиций и особенности финансового управления ими 19
1.2. Методы обоснования управленческих решений в условиях риска и неопределенности 30
1.3. Использование теории реальных опционов в процессе принятия оптимальных инвестиционных решений в условиях риска и неопределенности 48
1.4. Экономические аспекты содержания инновационной деятельности и отношения собственности на инновационный продукт 54
Глава 2. Моделирование процессов инвестирования в создание и внедрение инновационных технологий 63
2.1. Экономико-математическая модель инвестирования в стохастических условиях в рамках дуополии Курно 65
2.2. Стоимости опционов инвестирования и оптимальные инвестиционные пороги конкурирующих фирм 68
2.3. Анализ равновесия 75
2.3.1. Равновесие в доминантных стратегиях 75
2.3.2. Равновесие в одновременных стратегиях 81
2.4. Неопределенность спроса и оптимальные инвестиционные пороги 85
2.5. Решение о начале производства на новом рынке 90
2.6. Влияние неопределенности и стратегических взаимодействий фирм на оптимальный момент инвестирования 100
Глава 3. Влияние межфирменной конкуренции на национальное благосостояние 117
3.1. Экономико-математическая стохастическая модель инвестирования в условиях дуополистической конкуренции 120
3.2. Стоимости конкурирующих фирм и их оптимальные инвестиционные пороги 123
3.3. Анализ типов равновесия, соответствующих различным инвестиционным стратегиям 127
3.4. Условия возникновения конкретного типа равновесия 13 7
3.5. Влияние неопределенности спроса на оптимальные опционы инвестирования фирм и оптимальные моменты инвестирования 146
3.6. Асимметричные затраты и стоимости опционов инвестирования фирм 154
3.7. Влияние оптимальных инвестиционных стратегий фирм на национальное благосостояние 163
Глава 4. Моделирование оптимального входа компании в рынок инновационных разработок 176
4.1. Математическая модель стратегического входа фирмы в рынок и рыночного лидерства в рамках теории реальных опционов 178
4.2. Явление гистерезиса в оптимальной стратегии делегирования рынка 187
4.3. Анализ влияния постоянных инвестиционных затрат и неопределенности прибыли конкурирующих фирм на оптимальные стратегии лидерства
4.4. Применение построенной теории к анализу стратегического лидерства на рынке суперавиалайнеров
4.5. Моделирование оптимальных инвестиционных стратегий фирмы с использованием лоббирования в условиях несовершенной конкуренции с учетом неопределенности спроса
4.6.Анализ оптимальных инвестиционных стратегий методом реальных опционов 219
4.7. Численный анализ эффектов сравнительной статики равновесия 223
Глава 5. Экономико-математическая модель инновационного процесса и оптимизация срока действия патента 234
5.1. Стохастическая модель конкуренции в научно- исследовательском секторе 235
5.2. Моделирование оптимального срока действия патента 241
5.3. Влияние оптимального срока действия патента на инвестиции в разработку инноваций 251
5.4. Должны ли крупные инновации быть защищены сильнее малых 255
5.5. Оптимальные сроки действия патента и скорость инновационного процесса. Математическая модель «лестницы качества» продукта 258
5.6. Сроки действия патента, максимизирующие скорость инновационного процесса 263
5.7. Скорость инновационного процесса и максимизирующие национальное благосостояние сроки действия патента 267
5.8. Сроки действия патента, максимизирующие скорость инновационного процесса и благосостояние потребителя: соотношение и приложения к патентной политике 275
Глава 6. Модели оптимальной патентной и антимонопольной политики при кумулятивном процессе разработки инноваций 281
6.1. Моделирование конкуренции за обладание патентом с учетом кумулятивного характера инновационного процесса 281
6.2. Анализ режимов защиты патентов с точки зрения национального благосостояния 291
6.3. Моделирование конкуренции за патентную ренту в условиях, когда последовательные инновации являются субститутами 301
6.4. Последовательные инновации и антимонопольная политика 305
6.4.1. Базовая математическая модель 306
6.4.2. Равновесие Штакельберга в модели двухпериодической конкуренции за разработку инновации 310
6.4.3. Моделирование равновесия при двухпериодической конкуренции за разработку инновации как игры с одновременными ходами 326
Заключение 333
Литература 349
- Методы обоснования управленческих решений в условиях риска и неопределенности
- Стоимости опционов инвестирования и оптимальные инвестиционные пороги конкурирующих фирм
- Стоимости конкурирующих фирм и их оптимальные инвестиционные пороги
- Явление гистерезиса в оптимальной стратегии делегирования рынка
Введение к работе
Актуальность темы исследования. Активизация инвестиций в производственный капитал и, особенно, в инновации является одной из приоритетных стратегий роста национальной экономики России на современном этапе. Определение условий оптимального инвестирования и характер влияния на них неопределенностей, присущих экономическим процессам, является значимой задачей для экономико-математического моделирования.
Возможности инвестиций в реальный капитал, в отличие от инвестиций на фондовом рынке, редко предоставляется отдельному предприятию в изоляции. Большинство инвестиционных проектов открыты для фирм с конкурирующими инвестиционными интересами. В некоторых случаях у фирм имеются равные возможности осуществления инновационно-инвестиционных проектов. В таких случаях выбор оптимального момента и объема инвестирования становится для компании важнейшим вопросом. Рассмотрение оптимального инвестирования компании с учетом поведения конкурирующих инвесторов и определение стратегии компромиссного поведения являются актуальным направлением расширения традиционного аппарата оценок, основанных только на анализе финансовых потоков субъекта. Моделирование конкуренции в сфере научно-исследовательских разработок представляет интерес с точки зрения анализа технического прогресса, инноваций и экономического роста. Риск инвестирования в производственные проекты связан со случайными колебаниями спроса на выпускаемую продукцию и цен на ресурсы. Помимо этих рисков, в условиях нестабильной экономики важно учитывать неопределенность налоговых условий, в которых будет функционировать предприятие. Решение этих проблем требует разработки адекватных экономико-математических моделей инвестиционных решений в условиях неопределенности и конкуренции при различных состояниях рынка.
Ключевым условием превращения инноваций в действенный фактор модернизации производства и повышения конкурентоспособности продукции является решение проблем отношений интеллектуальной собственности в сфере инновационных разработок, совершенствования госрегулирования инновационных процессов и формирования эффективных механизмов стимулирования разработки инноваций. Компании, успешно разработавшие инновационные продукты или инновационные технологии, часто оказываются неспособными присвоить всю прибыль от результатов научно-исследовательских разработок. Одним из основных путей решения этой проблемы является система патентов. Патент является важнейшим объектом интеллектуальной собственности. Система патентов обеспечивает реализацию двуединой цели: во-первых, поощрение изобретательства и изобретателей взять на себя риск и расходы по открытию новых путей в науке и производстве, что компенсируется временными монопольными правами патентообладателя на всю прибыль от результатов инновационных разработок. Во-вторых, это способствует распространению инновационной технологии. Система патентной защиты позволяет обществу располагать полной и регулярной информацией о существе создаваемых изобретений, которые при отсутствии патентов либо держались в секрете, либо вовсе не создавались. Публикуемые данные патентной статистики говорят о роли отдельных стран в создании новых техноло-
гий и их позиции в международной передаче технологий. Тем не менее, злоупотребление монопольной защитой, которую дает патент, может привести к искусственному созданию препятствий для распространения инноваций.
В частности, анализ оптимальных условий патента на изобретение (оптимального срока действия патента, форвардной и лаггированной защиты патента) должен основываться на достаточно представительной модели конкуренции научно-исследовательских фирм.
Надежные результаты, касающиеся построения оптимальных стратегий реализации инновационно-инвестиционных проектов при наличии упомянутых выше факторов и оптимизации антимонопольной и патентной политики с учетом кумулятивного характера инновационного процесса, могут быть получены в рамках строгих экономико-математических моделей инвестиционных процессов в производственном и научно-исследовательском секторах в стохастических условиях при наличии межфирменной конкуренции, что и обуславливает актуальность проведенных исследований.
Степень разработанности проблемы. Исследованию экономической сущности и классификации корпоративных инвестиций, анализу сущности и задачам управления инвестициями и инвестиционной политике предприятия, вопросам планирования и прогнозирования объемов и структуры инвестиционных ресурсов, управлению их формированием, а также методикам оценки инвестиционного климата посвящены труды отечественных ученых: Р.С.Александрова, А.И.Анчишкина, В.В.Бочанова, С.В.Картышева, В.В.Ковалева, Б.А.Колтынюка, И.И.Мазура, Я.С.Мелкумова, В.М.Павлюченко, А.В.Постникова, В.П.Семенова, Р.А.Фатхутдинова, В.Д.Шапиро, В.В.Шеремета, Е.Г.Ясина, П.Л.Виленского, Н.В.Игошина, Л.Л.Игониной, А.В.Идрисова, М.И.Кныша, Б.А.Колтынюка, А.А.Конопляника, В.П.Красовского, В.Н.Лившица, В.Д.Миловидова, И.В.Сергеева, В.М.Серова, М.А.Субботина и др., а также зарубежных ученых: Д.Аакера, И.Ансоффа, Г.Бирмана, Ю.Бригхэма, Р.Дамари, Э.Джонса, К.Друри, Т.Коллера, Ч.Ли, М.Миллера, Ж.Перара, Р.Оуэна, Б.Санто, С.Шмидта и др.
Управлению инвестициями в инновации и в физический капитал, требованиям к разработке видам инвестиционных проектов, определению стоимости инвестиционного проекта и обоснованию схем его финансирования, оценке эффективности корпоративных инвестиций и управлению реализацией инвестиционных проектов посвящены труды В.М.Аныпина, В.Г.Белолипецкого, Г.Бирмана, Ю.Блеха, В.В.Бочарова, Р.Брейли, П.Л.Виленского, В.А.Воронцова, Д.Ван Хорна, Дж.Ваховича, Х.Виссемы, У.Гетце, Л.Гитмана, В.Н.Глазунова, М.Джонка, Л.В.Ивиной, В.А.Кардаша, А.Д.Касатова, В.В.Ковалева, Л.Крушвица, И.В.Липсица, С. Майерса, Н.Н.Матиенко, Д.Норткотта, Г.А.Панферова, С.Росса, П.Самуэльсона, Д.Сигела, А.Л.Смирнова, Е.С.Стояновой, А.А.Татуева, Т.В.Тепловой, Н.Х.Токаева, В.К.Фальцмана, Дж.Хэмптона, Г.Н.Хубаева, Е.М.Четыркина, Д.Шима, В.И.Якимца и др.
Экономической сущности и оценке рисков реальных инновационно-инвестиционных проектов, методам обоснования управленческих решений в условиях риска и неопределенности посвящены работы А.Абеля, Л.Альвареса, В.И.Аркина, С.В.Арженовского, И.Т.Балабанова, Г.Бирмана, В.М.Гранатурова, А.В.Грачева, М.В.Грачевой, П.Г.Грабового, А.М.Дуброва, Д.Зигеля,
В.А.Кардаша, В.Ю.Катасонова, В.Н.Кочеткова, Л.Крушвица, М.Г.Лапусты, О.И.Ларичева, Р.Макдональда, И.А.Наталухи, В.А.Перепелицы, Р.С.Пиндайка, Е.В.Поповой, А.Ф.Рогачева, К.Рэдхэда, А.Д.Сластникова, В.Л.Тамбовцева, Е.Л.Торопцева, Л.Тригеоргиса, Д.Ферера, Н.В.Хохлова, Е.Ю.Хрусталева, Г.Н.Хубаева, С.Хьюса, С.Шмидта и др.
Широкий круг теоретических и практических проблем повышения эффективности производства в результате осуществления инновационной деятельности исследован в трудах А.И.Абалкина, А.И.Анчишкина, Л.С.Бляхмана, Т.Г.Бунича, Л.М.Гатовского, С.Ю.Глазьева, Н.Д.Кондратьева, Д.С.Львова, В.И.Маевского, Е.С.Майминаса, В.К.Фальцмана, А.Ю.Юданова, Ю.В.Яковца и др., а также зарубежных ученых Р.Акоффа, В.Беренса, С.Брю, П.Дасгупты, Э.Кларка, У.Нордхауса, Р.Фостера, К.Фримена, Й.Шумпетера, К.Эрроу и др. Экономическому содержанию инновационной деятельности и проблемам отношений собственности в сфере инноваций посвящены работы Богданова А.И., О.Водачковой, А.Вольского, Г.М.Гроссмана, В.В.Зубчанинова, Р.И.Капелюшникова, Д.И.Кокурина, Н.В.Чайковской, М.Мэлоуна, Т.Сакайя, Б.Санто, Б.Твисса, Э. Хэлпмена, Л.Эдвинсона и др.
Вместе с тем, недостаточно исследованы вопросы моделирования и оптимизации инновационно-инвестиционных процессов в условиях стохастических изменений характеристик рыночной и инвестиционной среды при наличии неопределенности, связанной с поведением компаний-конкурентов, которые имеют возможность реализации аналогичных инвестиционных проектов. Практически не изучены проблемы оптимизации патентной и антимонопольной политики в инновационной сфере с учетом кумулятивного характера процесса инновационных разработок. Решение этих проблем требует разработки адекватных экономико-математических моделей инвестиционной и инновационной деятельности в условиях неопределенности и конкуренции, что и определило тему и постановку задач диссертации.
Объект и предмет исследования. Объектом исследования являются производственные предприятия и научно-исследовательские организации. Предметом исследования являются процессы инвестиционной и инновационной деятельности.
Цель и задачи исследования. Цель работы состоит в развитии теории инвестиционных и инновационных процессов в стохастических условиях с учетом конкуренции. Для достижения поставленной цели поставлены и решены следующие задачи:
разработка и анализ экономико-математической модели инвестиций в инновационные технологии в условиях различных видов рыночной конкуренции и случайных колебаний инвестиционной среды;
выявление характеристик равновесных инновационно-инвестиционных стратегий конкурирующих компаний и разработка эффективной реализации инвестиционного процесса в роли лидера и последователя;
расчет оптимального времени осуществления корпоративных инвестиций в инновационные технологии и оценка целесообразности модернизации и реструктуризации производственных активов в нестабильных условиях;
разработка модели инвестиционного процесса в условиях дифференцированной олигополии, анализ равновесных стратегий реализации инновационного процесса и исследование условий и последствий реализации каждого из видов равновесия в зависимости от микро- и макроэкономических условий;
выявление влияния инвестиционных процессов в условиях стратегических взаимодействий хозяйствующих субъектов на национальное благосостояние;
оптимизация динамических траекторий инновационного развития конкурирующих производств на основе теоретико-игровой модели вхождения компании в рынок инновационных разработок в условиях дифференцированной олигополии конкуренции;
разработка методов прогнозирования лидерства на рынках инноваций в зависимости от случайных колебаний прибыли компаний и стохастических параметров инвестиционной среды;
качественный и количественный анализ влияния неопределенности инвестиционной налоговой политики на оптимальный инвестиционный процесс в зависимости от характеристик производственной технологии и товарного рынка;
разработка и анализ стохастической модели олигополистической конкуренции в инновационной сфере за получение патента и оптимизация на ее основе срока действия патента;
оценка эффективности корпоративных объединений патентообладателей на последовательные изобретения и целесообразности проведения государственной антимонопольной политики в сфере инновационных разработок.
Теоретическая и эмпирическая база исследования. Теоретической основой диссертационного исследования являются следующие разделы экономической теории: теория инвестиционного процесса и инновационной деятельности, теория олигополистической конкуренции, теория равновесия. Математический аппарат исследования включает методы экономико-математического моделирования, теорию стохастической оптимизации, теорию игр, теорию стохастических дифференциальных уравнений.
Информационно-документальной базой исследования являются статистические материалы Федеральной службы государственной статистики, законодательные акты Президента, Государственной Думы, Правительства РФ, решения и нормативные акты Министерства экономического развития РФ и Федеральной службы по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам, регулирующие нормативно-правовое обеспечение инвестиционного процесса и инновационной деятельности и осуществление государственной инвестиционно-инновационной политики, федеральные целевые программы развития наукоемких отраслей экономики; материалы научно-практических конференций, публикации отечественных и зарубежных экономистов, тематические Интернет-ресурсы.
Диссертация выполнена в соответствии с п. 1.4 «Разработка и исследование моделей и математических методов анализа микроэкономических процессов и систем: отраслей народного хозяйства, фирм и предприятий, домашних хозяйств, рынков, механизмов формирования спроса и потребления, способов количест-
венной оценки предпринимательских рисков и обоснования инвестиционных решений» и п. 1.6 «Математический анализ и моделирование процессов в финансовом секторе экономики, развитие методов финансовой математики и актуарных расчетов» паспорта специальности 08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики.
Научная новизна работы заключается в разработке широкого класса экономико-математических моделей корпоративных инвестиционных процессов и инновационной деятельности в стохастических условиях. Получены следующие основные результаты:
разработана экономико-математическая модель инвестиций в создание и внедрение в производственный процесс инновационных технологий, учитывающая различные структуры рыночной конкуренции (дуополистической, олиго-полистической и монополистической), случайные колебания инвестиционных затрат и параметров спроса на товарных рынках, а также неопределенность инвестиционной политики, позволяющая выявлять оптимальные инвестиционные стратегии компаний и устанавливать области параметров, в которых инвестирование не целесообразно;
построены и проанализированы, методами теории стохастических дифференциальных игр, равновесные инновационно-инвестиционные стратегии конкурирующих компаний (ожидаемая прибыль от внедрения и использования инновационных технологий, оптимальное время и оптимальная динамическая траектория осуществления капиталовложений), что позволяет фирмам-конкурентам разрабатывать эффективную стратегическую реализацию инвестиционного процесса в роли лидера, последователя, или осуществлять одновременное инвестирование;
рассчитаны, в аналитическом виде, в зависимости от волатильности рыночной среды оптимальное ожидаемое время осуществления инвестиций компании в инновационные технологии и вероятность, с которой инвестиционный порог начала реализации инвестиционного процесса достигается в пределах временного интервала заданной длины, что позволяет оценивать целесообразность модернизации и реструктуризации производственных активов в нестабильных условиях;
предложено обобщение модели инвестиционного процесса на конкуренцию в условиях дифференцированной олигополии, когда существенное значение имеет различие затрат между конкурирующими компаниями на осуществление капиталовложений, и доказано существование трех типов равновесных стратегий реализации инновационного процесса (доминантной стратегии, стратегии последователя и одновременной стратегии), что позволило выявить условия и последствия реализации каждого из видов равновесия и преимущества компании-лидера в зависимости от степени дифференциации инвестиционных затрат компаний и таких макро- и микропараметров рыночной среды, как вола-тильность, динамика спроса и краткосрочная процентная ставка в экономике;
выявлены качественные и количественные особенности воздействия реализации инвестиционных процессов в условиях стратегических взаимодействий конкурирующих хозяйствующих субъектов на национальное благосостояние,
что позволяет оценивать целесообразность осуществления государственной инвестиционной политики, воздействующей на доступ фирм к новым рыночным сегментам и инновационным технологиям;
установлено существование порогового значения инвестиционных затрат, ниже которого национальное благосостояние в конкурентном равновесии в доминантных и последовательных стратегиях всегда превосходит национальное благосостояние, соответствующее равновесию в одновременных стратегиях, что позволяет сделать вывод о том, что равный доступ компаний-конкурентов к инновационной технологии или новому сегменту товарного рынка может оказаться не оптимальным с точки зрения максимизации национального благосостояния;
разработана стохастическая теоретико-игровая модель вхождения компании в рынок инновационных разработок в условиях олигополистической конкуренции, позволяющая установить, что присутствие постоянных затрат входа в рынок инноваций является источником эффекта гистерезиса в оптимальных динамических траекториях инновационного развития конкурирующих производств, который усиливается при повышении издержек компаний на вхождение в рынок инновационных разработок и неопределенности доходности компаний и ослабевает с ростом коэффициента корреляции доходности конкурирующих фирм;
выведены, методами стохастической оптимизации, аналитические формулы для медианы интервала времени, в течение которого каждая из конкурирующих компаний может занимать доминирующую позицию на рынке инновационных разработок, а также для вероятности сохранения доминирующего положения компании на этом рынке в течение конечного интервала времени, что позволяет компаниям оптимизировать стратегии капиталовложения и прогнозировать лидерство на рынках инноваций в зависимости от случайных колебаний прибыли компаний и стохастических параметров инвестиционной среды;
выявлено, что более высокая рыночная нестабильность приводит к снижению медианных значений продолжительности доминирования компаний, конкурирующих в рамках дифференцированной олигополии, а вероятность того, что компания будет занимать ведущее положение на рынке инновационных разработок на определенном временном отрезке, растет с повышением волатильности прибыли компаний;
построена динамическая модель оптимальных траекторий реализации инвестиционного процесса в условиях случайных изменений инвестиционной (налоговой) политики, стохастических изменений спроса, цен на выпускаемую продукцию и интенсивности износа физических производственных активов с учетом специфики технологического процесса, что позволило провести качественный и количественный анализ влияния неопределенности инвестиционной налоговой политики на оптимальный инвестиционный процесс в зависимости от параметра, характеризующего интенсивность конкуренции, а также характеристик производственной технологии и товарного рынка;
разработана стохастическая модель дифференцированной олигополистической конкуренции в инновационной сфере за получение патента, на основе
1 Явление гистерезиса наблюдается в случаях, когда равновесное положение экономической системы зависит от траектории
которой рассчитан оптимальный с точки зрения максимизации национального благосостояния срок действия патента в зависимости от различия между частным и общественным выигрышами от использовании инновационной разработки в период времени существования патента, постоянных и переменных затрат на осуществление НИР, невозвратных потерь (связанных с монопольным правом автора патента), прибыли компании-инноватора и эффективности инновационной разработки (сокращения удельных производственных затрат при ее использовании);
- предложены модели кумулятивного процесса разработки и внедрения инновационных продуктов и технологий компаниями-инноваторами, позволяющие оценивать эффективность корпоративных объединений патентообладателей на последовательные изобретения и целесообразность проведения государственной антимонопольной политики в инновационной сфере.
Практическая значимость исследования. Практическая значимость работы определяется тем, что разработанные в диссертации модели и методы позволяют решать стратегические и тактические задачи управления и стимулирования инновационно-инвестиционной деятельности конкурирующих компаний в условиях микро- и макроэкономической неопределенности. Разработанная модель инвестиционного процесса в создание и внедрение в производство инновационных технологий позволяет строить оптимальные инвестиционные стратегии компаний и устанавливать области параметров, в которых инвестирование не эффективно. Построенная модель инвестиционного процесса в условиях дифференцированной олигополии, когда существенное значение имеет различие затрат между конкурирующими компаниями на осуществление капиталовложений, позволяет выявлять условия и последствия реализации равновесных инвестиционных стратегий и оценивать целесообразность осуществления государственной инвестиционной политики, стимулирующей доступ фирм к новым рыночным сегментам и инновационным технологиям. Разработанная стохастическая модель вхождения компании в рынок инновационных разработок в условиях олигополистической конкуренции позволяет компаниям оптимизировать стратегии капиталовложения и прогнозировать лидерство на рынках инноваций. Модель конкуренции в инновационной сфере за получение патента позволяет рассчитывать оптимальный с точки зрения национального благосостояния срок действия патента, оценивать эффективность корпоративных объединений патентообладателей на последовательные изобретения и целесообразность проведения государственной антимонопольной политики в инновационной сфере.
Апробация и внедрение результатов исследования. Основные положения и результаты диссертационного исследования докладывались автором на Всероссийской научно-практической конференции «Механизмы эффективного управления в рыночной экономике» (г. Кисловодск, 2004), V Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (Сочи, 2004, осенняя сессия), VI Всероссийском симпозиуме «Математическое моделирование и компьютерные технологии», (г. Кисловодск, 2004), II Всероссийской научно-практической конференции «Корпоративное управление в условиях переходной экономики: теория и практика» (Ставрополь, 2004), Международном симпозиуме
«Математическое моделирование и компьютерные технологии» (г. Кисловодск, 2005), V Международной конференции «Новые технологии в управлении, бизнесе и праве» (Невинномысск, 2005), VIII Международной конференции «Экономико-организационные проблемы проектирования и применения информационных систем» (Ростов-на-Дону, 2005), IV Международной научно-практической конференции «Проблемы регионального управления, экономики, права и инновационных процессов в образовании» (Таганрог, 2005), VII Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (г. Йошкар-Ола, 2006, зимняя сессия), Всероссийской научно-практической конференции «Экономика современной России» (Волгоград, 2006), Всероссийском симпозиуме «Математические модели и информационные технологии в экономике» (г. Кисловодск, 2007), IV Международной научно-практической конференции «Проблемы регионального управления, экономики, права и инновационных процессов в образовании» (Таганрог, 2007), IX Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (г. Кисловодск, 2008, весенняя сессия), Всероссийской научной конференции «Актуальные проблемы социально-экономического развития» (г. Кисловодск, 2009), VI Международной научно-практической конференции «Экономическое прогнозирование: модели и методы» (Воронеж, 2010), Всероссийских научных чтениях «Математическая экономика и экономическая информатика» (г. Кисловодск, 2010), Международной научно-практической конференции «Математика и ее приложения. Экономическое прогнозирование: модели и методы» (Орел, 2011).
Публикации. Основные результаты исследования отражены в опубликованных автором 42 печатных работах общим объемом 35,3 п.л., в том числе 33,65 п.л. - лично автора, включая 2 монографии и 10 работ в изданиях, рекомендованных ВАК для публикаций основных результатов докторской диссертации.
Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и списка использованной литературы.
Методы обоснования управленческих решений в условиях риска и неопределенности
В условиях определенности рыночную стоимость инвестиций можно определить с помощью текущей стоимости будущих денежных потоков при ставке дисконтирования, равной проценту по безрисковым вложениям. Этот подход теоретически верен и практически осуществим, так как имеется лишь один возможный вариант денежных потоков и точно известна соответствующая ставка дисконтирования.
Когда инвестиционное решение принято в условиях неопределенности, денежные потоки могут возникать в соответствии с одним из множества альтернативных сценариев. Неизвестно заранее, какой из сценариев осуществится в действительности. Цели остаются все теми же: мы хотим узнать, на какую величину изменится рыночная стоимость фирмы в случае принятия решения в пользу вложения капитала. Однако процесс оценки гораздо сложнее, чем в условиях определенности. В условиях неопределенности существует своего рода противоречие между теоретически верным и практически осуществимым подходом. Теоретически безупречный подход состоит в том, чтобы учесть все возможные варианты сценариев денежных потоков. В большинстве случаев это трудно или невозможно, так как придется учитывать слишком много альтернатив [1,23,46,61,62,68]. Методы исследования неопределенности можно разбить на три группы [17,45,68]. Одна группа методов делает попытку учесть в явном виде все альтернативные сценарии денежных потоков. К этой группе относятся методы предпочтительного состояния. Методы другой группы требуют, чтобы было дано полное обобщенное описание активов, на основе которого можно будет определить их стоимость. Например, можно составить прогноз ожидаемых денежных потоков на каждый период и дисконтировать их по соответствующей ставке с поправкой на риск, определяя тем самым стоимость активов. Третья группа методов разработана для того, чтобы обеспечить более глубокое понимание характеристик инвестиций, особенно связанного с ними риска. Это может принести пользу, даже если метод и не дает точного прогноза рыночной стоимости инвестиций. Анализ окупаемости, анализ чувствительности, стратегическое планирование могут послужить примерами таких методов. Хотя эти три подхода могут вступить в противоречие, их можно использовать и так, чтобы они дополняли друг друга. В условиях неопределенности любое инвестиционное решение в значительной мере основано на субъективных суждениях (на здравом смысле). Чтобы принимать правильные решения, необходимо: а) понимать, каким образом альтернативные сценарии денежных потоков, возможные в результате инвестирования, повлияют на рыночную стоимость проекта; б) осознавать риск конкретного рассматриваемого инвестиционного проекта (этому поможет применение третьего подхода) и в) на основании своих заключений по первым двум пунктам оценить стоимость инвестиций (используя один из методов второй группы) так, чтобы данный проект можно было сравнивать с другими альтернативами.
Большинство инвесторов готовы пойти на риск только в том случае, если получат за это дополнительный выигрыш (в виде доходов). Поэтому для полноценного анализа инвестиций нужно определить, сколько стоит риск в глазах инвестора, то есть за какой дополнительный доход инвестор согласится рисковать. Существует множество подходов к решению непростой проблемы анализа инвестиционных проектов в условиях риска и неопределенности. Рассмотрим наиболее известные из них. 1. Подходы, связанные с определением величины поправки на риск. Ставка дисконтирования с поправкой на риск - наиболее часто применяемый подход. Напомним, что ставка дисконтирования с поправкой на риск рассчитывается как сумма ставки по безопасным вложениям и поправки на риск. У этого подхода есть ряд достоинств и недостатков. Основное достоинство метода заключается в том, что он основывается на хорошо известных законах функционирования рынка капитала (на модели определения цены капитальных активов). Пользуясь-этим методом, предприятие оценивает инвестиционные предложения так, как это сделали бы сами акционеры. Но, несмотря на очевидные достоинства, у этого метода есть ряд недостатков:
? использование ставки дисконтирования с поправкой на риск взято из модели определения цены капитальных активов (САРМ) [33,43,51,97] - модели, построенной для совершенного рынка, а реальный рынок не удовлетворяет требованиям к совершенному рынку капитала (полная информация, неограниченное количество продавцов и покупателей, низкие входные и выходные барьеры и т. д.). Кроме того, под рискомв этой модели понимают степень отклонения фактической доходности инвестиций от среднерыночной, тогда как в реальной жизни риск более ассоциируется у менеджеров с опасностью потерь или в крайнем случае с вероятностью недополучения ожидаемых доходов; ? метод основан на неявном предположении о том, что более отдаленные по времени денежные потоки более рискованны, причем рискованность денежных потоков растет заранее известным нам темпом (в реальности это не всегда так); ? метод повышения ставки дисконтирования не позволяет учитывать конкретные источники риска; ? очень трудно определить точное значение поправки на риск. Не всегда можно найти аналог оцениваемому инвестиционному проекту.
Рационально обоснованные процедуры, для этого отсутствуют, а значит, ставка дисконтирования - чисто субъективная величина, для определения ее значения требуется опыт применения методов дисконтирования. Неверное определение ставки дисконтирования с поправкой на риск может стать источником значительных ошибок, так как при дисконтировании погрешность накапливается в геометрической прогрессии. Подводя итог, можно сказать, что, несмотря на то что ставки дисконтирования с поправкой на риск широко используются, на практике этот метод может оказаться не вполне корректным и даже привести к ошибкам в исследованиях.
Второй метод учета риска состоит в том, чтобы непосредственно оценить поправку на раек и вычесть ее из величины текущей стоимости, рассчитанной по ставке безрискового вложения.
Третий возможный подход состоит в том, чтобы заменить ожидаемый денежный поток в каждый момент времени на его достоверный эквивалент и дисконтировать эти эквиваленты по ставке безрискового вложения. Вместо того чтобы менять ставку дисконтирования, многие исследователи предлагают корректировать сами денежные потоки, рассчитав достоверные эквиваленты неопределенных денежных потоков. Достоверный эквивалент неопределенных денежных потоков — это такие определенные денежные потоки, полезность которых для предприятия точно такая же, как и полезность неопределенных денежных потоков. Использование в качестве достоверного эквивалента математического ожидания денежных потоков - самый простой метод анализа достоверных эквивалентов. Чтобы сделать поправку на риск, находят математическое ожидание денежных потоков для каждого момента времени. Очевидный недостаток метода в том, что если лицо, принимающее решение, не склонно к риску, то полезность случайной величины не может быть равна математическому ожиданию [87].
Стоимости опционов инвестирования и оптимальные инвестиционные пороги конкурирующих фирм
В этом разделе установлены стоимости опционов инвестирования фирм и их оптимальные инвестиционные пороги, соответствующие замене производственных мощностей. Существуют три возможности осуществления фирмой / инвестирования относительно решения конкурента (фирмы у). Во-первых, фирма может инвестировать раньше фирмы / и, тем самым, стать лидером. Напротив, фирма j может инвестировать раньше фирмы /, и фирма / становится последователем. Наконец, обе фирмы могут инвестировать одновременно.
Стандартным подходом, используемым для решения1 динамических игр, является метод обратной индукции по времени. Поэтому начнем с определения оптимальной стратегии фирмы-последователя. Далее будет проанализировано оптимальное инвестиционное решение фирмы-лидера. Затем будет обсужден случай, когда инвестирование осуществляется одновременно.
Рассмотрим фирму, которая осуществляет замену существующих производственных мощностей второй (фирму-последователя). Поскольку другая фирма (фирма-лцдер) уже осуществила замену производственных мощностей, решение последователя о замене не испытывает воздействий стратегических взаимодействий (последователь выбирает свой оптимальный порог в условиях, когда роли фирм предопределены). Из выражений (5) и (6) получаем, что после замены производственных активов лидером стоимость фирмы-последователя в момент осуществления инвестирования фирмой-лидером / равна VF(t) = E где E - оператор математического ожидания, T - случайное время остановки, связанное с заменой производственных мощностей последователем. Первое слагаемое в выражении (8) представляет собой ожидаемый дисконтированный денежный поток, получаемый до замены производственных мощностей, В момент Т последователь осуществляет замену и с этого момента производит при более низких предельных издержках к . Ожидаемый дисконтированный денежный поток после замены производственных мощностей описывается вторым слагаемым и в (8).
Рассмотрим оптимальную стратегию замены производственных мощностей фирмой-последователем. В задачах инвестирования рассматриваемого типа существует пороговое значение стоимости опциона инвестирования А (см. раздел 1.4), при котором фирма безразлична между инвестированием и отказом от инвестирования. Следовательно, стоимость фирмы максимизируется, когда замена производственных мощностей имеет место, как только А превосходит это пороговое значение.
Из выражения (10) видно, что в стоимость фирмы вносят вклад две составляющие. Первая составляющая соответствует стоимости способности фирмы (гибкости) к замене производственных мощностей. Вторая составляющая (10) соответствует текущему значению ожидаемого потока платежей при условии, что фирма всегда производит при существующих производственных мощностях. Выпуклость стоимости фирмы по А означает, что выражение (10) принимает конечные значения только при условии выполнения неравенства г-2а-а2 0. (14) Для того чтобы оценить, насколько ограничивающим является неравенство (14), вычислим максимальную допустимую скорость роста спроса с использованием параметров из [167] и параметров для типичной фирмы, соответствующей динамике фондового индекса США S&P 500 [206]. Применяя лемму Ито, нетрудно показать, что волатильность случайного процесса, пропорционального квадрату первоначального случайного процесса, равна удвоенной волатильности первоначального процесса.
Поэтому, поскольку денежный поток фирмы пропорционален А", его волатильность равна удвоенной волатильности процесса А. Это означает, что для набора параметров [167] (г = 4% и сг = 20%) мгновенное среднее квадратическое отклонение спроса может быть оценено на уровне 10%, в то время как для типичной фирмы S&.P 500 (г = 6% и а = 25%) волатильность спроса составляет 12,5%. Поэтому конечные значения выражения (10) обеспечиваются для интервалов значений параметра а є (-co; 1,5%) и a є (-co; 2,2%) соответственно для набора параметров [167] и для типичной фирмы S&P 500.
Чтобы вывести оптимальное пороговое значение стоимости опциона инвестирования, соответствующее замене производственных мощностей, применим условия непрерывности и гладкого склеивания к выражению (10) и стоимости фирмы после замены производственных мощностей за вычетом инвестиционных затрат. Условие непрерывности соответствует равенству стоимости фирмы после замены производственных мощностей (включая опцион замены), как определено в (10) и стоимости фирмы после замены за вычетом невозвратных издержек.
Заметим, что оптимальное пороговое значение (17) возрастает с ростом неопределенности (в силу зависимости от Д) и параметра 5. Увеличение параметра 5 оказывает и неявное влияние, поскольку приводит к росту Д, однако прямое влияние на А доминирует. Стоимость фирмы-последователя (в момент инвестирования фирмой-лидером) может быть вычислена подстановкой С из (15) и (16) в выражение (10).
Первые две составляющие выражения (20) соответствуют текущему значению прибылей фирмы-лидера, полученных до момента инвестирования фирмой-последователем, за вычетом безвозвратных издержек лидера. Второй интеграл в (20) соответствует дисконтированному непрерывному потоку прибылей, полученных после инвестирования фирмой-последователем.
Первая строка в выражениях (21) соответствует чистой приведенной стоимости прибылей лидера при условии, что последователь никогда не инвестирует в замену производственных мощностей. Вторая строка описывает текущее значение будущих прибылей, потерянных благодаря инвестированию фирмой-последователем. Это потеря связана с тем, что после того, как последователь осуществит инвестирование, он сможет производить дешевле, что делает его более сильным конкурентом для лидера. Последняя строка представляет собой чистую приведенную величину прибылей фирмы-лидера в ситуации, когда для фирмы-последователя оптимально инвестировать немедленно.
Стоимости конкурирующих фирм и их оптимальные инвестиционные пороги
Существуют три возможности относительного времени инвестирования двумя конкурирующими фирмами. Во-первых, фирма і может инвестировать первой и стать лидером. Напротив, фирма j может инвестировать раньше фирмы /", и тогда фирма і станет последователем. Наконец, фирмы могут инвестировать одновременно.
В этом разделе вычислены прибыли фирм, соответствующие упомянутым, выше трем ситуациям. Следуя стандартному подходу анализа динамических игр, проанализируем задачу методом обратной индукции во времени. Сначала выведем оптимальную стратегию фирмы-последователя, которая принимает стратегию лидера как данную. Далее проанализируем оптимальное решение фирмы-лидера. В последнюю очередь исследуем случай совместного инвестирования.
Рассмотрим инвестиционное решение последователя (фирмы /) в момент /, где / - момент инвестирования лидера (фирмы j). Фирма і предпримет инвестирование, если прибыли достаточно высоки, т.е. если случайный процесс х превзойдет некоторое пороговое значение, обозначаемое xt . Определение х{ эквивалентно определению оптимальной стратегии исполнения опциона инвестирования.
Первый интеграл в выражении (4) соответствует современному (текущему) значению прибылей, получаемых до осуществления инвестирования. Вторая составляющая (4) описывает текущее значение прибылей, полученных после осуществления инвестирования за вычетом соответствующих инвестиционных затрат. Капитал фирмы и оптимальный инвестиционный порог могут быть вычислены явно с применением стандартной методики стохастического динамического программирования (см. раздел 1.5). Решая дифференциальное уравнение, описывающее динамику капитала фирмы / с соответствующими условиями непрерывности, гладкого склеивания и отсутствия финансовых пузырей (т.е. отсутствия неограниченного роста капитала фирмы).
Выражение (8) интерпретируется следующим образом. Первая строка представляет собой текущее значение прибылей в том случае, когда последователь не инвестирует немедленно. Первое слагаемое есть выигрыш в случае, если последователь вообще отказывается от инвестирования, а второе слагаемое есть величина опциона инвестирования. Вторая строка соответствует текущему значению возросших денежных потоков, вызванных немедленным инвестированием за вычетом инвестиционных затрат.
Первые две составляющие выражения (9) соответствуют текущему значению прибылей лидера, полученных до момента- инвестирования фирмы-последователя за вычетом невозвратных издержек инвестирования фирмы-лидера. Второй интеграл соответствует дисконтированному непрерывному потоку прибылей лидера, полученных после инвестирования последователя.
Первая строка выражения (10) представляет собой чистое текущее значение прибылей до того, как последователь осуществил инвестирование, за вычетом текущего значения будущих прибылей, потерянных благодаря инвестированию последователя. Вторая строка соответствует чистому современному (текущему) значению прибылей в ситуации, когда для последователя оптимальным решением является немедленное инвестирование.
Вторая строка в выражении (14) соответствует капиталу фирмы, если одновременное инвестирование осуществляется немедленно. В этом случае обозначаем капитал фирмы / через Vf \х). Следовательно, отличие Vf (х) по сравнению с V(J \х) состоит в том, что УУ{х) представляет стоимость одновременного немедленного инвестирования, в то время как V ix) есть стоимость оптимального одновременного инвестирования. Из выражения (13) видно, что х{ различается между фирмами. Как показано в следующем разделе, это различие не препятствует реализации одновременной инвестиционной стратегии.3.3. Анализ типов равновесия, соответствующих различным инвестиционным стратегиям
Существуют три типа равновесия, которые могут возникнуть при выборе инвестиционных стратегий, а именно равновесие в доминантных, последовательных и одновременных стратегиях. В этом разделе обсуждены характеристики каждого типа равновесия и представлены условия, при которых возникает каждый из типов равновесия.
Первый тип равновесия, который мы рассмотрим, есть равновесие в доминантных стратегиях. Оно возникает в ситуации, когда обе фирмы имеют стимулы стать лидером, т.е. когда невыгодное положение фирмы 2, связанное с относительно более высокими инвестиционными затратами, относительно невелико. Поэтому фирма 1 должна принимать в расчет то обстоятельство, что фирма 2 будет иметь цель опередить фирму 1, как только будет достигнуто определенное пороговое значение опциона инвестирования.
Явление гистерезиса в оптимальной стратегии делегирования рынка
Поскольку задача для планирующего органа к одномерной, могут быть определены оптимальные стратегии. Эти оптимальные стратегии переключения j - / и і — j определяются в форме двух независящих от времени значений переменной состояния Р: верхнего порогового значения Р и нижнего порогового значения Р, так что Q, = \ShSj :P Pj если j активна, переключение на z (12) 187 Q.. = [S Sj :P Pj если / активна, переключение на J, Р \ Р. Значения Р и Р должны быть определены эндогенно посредством условий оптимальности, применяемых на пороговых значениях. Для интерпретации условий (12) предположим, что фирма j занимает в данный момент ведущее положение на рынке и Р = \ (обе фирмы одинаково прибыльны). В такой ситуации планирующему органу безразлично, какая из фирм занимает ведущее положение на рынке, и он может решить активизировать фирму / и прекратить деятельность фирмы j в качестве ведущей на рынке. Однако, поскольку решение о переключении предполагает постоянные издержки (Kj-+i в рассматриваемом случае), планирующий орган оптимально отложит это решение до тех пор, пока не будет достигнуто условие Р = Р \ соответствующее ситуации, при которой цена использования опциона / t выгоднее рыночной.
Условия (13) и (14) обеспечивают непрерывность и дифференцируемость функции стоимости опциона на пороговых значениях, соответствующих оптимальности инвестирования. Уравнение (13) показывает, что происходит, когда достигаются оптимальные границы. Когда значение Р становится достаточно большим (на оптимальном уровне Р, подлежащем определению, где Sj»S ), планирующий орган исполняет американский опцион колл (на покупку) для активизации фирмы / (АРа) (занятия фирмой / доминирующего положения на рынке) путем прекращения лидерства на рынке фирмы j и на несение затрат на переключение K-j j. В результате такого переключения планирующий орган получает фирму і в качестве ведущей на рынке и опцион пут (на продажу) для реактивизации фирмы j (BPh), если условия доходности фирм изменяется в будущем. При достижении значения Р (S, « Sj) этот опцион пут исполняется, и стоимость фирмы / и затраты на переключение Kj_ : меняются на стоимость фирмы j и опцион колл на фирму /.
Уравнение (14) устанавливает, что для того, чтобы значения Р и Р были пороговыми значениями оптимальной политики переключения, не только величины в условии (13), но и их первые производные должны стыковаться гладко. На интуитивном уровне это означает, что если в целевой функции планирующего органа имеет место излом при Р и Р, возмущения в предполагаемой оптимальной стратегии могут повысить значение функции полезности планирующего органа, и поэтому пороговые значения Р и Р не будут оптимальными.
Уравнения (13) и (14) представляют собой систему, которая однозначно определяет А, В, Р и Р, тем самым завершая решение задачи. Эти уравнения являются нелинейными по Р и Р и поэтому могут быть проанализированы только численно. Покажем, что эта система уравнений может быть сведена к единственному уравнению, которое значительно удобнее исходной системы; это уравнение определяет оптимальную стратегию единственным параметром.
Уравнение (16) определяет поведение рассматриваемой системы с гистерезисом. Было бы предпочтительнее определить у(л:) (отношение пороговых значений как функцию отношений издержек переключения) вместо л(у), однако численный анализ последней функции проще. Полином 7г(у) является монотонным и возрастающим по f и поэтому существует единственное значение п для каждого значения у и наоборот. При любом выборе значения ті, как только оптимальное значение у вычислено из уравнения (16), пороговые значения и константы, определяющие величину опциона переключения, могут быть вычислены подстановкой в следующие уравнения Р Р X = ab{yb-ya) b-ya)+byb+aya-{a b)y ab{ b -ya)+bya -ayb +{a-b)ya+b (17) A В _B\ ab8 b-ya) (18) Система уравнений (17),(18) завершает решение задачи, определяя оптимальные стратегии переключения введенного фиктивного центрального планирующего органа. Оптимальные пороговые значения Р, при которых планирующий орган решает поменять ведущие фирмы на рынке {Р при переключении j— i и Р при переключении /- у) представляют собой относительные оптимальные исполнительные стратегии для двух конкурирующих фирм. Ниже мы исследуем некоторые свойства оптимальных исполнительных стратегий аналитически. Кроме того, будут представлены несколько интересных результатов, касающихся определения ожидаемого времени ведущего положения на рынке каждой из соперничающих фирм и вероятности стать лидирующей фирмой на рынке.
