Содержание к диссертации
Введение
1 Сфера социального и личного страхования как объект исследования и проблемы моделирования его динамики 16
1.1 Обьект и предмет исследования 16
1.1.1 Экономическая сущность страхования 16
1.1.2 Основные понятия страхового дела, его функции и классификация
1.1.3 Общая характеристика страхования жизни 26
1.1.4 Общая характеристика личного страхования 33
1.1.5 Состояние и перспективы развития личного страхования 39
1.1.6 Временные ряды страхования 41
12. Существующие трактовки управления риском в страховании 44
1.2.1 Сущность и функции риска - 44
1.2.2 Управление страховыми рисками и способы их снижения 45
1.2.3 Классические методы оценки уровня риска и .многокритериальный подход к оценке риска .. , - 48
1.3 Новая статистика временных рядов и методы нелинейной динамики 59
Выводы по разделу I . 65
2 Фрактальный анализ временных рядов страхования 66
2,1 Фрактальный анализ как инструмент пред прогнозного анализа временных рядов 67
2.1. 1 Переход от линейной парадигмы и нелинейной в окопамико-математическам моделировании 67
2.1.2 Методы фрактального анализа для временных рядов страхования 71
2. 1.2.1 Алгоритм нормированного размаха Херста 71
2.1.2.2 Алгоритм последовательного R/S-анализа 74
2.1.2.3 Алгоритм получения нечеткого множества глубины памяти временного ряда в целом 77
2.2 Фрактальный анализ эталонных рядов 83
2.3 Предпрогнозный анализ конкретных временных рядов страхования 89
2.3.1 Фрактальный анализ временных рядов личного страхования 89
232 Фрактальный анализ временного ряда социального страхования 91
Выводы по разделу 2 95
3 Предпрогнозный анализ и прогнозирование временных рядов на базе автомата и фазовых траекторий 96
3.1 Прогнозная модель на базе инструментария нечетких множеств и линейных клеточных автоматов 98
3.1.1 Преобразование числового временного ряда в лингвистический временной ряд 100
3.1.2 Построение прогноза в виде нечеткого множества, верификация и валидация модели 103
3.1.3 Частотный анализ памяти лингвистического временного ряда личного страхования 111
ЗЛА Формирование прогнозных значений временных рядов страхования 117
3.L5 Получение числового прогноза и оценка его точности 119
3.2 1 Іредпрогнозньїй анализ на базе фазовых тректорий и комбинированные подходы к прогнозированию 121
3.2.1 Основные понятия фазового анализа на примере временного ряда социального страхования
3.2.2 Предпрогнозный анализ временного ряда личного страхования женщин на базе фазовой траектории 132
3.23 Фазовая траектория временного ряда личного страхования мужчин 139
3.3 Иерархичность фазовых траекторий временного ряда страхования 143
Выводы по разделу 3 149
Заключение 150
Литература
- Основные понятия страхового дела, его функции и классификация
- Переход от линейной парадигмы и нелинейной в окопамико-математическам моделировании
- Построение прогноза в виде нечеткого множества, верификация и валидация модели
- Основные понятия фазового анализа на примере временного ряда социального страхования
Введение к работе
Актуальность темы исследования. Страхование является одной из наиболее динамично развивающихся сфер российской экономики. В настоящее время в Российской Федерации около 2700 страховых организаций получили лицензии на проведение страховой деятельности. Интересно, что в последние годы более 50% общей суммы поступлений страховых платежей приходится на личное страхование, примерно 20% - на поступления по страхованию имущества юридических и физических лиц, 16% - на обязательное страхование и лишь 5% - на страхование ответственности. Несмотря на инфляцию, растут суммы взносов по личному страхованию и, особенно по накопительному страхованию жизни и обязательному медицинскому страхованию. Таким образом, страхование является неотъемлемой частью единого денежного хозяйства страны, и его роль постоянно возрастает в условиях рыночной экономики.
Функция государства в настоящее время должна заключаться в создании необходимых условий для успешного развития национального страхового рынка.
Особенно остро встает вопрос управления рисками в регионах, относящихся к зонам рискового страхования. Это происходит из-за низкого уровня развития рыночных отношений, из-за слабой специальной подготовки значительной части кадров, из-за нехватки статистических данных, позволяющих строить экономико-математические модели. А так же из-за того, что современная теория оценки меры экономических рисков, прогнозирования и управления ими далеко не совпадает с реальными потребностями практического страхового рынка.
Таким образом в настоящее время необходимо использовать эффективно функционирующую в мировой практике систему оценки страховых рисков. Правильная политика страховых организаций должна стать основой для проведения страховых операций и финансовой устойчивости многочисленных российских страховщиков. Грамотное управление рисками предполагает их применение на базе надежного прогнозирования.
Прогнозирование в свою очередь предполагает научно обоснованное
суждение о возможных состояниях экономической системы в будущем, об альтернативных путях и сроках его осуществления, а также предполагает получение качественных оценок этих состояний при помощи математических и инструментальных методов экономики.
Тема настоящей диссертационной работы продиктована следующим обстоятельством. Как отмечено в книге математика-экономиста Э.Петерса, современная экономическая теория вступила в новую фазу своего развития. Это обусловлено несколькими факторами. Во-первых, усложнением и глобализацией мировой экономики. Во-вторых, вторжением в науку математических методов нелинейной динамики. И, наконец, рождением новейших компьютерных технологий, сделавших возможным исследование сложных явлений и процессов, образно говоря, на экране дисплея. Добавим, что эти технологии реализуются через использование новейших математических инструментов: фрактальная геометрия, теория хаоса, клеточные автоматы и другие, входящие составными частями в новую, нелинейную парадигму, точнее в совокупный инструментарий ее реализации. Суть термина «нелинейная парадигма», образно говоря, можно выразить следующим заключением: для многих реальных эволюционных процессов и систем малое изменение или возмущение так называемого параметра порядка может кардинальным (иногда катастрофическим образом) изменить характер поведения этой системы. Для большей ясности добавим, что классическая (линейная) парадигма предполагает, что поведение наблюдаемого эволюционного процесса подчиняется нормальному закону. Последнее обеспечивает выполнение принципа: малое возмущение в малой степени отражается на характере поведения системы. Важно отметить, что классические методы прогнозирования экономических ВР базируются на математическом аппарате эконометрики, при этом, что принципиально важно, это базирование осуществляется в предположении, что наблюдения, составляющие прогнозируемый ВР, являются независимы-
1 Петере Э. Хаос и порядок на рынках капитала. Новый аналитический взгляд на циклы, цены и изменчивость рынка. - М.: Мир, 2000. - 333 с.
ми, в силу чего выполняется необходимое подчинение нормальному закону. Последнее, однако, является скорее исключением, чем правилом для экономических ВР, которые обладают так называемой долговременной памятью. К настоящему времени отсутствуют сколь ни, будь завершенные теории прогнозирования ВР с памятью и, таким образом, несомненно, актуальной является необходимость разработки адекватных методов для их прогнозирования.
К вышесказанному следует добавить, что во многих реальных случаях классические методы прогнозирования сохраняют адекватность и обеспечивают эффективность, т.е. достаточную точность получаемых прогнозов. Поэтому, речь идет об актуальной проблеме разработки и обоснования гибридных моделей и методов прогнозирования, использующих подходы и методы как линейной, так и нелинейной парадигмы.
Степень разработанности проблемы. Исследование страхового рынка, а также вопросов систематизации, структурирорования и методологии анализа экономических рисков страховой деятельности отражено в научной литературе, в том числе в работах П.В. Акинина, А.Л. Алекринского, В,Д. Архангельского, СП. Гришаев, С.Л. Ефимова, Ю.М. Журавлева, М.Г. Камынкина, Т.А. Федорова, Д.А. Петрова, А.В. Постгошкова, К.И. Пылова, С.Э. Саркисова, В.А. Сухова, Г.И. Фалина, В.В. Шахова, М.Я. Шиминова, О.Ю. Шевченко, Т.А. Яковлева и др.
Последнее десятилетие начали активно изучаться вопросы математического моделирования экономических рисков. Различные подходы в рисковых экономико-математических моделях представлены в монографиях и статьях отечественных и зарубежных авторов: Е.Д. Вогана, П.Т. Верченко, В.В. Витлинского, A.M. Дуброва, Л.Г. Дугласа, М. Дж. Грубера, P.M. Качалова, И.Я. Лукасевича, Б.А. Лагошина, Ю.П. Лукашина, СИ. Наконечного, С.А. Смоляк, А.Н. Первозванского, Е.В. Поповой, К. Рэдхэда, С Хыоса, В.Ф. Шарпа, Е.Дж, Элтона, О.И. Ястремского, И. Бернара, Н. Винера, Д.Ж. Джонстона, Ж.-К. Колли, В.В. Леонтьева, К. Паррамоу, М. Песарана, М.Дж. Кендалла, Ю. Колека, Л. Слейтера и др.
История развития продуктивной прикладной прогностики начинается с прогнозов Г. Лапдсберга, Л. Фишмана, Дж. Фишера «Ресурсы в будущем Америки. Потребности и возможности их удовлетворения в 1960-2000 г.т.»7 про-гноза Дж.Ф, Дыохорста, Дж.О. Коппока, ПЛ. Иейста и др. «Потребности и ресурсы Европы» (1961 г,) - десятилетнего прогноза развития экономики 18 западноевропейских стран; сборника (1962 г,) «Будущее Европы в цифрах» (прогноз до 1970 гм Бельгии - до 1975 г.) и др.
В бывшем СССР проводились серьезные экономические прогностиче
ские исследования. Отметим труды известных советских и российских уче
ных; А.Г. Аганбегяна, С.А. Айвазяна, И.В. Бестужева-Лады,
ИХ. Винтизенко, Г.В. Гореловой, А.А. Горчакова, А,С. Емельянова,
Э.Б. Ершова, СВ. Жака, TLC. Завьялова, АЛ. Ильченко, БЛЗ. Рязанова,
В.И. Калиниченко, Л.В. Канторовича, В А Кардаша, В.В. Ковалева,
Ф.М. Левшина, ЮЛ Лукашина, В.И. Максименко, А.В. Морозова,
И.А. Наталуха B.C. Немчинова, В.В. Новожилова, А.Л. Новоселова,
В-А. Перепелицы, МП. Федоренко, Г,Н. Хубаева, Е.М. Четыркина
С.С. Шаталина, А.Н. Ширяева, и др.
Важно отметить, что последнее десятилетие - это начало активного изучения и переосмьюливание вопросов математического моделирования экономических процессов. Пересматриваются законы линейной парадигмы, появляются публикации (Б.М. Фридман, Д.И. Лейсбон, Е.Д. Вейгель, А.Л. Тернер и др.), в которых отмечается, что многие экономические процессы не следуют нормальному закону распределения. Это в свою очередь ставит вопрос о неправомерности применения известных классических методов прогнозирования эволюционных процессов. В контексте экономических теорий на базе методов нелинейной динамики появляется экономическая синергетика, как наука, занимающаяся изучением хаоса в предположении, что устойчивой эволюционной экономической системы не существует. Исследованию этих вопросов посвящены работы как, в основном, зарубежных, так и отечественных авторов: А.Е. Андерсон, М Барнсли, П. Грассберг, Дж. Грен-
Дж. Грендмонт, В,-Б. Занг, Б. Мандельброт, Э. Петере, А.И, Пригожин, М.Д. Фейгенбаум, П, Чен, В,А. Долятовский, СП. Курдюмов, Г.Г. Малинец-кий, В.А. Перепелица, Е,В. Попова и др.
В контексте перехода на нелинейную парадигму возникла необходимость пересмотра классификации типичных экономических процессов и разработки принципиально новых подходов к анализу экономических временных рядов, а также построению адекватных прогнозных моделей, подразумевая при этом использования в максимальной степени возможности систем компьютерной математики, включая компьютерную реализацию и визуализацию.
Цель и задачи исследования. Целью настоящей диссертационной работы является использование, адаптация и развитие на базе новых компьютерных технологий математических и инструментальных методов анализа и прогнозиропания социально-экономических временных рядов с памятью с применением таких новых математических инструментов, как линейные клеточные автоматы, фрактальная геометрия, теория детерминированного хаоса, нечеткие множества, фазовые траектории, на которых базируются методы нелинейной парадигмы. В соответствии с поставленной целью работы решались следующие задачи:
уточнить сущность характерных особенностей динамики эволюционирования социально-экономических временных рядов с
пфартшррвать перечень фундаментальных свойств, характеризующих динамику временного ряда, для уровней которого не выполняются условия независимости (глубина долговременной памяти, персистент-ность или антиперсистентность, трендоустойчивость или реверсирование чаще случайного, цвет шума) и сформулировать для каждого свойства его содержательную интерпретацию в контексте проблемы пред-прогнозного анализа и прогнозирования;
с целью предпрогнозного исследования временных рядов с памятью использование и развитие функционально завершенную систему моделей и методов фрактального анализа и фазового анализа этих рядов;
экспериментальное исследование на персональной ЭВМ и подтверждение применимости предложенных моделей и методов фрактального анализа на конкретных социально-экономических временных рядах для получения предпрогнозной информации и выявления особенностей поведения динамики рассматриваемых временных рядов;
развитие и адаптация известной клеточно-автоматной прогнозной модели к рассматриваемому семейству социально-экономических временных рядов;
экспериментальные исследования на персональной ЭВМ и оценка эффективности работы адаптированной прогнозной клеточно-автомагной модели на рассматриваемых социально-экономических временных рядах;
построение, визуализация и использование фазовых траекторий временных рядов для получения дополнительной предпрогнозной информации.
Объектом исследования настоящей работы является деятельность страховых компаний в области личного страхования, и финансовых, учреждений социального страхования, обслуживающих население на муниципальном и региональном уровнях.
Предметом исследования являются временные ряды подневного количества застрахованных мужчин и женщин страхового агентства или страховой компании, а также временные ряды движения денежных средств на расчетном счете регионального отделения государственного внебюджетного фонда РФ.
Методология и методы исследования. Теоретической и методологической основой исследования послужили фундаментальные концепции и прикладные исследования, содержащиеся в работах отечественных и зарубеж-
пых ученых, посвященные вопросам моделирования и прогнозирования, а также содержательной экономической интерпретации прогнозных процессов и результатов.
В качестве аппарата исследования применялись методы системного анализа, дискретной математики, теории нечетких множеств, статистического анализа временных рядов, фрактального анализа, фазового анализа и клеточных автоматов.
Информационную базу исследования составили аналитические и статистические материалы одного страхового агентства «РОСГОССТРАХ -ЮГ», а также региональных отделений государственного внебюджетного фонда Российской Федерации.
Диссертационная работа выполнена в соответствии с п, 1.8.-«Математическое моделирование экономической конъюктуры, деловой активности, определение трендов, циклов и тенденций развития», и п. 1.9.-«Разработка и развитие математических методов и моделей анализа и прогнозирования социально-экономических процессов общественной жизни: демографических процессов, рынка труда и занятости населения, качества жизни населения и др.» Паспорта специальности 08.00Л3 -математические и инструментальные методы экономики.
Научная новизна работы. Научную новизну диссертационного исследования, а так же создание целостного теоретического, методологического и инструментального обеспечения для математического моделирования, анализа и прогнозирования экономических временных рядов, содержат следующие положения:
1. Сформирован и апробирован перечень получаемых с помощью методов нелинейной динамики предпрогнозных характеристик социально-экономических временных рядов (наличие памяти, нечеткая оценка ее глубины, оценки показателя Херста и трендоустойчивости, наличие циклов или квазициклов).
Предложен многокритериальный подход к оценке трендоустойчивости социально-экономических временных рядов: первый критерий - глубина памяти, второй критерий - дифференцированный показатель Хер-ста.
Адаптирована клеточно-автоматная прогнозная модель для временных рядов социально-экономических показателей на базе использования агрегирования и логарифмирования уровней этих рядов.
Предложен метод получения дополнительной предпрогнозной информации на базе построения фазовых траекторий и разложения их на квазициклы.
Выявлена и обоснована трехуровневая иерархическая структура циклической компоненты временных рядов личного страхования, на ряду с краткосрочным прогнозированием, что обеспечило получение среднесрочных и долгосрочных прогнозов.
Практическая значимость полученных результатов. Практическая значимость работы определяется актуальностью поставленных задач и достигнутым уровнем разработки проблемы. Положения, развиваемые в диссертационном исследовании, могут оказать практическую помощь при разработке мероприятий по прогнозированию страховой деятельности и снижению страховых рисков. Практическое значение результаты диссертации могут иметь для дальнейших исследований в области совершенствования математических и инструментальных методов принятия решений с учетом факторов риска в страховании.
Предложенные методы, алгоритмы, модели и программы подтвердили свою адекватность в процессе апробации на реальных временных рядах личного страхования страхового агентства «РОСГОССТРАХ - ЮГ» и экономических временных рядах районных отделений государственного внебюджетного фонда Российской Федерации (Карачаевский и Прикубанский районы КЧР).
Обоснованность и достоверность научных положений, выводов и рекомендаций подтверждается применением; математических и инструментальных методов экономики, включая статистику, эконометрику, прогностику; построением информационных моделей, включая проверенные практикой методы экспертных систем; теории нечетких множеств и теории клеточных автоматов; построением экономико-математических моделей, реализующих методы анализа и прогнозирования на базе современных информационных технологий; наглядной визуализацией результатов моделирования, анализа и прогнозирования; документальным характером использованных данных по объектам приложений разработанных моделей и методов.
На защиту выносятся следующие основные положения:
Концепция предпрогнозного исследования социально-экономических временных рядов личного страхования и экономических временных рядов социального страхования, которая, реализована в виде целостной системы моделей, методов, алгоритмов и программ, базирующихся на инструментарии фрактального анализа, фазового анализа, клеточных автоматов и теории нечетких множеств.
Предложенная и апробированная методика реализации нового подхода к оценке показателя Херста, деференцированного вдоль уровней рассматриваемого временного ряда.
Адаптированная клеточно-автоматная прогнозная модель для временных рядов социально-экономических показателей, включая предложенную процедуру агрегирования и логарифмирования этих рядов.
Метод получения дополнительной предпрогнозной информации на базе фазового анализа, включая выявленную трехуровневую иерархическую структуру циклической компоненты временных рядов личного страхования.
Апробация и внедрение результатов исследования. Результаты исследования и его положения докладывались и получили положительную оценку
на следующих конференциях и симпозиумах, проводимых различными академическими учреждениями и высшими учебными заведениями России:
на V, VI Всероссийских симпозиумах «Математическое моделирование и компьютерные технологии» {Кисловодск, 2002, 2004);
на VIII Международной конференции «Нелинейный мир» (Астрахань, 2003);
на IX Всероссийской научно-практической конференции «Политические, правовые, социальные и экономические проблемы современного российского общества» (Ставрополь, 2003);
на III и IV Международной научно-практической конференции «Проблемы регионального управления, экономики, права и инновационных процессов в образовании» (Таганрог, 2003, 2005);
на V Региональной научно-практической конференции «От фундаментальной науки - к решению прикладных задач современности» (Черкесск, 2004);
на V Международной многопрофильной конференции молодых ученых и студентов «Актуальные проблемы современной науки» (Самара, 2004).
на II Всероссийской научно-практической конференции «Проблемы обеспечения экономического роста юга России» (Ростов-на-Дону, 2005).
Результаты исследования, отдельные положения и рекомендации получили принципиальное одобрение «Генеральной страховой компании». Отдельные рекомендации, вытекающие из диссертации, приняты к внедрению в страховом агентстве «РОСГОССТРАХ - ЮГ». Разработанные модели фрактального анализа и прогнозирования включены в лекционный материал дисциплин «Теория систем и системный анализ» для студентов специальности «Прикладная информатика в экономике» Ростовского государственного экономического университета «РИНХ» и «Экономическая кибернетика» для студентов специальности «Прикладная математика» Карачаево-Черкесской государственной технологической академии.
Публикации. Основные результаты диссертации были опубликованы в 20 печатных работах общим объемом 7,02 плц в которых автору в совокупности принадлежит 4,87 пл.
Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, 3 разделов, заключения, списка использованной литературы, приложений- Текст диссертации изложен на 167 страницах, включает 10 таблиц, 52 рисунков. Список использованной литературы состоит из 189 источников.
Основные результаты, полученные в ходе исследований можно представить в виде следующего перечня:
Проведен сопоставительный анализ существующих подходов к прогнозированию временных рядов, осуществлено обоснование факта ограниченной применимости классических методов прогнозирования для экономических временных рядов с памятью, составляющих предмет диссертационного исследования.
Сформулирована и развита авторская концепция фрактального анализа экономических временных рядов как этапа получения преднрогнозной информации, базирующейся на выявлении таких фундаментальных характеристик временного ряда, как глубина памяти, наличие свойства перси-стентности или, наоборот, реверсирование чаще случайного,, а также динамики значения показателя Херста.
Исследованы временные ряды с неограниченной глубиной памяти, для которых предложены адекватные подходы к предпрогнозному анализу и реализации прогнозирования на базе временных рядов их приращений.
На примере временных рядов осуществлены фрактальный анализ и прогнозирование их остаточной нерегулярной компоненты уровня, полученного после вычленения компонент тренда, сезонности и цикличности. Осуществлено распространение и развитие гибридного подхода, реализованного в виде двух вариантов процесса прогнозирования: 1)совместное использование /?/5-анализа, клеточно-автоматной прогнозной модели и фазовых портретов; 2)использование классической декомпозиции времен-
ного ряда на детерминированные компоненты и последующее применение клеточно-автоматной прогнозной модели к остаточной компоненте.
Пользуясь возможностью, автор выражает глубокую благодарность своему научному руководителю заведующему кафедрой прикладной математики Карачаево-Черкесской государственной технологической академии, доктору физико-математических наук, профессору Виталию Афанасьевичу Перепелице, а также своим коллегам за внимание и поддержку в процессе исследования, посвященных данной тематике.
Основные понятия страхового дела, его функции и классификация
Это связано, во-первых, с тем, что один и тот же термин часто имеет несколько смысловых аспектов и, во-вторых, некоторые термины еще не устоялись и часто трактуются по-разному [38,40,114].
Для облегчения восприятия разделим основные страховые термины на четыре условные группы (условные потому, что некоторые термины нельзя отнести к какой-то конкретной группе в связи с [їх многозначностью): термины, отражающие общие условия заключения страховых сделок; термины, связанные с формированием страхового фонда; термины, связанные с расходованием страхового фонда; термины, связанные с функционированием страхового рынка.
Рассмотрим подробнее термины, отражающие общие условия заключения страховых сделок;
Страховщик - эго юридическое лицо той или иной организационно-правовой формы, созданное для осуществления страховой деятельности и получившее лицензию на ее проведение. Страховщик является одним из двух основных субъектов страхового договора. Страховщик за определенную цену продает страховую услугу клиенту. Для этого из полученных взносов формируется страховой фонд, используемый для компенсации ущерба застрахованным имущественным интересам страхователей [38, 40].
Страхователь - это юридическое или дееспособное физическое лицо, заключившее договор страхования либо являющееся страхователем в силу закона (при обязательной форме страхования) и уплачивающее страховые взносы. Страхователь может заключать договоры страхования других лиц или в пользу третьих лиц. Страхователь является вторым основным субъектом страхового договора, он покупает страховую услугу у страховщика по цене в размере страхового взноса [38,40]. Застрахованное лицо - физическое лицо, жизнь, здоровье и трудоспособность которого являются предметом страховой защиты по личному страхованию. Застрахованный может быть одновременно и страхователем, если он заключил договор страхования в отношении себя и сам выплачивает страховщику взносы. Застрахованный является второстепенным субъектом договора страхования [38? 40].
Выгодоприобретатель — юридическое или чаще физическое лицо, назначенное страхователем в договоре или являющееся по закону получателем страховой суммы (например, в случае причинения вреда застрахованному имуществу - в имущественном страховании или в случае смерти застрахованного - в личном страховании). Выгодоприобретатель является второстепенным субъектом договора страхования [38,40].
Предмет страхования - страхуемые материальные и нематериальные ценности; имущество; жизнь, здоровье, трудоспособность; подлежащий возмещению ущерб; окружающая природная среда [38,40].
Имущественный интерес - понятие, имеющее два смысловых значения: во-первых, имущественный интерес связан с наличием у страхователя предмета страхования (имущества, жизни, здоровья, уровня достатка), страховую защиту которого он хотел бы обеспечить, т. е. имущественный интерес представляет собой специфическую форму осознания потребности в страховании;
во-вторых, имущественный интерес определяется как сумма, в которую оценивается возможный ущерб от гибели или порчи имущества. Этой сумме и соответствует страховой интерес владельца имущества.
Объект страхования. В соответствии с Федеральным законом «Об организации страхового дела в Российской Федерации» объектами страхования могут быть имущественные интересы, связанные:
во-первых, с жизнью, здоровьем, трудоспособностью и пенсионным обеспечением страхователя или застрахованного (личное страхование); во-вторых, с владением, пользованием и распоряжением имуществом (имущественное страхование);
в-третьих, с возмещением страхователем вреда, причиненного им личности или имуществу третьих лиц (страхование ответственности).
Заинтересованность юридических, физических лиц и государства в страховании имущества, жизни, здоровья, с одной стороны, и реальная возможность удовлетворить эту потребность страховыми компаниями - с другой, выражают содержание понятия «страховая защита». В силу этого страховую защиту можно определить как совокупность отношений по перераспределению ущерба, причиненного имущественным интересам пострадавших страхователей, между всеми клиентами страховой компании через страховой фонд, сформированный страховщиками за счет взносов страхователей.
Переход от линейной парадигмы и нелинейной в окопамико-математическам моделировании
Используемые в настоящей диссертационной работе инструментальные и математические методы представляют собой принципиально новую базу для предпропюзного анализа и прогнозирования дискретных эволюционных процессов. Их новизна заключается в следующем. Во-первых, инструментальную базу предлагаемой прогнозной модели составляет клеточный автомат, в памяти которого отражается долговременная память рассматриваемого временного рада (ВР). Во-вторых, построению прогнозной модели предшествует фрактальный анализ рассматриваемого ВР, выявляющий наличие в нем долговременной памяти, ее глубину, трендоустойчивость, цикличность. В-третьих, получаемый прогноз представляется как в традиционном числовом выражении, так и в терминах теории нечетких множеств или, в другой терминологии, нечетких систем.
Теоретическая значимость полученных результатов состоит в дальнейшем развитии методологии математического моделирования, в частности, в открытии новых подходов к предпрогнозному анализу и прогнозированию. Предлагаемые методы ориентированы на такие процессы, которые до настоящего времени оставались за границами состоятельности существующих подходов к прогнозированию, например, ВР значений индекса ВВП. Практическая значимость их определяется тем, что предлагаемые модели, методы и алгоритмы могут быть внедрены разработчиками информационно-аналитических систем для поддержки принятия управленческих решений.
Как отмечено в разделе 1, классические методы прогнозирования экономических ВР, в частности, эконометрики требуют от эволюционного процесса выполнения ряда условий, которые в реальности достаточно часто не выполняются. Важнейшее из этих условий обусловлено требованием, подчинения поведения ВР нормальному закону, которое обеспечивается свойством независимости уровней, составляющих рассматриваемый ВР. Именно это условие для со циальных и экономических ВР чаще всего не выполняется. Возникшую в связи с этим проблему полезно рассмотреть в историческом разрезе,
Превде всего, отметим, что математический инструментарий классической эконометрию! разрабатывался и обосновывался, опираясь на следующее предположение; поведение рассматриваемого процесса подчиняется нормальному закону. Еще до того, как полностью оформилась «гипотеза эффективного рынка», обнаруживались исключения, которые ставили под сомнение предположение о нормальности [112]. Одна из аномалий была найдена, когда Осборн [182] вычертил функцию плотности прибылей фондового рынка и назвал их «приблизительно нормальными»: это было необычное наблюдение, так как хвосты этого распределения отличались свойством, которое статистики называют «эксцесс». Осборн заметил, что они толще, чем должны были бы быть, но не придал этому значения, К тому времени, как появилась классическая публикация Кутнера [173], стало общепринятым, что распределение ценовых изменений имеют толстые хвосты, но значение этого отклонения от нормальности еще находилось в стадии обсуждения. Статья Мандельброта [179] в сборнике Кутнера содержала доказательства того, что прибыли могут принадлежать семейству устойчивых распределений Парето, которые харшегеризуются неопределенной или бесконечной дисперсией. Кутнер оспаривал это утверждение (оно серьезно ослабляло гауссовскую гипотезу) и предлагал альтернативу, которая состояла в том, что сумма норм&чьных распределений может являть распределение с более толстыми хвостами, тем не менее, оставаясь гауссовским. Такого рода дебаты продолжались почти десять лет, что и предопределило смену линейной парадигмы на нелинейную [112].
Линейная парадигма в своей основе предлагает, что эволюционная система линейно реагируют на информацию, т.е. использует информацию по получении, а не ожидает ее накопления в ряде последующих событий. Линейный взгляд соответствует концепции рационального поведения, которая утверждает, что прошлая информация уже дисконтирована, найдя отражение в стоимости ценных бумаг. Таким образом, линейная парадигма подразумевает, что прибыли должны иметь приблизительно нормальное распределение и быть независимыми. Новая парадигма обобщает реакцию эволюционной системы, включая в себя возможность нелинейной реакции на информацию и, следовательно, влечет за собой естественное расширение существующих взглядов.
Первое подробное изучение дневных прибылей было предпринято Фамэ, который нашел, что прибыли имеют отрицательную асимметрию; большее количество наблюдений было на левом (отрицательном) хвосте, чем на правом. Кроме того, хвосты были толще, и пик около среднего значения был выше, чем предсказывалось нормальным распределением, т.е. имел место так называемый «лептоэксцесеж Это же отметил Шарп [184] в своем учебнике «Теория портфеля и рынки капитала». Когда Шарп сравнивал годовые прибыли с нормальным распределением, он заметил, что «у нормального распределения вероятность сильных выбросов очень мала. Однако на практике такие экстремальные величины появляются довольно часто».
Построение прогноза в виде нечеткого множества, верификация и валидация модели
Визуализируя рисунок 3.11 и 3.12, нетрудно видеть, что фазовая траектория на рисунке 3.10 подтверждает наличие циоической компоненты в данном ряде и обусловленную этим наличием долговременную память в рассматриваемых ВР. На рисунке 3.12. представлены первые 12 квазициклов из разложения фазовой траектории P2(z) на квазициклы Сп г = 1?57. Количество точек вида {zJ7 zitl) в квазицикле Сг называем его длиной и обозначаем через hf. Все квазициклы помещены в габаритные прямоугольники, в табл. 3.4 приведены значения длины Lr полученных квазициклов Сг, г = 1,57
В контексте предпрогнозного анализа рассматриваемого ВР Z (2.1) особое значение придается тому, подвергается ли фазовая траектория этого ВР воздействию джокера [131] или же джокер отсутствует [86]. Следуя [131] под термином джокер понимается область в фазовом пространстве G при попадании х„ в которую, действие отображения нарушается.
В настоящем исследовании «след джокера» проявляется в том, что одиночные звенья некоторых циклов меняют свое вращение на направление противоположное направлению, которое присуще подавляющему большинству звеньев. Фазовая траектория на рисунке ЗЛ1 конкретно след джокера представ ляется появлением звеньев у которых вращение имеет направление против часовой стрелки. В полном разложении в фазовой траектории Фг{2) на ри сунке 3.11 след джокера обнаружен в квазициклах С,,СІ0,СІ4Х\;,С2.,Сзе,Сда7С,3,С44ї CJ7,C55, т.о. (11) звеньев составляющих ква зициклы Cr9 г = 1,57 воздействию джокера подверглись (11) звеньев, что со ставляет а=0:2% от общего количества. Такую частость появления джокера, как негативного явления в терминах лингвистических (качественных) пока зателях можно оценить как незначительную. Последнее означает, что в про цессе реального прогнозирования Z (2.1) фактором джокера можно пренеб речь. женщин (см. пункт 3.2.2), для ВР личного страхования мужчин, также получаем подобного вида предпрогнозную информацию в терминах фазового анализа из визуализации рисунков 3.18-3.24 с очевидностью вытекает, что траектории рассматриваемого ВР (2,11), а также траектории дрейфа его центров и полу пери метров содержит отчетливо выраженную циклическую компоненту, которая представляет собой структурированную информацию для проектирования.
В результате визуализации фазовой траектории ВР (2.1) подневных наблюдений страховой деятельности выявлено, что фазовые портреты для различных периодов этого ВР разбиваются на квазициклы. Динамика изменения длин и самой структуры полученных квазициклов носят достаточно устойчивый характер. Наиболее часто встречаются квазициклы, имеющие длину 4,5 или 6. Квазициклы, полученные в результате разложения фазовой траектории временного ряда подневных наблюдений страховой деятельности, в дальнейшем будем называть квазинеделями, которые как правило, не всегда совпадают с привычными календарными неделями.
В настоящем параграфе используется подход тс исследованию динамики ВР 2, который основан на агрегировании уровней этого ВР. Это означает, что строятся фазовые портреты и их разложения на квазициклы не только для ВР подневных наблюдений, но также и для ВР понедельных, помесячных и т.д, наблюдений. В контексте вышеизложенного квазициклы, полученные в результате разложения фазовых траекторий ВР страховой деятельности понедельных наблюдений получили название квазимесяцев, для ВР страховой деятельности помесячных наблюдений выявлены квазигоды. Отметим, что если квазинедели и квазимесяцы не всегда совпадают с их календарными аналогами, то квазигод, как правило, совпадает с годом календарным.
На рисунке 3,25 приведен фазовая траектория ФЛ Z агрегированного ВР Z = (z\ j = \,n понедельных наблюдений количества застрахованных женщин одного страхового агентства «РОСГОССТРАХ - ЮГ», в результате разложения которого получены квазициклы па рисунке 3,26,
Таким образом, в результате проведенного фазового анализа агрегированных ВР застраховавшихся женщин выявлены сравнимые между собой показатели цикличности понедельных, помесячных и погодичных наблюдений. Столбчатые диаграммы частоты длин квазициклов для понедельных, помесячных и погодичных наблюдений ВР страховой деятельности женщин представлены на рисунках 3.27 - 3.29. Соотносящиеся цикличности позволяют говорить об иерархической природе наблюдаемых колебаний значений исследуемых ВР страховой деятельности.
В настоящем параграфе построена трехуровневая иерархическая модель ВРСД: I уровень-дни, II уровень- недели, ІТ1 уровень - месяцы.
Отметим, что согласно [32] под термином структура иерархической системы (модели) понимается сеть связей между элементами некоторой системы (объекта), обладающая следующими свойствами;
1) каждый элемент принадлежит (хотя бы формально) одному из уровней иерархии и может быть соединен только с элементами других уровней;
2) для каждого элемента системы в сети существует единственная цепь (путь), связывающая его с одним из элементов верхнего уровня.
Большинство известных к настоящему времени методов прогнозирования, так или иначе, оперируют выявленными в исследуемой системе (ВР) свойствами цикличности и периодичности. Таким образом, сам факт наличия явно выраженной цикличности, более того, знание ее численного выражения на разных уровнях рассматриваемой иерархической модели ВР страховой деятельности являются важными показателями возможности построения адекватной прогнозной модели страховой деятельности.
Основные понятия фазового анализа на примере временного ряда социального страхования
Таким образом, в результате проведенного фазового анализа агрегированных ВР застраховавшихся женщин выявлены сравнимые между собой показатели цикличности понедельных, помесячных и погодичных наблюдений. Столбчатые диаграммы частоты длин квазициклов для понедельных, помесячных и погодичных наблюдений ВР страховой деятельности женщин представлены на рисунках 3.27 - 3.29. Соотносящиеся цикличности позволяют говорить об иерархической природе наблюдаемых колебаний значений исследуемых ВР страховой деятельности.
В настоящем параграфе построена трехуровневая иерархическая модель ВРСД: I уровень-дни, II уровень- недели, ІТ1 уровень - месяцы.
Отметим, что согласно [32] под термином структура иерархической системы (модели) понимается сеть связей между элементами некоторой системы (объекта), обладающая следующими свойствами;
1) каждый элемент принадлежит (хотя бы формально) одному из уровней иерархии и может быть соединен только с элементами других уровней;
2) для каждого элемента системы в сети существует единственная цепь (путь), связывающая его с одним из элементов верхнего уровня.
Большинство известных к настоящему времени методов прогнозирования, так или иначе, оперируют выявленными в исследуемой системе (ВР) свойствами цикличности и периодичности. Таким образом, сам факт наличия явно выраженной цикличности, более того, знание ее численного выражения на разных уровнях рассматриваемой иерархической модели ВР страховой деятельности являются важными показателями возможности построения адекватной прогнозной модели страховой деятельности.
1. Для моделирования экономических временных рядов с памятью осуществлено использование, адаптирование, развитие и апробация прогнозной модели на базе инструментария нечетких множеств и клеточных автоматов. Предпринятые в целях повышения точности и надежности прогнозирования, развития этой модели осуществлено в первую очередь за счет включения в ее вычислительную схему таких процедур, как агрегирование уровней временного ряда и логарифмирование агрегированных уровней.
2. В процессе адаптации известных алгоритмов фрактального анализа с учетом специфики социально-экономических временных рядов предложена и апробирована методика реализации нового подхода к получению такой оценки показателя Херста, которая дифференцирована вдоль уровней рассматриваемого временного ряда. При этом сформулирована и развита авторская концепция получения предпрогнозной информации, которая состоит в выявлении и оценке таких фундаментальных характеристик социально-экономического временного временного ряда, как глубина памяти, адекватно представляемая в виде нечеткого множества. Представленные в этом множестве значения его функции принадлежности дают возможность получить качественную оценку свойства трендоустойчивости рассматриваемого ряда.
Основные результаты диссертационного исследования можно представить в виде следующего перечня:
Концепция предпрогнозного исследования социально-экономических временных рядов личного страхования и экономических временных рядов социального страхования, которая, реализована в виде целостной системы моделей, методов, алгоритмов и программ, базирующихся на инструментарии фрактального анализа, фазового анализа, клеточных автоматов и теории нечетких множеств.
В процессе адаптации известных алгоритмов фрактального анализа с учетом специфики социально-экономических временных рядов предложена и апробирована методика реализации нового подхода к получению такой оценки показателя Хсрста, которая дифференцирована вдоль уровней рассматриваемого временного ряда. При этом сформулирована и развита авторская концепция получения предпрогнозной информации, которая состоит в выявлении и оценке таких фундаментальных характеристик социально-экономического временного временного ряда, как глубина памяти, и показателей свойства трендоустойчивости рассматриваемого ряда.
Авторская методика использования клеточно-автоматной прогнозной модели, адаптированной к специфике социально-экономических временных рядов, включая предложенные процедуры агрегирования и логарифмирования этих радов.
Метод использования инструментария фазового анализа для предпро-гнозного анализа временных рядов страхования, включая методику выявления многоуровневой иерархической структуры циклической компоненты этих рядов, а также метод получения на этой базе дополнительной прогнозной информации для повышения надежности клеточно-автоматного прогнозирования и также увеличения горизонта этого прогнозирования до среднесрочного и долгосрочного.
