Введение к работе
Актуальность. Интенсивное развитие вычислительной техники открывает широкие возможности применения численного моделирования для исследования различных физических, технологических и производственных процессов. Большинство из этих процессов описьтвается, как' правило, при помощи задач математической физики, решение которых требует численных методов. К числу таких задач относятся задачи теории фильтрационной консолидации.
Фильтрационной консолидацией называется процесс взаимодействия деформируемой пористой среды Сскелета) и фильтрации насыщающей ее жидкости под действием внешних сил.
Теория фильтрационной консолидации охватывает задачи об осадке сооружений на насыщенных грунтах, задачи о взаимодействии с пористым скелетом достаточно мощного фильтрационного потока. Такие задачи встречаются в гидротехнике С фильтрация через тело высотной земляной плотины) и в химической технологии Стеория химических реакторов, фильтрационное разделение волокнистых суспензий).
Становление и развитие теории фильтрационной консолидации связано с работами К.Терцаги, В.А.Флорина,
Н. М. Герсеванова, Н. А. Цытсвича, Ю. К. Зарецкого, М. Био,
«і В. Н. Николаевского ' и других авторов. Ими построены
*^ерцаги К. Строительная механика грунтов. -М. :Госстройиздат, 1953: Флорин В. А. Основы механики грунтов. -М. :Госстройиздат, т. 1,1959,т.2,1961; Герсеванов Н.М. Основы динамики грунтовой массы. -М.: ОНТИ, 1937; Цытович Н.А. Основы механики грунтов. -М.:Госстройиэдат, 1943; Biot М.A.Mechanics of deformation and acoustic propagation in porous mediae/Journal of Applied Physics,1962.-33, N 4;Николаевский В. H. Механика пористых и трещиноватых сред.- М. :Недра,1982.
математические модели фильтрационной консолидации, проделан анализ уравнений механики насыщенных пористых сред с позиций механики сплошных, сред. Для ряда задач в областях простой геометрии при упрощающих предположениях о происходящих при консолидации процессах получено аналитическое решение, проведены численные расчеты.
Учет нелинейности физических процессов, пространственной неодномерности и сложной геометрии области приводит к более сложным моделям, чем в перечисленных работах. Решение возникающих при атом задач представляется возможным получить лишь на основе универсальных численных методов, например, конечноразностных или методов конечных элементов.
Цель работы. Настоящая работа посвящена исследованию достаточно общих нелинейных моделей фильтрационной консолидации в постановке А.В.Костерина. Рассмотрены вопросы корректности этих моделей; полученные при этом результаты использовались для построения и обоснования численных методов решения рассматриваемых задач.
Методика исследования. При исследовании задач и численных методов их решения использовались методы выпуклого анализа, вариационные методы исследования нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных и методы теории операторных дифференциальных уравнений.
Научная новизна. Дана постановка обобщенной задачи фильтрационной консолидации для среды Кельвина-Фойгта, доказаны существование и единственность обобщенного решения, доказана непрерывная зависимость обобщенного решения от данных задачи. Аналогичные результаты получены
для среды типа Максвелла. Предложен и обоснован численный метод решения задач фильтрационной консолидации.
Практическая ценность. Проведенные в диссертационной работе исследования и разработанные численные мет ы могут быть использованы при решении ряда конкретных задач теории фильтрационной консолидации.
Апробация работы. Результаты диссертации докладывались на международной конференции "Математическое моделирование и прикладная математика", Москва, 1990 г. , на 2-й всесоюзной конференции "Математическое моделирование: нелинейные проблемы и вычислительная математика", Звенигород, 1990 г.; на X всесоюзном семинаре "Фильтрация многофазных сред", Новосибирск, 1990 г. ; на всесоюзной конференции "Математическое моделирование. Вычислительный эксперимент", Казань, 1991 г. ; на семинарах отдела фильтрации НИИММ им. Н.Г.Чеботарева (рук. доктор физ.-мат. наук Е.Г.НІешуков) и отдела механики пористых сред Срук. доктор физ. -мат. наук Э. В. Скворцов), а также на итоговых научных конференциях'КГУ С1990-1992 г. г.).
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в работах 11-4].
Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав и списка литературы, одержащего 58 наименований. Работа изложена ка 94 страницах и включает 10 рисунков.
