Введение к работе
Актуальность темы. Проблема построения и исследования эффективных вычислительных методов для задач на гидравлических сетях является актуальной задачей современной вычислительной математики. Гидравлические системы (гидротрапспортные системы, системы охлаждения двигателей, ыодачи топлива и др.) в настоящее время используются е самых различных областях народного хозяйства. В мавшностроения, станкостроении широкое распространена получили гидравлические приводы.
Вопросы, связанные со снижением металлоемкости, повышением надежности, улучшением эксплуатационных характеристик проектируемых гидросистем, приводят к необходимости детального исследования протекающих в них процессов.
Нестационарные гидромеханические процессы, возникающие при напорном движении жидкости в гидросистемах, в математическом плане описываются нелинейными системами уравнений гидродинамики яа графах. Хотя для подобных классов уравнения и существует достаточно много эффективных вычислительных методов, однако дополнительные проблемы в данном случае объясняются особой геометрией области определения задачи. В связи с атим актуальными являются разработка и исследование эффективных вычислительных методов для уравнений гидродинамики, заданных на произвольном связном графе, а также их применение при исследовании конкретних физических процессов.
Отметим, что разработке и исследованию вычислительных методов на графах посвящены работы А.Ф.Воеводина, О.Ф.Васильева, С.М.Шугрина, И.В.Фряэинова.
Целью работы является построение эффективных вычислительных методов для нелинейных уравнений гидродинамики, заданных на графе и описывающих напорные течения жидкости в разветвленных гидросистемах; исследование сходимости соответствующих разностных схем в случае неограниченной нелинейности, а также их применение при математическом моделировании сложных физических процессов, протекающих в реальных гидравлических системах.
Научная новизна. Для уравнепий гидродинамики, определенных но коночном связкой графе, построены и исследованы консерватив-
ные разностные схемы, допускающие распараллеливание вычислительного процесса; получены априорные оценки устойчивости и сходимости метода сеаок как в линейном, так и в нелинейном случаях. Предложены и исследоваїш безусловно устойчивые разностные схемы па адаптивно-временной сетке для систем гиперболических уравнений в инвариантах Римана. На основе предложенных алгоритмов проведено моделирование процесса запуска насоса в гидроприводе вентилятора охлаждения двигателя и процессов разгерметизации и закупорки системы анероидно-мембгавных приборов летательных аппаратов. На базе нелянойных уравнений гидродинамики создан пакет прикладных программ для моделирования нестационарных процессов в сложных гидравлических системах, содержащих гидроэлементы различных типов (гидроцилиндры, пневмогидравлаческие аккумуляторы и т.п.).
Практическая значимость. Результаты диссертации могут быть использованы при исследовании напорных течений жидкости в гидравлических системах. Предложенные в диссертации вычислительные алгоритмы легли в основу программнего комплекса для моделирования процессов в сложных гидросистемах (системах транспорта жидкости, гидравлических приводах).
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на Республиканской конференции молодых ученых и специалистов "Применение информатики и вычислительной уехники при решении народнохозяйственных задач" (г. Минск, 1989 г.), Всесоюзной школо-семинаре "Математическое моделирование в естествознании и технологии" (г. Владивосток, 1989г.), Межреспубликанской научно-практической конфорешваи творческой молодежи "Актуальные проблемы информатики: математическое, программное и информационное обоспечонио" (г. Минск, 1990 г.). Республиканской научной конференции "Математическое моделирование и вычислительная математика" (г. Гродно, 1990г.), Межреспубликанском семинаре "Дифференциальные уравнения и их применение" (г. Вильнюс, 1991 г.), VI Конференции математиков Беларуси (г. Гродно, 1992 г.), а также на семинарах в ИГШ им. М.В.Келдыша РАН и Велгосуниворситото.
Публикации. По темо диссертации опубликовано 10 работ.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из ввадения, трех глав, списка литература (117 наименований). Общий объем ра-
боты 127 страниц.
