Введение к работе
Актуальность. 3 настоящее время применяется іяироко на практике моделирование течений жидкости и газа с помощью ЭВ'«. Основной математической г.одолью в приближении к сплошной среде является система уравнений Навье-Стокса. Создание элективных алгоритмов для члсленного иоделирования течений несжимаемой вязкой жидкости и дозвуковых течений вязкого газа б различных техн;, оскпх устройствах по уравнениям Навье-Стокса при широком изменении параметров является актуальной научной задачей. Ввиду сложности определения решения "уравнений Навье-Стокса в системе с другими уравнениями переноса ( теплопроводности или уравнением сохранения энергии, уравнениями переноса концентраций ) моделирование по ним с пемоцьта численных методов, в частности - конечно-разностных, которые наряду с существующими другими подходами продолжает развиваться.
Основные подходы к интегрировании уравнений Навье-Стокса связаны с построением методики расчета давления, ість методы для несжимаемой жидкости'без расчета давления, когда функция давления исключается.введением функции тока, что устраняет проблемы, связанные с расчетом давления, но приводит к другий проблемам, связанным с построение граничных условий для функции вихря.
Моделирование турбулентных течений жидкости и газа проводится,
в основном, также'на основе уравнений Навьв-Стокса с приведением
их к осредненнш уравнениям Рейнольдса и замыканием по полуэмпири-
ческик теориям, которые многочисленны и пригодны для конкретних
течении. Наиболее перспективным здесь выглядиттірямое моделирова-
ние турбулентных течений по уравнениям Навье-Стокса, но для этого.
требуется создание Оилее мощных ЗШ с большей производительности)
вьмйолений и большей памятью, чш которые а настоящее время дейст
вуют. . ' '
К одному из классов внутренних задач течения жидкости и газа мозско отнести моделирование вязких течений во вращающихся системах отчета с наличием сил Кориолиса. В таких течениях сила Кориолиса приравнивается вне'лней силе, и они лмеют сложнуя структуру дале для простых, случаев с прямолинейными границами. <
При моделировании дозвуковых течений ( число Маха /4 < і ) с уменьаением числа Маха до 0 конечно-разностные схекы существенно теряат устойчивость. Для повыаения устойчивости здесь можно исполь-! зовать сглаживание осцилляции без снижения порядка аппроксимации,
а такте вводить искусственную p.mfifysjw в областях с большими
градиентами для обеспечения дополнительного сглаживания числен
ного решения.
Наиболее сложным в моделировании течений газа является расчет неравновесных течений на основе уравнений «авье-Стокса с уравнениями ди^узии на массовые концентрации компонент реагирующих веществ. Больаое практическое значение имеет в настоящее время моделирование течении реагирующего газа в камерах сгорания газотурбинных двигателей.
Актуальной проблемой в численных расчетах уравнений Навье-Стокса остается построение, разработка новых численных подходов, которые «>ноілскратнс сниг ;ли бы требуемые затраты моделирования на ЗВ..І. В настоящее время ее рассмотрение представляет как научный тгк и практический интерес. .. "
Цель работы. -
-
Разработка хонечно-раэносткого кетода решения многомерных уразнениГ. Їіавье-Стокса, экономичного при больших числах Рей-нольдса.
-
Разработка элективного метода расчета турбулентных течений на основе полуэмпирических теорий.
-
"Создание экономичного конечно-разностного метода расчета дозвуковых течений теплопроводного газа в областях сложной cf-ормьи
-
Исследование с лойощьщ разработанных алгоритмов течений газовых сиесей в модельной кольцєеоГ: jcav.epe сгорания как в режиме холодной продувки, так и с фронтом горения.
Методика исследования. При исследовании задач и численных истодов их решения использовались.метод первого дифференциально-го приближения, построение конечно-разностных схем с введением интерполяций, итерационные методы решения сеточных уравнение, методы расщепления.
Научная новизна. При' расчете нестираемой вязкой яидкости и теплопровод то газа применена конечно-разнсстная реализация
граничных условии с поточенным порядком nnnpo:;c'.u..niuin при введении дополнительных приграничных узлов и использовании интерполяции необходимого порядка. Для расчета многомерных течение, были использованы экономичные численные алгоритмы и переменных скорость-давление на основе монотонной схемы с экспоненциальной регуляризацией и компактное аппроксимации четвертого порядка по пространственном координатам.
При численном моделировании турболентных течений по уравно-ниям РеРнольдоа с'замыканием по полуэкпнрпческим теориям предложен метод с кодпфикашеГ; универсального закона распределения скорости в пристеночных зонах с расчетов нсп^ятгсннГ: на стенках. Использование в алгоритме для расчета дозвукових течений теплопроводного вязкого газа схемы расцепления по Эпическим процессам, консервативной схемы для уравнения неразрывности и перерасчет давления без снитекия порядка аппроксимации привели к значительному повышению эффективности алгоритма при малых числах йаха.
Практическая ценность. Построенные алгоритмы для расчета турбулентных течений и дозвукоЕыхтечений вязкого теплопроводного газа могут бить применены при моделировании физико-химических процессов в камерах сгорания кольцевого типа, а такке для расчетов течения в каналах со сложноП геометрией.
Апробация работы,. Результаты диссертационной работы доклады* вались и обсуждалась на і'іІІ.ІХ Всесоюзных школах по моделям механики сплошной среды ( Омск, 1235; Якутск, 1987), на ill яколе молодых ученых по моделированию динамики атмосферы и океана ( Новосибирск, 1935), на Ш конференции молодых ученых и специалист тов " Математическое моделирование задач газодинамики и пути повышения эффективности энергетических установок "(Новосибирск, IC36), на Всесоюзном семинаре молодых ученых " Современные проблемы механики жидкости и газа " ( Грозный, IioG ), на У Всесоюзной конференции " Актуальные проблемы вычислительной и прикладной математики " ( Ьовосибирск, IG37 ), на Хі, ХІУ научных конференциях молодых ученых я специалистов .uTif ( I03d, IC69 ), на XI Всесоюзной школе по численным методам механики .вкзкоР жидкости ( Сеєрдловск, Ivoo '.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 9 работ, список которых приведен в конце автореферата.
Объем и структура работы. Диссертация' состоит из введения, 5 глав, заключения и списка литературы. Изложена на 187 страницах, включающих 140 страниц машинописного текста, 5 таблиц, 81 рисунок и список литературы из 175 наименований.
