Введение к работе
Актуальность темы.
В современной технике широко используются каркасные системы. Это, в первую очередь, строительные конструкции ( фермы мостов, каркасы жилых зданий, опоры линий электропередач и д.р. ). Применяемые для их расчета методы решения системы уравнений теоріш упругости обладают тем недостатком, что при возрастании количества узлов каркасной конструкции возрастает и количество уравнений. Это обстаятельство сильно затрудняет расчет каркасных конструкций с большим числом узлов, особенно прииследовании нестационарных процессов.
При изучении движения грунтовых вод, миграции веществ в почве часто в качестве геометрической модели используется каркасная система.
В данной работе предлагается метод расчета процессов в каркасных конструкциях, основанный на осреднении уравнений в частных производных, описывающих эти процессы.
В качестве основного инструмента исследования используется метод осреднения уравнений в част-
ных производных, нашедший довольно полное отражение в монографии " Осреднение процессов в периодических средах " Н.С.Бахвалова, Г.П.Панасенко. Цель работы.
-
Исследование асимптотического поведения решения задачи Дирихле для уравнения Пуассона, заданной в каркасной области.
-
Исследование асимптотического поведения решения задачи Дирихле для системы уравнений теории упругости в каркасной области.
-
Асимптотический анализ решения первой начально - краевой задачи для нестационарной системы уравнений теории упругости.
Методика исследования.
В диссертаии используются методы осреднения, разработанные в работах Н.С.Бахвалова, методы исследования решений задач, заданных в каркасных областях, развитые в работах Г.П.Панасенко, методы функционального анализа, теории обобщенных решений уравнений в частных производных.
Научная новизна.
Уравнения математической физики в каркасных областях рассматривались в работах различных авторов. Они описывают различные физические про-
цессы в областях, состоящих из тонких полосок или цилиндров. В частности, каркасные области являются геометрической моделью систем трещин или капиляров в грунте. Однако, ранеев каркасных областях рассматривались лишь уравнения с граничными условиями второго рода, и область имела периодическую структуру. Вместе с тем представляет интерес изучение задач с граничными условиями первого рода и в непериодических каркасах; в частности, они моделируют течение жидкости в трещиноватой среде.
Приложения.
Результаты диссертации имеют непосредственное приложение для расчетов строительных конструкций, при изучении движения грунтовых вод, миграции веществ в почве.
Достоверность.
Достоверность результатов и выводов обеспечивается математической строгостью и обоснованностью вычислений и рассуждений, что гарантирует достоверность полученных результатов и выводов.
Апробация работы.
Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на
семинарах под руководством академика РАН Н.С.Бахвалова ( МГУ ),
математическом семинаре им. Петровского ( МГУ, 1994г. ),
научно - исследовательском семинаре кафедры вычислительной математики механике - математического факультета МГУ,
семинаре Лаборатории трещиноватых сред и микромеханики Института проблем Нефти и газа.
Публикации.
По теме диссертации подготовлено и сдано в печать 6 работ.
Об'єм работы.
Диссертационная работа состоит из введения, трех глав и заключения. Библиография состоит из 40 наименований.
