Проекционно-сеточные методы декомпозиции области решения параболических краевых задач Литвиненко, Светлана Алексеевна

Введение к работе

Актуальность темы. Методы декомпозиции области решения параболических краевых задач - это интенсивно развиваемое направление в вычислительной математике, обусловленное созданием новых вычислительных технологий для многопроцессорных ЭВМ. При этом алгоритмы известные нам по литературе, еще не вполне приспособлены для их реализации в виде програмного обеспечения. Суть предлагаемой работы и состоит в создании и исследовании таких легко реализуемых алгоритмов и в разработке на их основе комплекса программ. Это и делает дапную работу актуальной.

Данное исследование проводилось при поддержке РФФИ, грант 95-01-01530.

Цель работы. Основной целью работы является построение и анализ ряда алгоритмов декомпозиции области, которые могут явиться основоц для создания высокопроизводительного комплекса программ для ЭВМ и в частности, для многопроцессорных ЭВМ. Это включает в себя:

1. Разработка и исследование методов декомпозиции области с покомпонентным расщеплением в подобластях для решения задачи в "прямоугольных'' областях.

2.Разработка и исследование комбинации алгоритмов покомпонентного расщепления с неявной схемой в непрямоугольной подобласти с достаточно малым количеством узлов.

1. Разработка и исследование комбинации алгоритмов покомпонентного расщепления с явной схемой в подобласти с мелким шагом по времени.

2. Разработка комплекса програм для решения двумерных задач на основе предложенных алгоритмов.

Научная новизна. Доказаны теоремы аппроксимации для концентрирующих операторов размерности m - 1 на несогласованных сетках. Для решения задачи в "прямоугольных" областях предлагается и исследуется метод декомпозиции области с покомпонентным рас-

щепленпем в подобластях. Для решения задачи в непрямоугольной подобласти с достаточно малым количеством узлов предлагается и исследуется неявная схема в комбинации со схемой покомпонентного расщепления. Предлагается и исследуется комбинация алгоритма покомпонентного расщепления с явной схемой в подобласти с мелким шагом по времени.

Анализ перечисленных алгоритмов представлен в виде теорем сходимости. Все эти результаты являются новыми.

Публикации и апробапия работы. По теме диссертации опубликовано пять работ. Основные результаты диссертации докладывались на 8-ой Всесибирской школе по методам вычислительной математики (Шушенское, 1993), конференции молодых ученых ВЦ СО РАН (Новосибирск, 1995), 9-ой Всесибирской школе по методам вычислительной математики (Шушенское, 1995), на научных семинарах ВЦ СО РАН.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из четырех глав, выводов и списка литературы. Объем работы - 85 машинописных страниц. Список литературы содержит 110 наименований.

Похожие диссертации на Проекционно-сеточные методы декомпозиции области решения параболических краевых задач

Применение метода фиктивных областей для решения задач математической физики в неодносвязном случаеБрусникин Максим Борисович

Асимптотические методы решения задачи Дирихле,заданной в каркасной областиЛапшин, А.Е.

Приближенные методы решения начально-краевых задач для параболических уравнений в нецилиндрических областях Виноградова Полина Витальевна

Методы декомпозиции для решения некоторых параболических задачГололобов, Сергей Владимирович

Метод декомпозиции области для эллиптической краевой задачи с внутренним вырождениемТаюпов Шамиль Ильдусович

Нелокальные искусственные граничные условия для численного решения задач в неограниченных областях Цынков Семен Викторович

Решение некоторых краевых задач в областях со сложным строением границыРачков, Александр Владимирович

Численное решение задач идеальной гидродинамики и фильтрации в нерегулярных областяхГассиев, Руслан Владимирович

Многошаговые методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравненийИбрагимов, Вагиф Рза оглы

Разностные методы решения задач конвекции-диффузии с преобладанием конвекции Калпуш Татьяна Викторовна