Введение к работе
Актуальность темы. Следующие факторы обуславливают актуальность данной тематики. Во-первых, это существующая практическая потребность в моделировании процессов нестационарной диффузии п теплопроводности в реальных объектах. Поэтому необходимы достаточно универсальные алгоритмы. Во-вторых, необходимым требованием к современным алгоритмам является возможность их эффективной реализации на многопроцессорных ЭВМ. Как уже упоминалось, данному требованию удовлетворяют как алгоритмы декомпозиции области, так и экстраполяционные методы. И в-третьих, алгоритмы должны быть
надежными, а для этого необходима теоретическая обоснованность используемых методов. Перечисленные факторы говорят об актуальности рассматриваемой проблематики.
Цель работы. Основной целью работы является построение н анализ ряда методов декомпозиции, которые могут явится основой для создания высокопроизводительного комплекса программ для многопроцессорных ЭВМ. Это включает в себя:
1. Разработка и исследование явно-неявного метода декомпози
ции области на непересекающиеся подобласти ( на несогласован
ных сетках ) на основе метода штрафа.
2. Разработка и исследование метода декомпозиции области
на непересекающиеся подобласти ( на несогласованных сетках )
типа переменных направлений на основе метода штрафа.
3. Разработка и исследование неявных экстраполяцнонных ме
тодов с параметром для нелинейных задач с сильно монотонным
оператором.
Научная новизна. В основе исследования, проведенного в главах 1 и 2 лежит известная идея метода штрафа, которая используется для построения методов декомпозиции области на несогласованных сетках. В главе 1 рассматривается явно-неявный метод, для которого расширена область устойчивости за счет использования полиномов Ланцоша. В главе 2 предлагается метод декомпозиции области типа переменных направлений, имеющий повышенную скорость сходимости. В главе 3 рассматривается экстраполящюнная методика как эффективный способ распараллеливания вычислений. При этом экстраполяция проводится но по параметру дискретизации, а по некоторому весовому параметру, что является новой идеей. Однако идея получения оценок, основанных на односторонней константе Липшица, широко известна. Все изложенные результаты являются оригинальными, за исключением результатов пунктов 3.1-3.2, которые фактически были получены О.Аксельссоном, а в данной работе они приводятся в адаптированной для дальнейших исследовании форме. Результаты данной диссертации получены в соавторстве с Ю.М.Лаевским, а исследования, приведенные в главе 3, проводились также в соавторстве и с О.Аксельссоном.
Публикации її аппробация работы. По томе диссертации опубликовано 5 работ. Основные результаты диссертации докладывались на третьем международном конгрессе по промышленной и прикладной математике ( ICIAM-95, г. Гамбург, Германия, 1995 г. ); на конференции молодых ученых ИВМиМГ СО РАН ( г. Новосибирск, 1998 г. ); на семинарах математического факультета Католического университета г. Неймегена ( Нидерланды. 1997-1999 гг. ); на научных семинарах ИВМпМГ СО РАН ( г. Новосибирск ).
Структура и объем работы. Работа состоит из введения. трех глав, заключительной части и списка литературы. Объем работы - 125 машинописных страниц. Список литературы содержит 62 наименования.
Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ-98-01-00709 п гранта INTAS-RFBR 95-0098.
