Введение к работе
Актуальность работы. Проблема рассеяния упругих волн на препятствиях различной формы постоянно привлекает внимание исследователей. Это объясняется тем, что развитие приложений динамической теории упругости требует решения новых актуальных проблем, разработки все более точных математических моделей, описывающих реально наблюдаемые физические процессы.
Для решения многих технических задач актуальна проблема взаимодействия упругих волн с различными телами, материалы которых имеют разнообразные свойства. Информация о динамической напряженности в окрестности неоднородности (полости, включения, локального изменения свойств и т.д.) необходима для различных целей. В настоящее время известны решения задач дифракции волн на телах различной геометрической формы. При этом указанные тела рассматривались не только как идеальные, но и как упругие.
Значительный интерес для теории и практики представляют исследования рассеяния упругих волн на цилиндрических и сферических толах, так как многие реальные объекты достаточно хорошо могут быть аппроксимированы такими телами. Кроме того, результаты решения задач динамической теории упругости служат отправным пунктом в последовательном изучении дифракции волн на телах сложной конфигурации.
Большинство работ в теории упругих волн посвящено изучению и анализу процессов, происходящих в изотропных однородных упругих средах. Такие среды являются наиболее простыми для математического описания, и поэтому волновые процессы, происходящие в них, наиболее изучены. Рассеяние упругих волн на цилиндрических и сферических телах, содержащихся в изотропных однородных средах, изучалось в ряде работ (Бре-ховских Л.М., Векслер Н.Д., Гузь А.Н., Головчан В.Т., Филиппов И.Г., Шендеров Е.Л., Петрашень Г.И. и др.).
В современных конструкциях наряду с упругими материалами, принимаемыми за изотропные, широко используются анизотропные материалы. Исследования нестацинонарных волновых полей в упругих анизотропных средах проводились в работах Свекло В.А., Петрашеня Г.И., Будаева B.C., Рахматуллина Х.А., Филиппова И.Г., Поручикова И.Б., Anderson D.V., Buchwald V.T., Burrige R., Willis J.R. и др. Круг работ по изучению дифракции установившихся упругих волн на анизотропных телах достаточно узок.
Отвлечение от влияния тепловых полей на поле деформаций часто оказывается вполне допустимым и оправданным. Однако развитие техники и технологий требует уточненного подхода к рассмотрению рассеяния упругих волн с учетом сложных внутренних процессов, происходящих в упру-
гих средах. Вот почему к числу проблем, представляющих большой те
оретический и практический интерес, относится проблема рассеяния тер
моупругих волн на телах различной формы. Указанная проблема являете}
малоисследованной. Рассеяние термоупругих волн на анизотропных тела?
до сих пор не изучалось. ,
Таким образом, исследование рассеяния термоупругих волн на тела? цилиндрической и сферической формы на основе связанной задачи термо упругости является актуальной проблемой.
Целью работы являлось изучение напряженно-деформированного со стояния окрестности цилиндрических и сферических препятствий в термо упругих (изотропной и анизотропной) средах, созданного совокупным вол новым полем; исследование взаимодействия температурного поля и пол> деформаций при малых термических возмущениях.
Научная новизна работы заключается в следующем:
получены аналитические решения задач дифракции продольных термоупругих волн на жестких телах цилиндрической и сферической формы
решена задача рассеяния коротких термоупругих волн сдвига жестким цилиндрическим препятствием;
найдены решения задач дифракции термоупругих волн на термо упругих препятствиях, имеющих форму кругового цилиндра и сферы;
исследовано рассеяние термоупругих волн трансверсально изотропными цилиндрическими и сферическими оболочками.
Достоверность полученных решений вытекает из корректной поста новки задач и обоснованности применяемых математических методов, обес печатается проведением расчетов на ЭВМ с контролируемой точностью і подтверждается совпадением результатов, полученных по разработанные алгоритмам, с известными решениями в частных случаях.
Практическое значение работы. Результаты, полученные в дис сертации, представляют собой вклад в решение динамических задач свя занной термоупругости. Пакеты прикладных программ могут быть ис пользованы для получения численных результатов, необходимых в дефек тоскопии, сейсмологии и геологоразведке, при исследовании отражающие свойств цилиндрических и сферических дефектов в материале, при изуче нии параметров вещества.
Диссертационная работа связана с планом основных научных работ Тульского государственного университета и выполнялась в рамках госбюд жетной темы " Некоторые вопросы прикладной математики и механики" (Ъ гос. per. 01910046438) кафедры "Прикладная математика и информати ка". Ряд полученных в диссертации теоретических результатов использо ван для построения математических моделей и создания соответствуюшегс программного обеспечения, которые внедрены в ГУП "КБ Приборостроения" .
.-5-
Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались на международной конференции "Итоги развития механики в Туле" (Тула, 1998г.); на научно-практической конференции "Прикладная математика-99" (Тула, 1999г.); на Всероссийской научной конференции "Современные проблемы математики, механики, информатики" (Тула, 2000г.); на научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава ТулГУ (1999г.,2000г.).
Публикации по результатам проведенных исследований приведены в конце автореферата.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы, включающего 130 наименований; содержит 139 стр. машинописного текста, включает 43 рисунка и 1 таблицу.
