Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Характеристики рассеяния сферических тел 16
1.1 Преобразования общих представлений тензоров Грина при возбуждении удаленными поперечными источниками
1.2 Поперечные части тензоров Грина 21
1.3 Поляризация электромагнитного поля 23
1.4 Выделение рассеянной части поля 25
1.5 Электромагнитные поля во внешней области 27
1.6 Квадратичные (энергетические) характеристики при дифракции 29
1.7 Использование оптической теоремы и вектора Пойнтинга для расчета потерь 32
1.8 Выводы 34
Глава 2 Дифракция электромагнитных волн на проводящих сферах 35
2.1 Идеально проводящая сфера. Линейная поляризация падающего поля 35
2.2 Круговая поляризация падающего поля 41
2.3 Распределение токов на поверхности проводящей сферы 45
2.4 Дифракция на малых сферах 48
2.5 Рассеяние волн сферой с конечной проводимостью 52
2.6 Положение фазового центра 53
2.7 Выводы 56
Глава 3 Дифракция электромагнитных волн на диэлектрических сферах 59
3.1 Внутренняя задача 59
3.2 Электродинамика водяной капли. Полевые характеристики 65
3.3 Коэффициенты рассеяния и поглощения водяной капли 72
3.4 Дифракция света на железных шарах 75
3.5 Выводы 77
Глава 4 Дифракция на сфере, содержащей материалы с отрицательным коэффициентом рефракции 80
4.1 Электрофизические характеристики метаматериалов 80
4.2 Дифракция электромагнитной волны на сфере из DNGM. Линейная поляризация падающего поля 85
4.3 Круговая поляризация падающего поля 87
4.4 Рассеяние поля малыми частицами 88
4.5 Металлическая сфера с обкладкой из DNGM 89
4.6 Выводы 91
Глава 5 Дифракция на проводящих сферах с магнитодиэлектрическим укрытием
5.1 Использование укрытий. Материалы 93
5.2 Формальное решение задачи дифракции 95
5.3 Характеристики металлических сфер с диэлектрическим укрытием 96
5.4 Зависимость характеристик от частоты 102
5.5 Выводы 105
Глава 6 Рассеяние и поглощение электромагнитных волн сотовых 108 диапазонов моделью головы человека
6.1 Мотивы исследования 108
6.2 Постановка и решение задачи дифракции 109
6.3 Дифракционные характеристики модели 110
6.4 Численные результаты 112
6.5 Антенные характеристики сотовых телефонов вблизи модели 115
6.6 Выводы 118
Заключение 120
Список работ, опубликованных по теме диссертации 122
Список литературы 125
Приложение 131
- Квадратичные (энергетические) характеристики при дифракции
- Распределение токов на поверхности проводящей сферы
- Электродинамика водяной капли. Полевые характеристики
- Дифракция электромагнитной волны на сфере из DNGM. Линейная поляризация падающего поля
Введение к работе
Актуальность темы. Электромагнитная теория является одной из основ электроники, радиолокации и связи. В связи с тенденциями перехода в область терагерцового и оптического диапазонов волн, электродинамические методы расчета устройств в области электроники, радиолокации и связи приобретают дополнительное применение.
Рациональные методы решения электродинамических задач, дополнительные возможности вычислительной техники, появление новых высокотехнологичных материалов расширило область их применения и стимулировало к новому решению ряда классических задач электромагнитной дифракции и возбуждения. К таким задачам относится классическая задача дифракции электромагнитных волн на сферических телах. Дополнительно к имеющимся исследованиям и публикациям [1]-[3], получены новые результаты, которые, во-первых, потребовались для практических применений, во-вторых, расширили перечень данных, полученных ранее.
Некоторые актуальные направления задач дифракции на сферических телах, разработанные в диссертационной работе:
Результаты по дифракции электромагнитных волн на металлических и диэлектрических сферах. Учитываются омические потери в металлических и диэлектрических элементах структур, устанавливается распределение токов на поверхности проводящих сфер, более тщательно исследованы фазовые характеристики полей, получены дополнительные результаты по рассеянию электромагнитных волн круговой поляризации падающего поля для гладких и многослойных сферических структур.
Исследуются полевые и мощностные характеристики рассеяния и поглощения тел с однослойным и многослойным укрытием, ставятся цели снижения эффективной площади рассеяния (ЭПР), использования сферических тел для калибровки и определения характеристик рассеяния реальных целей.
Рассматриваются новые материалы, как традиционные диэлектрики с
экстремально низкими и экстремально высокими коэффициентами поглощения, так и принципиально новые материалы - метаматериалы.
4 В связи с широким распространением персональных средств связи, исследуется актуальная задача рассеяния и поглощения электромагнитных волн моделью частей тела, в частности, моделью головы человека - пользователя мобильным средством связи.
Цель диссертации - на базе использования тензорных функций Грина построить универсальный аппарат решения векторных задач электромагнитного возбуждения и дифракции для неоднородных сферических тел.
Расширить возможности расчета электромагнитных полей для любых подобластей сферических структур с учетом омических потерь.
Использование современных материалов, включая метаматериалы для решения актуальных задач СВЧ техники.
Исследование механизма и получение численных результатов, характеризующих взаимное влияние антенны мобильного средства связи и модели головы пользователя.
Объект исследования. Объектами исследования являются: металлические и диэлектрические сферы с учетом проводимости, омических потерь в материалах; металлические тела с защитными покрытиями; структуры, содержащие метаматериалы; модель, имитирующая голову человека - пользователя мобильным средством связи.
Методы исследования. Строгое электродинамическое решение задач дифракции, получение численных результатов с использованием разработанных подпрограмм расчета последовательности сферических функций Бесселя от комплексного аргумента.
Научная новизна.
Построен универсальный аппарат решения векторных задач электромагнитной дифракции на неоднородных сферических телах.
Использование ориентированных токов, напряжений, импедансов и адмитансов создало возможность универсальной и компактной записи реше-
ния в виде цепных дробей.
Предложенная запись тензоров Грина в замкнутой форме позволяет анализировать поля в любом слое структуры и за ее пределами.
Использование новых защитных материалов и метаматериалов позволило определить дополнительные возможности рассеяния и поглощения электромагнитных волн.
Построена и исследована электрофизическая модель головы человека -пользователя мобильным средством связи при дифракции электромагнитных волн сотовых диапазонов связи (для выделенных диапазонов частот).
Решена электродинамическая задача возбуждения модели головы пользователя антенной мобильного средства связи.
Проведен расчет искажений антенных характеристик аппарата связи в выделенных диапазонах частот в присутствии модели.
Проведен расчет параметров поглощения электромагнитной мощности, излучаемой антенной аппарата связи в модели. В том числе коэффициента поглощения всей моделью.
Разработан эффективный алгоритм расчета последовательности функций Бесселя, Неймана и Ганкеля полуцелого порядка от комплексных амплитуд в широких пределах изменений индексов функций и значений аргумента.
Обоснованность и достоверность научных положений, выводов и рекомендаций, сформулированных в диссертации, подтверждается строгой постановкой решения электродинамической задачи дифракции. Для проверки правильности аналитического и численного решения используется частичная проверка результатов.
Практическая значимость диссертационной работы.
Рассеяние на сферических телах одна из немногих трехмерных задач, которая допускает строгое решение и в этом плане сфера может быть использована для калибровки эффективной площади рассеяния сложных объектов.
Для теоретических и модельных задач дифракции получены обширные численные результаты, которые позволяют, в частности, выявить дополни-
тельные возможности по снижению или увеличению эффективной площади рассеяния в интересах решения задач радиопротиводействия и радиомаскировки.
По результатам исследования дифракции на модели головы человека сделаны выводы о влиянии положения антенны и рабочей частоты на эффект поглощения и изменения характеристик антенны.
Реализация и внедрение результатов. Материалы диссертационной работы используются в ряде профильных организаций Уральского региона. В частности результаты используются в научно-исследовательских и опытно-конструкторских работах отдела Открытого акционерного общества «Опытного конструкторского бюро «Новатор».
Полученные результаты используются при чтении курса «Направляющие системы электросвязи» на кафедре «Многоканальная электрическая связь»; «Безопасность жизнедеятельности», «Электромагнитные поля и волны» на кафедре «Общепрофессиональные дисциплины технических специальностей» УрТИСИ ГОУ ВПО «СибГУТИ»; «Структура и организация линий связи» на кафедре «Высокочастотные средства радиосвязи и телевидения», результаты исследований переданы на кафедру «Безопасность жизнедеятельности» ГОУ ВПО «УГТУ-УПИ имени первого Президента России Б.Н. Ельцина».
Материалы диссертационной работы вошли в монографии: «Дифракция электромагнитных волн на металлических и диэлектрических сферах» - Екатеринбург: УрТИСИ ГОУ ВПО «СибГУТИ», 2007. - 88 с; «Рассеяние и поглощение электромагнитных волн слоистыми структурами»: Монография. - Екатеринбург: УрТИСИ ГОУ ВПО «СибГУТИ», 2008. - 117 с.
Апробация работы и публикации. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на: Десятой Всероссийской студенческой научно-технической Интернет-конференции «Информационные технологии и электроника» и Девятой отчетной конференции молодых ученых ГОУ ВПО «УГТУ-УПИ» (г. Екатеринбург, 2005 г.); Международной научно-практической конференции «СВЯЗЬ-ПРОМ 2006» (г. Екатеринбург, 2006 г.);
Международной конференции The First European Conference on Antennas and Propagation (г. Ницца, Франция, 2006 г.); Международной научно-практической конференции «СВЯЗЬ-ПРОМ 2007» в рамках 4-го Евро-Азиатского форума «СВЯЗЫТРОМЭКСПО 2007» (г. Екатеринбург, 2007 г.); Второй Всероссийской научно-технической конференции «Радиовысотометрия-2007» (г. Каменск-Уральский, 2007 г.); Международной конференции The Second European Conference on Antennas and Propagation (г. Эдинбург, Великобритания, 2007 г.); Международной научно-практической конференции «СВЯЗЬ-ПРОМ 2008» в рамках 5-го Евро-Азиатского форума «СВЯЗЫТРОМЭКСПО 2008» (г. Екатеринбург, 2008 г.); Международной конференции Metamaterials (г. Памплона, Испания, 2008 г.).
По результатам диссертационной работы имеются 16 публикаций, в том числе: 2 статьи в научно-технических журналах, включенные в список ВАК РФ, две монографии.
Положения, выносимые на защиту:
Универсальный метод решения векторных волновых уравнений в виде тензорных функций Грина для многослойных сферических областей при использовании ориентированных токов, напряжений, импедансов и адмитансов для сокращения записи формального решения задачи со многими подобластями и последующей алгоритмизацией численных процедур.
Новые результаты характеристик рассеяния и поглощения для проводящих и диэлектрических сфер.
Рекомендации по снижению или увеличению эффективной площади рассеяния тел с многослойными укрытиями. Численный синтез характеристик укрытий по заданным критериям рассеяния.
Выявлены дополнительные возможности рассеяния электромагнитных волн на телах из метаматериалов.
Электрофизическая модель головы человека (для выделенных диапазонов частот).
Численные результаты, выводы по рассеянию и характеристикам погло-
щения электромагнитных волн моделью головы человека.
Решение электродинамической задачи возбуждения модели головы человека антенной мобильного средства связи. Результаты расчета искажений антенных характеристик аппарата связи в присутствия модели.
Численные результаты расчета параметров поглощения электромагнитной мощности, излучаемой антенной аппарата связи в модели.
Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, шести глав, заключения, списка работ, опубликованных по теме диссертации, списка литературы и приложений. Объем диссертации составляет 124 страницы основного текста, содержит 152 рисунка, 7 таблиц, 6 страниц списка литературы (69 наименований), 8 страниц приложений.
Обзор литературы. Дифракция волн на телах сферической формы была исследована многими авторами и имеет многолетнюю историю. Решение этой задачи связано с именами известных ученых: Рэлея, Шварцшильда, Ми, Дебая, Фока и других. Изложение решения электродинамической задачи в современных обозначениях можно найти в [1]-[3]. Во всех работах, однако, рассматривалась дифракция электромагнитной волны линейной поляризации.
Задача решалась как для акустических, так и для электромагнитных волн. В связи с этим можно отметить решение Релея для дифракции на сферических образованиях малых электрических размеров и использование преобразования Ватсона для случая, когда электрические размеры сферы велики. Первая задача решалась в приложении к исследованию дифракционных волн на капельках дождя и тумана [4]. Вторая задача имеет непосредственное отношение к распространению электромагнитной волны вокруг земной поверхности [5]. При решении скалярной задачи решение строилось с использованием потенциалов. Полученный метод решения переносился на векторные задачи с помощью метода Дебая. Известные результаты ограничиваются случаями однородной диэлектрической сферы, металлической сферы, сферы с потерями.
В диссертационной работе решается задача дифракции электромагнитных волн произвольной поляризации для однородной диэлектрической сферы,
металлической сферы, сферы с потерями. Решение электродинамической задачи представлено в виде разложения по волнам типа Е и типа Н. Разделение производится относительно радиальной координаты, вдоль которой строятся характеристические части функций Грина - /"(/%/*') и g(r,r'). При таком
представлении функции Грина удается получить решение в замкнутой форме для сферы с произвольным числом концентрических слоев. Такой подход позволяет рассчитать электромагнитные поля в любом слое сферического образования, а также за ее пределами. Однако, чаще всего, нет необходимости знать полное или рассеянное поле во всех деталях и в каждой точке пространства. Достаточно знать лишь такие величины, как полная рассеянная мощность, полная мощность, поглощенная сферическим образованием и т.д. К тому же определение сечений рассеяния и пропускания аналитически проще, чем определение всего рассеянного поля. С точки зрения возможных приложений представляет интерес определение однопозиционного и двухпозиционного поперечника рассеяния и их зависимость от геометрических и электрофизических параметров сферического образования. Для слоев с потерями большой интерес представляет также доля поглощаемой мощности в каждом из слоев структуры.
Попытки получить новые представления функций Грина продолжаются
[6], [7].
Успехи в области современных технологий изготовления материалов связано с использованием новых и максимально «чистых» компонентов. Основные успехи в области материаловедения связаны, однако, с созданием и использованием принципиально новых материалов, которые называются теперь «метаматериалами» (МТМ). Теория, предпосылки и свойства метаматериалов были предсказаны в 1967 г. Веселаго В.Г. [8], подтверждены в 1999 г. Pendry [9] и экспериментально разработаны в 2000 г. Smith и его коллегами [10]. Более чем через тридцать лет после опубликования пионерской работы Веселаго В.Г. появился поток теоретических и экспериментальных работ, посвященных
исследованию физических явлений в новых материалах и возможностям их реализации [11], [12].
Объекты, подвергающиеся электромагнитному облучению, как правило, содержат диэлектрические или магнитодиэлектрические слоистые укрытия. Исследование влияния покрытий на дифракционные характеристики различного рода объектов можно найти в [13]-[15].
В связи с широким распространением в последние годы персональных средств связи в технической литературе и прессе обсуждается вопрос о воздействии электромагнитного излучения на живые ткани и органы человека. В отечественной литературе крайне мало публикаций посвящено проблеме воздействия сотового телефона на человека (имеется лишь большое количество «околонаучных» публикаций, вносящих еще большую неясность в проблему для пользователей). В имеющихся статьях авторы по большей части оперируют зарубежными стандартами и данными, полученными зарубежными учеными [16].
Особое внимание исследователи уделяют изучению поглощения электромагнитной мощности телефона в голове пользователя сотового телефона, так как этот орган подвержен наибольшему влиянию излучения. Поскольку прямые экспериментальные изменения в этом случае представляют опасность для здоровья, было разработано несколько моделей головы человека, позволяющих' с различной точностью учесть электрофизические параметры головы при моделировании взаимодействия антенны мобильного средства связи с головой пользователя.
Наиболее показательным примером является статья Курушина А. и Титова А. [17]. Для расчета ближнего и дальнего полей, излучаемых антенной сотового телефона в различных ситуациях его работы авторами была использована программа HFSS (High Frequency Structure Simulator). Данному методу исследования посвящен целый ряд статей [18]-[21].
Непосредственно посвящена теме исследования статья Masao Такі и Kanako Wake [22]. В работе освещен медицинский аспект воздействия
сотового телефона на голову пользователя, целью исследования являлось выяснение физических и биологических эффектов взаимодействия электромагнитного излучения с 'человеческим телом, была предпринята попытка установить связь между возникновением опухоли головного мозга и использованием сотового телефона.
Статья авторов Kjell Hansson Mild и Jonna Wilen [23] посвящена проведению эксперимента, целью которого является определение воздействия электромагнитного излучения сотового телефона на человека, с участием добровольцев. В статье представлены зависимости напряженности электрического поля от координат вблизи сотового телефона для нескольких моделей телефонных аппаратов.
Группа статей зарубежных исследователей посвящена частным аспектам воздействия электромагнитного излучения на организм оператора.
Так, статья авторов Lagroye I. и Poulletier de Gannas F. [24] посвящена воздействию излучения сотового телефона стандарта GSM 900 на клетки нервной ткани и иммунную систему человеческого организма. Статья Xu Li, Henri Tandradinata и Susan С. Hagness [25] посвящена анатомически корректному моделированию воздействия электромагнитного излучения на грудную клетку человека.
Большое количество статей посвящено исследованию воздействия электромагнитного излучения на биологические ткани [26]-[34].
Краткое содержание работы.
В первой главе описана методика получения характеристик рассеяния сферических тел. Производится преобразование общих представлений тензоров Грина при возбуждении удаленными поперечными источниками. Записываются поперечные части тензоров Грина. Определяется поляризация электромагнитного поля. Выделяется рассеянная часть поля. Записываются электромагнитные поля во внешней области. Приводятся квадратичные (энергетические) характеристики при дифракции, оптическая теорема и вектор Пойнтинга для расчета потерь.
Во второй главе рассмотрены основные вопросы, связанные с дифракцией электромагнитных волн на проводящих сферах. Получены дополнительные сведения о дифракционных характеристиках металлических сфер. В частности, получены данные о дифракции на сферах с высокой проводимостью, определена мутация фазового центра при рассеянии. Описаны и исследованы рассеивающие свойства объекта, а также электромагнитное рассеянное поле во внешней области. Произведен расчет рассеянного поля в обратном и попутном направлениях. Определены потери энергии на образование кроссполяризационной составляющей в конусе углов с граничным значением в0 для нескольких значений радиуса сферы для случая линейной и
круговой поляризации поля. Определены, коэффициент рассеяния металлической сферы, парциальные коэффициенты рассеяния для случая линейной и круговой поляризации поля. Определена плотность электрического тока на поверхности идеально проводящей сферы. Рассчитаны распределения амплитуды и фазы токов в меридиональной и азимутальной плоскостях, приведены зависимости суммарных амплитуд токов от угла в для нескольких значений радиуса сферы для случая линейной и круговой поляризации поля. Определен коэффициент полезного действия рассеянного поля по основной составляющей в конусе углов с граничным значением в0.
В третьей главе рассмотрены основные вопросы, связанные с дифракцией электромагнитных волн на диэлектрических сферах. Получены дополнительные сведения о дифракционных характеристиках диэлектрических сфер. В частности, приведены частотные зависимости поля в центре сферы от электрического радиуса для нескольких диэлектриков без потерь. Для произвольных размеров диэлектрической сферы численные результаты для поля внутри тела получены для материалов, свойства которых соответствуют воде в световом и сантиметровом диапазонах волн. Определены и исследованы в световом диапазоне волн металлические шары, которые могут быть отнесены к диэлектрикам с большими потерями.
В четвертой главе рассмотрены основные вопросы, связанные с дифракцией электромагнитных волн на сфере, содержащей материалы с отрицательным коэффициентом рефракции. В частности, рассмотрена задача дифракции волн линейной и круговой поляризации поля. Приводятся численные результаты рассеянного поля от сферы в дальней зоне, для материала с отрицательным коэффициентом рефракции для нескольких значений радиуса сферы; частотные графики коэффициентов рассеяния для линейной и круговой поляризации поля, частотные графики коэффициента рассеяния для нескольких толщин обкладки.
Полученные результаты для характеристик рассеяния и поглощения электромагнитных волн на сферах из искусственного материала с отрицательным коэффициентом рефракции создают предпосылки для новых технических решений в задачах радиопродиводействия и снижения эффективных поперечников рассеяния воздушных и морских целей.
В пятой главе рассмотрены основные вопросы, связанные с дифракцией электромагнитных волн на проводящих сферах с магнитодиэлектрическим укрытием. Исследовано рассеяние и поглощение электромагнитных волн на проводящих сферах с однослойным покрытием. Рассмотрены несколько типов отечественных и зарубежных материалов. Показано влияние этих материалов на характеристики рассеяния сферических тел. Исследуется более детально частотные зависимости основных дифракционных характеристик: радиолокационного коэффициента рассеяния, коэффициента рассеяния и коэффициента поглощения.
В шестой главе рассмотрены вопросы, связанные с рассеянием и поглощением электромагнитных волн сотовых диапазонов моделью головы человека. Получены оценочные данные о воздействии электромагнитных излучений распространенных стандартов сотовой связи на основе решения электродинамической задачи для упрощенной модели головы человека, которая, тем не менее, учитывает основные типы живых тканей головы человека. Для распространенных стандартов сотовой связи получены данные
по основным электрическим характеристикам, которые определяются при решении задачи дифракции на принятой модели; антенные характеристики сотовых телефонов вблизи модели.
Квадратичные (энергетические) характеристики при дифракции
При описании дифракции общее поведение явления описывается квадратичными (энергетическими) характеристиками. Они связаны с вектором Умова-Пойнтинга: который используется для расчета рассеянной или поглощенной мощности путем интегрирования по некоторой удаленной поверхности s: где для задач дифракции единичный вектор av = ar. К квадратичным характеристикам относится, прежде всего, сечение рассеяния препятствия (эффективная площадь рассеяния - ЭПР): где Ps - полная переизлученная мощность, П, - абсолютное значение действительной части вектора Умова-Пойнтинга падающей волны. Для рассеивателя сферической формы сечение рассеяния определяет коэффициент рассеяния: где а - внешний радиус сферического образования, па2 - площадь проекции препятствия на фронт набегающей волны.
Если препятствие поглощает часть мощности, переносимой падающей волной - Ро, то вводится дополнительно коэффициент поглощения: Сумма двух коэффициентов дает коэффициент рассеяния или коэффициент экстинкции [2]. Дополнительно к crs и аа вводят, так называемые, дифференциальные коэффициенты рассеяния, которые характеризуют интенсивность рассеяния в определенных направлениях, характеризуемых углами в, р: Если сг вычисляется в направлении на источник дифрагируемой волны в = 6 , (р = pt., то а называется обратным коэффициентом рассеяния - аоб. Если направление произвольное, то о называется двухпозиционным коэффициентом рассеяния. Если в числителе формулы (1.31) определена плотность потока мощности, переносимой полем основной поляризации (on), то а называется радиолокационным коэффициентом рассеяния - ar. Коэффициент рассеяния может быть также определен по кроссполяризационной составляющей (кп). Если углы, которые определяют направление рассеянного поля в = к, р = 0, то а называется попутным коэффициентом рассеяния и обозначается ап. Характеристическое сопротивление волны, бегущей в направлении положительных значений г, при г- оо записывается: Модуль вектора Пойнтинга рассеянной волны: Модуль вектора Пойнтинга падающей волны: При расчете рассеянной мощности Ps будут использованы следующие условия ортогональности полиномов Лежандра и их производных (1.2): Формула (1.33) будет использоваться многократно для исследования конкретных случаев дифракции. Оптическая теорема [2], [37] утверждает, что коэффициент рассеяния т, определяет суммарные потери мощности падающей на препятствие волны, включая рассеяние и поглощение. Теорема утверждает, что полные потери связаны с поведением рассеянной волны в направлении вперед (9 = к). Коэффициент рассеяния а, связан с мнимой частью амплитуды рассеянного поля вперед f {9 = л,9, = 0). Эта связь имеет вид: где Im - означает «мнимую часть», яв - вектор поляризации падающей волны, f[9,6,) = iS {9)ag. v, п(п + \) С учетом (1.24) и известных соотношений тДл") = (-1) где Мп, Nn даются выражениями (1.17), (1.18) , оч=а- внешний радиус сферического образования.
Распределение токов на поверхности проводящей сферы
Плотность электрического тока J на поверхности идеально проводящей сферы радиуса а определяется напряженностью магнитного поля у поверхности сферы по известному правилу ,1(с/) = [а,Н(я)]. При записи Н(а) необходимо использовать полное поле вблизи поверхности сферы, обусловленное как падающей, так и рассеянной частями поля. Запись характеристических частей функции Грина gj,(«), 1\\{а) упрощается с учетом того, что Z(a) = 0, Y(a) = х : Такие сферы удовлетворяют условию к0а «1. Изучение дифракции именно на таких объектах [38], [39] положило началу большому количеству исследований на протяжении более века. Условие к0а«\ позволяет использовать длинноволновую асимптотику сферических функций Бесселя и ограничится одним членом ряда при суммировании векторных сферических гармоник. Рассматриваются электрические характеристики малых сферических тел для линейной поляризации падающего поля.
При записи поля учтено, что: и напряженность рассеянного электрического поля в дальней зоне имеет следующее представление: Рассеянное поле кп составляющей записывается: Представляет интерес напряженность магнитного поля вблизи поверхности металлической сферы Н(я), которая определяет поверхностную плотность тока J = [arH]. Использование формул (1.21) и (2.12) приводят к следующей формуле: Если в (2.17) положить (к0а) = 0, то напряженность магнитного поля падающей волны в точке г = 0: Поле основной поляризации определяется следующим образом: При определении магнитного поля вблизи поверхности металлической сферы в [40] допущена ошибка. Морс Ф. и Фешбах Г. учли при расчете только дифрагированную часть поля и не учли напряженность поля падающей волны. Использование упомянутых выше асимптотик (2.15) приводит к следующим формулам для расчета коэффициентов рассеяния малых сфер при линейной поляризации падающего поля: - коэффициент рассеяния: а\ «—{Ка) коэффициент рассеяния, обусловленный составляющей Е0: aQ «— (к0а)А; - коэффициент рассеяния, обусловленный составляющей Е : uv «—(к0а)4 ; о - коэффициент рассеяния по on: ат -(к0а) ; - коэффициент рассеяния по кп\ crhnK—(kQa) ; - радиолокационный коэффициент рассеяния: а (0,0) = yr 9(к0а) ; - коэффициент рассеяния в попутном направлении: т(л-,0)»(kQa) . Результат для as совпадает, например, с формулой Морса Ф. [40]. В [1] учтен второй член разложения по степеням (kQa): Дифракция поля круговой поляризации на малых сферах.
Поле падающей волны имеет правое направление вращения вектора напряженности электрического поля. Используя асимптотику функции Бесселя и один член разложения в ряду сферических гармоник, из общих формул (2.9): Сферическое тело является хорошим «трансформатором» падающего поля в кп составляющую. В связи с этим представляет интерес определить КПД рассеянного поля по on — rjon в конусе углов с граничным значением 00. Расчеты производятся по формуле (2.20). Интеграл по в вычисляется, результат: составляет 90%. Рассматривается случай, когда проводимость материала большая и диэлектрическая проницаемость определяется формулой: Коэффициент фазы волны в материале сферы становится комплексным: Ориентированные нормированные адмитансы и импедансы, входящие в формулы для расчета рассеянного поля, также становятся комплексными: Из (2.22) видно, что при учете конечной проводимости материала кроме зависимости Z(a), Y(a) от (к0а) и g, появляется зависимость в явном виде от радиуса сферы а. Расчеты по формуле (2.2) показывают, что в рамках справедливости соотношений (2.21) рассеянное поле слабо зависит от проводимости материала. Модификации подвергаются энергетические характеристики. На рисунке 2.33 показана частотная зависимость коэффициента рассеяния а, для нескольких значений радиуса сферы.
Электродинамика водяной капли. Полевые характеристики
В данной главе рассмотрены основные вопросы дифракции электромагнитных волн на диэлектрических сферах. Получены дополнительные сведения о дифракционных характеристиках диэлектрических сфер, в частности приведены частотные зависимости поля в центре сферы от электрического радиуса для нескольких типов диэлектриков без потерь. Для произвольных размеров диэлектрической сферы численные результаты для поля внутри тела получены для материалов, свойства которых соответствуют воде в световом и сантиметровом диапазонах волн. Определены и исследованы в световом диапазоне волн металлические шары, которые могут быть отнесены к диэлектрикам с большими потерями.
Определены и записаны напряженность электрического поля во внутренней области при линейной поляризации падающего поля, нормированные направленные сопротивления и проводимости для диэлектрической сферы.
Используя асимптотическое поведение функций Бесселя и их производных, определены резонансные свойства сферы по поведению поля в центре сферы. Приведены частотные зависимости поля в центре сферы от электрического радиуса для нескольких диэлектриков без потерь, при этом максимумы напряженности поля соответствуют точкам резонанса. Низшие резонансы имеют более высокую добротность, которая растет с увеличением є Для произвольных размеров диэлектрической сферы численные результаты для поля внутри тела получены для материалов, свойства которого соответствуют воде в световом и сантиметровом диапазонах волн. Приведены частотные графики зависимости поля в центре диэлектрического шара для трех, поддиапазонов СМ. Распределения компонентов поля вдоль радиальной координаты - Ёв(г)\, Ё9{г) , рассчитаны для воды в световом и сантиметровом диапазонах волн для двух фиксированных значений к0а, находящихся вблизи резонансов и соответствующих реальным размерам водяных капель. С увеличением размеров капли рассеянное поле концентрируется в попутном направлении (# = я-). В диагональной плоскости ( /? = 45) для всех случаев появляется кп составляющие рассеянного поля. Угловое распределение составляющих on имеют отмеченные выше закономерности, характерные для главных плоскостей размеров капель ориентированы в попутном направлении, поле не рассеивается в обратном направлении {0 = 0). Рассеянное поле on не имеет излучения в сторону падающей на препятствие волны. В диэлектрической сфере с заметными потерями больших размеров (к0а = 3, к0а = 5) доля поля кп существенно уменьшается с ростом k0a. В СМ диапазонах {\ = 30, \ = 100 мм) диаграммы рассеяния однолепестковые и четко просматривается подавление рассеяния поля on в направлении на источник облучения, что, как известно, широко используется в радиолокации для уменьшения помех от капель дождя и тумана.
Коэффициенты поглощения ег0 и рассеяния т, капли при облучении волнами круговой поляризации остаются такими же, как в случае линейной поляризации.
Совершенствование функциональных возможностей устройств радиоэлектроники и связи и улучшение их характеристик связано в последние годы с использованием улучшенных и новых материалов. Совершенствование традиционных магнитодиэлектриков направлено, во-первых, на уменьшение омических потерь. Тангенс угла потерь современных искусственных диэлектриков составляет величины 1(Г5-И(Гб. Во-вторых, создаются диэлектрические и магнитные материалы с экстремально высокими проницаемостями: є = є0-є , /J = JU0-JU .
Относительные проницаемости с\ /и могут достигать несколько сотен единиц. Следует добавить, что использование внешних магнитных полей и специальных технологий изготовления позволяет создать невзаимные и ширальные магнитодиэлектрики. «Метаматериалы» (МТМ) обладают уникальными электрофизическими свойствами: є 0, /л 0. За новыми материалами закрепилось несколько названий: «left-handed materials» (LHM), материалы с дважды отрицательными электрофизическими характеристиками «double negative media» (DNGM). Традиционные магнитодиэлектрики, для которых є 0, // 0, иногда называют «right-handed materials» (RHM).
Среды, содержащие LHM, имеют ряд уникальных особенностей: - отрицательный коэффициент рефракции; - отклонение от эффекта Доплера; - модификация законов Снеллиуса; - несоблюдение эффекта Черепкова. Коэффициент рефракции определяется:
Дифракция электромагнитной волны на сфере из DNGM. Линейная поляризация падающего поля
Приведены диаграммы рассеяния материала со следующими характеристиками є = -1.4-/-0.1, цх = -1.3-/-0.1 для нескольких значений радиуса сферы kQa. Для случая линейной поляризации падающего поля диаграммы рассеяния существенно отличаются от соответствующих характеристик диэлектрических и металлических рассеивателей. Основные отличия заключаются в следующем: инимальные значения рассеянного поля в направлении падающей волны (0 = 0), осесимметричная форма диаграмм рассеяния, формирование направленного излучения в попутном направлении (9 = яг). Отмечено увеличение коэффициента рассеяния по сравнению с металлическими сферами. Коэффициент потерь увеличен. Эти явления физически объясняются тем, что в силу свойств материала, лучи внутри тела проходят большие расстояния, чем в диэлектрике (из-за нарушения закона Снеллиуса), и покидают сферу, в основном, с неосвещенной стороны препятствия. Отмечен экстремально низкий «расход» энергии падающего поля на образование кроссполяризационной составляющей поля.
Приведены расчетные формулы для малых сфер из DNGM. Исследованы дифракционные характеристики металлической сферы с обкладкой из DNGM. По сравнению с металлической сферой, обкладка увеличивает коэффициент рассеяния as. Полученные результаты для характеристик рассеяния и поглощения электромагнитных волн на сферах из искусственного материала с отрицательным коэффициентом рефракции создают предпосылки для новых технических решений в задачах радиопродиводействия и снижения эффективных поперечников рассеяния воздушных и морских целей. Как уже было отмечено, объекты, подвергающиеся электромагнитному облучению, как правило, содержат диэлектрические или магнитодиэлектрические слоистые укрытия. Можно отметить, по крайней мере, три причины для этих мер: защита от метеорологических воздействий, синтез укрытий с уменьшенными характеристиками рассеяния в заданном секторе углов (радиомаскировка), необходимость использования теплозащитных покрытий (ТЗП) для объектов, работающих в условиях повышенных температурных и механических нагрузок. Исследование влияния покрытий на дифракционные характеристики объектов воздушного и морского базирования производится, как правило, на моделях в безэховых камерах или на полигонах. Тем не менее, теоретическое и численное изучение дифракции на телах простых геометрических форм позволяет выявить общие закономерности и выявить особенности влияния укрытий. Кроме того, простые объекты дифракции используются в установках измерения эффективной площади рассеяния (ЭПР) реальных объектов для целей калибровки в качестве эталонов. Исследуется рассеяние и поглощение электромагнитных волн на проводящих сферах с однослойным покрытием. В вычислительном отношении задача является многопараметрической. Дифракционные характеристики зависят от радиуса сферы, длины волны, толщины и электрофизических параметров укрытия. Рассматривается использование нескольких типов отечественных и зарубежных материалов. Магнитодиэлектрики характеризуются относительными магнитной и электрической проницаемостями - // = Re(// ) - / Im (// ), є = Re( ) - і Im [є ) . Современные материалы отличаются значительным изменением // , є . Кроме того, действительная часть проницаемостей и в большой мере мнимая зависят от частоты. Во-первых, используются диэлектрики, указанные в [13], которые характеризуются /л = 1, є = ReO ) - і 60 AQ g, где g - проводимость в См І м . Определенные возможности предоставляют материалы типа «Лист-27» (ТУ 2539-038-00152075-2002). Резина выпускается в двух вариантах: 51-2190 и 51-2191. Характеристики материалов приведены в таблице 5.1.
