Содержание к диссертации
Введение
1. О диффракции звуковых волн на неоднородных анизотропных телах в волноводе 8
1.1. Обзор литературы по проблеме дифракции звуковых волн на неоднородных анизотропных телах в волноводах 8
1.2. Математическая модель дифракции звуковых волн на неоднородных и анизотропных телах 19
1.2.1. Уравнения волновых полей в жидкости 19
1.2.2. Уравнения волновых полей в твердом теле 20
1.2.3. Граничные и дополнительные условия в задачах дифракции 24
2. Дифракция звуковых волн на неоднородном анизотропном цилиндрическом теле в волноводе с акустически мягкими границами 26
2.1. Дифракция звуковых волн на неоднородном трансверсально-изотропном полом цилиндре в волноводе при произвольном распределении источников звука 26
2.1.1. Постановка задачи 26
2.1.2. Аналитическое решение 29
2.1.3. Численное решение с использованием метода конечных разностей 39
2.2. Случай симметричного расположения источников звука в волноводе 46
2.2.1. Постановка задачи 46
2.2.2. Аналитическое решение 46
2.2.3. Численное решение 50
2.3. Численные исследования акустических полей 51
3. Распространение звука в волноводе с акустически жесткими границами в присутствии неоднородного анизотропного цилиндрического тела 79
3.1. Рассеяние звуковых волн на неоднородном трансверсально-изотропном полом
цилиндре в волноводе с акустически жесткими границами при произвольном
расположении источников звука 79
3.1.1. Постановка задачи 79
3.1.2. Аналитическое решение 80
3.2. Рассеяние звуковых волн на неоднородном трансверсально-изотропном цилиндре в волноводе с акустически жесткими границами в случае симметричного расположения источников звука 82
3.2.1. Постановка задачи 82
3.2.2. Аналитическое решение 83
3.3. Численные исследования рассеяния звуковых волн на неоднородном трансверсально-изотропном цилиндре в волноводе с акустически жесткими границами 85
4. Рассеяние акустических волн решеткой неоднородных анизотропных цилиндрических тел в плоском волноводе 109
4.1. Дифракция звуковых волн на системе неоднородных трансверсально-
изотропных цилиндров в волноводе с акустически мягкими границами 109
4.1.1. Постановка задачи 109
4.1.2. Аналитическое решение 112
4.1.3. Алгоритм расчета рассеянного акустического поля 117
4.1.4. Численные исследования рассеянного акустического поля в волноводе. 122
4.2. Рассеяние акустических волн на решетке неоднородных трансверсально-изотропных цилиндрических тел в волноводе с акустически жесткими границами 126
4.2.1. Постановка задачи 126
4.2.2. Аналитическое решение 126
4.2.3. Численные исследования рассеянного акустического поля в волноводе. 127
Заключение 130
Список использованных источников
- Математическая модель дифракции звуковых волн на неоднородных и анизотропных телах
- Численное решение с использованием метода конечных разностей
- Рассеяние звуковых волн на неоднородном трансверсально-изотропном цилиндре в волноводе с акустически жесткими границами в случае симметричного расположения источников звука
- Алгоритм расчета рассеянного акустического поля
Введение к работе
Проблема дифракции звуковых волн является одной из классических, однако она постоянно привлекает внимание исследователей. С прикладной точки зрения это объясняется тем, что развитие приложений теории волн поставило перед теорией дифракции ряд новых актуальных проблем.
Одной из актуальных проблем гидроакустики, имеющей важное прикладное значение, является проблема о дифракции звуковых волн на пространственно-локализованных неоднородностях в волноводах. При дифракции звука на рассеивателях в волноводе приходится учитывать эффект многократного рассеивания. В связи с этим структура акустического поля оказывается существенно сложнее по сравнению с рассеянным полем в неограниченном пространстве.
Как известно, строгая теория дифракции исходит из принципа Гюйгенса в сочетании с интегральными уравнениями, характеризующими краевую задачу. Однако современное состояние дифракции на телах в волноводах таково, что получить строгие аналитические решения краевых задач в замкнутой форме не представляется возможным, и для их решения используются различные численные-методы. К тому же задача усложняется тем фактом, что чаще всего не удается отыскать подходящей системы координат, позволяющей легко удовлетворить граничным условиям на возмущающем теле и на границах волновода одновременно. Другим усложняющим фактором является проблема учета эффектов многократного рассеяния, играющих существенную роль в случае, когда неоднородность располагается вблизи одной из хорошо отражающих стенок волновода. Во многих практических задачах волноводы представляют собой плоские слои жидкости с границами, обладающими различными звукоотражающими свойствами. До сих пор исследование дифракции звуковых волн в волноводах проводились в предположении, что рассеиватели являются абсолютно жесткими, акустически мягкими, либо однородными и упругими. Неоднородность и анизотропия тел не учитывалась.
С другой стороны развитие современной теории дифракции происходит по пути построения решений задач для тел все более сложной формы с учетом реальных свойств материалов тел и среды, в которой они находятся. На данный момент большинство исследований посвящено изучению и анализу процессов, происходящих в физически однородных средах. Отвлечение от имеющейся почти всегда неоднородности тел во многих решаемых задачах оказывается вполне допустимым. Однако современные техника и технологии требуют уточненного подхода к рассмотрению дифракции звуковых волн с учетом сложных внутренних процессов, происходящих в неоднородных средах. Во многих конструкциях, наряду с упругими материалами, принимаемыми за однородные, используются неоднородные материалы, для которых характерно резкое изменение упругих свойств в разных направлениях. Знание законов распространения звуковых волн в неоднородных средах необходимо специалистам, разрабатывающим гидроакустическую аппаратуру.
Неоднородность и анизотропия материала упругих тел могут возникать в процессе формирования тела из-за особенностей технологических приемов, различных упрочняющих технологий, а также в процессе эксплуатации конструкций. Заданного рода неоднородность и анизотропия, обеспечивающие определенные характеристики, программируются при разработке современных материалов. Наконец, встречаемся с естественной неоднородностью и анизотропией грунтов и горных пород. При этом следует отметить, что многие физические объекты хорошо аппроксимируются цилиндрическими телами.
Практическое значение изучения процессов дифракции на телах со сложной реологией особенно возросло в последнее время в связи с применением ультразвука в дефектоскопии и медицинской диагностике, в связи с проектированием конструкций для защиты от шума. Кроме того, актуальности указанной проблемы способствуют современные задачи гидроакустики, геофизики, сейсмологии, судовой акустики и др. Поэтому важной проблемой является создание эффективных методов расчета акустических полей, рассеянных неоднородными и анизотропными упругими телами.
Большинство исследований в теории дифракции звуковых волн на пространственно-локализованных неоднородностях в волноводных системах ограничиваются рассмотрением абсолютно жестких и мягких, либо упругих однородных изотропных тел (Белов В.Е., Горский СМ., Горская Н.В., Зиновьев А.Ю., Хилько А.И., Кузькин В.М., Кравцов Ю.А., Bostrom A., Ingenito F., Hackman R.H. и др.). Но характерной особенностью реальной среды является ее неоднородность, а также анизотропия. Современные техника и технологии требуют учета сложных внутренних процессов, происходящих в неоднородных анизотропных средах. Но круг работ по изучению дифракции звука на упругих неоднородных и анизотропных телах на сегодняшний день достаточно узок (Бреховских Л.М., Коваленко Г.П., Молотков Л.А., Толоконников Л.А., Тютекин В.В.). Поэтому важной проблемой является изучение совместного влияния анизотропии и неоднородности на рассеяние звука в волноводных системах.
Целью работы является построение математической модели дифракции акустических волн на неоднородных анизотропных телах, расположенных в волноводе и граничащих с невязкими однородными жидкостями, и проведение на основе этой модели исследований дифракции звуковых волн на цилиндрических телах в плоском волноводе с акустически мягкими и жесткими стенками.
Достоверность полученных результатов вытекает из корректной постановки задач и обоснованности применяемых математических методов; обеспечивается проведением расчетов на ЭВМ с контролируемой точностью; подтверждается совпадением полученных решений с известными результатами для частных случаев. Научная новизна работы заключается в следующем:
- поставлены и решены задачи дифракции звуковых волн на неоднородных трансверсально-изотропных цилиндрических телах, расположенных в плоском волноводе;
- исследовано влияние неоднородности и анизотропии материалов тел на рассеяние звуковых волн в волноводах.
Практическое значение работы. Результаты диссертационной работы представляют собой вклад в развитие теории дифракции акустических волн на телах в волноводах. Результаты работы могут быть использованы в гидроакустике для звуковой эхолокации различных объектов; в судовой акустике при изучении акустических характеристик судовых конструкций; в дефектоскопии; в геофизике; в оптике; в ультразвуковых технологиях.
Диссертационная работа выполнялась в рамках госбюджетной НИР «Некоторые вопросы прикладной математики и механики» Тульского государственного университета и проекта Российского фонда фундаментальных исследований (№ проекта 06-01-00701).
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы доложены на Международных научных конференциях "Современные проблемы механики, математики, информатики" (Тула, 2005, 2006, 2007); на научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава ТулГУ (2005, 2006, 2007); на научных семинарах кафедры прикладной математики и информатики ТулГУ.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 5 работ, в том числе 1 статья в журнале из списка ВАК.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Работа содержит 149 страниц, в том числе 102 рисунка. Список литературы включает 195 источников.
На защиту выносятся:
- математическая модель дифракции акустических волн на неоднородных трансверсально-изотропных телах в плоском волноводе, заполненном идеальной жидкостью;
- аналитико-численные решения задач дифракции акустических волн на одиночных радиально-неоднородных трансверсально-изотропных полых цилиндрах для симметричного и несимметричного расположения источников звука в плоском волноводе с акустически мягкими и жесткими границами;
- аналитико-численные решения задач дифракции акустических волн на решетке радиально-неоднородных трансверсально-изотропных цилиндрических тел, расположенных в волноводе;
- результаты численных расчетов, показывающих влияние неоднородности и анизотропии материалов тела на рассеяние звука.
Математическая модель дифракции звуковых волн на неоднородных и анизотропных телах
Рассмотрим теперь уравнения, описывающие распространение малых возмущений в упругих телах. Примем в качестве материала упругих рассеивателеи модель линейной неоднородной анизотропной упругой среды [102,118,129]. Неоднородность упругой среды проявляется в том, что механические характеристики материала являются непрерывными функциями координат. При этом для такого материала остаются справедливыми общие уравнения движения сплошной среды, которые в случае малых деформаций и перемещений в отсутствие массовых сил имеют в прямоугольной декартовой системе координат х,, х2, х3 следующий вид [118]: +Э ЦЬ = рЭЧ j: = ,,2,3. (їло) dxt дх2 ох3 at В ортогональной криволинейной системе координат qx, q2, q3 эти уравнения принимают вид: / ;/Z2/Z3
Здесь p = p(r) - равновесная плотность среды (г - радиус-вектор точки тела); и, - компоненты вектора смещения и; сту - компоненты тензора напряжений; /г,, h2, h3 - коэффициенты Ламе криволинейной системы координат.
В общем случае анизотропии компоненты тензора напряжений связаны с компонентами тензора деформаций ек1 следующим образом [102,118]: %Uekl (1.12) где AyW = XIJkI (г) - адиабатические модули упругости анизотропного упругого материала. Закон (1.12) связи между напряжениями и деформациями, характерный для линейного упругого тела, представляет собой обобщенный закон Гука. В каждой точке упругой среды величины XlJkl образуют тензор четвертого ранга, который имеет 81 компоненту. В силу симметрии тензоров напряжений и деформаций число независимых компонент тензора модулей упругости сокращается до 36, так как Число компонент в общем случае анизотропии сокращается до 21, если изменения тела при деформации происходят изотермически или адиабатически [102]. При этом V=V (1.14) С учетом соотношений (1.13) и (1.14) получаем из (1.12) ц =\пеп +\г2е22 + \зззз +2\гзє2з +2\ізєіз +2\i2i2- (1-15)
Симметрия тензора модулей упругости по индексам /, j, а также индексам , I позволяет ввести двухиндексное обозначение модулей упругости Х1к, где /,& = 1,2,К,6. При этом значениям индексов 1,2,3,4,5,6 отвечают соответственно пары индексов 11,22,33,23,13,12. Компоненты тензора деформаций связаны с компонентами вектора смещения в прямоугольной декартовой системе координат х]5 х2, х3 следующими соотношениями [92]:
Анизотропия и неоднородность упругого тела не позволяют в общем случае свести уравнения движения к уравнениям типа волновых. Однако решение задач о распространении упругих колебаний в анизотропной неоднородной упругой среде заметно упрощается при наложении определенных ограничений на характер неоднородности и анизотропии.
В данной работе рассматриваются слоисто-неоднородные тела, когда неоднородность механических характеристик проявляется только по одной координате некоторой выбранной ортогональной системы координат. Причем механические характеристики являются непрерывными функциями этой координаты. Кроме того, при исследовании дифракции волн на упругих телах исследуется случай трансверсально-изотропного тела
Для решения задачи дифракции звуковых волн на упругом теле к уравнениям движения жидкости и упругой среды необходимо добавить граничные условия. Если звуковая волна, падающая на упругое тело, распространяется в вязкой жидкости, то одно из граничных условий состоит в требовании равенства векторов скоростей частиц жидкости и упругого тела на поверхности соприкосновения. В случае идеальной жидкости условие равенства должно накладываться только на нормальные компоненты скоростей. Кроме того, состояние динамического равновесия, в котором находится жидкость и помещенное в нее тело, должно выражаться в равенстве на поверхности тела поверхностных напряжений в жидкости и упругой среде.
При решении задачи дифракции на жидком теле на границе раздела двух жидких идеальных сред должны выполняться условия сопряжения, выражающие равенства давлений и нормальных скоростей при переходе от одной среды к другой.
Численное решение с использованием метода конечных разностей
Прежде чем приступать к численному решению задачи, необходимо заметить, что к полученным бесконечным системам уравнений нельзя обоснованно применить какой-нибудь из известных методов решения бесконечных систем. Однако после замены первоначальных неизвестных коэффициентов Ът на Ът по правилу Ьт =H {jcxr$m [61] для новых неизвестных получаются бесконечные системы, которые оказываются квазирегулярными в общем случае, разрешимые методом усечения (редукции). Поэтому при численном решении матрицы этих систем будут рассматриваться как матрицы конечных размеров 2JV + 1, где 2N + 1 - порядок усечения системы.
Сделаем некоторые преобразования над результатами, полученными на этапе аналитического решения. Запишем системы (2.41) и (2.42) в матричном виде:
1 = МЪ, р = Ь (2.47) где b - вектор искомых коэффициентов Ът\ М и К - квадратные матрицы, 1 и р векторы, элементы которых вычисляются по формулам: 2к2 2,2 (р»)=2я Г\ 0 0 (/„,)= 2к[(й2рхигт (г,)-amkxJ\n (V,)], {Kj=\]e- e K{q , pQ)d pdcp0 , о о - ii« fa )-—и»,fa )- - fa)-anJm(Vi) - - am Чтобы избавиться от отрицательных значений индексов, переопределим т по правилу та m + N. Получим новые положительные пределы изменения индекса 0Д,К ,2N. При этом значения элементов матриц и векторов остаются неизменными, т.е. индексу 0 соответствует значение при m = -N, значению 1 - при m = -N + l и т.д.
Исключим из (2.47) компоненты вектора Ь. Получим при этом систему относительно компонент вектора смещения ит и и и их производных при Г-Г{. р = 0,где Q = KM \ Или в развернутой форме: Ки т fa ) Urm fa ) —и fa )- amJm (А, Г, ) = Г, Г, 2, . . (2-48) =5А КР fa)- «л л (Vi)) ,=0 /я = 0Д,К ,2ЛА. Приступим к решению системы дифференциальных уравнений (2.34). П- 2 . П
Разобьем отрезок [г2,гх] (г2 гх) на и равных частей с шагом Л = г, -г2 +Ы, / = 0,1,К ,и . Значения компонент вектора смещений в точках разбиения будем обозначать ит (г,) = у, и fa) = g". При этом для простоты записи в дальнейшем будем опускать индекс т: подразумевается, что все коэффициенты, участвующие в последующих вычислениях, зависят от индекса т, т.к. в полученных выше соотношениях лишь (2.48) содержит члены со всеми значениями индекса т. Перепишем систему (2.34) с учетом введенных обозначений: мУ+ЬцУ+Ь +С У + С = О, a22y"+b2ly +b22g +c2ly + c22g = 0. (2.49) Воспользуемся формулами численного дифференцирования в конечных разностях: f{x)= /( .)-Л ,-.), /„(Х)=/( .)-2/(х,)+/(х.,)_ (2 50) 2/г /г
Т.к. формулы (2.50) имеют погрешность o(h2), решения уравнений (2.49) во внутренних узлах также будут иметь погрешность o(h2). Применив (2.50) к системе (2.49), получим рекуррентные соотношения для значений функций у и g во внутренних узлах разбиения г,: fc+Л+в +Л. + Л, +aVg,_x =0, Ы+, +ь?Ь, +ь,(3Ы-, +ьР8м +ь8, +& « _, =о5 (2.51) / = 1,2,К , и -1. В последней системе верхние индексы являются лишь порядковым номером, а не степенью или порядком производной. Т.к. коэффициенты а,(у) и Ь\з) также вычисляются в узлах разбиения г,, для них по аналогии с функциями у, и g, введен нижний индекс
Как видно из систем (2.54) и (2.55), матрицы А(т'\ А^*\ (ш,), В{А5&,) имеют размер (и-1)х(и + 1), а векторы у и g - п + 1 элементов. Таким образом, мы имеем 2«+ 2 неизвестных и 2«-2 уравнений. Для того чтобы сделать системы полными, необходимо добавить к ним граничные условия на левом и правом концах отрезка разбиения.
Также, как для систем дифференциальных уравнений (2.51), применим формулы численного дифференцирования и новые обозначения для граничных условий (2.43), (2.48) и (2.45), (2.46). Разностные граничные условия имеют погрешность 0(h), т.к. при их записи используются односторонние формулы численного дифференцирования. При г = г0 имеем:
Рассеяние звуковых волн на неоднородном трансверсально-изотропном цилиндре в волноводе с акустически жесткими границами в случае симметричного расположения источников звука
Численные расчеты, аналогичные расчетам, проведенным во 2-й главе, были проведены для случая акустически жестких границ волновода. Вычисления проводились при тех же конфигурациях акустической системы задачи и при тех же физических характеристиках, что и в случае акустически мягких границ.
Исследуем влияние анизотропии и неоднородности материала рассеивателя на характер рассеянного акустического поля в случае акустически жестких границ, а также как граничные условия влияют на картину дифракции звука, сравнив результаты с результатами, полученными в главе 2. В случае произвольного расположения источников относительно оси волновода (рис. 3.3-3.9) видно, что изменение граничных условий не оказывает существенного влияния на качественную картину рассеяния. В случае однородного материала цилиндра, также как с акустически мягкими границами, наблюдается значительное преобладание амплитуды, соответствующей анизотропии 3-го типа (рис. 3.3, 3.4), которое доходит до 0,5Па при среднем значении для материалов 1-го и 2-го типов в 0,1 Па. Отличительной чертой является изменение поперечного профиля рассеянной волны по сравнению с аналогичным графиком в главе 2: увеличение амплитуды до максимального значения -0,6 Па происходит в противоположной относительно оси волновода полуплоскости (рис. 3.4). Для материалов (рис. 3.3, 3.4) с анизотропией 1-го и 2-го типов графики имеют большую степень совпадения, чем в случае акустически мягких границ: заметно лишь незначительное увеличение амплитуды для изотропного материала 1-го типа в среднем на 0,02Па в рассматриваемых интервалах изменения х и у, при том, что расположением резонансных максимумов для этих видов анизотропии совпадают. К аналогичному в сравнении со 2-й главой результату приводит и внесение неоднородности в материал рассеивателей (рис. 3.5, 3.6): наблюдается уменьшение разницы сравнительных характеристик рассеянного поля по сравнению с однородным материалом. При этом как и в случае акустически мягких границ заметно лишь незначительное увеличение амплитуды кривой, соответствующей изотропному материалу 1-го типа в среднем на 0,015 Па и смещение пиков максимумов кривой для материала со 2-м типом анизотропии в направлении распространения волны в среднем на 0,1 м.
Диаграммы направленности, представленные на рисунках 3.7-3.9, показывают, что также как и в случае акустически мягких границ, неоднородность материала оказывает значительное воздействие на характер рассеянного поля. Характерной чертой материала со 2-м типом анизотропии является незначительное изменение рассеянного поля при внесении неоднородности в этот материал (рис. 3.8). Аналогичный результат был получен во 2-й главе за исключением того, что диаграмма направленности для неоднородного материала 2-го типа была смещена по направлению распространения волны, а при акустически жестких границах волноводах - в направлении, обратном направлению распространения падающей волны. Также как и в случае с акустически мягкими стенками волновода, для изотропного материала 1-го и анизотропного материала 3-го типа наряду с заметным изменением величины амплитуды рассеяния в различных направлениях, наблюдается и значительное искажение формы диаграммы направленности. При этом если для материала 1-го типа интервалы преобладания амплитуды для неоднородного и однородного типов чередуются при 0 р 360 (рис. 3.7), то для однородного материала 3-го типа (рис. 3.9) амплитуда рассеяния, имеет гораздо большее значение во всем диапазоне изменения угловой координаты р, достигая максимального значения = 0,9Па в 3-м квадранте координатной плоскости. Такой же результат был получен в главе 2.
Графики, соответствующие симметричному расположению источников.звука относительно оси волновода, рассчитанные для той же конфигурации 1 (рис. ЗЛО- -3.16), показывают, что при этом изменяются лишь количественные характеристики рассеянного поля. Качественная картина при- сохраняется: для однородного материала 3-го типа наблюдается большая амплитуда, достигающая максимума в 1,25 Па при максимуме в случае произвольного расположения источников значении в 0,5 Па. Максимумы амплитуд кривых для материалов с 1-ми 2-м типами анизотропии не превышают 0,15Па. Но при этом для однородных материалов отличие рассеянного поля для материалов 1-го и 2-го типа заметнее, чем при произвольном расположении источников звука (рис. 3.3, 3.4 и 3.10, 3.11). Внесение неоднородности в материал рассеивателей приводит к большему сглаживанию различий для всех трех типов, чем в рассмотренном выше случае произвольного расположения источников (рис. 3.12, 3.13). Наблюдается лишь увеличение амплитуды кривой, соответствующей изотропному материалу 1-го типа в среднем на ОД Па по сравнению с кривыми для 2-го и 3-го типа анизотропии материала рассеивателя при одинаковых расположениях резонансных максимумов. Этот результат согласуется с результатом, полученным для акустически мягких границ, за исключением того, что преобладание амплитуды кривой для материала 1-го типа в том случае еще заметнее (см. п. 2.3).
Алгоритм расчета рассеянного акустического поля
Численные расчеты, аналогичные п. 4.1.4 были проведены и для случая с акустически жесткими границами волновода. Так же как в случае, рассмотренном в п. 4.1.4, для однородного материала цилиндров (рис. 4.6, 4.7) графики для изотропного материала 1-го типа и трансверсально-изотропного материала 2-го типа практически совпадают. Наблюдается лишь незначительное различие графика давления рассеянной волны, соответствующего материалу с 3-м типом анизотропии. Аналогичный результат был получен в случае с одним рассеивателем в п. 3.3. Учет неоднородности материала (рис. 4.8, 4.9) также как и в п. 4.1.4 приводит к сглаживанию различий между графиками, соответствующими материалам всех 3-х типов.
Таким образом, численные результаты, полученные для решетки из 2-х цилиндров, полностью согласуются с результатами, полученными ранее.
1. Построена математическая модель дифракции звуковых волн на неоднородных анизотропных цилиндрических телах в плоском волноводе.
2. Решены задачи дифракции звуковых волн на цилиндрической радиально неоднородной трансверсально-изотропной оболочке в плоском волноводе с акустически мягкими границами при симметричном и произвольном распределении источников первичного поля.
Получены аналитические решения задач с помощью теории потенциалов. Рассчитаны характеристики рассеяния звука для однородных и неоднородных тел с различными видами анизотропии. Выявлены особенности влияния неоднородности материала на рассеянное акустическое поле в волноводе. Обнаружено, что учет анизотропии и неоднородности материала оболочек существенно влияет на дифракционную картину. Проведен анализ влияния частоты падающей волны, а также ширины волновода на рассеянное поле давления.
3. Решены задачи дифракции звуковых волн на радиально-неоднородном трансверсально-изотропном полом цилиндре в волноводе с акустически жесткими границами при симметричном и произвольном распределении источников первичного поля.
Рассчитаны параметры рассеянной волны для однородных и неоднородных цилиндрических оболочек различных типов анизотропии. Проведен анализ влияния характеристик волновода и падающей волны на рассеянное поле. Сравнение полученных результатов со случаем акустически мягких границ показало, что тип граничных условий является существенным фактором, влияющим на характеристики рассеянной волны.
4. Найдено решение задачи рассеяния акустических волн решеткой упругих неоднородных анизотропных цилиндрических тел в плоском волноводе с акустически мягкими границами. Проведены расчеты рассеянного акустического поля для случая двух цилиндров.
5. Получено решение задачи дифракции звуковых волн на решетке радиально неоднородных трансверсально-изотропных цилиндров в волноводе с жесткими границами. Исследовано влияние типа граничных условий на рассеянное поле в случае двух цилиндров различных радиусов.
6. Анализ результатов численных расчетов выявил значительное и взаимосвязанное влияние различных типов анизотропии, а также неоднородности материала на рассеяние звука цилиндрическими телами в плоском волноводе. Обнаружен ряд характерных черт влияния этих параметров на рассеянное поле, обусловленных особенностями рассмотренных материалов и структурой волноводной системы. Поэтому характеристики рассеяния могут быть использованы для идентификации анизотропии и неоднородности материала цилиндрических тел, расположенных в плоском слое жидкости.
