Содержание к диссертации
Введение
1. О дифракции нестационарных звуковых волн на упругих телах 9
1.1. Обзор литературы по проблеме дифракции нестационарных звуковых волн на упругих телах 9
1.2. Математические модели распространения волн в жидкостях и твердых телах 21
1.2.1. Моделирование движения идеальной сжимаемой жидкости 21
1.2.2. Уравнения движения анизотропного упругого тела 22
1.2.3. Начальные, граничные и дополнительные условия 24
1.3. Об интегральных преобразованиях Лапласа и Фурье 26
2. Дифракция акустического плоского импульса на упругом неоднородном трансверсально -изотропном цилиндрическом слое 34
2.1. Постановка задачи 34
2.2. Аналитическое решение задачи с применением интегрального преобразования Фурье по времени 40
2.2.1. Нахождение изображений 40
2.2.2. Решение краевой задачи 44
2.2.3. Нахождение оригинала 47
2.3. Аналитическое решение задачи с применением интегрального преобразования Лапласа по времени 51
2.3.1. Нахождение изображений 51
2.3.2. Решение краевой задачи 55
2.3.3. Нахождение оригинала 56
2.4. Численные исследования акустического поля, рассеянного цилиндрической оболочкой 59
3. Рассеяние акустического цилиндрического импульса упругим неоднородным трансверсально - изотропным цилиндрическим слоем 91
3.1. Постановка задачи 91
3.2. Аналитическое решение задачи с применением интегрального преобразования Лапласа по времени 96
3.3. Численные исследования рассеянного акустического поля 104
4. Дифракция плоского акустического импульса на упругом неоднородном трансверсально -изотропном полом шаре 110
4.1. Постановка задачи 110
4.2. Аналитическое решение задачи с применением интегрального преобразования Фурье по времени 114
4.3. Аналитическое решение задачи с применением интегрального преобразования Лапласа по времени 124
4.4. Численные исследования акустического поля, рассеянного упругим сферическим слоем 131
5. Рассеяние сферического звукового импульса упругим неоднородным трансверсально - изотропным полым шаром 160
5.1. Постановка задачи 160
5.2. Аналитическое решение задачи с применением интегрального преобразования Фурье по времени 164
5.3. Численные исследования рассеянного акустического поля 173
Заключение 178
Литература 180
- Математические модели распространения волн в жидкостях и твердых телах
- Аналитическое решение задачи с применением интегрального преобразования Фурье по времени
- Аналитическое решение задачи с применением интегрального преобразования Лапласа по времени
- Аналитическое решение задачи с применением интегрального преобразования Фурье по времени
Введение к работе
Актуальность работы. Широкое применение теории дифракции в исследовательской и производственной практике требует разработки все более точных математических моделей, адекватно описывающих реально наблюдаемые дифракционные процессы. Для многих технических задач актуальна проблема взаимодействия акустических волн в жидкости с упругими телами различной конфигурации. В большинстве исследований по проблеме дифракции звука рассматривались гармонические волновые поля. Нестационарные возмущения изучены гораздо меньше. Однако в реальных условиях длительность воздействия падающей волны всегда конечна, и характеристики волнового поля, образованного при дифракции акустических импульсов, имеют свои существенные отличия от характеристик гармонических волновых полей. Поэтому изучение взаимодействия нестационарных звуковых волн с телами различной конфигурации является актуальной проблемой.
В настоящее время'известны решения задач дифракции нестационарных звуковых волн на телах различной геометрической формы. При этом тела рассматривались не только как идеальные, но и как упругие.
Большинство исследований в теории дифракции нестационарных звуковых волн посвящено изучению и анализу процессов, происходящих в физически однородных средах (Векслер Н.Д., Горшков А.Г., Григолюк Э.И., Дыхта В.В., Егорычев О.А., Исраилов М.Ш., Кубенко В Д., Метсавээр Я.А., Молотков Л.А., Нигул У.К., Перцев А.К., Петрашень Г.И., Поручиков В.Б., Слепян Л.И., Тарлаковский Д.В., Филиппов И.Г., Харкевич А.А., тендеров Е.Л., Friedlander F.G., Neubauer W.G., Uberall Н. и др.). Но характерной особенностью реальной среды является ее неоднородность, а также анизотропия. Современные техника и технологии требуют учета слож-
ных внутренних процессов, происходящих в неоднородных анизотропных средах. Вот почему к числу проблем, представляющих большой теоретический и практический интерес относится проблема дифракции звуковых волн на неоднородных анизотропных телах.
Круг работ по изучению дифракции звука на упругих неоднородных и анизотропных телах достаточно узок. При этом исследовалась дифракция гармонических звуковых волн (Коваленко Г.П., Лонкевич М.П., При-ходько В.Ю., Толоконников Л.А., Тютекин В.В., Шендеров Е.Л., Schoen-berg М. и др.).
Поэтому важной проблемой является изучение совместного влияния анизотропии и неоднородности упругих тел на нестационарное рассеяние звука.
Актуальности исследований дифракции звуковых волн на телах со сложной реологией способствуют современные задачи гидроакустики, судовой акустики и акустики помещений, дефектоскопии, медицинской диагностики, геофизики.
Целью работы является построение математической модели дифракции акустических импульсов на неоднородных анизотропных упругих телах, граничащих с невязкими однородными жидкостями, и проведение на основе этой модели исследований дифракции нестационарных звуковых волн на толстостенных сферических и цилиндрических оболочках.
Достоверность полученных результатов вытекает из корректной постановки задач и обоснованности применяемых математических методов; обеспечивается проведением расчетов на ЭВМ с контролируемой точностью; подтверждается совпадением полученных решений с известными результатами для частных и предельных случаев.
Научная новизна работы заключается в следующем:
- поставлены и решены задачи дифракции нестационарных звуковых
волн на неоднородных трансверсально - изотропных упругих сфериче
ских и цилиндрических оболочках;
- исследовано влияние неоднородности и анизотропии материалов
тел на рассеяние звуковых импульсов.
Практическое значение работы. Результаты диссертационной работы представляют собой вклад в развитие теории дифракции акустических импульсов на неоднородных анизотропных телах. Результаты работы могут быть использованы для получения информации, необходимой в гидроакустике для звуковой эхолокации различных объектов; в судовой акустике при изучении акустических характеристик судовых конструкций; в дефектоскопии; в ультразвуковых технологиях; при решении обратных задач рассеяния звуковых волн.
Диссертационная работа выполнялась в рамках госбюджетной НИР № 27-01 «Некоторые вопросы прикладной математики и механики» Тульского государственного университета, 2002г. (УДК 51:621.01).
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы доложены на Всероссийских научных конференциях "Современные проблемы механики, математики, информатики" (Тула, 2001, 2002, 2003); на научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава ТулГУ (2001, 2002, 2003); на научных семинарах кафедры прикладной математики и информатики ТулГУ.
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [18-22, 91, 93].
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. Работа содержит
196 страниц, в том числе 115 рисунков. Список литературы включает 168 наименований.
На защиту выносятся:
математическая модель дифракции нестационарных акустических импульсов на неоднородных трансверсально-изотропных телах, граничащих с невязкими однородными жидкостями,
аналитические и численные решения задач дифракции акустических плоских и цилиндрических импульсов на радиально - неоднородных трансверсально - изотропных упругих оболочках цилиндрической формы;
аналитические и численные решения задач дифракции акустических плоских и сферических импульсов на неоднородных трансверсально - изотропных упругих оболочках сферической формы;
результаты численных расчетов, показывающих влияние неоднородности и анизотропии материалов тел на нестационарное рассеяние звука.
Математические модели распространения волн в жидкостях и твердых телах
Метод двукратного интегрального преобразования (Фурье по т и Ватсона по 6 к решению в виде ряда по полиномам Лежандра) применен в работе [55] при вычислении эхо-сигнала от сферической оболочки, порожденного направленным зондирующим импульсом, и в статье [59] -от сферической оболочки с заполнителем. Задача о нестационарном взаимодействии плоского акустического импульса давления с упругой сферической мембраной рассматривается в статье [156]. С помощью метода двукратного интегрального преобразования Лапласа по т и в и приближенного выполнения обратных преобразований получается решение для давления в жидкости, пригодное только в освещенной области и при малых расстояниях от фронта отраженного импульса. В этой ранней работе приводятся зависимости давления в жидкости от расстояния от фронта, рассчитанные для различных углов в\ мембран, выполненных из различным материалов; двух значений радиальной координаты, представляющих особый интерес: г = 1 и г — оо.
Задача о взаимодействии плоской акустической волны с упругой сферической однородной изотропной оболочкой исследуется в работах [158, 164] методом двукратного интегрального преобразования (Лапласа по времени г и Ватсона - по углу в к решению, представленному в виде ряда по полиномам Лежандра). Использование асимптотических представлений модифицированных функций Бесселя, через которые выражается точное решение задачи в пространстве двукратного интегрального преобразования, совместно с асимптотическими методами теории функций комплексного переменного позволили авторам получить решение в непосредственной близости от фронтов импульсов: отраженного, излученных периферических и ползущих.
Решая задачу о деформировании сферической оболочки под действием нестационарной сферической волны давления, В.Д. Кубенко [43] применил по времени т интегральное преобразование Лапласа, а затем в пространстве L-преобразования - метод разделения переменных и получил решение изображающей задачи в виде ряда по полиномам Лежандра. Существенное продвижение в решении задачи дифракции было достигнуто вследствие предложения автора найти неизвестные коэффициенты ряда путем численного решения уравнения Вольтерра II рода. При фактическом вычислении перемещений точки на поверхности оболочки в ряде по полиномам Лежандра было удержано 9 членов. В работе показано, что сферичность волнового фронта падающей волны оказывает ощутимое влияние на величину смещений и усилий в оболочке в тех случаях, когда источник волны отстоит от оболочки на расстоянии, не большем 3-4 радиусов. При расстоянии 9-10 радиусов и больше кривизна падающего волнового фронта практически не чувствуется.
Объект сферической формы является одним из немногих, для которого удается получить точное решение нестационарной задачи дифракции акустических волн. Это решение достигается следующим образом. По времени і проводится интегральное преобразование Лапласа, а затем применяется метод разделения переменных по угловой в и радиальной г координатам. L-преобразование решения задачи представляется в виде ряда Фурье по полиномам Лежандра. Неизвестные коэффициенты ряда отыскиваются из условий контакта. Для каждого члена ряда зависимость решения от радиальной координаты выражается модифицированными функциями Бесселя с индексом, равным половине нечетного целого числа. Лиувиллем было доказано, что случай полуцелого индекса является единственным, когда цилиндрические функции приводятся к элементарным. Неявно используя это обстоятельство, А.А. Харке-вич [96] при решении задачи дифракции акустической волны на неподвижной недеформируемой изотропной однородной сфере представил Z-преобразование решения, зависящее от г, в виде полиномов Стокса. Такое представление допускает точное почленное выполнение обратного преобразования Лапласа (с использованием свертывания с заданной падающей волной). Значения корней полиномов Стокса приведены, в работах [13, 97, 109]. В работах [9, 12-14] этим методом было рассчитано акустическое поле давления в жидкости, порожденное плоским импульсом давления конечной длительности. Метод А.А. Харкевича был обобщен для решения нестационарных задач дифракции акустических импульсов на тонких оболочках [11, 15, 139] и упругих сферах [10]. Как показано в статье [27], точное решение нестационарной задачи дифракции акустических волн на полой упругой сфере можно получить и минуя интегральное преобразование Лапласа, путем применения метода каскадного интегрирования. Полученное последним способом решение точно соответствует решению по методу А.А. Харкевича.
Сопоставление теоретических и экспериментальных результатов исследования задач дифракции акустических волн на упругих однородных изотропных телах сферической формы проведено в статьях [120, 157].
В работах А.Г. Горшкова, В.Б. Поручикова, Д.В. Тарлаковского [23-25] рассматривается дифракция упругих нестационарных волн на сферическом препятствии. В них применяются не только методы обращения интегральных преобразований, но и исследуются полученные результаты на однородных и неоднородных средах. Следует, однако, заметить что хотя в этих работах указываются условия, при которых задача дифракции упругих волн переходит в задачу дифракции акустических волн, задача дифракции акустических импульсов ими не была рассмотрена.
Что же касается задач рассеяния звуковых импульсов на неоднородных изотропных упругих объектах сферической формы, то можно указать следующие работы: [2, 60, 64, 67, 74], а на анизотропных объектах -[60, 65, 66, Ь$, 72], принадлежащие авторам А.С. Алексееву, Б.Г. Михай-ленко, Л.А. Молоткову, В.Б. Поручикову, Г.И. Петрашеню.
Работы, рассматривающие дифракцию акустических импульсов на упругих неоднородных анизотропных объектах сферической и цилиндрической формы, а также анализ анизотропии и неоднородности материала рассеивателя на характер рассеянного поля автору не известны.
Аналитическое решение задачи с применением интегрального преобразования Фурье по времени
Применим для решения задачи интегральное преобразование Фурье по времени t. Это преобразование накладывает ограничения на выбор функции f(t) в формуле (3.1). Эти условия уже описаны в пункте 1.3. первой главы.
Нахождение изображений. Запишем преобразование Фу- рье для падающей волны: Значком "F" вверху мы будем помечать изображение функций, оригинал которых зависит от времени t.
Подставляя выражение (2.12) в (2.20), и используя теорему сложения для цилиндрических функций представим р[ (г, с/?; ш) в виде бесконечного ряда: Бесселя первого рода порядка п. Изображение отраженной и возбужденной в полости волн являются решением дифференциальных уравнений, получающихся путем применения Из решения уравнений (2.24) методом разделения переменных с учетом того, что отраженная волна, описываемая давлением р\, должна удовлетворять преобразованному условию излучения: а возбужденная в полости цилиндра волна - Р2 - должна быть ограниченной при г = 0, представим изображения давления отраженной и возбужденной волн в следующем виде: где Нп(х) цилиндрическая функция Ханкеля первого рода порядка п, Aii (OJ), (j — 1,2)- неизвестные коэффициенты, подлежащие определению.
Вектор смещений в упругом слое должен быть периодической функцией координаты ip. Поэтому представим изображение компонент вектора смещений в следующем виде:
Введем в рассмотрение неизвестные функции изображений компонент тензора напряжений, аналогичные выражениям (2.28):
Применим к выражениям (2.18) интегральное преобразование Фурье по времени, тогда из выражений для компонент т., ст ,, учитывая ортогональность функций еш р для каждого п (п = 0,±1,±2,...), получим следующие дифференциальные уравнения: функций Xjk(r) мы можем рассматривать непрерывные на этом интервале функции.
Решение обыкновенных дифференциальных уравнений (2.30), (2.31) и должно удовлетворять изображенным граничным (2.19) условиям.
Применим к выражениям (2.19), преобразование Фурье по времени и получим: Решение краевой задачи. Перейдем к решению краевой задачи (2.30), (2.31), (2.37), (2.35) для системы линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. Поскольку такого рода краевая задача возникает во всех задачах о рассеянии звука, рассматриваемых в данной работе, остановимся подробнее на возможных способах ее решения. Учитывая, что аналитическое решение уравнений (2.30), (2.31) возможны лишь для очень узкого класса неоднородностей и анизотропии, основное внимание обратим на получение численного решения.
Очевидно, что наиболее радикальный способ решения двухточечной краевой задачи (2.30), (2.31), (2.34), (2.35) состоит в нахождении фундаментальной системы решений уравнений (2.30), (2.31) на интервале [г2/гь1].
ПустьС/1(?72, f/з, С/4; - 1, 2, 3,- 4 образуют такую фундаментальную систему. Тогда однородность системы (2.30), (2.31) позволяет представить решение U, Р краевой задачи в виде линейной комбинации решений из фундаментальной системы:
Подставляя указанную сумму в краевые условия (2.34), (2.35), получим систему линейных алгебраических уравнений относительно четырех неизвестных весовых множителей
Определив из последней системы коэффициенты iVj, найдем решение (2.36) краевой задачи. Рассмотрим теперь порядок построения фундаментальной системы для уравнений (2.30), (2.31). Необходимым и достаточным условием существования фундаментальной системы решений, определенных и непрерывных на интервале [гг/п, 1], является непрерывность функций p{r), ik (f) на этом интервале. Тогда в качестве фундаментальной системы решений можно выбрать любое множество четырех решений задачи Коши для уравнений (2.30), (2.31), начальные значения у который линейно -независимы. В качестве начальных значений для этих задач можно выбрать следующие: где j - порядковый номер задачи Коши, a Skj - символ Кронекера.
Начальной точкой по координате г для решения задач Коши может являться любая точка из интервала [г2/гі, 1]. Однако, в большинстве случаев в качестве начала процесса интегрирования удобнее выбрать граничную точку интервала.
Итак, описанная выше процедура решения краевой задачи (2.30), (2.31), (2.34), (2.35) состоит из двух этапов. На первом этапе строится фундаментальная система решений уравнений (2.30), (2.31) на отрезке [гг/гі, 1] путем решения четырех задач с начальными условиями (2.38). На втором этапе, решая системы линейных алгебраических уравнений (2.37), находим решение исходной краевой задачи в виде (2.36). Нужно заметить, что среди коэффициентов условий (2.34), (2.35) есть комплексные величины. Следовательно, решения фундаментальной системы также в общем случае должны быть комплексными. Таким образом, при решении задач Коши нужно определить восемь действительных векторов -функций.
Аналитическое решение задачи с применением интегрального преобразования Лапласа по времени
Для оценки влияния неоднородности указанных материалов расчеты проводились сначала для упругих однородных оболочек (вид 0), а затем упругий слой полагался неоднородным (виды 1,2,3,4). Причем, следует заметить, что в качестве неоднородностей рассматривались дифференцируемые функции fi(r) и /2(73) на интервале г [0.7; 1]. Однако, как отмечалось ранее, ввиду отсутствия первых производных от плотности и модулей упругости мы можем рассматривать и непрерывные недиффе-ренцируемые функции.
Следует заметить, что в данной работе проводились расчеты временных и угловых зависимостей давления во внешнем пространстве в дальней зоне, то есть строились зависимости pi( ,X) от времени Т при фиксированном ip, а также р\ ( /?, Т) от угла ср при фиксированном Т.
Первая зависимость (временная) показывает как изменяется во времени начиная с некоторого большого радиуса на определенной прямой, параллельной образующей цилиндра, давление во внешней среде с точностью до масштабирующего множителя —р..
Вторая зависимость (угловая) показывает, как меняется давление в определенный момент времени на всей цилиндрической поверхности, образующие которой параллельны образующим цилиндра - рассеивателя, при достаточно больших радиусах данной цилиндрической поверхности с точностью до масштабирующего множителя —=.
Отметим также, что полученные зависимости представляют собой рассеянное акустическое поле во внешнем пространстве в дальней зоне. Исследуем влияние анизотропии и неоднородности материала - рассеивателя на характер рассеянного акустического поля.
Отметим, что характер кривых для случая однородной изотропного цилиндрического слоя сходен с соответствующими зависимостями, полученными ранее в работах [57, 69].
Графики на рисунках 2.6 и 2.11, а также 2.28 и 2.33 показывают, что учет анизотропии проявляется в значительном изменении характеристик внешнего акустического поля.
Так, для однородных материалов рассеивателя, которые по своим физико-механическим свойствам близки к алюминию (рис. 2.6), учет влияния анизотропии проявляется не только в изменении максимумов амплитуд для временной зависимости, но и в их сдвиге. Для материала типа 2 это проявляется в уменьшении пиков максимумов амплитуд при для 1 Т 4,6 Т 10 на величину 0.1 — 0.3 и их увеличении при 0 Т 1,4 Т 6 на величину 0.1—0.2, отсутствии некоторых максимумов амплитуд при 0.5 Т 2, сдвиге максимумов в сторону уменьшения времени при 1 Т 4,6 Т 10 на величину 0.3 — 1 и сдвиге максимумов в сторону увеличения времени при 0 Т 1,4 Т 6на величину 0.1 — 0.3. Для материала типа 3 учет влияния анизотропии проявляется в увеличении максимумов амплитуд при для 0.5 Т 3,4 Т 5 на величину 0.1 — 0.3 и их уменьшении при остальных Т на величину 0.1 — 0.2, сдвиге максимумов в сторону увеличения времени на величину 0.1 — 0.3.
Для однородных материалов рассеивателя, которые по своим физико-механическим свойствам близки к стали (рис. 2.11), учет влияния анизотропии также проявляется в изменении и сдвиге пиков максимумов амплитуд для временной зависимости, отсутствии некоторых пиков максимумов. Для материала рассеивателя типа 5 при 0 Т 1,3 Т 6 происходит увеличение максимумов на величины 0.1 — 0.2, при остальных Т происходит уменьшение максимумов на аналогичную величину. Также происходит сдвиг максимумов в сторону уменьшения временной зависимости почти на всем рассматриваемом временном интервале, отсутствие максимумов при 0.5 Т 1.5. Для материала рассеивателя типа 6 при 0.5 Т 2,3.5 Г 4.5 происходит увеличение максимумов на величины 0.1 — 0.2, при остальных Т происходит уменьшение максимумов на аналогичную величину. Также происходит сдвиг максимумов в сторону увеличения временной зависимости почти на всем рассматриваемом временном интервале.
Следует заметить, что хотя на рисунках представлены зависимости при Т Є [0,10], расчеты проводились и при других значениях Г, чтобы убедится в затухании внешнего поля с течением времени. С течением времени различия между графиками становятся менее заметными и неразличимыми в рамках заданной точности расчетов.
Для угловой зависимости из рисунков 2.28, 2.33 для однородных материалов рассеивателя также можно увидеть характерные различия для различных типов анизотропии, которые проявляются в незначительных сдвигах соответствующих максимумов и их более существенном изменении по уровню. Угловая зависимость обладает полной симметрией. Значения при р Є [0,7г] и (р Є [тг, 2JT] зеркально симметричны относительно прямой (р — 7г. Поэтому имеет смысл рассматривать только значения кривых при (р [0,7г].
Так для материалов рассеивателя типа 2 (рис. 2.28) происходит умеиь 7Г шение максимумов при 0 ip —, р = тгн& величины 0.1 — 0.2, увели-чении пиков максимумов при остальных значениях р, сдвиге в сторону уменьшения значений р на незначительную величину 0.05 — 0.1. А для материалов рассеивателя типа 3 происходит уменьшение максимумов при р ф 7г, сдвиге в сторону увеличения значений р па незначительную величину 0.05 — 0.1. Примерно аналогичная ситуация обстоит при рассмотрении зависимостей для других материалов рассеивателя (рис. 2.33) типов 5 и 6 по сравнению с изотропным однородным материалом типа 4.
В целом, из анализа видно, что упругие трансверсально - изотропные материалы рассеивателя типа 2 и типа 5 вносят более существенный вклад в рассеянное внешнее поле, чем 3 и 6 тип материала соответственно. Это видно как из временной зависимости, так и из угловой.
Учет неоднородности в упругом материале рассеивателя приводит к уменьшению или увеличению соответствующих пиков максимумов амплитуды, к их незначительному смещению. Влияние выбранных неодно-родностей менее значительно, чем влияние анизотропии. Тем не менее некоторые из представленных неоднородностей приводят к значительному изменению картины рассеянного поля.
Аналитическое решение задачи с применением интегрального преобразования Фурье по времени
Отметим, что характер кривых для случая однородной изотропного сферического слоя сходен с соответствующими зависимостями, полученными ранее в работе [69]. Анализ временных зависимостей на рисунках 4.2 и 4.7, а также угловых зависимостей 4.24 и 4.29 показывает, что учет анизотропии проявляется в значительном изменении характеристик внешнего акустического поля: большие сдвиги пиков максимумов, уменьшение их уровня, изменению знаков пиков максимумов амплитуд.
Так, для однородных материалов рассеивателя, которые по своим физико-механическим свойствам близки к алюминию, влияние анизотропии на временную зависимость (рис.4.2) проявляется: - для материала рассеивателя типа 2 в увеличении пиков максимумов амплитуды при 0 Т 0.5 па величину 0.1, уменьшению других максимумов при остальных Т на величину 0.1 — 0.5, сдвиге соответствующих максимумов в сторону уменьшения времени на всем рассматриваемом интервале на величину 0.1 — 1.5, изменению знака соответствующих максимумов и появлению новых при Т [4; 10]; - для материала рассеивателя типа 3 в увеличении максимумов амплитуд при Т Є [4; 10] на величину 0.05—0.15 и их уменьшении при остальных Т на величину 0.1 — 0.2, сдвиге максимумов в сторону уменьшения времени на всем рассматриваемом интервале на величину 0.1 — 1. Для однородных материалов рассеивателя, которые по своим физико-механическим свойствам близки к стали, влияние анизотропии на временную зависимость (рис.4.7) проявляется; - для материала рассеивателя типа 5 в увеличении пиков максиму мов амплитуды при 0 Т 1 на величину 0.1, уменьшению других максимумов при остальных X на величину 0.1 — 0.4, сдвиге соответствующих максимумов в сторону уменьшения времени на всем рассматриваемом интервале на величину 0.1 — 1, отсутствию некоторых максимумов при 1 Т 1.5, появлению новых при 3.5 Т 5; - для материала рассеивателя типа 6 в увеличении пиков максимумов амплитуд при Т Є [2; 10] па величину 0.05 — 0.2 и их уменьшении при остальных Т иа величину 0.05 — 0.3, сдвиге максимумов в сторону уменьшения времени на величину 0.1 — 1 на всем рассматриваемом интервале.
Следует заметить, что хотя на рисунках представлены зависимости при X Є [0,10], расчеты проводились и при значениях Т 10, чтобы убедится в затухании внешнего поля с течением времени. С течением времени различия между графиками становятся менее заметными и неразличимыми в рамках заданной точности расчетов. Для угловой зависимости из рисунков 4.24, 4.29 для однородных материалов рассеивателя также можно увидеть характерные различия для различных типов анизотропии. Так для материалов рассеивателя типа 2 (рис. 4.24) происходит изме-нение знака максимума при в = 0, отсутствие максимумов при 0 в —, сдвиг максимума вблизи в — — на величину 0.3, уменьшение максимума при 9 — л" на величину 0.4. Для материалов рассеивателя типа 3 также происходит изменение знаков максимумов для всех углов, кроме в = тг, и их сдвиг при этих значениях кроме 9 = 0 в сторону уменьшения улов на величину 0.1 — 0.4, появления нового максимума при — а —, а при значении в = 7Г происходит уменьшение максимума на величину 0.4. Для материалов рассеивателя типа 5 (рис. 4.29) угловая зависимость имеет отличия от зависимости для материала рассеивателя типа 4 в том, что соответствующие максимумы уменьшаются на величину 0.1 — 0.2 на Зтг всем рассматриваемом интервале, происходит сдвиг максимума для — в 7Г в сторону уменьшения углов на величину 0.3. Для материала рассе ивателя типа 6 происходит изменение знака максимума при в = 0, появ ление нового при — а —, сдвиг максимумов при — а 7Г в сторону увеличения углов на величины 0.2 — 0.4.
В целом, из анализа видно, что по характеру кривых, построенных для угловых зависимостей нельзя определить, какой тип анизотропии сильнее влияет на рассеянное поле, чего нельзя сказать про временную зависимость, из анализа которой для однородных анизотропных материалов сферического рассеивателя видно, что для упругие трансверсально - изотропные материалы рассеивателя типа 2 и типа 5 вносят более существенный вклад в рассеянное внешнее поле, чем 3 и б тип материала соответственно. Учет неоднородности в упругом материале рассеивателя приводит к уменьшению или увеличению соответствующих пиков максимумов амплитуды, к их смещению. Влияние выбранных пеоднородностей менее значительно, чем влияние анизотропии.
Тем не менее некоторые из представленных неоднородностей приводят к значительному изменению картины рассеянного поля. Так, например, неоднородность вида 1 и 2 в упругий изотропный материал типа 1 (рис, 4.12) увеличивает положительные максимумы на величины 0.05 — 0.15, уменьшает отрицательные на аналогичную величину, незначительно сдвигая эти пики как в сторону уменьшения времени (при 3 Т 8) на величины 0.05 — 0.1, так и сторону увеличения времени (при остальных Т). Причем неоднородность вида 2 оказывает более существенное влияние на дифракционную картину, чем неоднородность вида 1, местами еще более усиливая и ослабляя отраженный сигнал.
