Введение к работе
Актуальность работы. Проблема рассеяния звуковых волн является одной из классических задач механики сплошных сред. Широкое применение теории рассеяния в исследовательской и производственной практике требует разработки все более точных математических моделей, адекватно описывающих реально наблюдаемые дифракционные процессы. Для многих технических задач актуальна проблема взаимодействия акустических волн в жидкости с телами различной конфигурации.
Большая часть исследований в теории дифракции звуковых волн посвящена изучению и анализу процессов рассеяния на телах простой формы (плоский слой, круговой цилиндр, сфера) в физически однородных средах. Но реальные тела как правило не обладают канонической формой.
Характерной особенностью многих материалов рассеивателей является неоднородность. Неоднородность материала упругих тел может возникать в процессе формирования тела из-за особенностей технологических приемов, различных упрочняющих технологий, а также из-за действия внешних условий с течением времени. Заданного рода неоднородность, обеспечивающая определенные характеристики, программируется при разработке современных материалов. Наконец, встречается естественная неоднородность материалов.
Отвлечение от имеющихся почти всегда отклонений от идеальной формы и неоднородности тел во многих решаемых задачах оказывается вполне допустимым. Однако современные техника и технологии требуют уточненного подхода к рассмотрению задачи о рассеянии звуковых волн с учетом сложности формы препятствия и особенностей колебаний, происходящих в неоднородных средах.
Актуальности исследований рассеяния звуковых волн на телах со сложной формой и реологией способствуют современные задачи гидроакустики, судовой акустики, дефектоскопии, медицинской диагностики, геофизики. Поэтому проблемы дифракции звуковых волн на телах сложной формы и на телах из неоднородного материала относятся к числу проблем, представляющих большой теоретический и практический интерес.
Известно небольшое число работ по изучению дифракции звука на телах неканонической формы (Тэтюхин М.Ю., Федорюк М.В., Chertock G., Isaacson М.,
Rizzo F.J. и др.) и неоднородных упругих телах (Бреховских Л.М., Коваленко Г.П., Молотков Л.А., Толоконников Л.А., Тютекин В.В. и др.).
Построение решений для тел сложной формы и произвольных законов изменения свойств неоднородного материала рассеивателя связано с большими математическими трудностями. Многие вопросы дифракции звуковых волн на телах с учетом их сложной геометрии и неоднородности не изучены.
Целью работы является построение математических моделей рассеяния звука жесткими, однородными и неоднородными упругими телами неканонической формы, находящимися в идеальной жидкости и исследование на их основе рассеяния плоских гармонических волн на жестких и упругих телах различной формы.
Научная новизна работы заключается в следующем:
с помощью метода граничных элементов (МГЭ) решен ряд новых задач о рассеянии звука абсолютно жесткими, однородными и неоднородными упругими телами сложной формы;
исследовано влияние формы границы и неоднородности материала тела на рассеяние звука.
Достоверность полученных результатов вытекает из корректной постановки задач и обоснованности применяемых математических методов; обеспечивается проведением расчетов на ЭВМ с контролируемой точностью; подтверждается совпадением полученных решений с известными результатами для частных и предельных случаев.
Практическое значение работы. Результаты диссертационной работы представляют собой вклад в развитие теории рассеяния акустических волн на телах сложной формы. Результаты работы могут быть использованы для разработки методов анализа сигналов в гидроакустике при звуковой эхолокации различных объектов; в судовой акустике при изучении акустических характеристик судовых конструкций; в дефектоскопии для идентификации результатов экспериментальных исследований; в технологиях с использование ультразвука; при решении обратных задач рассеяния звуковых волн.
Диссертационная работа выполнялась в рамках госбюджетной НИР Тульского государственного университета "Некоторые вопросы прикладной математики и механики" и проекта Российского фонда фундаментальных исследований
(№ 09-01-97504).
На защиту выносятся:
математическая модель рассеяния звука на телах сложной формы;
алгоритм метода граничных элементов решения задач рассеяния звука на жестких и упругих телах;
результаты численных исследований.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы доложены на международной научной конференции «Современные проблемы механики, математики, информатики» (Тула, 2008); международной научно-техническая конференции «Аналитические и численные методы моделирования естественнонаучных и социальных проблем» (Пенза, 2010); на научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава ТулГУ (2007 - 2010); на научных семинарах кафедры прикладной математики и информатики ТулГУ.
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 6 работах. В том числе 3 статьи в изданиях, рекомендованных ВАК.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. Работа содержит 153 страницы, 110 рисунков. Список литературы включает 116 наименований.
