Введение к работе
Актуальность темы
Необходимость определения формы граничного включения, чаще
всего полости, в непрозрачной среде возникает при решении многих практических задач. Это, прежде всего, задачи неразрушающего контроля материалов; подобные задачи стоят также в сейсмологии, медицинской диагностике. Использование ультразвука в этих областях предпочтительнее других видов зондирующего излучения благодаря его большой проникающей способности и пренебрежимо малому побочному вредному воздействию на здоровье. В сейсмологии же акустическое исследование часто является единственно возможным. Поэтому в настоящее время имеется широкий круг работ, посвященных восстановлению формы объекта по результатам акустического рассеяния. Большая часть исследований связана с приближенным решением уравнений рассеяния, как в жидких, так и в твердых средах (приближения Борна и Кирхгофа). В этом случае алгоритмы восстановления формы объекта базируются на том факте, что характеристическая функция объекта и рассеянное поле в дальней зоне в некотором приближении связаны преобразованием Фурье. Это соотношение не учитывает многих физических аспектов рассеяния на границе, и такие алгоритмы требуют большого количества измеряемых данных для удовлетворительного восстановления границы, что не всегда возможно. Кроме того, имеются дефекты восстановления, обусловленные принципиальными недостатками приближений Борна и Кирхгофа, применимых для ограниченного класса рассеивателей. Поэтому большой интерес представляют методы, обеспечивающие учет перерассеяний падающей волны на границе.
Учет всех видов волновых движений, всех типов рассеяния достигается, если установлены аналитические интегральные соотношения, полностью описывающие процесс рассеяния и связывающие функцию формы объекта и рассеянное поле. Так как решение обычно осуществляется оптимизационными методами (т. е. основано на построении функционала,
минимум которого достигается на искомых функциях, описывающих препятствие и удовлетворяющих заданным условиям), максимальное количество аналитических соотношений, а также формализованной дополнительной информации о границе, желательно включить в итерационный алгоритм, т.к. это позволяет обеспечить единственность и повысить устойчивость решения. Поскольку решаемая при этом задача некорректна и нелинейна, решение обычно осуществляется итерационными методами с той или иной регуляризацией на каждом шаге.
Актуальной на настоящем этапе является разработка метода восстановления формы объекта, максимально учитывающего требования практики: устойчивость к ошибкам измерения данных, возможность измерения данных рассеяния и посылки зондирующего излучения с одной стороны от объекта без существенной потери качества восстановления формы
Цель диссертационной работы - построить метод восстановления формы граничных препятствий в жидких и твердых средах, удовлетворяющий требованиям соответствующих прикладных задач неразрушаю-щего контроля; отсюда следуют задачи:
-
Получить достаточно точное (с учетом перерассеяний) интегральное уравнение, связывающее функцию формы объекта и значения измеренного рассеянного поля для ультразвука, рассеянного на граничной неоднородности в жидкости и изотропном твердом теле, и разработать на этой основе алгоритм восстановления формы объекта с учетом априорной информации.
-
Выбрать способ использования априорной информации об объекте в таком алгоритме и изучить его влияние на процесс восстановления формы.
-
Разработать алгоритм продолжения рассеянного поля из области наблюдения внутрь области поиска объекта для акустических волн в твердом теле.
4. Провести численное моделирование процесса восстановления
формы полости в твердом теле по модельным данным, используя разра
ботанный алгоритм.
-
Оценить возможность восстановления формы полости в твердом теле при посылке зондирующего излучения и приеме данных рассеяния с одной стороны объекта.
-
Оценить влияние ошибок в измеренных данных на процесс восстановления формы границы объекта разработанным методом итеративной регуляризации (устойчивость, единственность) в зависимости от ре-гуляризующих параметров алгоритма.
Научная новизна работы заключается в следующем:
Получено точное аналитическое соотношение между характеристической функцией объекта и рассеянным им полем для мягкого препятствия в жидкой и изотропной твердой среде. Вывод основан на размещении фиктивных источников рассеянного поля внутри истинной границы.
Разработан новый оптимизационный метод восстановления формы граничного рассеивателя по измеренному рассеянному полю с учетом априорной информации об искомой границе.
Практическая ценность работы заключается в подтверждении путем численного моделирования и обработки данных модельного физического эксперимента возможности восстановления формы граничного рассеивателя в твердой и жидкой среде предложенным методом. При определении формы полости в твердом теле подтверждена возможность восстановления теневой части границы за счет возбуждения и перерассеяния поверхностных волн. Это обстоятельство имеет важное значение для практических задач неразрушающего контроля.
Апробация работы. Материалы диссертации докладывались: на Научной конференции "Ломоносовские чтения" (Москва, апрель 1987), III Всесоюзном симпозиуме по вычислительной томографии (Киев, май 1987), III Всесоюзной школе-семинаре "Методы гидрофизических исследований" (Светлогорск, май 1989), XI Всесоюзном симпозиуме по ди-
6 фракции и распространению волн (Винница, сентябрь 1990), IV Всесоюзном симпозиуме по вычислительной томографии (Ташкент, октябрь 1989), Международном симпозиуме "Acoustical Imaging-21" (Калифорния, 1994), научном семинаре кафедры компьютерной физики и научных семинарах кафедры акустики физического факультета МГУ.
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 12 работах, из них 6 статей в рецензируемых журналах и сборниках. Список приведен в конце автореферата.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из 5 глав, заключения и списка цитируемой литературы, включающего 104 наименования. Объем работы: 124 страницы текста и 27 рисунков.
