Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Состояние вопроса и постановка задачи исследования 13
1.1. Гидродинамика и теплообмен при вынужденном обтекании цилиндра однородным неограниченным потоком ; 15
1-2. Гидродинамика и теплообмен при поперечном обтекании цилиндра плоской турбулентной струёй 25
1.3. Гидродинамика и теплообмен при обтекании плоской турбулентной струёй пластины, расположенной нормально к пото ку 54
1А Постановка задачи исследования v... 63
Глава 2, Экспериментальное исследование гидродинамики и теплообмена при вынужденном обтекании цилиндра плоской турбулентной струёй ; - 66
2Л. Общая схема экспериментального стенда 66
2.2. Экспериментальная установка 68
23- Измерительная система 75
2.4. Методика исследования гидродинамических характеристик течения в окрестности цилиндра 78
2.5, Методика исследования характеристик свободной затопленной турбулентной струи *88
2.6, Методика исследования локального и среднего теплообмена 95
2.7. Оценка точности результатов исследования 103
Глава 3. Результаты экспериментальных исследований- Эмпирические обобщающие зависимости 107
3.1. Результаты экспериментальных исследований характеристик свободной затопленной плоской струи 107
3.2, Результаты экспериментальных исследований гидродинамики при поперечном обтекании цилиндра плоской струёй 113
3.3, Результаты экспериментальных исследований локального и среднего теплообмена при поперечном обтекании цилиндра плоской струёй 128
Глава 4. Интегральное решение задачи о теплообмене цилиндра, обтекаемого плоской турбулентной струёй. Обобщение результатов исследований 136
4.1, Схема обтекания и основные допущения 136
4.2, Расчёт динамического пристенного и температурного пограничных слоев в области ускоренного течения 138
4.3. Расчёт динамического пристенного пограничного слоя в области перехода от ламинарного течения к развитому турбу лентному течению 149
4.4, Расчёт динамического пристенного пограничного слоя и локального теплообмена в области развитого турбулентного течения 151
4.5, Расчёт локального теплообмена в области перехода от ламинарного к развитому турбулентному течению в пристенном слое 161
4.6, Расчёт среднего теплообмена цилиндра, расположенного в яд- \
ре поперечно натекающей плоской турбулентной струи 165
Выводы 168
Список публикаций по теме диссертации 170
Литература
- Гидродинамика и теплообмен при поперечном обтекании цилиндра плоской турбулентной струёй
- Методика исследования гидродинамических характеристик течения в окрестности цилиндра
- Результаты экспериментальных исследований гидродинамики при поперечном обтекании цилиндра плоской струёй
- Расчёт динамического пристенного пограничного слоя в области перехода от ламинарного течения к развитому турбу лентному течению
Введение к работе
Развитие экономики на современном этапе требует решения огромного числа научно-технических задач, связанных с проблемой энергосбережения, созданием новых материалов и освоением новейших технологических процессов, В области теплофизики в этой связи большое внимание привлекает к себе использование газовых струй. Высокие коэффициенты теплоотдачи, возможность локализации интенсивных тепловых потоков в определённых местах на поверхности, с которой взаимодействует струя, энергосбережение при использовании струйного обдува по сравнению с неограниченным однородным потоком и легкость изменения локальных характеристик теплообмена путём изменения расхода и расстояния до поверхности обусловливают их широкое применение в промышленности- Области применения газовых струй включают в себя сушку текстильных изделий, бумаги, фанеры и плёночных материалов, отжиг металлических и пластиковых листов. Струи используются для поддержания температуры лопаток турбин ниже допустимых пределов. Особый интерес представляет взаимодействие струи с поверхностью в ракетно-космической отрасли, что связано с проектированием систем вертикального взлёта и посадки.
В большинстве указанных областей применения предполагается взаимодействие круглой или плоской струи» или ряда струй с плоской поверхностью. Однако взаимодействие плоской струи с цилиндрической поверхностью также представляет практический интерес в современной инженерной практике, например, при нагреве или охлаздении заготовок цилиндрической формы из металла, стекла или пластика- Как показывают некоторые опытные данные, теплообмен при этом весьма эффективен и такой способ воздействия рабочей среды на тело может с большим успехом применяться с целью интенсификации теплообмена Вопросы взаимодействия плоской струи с цилиндрической по верхностью, в том числе теплообменные процессы, представляют практический интерес также и при производстве заготовок для вытягивания световодного во локна методом осаждения стеклообразующих частиц на цилиндрическую затравку из парогазовой смеси (OVD-метод).
В то же время, более широкому внедрению струйного обдува в перечисленных областях мешает относительно недостаточная изученность вопроса в целом, Если в настоящее время задача о конвективном теплообмене при обтекании круглого цилиндра однородным неограниченным потоком изучена достаточно хорошо, то теплообмен при обтекании цилиндра свободной турбулентной струёй газа изучен слабо. Основная трудность здесь состоит в бблынем, чем при обтекании неограниченным потоком, числе определяющих теплообмен параметров, что связано, прежде всего, с изменением скорости и степени турбулентности по оси струи и, как следствие, с существованием трёх характерных участков течения в свободной струе - начального, переходного и основного.
На сегодняшний день имеется лишь несколько экспериментальных работ, в основном по вынужденному обтеканию цилиндра плоской струёй воздуха в области больших чисел Реинольдса, результаты которых обобщены лишь для среднего теплообмена и могут быть использованы в ограниченном диапазоне определяющих параметров- Обобщающие зависимости по локальному теплообмену, за исключением лобовой точки, отсутствуют- Что касается численных исследований, то к настоящему времени количество их ещё меньше, и эти работы ограничиваются исследованиями теплообмена в основном в области лобовой точки и малых чисел Реинольдса. Например, известна лишь одна работа, в которой исследовался теплообмен изотермического цилиндра с нагретой струёй воздуха в области малых чисел Реинольдса в режиме смешанной конвекции. При этом авторы не предложили каких-либо обобщающих зависимостей, и полученные результаты не были подтверждены физическим экспериментом- Данные, как по среднему, так и по локальному теплообмену в области небольших чисел Реинольдса, соответствующих режиму вынужденной конвекции на границе с режимом смешанной конвекции отсутствуют, хотя и представляют определённый практический интерес.
Таким образом, можно отметить явный недостаток на сегодняшний день экспериментальных данных и достоверных соотношений, позволяющих проводить расчёты различного рода технических устройств, использующих взаимодействие плоской турбулентной струи с цилиндрической поверхностью. В то же время, оснащённость научных лабораторий современной высокоточной измерительной аппаратурой позволяет в настоящее время провести необходимые экспериментальные исследования, а современная вычислительная техника -получить недостающие обобщающие зависимости на основе приближённого аналитического решения задачи о локальном теплообмене цилиндра со струёй.
Целью настоящей работы является экспериментальное исследование гидродинамики и теплообмена горизонтального цилиндра, находящегося в начальном участке поперечно натекающей плоской турбулентной струи воздуха в условиях вынужденной конвекции, граничащей с режимами смешанной конвекции. Получение необходимой количественной информации по локальному теплообмену и гидродинамике течения в пристенном и струйном пограничных слоях, включая данные по положению точки отрыва пристенного слоя и условиям, при которых не наступает турбулизация течения в нём. Обобщение полученных экспериментальных данных и результатов других авторов.
Актуальность работы обусловлена тем, что полученные результаты расширяют объём данных по локальному и среднему теплообмену, а также гидродинамике течения в пристенном пограничном слое цилиндра, обтекаемого плоской турбулентной струёй в режиме вынужденной конвекции.
Обоснование достоверности полученных результатов основано на использовании в эксперименте приборов, прошедших метрологическую проверку, использовании различных методов тестирования и контроля измерительной системы экспериментального стенда, включая тщательную тарировку приборов. Проведено сравнение полученных результатов с данными других авторов и с данными независимых измерений в настоящей работе, которое показало хорошее соответствие результатов друг другу.
Научная новизна. Экспериментально исследованы локальные и средние характеристики гидродинамики и теплообмена около цилиндра в ядре плоской турбулентной струи при вынужденном обтекании в области небольших чисел Рейнольдса, граничащих с режимами смешанной конвекции. Получены данные по положению точки отрыва пристенного пограничного слоя и условия, при которых не наступает турбулизация потока в нём. Предложена методика обобщения экспериментальных данных по локальному и среднему теплообмену.
Практическая ценность результатов заключается в разработке написанного в интегрированной математической среде MATHCAD программного обеспечения приближённого аналитического решения задачи о локальном теплообмене изотермического цилиндра в ядре поперечно натекающей плоской турбулентной струи для случая, когда реализуется обтекание вследствие эффекта Ко-анда. Получены обобщающие зависимости, являющиеся основой для разработки инженерной методики расчета локального и среднего теплообмена цилиндра при струйном обтекании. Особый интерес представляют экспериментально полученные распределения тангенциальной составляющей скорости течения на внешней границе пристенного пограничного слоя, которые в дальнейшем могут быть использованы в численных расчётах и приближённых аналитических решениях.
Автор защищает:
а) результаты экспериментального исследования теплообмена цилиндра в ядре поперечно натекающей плоской турбулентной струи в условиях вынужденной конвекции;
б) экспериментально полученные распределения скорости течения около цилиндра в струйном и пристенном пограничных слоях, а также на их границе в условиях вынужденного обтекания его плоской турбулентной струёй;
в) данные по положению точки отрыва пристенного пограничного слоя и условиям, при которых не наступает турбулизация потока в пристенном слое;
г) результаты приближённого аналитического решения задачи о локаль ном теплообмене цилиндра в начальном участке поперечно натекающей плоской турбулентной струи в условиях вынужденной конвекции и методику обобщения экспериментальных данных на этой основе.
Апробация, Материалы отдельных разделов диссертации были представлены и докладывались на научно-технических конференциях МГУЛ в 1992-94 и 2001 годах, В 2002 г, материалы работы были представлены на 16-ю Индийскую Национальную и 5-ю совместную с Американским обществом инженеров-механиков конференцию по тепломассообмену, докладывались на 15-м Международном конгрессе по химическому машиностроению и технологиям CHISA-2002 в Чехии, на 3-й Российской национальной конференции по теплообмену. По материалам диссертации опубликовано 7 печатных работ и одна работа на электронном носителе (лазерном компакт-диске).
Автор считает своим долгом отметить большую помощь и всестороннюю поддержку, оказанную первым научным руководителем — д.т.нм профессором Брдликом П.М. на начальном этапе работы над диссертацией, особенно при по становке задачи исследования, и отметить практическую помощь, оказанную к.т.н,, с.н.с. [Филимоновым В,А, Автор выражает огромную благодарность своему научному руководителю - к.т,н,, доценту Белякову В.А. за всестороннюю поддержку и постоянную помощь при выполнении работы, а также выражает признательность сотрудникам кафедры теплотехники к.т,н. Ермакову А,К, и клг.н., доценту Хроменко А.В. за практическую помощь в работе.
Автор посвящает свою работу памяти профессора П.М- Брдлика.
Гидродинамика и теплообмен при поперечном обтекании цилиндра плоской турбулентной струёй
Струйный поток существенно отличается от неограниченного. Рассмотрим вкратце основные закономерности распространения свободной струи, которые подробно описаны в ряде фундаментальных работ, например [9Т 49].
Плоская свободная струя образуется при истечении жидкости в свободное пространство из длинной узкой щели или сопла прямоугольного сечения с соотношением сторон zo » бо- Если физические свойства вещества струи одинаковы или отличаются незначительно от физических свойств вещества среды, струя называется затопленной. За счёт эжекции вещества из окружающей среды увеличивается количество жидкости, протекающей через поперечное сечение
Средний теплообмен цилиндра при обтекании неограниченных однородным потоком воздуха (Рг = 0,7) по критериальным уравнениям разных авторов: 1 -работа [53]; 2-работа [48]; 3-работа [1] струи по мере удаления от отверстия. Поскольку при этом начальный импульс сохраняется, происходит расширение струи пропорционально расстоянию от среза сопла, а её скорость уменьшается. При этом если число Reo — {Щ ЬО)ЇУ больше 30, струя после выхода становится турбулентной.
Считается, что свободная затопленная струя состоит из трёх участков — начального, переходного и основного, где выполняется условие автомодельно-сти профилей скорости в поперечном сечении струи. При равномерном поле скоростей в выходном сечении сопла щ = const и невысоком уровне начальной турбулентности потока Тщ 1 %, скорость на оси струи ит в начальном участке остаётся неизменной и равной щ. В переходном участке она незначительно падает, в основном -убывает примерно по закону ит 1//Л5- Интенсивность турбулентности на оси струи Тит= и /ит значительно растёт в начальном и переходном участках. В основном участке её рост замедляется, асимптотически стремясь к предельному значению, которое может достигать 25-30 % в зависимости от начальной турбулентности Тщ и числа Reo- Область точек внутри начального участка, в которых скорость потока одинакова и равна скорости на срезе сопла но» называется ядром струи. Длина ядра и, соответственно, начального участка, составляет обычно (4-4,5)- и слегка зависит от формы сопла и числа Reo- Длина переходного участка составляет (1,6-2,7)-. Иногда переходный участок исключают и рассматривают лишь начальный и основной участки. В этом случае расстояние до переходного сечения h/hQ= 6,1—7,2.
При поперечном натекании плоской свободной затопленной струи на цилиндрическую поверхность всё поле течения в общем случае можно условно разделить на четыре области: 1) область течения в свободной струе, 2) область торможения и разворота потока, 3) область пристенной струи для цилиндрической стенки и 4) область турбулентного следа за цилиндром.
Характер обтекания цилиндра плоской струёй может качественно отличаться от случая обтекания неограниченным потоком. На базе имеющихся данных выделяют три случая, соответствующих разным картинам течения: 1) Цилиндр находится в ядре струи, и её ширина b D/2. Здесь распределения давления по поверхности и характер обтекания отличаются лишь количественно от случая докризисного обтекания неограниченным потоком.
2) Похожая ситуация имеет место и при расположении цилиндра далеко в основном участке струи, если b D/2. При этом набегающий поток имеет высокий уровень турбулентности, что делает картину обтекания струёй качественно похожей на сверхкризисное обтекание неограниченным потоком.
3) Ширина струи Ъ мала по сравнению с диаметром цилиндра D, При этом струя расщепляется на две части, каждая из которых имеет тенденцию прилипания к искривлённой поверхности цилиндра, приводя, как следствие, к практически безотрывному обтеканию.
Отмеченное в третьем случае явление сходно по физической природе с явлениями, которые иногда называют «кинематическим ультрадиффузором», но чаще — эффектом Коанда [60]. Причина данного явления состоит в действии поля давления поперёк струи. Струя искривляется в сторону твёрдой стенки, где появляется некоторое разрежение вследствие её подсасывающего действия. На свободной границе струи будет поддерживаться давление окружающей среды. Возникшая таким образом разность давлений поперёк течения в струе заставляет её прилипать к твёрдой поверхности.
Безотрывное обтекание цилиндра струёй может иметь место до некоторого предельного значения b/D. В общем случае наступление отрывного режима обтекания зависит от относительной местной ширины струи b/D, местного числа KeDm - um D/v и турбулентности Тит набегающего потока. Эти параметры, в свою очередь, зависят от числа R-Єдо щ-D/v, начальной турбулентности потока Тщ, относительной начальной ширины струи b(JD и относительного расстояния от среза сопла до точки торможения на цилиндре А/60.
Экспериментальные исследования гидродинамики струйного обтекания цилиндра проводились в работах [10-17, 61, 62]. Автор одной из ранних работ [10] получил распределения давления по поверхности круглого цилиндра при струйном обтекании в диапазоне параметров ReD0 = 9,3 104 -1,05 106; bqfD = 0,022-0,082 и h/bo = 8,3-132, т.е. для случая нахождения цилиндра в основном участке струи. Было установлено явление перехода к безотрывному обтеканию при расстояниях от сопла hID 4 и существование сверхкризисного обтекания цилиндра на больших расстояниях при гораздо меньшем критическом значении числа Кедо При анализе результатов этих исследований выявлена возможность резкого увеличения теплоотдачи цилиндра при струйном обтекании по сравнению с обтеканием однородным потоком.
Авторы работы [11] исследовали распределения скоростей в пограничном слое и распределения давления на поверхности цилиндра диаметром D — 65 мм и длиной L = 350 мм, обтекаемого плоской струёй воздуха. Расстояние от щелевого насадка до цилиндра менялось в интервале 0 h/bo 65. Измерения распределений давления были проведены в струях, формируемых насадками с шириной щели менявшейся от 2 до 8 мм {b D = 0,031-0,123) при Кедо 1,04-Ю5. Измерения профилей скорости были проведены специальными микротрубками при ширине щели насадка Ь = 8 мм в диапазоне углов р = 40-170, На основании измерений авторами был подтверждён вывод автора [10] о безотрывном обтекании цилиндра струёй при h/D 4 и сверхкризисном обтекании на больших расстояниях от насадка.
Методика исследования гидродинамических характеристик течения в окрестности цилиндра
Принципиальная схема измерительной системы приведена на рис. 2.4. Рабочий участок нагревался дистиллированной водой, циркулировавшей в качестве теплоносителя через термостат по замкнутому контуру. Заданная средняя температура воды поддерживалась термостатом автоматически. Расход воды регулировался изменением числа оборотов насоса термостата и определялся по времени заполнения мерной ёмкости объёмом 500 мл. Время заполнения ёмкости измерялось секундомером СОП пр,2а-3—000. Падение температуры воды между входом в цилиндр и выходом из него измерялось дифференциальной многоспайной термопарой, показания которой регистрировались универсальным вольтметром В7-21А. Знание расхода воды, её средней температуры и падения температуры между патрубками позволяло рассчитать подводимый к цилиндру тепловой поток и, на основании уравнения теплового баланса, определить средний коэффициент теплоотдачи цилиндра за счёт конвекции. Предварительно с помощью прибора ТРМ была определена степень черноты поверхности цилиндра, необходимая для вычисления лучистой составляющей.
Постоянство температуры поверхности цилиндра контролировалось по показаниям вольтметра В7-21А от пяти термопар, расположенных в стенке. Электрическая мощность, подводимая к охранным нагревателям, регулировалась вращением ручек автотрансформаторов и контролировалась по показаниям двух термопар, припаянных к медным пластинам нагревателей, соприкасающихся с торцами заглушек. В процессе эксперимента вольтметр подключался к компьютеру через специализированный параллельный порт-Двадцать одна линия порта использовались для приёма цифрового сигнала в двоично-десятичном коде, две линии для управления и синхронизации и четыре линии для управления электронным коммутатором. Электронный коммутатор подключал одну из восьми термопар к входу вольтметра.
Для измерения тангенциальной составляющей скорости потока в окрестности цилиндра использовался лазерный доплеровский анемометр MALVERN. В комплект прибора входят фотоэлектронный умножитель (ФЭУ) с блоком питания, коррелятор, блок памяти и осциллограф. Сопряжение блоков анемометра с компьютером производилось через специализированный последовательный порт и порт COM2 компьютера на основе разработок, предложенных в работе [29]. В качестве источника лазерного излучения для анемометрических измерений использовался лазер фирмы Spectra-Physics мощностью 5 мВт. Анемометр работает по принципу корреляции фотоотсчётов, ФЭУ анемометра фиксирует импульсы света за счёт рассеяния излучения на частицах пыли, пролетающих через измерительный объем. Усиленные сигналы поступают в коррелятор. По коррелограмме на экране осциллографа можно визуально судить о величине скорости и степени турбулентности потока, количественная информация получается в результате обработки полученной коррелограммы в компьютере.
Измерения полей температуры в пограничном слое цилиндра, полей средней скорости и её пульсаций в устье струи в основных экспериментах, а также измерения полей средней скорости и её пульсаций при исследовании свободных струй, проводились зондовым методом с помощью термоанемометра фирмы DANTEC Для температурных измерений использовался датчик с одной нитью, а для измерений скорости — с двумя, одна из которых служила целям термокомпенсации- Режимы работы датчиков задавались процессором прибора, здесь же происходила их аналоговая обработка, в частности фильтрация и усиление сигнала. Далее аналоговый сигнал с прибора поступал в аналого-цифровой преобразователь (АЦП) платы DASH-16 компьютера, снабжённый двенадцатиканальным коммутатором. Компьютер по специальной программе проводил первичную обработку оцифрованного сигнала. Полученная информация проходила затем вторичную обработку в интегрированной математической среде MATHCAD, в результате которой получались данные о локальных и средних коэффициентах теплоотдачи, гидродинамических характеристиках.
Полученные термоанемометрическим методом данные по среднему конвективному теплообмену сравнивались для проверки с данными из независимых измерений на основе уравнения теплового баланса.
Таким образом, измерительная система позволяла контролировать: 1. Температуру поверхности цилиндра и поверхностей охранных нагревателей, соприкасающихся с торцами заглушек, температуру внешнего потока 2. Расход нагревающей воды и падение её температуры между входным и выходным патрубками змеевиков цилиндра. 3- Температуру в пограничном слое цилиндра. 4. Величину тангенциальной скорости струи в окрестности цилиндра. 5. Среднюю скорость и её пульсации на выходе струи из сопла или щели и в свободной струе.
Результаты экспериментальных исследований гидродинамики при поперечном обтекании цилиндра плоской струёй
Экспериментальные исследования гидродинамики при поперечном вынужденном обтекании цилиндра плоской струёй воздуха были проведены в настоящей работе в диапазоне чисел Иедо= 4,07-103 - 2,6-104, b(/D = 0,066-0,262 и h/bo= 1-4. Лазерным анемометром MALVERN были измерены профили тангенциальной составляющей скорости в пристенном и во внешнем струйном пограничных слоях нагретого цилиндра. По результатам измерений получены распределения максимальной скорости на границе слоев в зависимости от угловой координаты иЛ7((р).
На рис. 3.8 представлены распределения максимальной скорости на границе пограничного слоя. Из них видно, что можно выделить три характерные области течения: 1) область ускоренного течения в окрестности лобовой точки (0 ср фтах), 2) область струи пристенного типа для цилиндрической стенки и 3) область отрыва пограничного слоя- В свою очередь, на основании вида профилей скорости в пограничном слое области пристенной струи в случае наступления турбулизации пограничного слоя можно выделить переходный участок и участок развитого турбулентного течения.
При малых значениях bo/D наблюдается картина изменения ит по поверхности цилиндра, аналогичная той, что и при взаимодействии плоской струи с пластиной, расположенной к ней нормально. При значениях ф (pmajc величина ит падает схожим образом со случаем полуограниченной струи. С ростом b D, как видно на рис. 3,9, положение максимума скорости сдвигается в сторону больших углов, при этом на вид распределения максимальной скорости на внешней границе пристенного пограничного слоя начинает сказываться кривизна поверхности. Вид кривой wm( p) при значениях р фтах меняется с вогнутого на выпуклый, то есть течение типа полуограииченной струи переходит в течение в расширяющейся области. Величина относительного максимума ско рости wmax ит ш 1щ с уменьшением величины bo/D также уменьшается, стре мясь в пределе к значениям, которые характерны для случая нормального нате-кания струи на пластину и могут быть меньше единицы (рис, ЗЛО), Кроме того, можно отметить тот факт, что в исследовавшемся диапазоне значений число Педо не влияет на положение максимума скорости и его относительную величину. Аналогичный вывод для случая обтекания цилиндра в начальном участке струи сделан также авторами работ [15, 62] для диапазона более высоких чисел ReDO = 4,4 104-3-105. наряду с данными настоящей работы представлены имеющиеся в литературе экспериментальные данные различных авторов, иллюстрирующие зависимость величин сртах и йтзх = г итах/щ от b /D. Данные получены или из непосредственно измеренных распределений скорости в пограничном слое, или из измеренных распределений давления по поверхности цилиндра. Прандтль показал, что в пограничном слое др/дх» др/ду [3]. Толщина внутреннего слоя в области ускоренного течения невелика ( 1 мм). Поэтому если принять, что статическое давление в пристенном слое области ускоренного течения не меняется в направлении, перпендикулярном к стенке (др/ду 0), то в каждом сечении на внешней границе пристенного слоя справедливо выражение распределение иДср) получается простым пересчётом экспериментального распределения давленияр(ср).
Вид зависимостей qw(o/) и йтах( Д)) косвенно подтверждает вывод авторов работ [15, 18 и 61] о переходе к отрывному обтеканию при b /D 0,5, качественно схожему со случаем неограниченного потока. На рис. 3.11 видно, что с ростом значения b$!D в интервале от 0 до 0,5 величина координаты точки максимума скорости в пограничном слое tpmax сначала резко возрастает, а затем в интервале от 0,5 до - 0,6 падает. Наконец, при b /D 0,6 величина ртах снова плавно растёт, асимптотически приближаясь к значению, которое соответствует обтеканию неограниченным потоком (68-73). Похожим образом ведёт себя и зависимость umax(h/D) в интервале b JD 0,6- В то же время, как следует из данных на рис. 3.12, при значениях b(/D 0,6 кривая u x(bo/D) разветвляется в зависимости от числа Кедо и турбулентности набегающего потока Тит. При этом происходит либо докризисное обтекание, либо сверхкризисное, и величина wmax с ростом 6Q/Z) стремится к 2.
Расчёт динамического пристенного пограничного слоя в области перехода от ламинарного течения к развитому турбу лентному течению
Переходный участок распространяется, как указывалось ранее, от точки с максимальной скоростью на границе пристенного и струйного пограничных слоев фщак, являющейся точкой потери устойчивости, до точки перехода срїг ламинарного течения в полностью развитое турбулентное течение, В безразмерных координатах это соответствует значениям 1 ф ptr, причём величина срг зависит от числа Re o и с его уменьшением также уменьшается, что означает смещение точки перехода вверх по течению.
На кривых распределения давления по поверхности цилиндра в начальном участке струи (рис, 1,6а) видно, что в переходном участке течения в пристенном пограничном слое для значений bQ/D 0?3 рост давления незначителен. Следовательно, продольный градиент давления можно положить равным нулю dpfdxnO. Тогда, на основании уравнения Бернулли уравнение импульсов (4Л) для
Необходимое для его решения распределение скоростей на внешней границе пристенного пограничного слоя задаётся выражением (3.18). Распределение скоростей в динамическом пристенном пограничном слое задаётся в виде полинома четвёртой степени (4.4) при равном нулю значении формпараметра Правомерность выбора
Польгаузена поскольку хит dx такого распределения подтверждается результатами измерений профилей скорости в пристенном пограничном слое, которые представлены в третьей главе настоящей работы. С учётом выражения (4-6), связывающего 52 и Ът при условии Л= 0, и соотношения zs/p = 2vuni/6m уравнение (4.41), представленное в безразмерных величинах, приобретает вид л рг
Величина относительной толщины потери импульса в точке максимума скоро сти на внешней границе пристенного слоя определяется из расчета динамического слоя в области ускоренного течения и может быть вычислена по формуле
Интеграл в выражении (4.43) нельзя выразить аналитически в общем виде. Однако аналитическое выражение для интегральной функции можно полу чить с достаточной для инженерных расчётов точностью в виде ряда. Для этого необходимо разложить в подынтегральном выражении множитель ехр(ф/2) в ряд Тейлора, а затем, отбросив члены высшего порядка малости, умножить оставшиеся члены ряда на множитель ф а 5 и проинтегрировать полученное выражение. Окончательное уравнение для относительной толщины потери импульса в переходном участке, дающее расхождение с выражением (4.43) не более чем на I %, имеет вид
Величина относительной толщины потери импульса в конце переходного участка является начальным значением для расчёта динамического пристенного пограничного слоя в области развитого турбулентного течения. Проведённые по формуле (4.43) для значения р = q tr с учётом выражения (ЗЛ7) расчеты относительной толщины потери импульса в конце переходного участка (52/D)lran - показывают, что с приемлемой для инженерных расчётов точностью можно пользоваться формулой (8»М».М. = 0,233Rea„376( V )0-3 4 (4.46) Расхождение результатов расчётов по формуле (4,43) при значении ф- р,г с расчётами по формуле (4,46) не превышает 1 % в области значений b$ID = 0?06-0,3HReD,0 = 9,5 103-3 105.
