Введение к работе
Актуальность темы
Задачи о дифракции упругих и акустических волн на неоднородных включениях представляют большой теоретический и практический интерес В настоящее время разработаны достаточно эффективные методы решения задач о дифракции нестационарных волн на однородных изотропных включениях канонической формы (сфера, цилиндр)
В то же время, появление перспективных материалов, обладающих существенно-неоднородными физико-механическими свойствами, требует разработки новых подходов к решению задач указанного класса К ним относятся анизотропные и, что особенно важно, функционально-градиентные материалы, обладающие уникальным комплексом свойств В последнее время они все шире начинают использоваться в различных областях машиностроения, в частности в двигателестроении
Поэтому разработка методов решения как гармонических, так и нестационарных динамических задач неоднородной теории упругости, к которым относятся и задачи о дифракции акустических и упругих волн, является актуальной
Цель работы
Работа направлена на построение численно-аналитических методов решения задач дифракции упругих волн на неоднородных трансверсально изотропных телах (частный случай функционально-градиентных материалов) сферической формы, находящихся и заполненных внутри однородным изотропным материалом. Рассматриваются случаи как гармонического, так и нестационарного воздействия
Целями диссертационной работы являются
постановка задач о дифракции гармонических и нестационарных акустических и упругих волн на неоднородном трансверсально изотропном сферическом включении, материал которого обладает радиальным типом неоднородности;
разработка численно-аналитических методов решения задач дифракции гармонических волн на неоднородном включении при различных контактных условиях на поверхностях сопряжения сплошных сред,
построение аналитических решений задач стационарной и нестационарной динамики для неоднородной трансверсально изотропной сферы со степенным законом изменения жесткостных параметров материала, помещенной в однородную упругую или акустическую среды,
сведение задачи о дифракции нестационарных волн на неоднородном сферическом включении к начально-краевой задаче для системы уравнений в частных производных с граничным оператором
интегрального вида типа свертки с использованием аппарата граничных функций влияния Создание конечно-разностной схемы интегрирования этой начально-краевой задачи,
- решение внешних и внутренних задач о дифракции нестационарных
упругих и акустических волн на неоднородной трансверсально
изотропной сфере
Научная новизна работы
Научную новизну работы составляют
- разработка численно-аналитических методов решения задач о
дифракции упругих и акустических волн на неоднородных
трансверсально изотропных включениях сферической формы,
использование граничных функций влияния в сферической системе
координат в нестационарных задачах о взаимодействии упругих и
акустических сред с анизотропными неоднородными включениями
сферической формы,
алгоритмы и результаты решения динамических задач о дифракции упругих и акустических волн на анизотропных сферических включениях
Достоверность результатов
Обоснованность и достоверность научных положений, выводов и рекомендаций определяется использованием корректных математических моделей для сред, выбором апробированных методов решения краевых и начально-краевых задач уравнений математической физики, тщательной проработкой численных процедур реализации предложенных алгоритмов, сравнением полученных результатов с известными аналитическими решениями
Практическая и теоретическая ценность работы
Практическая ценность диссертации состоит в возможности использования результатов работы для качественного и количественного исследования сложных волновых явлений, возникающих в неоднородных анизотропных средах Они могут служить основой для получения новых структурно-неоднородных материалов с указанными свойствами
Публикации результатов работы
Результаты исследований по теме диссертации опубликованы в 13 печатных работах, в том числе 9 статей, из них 2 - в периодических изданиях, рекомендованных ВАК Российской Федерации
Апробация работы
Результаты работы докладывались на
Международной научной конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики» посвященной 80-летию со дня рождения профессора Л А Толоконникова Россия, Тула, 18-21 ноября 2003 года,
IX-XIII Международных симпозиумах «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» Россия, Москва, 2003-2006 гг ,
XXI Международной конференции «Математическое моделирование в механике сплошных сред Методы граничных и конечных элементов» Россия, Санкт-Петербург, 4-7 октября 2005 года,
IX Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике Россия, Нижний Новгород, 22 - 28 августа, 2006 года,
На научном семинаре имени А Г Горшкова «Проблемы механики деформируемого твердого тела и динамики машин», Московский авиационный институт (государственный технический университет)
Структура и объем работы
Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы Основной печатный текст составляет 139 страниц (в том числе 67 рисунков и 91 библиографическая ссылка)
