Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Обзор современных представлений о влиянии дислокаций на характеристики распространения упругих волн в твердом теле .
1.1. Акустодислокационное взаимодействие в образцах с неизменной плотностью дислокаций в ходе эксперимента 9
1.2. Акустодислокационное взаимодействие в образцах с изменяющейся плотностью дислокаций в ходе эксперимента 18
Глава 2. Описание теоретической модели и ее сравнение с экспериментами с не изменяющейся дислокационной структурой
2.1. Описание предлагаемой модели 27
2.2. Масса дислокации, сила трения на единицу длины дислокации и коэффициент акустодислокационного взаимодействия 32
2.3. Полученные результаты и сравнение с экспериментальными данными 34
Глава 3. Сравнение с экспериментами с изменяющейся плотностью дислокаций (деформируемом или циклически нагружаемом)
3.1. Недостатки струнной модели Гранато-Люке 43
3.2. Расширение предлагаемой модели для описания экспериментов с увеличивающейся плотностью дислокаций 45
3.3. Полученные результаты и сравнение с экспериментальными данными 48
Глава 4. Влияние дислокаций на параметры нелинейности акустической волны, распространяющейся в твердом теле с дислокациями
4.1. Условия возникновения модуляционной неустойчивости акустической волны 58
4.2. Влияние дислокационной структуры на параметры нелинейности и сравнение с экспериментом 67
Глава 5. Экспериментальное исследование закономерностей распространения ультразвука в твердом теле с дислокациями
5.1. Экспериментальное исследование закономерностей распространения ультразвука в монокристаллах кремния 71
5.2. Экспериментальное исследование закономерностей распространения ультразвука в образцах из конструкционной стали.. 81
Заключение 87
Литература
- Акустодислокационное взаимодействие в образцах с изменяющейся плотностью дислокаций в ходе эксперимента
- Масса дислокации, сила трения на единицу длины дислокации и коэффициент акустодислокационного взаимодействия
- Расширение предлагаемой модели для описания экспериментов с увеличивающейся плотностью дислокаций
- Влияние дислокационной структуры на параметры нелинейности и сравнение с экспериментом
Введение к работе
Актуальность проблемы. Экспериментальное и теоретическое изучение закономерностей распространения упругих волн в твердом теле с дислокациями представляет большой научный и практический интерес и активно ведется с середины прошлого века. Результаты экспериментальных исследований свидетельствуют о том, что между характеристиками распространения упругих волн в материале и параметрами дислокационной микроструктуры существует взаимосвязь. Эта взаимосвязь делает возможным изучение дислокационной микроструктуры неразрушающим способом, что имеет большую практическую ценность, особенно значимую при изучении деформируемых или циклически нагружаемых материалов. В ходе таких нагрузок происходит значительное изменение механических свойств материала, объясняющееся эволюцией микроструктуры материала, которая, в свою очередь, непосредственно вызвана или контролируется изменениями, происходящими с конфигурацией дислокаций и увеличением их плотности. Следовательно, отслеживая при помощи анализа характеристик распространения упругих волн в твердом теле изменения, происходящие с дислокационной микроструктурой, мы имели бы возможность оценивать механические свойства материала, а также прогнозировать остаточный ресурс. Таким образом, развитие теоретических представлений, описывающих распространение упругих волн в твердом теле с дислокациями, представляется весьма актуальной задачей.
Особую актуальность данной диссертации придает тот факт, что широко применяющиеся для описания экспериментальных работ классические теоретические модели (струнная модель Гранато-Люке и модель перегибов Зегера), в своем первоначальном виде, разработаны для условий неизменной и небольшой плотности дислокаций, и не учитывают следствия изменений, происходящих с дислокационной структурой деформируемых или подвергающихся циклическому нагружению материалов.
Целью данной работы являлось:
Разработка теоретического описания распространения упругой продольной волны в твердом теле с дислокациями, учитывающее возможное изменение дислокационной структуры.
Получение выражений описывающих дисперсию фазовой скорости, а также уравнения для частотной зависимости затухания упругой волны, распространяющейся в твердом теле с неизменной плотностью дислокаций.
Получение выражения описывающего зависимость фазовой скорости волны и затухания от величины плотности дислокаций в твердом теле.
Определение условий возникновения модуляции волны и получение выражений для зависимостей амплитуды и ширины волнового пакета от плотности дислокаций.
Проведение экспериментального исследования закономерностей распространения продольных волн в твердом теле с дислокациями для проверки полученных теоретических результатов.
Научная новизна. В работе показано, что учет в уравнениях распространения упругой волны в твердом теле наличия в нем дислокаций приводит к появлению пика в зависимости
ГОТЫ волны.
ЛПІ/ІЕМ
БИБЛИОТЕК^
cm о»
-*»
Показано, что в зависимости затухания от плотности дислокаций также имеется максимум. В работе сформулированы условия возникновения модуляционной неустойчивости квазигармонической продольной акустической волны и получены зависимости амплитуды и ширины волнового пакета от плотности дислокаций. Кроме того, в отличие от существующих теоретических моделей, описывающих взаимодействие упругих волн с дислокациями (струнная модель Гранато-Люке и модель перегибов Зегера), предлагаемый подход не использует такой практически трудно определяемый параметр дислокационной структуры как средняя длина эффективной дислокационной линии, применяя при расчетах только плотность дислокаций в материале. Это позволяет использовать модель для описания практических задач, для которых известна только закономерность изменения плотности дислокаций.
Научное и практическое значение работы заключено в полученных уравнениях, описывающих дисперсию, частотную зависимость затухания. Кроме того, несомненное практическое значение имеют выражения связывающие величину затухания, скорость распространения продольной волны и характеристик модуляционного волнового пакета с плотностью дислокаций в материале. Основываясь на этих зависимостях возможно неразрушающим методом отслеживать изменения, происходящие в микроструктуре деформируемых или подвергающихся циклическому нагружению материалов, что позволяет оценивать степень деградации механических свойств и, как следствие, приблизиться к проблеме определения остаточного ресурса объектов при таких нагрузках.
Достоверность результатов подтверждается хорошим совпадением, полученным при сравнении полученных результатов с опубликованными экспериментальными данными, а также хорошее соответствие с данными экспериментального исследования, проведенного в рамках данной работы
Основные положения, выносимые на защиту:
Постановка и решение задачи теоретического описания закономерностей распространения упругой волны в твердом теле с дислокациями, с учетом возможного изменения дислокационной структуры.
Построение теоретической модели позволяющей получить выражения для частотной зависимости фазовой скорости и затухания, а также описывающей влияние на данные зависимости дислокационной структуры.
Сформулированные критерии возникновения модуляции волны и полученные выражения для зависимостей амплитуды и ширины волнового пакета от характеристик дислокационной структуры.
Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на I и II молодежных научно-технической конференциях проводимых АК «Транснефть» (Москва 2001,2002), на 8-й Всероссийской научно-технической конференции «Состояние и проблемы измерений» (Москва, 2002), на 2 Всероссийской конференции «Необратимые процессы в природе и технике» (Москва, 2003), на ХШ сессии Российского акустического общества (Москва, 2003), на пятой международной научной конференции EUROMECH 5 «Solid Mechanics Conference» (Thessaloniki, 2003), на пятом международном симпозиуме 5 th International PhD Symposium in Civil Engineering (Delft, the Netherlands, 2004), на Всероссийской; научной конференции «Волновая динамика машин и
-5-конструкций», посвященной памяти профессора А.И. Весницкого (Нижний Новгород, 2004).
Публикации. Основные положения диссертации содержатся в 11 работах.
Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, пяти глав и заключения. Общий объем составляет 92 стр., включая 56 рисунков, 4 стр. библиографии, содержащей 74 наименований.
Акустодислокационное взаимодействие в образцах с изменяющейся плотностью дислокаций в ходе эксперимента
Анализируя данные рис. 1.4, можно выделить три температурных диапазона. При низких температурах (Т 60 К) АЗВТ демонстрирует многостадийное поведение. Насыщение роста АЗВТ, наблюдаемое при амплитуде колебательной деформации є равной от 10"6 до 10"5, сменяется резким ростом АЗВТ при более высоких амплитудах, е«2.3х10"5. При умеренных температурах (Т = 60-180 К) и амплитудах колебаний АЗВТ сильно зависит от температуры, но слабо зависит от с, обнаруживая более или менее выраженную микропластическую стадию при высоких амплитудах колебаний (с 10"5). При высоких температурах (Т 180 К) наблюдается тенденция к подавлению АЗВТ с ростом температуры, проявляющаяся только при низких и умеренных амплитудах колебаний. Такого рода зависимость характерна и для других материалов, например для свинца [13]. Теми же авторами в работе [14] получен несколько иной вид температурной зависимости АЗВТ для сплава Cu-Al-Ni - Рис.] .5. 10 1
Из Рис. 1.6. видно, что АЗВТ немонотонно зависит от величины деформации: при небольшой величине деформации (« 1%) наблюдается максимум АЗВТ (фиксируемый только при умеренных амплитудах колебательной деформации); дальнейшее деформирование приводит к значительному падению АЗВТ во всем диапазоне амплитуд, затем наступает рост. Такого рода зависимость характерна и для других материалов. Впервые теоретическое описание АЗВТ было предложено Гранато и Люке [15]. Оно основано на модели срыва дислокационных сегментов с примесных атомов, к которым они были прикреплены и последующим необратимым схлопыванием образовавшихся длинных петель. В дальнейшем теория неоднократно дорабатывалась. При этом, в одних моделях, развивающих теорию, предполагается, что смещения из положения равновесия малы и дислокация отрывается лишь от одного ряда самых слабых точек закрепления и не может оторваться от сильных стопоров (узлов дислокационной сетки и т.д.); в других дислокация преодолевает не один, а несколько рядов (планарный массив) стопоров и даже дальнодействующие поля внутренних напряжений. Модель [16] основана на предположении о том, что характеристики дислокации как струны (эффективная масса и коэффициент собственных колебаний) являются функцией амплитуды внешних колебаний, что также позволяет объяснить наблюдаемый эффект. Существуют и иные подходы к теоретическому описанию АЗВТ: дислокационно-кинетический механизм [17] и модель амплитудно-зависимого дефекта модуля упругости [18].
Дислокационный резонанс. Согласно струнной модели Гранато-Люке [15], в области высоких частот 106-109 Гц, должен наблюдаться третий вид дислокационного затухания, связанный с резонансным движением дислокаций между канавками рельефа потенциала кристаллической решетки. Для описания движения дислокации под действием внешней силы авторами [15] используется следующее выражение: а2 а аг v } Здесь %=%(x,t)- смещение дислокации от положения равновесия, левая часть уравнения (1.1) представляет собой произведение эффективной массы единицы длины дислокации А на ускорение отрезка дислокации. Первый член в правой части описывает силу трения, где В- сила трения на единицу длины дислокации, второй член - возвращающая сила, где С -эффективное натяжение выгнутой дислокации, а третий член описывает внешнюю силу на единицу длины дислокации. Приведенные в [19] расчеты показывают, что в случае малого трения проявляется резонансный максимум при частоте Ш0=—Л[СТА. В случае увеличения действующей на дислокацию силы трения высота резонансного максимума затухания уменьшается, он уширяется и сдвигается в сторону низких частот. Частота максимума внутреннего трения в этом случае равна й)т = ——, где / - средняя длина дислокационной дуги. Оценка / В величины В впервые была сделана Эшелби [20], а затем скорректирована в работе [21] - В«10"6 Па»с. Величины А и С авторы задают следующими соотношениями: А = рЪг1п и С = 2Gb2 (1.2) где р-плотность материала, Ъ- вектор Бюргерса, G- модуль сдвига, v-коэффициент Пуассона. Используя выражения (1.2) и принимая /=10"6 м авторы [15] получают, что для различных металлов значения о лежат в пределах 200-868 МГц, а сом 24-135 МГц.
Впервые экспериментальные свидетельства дислокационного резонанса были получены [22,23] в виде увеличения декремента затухания с частотой, что может рассматриваться как приближение к резонансному максимуму поглощения. В работе [24] был получен дислокационный резонанс в NaCl при частоте 35 МГц в деформированном образце. Исследование дислокационного резонанса в меди было проведено в [25]. Частотная зависимость в диапазоне между 5 и 100 МГц декремента затухания продольной волны в монокристалле меди было выполнено в работе [26]. Получен следующий результат - Рис. 1.7. КС
Частотная зависимость затухания продольной волны в меди [26]. Данный вид затухания не зависит от амплитуды деформации. Увеличение температуры эксперимента и увеличение плотности дислокаций существенно увеличивают затухание. Явление наблюдается в образцах с незначительным содержанием примесей (повышение процента содержания примесей подавляет эффект). Проведение экспериментов затруднено проблемой разделения резонансного поглощения от потерь на гистерезис. Подробные сведения получены для монокристаллов Ge и Si, отдельные сведения имеются о наблюдении дислокационного резонанса в РЬ, Си, А1, Zn [27].
Генерация гармоник в кристаллах, обусловленная дислокациями. Попытка теоретического описания генерации дополнительных гармоник, обусловленной наличием в твердом теле дислокаций, впервые была предпринята авторами [28]. Данное явление состоит в том, что в случае присутствия в твердом теле дислокаций, обладающих определенной подвижностью, образуется нелинейная зависимость между действующим напряжением и деформацией. Такое отклонение в поведение среды от закона Гука приводит к генерации в твердом теле дополнительных гармоник, при излучении в него упругой волны.
Явление генерации гармоник, обусловленной дислокациями, экспериментально изучалось Хикатой и др. [29,30], а также Хикатой и Эльбаумом [31].(В этих работах изучалась зависимость амплитуды второй основной гармоники от приложенного напряжения - Рис. 1.8.
Зависимость изменения затухания (а) основной волны частоты 10 МГц и увеличения амплитуды (А) первого эхо-импульса второй гармоники от растягивающего напряжения. (J3 этих работах изучалась зависимость амплитуды второй основной гармоники от приложенного напряженияГ)На одном конце образца (монокристалл алюминия высокой чистоты) устанавливался преобразователь с частотой 10 МГц, а на другом конце прикреплялся преобразователь 20 МГц, который служил приемником для второй гармоники, генерируемой в образце. В ходе эксперимента к твердому телу прикладывалось такое небольшое напряжение, чтобы соответствующая ему статическая деформация не превышала 10"6-10"5. При такой деформации не происходит значительного изменения значения коэффициентов второго и более высокого порядков в зависимости деформации от напряжения, что также может приводить к генерации дополнительных гармоник. Следовательно, наблюдаемые эффекты - Рис.1.8., объясняются исключительно наличием в твердом теле дислокаций. Акустическая нелинейность являлась предметом исследований в работах [32,33]. Генерация дополнительных гармоник наблюдалась в резонаторе, выполненом из алюминиевого стержня и свернутого в кольцо. На излучатель подавалось напряжение накачки с частотой 50-200 кГц. Наблюдалась модуляция различной глубины, зависящей от величины возбуждающего напряжения. Спектр акустического поля изображен на Рис. 1.9.
Масса дислокации, сила трения на единицу длины дислокации и коэффициент акустодислокационного взаимодействия
Таким образом, мы получили выражение для волнового числа k=k +ik" продольной плоской упругой волны распространяющейся в твердом теле с дислокациями. Действительная часть к характеризует постоянную распространения, по которой вычисляется фазовая скорость волны - Уф-со/ к , а. мнимая часть волнового числа " характеризует затухание волны. В правой части полученных выражений содержатся известные величины: А - масса дислокации, В - сила трения на единицу длины дислокации, р коэффициент акустодислокационного взаимодействия (представляющий собой произведение вектора Бюргерса дислокации в данном материале на тензор акустодислокационного взаимодействия) и круговая частота волны CQ=2KV. В нижеследующем подразделе приводятся сведения о значениях этих величин, которые были использованы для сравнения с экспериментальными данными.
Эффективная масса А дислокации на единицу длины традиционно рассчитывается как погонная масса цилиндрического участка твердого тела с диаметром цилиндра равному вектору Бюргерса, т.е.: (2.31) Ли где / плотность материала и Ъ- вектор Бюргерса. Таким образом, эффективная масса является величиной порядка 10 10 [кг/м]= 1 fj =10" [кг/м]. Это значение эффективной массы будем использовать при дальнейших расчетах и при сопоставлении с экспериментальными данными. Величина В представляет собой силу трения, действующую на единицу длины дислокации. Существует несколько подходов к вычислению данной силы трения, основанных на рассмотрении различных механизмов энергетических потерь. Лейбфрид [26] предположил, что сопротивление движению дислокаций обусловлено преимущественно рассеянием тепловых фононов полем напряжений дислокаций. При высоких температурах Лейбфрид получил следующее выражение для В: ЮСта2 кТ- имеет обычное значение, Z- число атомов на одну элементарную ячейку, Cj- скорость сдвиговых волн, а- параметр решетки. Данное выражение дает для меди значение при комнатной температуре Я=1,6«10"6Па»с.
Используя тот же механизм энергетических потерь Мэзон рассмотрел тепловые волны в решетке как фононный газ, вязкость которого можно рассчитывается при помощи кинетической теории. Дислокация, двигаясь через этот газ, посредством поля напряжения возбуждает его. Диссипацию энергии при этом процессе возможно рассчитать из теории движения вязкой жидкости. Полученные Мэзоном результаты сильно зависят от радиуса ядра дислокации и по порядку величин близки к значениям получаемым при помощи выражения (2.32). Наличие вязкого трения также связывают с наличием полей внутренних напряжений от атомов примесей. Используя такое представление о механизме диссипации энергии впервые значение для В получил Эшелби [20]. Также рассматривался вариант возникновения силы трения за счет взаимодействия дислокации не только с фононами, но и с электронами [21]. Оба этих подхода дают значение для В порядка 10 6 Па»с. Это значение будем использовать при дальнейших расчетах и при сопоставлении с экспериментальными данными. В работе [16] не приводится дополнительных сведений относительно коэффициента акустодислокационного взаимодействия Д представляющего собой произведение вектора Бюргерса (величина порядка 10"10 м) на /З уи - тензор акустодислокационного взаимодействия. В уравнении (2.3) слагаемые представляют собой произведения модулей упругости на произведения деформационных и дислокационных смещений. Таким образом, логично предположить, что порядок величины тензора акустодислокационного взаимодействия совпадает с порядком величины модулей упругости твердого тела « 1010 Н/м2. Следовательно, коэффициент акустодислокационного взаимодействия приблизительно равен единице. Такое значение коэффициента акустодислокационного взаимодействия будет использовано в дальнейших расчетах.
Коэффициент акустодислокационного взаимодействия характеризует интенсивность взаимодействия акустической волны с дислокацией. Кроме того, коэффициент акустодислокационного взаимодействия зависит от температуры. Следует отметить, что более подробно физическая сущность и возможные значения коэффициента акустодислокационного взаимодействия будут рассмотрены в третьей главе настоящей работы.
В работе [50] авторами производилось сравнение результатов данной модели с экспериментальными данными при величинах эффективной массы дислокации и действующей на единицу длины дислокационной линии силы трения равным порядка 10"20. Для исследования полученной модели значения плотности материала принималось равным 5000 кг/м3, а значение скорости продольной волны 5000 м/с. Рассмотрим полученные результаты.
Расширение предлагаемой модели для описания экспериментов с увеличивающейся плотностью дислокаций
Такая запись жестко задает возможные силы, действующие на дислокацию при распространении в твердом упругой волны: первый член в правой части описывает силу трения, где В- сила трения на единицу длины дислокации, второй член - возвращающая сила, где С -эффективное натяжение выгнутой дислокации, а третий член описывает внешнюю силу на единицу длины дислокации. Согласование дислокационного смещения с полем напряжений, распространяющихся в твердом теле происходит путем объединения уравнения (3.1) в систему с уравнением движения, которое авторы модели задают так: аг G а2 і а2 і
Здесь Л-общая длина подвижных дислокационных линий, у-координата вдоль дислокационной линии. Нетрудно заметить, что такой подход ограничивает внешнее воздействие на дислокационную линию силами, представленными в правой части уравнения (3.1). При такой записи не учитывается воздействие на дислокацию напряжений, создаваемых решеткой (Барьер Пайерлса) и, кроме того, не учитывается взаимодействие дислокации с полями внутренних напряжений создаваемых другими дислокациями. Считается, что не учитывать наличие барьера Пайерлса вполне допустимо для металлов с гранецентрированной кубической и гексагональной плотноупакованной плотноупакованной решеткой. Менее хорошим приближением это будет для металлов с объемноцентрированной решеткой и совсем неприемлемым для материалов с большим напряжением Пайерлса (например кремний и германий).
Сложнее обстоит дело с отсутствием в уравнении (3.1) дислокационного взаимодействия. Дислокационными полями внутренних напряжений возможно пренебречь в случае небольших значений плотности дислокаций - 1010 м"2. В случае экспериментов с деформируемыми и циклически нагружаемыми образцами плотность дислокаций увеличивается до ста раз по сравнению с начальным уровнем и достигает 1012 м2. При этом внутреннее дислокационное напряжение твнутр, которое равно: V-Ф 0.1-;== (3.3) Л/ЇТЛ л-4/ достигает значения 10" G, становясь сопоставимым по уровню с внешними напряжениями создаваемыми распространяющейся в теле упругой волной. Таким образом очевидно, что применять струнную модель Гранато-Люке для описания характеристик упругой волны распространяющейся в материале с большой плотностью дислокаций, что верно при экспериментах с деформированием и циклическим нагружением образцов, не вполне корректно.
В главе 2 были получены выражения (2.27) и (2.28) описывающие затухание и скорость распространения продольной упругой волны в твердом теле. Для вывода этих выражений согласование уравнения движения дислокационной линии с полем напряжений акустической волны было произведено путем записи свободной энергии кристалла в виде функции от деформации и дислокационного смещения. Далее были использованы следующие равенства для тензор напряжений Plk и действующей на дислокацию силы /: P -JL-F f - -F (3.4) Такой подход позволяет не конкретизировать внешнюю силу, действующую на дислокацию и дает возможность учесть междислокационное взаимодействие посредством варьирования параметров данных уравнений что будет описано ниже. Далее произведем сравнение уравнения движения дислокационной струны, получаемое при помощи данной модели и модели Гранато-Люке. Для сравнения со струнной моделью Гранато-Люке найдем из системы уравнений выражение для смещения дислокационной струны . Для этого уравнение (2.5) продифференцируем по л: и получим в результате: д2 д тт 2 дъ тт р д2 —г-—и-с —-и=——- (3.5) dt ах ах pax ell Далее из уравнения (2.6) выразим ах —U = (А г% + В— ах р а2 а и = --(А + В -& (3.6) пг т Подставив выражение (3.6) для — в уравнение (3.5) получим дх следующее уравнение относительно смещения дислокационной струны %: л4 + 4 - 44#- 4-«+4 -о (з.7) аА аъ а2 а2 ах2 а р аг Далее для того, чтобы сравнить со струнной моделью дважды продифференцируем уравнение движения дислокации (3.1) по времени. Получим: + 4 -с44 = а" аъ а2 а2 а A +B -C j jt=b j (з-8) Можно отметить, что уравнения (3.7) и (3.8) могут быть сведены к одному уравнению при выполнения условия: д2 д2 д В2 д2 а2 дх2 а р дх2 Т.о. предлагаемый подход является более общим по сравнению со струнной моделью Гранато-Люке и позволяет учесть возможные дополнительные силы воздействующие на дислокацию и проявляющие себя изменением внутренней энергией кристалла. Следовательно, задача описания характеристик распространения упругой волны в твердом теле с увеличивающейся плотностью дислокаций состоит во введении в модель параметра, характеризующего плотность дислокаций.
Рассмотрим, каким образом, возможно учесть изменение плотности дислокации и ввести необходимые уточнения в уравнения (2.27) и (2.28). Помимо частоты, правые части выражений (2.27) и (2.28) описывающие затухание и скорость распространения упругой продольной волны в твердом теле с дислокациями содержат следующие параметры: А - масса дислокации, В - сила трения на единицу длины дислокации и P=P\jki bj - коэффициент акустодислокационного взаимодействия (Р\и - тензор акустодислокационного взаимодействия). Во второй главе настоящей работы значение коэффициент акустодислокационного .взаимодействия принималось, порядка единицы, для того, чтобы достичь хорошего совпадения при сравнении с экспериментами с постоянной плотностью дислокаций. Соответственно значение тензора акустодислокационного взаимодействия принималось равным порядка 1010. Физический смысл тензора акустодислокационного взаимодействия состоит в том, что он характеризует интенсивность взаимодействия акустической волны с дислокацией в единице объема. Если мы будет устреми значение тензора акустодислокационного взаимодействия к нолю,, то мы получим вместо системы уравнений (2.5) и (2.6) два независимых друг от друга уравнения: одно для распространения упругой волны в твердом теле, другое для движения дислокации. При этом упругая волна будет распространятся в идеальном твердом теле, не содержащим дислокаций. Следовательно, разумно предположить, что тензор акустодислокационного взаимодействия есть величина зависящая от количества дислокаций в твердом теле, т.е. от их плотности. Для хорошего соответствия экспериментальным данным значение тензора акустодислокационного взаимодействия принималось равным порядка 1010, что прямо к пропорционально плотно_сщ, дислокациях рри таких экспериментах.
Таким образом, зная значения А и В и изменяя коэффициент акустодислокационного взаимодействия в в пределах от 1 до 100 мы можем моделировать эксперименты с изменяющейся плотностью дислокаций. Выражения для затухания и скорости приобретут следующий вид:
Влияние дислокационной структуры на параметры нелинейности и сравнение с экспериментом
Не смотря на то, что экспериментальное изучение характеристик распространения упругих волн в твердом теле с дислокациями интенсивно ведется с середины прошлого века, отдельные аспекты этой проблемы, к сожалению, все еще освещены недостаточно подробно. Так, например, наблюдается почти полное отсутствие экспериментальных работ, в которых, в рамках одного эксперимента, проводилось бы изучение как затухания и скорости упругой волны, распространяющейся в твердом теле с известной плотностью дислокаций, так и исследовался бы вопрос о генерации дополнительных гармоник. Традиционно такого рода исследования проводятся раздельно, что существенно затрудняет анализ таких экспериментальных данных при помощи предлагаемого теоретического подхода. В этой главе настоящей работы будет описано проведенное всестороннее экспериментальное исследование характеристик ультразвука, распространяющегося в монокристалле кремния. Монокристаллы являются традиционными объектами для таких исследований, т.к. основным видом дефектов, содержащимся в них, являются дислокации, и все наблюдаемые эффекты обусловлены и могут быть объяснены исключительно наличием дислокаций.
В рамках сотрудничества с Подольским заводом полупроводниковых изделий, от представителей завода для исследования были получены два образца монокристаллического кремния, содержащие различное количество дислокаций - т.е. с отличающейся плотностью дислокаций. Слитки монокристаллического кремния производятся на Подольском заводе с использованием метода Чохральского - путем вытягивания слитков из расплава. В результате получаются слитки с различной плотностью дислокаций, при этом дальнейшему использованию подлежат слитки, плотность дислокаций в которых не превышает определенного значения. Слитки с большим содержанием дислокаций не пригодны для коммерческого использования в полупроводниковых приборах т.к. дислокации вносят возмущения в электронные уровни кремния. Одной из трудностей данного технологического процесса является необходимость определять плотность дислокаций в слитках, а также в пределах одного слитка устанавливать границу между пригодным для использования кремнием, в котором плотность дислокаций ниже допустимого уровня, и между непригодным - плотность дислокаций в котором выше допустимого уровня.
Образцы обладали следующими характеристиками. Форма образцов представляла собой сечение цилиндра со следующими размерами: - длина 250 мм, толщина 15 мм. Предварительные сведения об образцах были следующими: один образец содержал плотность дислокаций выше нормы, а второй являлся по этому критерию пригодным для дальнейшего использования. На основании полученных выражений для описания закономерностей распространения упругих продольных волн в твердом теле с дислокациями, была выработана программа проведения эксперимента, который бы позволил выработать критерии оценки плотности дислокаций в монокристаллическом кремнии. Как было показано в третьей главе, затухание и скорость распространения упругих колебаний являются величинами, зависящими от плотности дислокаций. Взаимосвязь затухания и скорости распространения упругой волны с плотностью дислокаций описывается уравнениями (3.10) и (3.11). Таким образом, измерив, затухание и скорость распространения ультразвука в образцах из монокристаллического кремния мы можем получить данные, на основании которых возможно определить в каком из образцов плотность дислокаций выше - т.е. разделить «хороший» и «плохой» образец. После этого, анализируя значения скорости распространения ультразвука вдоль плохого образца, представлялось возможным определить границу (если таковая имелась бы) между участком образца с недопустимой плотностью дислокаций и участком с приемлемой плотностью.
Для изучения характеристик распространения ультразвука в образцах использовался программно-аппаратный комплекс «АСТРОН», предназначенный для генерации и приема акустических импульсов, а также имеющий возможности для измерения их характеристик и проведения спектрального анализа. Данный прибор работает по следующей схеме
Схема экспериментальной установки. Опорный импульс, вырабатываемый генератором электрических импульсов, поступает на блок формирования и усиления. После усиления электрического импульса он преобразовывается и поступает на пъезопреобразователь, который начинает генерировать упругие колебания на собственной резонансной частоте. Для того, чтобы пластина генерировала ограниченное число импульсов, она задемпфирована. Таким образом, колебания генерируемые пластиной постепенно затухают, но успевают возбудить упругие колебания поверхности исследуемого материала, которые далее распространяются в глубь материала. Далее, импульсы достигают границ образца они отражаются и возвращаются обратно, где встречаясь с поверхностью пьезопластины преобразуются в электрический сигнал и поступают в блок отображения и анализа. Прибор позволяет увидеть отраженные сигналы, что дает возможность оценить величину затухания. Кроме того, прибор позволяет с большой точностью измерять временные интервалы между отраженными ультразвуковыми импульсами. Что дает возможность, зная толщину изучаемого образца, определять скорость распространения в нем упругой волны. Также прибор имеет встроенную программу для анализа спектральных характеристик принятых сигналов. Таким образом, данный прибор позволяет нам проводить весь комплекс исследований акустических сигналов.
Затухание. Первым в серии экспериментов с образцами из монокристаллического кремния было проведено исследование затухания ультразвука. Была выбрана схема пъезоэлемента обеспечивающая двукратное прохождении ультразвуком всей длины образца - Рис.5.2.
Такая схема «прозвучки» образцов позволяет получить данные о количестве дислокаций во всем образце в целом, т.е. величина затухания в этом случае будет являться интегральной характеристикой, отражающей суммарное количество дислокаций в образце. На основании данных о затухании можно будет сделать заключение о том, какой из образцов является «плохим» (плотность дислокаций в котором превышает допустимую технологическими нормами величину), а какой «хорошим» (плотность дислокаций не превышает норму).
Перед проведением данного эксперимента образцам были присвоены номера - №1 и №2. Измерения проводились в 5 точках по всей торцевой поверхности образца. Для устранения систематической погрешности, связанной с акустическим контактом, в каждой точке измерения пъезопреобразователь переустанавливался не менее трех раз. Результатом данного эксперимента явились осциллограммы принятых прибором импульсов, отраженных от противоположной границы образца. Полученные осциллограммы для каждой точки измерения фиксировались в памяти прибора. На Рис.5.3 представлены типичные осциллограммы отраженных импульсов, которые характеризуют полученные результаты.
