Задачи на перекодирование как средство, способствующее пониманию учебного материала при изучении алгебры в основной школе Филиппова, Дарья Александровна

Содержание к диссертации

Введение

ГЛАВА I. Теоретические основы обучения математике, направленного на понимание информации 17

1. Философские аспекты понимания информации 17

2. Различные подходы к трактовке понятия «понимание» 31

3. Способы кодирования информации и особенности их реализации при изучении алгебры 39

4. Анализ учебников алгебры 7-9 классов 60

ГЛАВА II. Реализация условий организации учебного материала по математике, способствующих пониманию учащимися учебной информации 69

5. Психолого-педагогические условия организации учебного материала по математике, способствующие пониманию учащимися учебной информации 69

6. Типология задач на перекодирование и методика работы с ними 89

7. Организация и основные итоги эксперимента 107

Заключение „130

Библиография 133

Приложение А

• Различные подходы к трактовке понятия «понимание»
• Способы кодирования информации и особенности их реализации при изучении алгебры
• Типология задач на перекодирование и методика работы с ними
• Организация и основные итоги эксперимента

Введение к работе

Одной из основных задач обучения, в том числе и алгебре, является создание условий для понимания учащимися учебного материала. Проблема поиска условий, обеспечивающих понимание учебного материала по математике, всегда была острой. Разрешению проблемы понимания посвящены многие философские, психологические, педагогические и методические исследования. В философии одним из основных ее направлений является герменевтика - философско-методологическая теория понимания и истолкования (интерпретации), значительный вклад в развитие которой внес немецкий теолог Ф. Шлейермахер. Философы (В.И. Кузина, Е.Н. Ищенко, М.Хайдеггер и др.) рассматривают понимание с позиций познания. В психологии (А.М. Ким, С.А. Шаповал, В.П. Зинченко, А.А Брудный и др.) выделяют механизмы процесса понимания, условия его обеспечения. С точки зрения педагогики (Е.Т. Коробов, М.Н. Фроловская) понимание трактуется как синоним усвоения. Культуролог А.Е. Дельва рассматривает понимание как феномен межкультурной коммуникации. Анализ различных трактовок понятия понимания в образовании был выполнен М.Е. Бершадским. М.Е. Бершадский определяет понимание как педагогическую категорию, выделяет стадии процесса понимания, причины затруднений при понимании

В области методики обучения математике данной проблемой занимались Э.К. Брейтигам, И.В. Сапегина и Т.В. Гринева. В исследовании И.В. Сапегиной рассматривается процесс обучения математике в 5-6 классах, а в исследованиях Э.К. Брейтигам и Т.В.Гриневой - математическому анализу в старших классах. В области же методики обучения алгебре 7-9 классов исследований, посвященных решению проблемы понимания учебной информации, нами не выявлено, что определяет важность выбранного автором направления исследования, обусловленную спецификой учебного материала по алгебре. Математика, и алгебра, в частности, оперирует идеальными объектами, требующими сформированности абстрактного мышления. Математический язык относится к формальным языкам, выражен символами. И именно при обучении алгебре в школе ставится задача овладения символьным языком, имеющим высокий уровень абстрактности.

На современном этапе развития образовательной системы в связи с реализацией идеи индивидуализации образования проблема понимания приобрела еще большее значение. Для решения этой проблемы необходимо учитывать индивидуальные особенности ученика, его персональные способности к восприятию, запоминанию и усвоению информации, получаемой при обучении, то есть его индивидуальный познавательный стиль, а так же способность воспринимать информацию, представленную, или закодированную, различными способами (И.П. Павлов, Дж. Брунер, Л.М. Веккер, М.А. Холодная, И.С. Якиманская и др.). Направленность обучения на индивидуализацию и формирование такого универсального учебного действия как умение работать с информацией, представленной разными способами (это действие входит в состав знаково-символических познавательных универсальных учебных действий), выделена в федеральных государственных образовательных стандартах второго поколения. Но исследования, проведенные на международном уровне (PISA 2000, 2003, 2006, 2009; TIMSS), результаты ЕГЭ и ГИА показали низкий уровень сформированности умений российских школьников применять полученные в школе знания в контексте жизненных ситуаций и при выполнении заданий, связанных с анализом информации, представленной в различной форме. Аналогичные результаты мы получили при выполнении нашего исследования, в процессе которого было выявлено, что одной из причин такого низкого уровня является неумение школьников переводить информацию с одного способа представления (или кодирования) на другой, то есть перекодировать информацию. Наибольшие трудности вызывают переводы (перекодировки) с символьного и образно- графического способов представления информации. При этом в учебной литературе задания, предполагающие перекодировки с символьного и образно- графического способов представления информации, практически не встречаются, а те, которые предлагают учебные пособия, недостаточны для формирования умения перекодировать, поскольку не представляют единой системы, и не отвечают требованиям развития стилевой гибкости, выдвинутым психологами. Под стилевой гибкостью понимается умение воспринимать и представлять информацию, представленную разными способами. Кроме того, в школьном курсе алгебры информация представлена, в основном, символьным способом кодирования, что вызывает большие трудности у учащихся, а перекодировки с этого способа представления информации на образный и словесный в учебной литературе встречаются редко.

Вопрос о разработке условий, способствующих пониманию алгебраического материала через реализацию определенной типологии задач, разработанной в исследовании, в методике обучения алгебре рассматривается впервые. Все вышесказанное определяет актуальность темы исследования, направленного на разработку задач в курсе алгебры, требующих представления информации разными способами и перевода с одного способа на другой (перекодирования), как средства, способствующего пониманию.

Проблема настоящего диссертационного исследования заключается в организации обучения алгебре, способствующего пониманию учащимися учебной информации.

На основе анализа литературы, посвященной проблеме понимания, и экспериментальной составляющей исследования нами были выделены две составляющие процесса понимания при изучении алгебры:

1. Понимание рассматривается как процесс включения алгебраических знаний в субъектный опыт ученика.

2. Понимание предполагает владение разными образами (значениями) алгебраических понятий, отраженными в объеме понятия; постижение разных смыслов алгебраических понятий, отраженных в содержании алгебраического понятия; и установление связей между ними.

Индивидуальные особенности человека в познании отражаются в познавательных стилях, которые, являясь индивидуально-своеобразными способами изучения реальности, отвечают за восприятие, переработку и усвоение информации. Персональный познавательный стиль является результатом интеграции разных уровней стилевого поведения, и в его основе лежат стили кодирования (представления) информации, которые отвечают за получение информации извне. Поэтому умение перекодировать информацию (переводить с одного способа представления на другой) является базовым средством обеспечения понимания информации, и учебный материал должен быть направлен на развитие этого умения у учащихся.

Учебный материал по алгебре имеет свою специфику, его усвоение требует постоянного перекодирования с символьного и на символьный способ представления информации, а у учеников может преобладать образный или словесный стиль, поэтому необходима работа по формированию умения представлять информацию разными способами. В алгебре преимущественно разные смыслы понятия связаны с разными способами представлениями информации, поэтому работа, связанная с переводом информации с одного способа представления на другой, будет способствовать пониманию.

Изучение алгебры происходит преимущественно через задачи, поэтому овладение способами кодирования и перекодирования информации также целесообразно организовывать через задачи.

Наиболее благоприятным для развития операционального и вербально- логического мышления является подростковый возраст. Операциональное мышление является абстрактным, умозрительным и независимым от непосредственного окружения и обстоятельств, что является необходимым условием развития умения перекодировать информацию, особенно на символьный язык и с символьного. Вербально-логическое мышление является основой символьного способа восприятия информации. Поэтому именно подростковый возраст (12-14 лет) является сензитивным периодом для овладения учащимися умением перекодировать информацию, что обуславливает выбор материала по алгебре 7-9 классов для организации исследования.

Объектом исследования выступает процесс обучения алгебре учащихся 7-9 классов.

Предметом исследования являются условия организации учебного материала по алгебре, способствующие пониманию учащимися учебной информации; задачи на перекодирование для учащихся 7-9 классов как средство, способствующее пониманию алгебраического материала.

Цель исследования - выявить условия организации учебного материала по алгебре, способствующие пониманию учащимися учебной информации; разработать задачный материал на перекодирование на основе выделенных условий для учащихся 7-9 классов и методику работы с ним при изучении алгебры.

Гипотеза: если включить в процесс обучения алгебре 7-9 классов задачи на перекодирование и организовать работу с ними на основе выделенных условий, то это будет способствовать: 1) повышению эффективности усвоения алгебраического материала 7-9 классов; 2) пониманию учебной информации при изучении алгебры; 3) развитию стилевой гибкости учащихся.

Для решения указанной проблемы исследования и проверки достоверности сформулированной гипотезы исследования необходимо было предварительно решить следующие задачи исследования:

выполнить анализ философской, психолого-педагогической и методической литературы по проблеме исследования;

раскрыть содержание понятий «понимание алгебраического материала», «задачи на перекодирование» при обучении алгебре;

выполнить анализ учебно-методической литературы по алгебре с целью выявления в ней задач на перекодирование и методики их использования;

разработать типологию задач на перекодирование;

выявить условия, способствующие пониманию учащимися учебного материала и обосновать теоретически и практически целесообразность их использования;

разработать методику обучения решению задач на перекодирование при изучении алгебре на основе выявленных условий;

осуществить экспериментальную проверку разработанной методики.

Методологическую основу исследования составляют:

психолого-педагогические (А.М. Ким, С. А. Шаповал, Е.А. Сорокоумова, В.П. Зинченко, М.Е. Бершадский, A.A. Брудный, В.В.Знаков, Н.И. Шевандрин, Л.П. Доблаев, Е.Т. Коробов, М.Н. Фроловская) и философские (В.И. Кузина, Г.Н. Ноздринова, Б.А. Аветисян, И.В. Маслова, Е.Н. Ищенко, Ф.Шлейермахер, М.Хайдеггер, Э.Бэтти) исследования, посвященные проблеме понимания;

теория личностно-ориентированого подхода к обучению (И. С. Якиманская, В.В. Сериков);

методика развития стилевой гибкости (Бетти Ли Лувер);

метаметодический подход к образовательному процессу, формирования метаметодической модели современной школы учащихся (И. М. Титова, Н.С. Подходова, А. П. Валицкая и др.);

теория интеллекта (М.А. Холодная);

теория перцептивной готовности (Дж. Брунер);

теория понимания (В. Дильтей);

теория познания (В.В. Знаков, Г. Фреге и др.);

концепции и идеи развивающего обучения (Л.С. Выготский, В.В. Давыдов, Д.Б. Эльконин и др.);

методика организации «понимающего» усвоения математики (Э.К.Брейтигам, Е.И. Лященко, Е.В.Пономарева, И.В.Сапегина, В.М.Туркина и др.);

исследования в области кодирования информации (И.П. Павлов, Л.М. Веккер, , И.С. Якиманская и др.).

В ходе диссертационного исследования нами были изучены нормативно- правовые документы в области образования, федеральные государственные образовательные стандарты второго поколения, и результаты исследований, проведенных на международном (PISA 2000, 2003, 2006, 2009; TIMSS) и федеральном (ЕГЭ и ГИА) уровнях.

Для решения поставленных задач был использован комплекс методов исследования, который включал в себя: теоретический анализ философской, психолого-педагогической, методической литературы, нормативных и программно-методических документов по проблеме исследования; построение учебных материалов на основе учета индивидуальных особенностей учеников; организацию и проведение апробации материалов в процессе обучения; количественную и качественную обработку экспериментальных данных.

Исследование проводилось с 2008 по 2011 гг. и включало три этапа.

На первом этапе (2008-2009 гг.) осуществлялся анализ философской, математической, психолого-педагогической и методической литературы, а так же школьных учебников по алгебре. Был проведен констатирующий эксперимент. Полученные данные позволили определить проблему, цель, предмет и объект исследования, выдвинуть гипотезу и задачи исследования, наметить план экспериментальной работы.

На втором этапе исследования (2009-2010гг.) продолжалось изучение методической и психолого-педагогической литературы по теме исследования, уточнялись средства и условия, способствующие пониманию учащимися учебного материала, были выбраны темы, на которых будет организован эксперимент. На этом же этапе был проведен поисковый эксперимент, для которого были разработаны учебные материалы по темам курса алгебры 7-9 классов и методика работы с ними.

На третьем этапе (2010-2011гг.) был проведен формирующий и контрольный эксперимент, направленные на проверку разработанной методики в процессе обучения алгебры. Осуществлялся сбор, количественная и качественная обработка полученных результатов. Были сформулированы общие выводы и заключения по проведенному исследованию.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Понимание в процессе обучения алгебре включает две взаимосвязанные составляющие:

2. 1. Понимание рассматривается как процесс включения алгебраических знаний в субъектный опыт ученика.

   2. Понимание предполагает владение разными образами (значениями) алгебраических понятий, отраженными в объеме понятия, постижение разных смыслов алгебраических понятий, отраженных в содержании алгебраического понятия, и установление связей между ними. Поэтому конструирование содержания и организация работы с ним должны позволять реализовать обе эти составляющие при обучении математике как на этапах введения, закрепления, обобщения и систематизации знаний, так и на этапе контроля.

   Задания на проверку понимания алгебраического материала должны позволять ответить на два вопроса: 1) Встроился ли новый материал в субъектный опыт учащегося, то есть стали ли значения и смыслы

   понятия частью субъектного опыта учащегося? 2) Может ли учащийся переходить от одного смысла к другому, постигать разные смыслы и значения и устанавливать связи между ними?

   2. 2. 1. Алгебра, как школьный предмет, имеет свою специфику, связанную с проблемой понимания, а именно - использование преимущественно символьного способа представления информации, который вызывает трудности у учащихся. Это требует включения в учебный материал заданий на выявление смысла алгебраических выражений и алгебраических равенств (неравенств) и их значений, и установление связи между их смыслами и значениями.

         2. Базовым умением, владение которым необходимо для понимания учащимися учебного материала по алгебре, является умение перекодировать информацию, которое включает восприятие и представление учебной информации (в частности, задачный материал) различными способами кодирования. Поэтому с учащимися на уроках алгебры необходимо проводить систематическую работу, направленную на развитие умения представлять учебную информацию символьным, образным (образно-графическим и образно- иконическим) и словесным способами и переходить от одного способа представления к другому. Наибольшие трудности при этом вызывает переход от символьного и к символьному способу представления информации, как менее связанному с субъектным опытом учащихся, а потому на овладение им следует обратить особое внимание.

         3. Условиями организации учебного процесса, способствующими пониманию учащимися учебной информации при изучении алгебры, являются следующие:

            1. представление текста математических задач всеми целесообразными для математики способами (формами) кодирования информации, а именно символьным, образным (образно-графическим и образно-иконическим) и словесным;

            2. установление связи вводимого учебного материала с субъектным опытом обучающегося;

            3. включение в содержание уроков учебного материала, реализующего принцип перецентровки, то есть перемещения мысленного центра или основания определенной классификации понятий к другому центру или основанию;

            4. включение в учебный материал заданий, реализующих принцип децентрации, то есть принцип, который предполагает, что рассматриваемые в задании подмножества понятий, принадлежащие одному множеству, заданы по разным основаниям или разными способами. Использование этого принципа в процессе обучения математике учит учащихся самостоятельно выделять разные смыслы математических понятий и устанавливать связи между разными смыслами разных математических понятий.

            Средством реализации выделенных условий организации учебного материала, способствующих пониманию учащимися учебной информации при изучении алгебре, являются задачи на перекодирование. Основаниями типологии задач на перекодирование являются следующие: наличие или отсутствие в тексте задачи требования выполнить перекодировки самостоятельно; количество способов кодирования информации, представленных в тексте задачи; специфика требования задачи; специфика перекодирования информации.

            Методика работы с задачами на перекодирование строится на основе выделенных условий, способствующих пониманию учащимися учебной информации при изучении алгебре в 7-9 классов. Основными положениями методики являются следующие:

            1. использование на всех этапах работы с учебным материалом задач, представленных разными способами кодирования информации;

            2. при введении нового материала для понимания его учащимися необходимо учитывать субъектный опыт школьников, а именно устанавливать связь между объективными и субъективными смыслами и значениями понятий, смыслами и значениями, используемыми в науке и используемыми учеником;

            3. принцип перецентровки целесообразно реализовывать на этапе повторения учебного материала;

            4. принцип децентрации целесообразно реализовывать на этапах обобщения и систематизации учебного материала.

            Научная новизна исследования состоит в следующем:

            3. Показана связь между способами представления информации и смыслами алгебраических понятий в школьном курсе математики

            4. Выделена специфика алгебраического материала, связанная с проблемой понимания

            5. Выделены условия организации учебного материала по математике, способствующие пониманию учебной информации при изучении алгебры

            6. Разработана типология математических задач на перекодирование по алгебре 7-9 классов на базе выделенных оснований

            7. Разработана методика работы с задачами на перекодирование на основе выделенных условий при обучении алгебре в основной школе.

            8. Описана специфика этапов работы с учебным материалом с целью развития стилевой гибкости при изучении алгебры в 7-9 классах.

            Теоретическая значимость исследования состоит в том, что:

            9. Уточнена трактовка понимания алгебраической информации в процессе обучения в школе

            10. Обосновано выделение умения перекодировать информацию как базового для понимания алгебраической информации

            11. Выделены основания типологии задач на перекодирование

            12. Определены методические особенности развития стилевой гибкости при изучении алгебры в 7-9 классах.

            Практическая значимость: в связи со спецификой алгебраического материала разработаны задания на выявление смысла и значения алгебраических выражений и равенств, установление связей между этими смыслами и значениями; на основе условий организации учебного материала по математике, способствующих пониманию учебной информации, разработан задачный материал и методика работы с ним при изучении тем «Последовательности», «Арифметическая прогрессия», «Геометрическая прогрессия», при обобщении и систематизации знаний и умений, полученных при изучении функциональной линии в 9 классе. Этот материал может быть использован учителями математики в практике работы в основной школе, в теории и методике обучения преподавателями педагогических вузов и систем повышения квалификации.

            Апробация результатов исследования: основные теоретические и практические положения исследования докладывались на Герценовских чтениях, конференциях «Метаметодика как перспективное направление предметных методик», на методическом семинаре учителей математики, информатики и физики в ГОУ СОШ №250 Кировского района Санкт- Петербурга, на Всесоюзном научно-методическом семинаре

            «Метаметодическая модель щколы как эффективная образовательная среда реализации ФГОС нового поколения» в Боситогорске, на методологических и научно-методических семинарах кафедры методики обучения математике РГПУ им. А.И. Герцена.

            Структура работы. Диссертация состоит из введения, двух глав (семи параграфов), заключения, библиографии, трех приложений, 10 таблиц и 89 иллюстраций.

            Различные подходы к трактовке понятия «понимание»

            Одной из главных задач процесса обучения является обеспечение понимания учебного материала обучающимися. Но что такое понимание? Определение этому понятию, применимое для всех возможных случаев, дать нелегко [18; 33]. И поскольку понимание можно исследовать различными способами, определения термина "понимание" неоднозначны и даже разноречивы. [18] Существуют различные подходы к трактовке этого термина. В.П. Зинченко описывает понимание как очень широкое понятие, не имеющее строго фиксированного содержания и объема. [40: 39] Однако далее он выделяет «наиболее важные» значения понятия «понимание»: 1. «Способность осмыслять, постигать содержание, значение, смысл чего-нибудь». [41, стр274] (Смысл - внутреннее содержание, постигаемое разумом. [61, стр.678]) 2. «То или иное толкование чего-либо (текста, поведения, сновидений и т. д.). В этом смысле возможно правильное и неправильное, глубокое и поверхностное, полное и неполное понимание». [41, стр274] 3. «Когнитивный процесс постижения содержания, смысла; этот процесс может быть успешным или безуспешным, самостоятельным или несамостоятельным, быстрым или медленным, произвольным и осознанным или же непроизвольным и интуитивным». [41, стр274] Но все эти значения не отражают механизм проверки того, понял ли учащийся текст, и сами содержат термины, требующие объяснения: смысл, значение, когнитивный процесс. Достаточно полный анализ трактовок этого термина выполнен М.Е.Бершадским. Автор рассматривает предметную классификацию этого понятия и выделяет смысл понятия «понимание» в педагогике, философии и психологии. У педагогов «понимание не определено, как педагогическая категория, не выделены существенные признаки понимания, не определено его место в структуре учебного познания» [11, стр.34]. Философы определяют понимание как «универсальную форму освоения действительности, постижение и реконструкцию смыслового содержания явлений исторической, социально-культурной, а так же природной реальности». [85, стр.493] Они тоже не приближаются к определению понимания, как педагогической категории, поскольку «философия исследует гносеологические категории, имеющие весьма отдаленное отношение к индивидуальному познанию». [11, стр.38] Однако, в отличие от педагогической науки, которая «не рассматривает понимание как обязательный этап в процессе присвоения учащимися учебной информации» [39, стр.33], а потому почти не уделяет значения этому понятию, в философии трактовки понимания условно делятся на предметные и философские. При этом в философии выделены теологический, персоналистический, онтологический и логико-лингвистический подходы. [27] Анализ различных трактовок термина «понимание» дан в книге «Понимание как дидактическая проблема» Евгением Коробовым. [48; 49] «В толковых словарях сущность понимания раскрывается как способность осмыслить, постигать содержание, смысл, значение чего-либо (понимание чужой речи, произведений искусства, мыслей, правил, доказательств); как раскрытие и воспроизведение смыслового содержания предмета через осознание связей и отношений между предметами или явлениями, ясное "видение" причинно-следственных связей (понимание законов природы, мотивов поведения); как то или иное толкование через раскрытие существенного в предметах и явлениях действительности (толкование исторических событий, явлений и т.п.). [48] В научной литературе встречается очень много определений понятия "понимание". Все они в большей или меньшей степени или повторяют, или когпфетизиругот словарные определения. Некоторые из этих определений приведены у Е.Коробова [48]: "Понимание - осознание связей между предметами реального мира в их обобщенном и опосредствованном отражении". "Понимание - способность дать словесный эквивалент, способность передать содержание своими словами, способность правильно провести рассуждение, т.е. способность прилагать к изменяющейся действительностиузісе имеющиеся знания о ситуациях или объектах".

            Понимание есть упрощение мысли, переложение ее, если так молено выразиться, на другой язык". "Понимание - непрерывный процесс переакцентировки смыслов". "Понимание - процедура осмысления, выявления и реконструкции смысла". "Понимание - прог\едура реконструкции вопросов, на которые отвечает наличное знание". "Понимание в любом его проявлении, рассматриваемое со стороны его процесса, есть интеграция, дифференциация, сравнение данных об объекте понимания и личностных знаний, добытых в процессе опыта". "Понимание - отображение текста на тексте и его переоценка в новом контексте". В литературе встречается и трактовка понимания, предложенная обучающимися. Например, сущность понимания студенты третьего курса определяют следующим образом: "Понимание - это осмысление конкретной информации, переданной человеку посредством слов, знаков, поступков, действий; это способность найти ход мыслей источника информации (собеседника, учителя); это часть прогресса познания человеком окружающего мира, проявляющегося в интерпретация информации для себя, согласовании ее с прежними знаниями; это способность человека осмыслить, постигнуть содержание, смысл, значение какой-либо информации; это процесс усвоения информации, не вызывающий сомнения; это мыслительный процесс, в ходе которого человек, получая определенную информацию извне, согласует ее с уже накопленной, вводит ее в систему своих знании, а тем самим принимает эту информацию так, чтобы в будущем использовать ее в своей практической или интеллектуальной деятельности". [48] Л.П. Доблаев различает понимание в широком и узком смысле [34]. Понимание в широком смысле - это установление существенных связей или отношений между предметами реальной действительности (в том числе и между математическими предметами, между предметами и математикой) посредством применения (использования) знаний. Понимание в узком смысле - это компонент мышления, состоящий в выявлении и разрешении скрытых (невыраженных) вопросов в проблемных ситуациях на основе использования имеющихся знаний и применения специальных приемов. [35] В математике таким пониманием можно считать составление и решение задач. Таким образом, трактовки понятия «понимание» можно классифицировать по механизмам и функциям, которые понимание выполняет. Можно выделить следующие основания: 1) понимание, как процесс (процедура) постижения смысла, способность осознавать, форма освоения действительности; 2) понимание, как процесс включения новой информации в прежний опыт; 3) понимание, как толкование чего-либо. Все эти основания, а так же недостатки в трактовках термина «понимание», выделенные в определениях педагогов и философов, отсутствуют у Дьяченко М.И. и Кандыбовии М. А.: «Понимание -психический процесс включения информации о чем - либо в прежний опыт, в усвоенные ранее знания и постижение на этой основе смысла и значения события, факта, содержания воздействия». [37] Причем «важной чертой понимания является его осмысленность, которая обуславливает успешное усвоение того, что изучается, анализируется, познается. Весь процесс обучения в средней и высшей школе психологически базируется на формировании понимания, его углублении и уточнении». [37] Анализ

            Способы кодирования информации и особенности их реализации при изучении алгебры

            В предыдущем параграфе мы описали суть процесса понимания информации. Первичным этапом процесса понимания является восприятие информации, особенности которого определяются стилями познания ученика. В этом параграфе мы опишем стили и способы восприятия информации.

            Каждому человеку присущи персональные особенности восприятия, запоминания и усвоения информации, поступающей к нему при обучении. Для того, чтобы выяснить, что такое персональный познавательный стиль, обратимся к понятию стиль. Под термином «стиль» мы в своем исследовании понимаем «свидетельство некоторой уникальности, выделешюсти из множества, шрам, наличие которого безоговорочно характеризует обладателя стиля». [92, стр.16] Так многим студентам присущ определенный стиль записи решения, который сформировался у них еще в школе. Учащиеся часто придерживаются определенного стиля поведения при ответах у доски. При этом всем людям свойственны «индивидуально-своеобразные способы изучения реальности», которые называют «познавательными стилями». [91, стр.294] В литературе встречаются различные термины, обозначающие представление и восприятие информации: формы представления, виды представления, типы кодирования, виды кодирования, стили кодирования и способы кодирования информации. Выполненный нами анализ трактовок этих терминов позволил рассматривать термины «формы представления», «типы», «виды» и «способы кодирования информации» как равнозначные, имеющие одинаковый смысл. Они используются для обозначения средств, с помощью которых информация представлена в окружающем мире в материализованном виде. В дальнейшем мы будем использовать термин «способ», «форма» или «вид кодирования информации» в зависимости от контекста. Термин же «стили кодирования информации» используется для обозначения субъективных средств, имеющихся в ментальном опыте человека, с помощью которых он воспринимает и «выдает» информацию. Человеку изначально при работе с информацией свойственен определенный персональный стил. Изменить стиль человека мы не можем, но мы можем способствовать тому, чтобы он мог представить информацию не одним, свойственным ему, а различными способами кодирования информации. Существуют различные виды познавательных стилей. Каждый человек воспринимает, понимает, оценивает и объясняет окружающую его информацию в рамках своего персонального стиля, поэтому людям порой бывает сложно представить себе, что можно видеть окружающие нас явления по-другому. Каждому учителю свойственен свой стиль объяснения учебного материала. Это одна из причин, почему учащиеся при смене школы часто испытывают некоторые трудности в учебе. М.А. Холодная выделяет четыре уровня стилевого поведения, на основании которых складывается персональный познавательный стиль. [91] При этом каждый последующий уровень «вырастает» и раскрывается в своем многообразии на основе формирования механизмов стилевого поведения предшествующего (см. рис. 3.1).

            Первый уровень стилевого поведения - стили кодирования информации. «Это субъективные средства, при помощи которых в ментальном опыте человека воспроизводится окружающий мир». [91, стр.294] То есть это те стили, которые отвечают за получение информации извне. Согласно современным психологическим исследованиям (М.А. Холодная, И.С. Якиманская, Э.К. Голдберг и др.), информация поступает в сознание учащегося в трех - четырех способах кодирования. При этом, несмотря на то, что лучше усваивается та информация, которая закодирована предпочитаемым способом, учащиеся должны уметь воспринимать информацию заданным в условии задачи способом. Для этого нужно развивать умение учащихся ориентироваться в различных способах кодирования и умение перекодировать полученную информацию в предпочитаемом ими виде. Это умение важно при введении различных понятий. Говоря о математике, сюда можно отнести умение учащихся соотносить каноническое уравнение окружности со словом «окружность» и с ее изображением в некоторой системе координат. Таким образом, не умаляя важности прочих уровней стилевых поведений, можно утверждать, что именно на этом уровне происходит самое важное: процесс восприятия информации. Если учащийся не сможет воспринять информацию на этом этапе, то ему будет сложнее включиться в дальнейший процесс обучения.

            После того, как учащийся воспринял полученную информацию, он должен ее переработать. Поэтому следующим уровнем стилевого поведения являются стиль переработки информации (или когнитивные стили). «Когнитивные стили - индивидуально-своеобразные способы переработки информации о своем окружении в виде индивидуальных различий в анализе, структурировании, категоризации, оценивании происходящего». [92, стр.38] наиболее глубоко проблемой стилей кодирования занималась М.А. Холодная. Все описанные к настоящему времени когнитивные стшш она группирует в зависимости от лежащего в их основании стиля кодирования информации, то есть он является определяющим для всех этапов работы с информацией. Выделяют следующие стили кодирования информации: словесно-речевой, визуальный, сенсорно-эмоциональный и предметно-практический. «Словесно-речевой стиль кодирования способствует формированию: узкого/широкого диапазона эквивалентности; - узкой/широкой категоризации; аналитического/тематического стиля; когнитивной простоты/сложности: конкретной/абстрактной концептуализации; толерантности к нереалистическому опыту (в форме, которая связана с особенности организации семантических схем). Визуальный стиль определяет следующие когнитивные стили: полезависимость/поленезависимость; импульсивность/рефлексивность: фокусирующий/сканирующий контроль; сглаживание/заострение; толерантности к нереалистическому опыту (в форме, которая связана с особенностями организации перцептивных схем). Сенсорно-эмоциональный стиль оказывает влияние на формирование когнитивных стилей: ригидный/гибкий познавательный контроль; физиогномический/буквальный стиль; медленное/быстрое течение психического времени. В основании предметно-практического стиля кодирования информации когнитивные стили не выявлены». [92] Когнитивные стили на данный момент активно изучаются в психологии, их описывают в своих трудах Холодная М.А., Якиманская И.С.[104; 106], Голдберг Э., освещают в своих работах Копелевич Фаина Ильинична [46], Дюидин Андрей Викторович, Головина Елена Владимировна, и т.д. После того, как информация получена и переработана, следует дальнейшая ее переработка. Третьим уровнем следуют стили постановки и решения проблем (стили мышления). «Стили постановки и решения проблем — индивидуально-своеобразные способы выявления и формулирования проблемной ситуации, атак же поиска средств ее разрешения». [91, стр.301] М.А. Холодная выделяет пять стилей постановки и решения проблем: 1) Адаптивный - поиск решения поставленной ранее кем-либо проблемы с использованием ранее освоенных видов деятельности; предпочтение алгоритмических приемов интеллектуальной работы либо - в случае их отсутствия - метода проб и ошибок. 2) Эвристический - достижение цели на основе изобретения новых способов решения проблемы. 3) Исследовательский - самостоятельное формирование целей собственной деятельности с ориентацией на сбор информации по широкому спектру проблемного поля. 4) Инновационный - способность к порождению новых идей, пересмотру традиционных и выдвижению новых оснований для принятия решений, созданию новых продуктов. 5) Смыслопорождающий - ориентация на работу со смыслами с последующим радикальным изменением уровня и типа понимания соответствующей области. [91] Последним уровнем являются стили познавательного отношения к миру, или эпистемологические стили - «индивидуально-своеобразные формы познавательного отношения к окружающему миру и самому себе как субъекту познавательной деятельности». [91, стр.312] Основные стили познавательного отношения к миру складываются под влиянием стилей постановки и решения проблем, а потому их тоже пять: 1) Эмпирический - ориентирован на наблюдение и анализ непосредственных впечатлений.

            Типология задач на перекодирование и методика работы с ними

            В предыдущем параграфе нами были рассмотрены и выделены четыре условия организации учебного материала по математике, способствующие пониманию учащимися учебной информации:1) представление текста задач разными способами кодирования;2) установление связи нового материала с СО обучающегося;3) включение в учебный процесс перецентровки;4) использование задач, реализующих принцип децентрации. Реализуются эти условия через задачи. В данном параграфе мыпредставим типологию задач и рассмотрим методику работы с ними на основе реализации выделенных условий организации учебного материала при изучении алгебры в 7-9 классах. Нами была разработана типология задач. В качестве оснований типологии были выбраны следующие:1) Наличие, либо отсутствие в тексте задач требования перекодировать информацию.2) Представление текста задачи одним, или несколькими способами кодирования.

            Исходя из наличия, либо отсутствия в тексте задач требования перекодировать информацию, мы разделили все математические задачи на две большие группы. Первую группу мы определили как «задачи, информация в которых представлена разными способами» и отнесли к ней задачи, не требующие перекодирования информации учащимися, а вторую -«задачи, информация в которых требует перевода в другой способ» и отнесли к ней задачи, требующие перекодирование самими учащимися представленного в них материала. Эти группы мы разбили на три типа следующим образом: задачи первого и втогоро типа составляют первую группу, задачи третьего типа - вторую.

            Задачи первого типа представлены преимущественно одним способом кодирования (образным, символьным, или словесным) и предполагают решение в этом же способе. Причем задачи, представленные преимущественно образным способом, делятся на задачи, представленные образно-иконическим способом и задачи, представленные образно-графическим способом. Перекодировки (т.е. переводы из одного способа представления в другой) как в условии, так и при решении этих задач отсутствуют. Стоит учесть, что задач, представленных исключительно образным способом кодирования, не существует: все задачи, представленные этим способом, предполагают словесные комментарии (например, в требовании задания «достроить график четной функции»). Словесные комментарии с формулировкой требований предполагают и многоие задачи, представленные преимущественно символьным способом кодирования. Так же мы учитываем, что в задачах, представленных словесно, будет присутствовать числа: исторически сложилось, что числа воспринимаются нами так же естественно, как и слова.

            Задачи второго типа, в тексте которых информация представлена разными способами кодирования. При решении задач такого типа учащийся не должен перекодировать информацию из одного способа в другой: ему нужно будет лишь соотнести одну и ту же информацию, представленную разными способами, найдя таким образом решение задачи. Информация в условии этих задач представлена разными способами кодирования, самостоятельные перекодировки при решении задачи отсутствуют. Причем, учитывая, что такие задачи должны предлагаться учащимся на начальном этапе обучению перекодированию, то наиболее приемлемыми, как было показано в предыдущем параграфе, являются задания на выбор правильного ответа и на установление соответствий. Таким образом, мы выделили еще одно основание типологии. По специфике требования задачи второго типа можно разделить на: задачи на выбор правильного ответа; задачи на установление соответствий; задачи, условия которых представлены разными способами кодирования (т.е. задачи, представленные двумя (тремя) способами кодирования и требующие дать ответ в одном из них).

            К задачам третьего типа мы относим задачи, при решении которых учащийся должен будет перекодировать информацию, то есть переводить информацию из одного способа представления в другой и представлять ее не таким, как в условии, способом (или способами) кодирования. Поскольку в тексте задачи информация может быть представлена словесным, символьным, или образным способом, и ее можно переводить из одного способа в другой, в задачах третьего типа нами были выделены задачи на символьно-словесные, словесно-образные и образно символьные перекодировки. Ввиду того, что образное представление информации может предполагать умение учащимися читать легенду (образно-графическое представление информации) и не требовать от учащихся этого умения (образно-иконическое представление информации), мы выделили задачи на внутриобразные перекодировки. Задачи, включающие не одну, а несколько перекодировок, мы назвали задачами на сложные перекодировки.

            Таким образом, к трем выделенным выше основаниям для типологии задач мы добавим еще одно: специфика перекодирования в процессе решения задачи (для задач третьего типа). Итак, основаниями разработанной типологии задачного материала являются: 1. Наличие, либо отсутствие в тексте задач требования перекодировать информацию. 2. Представление текста задачи одним, или несколькими способами кодирования. 3. Специфика требования в задаче. 4. Специфика перекодирования в процессе решения задачи. Опираясь на выделенные основания, можно схематично представить типологию математических задач следующим образом: Рассмотрим методику работы с выделенными типами задач в процессе обучения алгебре на основе реализации условий организации учебного материала, выделенных в предыдущем параграфе. Работа с алгебраическим учебным материалом включает следующие этапы: 1) Этап введения нового материала 2) Этап закрепления 3) Этап повторения 4) Этап обобщения и систематизации 5) Этап контроля

            Организация и основные итоги эксперимента

            Экспериментальная работа проводилась нами в 2008-2011 гг. и состояла из трех этапов. Всего в эксперименте приняло участие 243 человека.

            Первый этап был начат в 2008 году. На первом этапе были проведены две контрольные работы и анкетирование учителей. Целью первой контрольной работы было выявить способ представления информации, вызывающий наибольшие трудности у учащихся. На основании полученных данных была проведена вторая контрольная работа, цель которой состояла в выявлении трудностей учащихся при работе с информацией, представленной символьным способом, и выявлении понимания учащимися терминов «смысл записи» и «правильная запись». Полученные данные и результаты анкетирования учителей послужили основой для выдвижения гипотезы исследования.

            Второй этап экспериментальной работы был начат в 2009 году. На этом этапе продолжалось изучение методической и психолого-педагогической литературы по теме исследования, уточнялись средства и условия, способствующие пониманию учащимися учебного материала, выбирались темы, на которых будет проводиться экспериментальное исследование. Целью второго этапа исследования был поиск условий, способствующих пониманию учащимися учебного материала, и разработка на основании этих условий экспериментальных материалов, которые должны способствовать пониманию учащимися учебного материала и быть направлены на развитие стилевой гибкости. Результатом работы на этом этапе явилось уточнение гипотезы исследования, уточнение трактовки понимания алгебраического материала, выделение двух составляющих процесса понимания при изучении алгебры, разработка условий организации учебного материала по математике, способствующих пониманию учащимися учебной информации. На этом же этапе нами был разработан и проведен ряд уроков по алгебраическим темам, с учетом выделенных требований к учебному материалу.

            Третий этап экспериментальной работы был начат в 2010 году. Этот этап был направлен на экспериментальную проверку выдвинутой гипотезы и статистическую обработку полученных результатов. Необходимо было установить, действительно ли разработанная нами методика будет способствовать повышению эффективности усвоения алгебраического материала, пониманию учащимися учебного материала и развитию у учащихся стилевой гибкости.

            Остановимся на описании методики и результатов проведенного нами исследования.Первый этап экспериментальной работы носил констатирующий характер, включал две контрольные работы и анкетирование учителей. В нем участвовало четыре девятых класса: один в 2008 и три в 2010. Цель первой контрольной работы было выявить способ представления информации, вызывающий наибольшие трудности у учащихся. Чтобы выявить это, в конце девятого класса (в 2008 - в самом конце, в 2010 перед темой «Прогрессии») была проведена контрольная работа. Рассмотрим один из ее вариантов.

            Контрольная работа. 1. Согласно медицинской статистике, в среднем вес тринадцатимесячной девочки составляет 10,1кг. С 13 до 36 месяцев она каждый месяц в среднем набирает 0,2 кг. Найдите разность между последующим и предыдущим значением веса, начиная с 14-ого месяца. Какую закономерность вы обнаружили? Цель данного задания состоит в определении умения учащихся работать с информацией, представленной словесным способом. 2. Семиклассница Света, получив выговор за отсутствие на дежурном посту, фиксировала на следующий день присутствие десяти дежурных 3. На доске был изображен график четной функции. На перемене дети стерли его часть, оставив следующее изображение: Достройте заданный график так, чтобы функция, заданная этим графиком, оказалась четной. Цель данного задания состоит в определении умения учащихся работать с информацией, представленной образно-графическим способом. Цель данного задания состоит в определении умения учащихся работать с информацией, представленной символьным способом. 5. Установите соответствия между одними и теми же процессами, заданными при помощи слов (1-4), символов (I-IV) и образов (а-г): 1) По Древнегреческой мифологии, при отрубании Лернейской Гидре одной головы на ее месте вырастает три новых. До сражения с Гераклом у Гидры была одна голова, потом, когда герой ее отсек, голов стало 3 и т.д. Процесс, считающий количество голов бессмертной гидры после каждого отсекания головы в схватке. 2) Индийский царь Шерам предложил Сете за создание шахмат выбрать себе награду. Сета попросил положить на первый квадрат шахматной доски одно пшеничное зерно, на второй -два, на третий еще в два раза больше, т. е. четыре, и т.д. Процесс, ставящий в соответствие номеру шахматной клетки число зерен на ней. 3) В баке машины содержится 2 литра бензина. Расход бензина на 10 км - I л. Процесс, описывающий расход бензина в этой машине по километрам.

            Похожие диссертации на Задачи на перекодирование как средство, способствующее пониманию учебного материала при изучении алгебры в основной школе

            

            Методика решения задач с экономическим содержанием при изучении алгебры в основной школе с применением компьютерных технологий обучения Ожерельев Дмитрий Валерьевич

            

            Обучение логическим приемам мышления учащихся основной школы в процессе изучения курса алгебрыВоинова Ирина Вячеславовна

            

            Индивидуальный подход к учащимся при уровневой дифференциации изучения темы "Неравенства" в курсе алгебры основной школыКиричек Галина Анатольевна

            

            Элементы высшей алгебры и методика их изучения на факультативных занятиях в средней школе Кузнецова Ирина Викторовна

            

            Многоуровневая система задач как средство обучения учащихся средней школы алгебре и началам математического анализаМаксютин Алексей Алексеевич

            

            Формирование вероятностно-статистических представлений у учащихся в курсе алгебры основной школы Болотюк Владимир Анатольевич

            

            Технология развивающего обучения в курсе алгебры средней школы Горбачев Василий Иванович

            

            Методические основы процесса определения понятий в курсе алгебры восьмилетней школы Крючкова Валентина Владимировна

            

            Обучение математическому моделированию в курсе алгебры основной школы как условие развития учебно-познавательной компетентности учащихсяЛожкина, Екатерина Михайловна

            

            Дифференцированная работа учителя математики при формировании понятия функции в курсе алгебры основной школы Антонова Ирина Владимировна