Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Психолого-педагогические основы творческой деятельности учащихся 16
1.1. Проблема творчества и творческой деятельности в истории философии и психологии 16
1.2. Особенности формирования творческого математического мышления на уроках математики 38
1.3. Развитие и обучение учащихся в условиях деятельностного подхода 63
1.4. Развитие творческих способностей учащихся в педагогике математики 79
Выводы по первой главе 88
Глава 2. Методические рекомендации организации творческой математической деятельности учащихся на уроках математики 90
2.1. Основные черты творческой деятельности учащихся 90
2.2. Организация исследовательской деятельности учащихся на уроках математики 107
2.3. Обучение учащихся визуальному анализу информации и созданию новых зрительных образов. Пути использования образного мышления учащихся 137
2.4. Ведущая роль методов творческой математической деятельности учащихся 153
2.5. Методика и результаты педагогического эксперимента 175
Выводы по второй главе 187
Заключение 191
Список литературы 193
Приложения 206
- Проблема творчества и творческой деятельности в истории философии и психологии
- Особенности формирования творческого математического мышления на уроках математики
- Основные черты творческой деятельности учащихся
Введение к работе
Современный этап развития общества характеризуется стремительным возрастанием объема научной информации. По прогнозам ученых в ближайшем будущем люди все меньше будут работать с материальными объектами и все больше - с информацией и знаниями. Более половины населения наиболее развитых в промышленном отношении стран будет работать с информацией, а большинство видов работ станут осуществляться посредством дистанционного управления. В современных условиях наблюдается объективная тенденция —с развитием общества интенсивность и количество физического труда убывает, а интеллектуального, творческого возрастает.
В этих условиях необходим человек, способный к активному творческому овладению знаниями, способный быстро и адекватно реагировать на изменяющиеся условия и прогнозировать ход событий. Понятно, что образование должно давать человеку не только сумму базовых знаний, но и умение самостоятельно осваивать новое, должно формировать способность к творчеству. Существует, идущая от Платона, традиция рассматривать творчество как созидание нового, ранее не существовавшего. Способность к созданию нового, значимого для личности и общества и есть творчество. Формирование и развитие творческих способностей - задача чрезвычайной сложности. Школа является основным звеном в системе образования, где должны закладываться основы воспитания людей с творческим мышлением и общечеловеческой моралью, способных к решению сложнейших экономических и социальных проблем.
Имеется ряд методических исследований, посвященных изучению проблемы математических творческих способностей. Наиболее глубокие исследования провели известные отечественные ученые В.В. Давыдов, В.А. Крутецкий, П.Я. Гальперин, И.П. Калошина, Н.Ф. Талызина, А.Я. Хинчин, Д.Б. Эльконин и др.
Психологи убедительно доказали, что задатки творческих способностей присущи любому человеку, любому нормальному ребенку. Различие состоит лишь в масштабах достижений и их общественной значимости. Одним из важнейших результатов исследований является вывод о том, что творческие способности можно и нужно развивать практически у всех школьников. Не менее важным, чем предыдущий, является вывод психолого-педагогической науки о том, что творческие способности необходимо развивать с раннего детства.
Принимая позицию Л.С. Выготского, что обучение ведет за собой развитие, были разработаны различные подходы к развитию творческой математической деятельности учащихся.
Необходимость включения учащихся в активную познавательную деятельность, которая способствует развитию их творческих способностей, показана в работах известных психологов, педагогов и методистов-математиков: Г.Д. Глейзера, Х.Ж. Танеева, В.А. Гусева, Л.В. Занкова, З.И. Калмыковой, М. Клякля, Ю.М. Колягина, А.Н. Леонтьева, И.Я. Лернера, Г.Л. Луканкина, Г.И. Саранцева, М.Н. Скаткина, И.М. Смирновой, А.А. Столяра, Б.М. Теплова, Г.И. Щукиной и др.
Одним из важных результатов этих исследований является вывод о том, что для творческой деятельности учащихся характерной чертой является субъективная новизна результата этой деятельности и процесса ее выполнения. Эта субъективность заключается в том, что результаты творческой работы являются совершенно новыми для ученика.
В процессе обучения математике в начальных и средних классах массовой школы важную роль играет формирование умений и навыков творческой деятельности учащихся, что подчеркивается в работах известных математиков и методистов: Б.В. Гнеденко, В.А. Гусева, В.А. Далингера, И.П. Калошиной, Ю.М. Колягина, В.И. Крупича, В.А. Крутецкого, Д. Пойа, З.И. Слепкань, А.Я. Хинчина, И.С. Якиманской и других.
Анализ этих работ показал возможность включения в разные области школьной математики специально подобранных математических задач, способствующих формированию разных приемов творческой математической деятельности и развитию математического мышления.
Заметим, что необходимость включения в процесс обучения математике элементов творчества признается всеми. Главные аспекты творчества выявлены в трудах известных философов и психологов: Дж. Брунера, А.В. Брушлинского, Л.С. Выготского, П.Я. Гальперина, В.В. Давыдова, В.А. Крутецкого, А.Н. Леонтьева, Ж. Пиаже, С.Л. Рубинштейна, Н.Ф. Талызиной, O.K. Тихомирова, Л.М. Фридмана и др. Анализ работ этих ученых показывает, что главными признаками творчества являются: преобразования явлений, вещей, процессов действий или их образов, наглядно-чувственных или мысленных; новизна и оригинальность продуктов, применяемых в этой деятельности; поиск неизвестных связей или зависимостей между рассматриваемыми объектами. Развитие творчества совершается в действии, на практике и в процессе этой деятельности рождаются способности к творчеству. Именно в этом смысле нами понимается творческая деятельность.
В ряде работ анализируется математическая творческая деятельность, имеющая исследовательский характер (например, труды Б. В. Гнеденко, А. Н. Колмогорова, Д. Пойа, А. Я. Хинчина и других).
Условием и предпосылкой успешной творческой математической деятельности являются математические знания, которые играют важную роль в творческих процессах. Математика как наука существенно отличается от других естественных наук. Особое внимание надо уделить следующим аспектам:
- математика как наука может быть охарактеризована как «готовое знание», то есть готовый набор знаний: определений, теорем, доказательств, алгоритмов и т.д. Он создан математиками на определенной основе с помощью ясно выделенных правил, вся информация имеет свое логически обоснованное место; - математика является областью специфической умственной, интеллектуальной деятельности человека, средством которой является математическое мышление. Математика возникает как очевидный результат творчества математиков. Неизвестно, какой ценой ученый получил конечный результат. Некоторые математики такую деятельность считают сущностью математики. До учащихся доходят только «готовые продукты» этой творческой деятельности; пути решения этих проблем, понимание сути дела, попытки и блуждания во время решения проблемы остаются «за кадром».
Мы разделяем мысль А.А. Столяра о том, что обучение математике есть обучение математической деятельности, в которой выделяются три стадии: математизация конкретных ситуаций, логическая организация математического материала, приложения математических теорий. К наиболее типичным видам математической деятельности учащихся, касающихся творческого действия, относятся: поиск закономерностей, выдвижение гипотез и их проверка, обобщение и рассмотрение особых случаев, нахождение примеров и контрпримеров, использование математического языка в разных формах, осуществление самостоятельного переноса знаний и умений в новую ситуацию и др. Творческая математическая деятельность есть органичное единство логики и интуиции.
Творческая деятельность учащихся становится возможна только в рамках продуктивной модели обучения, ведь путем воспроизведения готовых знаний и деятельности нельзя обеспечить необходимое развитие творческих возможностей человека. Чтобы усвоить содержание опыта творческой деятельности, школьники должны встретиться с новыми для них проблемами, которые необходимо решить в процессе поиска. Опыт поиска не усваивается, если заранее сообщается информация об этом опыте. При получении такой информации учащиеся лишаются возможности и необходимости личного участия в поиске.
В качестве продуктивной модели обучения мы предлагаем обучение, при котором учащиеся сами овладевают новыми понятиями, связями и отношениями между ними и ранее известными, подходом к решению проблем в процессе познания, направляемым в той или иной степени учителем. Рассматриваемая нами модель творческой деятельности предусматривает следующее: учащийся проводит всесторонний анализ информации по заданной теме; выдвигает проблему, которую надо решить; рассматривает различные решения и проверяет их; делает выводы в соответствии с результатами проверки; определяет границы применимости полученных выводов; обобщает изученный материал. Стержнем предложенной нами модели творческой деятельности является совместно распределенная деятельность учителя и учащихся с информацией. В нашей модели обучения информационный процесс имеет следующую структуру:
1. Выявляется ориентировочная основа (исходные знания).
2. Учащиеся выполняют самостоятельное структурирование информации, ее переработку.
3. Трансформирование информации, рефлексия приобретенного опыта работы с информацией. Обмен информацией между учащимися в рамках совместно распределенной деятельности.
В процессе творческой деятельности к учащимся приходит умение конструировать исходную информацию, работать с ней, отыскивать в ней новые связи и отношения, накапливать опыт применения информации для решения учебных задач. Наше исследование позволяет выделить основные условия, при которых формируется творческая математическая деятельность учащихся: необходима такая организация обучения, при которой ученик вовлекается в процесс самостоятельного поиска и «открытия» новых знаний, решает задачи проблемного характера, понимает нужность, важность, целесообразность изучаемого материала в целом и отдельных его разделов. Учебный труд должен быть разнообразен, обучение должно быть трудным, но посильным. Чем чаще проверяется и оценивается работа школьника (в том числе им самим), тем интереснее ему работать.
Основным фактором, послужившим основанием для предлагаемой нами модели обучения, является построенная на основе учения о ведущей деятельности гипотеза Д.Б.Эльконина о периодичности процессов психического развития и возрастная периодизация детского развития. Учащимся младших классов основной школы нравится творческая практическая деятельность (задачи на разрезание и перегибание бумаги, складывание фигур, вычерчивание циркулем и линейкой орнаментов, сочинение сказок и стихотворений по изучаемой теме и др.). Они познают мир в игре, часто при этом присутствует дух соперничества, конкуренции. У учащихся средних классов наблюдается рост интеллектуальных сил, стремление проникнуть в сущность изучаемых явлений, потребность в установлении причинно-следственных связей, включение в творческие виды деятельности и самообразования. Этому возрасту присуще взаимодействие и взаимопонимание. Именно на этот возраст чаще всего приходится становление предметных интересов и склонностей. Учащиеся старших классов способны длительное время удерживать внимание на абстрактном материале, достаточно долго и продуктивно заниматься интересующим их делом, контролировать этапы рассуждения, выдвигать гипотезы, проводить дискуссии, учиться друг у друга. Большинство старшеклассников профессионально самоопределяются. В процессе обучения учащиеся 5-11 классов овладевают межпредметными учебными умениями: выделяют главное в тексте, составляют схемы, таблицы, конспекты; планируют свою деятельность и оценивают ее результаты; применяют методы активизации мышления при выполнении творческих заданий и др.
Главное внимание в обучении нами уделяется тому, чтобы научить их самостоятельно ориентироваться в научной и любой другой информации. Предметное содержание образовательных областей (математика, информатика, словесность, естествознание, история, начала экономики и др.) составляют категории - фундаментальные понятия, определяющие «язык» каждой предметной области и обладающие широким прикладным значением. Категории, составляющие основу содержания одной предметной области, могут быть интегрированными в любую другую. Математика является основой для изучения целого ряда учебных предметов. Математические методы и модели являются универсальным средством, позволяющим осуществлять высокий уровень формализации абстрактного описания наиболее важных и существенных связей при исследовании процессов и явлений, оценивать форму и параметры зависимостей между ними, определять наилучшие решения в заданной ситуации. Одновременно с формированием системы категорий должно осуществляться обучение способам деятельности, как специальных - для того или иного предмета, так и универсальных, что в совокупности составит основу информационной культуры, как одной из составляющих общей культуры человека.
Условием и предпосылкой успешной творческой математической деятельности являются математические знания, которые играют важную роль в творческих процессах.
Математика как учебный предмет наиболее сильно оказывает влияние на развитие теоретического мышления школьников. Методы научного познания (анализ, синтез, обобщение и др.) выступают как методы творческой деятельности учащихся.
Как показывают психолого-педагогические исследования, существенным моментом творческого процесса является обнаружение школьниками противоречия, возникновение проблемной ситуации. Ученик для разрешения взволновавшей его проблемы начинает поиски новых знаний. Эти поиски сопровождаются проявлением состояний, свойственных познавательному интересу.
Теоретический анализ проблемы показал, что в настоящее время методические аспекты формирования творческой деятельности учащихся в процессе обучения математике недостаточно разработаны. Целенаправленное обучение школьников эвристическим приемам решения творческих задач не проводится. Методика работы над задачами ориентирована в основном на усвоение и применение готовых алгоритмов. Задача интеллектуального развития, формирования опыта творческой деятельности учащихся остается нерешенной. С одной стороны, обществу нужны творчески работающие кадры, способные самостоятельно находить способы решения возникающих задач, правильно ориентироваться в различных источниках информации. С другой стороны, школа не достаточно готовит молодых людей к творчеству, к творческой деятельности. Одной из важных задач школы является развитие всех учеников, но очень много внимания уделяется учащимся среднего уровня, что «обедняет» работу с учащимися, имеющими явную склонность к математике.
Рассматриваемая нами проблема требует дальнейшего решения и в практике школы. Большое значение в творческой деятельности имеет непрерывность творческого процесса. Практика показывает, что эпизодическая творческая деятельность не приводит к развитию творческих качеств личности. Зачастую не используется весь арсенал средств формирования творческих способностей по такому предмету, как математика, который оказывает огромное влияние на развитие абстрактного и логического мышления учащихся. В частности, недооценивается стимулирующая роль творческой деятельности учащихся в обучении математике.
Итак, налицо противоречие между потребностью в методике целенаправленного формирования и развития творческой математической деятельности учащихся на уроках математики и фактическим состоянием практики формирования этой деятельности. Указанное противоречие обусловливает актуальность темы исследования:
- необходимость усиления роли творческой математической деятельности учащихся при изучении школьного курса математики;
- построение методики формирования и развития творческой математической деятельности школьников на основе целостного комплексного подхода к изучению основных математических понятий, учитывая аспекты математического творчества;
- необходимость разработки системы математических задач, являющейся основным средством развития творческой деятельности учащихся.
Актуальность такого исследования особенно возросла с появлением классов и школ различной профильной направленности. Личностная ориентация при обучении математике требует совершенствования методов обучения и изменения содержания систематического курса в свете новейших достижений математики, педагогики и психологии.
Цель исследования состоит в разработке теоретических основ формирования и развития творческой математической деятельности учащихся в процессе обучения математике.
Объектом исследования является целостный процесс творческой математической деятельности учащихся общеобразовательной школы при обучении математике.
Предмет исследования: методика обучения и развития творческой математической деятельности учащихся на уроках математики.
Анализ философской, психолого-педагогической и методической литературы по проблеме формирования творческой деятельности школьников, анализ педагогического опыта, личный опыт и результаты эксперимента позволили нам выдвинуть гипотезу исследования: если осуществить целостный подход к формированию и развитию творческой математической деятельности на основе совокупности средств, обеспечивающих развитие компонентов математического мышления школьников, то это позволит создать теоретические основы методики целенаправленного формирования творческой деятельности учащихся в процессе обучения математике; внедрение этой методики в практику позволит повысить качество обучения школьников.
Для достижения поставленной цели и проверки научной достоверности гипотезы потребовалось решить следующие задачи:
1. Провести анализ проблемы формирования и развития творческой математической деятельности учащихся.
2. Разработать теоретические основы формирования и развития творческой математической деятельности школьников в процессе обучения математике.
3. Предложить методику обучения, соответствующую задаче формирования и развития творческой математической деятельности учащихся.
4. Экспериментально проверить эффективность предложенной методики.
Для решения поставленных задач использовались следующие приемы исследования:
- теоретический анализ философской, психолого-педагогической и учебно-методической литературы;
- анализ действующих и экспериментальных программ средних общеобразовательных учреждений;
- изучение и обобщение педагогического опыта, в том числе и собственного опыта преподавания в школе;
- наблюдение и анкетирование учащихся;
- проведение педагогического эксперимента; статистическая обработка его результатов.
Методологическую основу исследования составляют методы и приемы познания, методологические обобщения общей и частной дидактики, положения возрастной и педагогической психологии.
Научная новизна заключается в том, что:
- разработана и теоретически обоснована методика формирования и развития творческой математической деятельности учащихся, где одним из основных компонентов является система задач, направленная на развитие творческого потенциала школьников;
- обоснована совокупность психолого-педагогических условий, обеспечивающих успешное формирование и развитие творческих математических способностей учащихся на уроках математики;
- показана возможность реализации этой методики в учебном процессе обучения математике и следующих из нее практических выводов.
Теоретическая значимость работы состоит в том, что формирование и развитие творческой математической деятельности учащихся представлено как многофакторное явление, которое охватывает личностную сферу учащегося, средства воздействия на нее, содержание учебного материала, совокупность методов и средств обучения, которые необходимо выстроить в определенную систему, соответствующую поставленной задаче. Разработана система методических средств обучения математике, направленная на формирование и развитие творческой математической деятельности учащихся, которая способствует усовершенствованию преподавания систематического курса математики в общеобразовательной школе.
Практическая значимость состоит в том, что разработанные материалы могут быть использованы учителями школ в практической деятельности в основной и старшей школе. Они облегчат учителям разработку конкретных творческих заданий для учащихся и переход от использования единичных творческих заданий к их систематическому применению.
Достоверность результатов исследования обеспечивается методологической и теоретической обоснованностью его исходных данных, опорой на современные достижения психолого-педагогической науки, соответствием научных методов исследования поставленным в работе целям, положительной динамикой развития познавательного интереса учащихся, повышением качества знаний школьников, 15-летним опытом работы автора, результатами констатирующего, поискового и обучающего эксперимента.
На защиту выносятся следующие положения:
1. Теоретические основы формирования творческой математической деятельности учащихся на уроках математики.
2. Совокупность рациональных методических приемов по формированию и развитию творческих умений учащихся на уроках математики посредством решения творческих математических задач.
3. Дидактические материалы по курсу математики (система задач с элементами теории решения задач), способствующие формированию разных приемов творческой математической деятельности и развитию математического мышления.
Апробация и внедрение. Основные результаты исследования были доложены автором на научно-методических семинарах кафедры математического анализа и МПМ МГОУ(2000-2005гг.), на Международной юбилейной научно-практической конференции, посвященной 70-летию МПУ «Народное образование в XXI веке» (2001), на Всероссийских научно-практических конференциях в Орле (2002), Арзамасе (2003), Астрахани (2003), на научно-методическом семинаре РАО «Передовые идеи в преподавании математики в России и за рубежом» в 2005году. Базой исследования явились 5-11 классы МОУ №22 г.
Балашихи Московской области. По теме исследования опубликовано 7 печатных работ.
Структура работы: диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложений.
Проблема творчества и творческой деятельности в истории философии и психологии
Понятие «развивающее обучение» естественно связано в первую очередь с философской категорией «развитие». В философском словаре дается следующее разъяснение понятия «развитие»: «Развитие -необратимое, направленное, закономерное изменение материальных и идеальных объектов. В результате возникает новое качественное состояние объекта, которое выступает как изменение его состава или структуры (т.е. возникновение, трансформация или исчезновение его элементов и связей). Способность к развитию составляет одно из всеобщих свойств материи и сознания» [145,с.537].
В энциклопедическом словаре рассматриваются две формы развития: прогрессивная и регрессивная. Логический словарь М.И. Кондакова дает следующее определение: «Развитие - неотъемлемый важнейший атрибут материи, процесс движения, изменения, восхождения от низшего к высшему, от простого к сложному; развитие - это не просто увеличение, количественный рост, а переход от старого к новому качественному состоянию» [60,с.507]. Ж.Б. Ламарк определял механизм развития как внутреннее стремление живых организмов к совершенству [16,с.59].
Если речь идет о преподавании учебных дисциплин, то термин «развитие» зачастую отождествляется с понятием «умственное развитие», «интеллект». Философский энциклопедический словарь рассматривает интеллект как «способность мышления, рационального мышления» [145,с.210]. М.И. Кондаков рассматривает интеллект в виде целостной совокупности функций в процессе деятельности высокоорганизованной материи - человеческого мозга, направленной на познание и преобразование природы, общества и самого себя [60,с.203]. В различных работах можно встретить отождествление понятий «интеллект» и «мышление». Эти понятия многоаспектны. Имеется огромное количество работ, посвященных проблемам интеллекта и мышления. Феномен мышления может быть изучен лишь с учетом предметно-теоретической множественности точек зрения. Французский врач и психолог Альфред Бине (1857-1911), создатель популярной серии тестов для оценки уровня интеллектуального развития, исходил из представлений о том, что развитие интеллекта происходит независимо от обучения в результате биологического созревания. В качестве меры развития интеллекта было предложено рассматривать соотношение: (умственный возраст/хронологический возраст) 100%,которое получило название «коэффициент интеллекта» или сокращенно IQ. Первые тесты определяли, что человек, обладающий интеллектом, - это тот, кто «правильно судит, понимает и размышляет» и может приспосабливаться к условиям жизни.
Своеобразной реакцией на неконструктивность тестологических теорий явились экспериментально-психологические теории интеллекта. В экспериментально-психологических теориях интеллекта существуют различные подходы, ориентированные на выявление механизмов интеллектуальной активности, каждому из которых характерна определенная линия в трактовке природы интеллекта.
Выделим несколько основных подходов:
Феноменологический подход (интеллект как особая форма содержания сознания).
Генетический подход (интеллект как следствие усложняющейся адаптации к требованиям окружающей среды в естественных условиях взаимодействия человека с внешним миром).
Социально-культурный подход (интеллект как результат процесса социализации, а также влияние культуры в целом).
Процессуально-деятельностный подход (интеллект как особая форма человеческой деятельности).
Образовательный подход (интеллект как продукт целенаправленного обучения).
Информационный подход (интеллект как совокупность элементарных процессов переработки информации).
Функционально-уровневый подход (интеллект как система разноуровневых познавательных процессов).
Регуляционный подход (интеллект как фактор саморегуляции психологической активности). Ниже мы коротко рассмотрим взгляды некоторых ведущих представителей соответствующих подходов с тем, чтобы получить представление о предложенных критериях развития интеллекта.
Феноменологический подход (интеллект, как особая форма содержания сознания).
Ключевая характеристика интеллекта - инсайт, т.е. внезапное неожиданное уяснение сути проблемы. Способность к инсайту является критерием развития интеллекта. Такая попытка построения объяснительной модели интеллекта была представлена в гештальт-психологии.
Особенности формирования творческого математического мышления на уроках математики
Проблема мышления чрезвычайно широка и многогранна. Она имеет разнообразные аспекты, некоторые из них являются традиционными, некоторые возникли сравнительно недавно. К традиционным аспектам относятся:
1. Философский.
Диалектический материализм определяет мышление как высшую форму отражения человеком явлений и предметов его внешнего и внутреннего мира, позволяющую познавать сущность объектов в их взаимосвязи.
2. Логический.
Процесс мышления представляет собой ряд операций с понятиями и суждениями. Мысля, человек преобразует суждения, делает выводы, обобщает, определяет понятия и т.п.
3. Физиологический аспект мышления, который рассматривает физико-химические процессы, протекающие в субстрате мышления — нервной ткани.
4. Психологический.
Психология мышления изучает его закономерности там, где они выступают наиболее отчетливо — в творческом, т.е. продуктивном мышлении, однако это не означает, что другие виды мышления не попадают в поле зрения психологии. Для того чтобы обнаружить объективно существующие, но пока еще неизвестные реальности, человек должен через известные элементы и соотношения найти отсутствующие, что и порождает необходимость в познавательном процессе, т.е. в мышлении, а точнее говоря, в творческом мышлении. Мыслительное освоение проблемной ситуации осуществляется не только сознательным уровнем психики, но и психикой в целом, включая подсознательную и бессознательную ее подсистемы.
5. Кибернетический аспект изучения мышления рассматривает человеческий мозг (орган мышления) как сложную систему, работа которой представляет собой прием и обработку информации с окончательной выработкой управляющих сигналов, при этом действуют механизмы обратных связей (афферентаций). Такой подход позволяет использовать такие продуктивные познавательные средства, как теория вероятностей, теория информации, математическая логика и т.д. Кибернетический подход к изучению мышления появился в начале 40-х годов двадцатого века.
В конце девятнадцатого и начале двадцатого века формируются еще два существенных направления исследования творческого мышления:
6. Историко-статистическое;
7. Социальное.
Центральным понятием в теориях обучения для психологов и педагогов является понятие мышления. С точки зрения философии, мышление — осуществляющийся в ходе практики активный процесс обобщенного опосредованного отражения действительности, обеспечивающий раскрытие на основе чувственных данных ее закономерных связей и их выражение в системе абстракций (понятий, категорий и др.).
Известный психолог А.Н. Леонтьев дал следующее определение мышления: «Мышление - процесс сознательного отражения действительности в таких ее объективных свойствах: связях и отношениях, в которые включаются и недоступные непосредственному чувственному восприятию объекты» [76,с.52].
Л.М. Фридман пишет, что «мышление вообще есть психический процесс, с помощью которого человек устанавливает внутренние свойства объектов познания, которые нельзя обнаружить с помощью восприятия, а также связи и отношения между объектами. Поэтому мышление есть внечувственный процесс решения задач (в широком смысле)» [148,с.152]. На наш взгляд мышление - творческий акт, т.к. мышлению как познавательному процессу присущи черты открытия принципиально нового, ранее неизвестного человеку. Современный психолог А.В. Брушлинский пишет: «...мышление-неразрывно связанный с речью психический процесс самостоятельного искания и открытия существенно нового, т.е. опосредованного и обобщенного отражения действительности в ходе ее анализа и синтеза, возникающий на основе практической деятельности из чувственного познания и далеко выходящий за ее пределы» [15,с.50].
Основные черты творческой деятельности учащихся
Разрабатываемая нами концепция формирования и развития творческой математической деятельности учащихся на уроках математики состоит из двух больших блоков. Первый блок состоит в описании основных видов творческой математической деятельности, которые характеризуются в нашей работе в трех аспектах:
1.Интеллектуальный аспект (описание интеллектуальных процессов, возникающих в ходе проявления данного вида деятельности учащимися); 2.Дидактический аспект (описание дидактической ситуации, мотивирующей выбор соответствующего вида творческой математической деятельности); 3.Оценочный аспект (рассмотрение вопросов, связанных с проверкой и оценкой умений применения учащимися данного вида творческой математической деятельности).
Второй блок описываемой концепции содержит описание заданий, которые являются специально составленной последовательностью задач, проблем и дидактических ситуаций, которые соединяют друг с другом различные виды творческой математической деятельности.
Охарактеризуем основные виды творческой математической деятельности учащихся, такие как:
1) выдвижение гипотез и их проверка;
2) творческое восприятие, переработка и использование математической информации;
3) перенос метода (рассуждения или решения вопроса) на аналогичную проблему (более общую проблему, частный или предельный случай и т.д.);
4) дисциплина и критичность мышления.
В условиях массовой общеобразовательной школы творчество и исследовательский характер познания учащихся есть результат целенаправленного учебного процесса. И то и другое можно и нужно формировать. И творчество и исследовательская деятельность связаны с решением проблемных задач. Всем продуктивным процессам свойственно возникновение у субъекта деятельности новых психических новообразований (по В.В. Давыдову - знаний, по А.Н. Леонтьеву - целей и смыслов, по A.M. Матюшкину — познавательной мотивации)[31]. Творческому акту характерны: самостоятельность, конфликтность (переживания напряженности поиска, осознание неспособности разрешить проблемную ситуацию), инсайтность (непредсказуемость открытия решения).
Анализ методической и психолого-педагогической литературы (Ю.М. Колягин, И.Я. Лернер и др.) позволил выделить следующие процессуальные стороны творческой деятельности школьников:
1. Видение новой проблемы в традиционных, знакомых, стандартных для субъекта ситуациях.
2. Самостоятельное осуществление переноса знаний и умений в новую ситуацию: а) ближнюю; б) дальнюю.
3. Способность отказаться от первоначальной гипотезы, если она не подтверждается.
4. Видение новой функции знакомого объекта.
5. Создание нового, нетрадиционного способа путем самостоятельного комбинирования ранее известных способов деятельности.
6. Видение структуры объекта, подлежащего изучению.
7. Видение вариативности решения и его хода.
8. Способность к анализу и обобщению содержания объектов, процессов или явлений, не связанных очевидной внешней связью.
9. Способность к моделированию и гибкому мышлению в процессе решения возникающих проблем.
10. Установление и обоснование связи знакомого знания с незнакомым, старого с новым.
11. Способность к постановке новых проблем и др.
Рассмотрим перечисленные признаки творческой деятельности на примерах математического содержания.
1. Видение новой проблемы в традиционных, знакомых, стандартных для субъекта ситуациях.
Эта черта творческой деятельности заключается в том, чтобы ребенок был способен использовать ранее усвоенные знания и умения для поиска решения новой для него проблемы. Например, свойство подобия фигур может быть использовано при измерении недоступных расстояний. Приведем еще пример:
Даны точки А, В, С. Отметьте точку К так, чтобы фигура, состоящая из этих четырех точек, обладала бы центральной симметрией (рассмотрите различные варианты расположения).
2. Самостоятельное осуществление переноса знаний и умений в новую ситуацию.
Рассмотрим в качестве примера известный способ измерения Фалесом высоты пирамиды в Древнем Египте: «Когда тень от моей палки будет равна самой палке, тень от пирамиды будет равна самой пирамиде». Школьники, усвоившие способ Фалеса для измерения высоты предмета с помощью солнечной тени (7 класс, тема: «Равнобедренный треугольник»), способны применить этот прием и на другие задачные ситуации, связанные с измерением высот (например, деревьев, столбов, домов и др.). Однако этот способ применим не в любой момент дня, а только в тот момент, когда «тень от палки равна длине самой палки». Иной уровень разрешения этой же проблемы осуществляется в 8 классе (тема: «Подобные треугольники»): «Во сколько раз тень от палки больше (меньше) самой палки, во столько же раз тень от пирамиды больше (меньше) самой пирамиды».
