Введение к работе
В современной науке процессы интеграции занимают ведущие позиции по отношению к процессам дифференциации: для исследования проблем одной научной области всё чаще привлекаются знания из других наук, появляются новые науки на стыке существующих. Происходящие изменения в науке влекут за собой ускорение темпов развития общества, которое в связи с лавинообразным ростом информации характеризуется как информационное. Человек, живущий в современном информационном обществе, должен ориентироваться в различных областях знаний, быть мобильным, способным применять свои знания в различных ситуациях, адаптироваться в условиях роста информации и быстро меняющегося мира.
В связи с описанными изменениями поменялись требования и к школьному образованию, процессы интеграции нашли отражение в Федеральных государственных образовательных стандартах (ФГОС) второго поколения. С интеграционными процессами, происходящими в науке, связан появившейся в новых стандартах блок метапредметных результатов, который включает:
формирование у учащихся межпредметных понятий;
овладение учащимися способами деятельности, применимыми не только в рамках образовательного процесса, но и при решении проблем в других предметных областях и в реальных жизненных ситуациях, так называемых универсальных учебных действий (УУД).
Решение проблемы организации процесса обучения математике, который будет направлен на достижение метапредметных образовательных результатов, предполагает изменения в содержании изучаемого материала. Любая наука представляет собой систему понятий, а значит, понятие является основным элементом содержания материала, изучаемого на уроках, в том числе и на математике. В ФГОС второго поколения рассматриваются предметные и межпредметные понятия, усвоение последних является базовым условием достижения метапредметных результатов. Проблемой формирования понятий у учащихся занимались следующие учёные: Выготский Л.С., Лященко Е.И., Менчинская Н.А., Подходова Н.С. и др. В области методики обучения математике проблемой формирования межпредметных понятий занимались Василенко О. А., Подходова Н. С., которыми был разработан механизм отбора межпредметных понятий, выделены этапы формирования понятий, сводимых к межпредметным понятиям. Под сводимыми к межпредметным понятиями понимались предметные понятия, подчинённые межпредметным. Исследований, посвящённых формированию именно межпредметных понятий в основной и старшей школе, нами не выделено.
Другим направлением достижения метапредметных образовательных результатов является овладение учащимися УУД, которые связаны с применением учащимися знаний, полученных в рамках изучения одного или нескольких учебных предметов, в жизненных ситуациях и при решении задач других учебных предметов. Исследования, проведённые на международном уровне (PISA 2000, 2003, 2006, 2009), показали низкий уровень сформированности умений российских школьников применять полученные на уроках математики знания во внеучебных ситуациях. Исследований, посвящённых формированию у учащихся УУД при обучении математике в основной школе, нами не обнаружено. Возникает необходимость разработки содержания и организации процесса обучения математике, который будет способствовать развитию у учащихся умения применять полученные знания не только в рамках одного предмета, но и на других учебных предметах, и в жизненных ситуациях.
Но усвоение информации невозможно без мотивации и содержательной связи с опытом ученика как субъекта деятельности. Усвоению новой для учащихся информации будет способствовать раскрытие содержания субъектного опыта учащихся по изучаемой теме и установление связи субъектного опыта с вводимыми научными знаниями. Любую информацию человек переводит на свой язык, и другого пути формирования знаний нет (Якиманская И.С.). То есть, поступающую информацию человек пропускает через свой субъектный опыт, после чего она превращается в индивидуальное знание или отбрасывается. Субъектный опыт учащиеся обретают как в процессе жизнедеятельности, так и при обучении. Несмотря на то, что математика является абстрактной наукой, существует очень немного математических понятий, термин которых не знаком ребёнку, а значит, у ребёнка сформирован определённый субъектный опыт, связанный с этими понятиями. Поэтому, для прочного усвоения знаний необходимо создать на уроке условия, при которых новый учебный материал будет вводиться на основе установления связи с субъектным опытом учащегося. Предоставление учащемуся возможности использовать в процессе обучения имеющийся у него субъектный опыт является необходимым направлением индивидуализации образования, характеризующейся тем, что на первый план выходит личность человека с её индивидуальными особенностями, его сознание, мышление. Индивидуализация является ещё одной тенденцией развития современного информационного общества. Индивидуализация образования нашла отражение в ФГОС второго поколения, в которых появился блок личностных результатов, в частности, такое личностное УУД как смыслообразование.
Анализ научно-педагогической, методической литературы, результатов международных исследований позволил выделить ряд противоречий:
- между современными тенденциями развития науки и общества и исключительным приоритетом внутрипредметной направленности процесса обучения математике в 7-11 классах;
- между образовательными результатами, выделенными в ФГОС второго поколения и результатами, полученными при обучении математике в рамках преобладающей в настоящее время в школе методики обучения математике.
Таким образом, возникает необходимость разработки методики обучения математике, соответствующей современным тенденциям развития науки и общества, отражённых в образовательных стандартах, а именно способствующей достижению метапредметных и личностных образовательных результатов. Такая методика должна быть направлена на установление связи предметных и внепредметных (связанных с другими учебными предметами и жизненными ситуациями) знаний и умений, и построена на основе связи с субъектным опытом ребёнка.
Проблема диссертационного исследования заключается в поиске путей и средств обучения математике, способствующих достижению учащимися в процессе обучения математике метапредметных и личностных образовательных результатов и повышению эффективности усвоения ими математических знаний и умений.
Нами были проанализированы различные интеграционные процессы в образовании и методы обучения математике, основанные на идее интеграции в образовательном процессе: установление межпредметных связей (Зверев И.Д., Коротов М. Н., Скаткин М.Н. и др.), внутрипредметные связи (Коменский Я. А., Ананьев Б.Г., Гальперин П.Я. и др.), преемственность (Годник С.М., Истомина М.Б. и др.), системный подход к обучению (Беспалько В.П., Сластёнин В.А. и др.), реализация принципа целостности (Зинченко В.П., Маслова Н.В. и др.), укрупнение дидактических единиц (Эрдниев П.М.), метод проектов (Блонский П.П., Шацкий С.Т. и др.), идеи фузионизма (Александров А.Д., Глейзер Г.Д., Гусев В.А. и др.) и другие.
Чтобы определить, какое из перечисленных направлений целесообразно выбрать для решения проблемы нашего исследования, необходимо учитывать роль математики в системе наук. Поэтому мы обратились к исследованиям, связанным со спецификой математики, ролью математики в познании мира (Рузавин Г.И., Нысанбаев А.Н., Сухотин А.К. и др.).
Одна из основных ролей математики для остальных наук заключается в описании структуры мысли, формул, на основе которых можно решать определённые проблемы других наук, требующие высокого уровня обобщения и абстракции. Это связано с особенностью математики описывать не свойства вещей, а свойства свойств. Математические объекты являются «абстракцией от абстракции» (Сухотин А.К.), поэтому специфика математики заключается в том, что природа изучаемых объектов несущественна для математики, ей важны отношения между объектами (Сухотин А.К., Клини С., Бурбаки Н., Фейнман Р). Школьная математика, являясь проекцией соответствующей науки, сохраняет эту абстрактность, оторванность от жизни, что вызывает у учащихся сложности в усвоении данного учебного предмета. В целях повышения у учащихся 7-11 классов уровня усвоения математики и развития умения применять полученные на уроках математики знания при решении задач других учебных предметов и в жизненных ситуациях, учителю необходимо устанавливать связь математики с содержанием других учебных предметов. А так как понятие является основным элементом содержания учебного материала, то при установлении такой связи проявится многозначность понятий, которая заключается в наличии у понятий различных учебных предметов, термин или часть термина которых совпадает, как общих, так и специфических свойств. Ввиду абстрактности математики, в субъектном опыте ребёнка смысл понятий, рассматриваемых вне математики, преобладает над смыслом математических понятий, имеющих одинаковый термин. Например, усвоение математического понятия «отношение» вызывает трудности у учащихся, связанные с тем, что с данным термином учащиеся чаще всего встречаются в жизненных ситуациях, и под отношением понимают определенную связь между людьми. На уроках связь между многозначными понятиями не устанавливается, поэтому учащиеся могут перенести специфику понятия одной предметной области на понятие другого учебного предмета. Многозначность понятий проявляется и внутри математики, например, на уроках алгебры учащиеся знакомятся с понятиями «корень уравнения» и «арифметический квадратный корень», с отношениями, используемыми в разных смыслах, но сравнительному анализу таких понятий не уделяется должного внимания, что приводит к ошибкам в применении учащимися этих понятий. Поэтому возникает необходимость выделения общих и специфических свойств понятий, термин или часть термина которых совпадает на различных учебных предметах.
Рассмотренные выше интеграционные процессы и методы обучения математике раскрывают возможности интеграции содержания различных предметов, но предполагают, что изучение каждого предмета строится в логике соответствующей науки. Обособленность предметных методик приводит к тому, что знания, полученные на одном учебном предмете, не всегда учитываются в ходе изучения другого предмета. Достижение метапредметных результатов на уроках математики предполагает установление связи между содержанием различных учебных предметов, за содержание отвечает методика обучения конкретному предмету, поэтому установление связи на уровне содержания различных учебных предметов требует интеграции методик обучения данным предметам.
С целью осуществления интеграции предметных методик группой учёных (Валицкой А.П., Воюшиной М.П. Подходовой Н.С., Титовой И.М., и др.) разработан метаметодический подход к образовательному процессу. Метаметодика реализует интеграцию в двух направлениях: 1) общественно-исторического опыта, реализуемого в разных учебных предметах, с сохранением особенностей методики каждого; 2) общественно-исторического опыта и субъектного опыта учащихся.
Интеграция в этих направлениях фактически позволяет решить проблему построения методики обучения математике, соответствующей современным тенденциям развития науки и общества, отражённых в ФГОС второго поколения для средней школы. То есть реализация метаметодического подхода при обучении математике способствует решению проблемы нашего исследования. Поэтому в качестве основного подхода в нашем исследовании был выбран метаметодический подход.
Необходимая для реализации метаметодического подхода связь между содержанием различных учебных предметов достигается, в первую очередь, на основе установления связи между понятиями, так как понятие является базовым элементом содержания изучаемого материала. К межпредметным понятиям, встречающимся в математике, относятся такие понятия, как: «система», «функция», «координаты», «угол», «линия», «круг», «отношение», «пропорция» и другие.
Одним из основных понятий математики является понятие «функция», а функциональная линия, являясь одной из основных содержательных линий школьного курса математики, выделена отдельным блоком в ФГОС второго поколения и является сложной в усвоении учащимися. Результаты исследования PISA показывают, что у учащихся возникают затруднения при применении знаний о функции в конкретных ситуациях, при решении задач других учебных предметов (Ковалева Г.С.). В заданиях, которые предлагались учащимся, необходимо было на основе информации об изменении значений некоторых величин, сделать вывод о свойствах других величин, связанных с ними определённой зависимостью. Учащиеся в этих исследованиях показали наличие узкого объёма понятия «функция», неумение распознавать функциональные зависимости в реальных процессах.
Вышесказанное определяет актуальность разработки методики обучения функциональной линии на основе метаметодического подхода, которая позволит устанавливать связи между зависимостями, рассматриваемыми на разных учебных предметах и встречающихся в жизни, а значит, будет способствовать достижению метапредметных результатов. На различных учебных предметах учащиеся знакомятся с понятиями, соподчинёнными математическому понятию «функция»: «функция пищеварения», «функция растений», «функция денег», «функция государства». Понятия «зависимость», «соответствие» являются родовыми для математического понятия «функция», и на различных учебных предметах учащиеся часто встречаются с зависимостями и соответствиями, что позволяет установить содержательную связь между учебными предметами при изучении этого понятия.
Объектом исследования выступает процесс обучения функциональной линии на уроках математики в 7-11 классах.
Предметом исследования является методика обучения функциональной линии на уроках математики в 7-11 классах, способствующая достижению метапредметных результатов.
Цель исследования – разработка методики обучения функциональной линии на уроках математики в 7-11 классах на основе метаметодического подхода.
В области методики обучения математике исследований, посвящённых изучению функциональной линии в 7-11 классах на основе метаметодического подхода, нами не обнаружено. Вопрос о разработке методики формирования межпредметных и подчинённых им понятий в 7-11 классах, выделении требований к введению частных видов функций на основе метаметодического подхода рассматривается впервые.
Все вышесказанное позволяет сделать вывод об актуальности и новизне темы исследования.
Нами были разработаны основные положения реализации метаметодического подхода к изучению функциональной линии, которые кратко могут быть сформулированы следующим образом:
1) понятие «числовая функция числового аргумента» вводится на основе выделенных в рамках исследования этапов формирования межпредметных и подчинённых им предметных понятий;
2) частные виды функциональных зависимостей вводятся на основе выделенных требований к введению частных видов функций, которые направлены на развитие у учащихся умения выделять функциональные зависимости среди зависимостей, изучаемых на различных учебных предметах, и описывать реальные процессы с помощью функции.
Гипотеза исследования: если организовать процесс обучения функциональной линии на уроках математики в 7-11 классах на основе метаметодического подхода, то это будет способствовать:
1) достижению метапредметных результатов, а именно:
овладению учащимися межпредметными понятиями;
формированию у учащихся логических УУД, связанных с формированием понятий;
формированию у учащихся умений применять знания, полученные при изучении функциональной линии, в конкретных ситуациях.
2) повышению эффективности усвоения учащимися функциональной линии;
Для достижения поставленной цели и проверки достоверности сформулированной гипотезы необходимо решить следующие задачи исследования:
-
На основе анализа психолого-педагогической и методической литературы, констатирующего эксперимента обосновать необходимость разработки методики формирования межпредметных и подчинённых им предметных понятий.
-
На основе анализа школьных учебников алгебры, алгебры и начал математического анализа 7-11 классов и констатирующего эксперимента, обосновать необходимость разработки методики введения частных видов функций.
-
Дать определение межпредметному понятию и установить связи между межпредметными и предметными понятиями.
-
Выделить этапы формирования межпредметных и подчинённых им понятий и требования к введению частных видов функций.
-
На основе выделенных требований и этапов разработать методику обучения частным видам функциональных зависимостей в основной и старшей школе.
-
Осуществить экспериментальную проверку разработанных материалов.
При решении поставленных задач нами использовалась следующая методологическая основа исследования:
Логическая трактовка понятия и его основные характеристики (Фреге Г.).
Теоретические разработки в области формирования понятий в сознании человека, методики формирования понятий (Веккер Л.М., Выготский Л.С., Менчинская Н.А., Лященко Е.И., Подходова Н.С.).
Исследования по проблеме реализации процессов интеграции в обучении (Данилюк А. Я., Дик Ю. И., Кириллова Г.К., Колесникова И.А., Коложвари И., Комаров Б.А., Хуторской А.В.).
Исследования по проблеме метаметодического подхода в образовательном процессе (Валицкая Н.П., Подходова Н.С., Титова И.М.).
Использование субъектного опыта учащихся в образовательном процессе (Выготский Л.С., Осницкий А.К., Подходова Н.С., Тихомиров О.К., Якиманская И.С.).
Помимо этого в ходе исследования учитывался собственный опыт работы учителем в школе.
В ходе исследования использовались следующие группы методов:
теоретический анализ научной литературы по теме исследования;
диагностические методы (опросы);
констатирующий, поисковый и формирующий педагогические эксперименты;
математические методы обработки результатов исследования.
Основные этапы и организация исследования.
Исследование проводилось на кафедре методики обучения математике в РГПУ им А.И. Герцена с 2009 по 2013 год и включало три этапа.
На первом этапе (2009-2010 гг.) осуществлялся анализ литературы по теме исследования, были определены проблема, объект, предмет, цель исследования, сформулирована гипотеза исследования.
На втором этапе (2011-2012 гг.) была уточнена формулировка межпредметных и подчинённых им понятиям, разработаны этапы формирования межпредметных и подчинённых им понятий, выделены требования к введению частных видов функций, разработана методика изучения тем «Линейная функция» в 7 классе, «Квадратичная функция» в 8 классе, «Показательная функция» в 10 классе, «Логарифмическая функция» в 11 классе, проведён поисковый эксперимент.
На третьем этапе (2012-2013 гг.) проведён формирующий эксперимент по разработанным методикам, осуществлена количественная и качественная обработка материалов апробации, сформулированы общие выводы и заключение по проведённому исследованию.
На защиту выносятся следующие положения:
-
В целях достижения метапредметных результатов процесс обучения математике целесообразно строить на основе метаметодического подхода. Это обусловлено тенденциями развития науки и общества на современном этапе, которые нашли отражение в ФГОС второго поколения в блоке метапредметных и личностных образовательных результатов, направленностью метаметодического подхода и спецификой математики.
-
Содержание межпредметного понятия составляют общие свойства понятий, подчинённых межпредметному. Объём межпредметного понятия состоит из всех значений подчинённых ему понятий, которые являются соподчинёнными между собой. В процессе обучения математике необходимо устанавливать связь между: а) межпредметным и подчинёнными ему предметными понятиями; б) соподчинёнными понятиями, изучаемыми на разных учебных предметах. Эту связь целесообразно устанавливать на уровне обобщённого представления (предпонятия по Выготскому Л.С.) о межпредметном понятии. Обобщённое представление включает в себя набор свойств, существенных для понятия, и образы (восприятия и памяти), адекватные понятию.
-
Математическое понятие «функция» и функции, рассматриваемые вне математики, являются соподчинёнными понятиями. Установление связи между различными смыслами (объективными и субъективными) понятия «функция» целесообразно с точки зрения достижения метапредметных и личностных результатов, а также предметных результатов в силу абстрактности математических понятий. Установление такой связи не противоречит математической трактовке понятия «функция» и обосновано с точки зрения логики, семантики и истории развития понятия «функция» в математике.
-
Методика формирования межпредметных и подчинённых им понятий строится в соответствии с этапами, которые должны учитывать формирование понятий в сознании человека и связь с субъектным опытом учащихся. Этапы объединены в два блока, этапы первого блока учитель выполняет при подготовке к уроку, второй блок реализует непосредственно на уроке. При подготовке к уроку учителю необходимо выполнить логико-предметный анализ соподчинённых понятий и сконструировать обобщённое представление о межпредметном понятии.
-
Методика обучения функциональной линии должна строиться на основе требований к введению частных видов функций, которые отражают направления реализации метаметодического подхода. Эти требования включают группы требований к: 1) этапам урока; 2) задачному материалу; 3) организации урока.
-
Обучение функциональной линии на уроках математики в 7-11 классах на основе метаметодического подхода способствует повышению эффективности усвоения знаний учащимися и достижению ими метапредметных результатов, а именно формированию межпредметных понятий и овладению учащимися познавательными УУД, в частности, умением выделять свойства, существенные для понятия, определять понятия и относить объект к понятию.
Научная новизна исследования заключается:
в постановке проблемы обучения функциональной линии на уроках математики на основе метаметодического подхода;
в выделении объёма и содержания межпредметного понятия;
в раскрытии связи между предметными понятиями и межпредметными, обосновании необходимости формирования обобщённого представления о межпредметном понятии;
в разработке методики формирования математического понятия «числовая функция числового аргумента», как подчинённого межпредметному понятию «функция»;
в разработанной методике обучения частным видам функций на основе метаметодического подхода.
Теоретическая значимость исследования заключается в следующем:
обоснована целесообразность использования метаметодического подхода при обучении математике в целях реализации ФГОС второго поколения;
разработана трактовка межпредметного понятия;
обоснована необходимость формирования обобщённого представления о межпредметном понятии на уроках математики;
обоснована и описана связь между межпредметными и предметными понятиями;
обоснована с логической и исторической точки зрения возможность установления связи между различными смыслами межпредметного понятия «функция», встречающихся как на уроках математики, так и на других учебных предметах;
выделены этапы формирования межпредметных и подчинённых им понятий;
выделены требования к введению частных видов функций на основе метаметодического подхода.
Практическая значимость исследования состоит в:
разработке методики формирования понятия «функция» на уроках алгебры на основе выделенных этапов формирования межпредметных и подчинённых им понятий;
разработке учебного материала, который можно использовать для обучения функциональной линии на основе метаметодического подхода;
разработке методики введения таких частных видов функций, как линейная функция, квадратичная функция, показательная функция и логарифмическая функция;
возможности применения основных положений реализации метаметодического подхода не только к понятиям функциональной линии, но и к другим понятиям школьного курса алгебры, алгебры и начал анализа.
Рекомендации об использовании результатов диссертационного исследования: разработанная методика и учебный материал могут быть использованы учителями математики общеобразовательных школ в процессе работы, кафедрами методики обучения математике при подготовке учителей математики, структурами системы повышения квалификации учителей математики.
Обоснованность и достоверность полученных выводов основывается на анализе научной литературы по проблеме исследования, проведении констатирующего и формирующего экспериментов, в которых участвовало 505 учащихся, применении методов исследования, адекватных предмету, целям, задачам исследования, апробацией результатов опытной работы в школах.
Апробация результатов исследования: основные результаты исследования докладывались на Международной научной конференции «Герценовские чтения» (2010, 2013 гг.), Всероссийской научно-практической конференции «Метаметодика как перспективное направление предметных методик» (2011, 2012 гг.), Международной научной конференции «Геометрия и геометрическое образование в современной средней и высшей школе» (2012 г.), Второй всероссийской научно-практической конференции «Организация опытно-экспериментальной работы в школе (в контексте ценностно-смысловых ориентиров ФГОС)» (2013 г.), на областных курсах повышения квалификации учителей (2013 г.).
Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, двух глав (8 параграфов), заключения, библиографического списка и трёх приложений. Содержательная часть диссертации иллюстрирована 20 таблицами, 8 схемами, 9 рисунками, 16 графиками, 2 диаграммами.
